龐小沖，朱小明，穆彥虎，張坤，張力杰，鄭波，李凌潔

（1.甘肅省交通規(guī)劃勘察設(shè)計院股份有限公司，甘肅 蘭州 730030；2.中國科學(xué)院西北生態(tài)環(huán)境資源研究院凍土工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730000；3.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；4.西北民族大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730124；5.中鐵西南科學(xué)研究院有限公司，四川 成都 611731）

0 引言

隧道是公路、鐵路交通基礎(chǔ)設(shè)施的重要組成部分，對于提升交通運(yùn)輸效率、服務(wù)水平、降低運(yùn)輸成本至關(guān)重要，同時對于降低對環(huán)境的影響、減少二氧化碳排放具有重要意義［1］。在過去20年里，國內(nèi)外隧道工程建設(shè)發(fā)展迅猛。截至2021年，公開統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明中國公路隧道數(shù)量和里程達(dá)到了2.3萬座和2.5萬千米，鐵路隧道數(shù)量和里程達(dá)到了1.7萬座和2.1萬千米［2-3］。尤其近些年來，以川藏鐵路、共玉高速為代表的寒區(qū)鐵路、公路建設(shè)快速發(fā)展，隧道工程建設(shè)向更高海拔和更高緯度地區(qū)推進(jìn)，其面臨的環(huán)境氣象和工程地質(zhì)條件日益復(fù)雜，工程設(shè)計和建造難度越來越大。

在廣袤的寒區(qū)，受嚴(yán)寒氣候影響，隧道工程建設(shè)面臨著一系列嚴(yán)峻的凍融病害挑戰(zhàn)。隧道開挖貫通后，洞口段圍巖與溫度季節(jié)變化的外界空氣進(jìn)行熱量交換，使得襯砌結(jié)構(gòu)與圍巖體經(jīng)歷循環(huán)凍融過程，尤其在水分的參與下凍融過程中的水分遷移、冰水相變、凍結(jié)膨脹等物理、力學(xué)現(xiàn)象可導(dǎo)致隧道洞內(nèi)掛冰、路面結(jié)冰、排水系統(tǒng)失效、襯砌開裂、路面凍脹與融沉等一系列凍害問題［4-5］。已有工程實(shí)踐表明，中國、美國、俄羅斯、北歐、日本等國家的寒區(qū)隧道凍融病害十分普遍，這不僅影響隧道的安全運(yùn)營，同時增加了后期維修養(yǎng)護(hù)成本［6-12］。因此，保溫設(shè)防是寒區(qū)隧道設(shè)計與建造的關(guān)鍵和難點(diǎn)。近年來，以太陽能、地?zé)?、電能和風(fēng)能等為熱源的主動加熱防凍措施發(fā)展迅速，但尚未大規(guī)模應(yīng)用于工程實(shí)踐［13-14］。在防治寒區(qū)隧道凍融病害的各種措施中，保溫法仍是工程建設(shè)中應(yīng)用最為廣泛且有效的一種方法。目前，寒區(qū)隧道工程常用的保溫材料可分為無機(jī)材料和有機(jī)材料兩種，其中無機(jī)保溫材料主要有礦渣棉、巖棉、玻璃棉和硅酸鋁纖維板，有機(jī)保溫材料主要有聚苯乙烯、聚乙烯、聚氨酯、聚酚醛等。

在寒區(qū)隧道保溫設(shè)防設(shè)計中，保溫層的敷設(shè)長度和厚度是兩個關(guān)鍵參數(shù)。就保溫層敷設(shè)厚度而言，其設(shè)計取值相對容易確定，然而保溫層的敷設(shè)長度確定缺乏統(tǒng)一的依據(jù)和簡便、可靠的方法，給工程的設(shè)計帶來了難度和不確定性［15-20］。目前，寒區(qū)隧道保溫層敷設(shè)長度的確定方法主要有工程類比法、經(jīng)驗(yàn)公式法、理論解析法、數(shù)值分析法以及現(xiàn)場實(shí)測法，在工程實(shí)踐中不同隧道所采用的方法不盡相同。寒區(qū)隧道保溫層敷設(shè)長度的確定是一個涉及流體力學(xué)、傳熱學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、巖土力學(xué)等學(xué)科的一個復(fù)雜問題。同時，由于受到包括隧址區(qū)環(huán)境氣象與地形、地層結(jié)構(gòu)與地下水，以及隧道結(jié)構(gòu)與尺寸等諸多因素的影響，以上方法在應(yīng)用過程中存在一定的局限性和不確定性。針對同一隧道，不同方法或者不同工程設(shè)計人員使用同一方法時也可能造成設(shè)計結(jié)果的不同。因此，如何科學(xué)、合理、簡便地確定寒區(qū)隧道保溫設(shè)防長度仍是擺在工程設(shè)計和科研人員面前的難題。

