李英杰，趙廣,*，吳學(xué)深，李堅(jiān)，袁巍，梅慶

1. 大連理工大學(xué) 能源與動力學(xué)院，大連 116024 2. 陸軍裝備部航空軍事代表局駐株洲地區(qū)航空軍事代表室，株洲 412000 3. 中國航發(fā)湖南動力機(jī)械研究所，株洲 412002

隨著旋轉(zhuǎn)機(jī)械向大功率、高轉(zhuǎn)速、超臨界方向發(fā)展，運(yùn)行于臨界轉(zhuǎn)速之上的高速柔性轉(zhuǎn)子在某些條件下，可能發(fā)生由于自激振動導(dǎo)致的轉(zhuǎn)子失穩(wěn)現(xiàn)象。自激振動主要源于小間隙流動(如滑動軸承的油膜、氣流密封中的氣膜)、配合面的接觸摩擦(熱脹盤-軸、花鍵)等。自激振動一般發(fā)生在臨界轉(zhuǎn)速以上，其頻率接近固有頻率，也有文獻(xiàn)稱之為非同步(或次同步)共振(渦動)。

航空動力傳輸系統(tǒng)在提高功重比的同時(shí)，也要滿足良好的“六性”指標(biāo)(GJB451A-2005，可靠性、維修性、保障性、測試性、安全性和環(huán)境適應(yīng)性)，因此，要求聯(lián)軸器具有重量輕、低懸臂力矩、高速下的高平衡潛力，以及良好的不對中補(bǔ)償能力等。目前只有花鍵滿足這種苛刻的要求。在諸如渦軸發(fā)動機(jī)動力渦輪與主減速器傳動、直升機(jī)尾傳動軸系、燃?xì)鉁u輪發(fā)動機(jī)的渦輪與壓氣機(jī)傳動等航空動力傳輸系統(tǒng)中，花鍵具有不可替代的作用。統(tǒng)計(jì)顯示，美國每臺F-4戰(zhàn)斗機(jī)中就有174處花鍵連接。根據(jù)美國漸開線花鍵的扭矩承載能力計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)ANSI B92.1-1970(R1993)，可將花鍵分為固定花鍵(Fixed Spline)與柔性花鍵(Flexible Spline)，固定花鍵既可以是緊配合安裝也可以是松配合安裝，但在其兩端均帶止口，以防止花鍵搖擺(Rocking)；柔性花鍵允許一些搖擺運(yùn)動，例如在軸未完全對中時(shí)發(fā)生的搖擺運(yùn)動。

航空動力傳輸中的柔性花鍵(以下簡稱“航空花鍵”)常運(yùn)行在多種工況下，承受離心力、恒定扭矩、周期性扭矩、附加循環(huán)扭矩、短暫峰值扭矩、沖擊扭矩、不對中負(fù)載等機(jī)械載荷。盡管潤滑能夠有效延長航空花鍵的服役壽命，但由于結(jié)構(gòu)、重量和空間的限制，許多花鍵只能運(yùn)行于脂潤滑或無潤滑環(huán)境。隨著花鍵服役時(shí)間的持續(xù)，潤滑脂消耗、離心甩出或者工作溫度下的熔脂流失，使得花鍵常處于邊界潤滑和無潤滑狀態(tài)。當(dāng)轉(zhuǎn)子跨越臨界轉(zhuǎn)速運(yùn)行時(shí)，花鍵齒面的潤滑不良和內(nèi)外花鍵之間較大的不對中角度會引起花鍵摩擦系數(shù)或轉(zhuǎn)子系統(tǒng)負(fù)阻尼的增加，可能誘發(fā)轉(zhuǎn)子失穩(wěn)，激發(fā)轉(zhuǎn)子共振，由于此時(shí)轉(zhuǎn)子超臨界運(yùn)行，轉(zhuǎn)子共振頻率表現(xiàn)為低頻振動，即次同步渦動，由于共振時(shí)低頻振幅高、能量大，從而導(dǎo)致嚴(yán)重的破壞或事故。

花鍵自激振動常發(fā)生在跨越臨界轉(zhuǎn)速運(yùn)行的柔性花鍵-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中。1963年，蘇聯(lián)在國際上首次系統(tǒng)研究了高速柔性轉(zhuǎn)子中內(nèi)摩擦導(dǎo)致的自激振動問題。1967年，美國NASA(National Aeronautics and Space Administration)首次對渦動動力裝置中的內(nèi)摩擦導(dǎo)致的自激振動現(xiàn)象開展研究。1991年，美國Army Research Office將與花鍵自激振動有關(guān)的文獻(xiàn)解密，但這些資料中未提及自激振動的有效抑制方法。2010年，中國直升機(jī)開始出現(xiàn)花鍵自激振動故障的報(bào)道；2019年，中國某型直升機(jī)尾傳動軸發(fā)生自激振動失穩(wěn)，導(dǎo)致嚴(yán)重的事故，相關(guān)研究工作仍在持續(xù)。

國內(nèi)外學(xué)者對航空花鍵自激振動現(xiàn)象開展了一定的研究工作，形成了花鍵的內(nèi)摩擦阻尼引起轉(zhuǎn)子自激振動的共識，提出了緩解自激振動的措施。本文通過綜述花鍵摩擦阻尼、花鍵-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)自激振動的研究歷程與研究現(xiàn)狀，總結(jié)歸納航空花鍵自激振動特點(diǎn)與影響因素，并嘗試給出了花鍵阻尼與自激振動研究的發(fā)展趨勢。

