損傷-修復(fù)模型在藥物作用癌細(xì)胞上的應(yīng)用

蘇曉靜，耿金鵬，曹天光，蔡世娟

（河北工業(yè)大學(xué) 生物物理研究所，天津 300401）

0 引言

癌癥作為威脅人類生命健康的重要因素，其發(fā)病率在近年來呈現(xiàn)不斷上升的趨勢[1-2]。就癌癥治療手段而言，雖然現(xiàn)代醫(yī)療科技發(fā)展迅速，但對于癌癥的治愈率仍然無法達(dá)到理想水平[3]，因此，對癌癥的深入研究就顯得尤為重要。癌癥治療手段主要有手術(shù)治療、放射治療、藥物治療等。近年來，人們對于藥物治療癌癥的研究呈現(xiàn)出很大熱情，期望能夠找出更好的抗癌物質(zhì)用于治療癌癥。目前，抗癌藥物的研究已經(jīng)取得很大的進(jìn)展，特別是在抗癌藥物篩選的實(shí)驗(yàn)方面[3-6]。人們已經(jīng)通過化學(xué)合成及從天然植物中提取的方法篩選出很多抗癌藥物，還有一些研究推測了藥物的作用路徑[7-8]。國內(nèi)的研究大多集中在提取抗癌藥物方面，通過檢測在不同濃度的藥物作用下的癌細(xì)胞存活率，得到不同濃度的藥物對癌細(xì)胞的抑制率，而藥物作用于癌細(xì)胞的存活率-劑量曲線的理論模型的研究則較少。實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，藥物作用于癌細(xì)胞的存活率-劑量曲線既有“馬鞍型”[9-10]，又有“肩型”[11]。這與輻射作用于細(xì)胞的存活率-劑量曲線具有相同的特點(diǎn)。輻射作用于細(xì)胞的模型最早為靶模型[12]，然后逐漸發(fā)展為線性平方模型（LQ模型）[13]、修復(fù)模型[14-15]、局部效應(yīng)模型[16]、速率模型[17-18]等，但這些模型對于“馬鞍型”存活率-劑量曲線不能給出很好的解釋。李多芳等在研究了現(xiàn)有的輻射作用于細(xì)胞的模型后，在進(jìn)化模型Crow-Kimura模型[19]的基礎(chǔ)之上，引入輻射劑量和植物自身的修復(fù)作用，建立了“電離輻射致植物誘變的損傷-修復(fù)模型”[20]，對于“馬鞍型”存活率-劑量曲線的產(chǎn)生機(jī)理能夠給出很好的解釋，為建立可以解釋藥物作用于癌細(xì)胞的“馬鞍型”存活率-劑量曲線的產(chǎn)生機(jī)理的模型提供了思路。藥物作用于癌細(xì)胞的存活率-劑量曲線的理論模型的建立對于研究藥物治療癌癥的機(jī)理和指導(dǎo)藥物治療癌癥都具有重要的意義。因此，下面將建立一個(gè)描述藥物作用于癌細(xì)胞的存活率-劑量曲線的理論模型。

1 理論模型

模型假設(shè)初始癌細(xì)胞組織為一個(gè)個(gè)體，癌細(xì)胞組織的生長增殖過程可以看作個(gè)體狀態(tài)隨時(shí)間演化的動力學(xué)過程，所有在藥物作用下的癌細(xì)胞組織構(gòu)成一個(gè)生物群體。在藥物的作用下，癌細(xì)胞的分子將發(fā)生多種的變異，這些變異最終將影響到癌細(xì)胞組織的狀態(tài)，使癌細(xì)胞組織經(jīng)歷從能夠正常生長增殖的存活狀態(tài)到一系列的亞損傷狀態(tài)，并最終到達(dá)完全失去存活能力的死亡狀態(tài)的過程。如果忽略癌細(xì)胞組織的受損傷程度，則可以把癌細(xì)胞組織受到藥物作用后的存活狀態(tài)分為：正常態(tài)C0、損傷態(tài)C1和瀕死態(tài)C2。癌細(xì)胞組織3種狀態(tài)在藥物作用下的相互轉(zhuǎn)化過程如圖1所示。

圖1 癌細(xì)胞組織3 種狀態(tài)在藥物作用下的相互轉(zhuǎn)化過程Fig.1 Transformation of the three states of cancer cells under the action of drugs

