梁曉峰，隆 強，劉華峰，張 旭

(1.海裝西安局駐成都地區(qū)第四軍事代表室，四川 成都 611130；2.四川航天烽火伺服控制技術(shù)有限公司，四川 成都 611130)

雷達桅桿用于安裝雷達，是船體結(jié)構(gòu)的主要組成部分，為保證雷達對目標(biāo)的跟蹤精度，雷達桅桿需具有一定的剛強度與穩(wěn)定性。本文以日本某艦船雷達桅桿作為研究對象，在保證性能要求的前提下對雷達桅桿進行輕量化設(shè)計，減輕船體結(jié)構(gòu)重量，有利于降低艦船的油耗和提升艦船的航行速度。

目前，以形狀和尺寸優(yōu)化為基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)輕量化技術(shù)已在工程實際中得到廣泛應(yīng)用。在優(yōu)化的過程中，尺寸優(yōu)化通過改變結(jié)構(gòu)的單元屬性，如梁單元的橫截面積、殼單元厚度等參數(shù)使其滿足結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能要求；形狀優(yōu)化是改變結(jié)構(gòu)的形狀參數(shù)，使優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)滿足力學(xué)性能要求。國外采用形狀和尺寸優(yōu)化方法對A380的翼肋進行優(yōu)化設(shè)計，結(jié)果表明，它的重量減輕了約44%且基頻得到提高[1]；譚建[2]采用尺寸和形狀優(yōu)化對某飛機的平尾普通肋進行優(yōu)化設(shè)計，肋板的重量減少了約29%；Yin Xiaolin等人[3]基于均勻化法思想，對空間相機背部加強筋的分布進行優(yōu)化設(shè)計，其他諸如Walliston S等人[4]朱路明[5]、Cunha Daniel Candeloro[6]等人都是將優(yōu)化過程進行分層優(yōu)化，設(shè)計變量分為尺寸設(shè)計變量和形狀設(shè)計變量兩類，在滿足第一層優(yōu)化結(jié)果的前提下進行第二層優(yōu)化。這樣的優(yōu)化迭代過程得到的第一層最優(yōu)解雖然在可行區(qū)域內(nèi)，但第二層得到的最優(yōu)解會偏離全局最優(yōu)解而得到局部最優(yōu)解，并且由于結(jié)構(gòu)的形狀和單元尺寸之間存在耦合，分層優(yōu)化將他們單獨優(yōu)化是不合理的。

本文以艦船雷達桅桿為結(jié)構(gòu)優(yōu)化對象，在保證桅桿高度不變的前提下，采用聯(lián)合優(yōu)化方法對其進行優(yōu)化設(shè)計，形狀-尺寸聯(lián)合優(yōu)化方法同時考慮了尺寸和形狀設(shè)計變量之間的相互耦合，該方法不增加計算復(fù)雜度，反而能減少建模和數(shù)值計算的時間，相對于分層優(yōu)化，提高了優(yōu)化效率。此外，為保證雷達桅桿上下截面的優(yōu)化一致性，需編寫一個TCK語言約束程序，保證在聯(lián)合優(yōu)化過程中，上下截面能夠同比例進行變化。

首先對原雷達天線桿進行了有限元分析，為聯(lián)合優(yōu)化提供依據(jù)，而后對其進行聯(lián)合優(yōu)化，得到了一個最佳結(jié)構(gòu)，但由于其形狀不規(guī)則，使得該模型難以制造。然后在優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上，對最佳雷達桅桿模型方案進行改進，將兩種方案的結(jié)果與以前的結(jié)果進行了比較，得到了適合加工的雷達桅桿結(jié)構(gòu)。

1 原雷達桅桿分析

雷達桅桿位于船體頂部，其動載荷情況相當(dāng)復(fù)雜，在航行中應(yīng)考慮8個動態(tài)載荷情況，如擺動、浪涌、滾動載荷等，本文通過系數(shù)將8個動態(tài)載荷結(jié)合在一起組成一個等效設(shè)計波(具體的受力狀況和系數(shù)請參考CSR-BC)。

原雷達桅桿模型和有限元模型如圖1所示，所用材料為低碳鋼，并且有限元重量為1.288 t。

基于上述加載狀態(tài)的雷達桅桿的有限元分析結(jié)果如圖2所示，最大承受應(yīng)力為76 MPa。受到的最大應(yīng)力低于允許應(yīng)力的材料。雷達桅桿的前兩階模態(tài)頻率和振型如圖3所示。

2 雷達桅桿的聯(lián)合優(yōu)化

2.1 聯(lián)合優(yōu)化

對雷達桅桿結(jié)構(gòu)進行形狀-尺寸聯(lián)合優(yōu)化，聯(lián)合優(yōu)化的關(guān)鍵問題就是要有協(xié)調(diào)的設(shè)計變量、目標(biāo)函數(shù)、約束條件，這個問題可以用式(1)來表示，從式中可知最優(yōu)解就是要確定λ1、λ2、p、q。

f(Xn+1，An+1)=f(Xn+λ1p，An+λ2q)