1 花鍵摩擦阻尼與接觸剛度

航空動力傳輸中的諸多零部件間存在接觸摩擦：封嚴(yán)石墨、盤軸接觸面、葉-盤連接交界面、齒輪與花鍵嚙合面等。常見的接觸摩擦模型主要包括庫侖摩擦模型、Stribeck摩擦模型、Karnopp摩擦模型、LuGre摩擦模型等。

庫侖摩擦模型是最常見的模型，其表達(dá)式為

()=-sgn()

(1)

式中：為摩擦力；為動摩擦系數(shù)；為接觸面上的法向力；為接觸面間相對滑動速度；sgn()為速度的符號函數(shù)。

Stribeck摩擦模型是一種與速度密切相關(guān)的模型，其表達(dá)式為

()=+(-)e[-()]

(2)

式中：為動摩擦力，=；為最大靜摩擦力；為Stribeck速度；和均為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；其他符號含義同上。

LuGre模型來源于鬃毛模型，根據(jù)鬃毛的平均變形來建模，其表達(dá)式為

(3)

式中：為角度變形剛度；為微觀阻尼系數(shù)；為黏性摩擦系數(shù)；其他符號含義同上。該模型考慮了黏性摩擦與靜摩擦，包含了摩擦的動態(tài)和靜態(tài)特性。

對于航空花鍵，內(nèi)外齒面之間的干摩擦是引起花鍵-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)自激振動的主要因素。典型不對中狀態(tài)花鍵嚙合過程如圖1所示。內(nèi)外花鍵以角速度旋轉(zhuǎn)，兩轉(zhuǎn)軸之間存在傾角不對中，則在沿軸向的齒面嚙合長度中，位置1處的花鍵嚙合長度最長，位置3處的花鍵嚙合長度最短，位置2、4處的花鍵嚙合長度適中。當(dāng)發(fā)生次同步渦動時(shí)，由于存在傾角不對中，旋轉(zhuǎn)一周過程中每一對嚙合的齒面發(fā)生軸向交替滑移，1-2-3段與3-4-1段產(chǎn)生沿軸向方向相反的摩擦力，并形成摩擦力偶，一般文獻(xiàn)采用庫侖摩擦的形式計(jì)算該摩擦力。處于內(nèi)花鍵的摩擦力偶可以等效為作用于內(nèi)花鍵與其花鍵軸上的兩個(gè)力，力的大小相等方向相反。發(fā)生次同步渦動時(shí)，作用于軸上的力與渦動方向相同，將迫使渦動加大，導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。即使在對中狀態(tài)下，由于轉(zhuǎn)子振動、變形、內(nèi)外花鍵發(fā)生相對位移，同樣產(chǎn)生齒面摩擦力，可能促使系統(tǒng)失穩(wěn)。

圖1 不對中狀態(tài)花鍵嚙合狀態(tài)Fig.1 Spline engagement state under misalignment

最早關(guān)于齒面摩擦阻尼的研究出現(xiàn)在1961年，Benedict和Kelly認(rèn)為齒輪瞬時(shí)摩擦系數(shù)遵循從邊界潤滑到流體動力潤滑的過渡過程，通過試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)摩擦系數(shù)隨著負(fù)載的增加而增加，隨著合速度=+、滑移速度=-和油粘度的增加而減小?？紤]平均壓力(psi)，摩擦系數(shù)擬合為

(4)

文獻(xiàn)[15]試驗(yàn)測試了花鍵的等效粘滯阻尼系數(shù)，如圖2所示。結(jié)果表明阻尼系數(shù)隨頻率的增加略有變化，但不是單調(diào)關(guān)系；阻尼系數(shù)隨激振力的增加而大幅增大。

圖2 花鍵阻尼測試結(jié)果[15]Fig.2 Spline damping test results[15]

Marmol等使用能量法推導(dǎo)了花鍵的等效橫向阻尼系數(shù)與等效轉(zhuǎn)角阻尼系數(shù)，并將其應(yīng)用于轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性計(jì)算中，結(jié)合轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。Walton等使用力學(xué)分析法推導(dǎo)了渦輪機(jī)中花鍵的轉(zhuǎn)角剛度系數(shù)、轉(zhuǎn)角交叉剛度系數(shù)、橫向阻尼系數(shù)、轉(zhuǎn)角阻尼系數(shù)等，根據(jù)能量法判斷出花鍵-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性受轉(zhuǎn)角阻尼系數(shù)、橫向阻尼系數(shù)影響較大。Ratsimba和McColl等設(shè)計(jì)了一種花鍵疲勞與磨損的測試裝置，開展了航空花鍵摩擦系數(shù)試驗(yàn)。當(dāng)接觸載荷為500 N、微動行程為50 μm時(shí)，無潤滑(曲線A)、上邊界脂潤滑(曲線B)、下邊界脂潤滑(曲線D)、典型脂潤滑(曲線C)等狀態(tài)的摩擦系數(shù)隨磨損循環(huán)測試結(jié)果如圖3所示。結(jié)果表明，潤滑和微動循環(huán)對花鍵摩擦系數(shù)具有重要影響，干摩擦狀態(tài)的摩擦系數(shù)高達(dá)0.8。因此，在花鍵長期服役過程中，齒面的摩擦系數(shù)很難用一個(gè)常數(shù)表述。

