張 饒，金 峰，黃杜若，劉 寧

(清華大學(xué) 水沙科學(xué)與水利水電工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084)

1 研究背景

大壩抗震分析與評(píng)價(jià)對(duì)保障工程運(yùn)行安全有著重要意義，其關(guān)鍵問(wèn)題之一是確定合理的輸入地震波，不同輸入地震波的結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)可能差異巨大[1-3]。由于受到強(qiáng)震監(jiān)測(cè)歷史短暫和設(shè)備的限制，目前符合設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)測(cè)地震波較為匱乏，人工地震波成為工程抗震設(shè)計(jì)時(shí)程分析的主要地震輸入來(lái)源?，F(xiàn)有的人工地震波合成方法主要分為物理模擬方法[4-5]、隨機(jī)分析方法[6-8]和混合方法[9-10]。其中隨機(jī)分析方法是一種經(jīng)驗(yàn)校準(zhǔn)逼近方法，利用一定數(shù)量的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)直接模擬生成地震波，具有所需參數(shù)少、計(jì)算成本低等優(yōu)點(diǎn)，能在短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生大量地震波，在抗震分析中應(yīng)用廣泛。

傳統(tǒng)人工地震波合成方法的主要目標(biāo)是將人工地震波的反應(yīng)譜和設(shè)計(jì)反應(yīng)譜匹配[11]。但真實(shí)地震動(dòng)非常復(fù)雜，具有非平穩(wěn)特征。為研究地震動(dòng)頻率非平穩(wěn)性影響，Yeh等[12]發(fā)現(xiàn)時(shí)變頻率對(duì)非彈性退化系統(tǒng)響應(yīng)有顯著影響。曹暉等[13]以鋼筋混凝土框架為研究對(duì)象，發(fā)現(xiàn)如果頻率成分在時(shí)間上的分布特征不同，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果有著明顯區(qū)別。李英成等[14]以上海某深厚覆蓋場(chǎng)地為背景，發(fā)現(xiàn)地震動(dòng)非平穩(wěn)性對(duì)覆蓋土層非線性反應(yīng)的影響不容忽視。張翠然等[15]發(fā)現(xiàn)實(shí)際地震動(dòng)與只考慮擬合反應(yīng)譜的強(qiáng)度非平穩(wěn)時(shí)程輸入引起的壩體非線性反應(yīng)有著較大區(qū)別。俞瑞芳等[16]對(duì)大跨度橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)未考慮頻率非平穩(wěn)性的地震動(dòng)存在低估非線性結(jié)構(gòu)響應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)。因此，地震動(dòng)頻率非平穩(wěn)性對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)，特別是非線性結(jié)構(gòu)響應(yīng)可能存在著重要影響。土石壩壩體及覆蓋層材料在地震動(dòng)反復(fù)荷載作用下，會(huì)表現(xiàn)出強(qiáng)烈的非線性特征[17-19]，開(kāi)展頻率非平穩(wěn)性對(duì)土石壩動(dòng)力響應(yīng)影響的研究，對(duì)土石壩抗震安全分析評(píng)價(jià)具有重要意義。

盡管地震動(dòng)模擬方法得到了迅猛進(jìn)展，但對(duì)具有高度非平穩(wěn)性地震波的仿真模擬仍是難點(diǎn)，更有待發(fā)展一種精細(xì)控制地震波時(shí)-頻特征以獲得不同程度非平穩(wěn)性地震波的模擬方法。同時(shí)，現(xiàn)階段針對(duì)頻率非平穩(wěn)性對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響的研究，主要針對(duì)簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)開(kāi)展，對(duì)土石壩這一復(fù)雜且重要水工結(jié)構(gòu)的研究仍是空白。為此本文發(fā)展了基于小波包變換(wavelet packet transform，WPT)的人工地震波隨機(jī)模擬方法。同時(shí)，一方面通過(guò)精細(xì)控制人工地震波時(shí)程非平穩(wěn)性、持時(shí)、譜加速度和能量累積，研究了一致頻率非平穩(wěn)性的人工地震波作用下土石壩結(jié)構(gòu)響應(yīng)的不確定性；另一方面，在控制持時(shí)、反應(yīng)譜和能量累積等關(guān)鍵地震動(dòng)參數(shù)的條件下，研究了地震波非平穩(wěn)特性對(duì)考慮了邊界面軟化非線性本構(gòu)的土石壩結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響規(guī)律。