針對這一難題，本文首先探討了現(xiàn)行規(guī)范中有關(guān)寒區(qū)隧道保溫設(shè)防長度的要求以及目前存在的問題，然后介紹了實(shí)際工程設(shè)計中常用的經(jīng)驗(yàn)公式和工程類比法。在此基礎(chǔ)上，對保溫設(shè)防長度相關(guān)的寒區(qū)隧道溫度場理論解析和數(shù)值模擬研究進(jìn)展進(jìn)行了論述。最后，結(jié)合規(guī)范發(fā)展、經(jīng)驗(yàn)公式、工程類比法以及寒區(qū)隧道溫度場研究進(jìn)展，討論了寒區(qū)隧道工程實(shí)踐和下一步研究應(yīng)該關(guān)注的幾方面問題，包括設(shè)計用氣象數(shù)據(jù)的時間尺度、隧址區(qū)氣象條件與氣象臺站數(shù)據(jù)間的差異、保溫設(shè)防長度確定的依據(jù)和取值、隧道進(jìn)出口的差異性以及多年凍土和季節(jié)凍土隧道的區(qū)別等問題，以期為寒區(qū)隧道保溫設(shè)防工程設(shè)計和后續(xù)研究提供參考。

1 規(guī)范要求與發(fā)展

1.1 鐵路規(guī)范要求

關(guān)于寒區(qū)隧道保溫設(shè)防問題，最初主要參考鐵路隧道設(shè)計規(guī)范中關(guān)于保溫水溝的設(shè)置要求。2001年版《鐵路隧道設(shè)計規(guī)范》［21］中規(guī)定，冬季有水的隧道，當(dāng)最冷月平均氣溫在-15～-10℃時，宜設(shè)置雙側(cè)保溫水溝；在-25～-15℃時，宜設(shè)置中心深埋水溝；低于-25℃時，宜設(shè)置防寒泄水洞。2005年版《鐵路隧道設(shè)計規(guī)范》［22］對這一規(guī)定進(jìn)行了相應(yīng)的修改，規(guī)定最冷月平均氣溫低于-5℃地區(qū)冬季有水隧道的凍害地段，宜設(shè)置保溫水溝、中心埋深水溝或防寒泄水洞等措施。上述兩版規(guī)范中，并未專門涉及寒區(qū)隧道保溫設(shè)防問題，而是在防水和排水相關(guān)條款中提及保溫要求。至2016年，再次修訂的《鐵路隧道設(shè)計規(guī)范》［23］中將“嚴(yán)寒及寒冷地區(qū)隧道”單獨(dú)成節(jié)，明確提出了嚴(yán)寒及寒冷地區(qū)隧道應(yīng)設(shè)置保溫設(shè)防段，明確應(yīng)當(dāng)綜合考慮隧道的長度、當(dāng)?shù)刈罾湓碌钠骄鶜鉁睾偷叵滤闆r、隧道洞內(nèi)外的氣溫和風(fēng)速、風(fēng)向，以及交通量（包括行車的速度和密度）等因素來確定保溫設(shè)防的長度，但并未給出具體的確定方法，僅提及在一般情況下新建隧道可參考當(dāng)?shù)刈罾湓缕骄鶜鉁?，并結(jié)合工程類比法參考鄰近隧道的設(shè)防條件進(jìn)行確定。在該版規(guī)范中，依據(jù)最冷月平均氣溫將隧道氣象環(huán)境分為三類，即微冷地區(qū)（＞-3～2.5℃）、寒冷地區(qū)（＞-8～-3℃）和嚴(yán)寒地區(qū)（≤-8℃）?？梢钥闯觯陨先捐F路規(guī)范對寒冷地區(qū)的定義越加嚴(yán)格，體現(xiàn)了寒區(qū)隧道保溫設(shè)防的重要性以及這一問題的復(fù)雜性。