圖3 不同潤滑狀態(tài)的摩擦系數(shù)測試結(jié)果[17]Fig.3 Test results of friction coefficient under different lubrication states[17]

Houghton等搭建了花鍵單齒微動疲勞試驗(yàn)裝置，測試證實(shí)了圓柱和平面接觸的摩擦系數(shù)取決于恒定載荷、行程、微動循環(huán)次數(shù)、潤滑程度等，摩擦系數(shù)隨磨損循環(huán)次數(shù)的測試結(jié)果如圖4所示。結(jié)果表明，恒定載荷下的摩擦系數(shù)在試驗(yàn)的初始階段快速增加，當(dāng)磨損循環(huán)超過2 000次以后逐漸趨于穩(wěn)定。初始較小的摩擦系數(shù)主要由于表面氧化膜，當(dāng)接觸位置的氧化膜磨損后，金屬-金屬或金屬-磨損粒子相互作用導(dǎo)致摩擦系數(shù)快速增加，穩(wěn)定后摩擦系數(shù)隨靜態(tài)載荷增大而減小，干摩擦下齒面摩擦系數(shù)在0.66～0.91之間。

圖4 摩擦系數(shù)隨磨損循環(huán)的測試結(jié)果[18]Fig.4 Test results of friction coefficient with wear cycle[18]

薛向珍等用MMW-1型萬能摩擦磨損試驗(yàn)機(jī)對航空花鍵副材料進(jìn)行摩擦磨損試驗(yàn)，結(jié)果表明，鍍銀處理可以減小花鍵副齒面摩擦系數(shù)，脂潤滑時(shí)齒面摩擦系數(shù)先減小后增大。在此基礎(chǔ)上，采用齒條平面花鍵副模擬航空花鍵的摩擦運(yùn)動，采用INSTRON 8872高頻拉壓振動疲勞實(shí)驗(yàn)機(jī)開展摩擦磨損實(shí)驗(yàn)，摩擦系數(shù)測試結(jié)果如圖5和圖6所示。平面花鍵摩擦副的靜摩擦系數(shù)隨著正壓力的增加而增加；無潤滑狀態(tài)下，表面粗糙度會導(dǎo)致摩擦系數(shù)先增大，并隨磨損后粗糙度的改善，摩擦系數(shù)減小，后又隨著摩擦副磨損循環(huán)次數(shù)的增加摩擦系數(shù)逐漸增大；油潤滑狀態(tài)下，摩擦系數(shù)波動幅度不大，但后期也會隨著磨損循環(huán)次數(shù)的增多而增大。無論潤滑條件如何，微動工況下平面花鍵副的摩擦系數(shù)均在其動摩擦與靜摩擦系數(shù)間波動。

圖5 不同正壓力時(shí)的靜摩擦系數(shù)[19]Fig.5 Static friction coefficient at different positive pressures[19]

圖6 不同潤滑狀態(tài)的摩擦系數(shù)[19]Fig.6 Friction coefficient under differentlubrication states[19]

此外，文獻(xiàn)[21]嘗試開展了渦軸發(fā)動機(jī)中松配合花鍵的剛度與阻尼的識別，但由于滑動軸承阻尼的存在，無法識別出花鍵阻尼。總之，國內(nèi)外對于花鍵阻尼的研究較少，大多從試驗(yàn)角度開展阻尼識別或測試，現(xiàn)有的研究結(jié)果尚不能實(shí)現(xiàn)花鍵阻尼的有效控制或在設(shè)計(jì)階段準(zhǔn)確預(yù)測花鍵摩擦阻尼的大小。

花鍵嚙合(接觸)剛度對花鍵-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有特性、動力學(xué)響應(yīng)具有重要影響，也間接影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的失穩(wěn)轉(zhuǎn)速，但總體而言，花鍵嚙合剛度本身不是轉(zhuǎn)子失穩(wěn)的根源。在花鍵嚙合剛度理論建模方面，Barrot等通過分析由齒彎曲、剪切、壓縮等引起的花鍵撓度，獲得花鍵的扭轉(zhuǎn)剛度模型，并計(jì)算了花鍵軸向的載荷分布。Robins記錄了合作方關(guān)于花鍵扭轉(zhuǎn)剛度的測量結(jié)果，其典型的加載和卸載實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。結(jié)果表明，制造誤差使得內(nèi)外花鍵齒側(cè)間隙值呈隨機(jī)分布，故隨著花鍵轉(zhuǎn)角位移的增加，所傳遞的扭矩先快速增大，而后增幅變緩，之后再快速增加。因此，制造誤差將導(dǎo)致花鍵嚙合剛度的非線性變化；當(dāng)花鍵發(fā)生微動接觸與磨損時(shí)，原始齒側(cè)間隙較小的齒由于接觸載荷大而導(dǎo)致摩擦阻尼提高或磨損加劇。

圖7 花鍵扭矩-轉(zhuǎn)角變形測試結(jié)果[25]Fig.7 Test result of spline torque-angular deflection[25]

Chase等設(shè)計(jì)了一種統(tǒng)計(jì)方法來預(yù)測純扭轉(zhuǎn)載荷下具有一定制造誤差的花鍵的齒嚙合情況，研究了制造誤差對齒面應(yīng)力分布的影響。Curà和Mura搭建了花鍵扭轉(zhuǎn)變形與扭矩測試試驗(yàn)臺，分別通過理論計(jì)算、有限元仿真和試驗(yàn)測試進(jìn)行對比，結(jié)果表明，在排除花鍵轉(zhuǎn)軸變形的情況下，三種方法獲得的轉(zhuǎn)角變形一致性較好，轉(zhuǎn)角變形隨扭矩變化規(guī)律如圖8所示。