2 基于小波包變換的地震動(dòng)非平穩(wěn)性刻畫(huà)及人工地震波隨機(jī)模擬方法

2.1 小波包分解及地震動(dòng)非平穩(wěn)性的刻畫(huà)小波包變換在模擬生成人工地震波時(shí)具有效率高和分辨率高等優(yōu)點(diǎn)，基于小波包變換，地震動(dòng)加速度時(shí)程x(t)能以小波包的形式被分解成時(shí)間域和頻率域，公式如下：

(1)

同樣，根據(jù)小波包系數(shù)的分布，通過(guò)小波包逆變換，能重構(gòu)得到加速度時(shí)程x(t)：

(2)

Yamamoto和Baker基于小波包變換提出了一個(gè)高效的地震動(dòng)隨機(jī)模擬模型，根據(jù)能量大小，小波包被分別編入主要能量組和次要能量組，其中主要能量組小波包占總能量70%，次要能量組含30%，并總結(jié)出13個(gè)模型參數(shù)來(lái)刻畫(huà)小波包在時(shí)-頻域的分布[6]。13個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)分別為：Eacc代表總能量；E(t)major和E(t)minor代表主要能量組和次要能量組小波包在時(shí)間軸的形心；S(t)major和S(t)minor代表主要能量組和次要能量組小波包分布在時(shí)間軸的標(biāo)準(zhǔn)差；E(f)major和E(f)minor代表主要能量組和次要能量組小波包在頻率軸的形心；S(f)major和S(f)minor代表主要能量組和次要能量組小波包分布在頻率軸的標(biāo)準(zhǔn)差；S(ξ)代表次要能量組小波包幅值的離散度；ρ(t，f)major和ρ(t，f)minor代表主要能量組和次要能量組小波包在時(shí)域和頻域分布上的相關(guān)性關(guān)系，反映了頻率成分隨時(shí)間變化的特征，能有效刻畫(huà)地震動(dòng)的時(shí)-頻非平穩(wěn)性。

主要能量組和次要能量組小波包的非平穩(wěn)性參數(shù)ρ(t，f)可以通過(guò)各自小波包參數(shù)及分布，由下式分別計(jì)算得到：

(3)

式中tk和fi分別為小波包中心在時(shí)間軸、頻率軸的投影位置。

如徐渭《南詞敘錄》對(duì)南戲的考察并沒(méi)有盲從當(dāng)時(shí)南戲系統(tǒng)已經(jīng)出現(xiàn)的《南九宮》，而是認(rèn)真考證了南宋“永嘉雜劇”階段南戲有著“即村坊小曲而為之，本無(wú)宮調(diào)，亦罕節(jié)奏，徒取其畸農(nóng)、市女順口可歌而已”[14](P240)的體例特征，從而在這一史實(shí)基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出結(jié)論：南戲在宋元兩朝其自身原本“烏有所謂九宮”[14](P240)，沒(méi)有宮調(diào)系統(tǒng)，故從明初流傳至嘉靖初的《南九宮》也屬“無(wú)知妄作”[14](P240)。

我們提出計(jì)算每一個(gè)時(shí)間窗格tk的平均頻率，可以觀察平均頻率隨時(shí)間的變化情況：

(4)