1.2 公路規(guī)范要求

有關(guān)寒區(qū)公路隧道保溫設(shè)防，目前我國有《季節(jié)凍土地區(qū)公路設(shè)計與施工技術(shù)規(guī)范》［24］可供參考。針對季節(jié)凍土區(qū)隧道保溫抗凍，該規(guī)范明確指出隧道內(nèi)氣溫沿隧道進(jìn)深方向的變化是決定保溫設(shè)防長度的關(guān)鍵，但由于現(xiàn)有研究資料較少，實(shí)測數(shù)據(jù)不多且規(guī)律性不強(qiáng)，相關(guān)數(shù)據(jù)仍有待收集。該規(guī)范針對不同長度的公路隧道，給出了不同隧址區(qū)最冷月平均氣溫條件下無電伴熱時的隧道保溫設(shè)防的長度建議值，如表1所示?？梢钥闯觯碇袃H涉及隧道長度小于3 000 m工況，對于長度超過3 000 m以上情況未做出明確規(guī)定。同時，與鐵路隧道規(guī)范要求比對，表1中保溫設(shè)防長度明顯較小，而工程實(shí)踐中實(shí)際鋪設(shè)長度往往大于表中推薦值［25-27］。在該規(guī)范中［24］，有關(guān)隧道寒冷程度以最冷月平均氣溫＞-8～0℃劃 分 為 冷，＞-15～-8℃劃 分 為 寒，將≤-15℃劃分為嚴(yán)寒，與2016年版《鐵路隧道設(shè)計規(guī)范》［23］相比，對嚴(yán)寒地區(qū)的劃分寬松，相應(yīng)的保溫設(shè)防要求低。

表1 無電伴熱時隧道保溫隔熱設(shè)防長度［24］Table 1 Thermal insulation length of tunnels without electric tracing heat［24］

針對多年凍土區(qū)公路隧道，青海省發(fā)布了地方標(biāo)準(zhǔn)《多年凍土區(qū)公路隧道技術(shù)規(guī)范》［28］。該地方標(biāo)準(zhǔn)對不同最冷月平均氣溫條件下排水溝的保溫形式進(jìn)行了規(guī)定，選用標(biāo)準(zhǔn)與2001年版《鐵路隧道設(shè)計規(guī)范》［21］基本相同，但把對保溫水溝的最冷月平均氣溫范圍由鐵路規(guī)范中的-15～-10℃進(jìn)一步提高為-15～-5℃。在對隧道防寒保溫設(shè)計與施工的表述中，其對保溫層厚度的計算方法、設(shè)置位置、材料選用等進(jìn)行了規(guī)定，但并未對保溫層鋪設(shè)長度進(jìn)行明確。

綜上，從我國鐵路和公路隧道保溫設(shè)防長度規(guī)范的發(fā)展歷程中不難看出，對于影響或決定隧道保溫設(shè)防長度的因素目前已有統(tǒng)一的認(rèn)識，主要包括隧道自身的長度、隧址區(qū)的最冷月平均氣溫（一般采用臨近氣象臺站）和隧道內(nèi)地下水情況、隧道洞內(nèi)外的氣溫和風(fēng)速、風(fēng)向以及車流量等，但是由于現(xiàn)有研究資料較少，已獲取實(shí)測數(shù)據(jù)不多且規(guī)律性不強(qiáng)，目前仍有待現(xiàn)場數(shù)據(jù)的不斷收集和相關(guān)研究的深入。值得注意的是，目前相關(guān)行業(yè)和研究單位在已有工程經(jīng)驗(yàn)和最新研究進(jìn)展的基礎(chǔ)上，已經(jīng)在推動一些地方性標(biāo)準(zhǔn)和技術(shù)規(guī)范的建立，突出了寒區(qū)隧道的特殊性并對工程勘察、設(shè)計、施工和運(yùn)維工作進(jìn)行指導(dǎo)和規(guī)范。例如，由四川省市場監(jiān)督管理局發(fā)布的《川西高原公路隧道設(shè)計與施工技術(shù)規(guī)程》［29］，以及交通運(yùn)輸部發(fā)布的《寒區(qū)公路隧道技術(shù)規(guī)范》（征求意見稿）。

