何文杰， 黃 奇

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 上海 200093)

隨著我國(guó)制造業(yè)的不斷發(fā)展和壯大，工業(yè)設(shè)備的保有量以及生產(chǎn)量都在持續(xù)增長(zhǎng)。許多工業(yè)設(shè)備的傳動(dòng)需要依靠齒輪系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)，而諧波齒輪作為一種新型的齒輪傳動(dòng)裝置，憑借其體積小、傳動(dòng)性能優(yōu)異而得到廣泛的應(yīng)用[1]。

諧波齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)由剛輪、柔輪和波發(fā)生器組成。波發(fā)生器控制柔輪杯狀體結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈性變形產(chǎn)生長(zhǎng)軸端和短軸端，長(zhǎng)軸端與剛輪產(chǎn)生嚙合完成傳動(dòng)。諧波齒輪具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、傳動(dòng)比大以及傳動(dòng)效率高等優(yōu)點(diǎn)，也存在制造難度大、結(jié)構(gòu)參數(shù)選擇不當(dāng)時(shí)發(fā)熱過(guò)大和易于疲勞損壞等不足之處，其中最主要的失效形式是杯狀體靠近杯口部分的疲勞斷裂[2]。所以作為諧波齒輪關(guān)鍵部件之一的柔輪杯狀體結(jié)構(gòu)也就成為了研究的重點(diǎn)。研究齒輪傳動(dòng)性能時(shí)一般需要考慮輪齒的嚙合接觸，但如果單純從研究杯狀體的力學(xué)特性來(lái)說(shuō)，可以考慮將輪齒簡(jiǎn)化成曲面來(lái)對(duì)杯狀體進(jìn)行展開(kāi)分析。如果僅從實(shí)驗(yàn)的角度去研究構(gòu)件的力學(xué)性能，不僅會(huì)增加工作量，同時(shí)也增加了生產(chǎn)成本。所以國(guó)內(nèi)一些學(xué)者大多采用有限元的方法對(duì)齒輪的杯狀體進(jìn)行分析研究[3]。

課題組以齒輪杯狀體為研究對(duì)象，建立仿真分析的三維模型，采用ABAQUS分析軟件分析杯狀體的靜力學(xué)狀態(tài)，并根據(jù)分析結(jié)果來(lái)進(jìn)行杯狀體結(jié)構(gòu)方面的輕量化設(shè)計(jì)。該方法為齒輪杯狀體的設(shè)計(jì)提供一種便捷和有效的優(yōu)化設(shè)計(jì)思路。

1 模型的建立及網(wǎng)格劃分

ABAQUS與Pro-E、Hypermesh軟件有著相通的接口，通過(guò)Pro-E建成的模型能夠直接導(dǎo)入到Hypermesh和ABAQUS軟件中進(jìn)行后續(xù)的網(wǎng)格劃分及有限元仿真分析，且軟件之間通用單位和坐標(biāo)都可保持一致[4]。

課題組首先對(duì)杯狀體構(gòu)件建模并進(jìn)行分析前的網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格數(shù)共計(jì)29 407個(gè)，網(wǎng)格模型如圖1所示。網(wǎng)格劃分采用Hypermesh軟件，可以根據(jù)設(shè)計(jì)要求自主決定構(gòu)件相關(guān)區(qū)域的網(wǎng)格大小，在滿(mǎn)足分析要求的基礎(chǔ)上提高了網(wǎng)格處理效率[5]。將劃分好網(wǎng)格的模型導(dǎo)入到ABAQUS軟件中，并根據(jù)材料屬性在有限元環(huán)境中設(shè)置材料參數(shù)。ABAQUS軟件對(duì)提交模型的單元節(jié)點(diǎn)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算并得出系統(tǒng)的離散域方程，最后對(duì)方程進(jìn)行求解，得到的結(jié)果便是相關(guān)節(jié)點(diǎn)處的變量近似值。提前劃分好網(wǎng)格的模型具有相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)網(wǎng)格，可以更好地求解相關(guān)單元。

