黃建魯， 沈 濤， 楊 洋， 范博雄

1. 火箭軍工程大學, 陜西 西安 710025 2. 火箭軍士官學校， 山東 青州 262500

引 言

激光角度欺騙干擾是對抗半主動激光制導武器的一種有效手段。 由干擾激光器發(fā)射干擾激光對假目標進行照射， 反射的干擾激光信號對激光半主動制導武器進行引偏干擾， 從而有效保護重點目標[1]。 在實施激光角度欺騙干擾時， 通?？梢圆捎寐瓷浒寤蜃匀坏匚镒鳛榧倌繕?。 目前對漫反射板假目標干擾效果、 布設(shè)策略[2-4]的研究已經(jīng)相對成熟。 但戰(zhàn)場環(huán)境日益復雜， 有些應(yīng)用場景不適合布置漫反射板假目標實施引偏干擾， 因此有必要對自然地物假目標的運用進行分析和研究。

已有文獻中對自然地物假目標引偏效果和運用進行了研究。 這些文獻研究[5-6]和分析了自然地物散射特性， 定性給出了假目標類型以及面型選擇或干擾激光照射部位的建議， 但定量研究還不夠深入。 主要表現(xiàn)在以下兩個方面： 一是模型建立還不夠精細， 缺乏對不同入射角和反射角下的激光能量分布研究； 二是沒有考慮實際應(yīng)用中不同傾斜角的自然地物對激光制導武器的干擾特性。

論文針對以上不足， 建立了自然地物反射干擾激光能量分布模型。 在此基礎(chǔ)上仿真研究了地物傾斜角和威脅角對反射干擾能量分布的影響。 基于仿真分析， 給出了不同地物傾角時最佳干擾效果時的威脅角范圍， 為自然地物假目標的運用提供了理論支撐。

1 自然地物干擾激光能量分布模型

1.1 能量傳輸模型

設(shè)干擾激光器輸出功率為Pt， 干擾激光器到自然地物的距離為Ri， 干擾激光器到假目標距離上的激光大氣透過率為Ti。 則自然地物光斑上的光功率密度

(1)

式(1)中，A為干擾激光光束在自然地物上以θi為入射角形成的光斑面積

(2)

式(2)中，θt為光束的束散角。

自然地物表面的反射特性可以由雙向反射分布函數(shù)(bidirectional reflectance distribution function， BRDF)fr(θi,φi,θr,φr)表征

(3)

式(3)中: (θ,φ) 分別是球坐標下的天頂角和方位角; 下標i和r分別代表入射量和反射量； dLr(θi,φi,θr,φr)為(θr,φr)方向上的反射亮度； dEi(θi,φi)為(θi,φi)方向上的入射照度。

導引頭探測到的來自假目標反射的光功率密度

(4)

式(4)中，Tr為漫反射板到導引頭距離Rr上的激光大氣透過率，θr為干擾激光光束在漫反射板上的反射角。

聯(lián)合式(1)—式(4)得導引頭探測點處的光功率密度

(5)

設(shè)導引頭探測系統(tǒng)的接收面積為Ar， 則導引頭探測系統(tǒng)接收光功率

(6)

通常認為在傳輸過程中干擾激光脈沖寬度變化不大， 則

(7)

式(7)中，Es為導引頭接收到的能量， 式(6)中的激光傳輸過程中的大氣透過率可以表示為

(8)

聯(lián)合式(6)—式(8)得導引頭探測點處的光能量密度

(9)

1.2 BRDF模型

基于Torrance-Sparrow模型的五參數(shù)半經(jīng)驗統(tǒng)計模型對自然地物的激光散射特性擬合度較高[7]。 其表達式為

(10)

式(10)中：kb,kr,kd,a,b為待定參數(shù)， 與地物類型有關(guān)， 表1中給出了砂石類和建筑類目標的參數(shù)取值。

表1 BRDF模型參數(shù)取值

1.3 反射模型

實際防護中自然地物假目標的形狀特性將影響到入射角和反射角的計算， 本文討論具有一定傾斜角的平面漫反射體自然地物假目標干擾能量分布情況， 以導引頭來襲方向為x軸正向， 自然地物的底邊中心點為坐標原點， 建立坐標系如圖1(a)。

圖1中自然地物傾斜角為θd， 導引頭與自然地物的距離為Rr， 威脅角為θ, 干擾激光器位于x軸正向， 與自然地物假目標距離為Ri。 為便于觀察， 圖1(b)給出了從y軸正向觀察各種角度關(guān)系。

圖1 自然地物、 導引頭與激光器相對位置及角度關(guān)系

假設(shè)干擾激光平行于地面照射自然地物， 此時的入射角為

(11)

反射角θr取值與入射角θi和威脅角θ有關(guān)， 其表達式為

(12)

導引頭和干擾激光器都位于x軸正向， 則方位角φ=0°。

2 仿真實驗及結(jié)果分析

仿真采用各項參數(shù)如下： 導引頭與自然地物距離Rr=4 km, 干擾激光器與自然地物距離Ri=0.2 km， 干擾激光脈沖能量Et=50 mJ, 大氣衰減系數(shù)c取能見度為10 km時的值0.166， 對比較典型的砂石類和建筑類兩種地物在不同威脅角和地物傾角時導引頭接收能量密度進行分析。 仿真結(jié)果如圖2和圖3所示。

圖2 砂石類假目標干擾能量分布三維圖(a)和俯視圖(b)

圖2(a)和圖3(a)中x軸和y軸分別為為武器威脅角θ和地物傾角θd，z軸為激光制導武器導引頭接收到的能量密度Er。 能量密度越大， 則地物的干擾效果越好。 圖2(b)和圖3(b)分別是圖2(a)和圖3(a)的俯視圖， 圖中不同顏色表示導引頭接收能量的大小差異。