1.3 國外規(guī)范要求

挪威是隧道大國，同時也面臨著中高緯度寒區(qū)隧道的凍融病害問題。挪威的隧道防凍設(shè)防是基于隧址區(qū)凍結(jié)指數(shù)（frost index，單位為h·℃）進(jìn)行的［30］，這一點(diǎn)與我國公路和鐵路隧道多以最冷月平均氣溫為依據(jù)進(jìn)行設(shè)防不同。在凍結(jié)指數(shù)的選用方面，明確提出應(yīng)以10年一遇的凍結(jié)指數(shù)進(jìn)行保溫設(shè)防，同時指出隧址區(qū)的凍結(jié)指數(shù)往往大于市政當(dāng)局給出的凍結(jié)指數(shù)，因此建議設(shè)計用凍結(jié)指數(shù)應(yīng)當(dāng)基于隧址區(qū)的實(shí)測數(shù)據(jù)。

在有關(guān)隧道內(nèi)防凍設(shè)防長度方面，該規(guī)范也明確指出，隧道內(nèi)的凍結(jié)情況不確定性顯著。因此，對于長度小于500 m隧道，洞內(nèi)的保溫設(shè)防均應(yīng)按照隧址區(qū)10年一遇的凍結(jié)狀況進(jìn)行設(shè)計。而對于長度大于500 m的隧道，由于隧道工程顯著的個體差異性，隧道內(nèi)的凍結(jié)情況必須基于當(dāng)?shù)氐沫h(huán)境氣象條件、隧道自身結(jié)構(gòu)、尺寸以及同類隧道的經(jīng)驗(yàn)單獨(dú)進(jìn)行評估，但是同樣沒有給出具體的評估方法。同時，規(guī)范也指出如果可能應(yīng)測量隧道內(nèi)的通風(fēng)情況，這體現(xiàn)了通風(fēng)情況對隧道內(nèi)凍結(jié)情況的顯著影響，包括自然通風(fēng)、機(jī)械通風(fēng)以及車輛活塞效應(yīng)等。此外，規(guī)范中還提及一些位于氣候分水嶺上的長大隧道，在進(jìn)出口段高、低壓的影響下其洞內(nèi)的凍深情況可能與正常情況下有所不同。

2 經(jīng)驗(yàn)公式確定法

2.1 黑川羲范公式

在寒區(qū)隧道保溫設(shè)防長度確定方面，目前我國應(yīng)用廣泛的是黑川羲范公式［31］。該公式是日本學(xué)者黑川羲范在1980年基于日本國內(nèi)264座鐵路隧道洞內(nèi)氣溫統(tǒng)計結(jié)果而提出，具體為

式中：t為洞口最冷月平均氣溫（℃）；y為保溫段長度（m）。

該公式形式簡單，自變量為隧道洞口最冷月平均氣溫，相對容易獲取，因此使用起來較為方便。然而，該項(xiàng)工作是20世紀(jì)70—80年代完成，有關(guān)該公式中涉及的隧道基本情況、氣溫的測量方法、設(shè)防確定的依據(jù)等均不是很清楚。同時，隨著寒區(qū)隧道洞內(nèi)氣溫分布及凍結(jié)情況的深入認(rèn)識，以及保溫材料、結(jié)構(gòu)和技術(shù)的進(jìn)步，該公式存在的問題和不足逐漸顯現(xiàn)。

測試分類方法的標(biāo)準(zhǔn)通常采用準(zhǔn)確率，準(zhǔn)確率高，說明分類效果好，但對不平衡數(shù)據(jù)分類，采用準(zhǔn)確率是不合適的，因?yàn)殄e分少數(shù)類的樣本對整體分類準(zhǔn)確率影響不大。因此，本次實(shí)驗(yàn)采用基于混淆矩陣(Confusion Matrix)的F-value，該值更能測驗(yàn)分類方法的性能。