圖8 花鍵變形隨扭矩變化的測試結(jié)果[27]Fig.8 Test results of spline deformation with torque[27]

然而該文獻(xiàn)中，花鍵剛度理論模型只考慮齒對嚙合的彎曲變形、剪切變形和齒根附加變形，忽略了嚙合點(diǎn)的接觸變形，可能引入一定誤差。此外，花鍵轉(zhuǎn)軸在花鍵接觸變形中直接耦合，因而理論簡化、有限元模型與實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)角測量之間的邊界條件一致性可能引入了較大誤差。

由于花鍵剛度是轉(zhuǎn)子動力學(xué)的研究基礎(chǔ)，很多學(xué)者對航空花鍵(套齒)的接觸剛度開展了豐富的研究工作，為花鍵-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)建模提供了基礎(chǔ)。

2 航空花鍵-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性

運(yùn)行于臨界轉(zhuǎn)速之上的高速柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，可能發(fā)生油膜力、氣流力和配合面摩擦力等因素引起的轉(zhuǎn)子失穩(wěn)現(xiàn)象。帶有花鍵的航空動力傳輸系統(tǒng)中，花鍵齒面內(nèi)摩擦是典型的配合面摩擦，其可能是導(dǎo)致花鍵-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)自激振動失穩(wěn)的根源。

1933年，國際上第一次出現(xiàn)自激振動現(xiàn)象的報(bào)道。1963年，蘇聯(lián)科學(xué)家在國際上首次開展柔性轉(zhuǎn)子自激振動現(xiàn)象的研究，重點(diǎn)關(guān)注高速轉(zhuǎn)子中零部件熱脹裝配和聯(lián)軸器內(nèi)摩擦阻尼導(dǎo)致的轉(zhuǎn)子失穩(wěn)問題，將該失穩(wěn)描述成“不穩(wěn)定轉(zhuǎn)子的自激振蕩”，將自激振蕩頻率定義為與固有頻率接近的頻率。1964年，Enrich研究了轉(zhuǎn)子內(nèi)阻尼導(dǎo)致的非同步振動問題，首次證實(shí)內(nèi)阻尼導(dǎo)致的失穩(wěn)為半速渦動，即次同步振動頻率為同步振動頻率的一半。1967年，美國NASA詳細(xì)研究了渦動動力裝置中的內(nèi)摩擦自激振動現(xiàn)象。1970年，Williams和Trent開展了花鍵-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性研究，考慮了花鍵齒面滑動(庫侖)摩擦及不平衡，計(jì)算了支撐剛度非線性和不對稱對系統(tǒng)非同步渦動的影響，首次證實(shí)了花鍵摩擦是轉(zhuǎn)子非同步渦動的來源；由于花鍵摩擦力的存在，支撐不對稱可以有效緩解渦輪轉(zhuǎn)子的非同步渦動，但不能完全解決；增大支撐不對稱可以有效減少摩擦力導(dǎo)致的響應(yīng)振幅，該措施是最為有利的解決方案。然而該研究是基于剛性轉(zhuǎn)子的假設(shè)，工程適用性有限。1974年，Vance通過求解轉(zhuǎn)子系統(tǒng)微分方程，研究了內(nèi)阻尼對高速轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，結(jié)果表明，如果轉(zhuǎn)子外部阻尼影響大于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)阻尼影響，則轉(zhuǎn)子可以高出臨界轉(zhuǎn)速80%安全運(yùn)行，且轉(zhuǎn)軸剛度的正交性對摩擦引起的渦動影響不大，但所建立的轉(zhuǎn)子內(nèi)阻尼模型未考慮花鍵齒面的內(nèi)摩擦。

Marmol等建立了花鍵各齒面摩擦力模型，并計(jì)算了花鍵的內(nèi)阻尼系數(shù)，進(jìn)而預(yù)測了不同結(jié)構(gòu)花鍵的內(nèi)阻尼及其導(dǎo)致的轉(zhuǎn)子不穩(wěn)定特性，并與燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺測試數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比。結(jié)果表明，花鍵對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)有重要影響，無潤滑花鍵連接的轉(zhuǎn)子比帶潤滑時(shí)更容易出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象，對花鍵潤滑和在轉(zhuǎn)子支撐處增加擠壓油膜阻尼器都會讓轉(zhuǎn)子系統(tǒng)更加穩(wěn)定。試驗(yàn)測到了無潤滑花鍵連接轉(zhuǎn)子的失穩(wěn)現(xiàn)象，在4210 r/min時(shí)的次同步進(jìn)動頻率是轉(zhuǎn)速的0.64X(0.64X代表次同步振動頻率是轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的0.64倍，下同)，如圖9和圖10所示。但花鍵力學(xué)模型不確定的參數(shù)較多，仿真沒有得到轉(zhuǎn)子的失穩(wěn)現(xiàn)象。

圖9 穩(wěn)定性測試[16]Fig.9 Stability test[16]

圖10 幅頻特性測試[16]Fig.10 Amplitude-frequency test[16]