(1)

式中，A是雷達桅桿厚度，X是形狀變化，λ1、λ2是迭代步長，p=A(n+1)-An、q=X(n+1)-Xn是尺寸和形狀設(shè)計變量的迭代方向向量[7]。

優(yōu)化過程如圖4所示，本文中涉及變量的更新方法為經(jīng)驗中值法，兩個圖分別表示Xn、An在可行域內(nèi)和約束邊界的情況，采用經(jīng)驗中值法能很大程度的減小下一次迭代點不在可行域內(nèi)的可能性。最優(yōu)解的判斷采用尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化后目標(biāo)函數(shù)差的絕對值，當(dāng)絕對值小于某一數(shù)值(本文采用結(jié)構(gòu)重量的0.03)時認為整個結(jié)構(gòu)找到最優(yōu)解。為簡化問題，圖4將尺寸設(shè)計變量和形狀設(shè)計變量都簡化為一維設(shè)計變量，尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化后目標(biāo)函數(shù)的絕對值即是向量p-q的模。

聯(lián)合優(yōu)化中，設(shè)計變量由尺寸和形狀變量組成，兩個子優(yōu)化問題并行優(yōu)化各自得到新的設(shè)計變量，采用經(jīng)驗中值法更新后進入下一次優(yōu)化迭代過程[8]。每次迭代后判斷兩個子問題的目標(biāo)函數(shù)值的差異，當(dāng)達到收斂條件時，中值優(yōu)化過程得到最優(yōu)解。

本文以雷達天線桿結(jié)構(gòu)重量最小為目標(biāo)函數(shù)，以其厚度A和形狀變化X為設(shè)計變量，以一階本征頻率為約束函數(shù)；且保證優(yōu)化過程中截面變化的一致性和對稱制造約束，避免不規(guī)則截面的出現(xiàn)，優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下：

ωi≤[ω1]

(2)

式中：V、Si、Li為目標(biāo)函數(shù)中的體積、截面積、長度；S1、Sm分別為雷達桅桿上下截面的面積；ε是數(shù)值，其值不固定;ωi為第i次迭代完成后桅桿的第一階模態(tài)特征頻率，根據(jù)企業(yè)的實際需求將一階頻率約束值設(shè)置為7 Hz[9]。

優(yōu)化后的截面參數(shù)如表2所示，從表2可知，其截面比率ε的值是0.657，符合上述給定的約束條件。優(yōu)化后的雷達桅桿厚度5.4 mm，重量1.06 t，減重17.7%。

表1 雷達桅桿震動頻率

表2 優(yōu)化桅桿的截面參數(shù)/mm

優(yōu)化后的應(yīng)力結(jié)果和前兩階振型如圖5圖6所示。

圖5表明，優(yōu)化后雷達桅桿承受的最大應(yīng)力值為111.7 MPa，高于原桅桿所承受的應(yīng)力值，增加了46%，但仍小于其需用應(yīng)力值。對比表3與表1中的第一階頻率，雷達桅桿的一階頻率值提高了約32.8%，滿足了企業(yè)所給定的最低值。但優(yōu)化后的最佳結(jié)構(gòu)截面是橢圓，加工難度較大，不符合企業(yè)低成本設(shè)計生產(chǎn)的要求，具體截面形狀如圖7所示。與常石造船株式會社協(xié)商之后，制定符合企業(yè)設(shè)計和生產(chǎn)要求的優(yōu)化方案。

表3 優(yōu)化后雷達桅桿震動頻率

2.2 替代方案

從2.1的優(yōu)化結(jié)果，可預(yù)測理想的雷達桅桿應(yīng)是錐形的，上下截面的形狀盡量保持一定的比例且形狀變化均勻。經(jīng)與企業(yè)商議的，暫定替代優(yōu)化方案的結(jié)構(gòu)為圓截面，如圖8所示，確保最終模型是便于生產(chǎn)的圓錐形。

優(yōu)化后的圓錐體形狀其上下截面直徑值為d1=1410 mm、d2=790 mm，其厚度為5.6 mm，其重量為1.18 t。雷達桅桿重量降低8.4%。優(yōu)化后的應(yīng)力結(jié)果和前兩階振型如圖9、圖10所示。

表4 替代方案特征頻率

由優(yōu)化結(jié)果可知，圓錐雷達桅桿承受的最大應(yīng)力值為78.1 MPa，低于材料的許用應(yīng)力，本征頻率也得到了提高。常石造船株式會社決定采用此種優(yōu)化結(jié)構(gòu)進行生產(chǎn)。

3 結(jié)論

雷達桅桿輕量化設(shè)計是在滿足產(chǎn)品要求的前提下，采用形狀-尺寸聯(lián)合優(yōu)化方法實現(xiàn)的，證明了該方法是一種有效的結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計方法，也為其他船艦結(jié)構(gòu)輕量化研究提供了有效的參考。