圖1展示了兩條實(shí)測(cè)地震動(dòng)，其中1#地震動(dòng)記錄于1994年美國(guó)Northridge地震Los Angeles Baldwin Hills臺(tái)站正東方向，2#地震動(dòng)記錄于1989年美國(guó)Loma Prietta地震Anderson dam臺(tái)站。從圖1(a)加速度時(shí)程很容易發(fā)現(xiàn)，1#地震動(dòng)具有很強(qiáng)的非平穩(wěn)性，特別是地震波后段明顯存在著表面波，而圖1(d)所示的2#地震波則接近平穩(wěn)，地震動(dòng)全程以高頻成分為主。從圖1(b)可以看出，1#地震波的平均頻率隨著時(shí)間推移呈現(xiàn)逐漸降低的趨勢(shì)，后期平均頻率小于1 Hz；而圖1(e)則反映2#地震波的平均頻率隨時(shí)間變化幾乎保持不變。從對(duì)應(yīng)的小波包譜中我們更能精細(xì)觀察到頻率成分隨著時(shí)間變化的情況，其反映的小波包時(shí)-頻分布特征和前兩者相同。同時(shí)，計(jì)算所得1#地震波對(duì)應(yīng)的非平穩(wěn)性參數(shù)ρ(t，f)major和ρ(t，f)minor分別是-0.46 和-0.36，表明非平穩(wěn)性強(qiáng)烈；2#地震波對(duì)應(yīng)的ρ(t，f)major和ρ(t，f)minor分別為-0.09 和-0.10，表明其接近平穩(wěn)。參數(shù)所反映的地震波非平穩(wěn)性特征和前面的分析十分吻合。

圖1 兩條實(shí)測(cè)地震波對(duì)比

2.2 地震動(dòng)隨機(jī)模擬方法黃杜若和王剛通過(guò)對(duì)小波包系數(shù)在時(shí)域和頻域的調(diào)整修正，提出了一種能夠?qū)崿F(xiàn)與目標(biāo)能量、反應(yīng)譜相匹配的地震動(dòng)隨機(jī)模擬方法[7]。受此啟發(fā)，作者改進(jìn)了一種通過(guò)精細(xì)控制地震動(dòng)小波包的時(shí)頻域分布，仿真平穩(wěn)、中度非平穩(wěn)、高度非平穩(wěn)等不同非平穩(wěn)特性的人工地震波模擬方法。同時(shí)，這種方法能夠根據(jù)災(zāi)害水平、場(chǎng)景地震直接模擬人工地震波，無(wú)需種子時(shí)程等前置條件；且同時(shí)匹配關(guān)鍵持時(shí)、反應(yīng)譜加速度、Arias能量累積全過(guò)程等一系列重要地震動(dòng)參數(shù)。

給定場(chǎng)景地震信息(震級(jí)Mw、距斷層最近距離Rrup、剪切波速Vs30)，相應(yīng)的目標(biāo)加速度反應(yīng)譜、持時(shí)和阿里亞斯強(qiáng)度的分布可以通過(guò)廣義條件地震動(dòng)參數(shù)預(yù)測(cè)方法(GCIM procedure)得到[20-21]。目標(biāo)能量累積過(guò)程引入Husid函數(shù)描述，基于選定的目標(biāo)持時(shí)和阿里亞斯強(qiáng)度值，Husid函數(shù)通過(guò)對(duì)數(shù)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)擬合得到[22]。此外，我們也可以基于實(shí)測(cè)地震波直接計(jì)算得到目標(biāo)函數(shù)值?；诒疚牡难芯啃枨?，我們將實(shí)測(cè)地震波的函數(shù)值作為調(diào)整修正的目標(biāo)。流程如下，流程圖見(jiàn)圖2。

圖2 人工地震波模擬方法流程圖

1)生成種子波。基于場(chǎng)景地震，通過(guò)預(yù)測(cè)方程可以獲得相應(yīng)小波包統(tǒng)計(jì)參數(shù)[7]。另一方面，基于實(shí)測(cè)地震波，可以通過(guò)小波包分布計(jì)算得到其小波包參數(shù)。根據(jù)研究所需，設(shè)置特定的非平穩(wěn)性ρ(t，f)major和ρ(t，f)minor參數(shù)值，得到一系列小波包分布，通過(guò)式(2)重構(gòu)得到地震動(dòng)加速度時(shí)程，獲得種子波庫(kù)。

2)調(diào)整時(shí)域參數(shù)匹配重要持時(shí)。迭代修正小波包參數(shù)中控制時(shí)域分布的參數(shù)E(t)major，E(t)minor，S(t)major和S(t)minor，以實(shí)現(xiàn)重要持時(shí)t5-95的匹配。

3)調(diào)整小波包譜行向量以匹配目標(biāo)反應(yīng)譜。對(duì)于反應(yīng)譜中特定周期的幅值，地震動(dòng)中對(duì)應(yīng)的頻率成分對(duì)其影響最大，因此，通過(guò)迭代修正小波譜特定頻率對(duì)應(yīng)的行向量?jī)?nèi)容，實(shí)現(xiàn)和目標(biāo)反應(yīng)譜匹配。