假設(shè)所有的癌細(xì)胞組織在沒有藥物作用時(shí)均為正常態(tài)。癌細(xì)胞組織3 種狀態(tài)之間的相互轉(zhuǎn)化過程是在癌細(xì)胞組織的適應(yīng)值、藥物對于癌細(xì)胞組織的損傷和癌細(xì)胞組織的自身修復(fù)的共同作用下產(chǎn)生的。而修復(fù)作用的引入是出于藥物作用于癌細(xì)胞組織的反彈現(xiàn)象的考慮。由于癌細(xì)胞組織在藥物作用下到達(dá)死亡態(tài)的過程是通過藥物對癌細(xì)胞組織的損傷不斷累積的過程，而癌細(xì)胞組織的修復(fù)作用也是一步一步累積才能把瀕死態(tài)的癌細(xì)胞組織修復(fù)到正常態(tài)的，所以，正常態(tài)和瀕死態(tài)之間的轉(zhuǎn)化可以忽略不計(jì)。當(dāng)一定劑量的藥物作用于癌細(xì)胞組織時(shí)，處于正常態(tài)的癌細(xì)胞組織將有h01的概率轉(zhuǎn)化為損傷態(tài)，而處于損傷態(tài)的癌細(xì)胞組織將有h12的概率轉(zhuǎn)化為瀕死態(tài)。由于癌細(xì)胞組織的自身修復(fù)作用，處于瀕死態(tài)的癌細(xì)胞組織將有f21的概率轉(zhuǎn)化為損傷態(tài)，處于損傷態(tài)的癌細(xì)胞組織將有f10的概率轉(zhuǎn)化為正常態(tài)。而3種狀態(tài)的癌細(xì)胞組織將分別以a0，a1和a2的概率繼續(xù)以原有狀態(tài)進(jìn)行生長增殖。

根據(jù)上述假設(shè)，在Crow-kimura模型的基礎(chǔ)上，引入藥物劑量和修復(fù)作用，得到在歸一化條件下，藥物作用于癌細(xì)胞組織群體的各個(gè)狀態(tài)所占比例的動力學(xué)方程：

式中：di(t)(i=0,1,2) 表示群體中處于3 種癌細(xì)胞組織狀態(tài)的濃度，并且滿足歸一化條件ai(i=0,1,2)是3 種狀態(tài)的適應(yīng)值，表示癌細(xì)胞組織對環(huán)境的適應(yīng)性或環(huán)境對個(gè)體的選擇力；h01(V),h12(V)為癌細(xì)胞組織群體各狀態(tài)之間的藥物損傷速率；f10(V),h21(V)表示癌細(xì)胞組織群體各狀態(tài)之間的修復(fù)速率，其中V表示藥物作用的劑量；ω(t)是考慮到癌細(xì)胞增殖因素而引入的稀釋流，其數(shù)值等于平均適應(yīng)值

假設(shè)DNA雙鏈斷裂（DSBs）是藥物作用于癌細(xì)胞誘導(dǎo)生物性狀變異的最主要微觀損傷類型。則由LQ模型給出的癌細(xì)胞DNA突變率為

式中，k1和k2分別為線性項(xiàng)和平方項(xiàng)系數(shù)，線性項(xiàng)表示同一位點(diǎn)上亞損傷的作用幾率，平方項(xiàng)表示不同藥物分子對相近位點(diǎn)的亞損傷作用幾率。引入癌細(xì)胞的組織損傷轉(zhuǎn)換速率矩陣

式中：hij為在藥物作用下癌細(xì)胞組織從狀態(tài)i轉(zhuǎn)化為狀態(tài)j的概率；H為藥物作用突變矩陣，是下三角形式。

癌細(xì)胞受到藥物作用時(shí)，分子層次的修復(fù)首先起作用，之后，隨著藥物對癌細(xì)胞組織損傷的不斷累積，分子層次的修復(fù)不能對癌細(xì)胞進(jìn)行完全修復(fù)，細(xì)胞層次的修復(fù)開始起作用，通過細(xì)胞自噬和凋亡來減少損傷嚴(yán)重的癌細(xì)胞，降低癌細(xì)胞組織的整體損傷程度。而當(dāng)藥物對癌細(xì)胞組織的損傷遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出癌細(xì)胞組織的修復(fù)能力時(shí)，所有癌細(xì)胞將死亡。因此，給出癌細(xì)胞的分子層次修復(fù)作用為

式中：k3表示癌細(xì)胞的修復(fù)強(qiáng)度；k4是癌細(xì)胞自身修復(fù)機(jī)理決定的修復(fù)系數(shù)，與修復(fù)范圍有關(guān)；G0為修復(fù)閾值，當(dāng)藥物對DNA的損傷率達(dá)到G0時(shí)，細(xì)胞層次的修復(fù)開始起作用。修復(fù)閾值為

式中，V0為修復(fù)的劑量閾值，超過這一閾值，修復(fù)作用不斷減弱，癌細(xì)胞個(gè)體因損傷急劇增加而迅速滅亡。

引入癌細(xì)胞的組織修復(fù)速率矩陣為

式中：fij為在癌細(xì)胞組織自身修復(fù)作用下癌細(xì)胞組織從狀態(tài)i轉(zhuǎn)化為狀態(tài)j的概率；F為癌細(xì)胞組織的修復(fù)矩陣，是上三角形式。