1985年，Bently和Muszynska系統(tǒng)研究了轉(zhuǎn)子內(nèi)摩擦導(dǎo)致的失穩(wěn)問題，主要包括內(nèi)摩擦導(dǎo)致的阻尼衰減效應(yīng)、自激振動等，并開展了試驗(yàn)測試。結(jié)果表明，內(nèi)摩擦是導(dǎo)致轉(zhuǎn)子自激振動的主要因素；文章同時(shí)指出內(nèi)摩擦可能源于轉(zhuǎn)子聯(lián)軸器、盤軸配合面摩擦、流體潤滑軸承等，但并沒有針對花鍵摩擦開展研究。

1985年，Nataraj等考慮剛性轉(zhuǎn)子的庫侖內(nèi)摩擦阻尼模型，研究了兩自由度轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性問題，發(fā)現(xiàn)當(dāng)支撐為各向同性時(shí)，響應(yīng)為穩(wěn)定的圓形極限環(huán)，而當(dāng)支撐為各向異性時(shí)極限環(huán)具有許多頻率分量并仍接近橢圓形，但未針對具體花鍵的阻尼開展研究。1990年，Walton等為美國航空航天局詳細(xì)研究了花鍵、圓弧端齒和過盈配合面中的內(nèi)摩擦對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動態(tài)性能影響，理論計(jì)算表明，花鍵-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在彎曲臨界轉(zhuǎn)速以上運(yùn)行時(shí)出現(xiàn)了次同步振動(其頻率為0.8X)，如圖11所示。

圖11 非同步振動計(jì)算結(jié)果[4]Fig.11 Calculation results of non-synchronous vibration[4]

測試結(jié)果表明，花鍵干摩擦和油潤滑時(shí)的摩擦系數(shù)分別為0.8、0.2，在接近轉(zhuǎn)子一階臨界轉(zhuǎn)速時(shí)出現(xiàn)超同步(Super Synchronous，振動頻率高于工頻)振動現(xiàn)象，且振幅大于同步振動振幅；當(dāng)跨越一階臨界轉(zhuǎn)速時(shí)出現(xiàn)次同步振動(其頻率為0.88X～0.91X)，且振幅是同步振動的3倍，如圖12所示。

圖12 非同步振動測試結(jié)果[4]Fig.12 Test results of synchronous vibration[4]

1991年，Artiles研究了花鍵的內(nèi)摩擦系數(shù)、轉(zhuǎn)速、傳遞扭矩、外部阻尼、轉(zhuǎn)子不平衡、橫向載荷以及軸承剛度不對稱對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。結(jié)果表明，當(dāng)轉(zhuǎn)速高于臨界速度時(shí)，出現(xiàn)次同步振動。當(dāng)施加不平衡力后，振動頻率在次同步與同步振動之間跳動，極限環(huán)為圓形，次同步振動分量與摩擦系數(shù)和扭矩的乘積成正比，與外部阻尼成反比，且與轉(zhuǎn)速無關(guān)。軸承剛度的不對稱可以降低次同步振幅，次同步振動頻率為0.37X，如圖13所示。

圖13 不平衡量對振幅的影響[39]Fig.13 Influence of imbalance on amplitude[39]

1991年，Park研究了渦軸發(fā)動機(jī)松配合花鍵-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動特性，結(jié)果表明，花鍵轉(zhuǎn)角阻尼系數(shù)對轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性有重要影響，花鍵摩擦產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角阻尼所導(dǎo)致的交叉剛度項(xiàng)變化是轉(zhuǎn)子非同步渦動失穩(wěn)的主要來源。然而該研究的計(jì)算和測試結(jié)果均未出現(xiàn)花鍵自激振動失穩(wěn)，僅測試出油膜力導(dǎo)致的非同步渦動。1992年，Bachschmid等研究了工程中蒸汽渦輪驅(qū)動離心式壓縮機(jī)裝置中的異常振動，振動特征明確證實(shí)了異常振動與軸承油膜、氣流密封及動態(tài)不平衡無關(guān)，通過將花鍵聯(lián)軸器等效成一個(gè)摩擦力和摩擦力矩，研究了轉(zhuǎn)子聯(lián)軸器突然鎖定(Sudden Lock-up)的現(xiàn)象，表明異常振動很可能是由于潤滑不足導(dǎo)致的聯(lián)軸器鎖定現(xiàn)象引起的。1994年，Ku等開展了花鍵轉(zhuǎn)角剛度和阻尼系數(shù)對轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性的影響研究，穩(wěn)定性分析和試驗(yàn)測試結(jié)果表明，當(dāng)轉(zhuǎn)速超過轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速后，出現(xiàn)次同步振動(其頻率為0.71X)，導(dǎo)致花鍵-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)失穩(wěn)，如圖14所示；花鍵轉(zhuǎn)角剛度減小或內(nèi)摩擦阻尼增大均會讓轉(zhuǎn)子系統(tǒng)更加不穩(wěn)定，需要更多的外部阻尼來增加轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性，且花鍵內(nèi)摩擦阻尼對轉(zhuǎn)子失穩(wěn)的影響比其轉(zhuǎn)角剛度更顯著。此外，由于阻尼主要影響轉(zhuǎn)角剛度矩陣的交叉耦合項(xiàng)，因此阻尼系數(shù)對轉(zhuǎn)子失穩(wěn)具有更顯著的影響。

圖14 2 400 r/min時(shí)的轉(zhuǎn)子振動頻譜測試[15]Fig.14 Vibration spectrum test under 2 400 r/min[15]