4)調(diào)整小波包譜列向量以匹配能量累積過(guò)程。Husid函數(shù)描述地震動(dòng)能量的累積過(guò)程[22]，在每個(gè)時(shí)間步，通過(guò)迭代修正小波譜列向量?jī)?nèi)容，實(shí)現(xiàn)模擬地震動(dòng)Husid函數(shù)值和目標(biāo)值的匹配。

5)評(píng)估匹配程度。通過(guò)計(jì)算目標(biāo)值和模擬值之間的誤差，評(píng)估非平穩(wěn)性、反應(yīng)譜、Husid函數(shù)、 重要持時(shí)的匹配程度，以達(dá)到預(yù)期誤差小于的3%為止。

通過(guò)以上步驟，能夠得到具有特定頻率非平穩(wěn)性，并和目標(biāo)重要持時(shí)、反應(yīng)譜和能量累積過(guò)程相匹配的人工地震波。

2.3 合成地震波示例基于以上方法，我們生成了一組地震波，如圖3。其中實(shí)測(cè)地震動(dòng)記錄于1994年美國(guó)Northridge地震Willoughby臺(tái)站正東方向，以此其反應(yīng)譜、能量累積過(guò)程和持時(shí)為同一目標(biāo)，但目標(biāo)頻率非平穩(wěn)性不同，合成了兩條模擬地震波，分別為克隆模擬地震波和對(duì)比模擬地震波。克隆波預(yù)期與目標(biāo)實(shí)測(cè)波保持相同的頻率非平穩(wěn)性，對(duì)比波則預(yù)期接近平穩(wěn)。

圖3 實(shí)測(cè)地震波、克隆組模擬地震波和對(duì)比組模擬地震波示

從地震動(dòng)加速度時(shí)程和小波包譜的特征容易觀察到，實(shí)測(cè)地震波具有較為強(qiáng)烈的時(shí)-頻非平穩(wěn)性，非平穩(wěn)性參數(shù)ρ(t，f)major和ρ(t，f)minor分別為-0.44和-0.40。克隆地震波很好的保持了實(shí)測(cè)波的非平穩(wěn)特性，ρ(t，f)major和ρ(t，f)minor分別為-0.47和-0.44。對(duì)比地震波則接近平穩(wěn)，從地震初期到末期均是高頻成分占主要內(nèi)容，且小波包分布離散，參數(shù)ρ(t，f)major和ρ(t，f)minor分別為-0.15和-0.07。此外，三條地震波的能量累積過(guò)程和加速度反應(yīng)譜匹配良好，但頻率隨時(shí)間的變化有所不同。

3 土石壩模型

Success土石壩位于美國(guó)加州圖里河，是一座碾壓式土石壩。最大壩高44.2 m，壩頂長(zhǎng)1037.5 m，壩頂寬6.8 m，壩體由心墻、填土區(qū)和過(guò)渡區(qū)組成。研究中選取典型橫截?cái)嗝?，上下游由可透水的砂土填充，心墻為不透水的砂質(zhì)黏土和黏土沙，在心墻和填土之間設(shè)置了砂礫土組成的過(guò)渡區(qū)。河床沖積層根據(jù)土層年代和土體特性，分為新覆蓋層和老覆蓋層。新覆蓋層為砂土以及含少量鵝卵石的砂礫石，可液化，厚度4.5 m。參考美國(guó)陸軍工程兵團(tuán)報(bào)告[23]獲得可歸一化剪切波速值[24]、標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗(yàn)錘擊數(shù)修正值(N1)60(簡(jiǎn)稱標(biāo)貫修正值)等材料參數(shù)，如表1所示。

表1 土石壩材料特性

圖4 邊界面亞塑性模型的邊界面[25]