則方程（1）可以表示為矩陣形式

式中：D為癌細(xì)胞組織各狀態(tài)相對濃度矩陣；A=diag(a0,a1,a2)，為適應(yīng)值矩陣；H表示藥物作用突變矩陣；F表示癌細(xì)胞組織的修復(fù)矩陣。

2 模型應(yīng)用

將癌細(xì)胞組織3種狀態(tài)的適應(yīng)值分別假設(shè)為a0=1，a1=0.5，a2=0，并應(yīng)用到幾種藥物對癌細(xì)胞的作用上，結(jié)果如下所述。

將藥物作用于癌細(xì)胞的損傷-修復(fù)模型應(yīng)用到β-胡蘿卜素氧化降解產(chǎn)物A 對bel 7402 細(xì)胞的作用[9]上，結(jié)果如圖2所示。

圖2 β-胡蘿卜素氧化降解產(chǎn)物A 處理的bel 7402 細(xì)胞的相對存活率變化Fig.2 Changes of relative survival rate of bel 7402 cells treated with β-carotene oxidation products A

模型參數(shù)為k1=0.014，k2=0.000 02，k3=5.6，k4=0.54，V0=227。

將藥物作用于癌細(xì)胞的損傷-修復(fù)模型應(yīng)用到核桃蛋白胃酶分解產(chǎn)物對MCF-7細(xì)胞的作用[10]上，結(jié)果如圖3所示。

模型參數(shù)為k1=0.061，k2=0.000 01，k3=7，k4=0.88，V0=4。

圖2 和圖3 中的存活率-劑量曲線均為“馬鞍型”，這樣的存活率-劑量曲線是在適應(yīng)值、藥物損傷和癌細(xì)胞的自身修復(fù)作用共同作用的結(jié)果。在未受藥物作用時(shí)，2 種癌細(xì)胞的相對存活率為1。隨著藥物劑量的增加，2 種癌細(xì)胞的相對存活率逐漸降低，直到達(dá)到一個(gè)極小值。模型給出的β-胡蘿卜素氧化降解產(chǎn)物A對bel 7402細(xì)胞和核桃蛋白胃酶分解產(chǎn)物對MCF-7 細(xì)胞作用的相對存活率的極小值對應(yīng)的藥物濃度分別為51.9 g/L 和0.91 mg/mL。之后在癌細(xì)胞自身修復(fù)作用下，其相對存活率有所升高，直到達(dá)到一個(gè)極大值。模型給出的β-胡蘿卜素氧化降解產(chǎn)物A 對bel 7402 細(xì)胞和核桃蛋白胃酶分解產(chǎn)物對MCF-7 細(xì)胞作用的相對存活率極大值對應(yīng)的藥物劑量分別為203.8 g/L和3.46 mg/mL。然后，隨藥物劑量的增大，癌細(xì)胞的修復(fù)作用不斷減弱，相對存活率不斷降低直至為0。模型給出的β-胡蘿卜素氧化降解產(chǎn)物A 對bel 7402 細(xì)胞和核桃蛋白胃酶分解產(chǎn)物對MCF-7 細(xì)胞作用的半抑制濃度分別為24.6 g/L 和6.16 mg/mL。

圖3 核桃蛋白胃酶分解產(chǎn)物處理的MCF-7 細(xì)胞的相對存活率變化Fig.3 Changes of relative survival rate of MCF-7 cells treated with pepsin hydrolysate of walnut protein

將藥物作用于癌細(xì)胞的損傷-修復(fù)模型應(yīng)用到藏藥纖毛婆婆鈉乙酸乙酯提取物對Hela 細(xì)胞、U20S 細(xì)胞和SMMC-7721細(xì)胞的作用[11]上，結(jié)果如圖4所示。

Hela 細(xì)胞的模型參數(shù)為k1=3.4，k2=0.000 01，k3=2.04，k4=0.39，V0=0.022。

U20S細(xì)胞的模型參數(shù)為k1=8.35，k2=0.000 01，k3=0.75，k4=0.15，V0=0.29。

SMMC-7721 細(xì)胞的模型參數(shù)為k1=7.38，k2=0.42，k3=1.22，k4=0.22，V0=0.25。

圖4中的存活率-劑量曲線均為“肩型”，這樣的存活率-劑量曲線也是在適應(yīng)值、藥物損傷和癌細(xì)胞組織的自身修復(fù)作用共同作用的結(jié)果，只是癌細(xì)胞的修復(fù)作用較小，在圖中很難體現(xiàn)出來。在未受藥物作用時(shí)，3 種癌細(xì)胞的相對存活率為1。癌細(xì)胞的相對存活率隨藏藥纖毛婆婆鈉乙酸乙酯提取物濃度的增加而逐漸降低直至為0。模型給出的藏藥纖毛婆婆鈉乙酸乙酯提取物對Hela 細(xì)胞、U20S 細(xì)胞和SMMC-7721 細(xì)胞的作用的半抑制濃度分別為0.539 g/L、0.257 g/L和0.369 g/L。