2003年，Al-Hussain開展了聯(lián)軸器不對中對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響研究，用里亞普諾夫直接求導(dǎo)法計(jì)算了兩跨剛性轉(zhuǎn)子非線性系統(tǒng)無量綱微分方程的穩(wěn)定性，結(jié)果發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)角不對中或者聯(lián)軸器剛度的增加可增大轉(zhuǎn)子穩(wěn)定工作的范圍。2005年，Brommundt 和Kramer推導(dǎo)了兩自由度花鍵-剛性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動力學(xué)方程，計(jì)算結(jié)果表明，較大的不平衡力會破壞花鍵的粘滯現(xiàn)象，不平衡與不穩(wěn)定會相互作用，不平衡還可能導(dǎo)致轉(zhuǎn)子系統(tǒng)發(fā)生高次諧波振動，而當(dāng)存在小不平衡量時(shí)可能會產(chǎn)生兩個(gè)(穩(wěn)定的)次諧波振動。

2009年，趙廣在花鍵不對中嚙合剛度研究基礎(chǔ)上，研究了滑動軸承油膜力和花鍵不對中嚙合力對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動力學(xué)特性的影響，在國內(nèi)首次通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了松配合花鍵的自激振蕩現(xiàn)象。如圖15所示，在兩跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，當(dāng)轉(zhuǎn)速跨越兩個(gè)轉(zhuǎn)子彎曲臨界轉(zhuǎn)速1 650、 2 260 r/min后，在3 302 r/min時(shí)突然出現(xiàn)花鍵的自激振蕩(次同步共振)，低頻振幅是工頻振幅的8倍以上。在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)降速過程中，出現(xiàn)了典型的鎖頻現(xiàn)象，降速鎖頻過程中，轉(zhuǎn)子1鎖頻范圍是工頻的0.5X～0.69X，轉(zhuǎn)子2鎖頻范圍是工頻的0.69X～0.94X，當(dāng)轉(zhuǎn)速降低到低于轉(zhuǎn)子2的一階固有頻率(2 260 r/min)以下時(shí)，低頻振動解鎖。因此，在滑動軸承支撐的高速花鍵-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，花鍵的自激振動與油膜振蕩兩類失穩(wěn)現(xiàn)象可能同時(shí)出現(xiàn)。此外，其實(shí)驗(yàn)研究還表明，花鍵不對中會提高系統(tǒng)的失穩(wěn)轉(zhuǎn)速。

圖15 花鍵自激振動及降速鎖頻測試結(jié)果[43]Fig.15 Test results of spline self-excited vibration and frequency-locking during slow down[43]

2010年，康麗霞等對花鍵連接超臨界軸的穩(wěn)定性進(jìn)行理論分析，并在直升機(jī)尾傳動軸上開展相應(yīng)的試驗(yàn)驗(yàn)證，通過安裝和拆卸花鍵兩端密封圈來改變花鍵的工作狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)了尾傳動軸由相對穩(wěn)定向完全不穩(wěn)定狀態(tài)的轉(zhuǎn)變，研究表明：花鍵及其兩端止口摩擦是導(dǎo)致尾傳動軸發(fā)生自激振動的根源，通過改善花鍵連接處的工作狀態(tài)，能有效提高超臨界轉(zhuǎn)軸的穩(wěn)定性。尾傳動軸帶/不帶密封圈的失穩(wěn)振動測試結(jié)果如圖16所示，這是中國直升機(jī)出現(xiàn)花鍵自激振動導(dǎo)致低頻共振失穩(wěn)的明確記載，其低頻為尾傳動軸中長軸的固有頻率，為此時(shí)工頻的0.44X。

圖16 直升機(jī)尾傳動軸帶/不帶橡膠圈時(shí)的振動頻譜[8]Fig.16 Vibration spectrum of helicopter tail drive shaft with/without rubber ring[8]

2015年，薛向珍等采用集中質(zhì)量法對漸開線花鍵的非線性動力學(xué)特性進(jìn)行研究，結(jié)果表明，當(dāng)轉(zhuǎn)速升高時(shí)，花鍵動載系數(shù)呈現(xiàn)周期性變化；當(dāng)減小花鍵齒側(cè)間隙時(shí)，動載系數(shù)降低，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性提高。

2016年，高騰等研究了直升機(jī)渦軸發(fā)動機(jī)中花鍵連接的動力渦輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性問題，使用積分法、梯形法、Marmal矩形法、改進(jìn)的積分法等計(jì)算花鍵的剛度，與有限元法相比，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)積分法所求剛度值產(chǎn)生的誤差最??；運(yùn)用特征值法判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并開展了豐富的試驗(yàn)研究工作；試驗(yàn)獲得了花鍵潤滑、外阻尼、負(fù)載、花鍵配合精度與齒形誤差等參數(shù)對花鍵-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速和失穩(wěn)轉(zhuǎn)速的影響規(guī)律，典型失穩(wěn)狀態(tài)的時(shí)域圖與頻域圖，如圖17所示。試驗(yàn)結(jié)果表明，失穩(wěn)后系統(tǒng)通頻振幅隨轉(zhuǎn)速不斷增加，出現(xiàn)了0.5X的低頻振動，且軸心軌跡發(fā)散；增加外阻尼、施加花鍵潤滑、增加負(fù)載和增大齒形誤差等措施可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖17 失穩(wěn)時(shí)的時(shí)間波形與頻譜測試結(jié)果[13]Fig.17 Test results of time waveform and vibration spectrum during instability[13]