本構(gòu)模型中共有8個(gè)控制參數(shù)，分別為：φ，等效摩擦角，用于定義極限破壞狀態(tài)面；G0，初始模量系數(shù)，控制初始最大模量；hr，刻畫(huà)剪切模量和剪切應(yīng)變的振幅非線性關(guān)系的參數(shù)；kr，控制單調(diào)加載條件下有效應(yīng)力變化的參數(shù)；b，用于改變有效應(yīng)力路徑形狀的參數(shù)；d，控制不排水條件孔隙水壓變化或排水條件下因剪切引起的體積變化的參數(shù)，刻畫(huà)土體抵抗液化能力；κ，刻畫(huà)土體壓縮性的參數(shù)；Rp，表征相變線的參數(shù)。各參數(shù)值參考了美國(guó)陸軍工程兵團(tuán)報(bào)告取值[23]，如表2所示。

表2 邊界面亞塑性本構(gòu)模型參數(shù)取值

通過(guò)FLAC軟件建立了大壩模型，主體模型如圖5。在模型邊界上設(shè)置了自由場(chǎng)邊界條件[27]，主體網(wǎng)格和自由場(chǎng)網(wǎng)格之間設(shè)置阻尼器，模擬與無(wú)限地基相同的地震波傳播效果，并考慮了材料瑞利阻尼比為0.02。

靜力計(jì)算中重力通過(guò)分層施加方式完成，并考慮了庫(kù)水影響，將最終應(yīng)力場(chǎng)和滲流場(chǎng)作為震前初始狀態(tài)。動(dòng)力計(jì)算中采用位移-壓力(u，p)方式求解地下水滲流條件下的流固耦合作用[27]。大壩響應(yīng)分析了新覆蓋層土體有效應(yīng)力發(fā)展路徑、剪應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，以及變形較大區(qū)域的節(jié)點(diǎn)位移，即壩頂節(jié)點(diǎn)、壩址下游節(jié)點(diǎn)、壩址上游節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)分布如圖5中紅色虛線框內(nèi)所示。

圖5 大壩有限差分模型

4 基于一致頻率非平穩(wěn)性地震波輸入的土石壩結(jié)構(gòu)響應(yīng)離散性

4.1 地震波數(shù)據(jù)集以1994年美國(guó)北嶺地震Los Angeles Baldwin Hills臺(tái)站正北方向?qū)崪y(cè)地震波為目標(biāo)，模擬生成了與實(shí)測(cè)地震波的頻率非平穩(wěn)性、加速度反應(yīng)譜、能量累積過(guò)程和重要持時(shí)等相匹配的15條人工地震波。圖6繪制了實(shí)測(cè)地震波的加速度時(shí)程、能量累積過(guò)程和加速度反應(yīng)譜圖。圖7展示了15條人工地震波的加速度時(shí)程，以及人工波與實(shí)測(cè)波的反應(yīng)譜和能量累積過(guò)程的匹配情況。可以看出，實(shí)測(cè)地震波和15條人工波的波形相似，且均具有較為明顯的時(shí)-頻非平穩(wěn)性，在地震動(dòng)前20 s內(nèi)以高頻縱波為主，而在25～40 s則有著較豐富的低頻成分，明顯有表面波的存在。在圖7(d)(e)反應(yīng)譜和能量累積匹配對(duì)比圖中，無(wú)論是對(duì)極值的控制還是對(duì)曲線形狀的精細(xì)刻畫(huà)，15條人工地震波均與實(shí)測(cè)地震波均匹配良好。

圖6 目標(biāo)實(shí)測(cè)地震波

圖7 人工地震波組

實(shí)測(cè)地震波和15條人工波的非平穩(wěn)性參數(shù)ρ(t，f)major和ρ(t，f)minor見(jiàn)表3。實(shí)測(cè)波分別為-0.52，-0.34，反映其小波包分布具有明顯的時(shí)-頻相關(guān)性，地震動(dòng)具有較強(qiáng)烈的非平穩(wěn)性。15條人工地震波的ρ(t，f)major均值為-0.52，ρ(t，f)minor均值為-0.40，和目標(biāo)實(shí)測(cè)波非常一致，且標(biāo)準(zhǔn)差很小，小于0.05。地震波數(shù)據(jù)集15條人工地震波很好地控制了反應(yīng)譜、能量累積過(guò)程等地震動(dòng)參數(shù)，且具有一致的頻率非平穩(wěn)特征。