分析圖2圖3可以得到以下結(jié)論：

(1)相同功率激光照射條件下， 砂石類假目標干擾效果比建筑類假目標好；

(2)導引頭接收的能量大致是以θ+θd=90°為脊背的“脊”形結(jié)構(gòu)， 脊背處的能量最高。

(3)脊背為一遞增曲線， 隨地物傾角θd的增大(對應(yīng)的威脅角θ減小)而增大。

進一步分析干擾能量數(shù)據(jù)可知， 導引頭接收到的建筑類目標反射的干擾能量最大值出現(xiàn)在曲線“脊背”處， 而接收到砂石類目標反射的干擾能量最大值出現(xiàn)在“脊背”兩側(cè)。 出現(xiàn)這種現(xiàn)象是因為建筑類假目標具有較好的漫反射特性， 而砂石類假目標除了產(chǎn)生漫反射外， 還存在一定程度的鏡像反射。

圖3 建筑類假目標干擾能量分布三維圖(a)和俯視圖(b)

3 砂石類目標運用研究

3.1 相關(guān)數(shù)據(jù)

通過仿真實驗可以看出砂石類假目標雖然沒有較好的漫反射特性， 但其在相同條件下反射的能量遠高于建筑類假目標， 因此深入研究砂石類目標的干擾能量分布是十分必要的。

根據(jù)仿真實驗得到的數(shù)據(jù)， 整理得到了不同威脅角下干擾能量最大值時地物傾角的大小。

3.2 擬合函數(shù)模型

根據(jù)表2中的數(shù)值， 繪制不同威脅角下導引頭接收到的反射能量最大值時地物傾角的取值散點圖如圖4所示。

從圖4和表2中可以看出， 在導引頭接收到的反射能量取最大值時地物傾角取值隨著武器威脅角的增大而減小。 而地物傾角與威脅角并非互余關(guān)系， 且二者相加的和隨著威脅角的增大而增大。 當威脅角為90°時， 對應(yīng)的地物傾角為31°。

表2 不同威脅角下能量最大值時地物傾角取值

圖4 地物傾角與威脅角關(guān)系圖

分析圖4地物傾角隨威脅角變化的特點， 采用4個擬合函數(shù)模型進行數(shù)據(jù)擬合[8]， 分別是： 一階多項式、 二階多項式、 三階多項式、 四階多項式。 4個擬合函數(shù)模型的具體表達式為：

(1) 一階多項式

f(x)=p1x+p2

(13)

(2) 二階多項式

f(x)=p1x2+p2x+p3

(14)

(3) 三階多項式

f(x)=p1x3+p2x2+p3x+p4

(15)

(4) 四階多項式

f(x)=p1x4+p2x3+p3x2+p4x+p5

(16)

3.3 擬合結(jié)果

用3.2節(jié)中4個擬合函數(shù)對表2中的數(shù)據(jù)進行擬合， 并用最小二乘法對擬合函數(shù)進行求解， 得到的擬合結(jié)果如表3和圖5所示。

表3 擬合結(jié)果分析

圖5 擬合結(jié)果圖

從圖5可以看出4個擬合函數(shù)均能對數(shù)據(jù)進行較好擬合。 由表3可知， 一階、 二階、 三階、 四階多項式擬合所需要的參數(shù)分別為2， 3， 4和5； 誤差平方和SSE分別為18.51， 6.463， 4.074和4.073； 確定系數(shù)R-square分別為0.998 0， 0.999 3， 0.999 6和0.999 6； 均方根誤差RMSE分別為0.798 9， 0.480 5， 0.388 4和0.395 8。 當階數(shù)小于3時， R-squre隨階數(shù)的增加而增加， 逐漸趨近于1； RMSE和SSE隨階數(shù)的增加而減小， 這表明隨階數(shù)的增加多項式的擬合效果越來越好。 四階多項式和三階多項式相比， R-squre相同， RMSE和SSE相差不大， 三階多項式的RMSE略小于四階多項式， 且三階多項式所需參數(shù)比四階多項式少一個， 從圖5也可以看出三階和四階多項式擬合曲線幾乎重合， 因此可以將參數(shù)較少且擬合效果相對較好的三階多項式作為最佳的擬合函數(shù)。

在實際防護過程中， 在威脅角θ已知的條件下， 砂石類自然地物能夠?qū)崿F(xiàn)最佳干擾時的傾角θd滿足以下條件

θd=1.856×10-5θ3+0.001 565θ2-0.640 5θ+89.81

(17)

4 結(jié) 論

通過建立自然地物假目標干擾能量分布模型， 研究了地物傾角和威脅角對導引頭接收自然地物假目標反射的干擾能量的影響。 仿真實驗表明： 在相同條件下的兩種自然地物， 砂石類要比建筑類假目標反射干擾能量高。 因此在激光引偏干擾中選取自然地物假目標時， 砂石類假目標優(yōu)先級要高于建筑類假目標。 但相比之下， 砂石類假目標漫反射特性不如建筑類假目標， 在干擾過程中隨地物傾角的變化會產(chǎn)生不同程度的鏡像反射， 論文進一步研究了導引頭接收到的反射干擾能量取得最大值時地物傾角與武器威脅角的關(guān)系。 由仿真分析可以看出， 應(yīng)用砂石類自然地物假目標進行防護時， 所需的地物傾角至少大于31°。 在已知武器威脅角的情況下， 自然地物實現(xiàn)最佳干擾時的傾角選擇可以通過式(17)確定。

論文所建立的干擾能量分布模型主要針對具有一定傾角且形狀規(guī)則的自然地物， 對于形態(tài)復雜的自然地物假目標干擾效果還有待進一步研究。