2020年，Zhu等推導(dǎo)了花鍵連接的三支撐雙跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)方程，方程中考慮了花鍵的時(shí)變剛度與阻尼，計(jì)算了有無橡膠密封圈、摩擦系數(shù)大小、傳遞扭矩大小和不平衡量對系統(tǒng)自激振動的影響。結(jié)果表明，在花鍵齒面摩擦系數(shù)足夠大、并跨越轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速后，花鍵-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)出現(xiàn)自激振動現(xiàn)象，如圖18所示，通過增加摩擦系數(shù)或傳遞扭矩，次同步頻率會更加接近固有頻率。密封圈(外阻尼)不僅可以減少花鍵的振幅，還能抑制自激振動，但研究結(jié)論尚未通過試驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)。

圖18 18 000 r/min時(shí)的振動響應(yīng)[49]Fig.18 Vibration response under 18 000 r/min[49]

此外，Montagnier、Vatta和Vigliani、Dimentberg研究了材料阻尼和轉(zhuǎn)子內(nèi)阻尼對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，但未考慮花鍵的內(nèi)摩擦阻尼問題。

在含有花鍵連接的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動特性研究方面，李明等對聯(lián)軸器連接的剛性轉(zhuǎn)子與柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)、不對中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)及其非線性振動特性開展了深入研究，但未研究內(nèi)阻尼導(dǎo)致的轉(zhuǎn)子失穩(wěn)問題。梅慶和力寧從結(jié)構(gòu)分析、動力學(xué)計(jì)算和動力特性試驗(yàn)3個(gè)方面討論了套齒聯(lián)軸器的動力學(xué)特征。對于固定花鍵，廖明夫等針對大涵道比渦扇發(fā)動機(jī)低壓轉(zhuǎn)子中套齒連接，通過理論分析和試驗(yàn)研究了軸向螺母擰緊力矩對套齒連接剛度以及對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有特性和不平衡響應(yīng)的影響規(guī)律；Liu等對套齒連接結(jié)構(gòu)剛度開展非線性有限元仿真和試驗(yàn)研究。

3 花鍵自激振動特點(diǎn)與影響因素

綜合國內(nèi)外研究情況，花鍵自激振動出現(xiàn)的必要條件包括：① 花鍵內(nèi)摩擦阻尼較大；② 花鍵-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)超越臨界轉(zhuǎn)速運(yùn)行(即高速柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng))。此外，上述涉及自激振動的花鍵一般為花鍵兩端不帶止口定心的柔性花鍵，需要強(qiáng)調(diào)的是，雖然有些文獻(xiàn)記述的花鍵自激振動試驗(yàn)中未明確花鍵不對中狀態(tài)，但由于花鍵不對中無法絕對消除，實(shí)際花鍵可能處于不對中嚙合狀態(tài)。基于花鍵發(fā)生自激振動的條件，工程中自激振動常發(fā)生于上述文獻(xiàn)記述的航空動力傳輸中的柔性花鍵即航空花鍵中。

在理論建模方面，現(xiàn)有的研究大多基于齒面庫侖摩擦模型，很少有學(xué)者關(guān)注花鍵精確的動態(tài)阻尼建模問題；花鍵引起的轉(zhuǎn)子非同步振動(渦動)頻率沒有統(tǒng)一的認(rèn)識和規(guī)律；在影響花鍵自激振動的因素方面，主要包括花鍵內(nèi)摩擦阻尼與潤滑、轉(zhuǎn)子支撐剛度及其對稱性、外部阻尼、不對中角度、傳遞扭矩與齒形誤差等?；ㄦI自激振動特征與影響因素總結(jié)如表1所示。

表1 花鍵自激振動影響因素及影響規(guī)律Table 1 Influencing factors and rules of spline self-excited vibration

表1統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明：花鍵自激振動失穩(wěn)的特征常表現(xiàn)為出現(xiàn)次同步振動，且其振幅可遠(yuǎn)大于同步振動振幅；所出現(xiàn)的次同步振動頻率包括0.37X、 0.44X、0.5X、0.64X、0.71X等，也可能為一個(gè)范圍，例如0.88X～0.91X、0.69X～0.94X；個(gè)別文獻(xiàn)還提及出現(xiàn)超同步振動(高頻，如1.2X、2X)，因此，花鍵自激振動失穩(wěn)時(shí)出現(xiàn)的非同步振動頻率尚沒有統(tǒng)一的認(rèn)識，或引起的次同步振動具有一定的隨機(jī)性。

在花鍵自激振動的影響因素研究方面，花鍵內(nèi)摩擦阻尼是公認(rèn)的關(guān)鍵因素：內(nèi)摩擦阻尼越大，失穩(wěn)發(fā)生的概率越高；由于通常內(nèi)摩擦阻尼與花鍵潤滑有關(guān)，因此，無潤滑或邊界潤滑比油潤滑條件更容易發(fā)生失穩(wěn)；花鍵內(nèi)摩擦導(dǎo)致的阻尼中，由于轉(zhuǎn)角阻尼導(dǎo)致的交叉剛度項(xiàng)是轉(zhuǎn)子非同步失穩(wěn)的主要因素，應(yīng)予以重點(diǎn)關(guān)注。因此，降低花鍵內(nèi)摩擦阻尼將是緩解或消除花鍵自激振動導(dǎo)致的轉(zhuǎn)子失穩(wěn)的最有效措施。