表3 實(shí)測(cè)波與人工地震波組非平穩(wěn)性特征

4.2 土石壩動(dòng)力響應(yīng)

4.2.1 平均有效應(yīng)力路徑和剪應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系 在新覆蓋層的上下游隨機(jī)選擇部分單元，分析其在動(dòng)力計(jì)算下的有效應(yīng)力路徑和剪應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。從15組計(jì)算結(jié)果中發(fā)現(xiàn)，隨著單元平均有效應(yīng)力從初始應(yīng)力狀態(tài)到觸發(fā)液化(平均有效應(yīng)力小于14.35 kPa[26])，剪應(yīng)力-應(yīng)變路徑都會(huì)逐漸軟化，剪應(yīng)變逐漸增加。特別地，15組的有效應(yīng)力路徑和剪應(yīng)力-應(yīng)變回環(huán)路徑均非常相似，且最大剪應(yīng)變十分接近。

圖8展示了位于第15列、第4行的(15，4)單元，在3組人工波作用下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。從圖8(a)看出，該單元在不同地震動(dòng)作用下，平均有效應(yīng)力的發(fā)展路徑非常相似，初始階段變化較為緩慢，后期劇烈，且都到達(dá)了觸發(fā)液化的有效應(yīng)力水平。圖8(b)可以看出，單元的剪應(yīng)力-應(yīng)變變化曲線雖略有區(qū)別，但規(guī)律非常一致，且回環(huán)曲線很相似，最大剪應(yīng)變十分接近，約為6.5%。因此，在一致頻率非平穩(wěn)性地震波的作用下，壩體土體單元的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系存在一定的離散性，但離散程度低。

圖8 新覆蓋層單元在不同地震波作用下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

4.2.2 最大位移響應(yīng) 動(dòng)力計(jì)算中，土石壩容易發(fā)生大位移的區(qū)域?yàn)閴雾敽蜕舷掠螇沃?。本小?jié)分析壩頂最大沉降位移、下游壩趾偏下游和上游壩趾偏上游的最大水平位移。分別得到15條地震波作用下的最大位移分布以及離散性，離散性通過(guò)變異系數(shù)衡量，公式如下：

(5)

式中：σ為節(jié)點(diǎn)最大位移分布的標(biāo)準(zhǔn)差；μ為最大位移平均值。

圖9展示了土石壩壩頂兩層單元內(nèi)8個(gè)節(jié)點(diǎn)的最大沉降位移響應(yīng)。圖9(a)為表征最大位移分布的箱線圖，分別統(tǒng)計(jì)了均值、極值、中位數(shù)及上下四分位數(shù)。可以發(fā)現(xiàn)，壩頂區(qū)域發(fā)生了很大的沉降，但沉降不均勻。心墻中心處的節(jié)點(diǎn)(2號(hào)、6號(hào)節(jié)點(diǎn))最大沉降位移超過(guò)了4 m，心墻和過(guò)渡區(qū)交界的節(jié)點(diǎn)(如5號(hào)和7號(hào))最大沉降位移超過(guò)2 m，相鄰節(jié)點(diǎn)間發(fā)生不均勻沉降的主要原因是材料屬性不同，動(dòng)力響應(yīng)不同。心墻土體有效摩擦角小，材質(zhì)松軟，摩擦角決定了破壞狀態(tài)面，土體單元易發(fā)生大塑性變形；過(guò)渡區(qū)摩擦角大，材質(zhì)更堅(jiān)硬，變形更小。但一致地，各節(jié)點(diǎn)的最大位移分布較集中，均分布在均值附近。圖9(b)為各節(jié)點(diǎn)最大位移的變異系數(shù)統(tǒng)計(jì)圖，其值分布在10%左右，最小值約為8%，反映最大沉降位移分布離散程度低。

圖9 壩頂節(jié)點(diǎn)最大沉降位移分布及變異系數(shù)圖

圖10展示了下游壩趾區(qū)域20個(gè)代表節(jié)點(diǎn)偏向下游的最大水平位移響應(yīng)。從圖10(a)箱線圖可以看出，壩體下游壩趾區(qū)域發(fā)生了較大的水平位移，各節(jié)點(diǎn)最大位移均值均超過(guò)2 m，但各節(jié)點(diǎn)的最大水平位移分布較集中。圖10(b)了各節(jié)點(diǎn)最大位移的變異系數(shù)統(tǒng)計(jì)圖，變異系數(shù)值不超過(guò)8%，反映下游壩趾區(qū)域最大水平位移響應(yīng)的離散性弱。