圖1 杯狀體模型網(wǎng)格示意圖Figure 1 Schematic diagram of mesh of cup-shaped model

圖1中杯狀體外壁上靠近杯口的凸出曲面即為簡(jiǎn)化后的齒圈。杯狀體材料采用40CrNiMo調(diào)制鋼，它的力學(xué)性能良好，且有著不錯(cuò)的塑性和韌性，非常適合杯狀體的加工制造。40CrNiMo的力學(xué)性能如表1所示。

表1 40CrNiMo的力學(xué)性能

2 有限元仿真分析

2.1 有限元的模型設(shè)置

將劃分好網(wǎng)格的模型導(dǎo)入ABAQUS軟件中進(jìn)行相關(guān)模型設(shè)置。對(duì)模型的波發(fā)生器進(jìn)行耦合點(diǎn)設(shè)置和載荷的施加，在杯口內(nèi)側(cè)對(duì)應(yīng)表面設(shè)置與波發(fā)生器的表面接觸，并在杯狀體底部設(shè)置模型固定，相關(guān)設(shè)置如圖2所示。

圖2 有限元設(shè)置示意圖Figure 2 Finite element setup diagram

2.2 有限元軟件對(duì)模型的模態(tài)分析

模態(tài)分析是對(duì)構(gòu)件動(dòng)力特性進(jìn)行研究的一種常用方式，通過(guò)有限元分析軟件對(duì)杯狀體結(jié)構(gòu)固有頻率的計(jì)算來(lái)進(jìn)行動(dòng)力特性的相關(guān)研究分析。在此課題組運(yùn)用ABAQUS軟件對(duì)杯狀體構(gòu)件前6階模態(tài)進(jìn)行計(jì)算[6]，相關(guān)模態(tài)的分析結(jié)果如圖3所示，相關(guān)頻率計(jì)算得到的結(jié)果如表2所示。

圖3 杯狀體模態(tài)分析結(jié)果Figure 3 Results of modal analysis of cup-shaped member

表2 杯狀體相關(guān)頻率

從圖3中可以看出，第3階振型時(shí)，杯狀體構(gòu)件的杯口發(fā)生徑向變形；第4階振型時(shí)杯口的變形趨于劇烈；從第5階振型開(kāi)始部件底部位置開(kāi)始產(chǎn)生變形；第6階振型時(shí)杯體底部的變形趨于劇烈。這些現(xiàn)象都可能會(huì)導(dǎo)致杯狀體不能正常的工作，并且很有可能引起附加應(yīng)力而發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象。

從表2可以看出，400 Hz以下的頻率有3階，頻率都略低；而杯狀體在200 Hz左右會(huì)發(fā)生動(dòng)態(tài)響應(yīng)，從頻率結(jié)果可以看出此杯狀體不易發(fā)生共振。

2.3 有限元軟件對(duì)模型的應(yīng)力應(yīng)變分析

杯狀體和簡(jiǎn)化的波發(fā)生器的裝配效果圖如圖4所示。從如圖4可知，波發(fā)生器模型分為上下2部分；使用ABAQUS軟件模擬波發(fā)生器上下2部分向外擴(kuò)，并將杯狀體底部固定進(jìn)行靜力學(xué)分析[7]，得到的相關(guān)分析結(jié)果如圖5～6所示。從圖5可以看出，杯狀體的最大應(yīng)力為382.5 MPa，出現(xiàn)在靠近杯口的簡(jiǎn)化齒圈與

圖4 裝配效果圖Figure 4 Assembly renderings

圖5 應(yīng)力云圖Figure 5 Stress cloud diagram

杯狀體的連接處，此處即外擴(kuò)的最長(zhǎng)軸端。最大應(yīng)力遠(yuǎn)小于材料的許用應(yīng)力值，符合要求。從圖6中可以看出最大位移為1.378 mm，處在外擴(kuò)的長(zhǎng)軸線(xiàn)端以及內(nèi)縮的短軸線(xiàn)端，位移量相對(duì)較小，在可接受范圍。