此外，花鍵剛度尤其轉(zhuǎn)角剛度的增加，以及轉(zhuǎn)子外部阻尼(如花鍵兩側(cè)的橡膠密封圈、軸承油膜、擠壓油膜阻尼器)的增加、轉(zhuǎn)子支撐剛度及其不對稱性的提高、花鍵傳遞扭矩的增加、花鍵齒形加工誤差的增加、花鍵不對中量的增加，均有利于提高花鍵-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性。需要指出的是，當(dāng)高速柔性轉(zhuǎn)子中同時(shí)存在花鍵內(nèi)摩擦阻尼、滑動軸承油膜力、氣流密封力時(shí)，各單一因素或耦合因素均會引起轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的失穩(wěn)，各種失穩(wěn)現(xiàn)象也可能同時(shí)出現(xiàn)。

4 花鍵自激振動研究發(fā)展趨勢分析

國內(nèi)外學(xué)者對于航空花鍵自激振動開展了一定的研究工作，形成了內(nèi)摩擦阻尼引起花鍵自激振動的共識，研究了內(nèi)摩擦阻尼與潤滑、轉(zhuǎn)子支撐剛度及其對稱性、外部阻尼、不對中、傳遞扭矩與齒形誤差等因素對花鍵自激振動的影響規(guī)律。

花鍵自激振動發(fā)生的可能的必要條件包括：① 花鍵內(nèi)摩擦阻尼較大；② 花鍵-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)超越臨界轉(zhuǎn)速運(yùn)行(即高速柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng))；③ 兩端不帶止口定心的柔性花鍵；④ 不合理的不對中狀態(tài)。從花鍵(尤其是航空花鍵)設(shè)計(jì)角度，為了預(yù)防自激振動發(fā)生，可以考慮消除這些條件。

花鍵自激振動特征：轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速超過臨界轉(zhuǎn)速后，出現(xiàn)低頻振動(一般為轉(zhuǎn)子共振)，且其振幅大于此時(shí)的工頻振動振幅。從故障診斷角度，可以以此作為花鍵自激振動故障出現(xiàn)的判別依據(jù)。

降低花鍵自激振動振幅或緩解自激振動的措施包括：① 提高花鍵的潤滑效果；② 通過擠壓油膜阻尼器/花鍵兩端橡膠圈等方式增加外部阻尼；③ 增大轉(zhuǎn)子支撐剛度或者調(diào)整支撐剛度為非對稱形式；④ 通過改進(jìn)結(jié)構(gòu)以增加花鍵轉(zhuǎn)角剛度；⑤ 適當(dāng)增加花鍵的不對中。從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、改型和運(yùn)行維護(hù)角度，通過這些措施以緩解花鍵自激振動。

鑒于花鍵在大功率、高速轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的不可替代性，隨著航空動力傳輸向高功重比、高轉(zhuǎn)速、大功率方向發(fā)展，花鍵自激振動現(xiàn)象或故障可能愈發(fā)突出，為了應(yīng)對該挑戰(zhàn)，在花鍵接觸、摩擦、潤滑、磨損、疲勞與可靠性，以及動力學(xué)、穩(wěn)定性及控制方面，還需要開展更為深入的研究工作。例如花鍵阻尼模型單一，僅有的文獻(xiàn)也多從實(shí)驗(yàn)角度識別花鍵的摩擦阻尼。此外花鍵自激振動發(fā)生和消失的充分必要條件不明確，且誘發(fā)的非同步振動頻率沒有統(tǒng)一的認(rèn)識，尚缺乏抑制自激振動失穩(wěn)的有效方法。

花鍵摩擦與阻尼研究的發(fā)展趨勢包括：

1) 研究邊界潤滑機(jī)制下接觸、摩擦與潤滑特性，發(fā)展邊界摩擦的潤滑理論與方法。

2) 針對航空花鍵潤滑特點(diǎn)與高頻微動特點(diǎn)，研究曲面接觸摩擦模型及花鍵多齒協(xié)調(diào)接觸摩擦模型，在設(shè)計(jì)階段準(zhǔn)確預(yù)測花鍵的摩擦阻尼特性。

3) 研究開發(fā)低摩擦或自潤滑花鍵材料，或通過材料表面改性，大幅降低花鍵摩擦阻尼；在設(shè)計(jì)階段實(shí)現(xiàn)花鍵的低摩擦系數(shù)，降低花鍵自激振動發(fā)生概率。

花鍵-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性研究的發(fā)展趨勢包括：

1) 在轉(zhuǎn)子動力學(xué)研究中，發(fā)展帶有內(nèi)摩擦阻尼非線性的動力穩(wěn)定性分析理論與方法，在設(shè)計(jì)階段實(shí)現(xiàn)花鍵-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性的準(zhǔn)確預(yù)測。

2) 研究花鍵自激振動發(fā)生和消失的充要條件，獲得影響自激振動發(fā)生的因素、降低自激振動振幅的方法，嘗試破壞誘發(fā)失穩(wěn)的條件來提高轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3) 降低花鍵內(nèi)摩擦阻尼將是緩解或消除花鍵自激振動導(dǎo)致的轉(zhuǎn)子失穩(wěn)的關(guān)鍵措施，深入研究影響花鍵內(nèi)摩擦阻尼的因素，從結(jié)構(gòu)創(chuàng)新、材料及表面改性創(chuàng)新、潤滑劑創(chuàng)新等角度，研制新型低摩擦、自潤滑花鍵，嘗試從根本上解決花鍵自激振動問題。