圖10 下游壩趾最大水平位移分布及變異系數(shù)圖

圖11展示了上游壩趾區(qū)域18個(gè)代表節(jié)點(diǎn)偏向上游的最大水平位移響應(yīng)。圖11(a)為最大水平位移分布的箱線圖。相較壩頂和壩體下游壩趾區(qū)域，上游壩趾區(qū)域發(fā)生的最大位移較小，主要是考慮了庫(kù)水壓力的作用。各節(jié)點(diǎn)最大位移均值分別在0.5～1 m之間，各節(jié)點(diǎn)的最大水平位移分布集中。圖11(b)為各節(jié)點(diǎn)最大位移的變異系數(shù)統(tǒng)計(jì)圖，發(fā)現(xiàn)變異系數(shù)值小于10%，反映最大水平位移分布的離散程度低。

圖11 上游壩趾最大水平位移分布及變異系數(shù)圖

5 不同頻率非平穩(wěn)性地震波作用下的土石壩壩體響應(yīng)分析

5.1 實(shí)測(cè)與模擬地震波數(shù)據(jù)庫(kù)從1971年San Fernando地震、1979年Imperial Valley地震、1989年Loma Prieta地震、1994年Northridge地震和1999年我國(guó)臺(tái)灣集集地震共5場(chǎng)歷史大震中，選擇了17條實(shí)測(cè)地震動(dòng)記錄，其均具有較為強(qiáng)烈的時(shí)-頻非平穩(wěn)特征。以實(shí)測(cè)地震波為目標(biāo)，通過(guò)上述人工地震波合成方法，生成了兩組人工地震波：克隆模擬地震波組、對(duì)比模擬地震波組，每組波17條。克隆組地震波與實(shí)測(cè)波保持了相同的頻率非平穩(wěn)性、反應(yīng)譜、能量累積過(guò)程和重要持時(shí)等特征；對(duì)比組地震波和實(shí)測(cè)地震波匹配相同反應(yīng)譜、能量累積過(guò)程和重要持時(shí)，但頻率非平穩(wěn)性明顯不同，該組地震波均接近平穩(wěn)。示例地震波如第一節(jié)中的圖3所示。

圖12將兩組模擬地震波的阿里亞斯強(qiáng)度Ia、重要持時(shí)t5-95以及非平穩(wěn)性參數(shù)ρ(t，f)major和ρ(t，f)minor同實(shí)測(cè)地震波組進(jìn)行了對(duì)比。在圖12(a)(b)中，克隆組與對(duì)比組模擬地震波的Ia和t5-95值幾乎落在1∶1直線上，表明模擬地震波能夠很好地與實(shí)測(cè)地震波的這些特征相匹配。針對(duì)地震動(dòng)非平穩(wěn)特性表征量ρ(t，f)major和ρ(t，f)minor，我們從圖12(c)(d)可以看出，克隆組模擬地震波的數(shù)據(jù)值都落在1∶1直線附近，表明其值與實(shí)測(cè)地震波更接近，非平穩(wěn)特征接近；對(duì)比組模擬地震波的數(shù)據(jù)值都遠(yuǎn)離1∶1直線，表明其值與實(shí)測(cè)地震波相差較遠(yuǎn)，非平穩(wěn)特征差別大，且其值在0附近，表明其接近平穩(wěn)。

圖12 實(shí)測(cè)組、克隆組和對(duì)比組模擬地震波的阿里亞斯強(qiáng)度、重要持時(shí)、非平穩(wěn)性參數(shù)對(duì)比圖