圖6 應(yīng)變?cè)茍DFigure 6 Strain cloud diagram

3 ABAQUS軟件的拓?fù)鋬?yōu)化

3.1 拓?fù)鋬?yōu)化概述

拓?fù)鋬?yōu)化就是在給定參數(shù)限制下對(duì)構(gòu)件進(jìn)行選擇性的優(yōu)化，它是根據(jù)材料的分布來(lái)選擇優(yōu)化對(duì)象，尋找最優(yōu)的布置方案。ABAQUS軟件能夠根據(jù)有限元靜力學(xué)仿真結(jié)果對(duì)構(gòu)件進(jìn)行相關(guān)部位的針對(duì)性?xún)?yōu)化，在相關(guān)工況保證正常工作的前提下對(duì)構(gòu)件進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)[8]，通過(guò)節(jié)省材料來(lái)達(dá)到降低生產(chǎn)成本的目的。

拓?fù)鋬?yōu)化的相關(guān)流程如圖7所示。根據(jù)2.3節(jié)的分析結(jié)果，對(duì)杯狀體的底部位置進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，設(shè)置目標(biāo)區(qū)域優(yōu)化后的體積為優(yōu)化前的80%，最大應(yīng)力需不超過(guò)材料的許用應(yīng)力值835 MPa。

圖7 拓?fù)鋬?yōu)化流程Figure 7 Topology optimization process

3.2 ABAQUS軟件的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

使用ABAQUS軟件對(duì)杯狀體構(gòu)件底部進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化后，優(yōu)化區(qū)域較為明顯的迭代結(jié)果如圖8所示，依次為第2，3，4，5，6和7次迭代結(jié)果。圖9所示為應(yīng)變能和體積比的變化曲線(xiàn)[9]。在對(duì)指定優(yōu)化區(qū)域進(jìn)行85%體積的輕量化設(shè)計(jì)之后，模型整體的體積下降到原來(lái)的92%左右，整體節(jié)約了約8%的材料。

圖8 ABAQUS拓?fù)鋬?yōu)化區(qū)域迭代結(jié)果Figure 8 ABAQUS Topology optimization region iteration results

圖9 模型優(yōu)化應(yīng)變能和體積變化曲線(xiàn)Figure 9 Model optimized strain energy and volume change curves

優(yōu)化后杯狀體的應(yīng)力和應(yīng)變結(jié)果如圖10所示。從圖中可以看到，優(yōu)化后的最大應(yīng)力值為382.5 MPa,其值也遠(yuǎn)小于許用應(yīng)力值。根據(jù)杯底的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果可以看出：輕量化設(shè)計(jì)仿真結(jié)果優(yōu)先考慮削減的是杯底應(yīng)力值小的位置，避開(kāi)了杯狀體底部相對(duì)應(yīng)力較大的位置；優(yōu)化后的最大位移為1.464 mm。優(yōu)化前后數(shù)據(jù)如表3所示。

圖10 優(yōu)化后的應(yīng)力和應(yīng)變結(jié)果Figure 10 Optimized stress and strain results

表3 模型優(yōu)化前后數(shù)值結(jié)果

4 結(jié)語(yǔ)

課題組對(duì)齒輪杯狀體進(jìn)行有限元分析，并基于靜力學(xué)分析結(jié)果進(jìn)行輕量化拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。研究得出了杯狀體進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)的目標(biāo)區(qū)域應(yīng)該在應(yīng)力、應(yīng)變最小的底部位置；優(yōu)化區(qū)域?yàn)閷?shí)際輕量化設(shè)計(jì)提供了很好的參考思路。針對(duì)此種杯狀體構(gòu)件，仍可以進(jìn)一步研究構(gòu)件本身各參數(shù)的變化對(duì)輕量化設(shè)計(jì)的影響趨勢(shì)。