從圖2～圖4 可以看出，藥物作用于癌細(xì)胞的損傷-修復(fù)模型的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)高度符合。對“馬鞍型”的癌細(xì)胞相對存活率-劑量曲線和“肩型”的癌細(xì)胞相對存活率-劑量曲線的形成均可進(jìn)行合理解釋。當(dāng)藥物損傷在某一劑量范圍內(nèi)與修復(fù)作用相差較小時(shí)將出現(xiàn)“馬鞍型”曲線，當(dāng)藥物損傷一直與修復(fù)作用相差很大時(shí)，將出現(xiàn)“肩型”曲線。當(dāng)同種藥物作用于不同種類的癌細(xì)胞時(shí)，由于不同種類癌細(xì)胞對同種藥物的敏感性和修復(fù)效應(yīng)不同，癌細(xì)胞所產(chǎn)生的生物效應(yīng)結(jié)果有所不同。

圖4 藏藥纖毛婆婆鈉乙酸乙酯提取物處理的Hela 細(xì)胞、U20S 細(xì)胞和SMMC-7721 細(xì)胞的相對存活率變化Fig.4 Changes of relative survival rate of Hela cells,U20S cells and SMMC-7721 cells treated with ethyl acetate extract from Veronica ciliata Fisch

3 討論與結(jié)論

藥物作用于癌細(xì)胞，抑制并殺死癌細(xì)胞的過程，涉及藥物分子與生物大分子的相互作用、癌細(xì)胞組織的修復(fù)作用，以及組織調(diào)節(jié)等因素，是一個(gè)十分復(fù)雜的過程?，F(xiàn)在的癌細(xì)胞模型多為以時(shí)間為自變量的藥代動力學(xué)模型，如阿霉素治療三陰性乳腺癌的模型[21]描述了細(xì)胞群對阿霉素作用30 d的反應(yīng)，少有描述存活率-劑量曲線的。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)最初的藥物劑量和最終癌細(xì)胞組織的存活率間存在某些聯(lián)系。雖然“馬鞍型”曲線的具體內(nèi)在機(jī)理并不十分清楚，但仍可以通過藥物作用于癌細(xì)胞的損傷-修復(fù)模型給出藥物劑量與癌細(xì)胞存活率的關(guān)系，模型結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)高度符合。因此，模型具有一定的合理性。

藥物作用于癌細(xì)胞的損傷-修復(fù)模型既可以解釋癌細(xì)胞的“肩型”存活率-劑量曲線，又可以解釋“馬鞍型”存活率-劑量曲線。這2種曲線的形成均是在適應(yīng)值、藥物損傷和癌細(xì)胞組織自身修復(fù)作用共同作用的結(jié)果。模型參數(shù)的不同表示癌細(xì)胞對藥物敏感性及其修復(fù)效應(yīng)的不同。由于不同癌細(xì)胞對同種藥物以及同種癌細(xì)胞對不同藥物的敏感性和修復(fù)效應(yīng)的不同，癌細(xì)胞在藥物作用時(shí)的生物效應(yīng)結(jié)果也不同。通過模型對藥物作用于癌細(xì)胞的部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行模擬，可以得到癌細(xì)胞相對存活率隨藥物濃度的變化曲線。模型結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相差越小，理論模型就越具有實(shí)際意義。可以根據(jù)來需要選擇適宜藥物濃度進(jìn)行藥物作用癌細(xì)胞的實(shí)驗(yàn)，同時(shí)，理論結(jié)果也可以對癌癥的臨床治療提供參考。藥物作用于癌細(xì)胞的損傷-修復(fù)模型給出了β-胡蘿卜素氧化降解產(chǎn)物A處理的bel 7402細(xì)胞的相對存活率變化，核桃蛋白胃酶分解產(chǎn)物處理的MCF-7 細(xì)胞的相對存活率變化，以及藏藥纖毛婆婆鈉乙酸乙酯提取物處理的Hela 細(xì)胞、U20S 細(xì)胞和SMMC-7721細(xì)胞的相對存活率變化。給出了相應(yīng)的模型參數(shù)、半抑制濃度和修復(fù)作用閾值。模型的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)能夠高度符合。不但能夠?qū)@些藥物抑制癌細(xì)胞的實(shí)驗(yàn)提供參考，還可以為之后藥物抑制癌細(xì)胞的理論研究提供新的思路。