5.2 基于實(shí)測(cè)和模擬地震波數(shù)據(jù)集的土石壩動(dòng)力響應(yīng)分析本節(jié)主要研究了地震動(dòng)頻率非平穩(wěn)性對(duì)土石壩非線性結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。利用5.1節(jié)中的地震波作為輸入，以Success土石壩為例，分別將克隆組波、對(duì)比組波的計(jì)算結(jié)果同實(shí)測(cè)波組的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，研究模擬地震波對(duì)土石壩非線性結(jié)構(gòu)響應(yīng)無(wú)偏估計(jì)的性能區(qū)別。為了量化不同數(shù)據(jù)集的性能優(yōu)劣，定義了殘差來(lái)衡量模擬波組結(jié)果和實(shí)測(cè)波組結(jié)果的差異，其計(jì)算公式如下：

Residual=ln(S模擬波)-ln(S實(shí)測(cè)波)

(6)

式中：S為最大位移響應(yīng)；下標(biāo)為動(dòng)力計(jì)算結(jié)果的所屬地震波組。

圖13展示了壩體大變形區(qū)域最大位移的殘差均值統(tǒng)計(jì)，圖13(a)為壩頂區(qū)域，圖13(b)為上游壩趾區(qū)域，圖13(c)為下游壩趾區(qū)域。特別說(shuō)明的是，根據(jù)第4節(jié)位移均值結(jié)果，以及本小節(jié)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，壩頂?shù)淖畲蟪两滴灰浦狄笥谏?下游壩趾水平位移值，且以上游壩趾水平位移值最小。從圖13很容易看出，克隆波組地震波對(duì)各個(gè)區(qū)域的位移響應(yīng)無(wú)偏估計(jì)效果很好，殘差均值均接近0。對(duì)比波組的殘差均值則在-25%至-10%之間，且對(duì)于位移更大的壩頂和下游壩趾區(qū)域，其殘差均值的絕對(duì)值更大。表明對(duì)比波組相較于實(shí)測(cè)波組，會(huì)較大程度上低估壩體結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)，且對(duì)于變形越大的區(qū)域，其低估程度越高。計(jì)算結(jié)果表明控制頻率非平穩(wěn)性，對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)有著更好的無(wú)偏估計(jì)；另外，平穩(wěn)地震波會(huì)低估壩體響應(yīng)，其對(duì)壩體非線性響應(yīng)的激勵(lì)作用更弱，且土體變形越大的區(qū)域，其激勵(lì)效果和非平穩(wěn)地震波的差別越大。

圖13 壩體節(jié)點(diǎn)最大位移的殘差均值圖(克隆波組；對(duì)比波組)

6 結(jié)論

本文發(fā)展了基于小波包變換的人工地震波合成方法，生成了一系列人工地震波。該類地震波能與目標(biāo)加速度反應(yīng)譜、能量累積過(guò)程和重要持時(shí)等特征匹配良好，且具有特定的頻率非平穩(wěn)性。在同時(shí)控制反應(yīng)譜、能量累積過(guò)程和持時(shí)等地震動(dòng)參數(shù)后，具有一致頻率非平穩(wěn)性的不同人工地震波輸入得到的土石壩非線性結(jié)構(gòu)響應(yīng)結(jié)果接近，主要表現(xiàn)為土體單元的平均有效應(yīng)力發(fā)展路徑和剪應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系十分相似，壩體大變形區(qū)域的最大位移響應(yīng)分布較集中、其變異系數(shù)小于10%。

在控制了地震波的反應(yīng)譜、能量累積過(guò)程和持時(shí)后，頻率非平穩(wěn)性對(duì)土石壩非線性結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響顯著?？刂颇M地震波的頻率非平穩(wěn)性，對(duì)土石壩結(jié)構(gòu)響應(yīng)有著更好的無(wú)偏估計(jì)效果，模擬波組與實(shí)測(cè)波之間的最大位移十分接近，殘差均值約為0。而未控制頻率非平穩(wěn)性的平穩(wěn)模擬地震波，對(duì)土石壩結(jié)構(gòu)響應(yīng)無(wú)偏效果較差，會(huì)較大程度上低估壩體響應(yīng)，殘差均值的極值能達(dá)到-25%，且對(duì)土體變形越大的區(qū)域，其激勵(lì)效果和非平穩(wěn)地震波的差別越大。在水利工程設(shè)計(jì)中，工程師們或許應(yīng)對(duì)地震動(dòng)頻率非平穩(wěn)性給予足夠的重視和考慮。