2.2 黑川羲范公式的修正

現(xiàn)行《鐵路隧道設(shè)計規(guī)范》［23］中規(guī)定，洞內(nèi)氣溫高于-5℃時，可不設(shè)保溫排水溝。因此，有些工程中以洞內(nèi)氣溫-5℃位置作為保溫段終點(diǎn)，由此確定隧道進(jìn)出口段的保溫設(shè)防長度。黑川羲范提出了洞內(nèi)氣溫-5℃位置點(diǎn)距離洞口長度的計算公式［31］，具體為

式中：x為洞口計算溫度（負(fù)溫，℃）；y為洞內(nèi)氣溫-5℃位置點(diǎn)距離洞口長度（m）。

在應(yīng)用該公式確定隧道保溫設(shè)防長度時，一些工程實(shí)踐中在最冷月平均氣溫基礎(chǔ)上減去10℃來作為洞口計算溫度x，以此確保足夠的安全系數(shù)［32］。部分公路隧道工程實(shí)踐中，考慮公路隧道尺寸較鐵路隧道大，會在此基礎(chǔ)上繼續(xù)乘以一個安全系數(shù)，例如15%，去確定公路隧道的保溫設(shè)防長度。這也真實(shí)反映了目前寒區(qū)隧道保溫設(shè)防長度在設(shè)計階段的不確定性。

中鐵西南院專家結(jié)合《鐵路工程技術(shù)手冊（隧道）》［33］中有關(guān)保溫水溝設(shè)置長度，以黑川羲范公式為基礎(chǔ)，并以我國多條隧道的保溫設(shè)防長度加以對比，提出了隧道洞口段的海拔高度、1月平均氣溫與隧道洞口段保溫段長度的關(guān)系表，如表2所示［10］。該經(jīng)驗(yàn)表格將海拔高度作為隧道保溫設(shè)防長度確定依據(jù)，同時強(qiáng)調(diào)若海拔和1月平均氣溫關(guān)系與表中不同時，則以氣溫為準(zhǔn)。通過與黑川羲范經(jīng)驗(yàn)公式對比，不難看出該表格中的經(jīng)驗(yàn)值是在其基礎(chǔ)上增加了50～100 m。

表2 隧道洞口保溫段長度經(jīng)驗(yàn)值［10］Table 2 Empirical value of thermal insulation length at tunnel entrance［10］

2.3 中鐵西南院公式

如前所述，以黑川羲范公式為基礎(chǔ)，設(shè)計人員在大量工程實(shí)踐和現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，提出和發(fā)展了一些新的經(jīng)驗(yàn)公式，其中具有代表性的為中鐵西南院公式［10］。

式中：y為保溫設(shè)防長度（m）；L為隧道長度（m）；t為隧道洞口最冷月平均氣溫（℃）；B為環(huán)境影響量（m）。

可以看出，該公式的修訂主要體現(xiàn)在考慮了隧道長度的影響，將隧道長度以2 000 m、3 000 m為界限劃分為三個區(qū)段。對于長度小于2 000 m隧道，考慮隧道內(nèi)良好的通風(fēng)條件建議全隧道通鋪保溫措施，而對于長度大于3 000 m的隧道則在進(jìn)出口段布設(shè)保溫防凍措施。當(dāng)長度介于兩者之間時，則宜結(jié)合工程具體條件綜合考慮保溫防凍措施。該公式是對黑川羲范公式的發(fā)展，提出了“環(huán)境影響量”這一修正參數(shù)，對這一問題的推動具有積極的意義，但該參數(shù)如何取值存在一定的不確定性。

在此基礎(chǔ)上，鄭波等［10］基于對川西高原12座隧道內(nèi)氣溫的監(jiān)測，提出基于洞口氣溫條件和洞內(nèi)冷季風(fēng)速來綜合確定隧道保溫設(shè)防長度，并針對川西高原隧道工程提出了隧道保溫設(shè)防長度建議值，如表3所示。從表中可以看出，保溫設(shè)防長度對最冷月平均氣溫變化不顯著，而對最冷月洞口最大風(fēng)速變化非常敏感，即該建議突出了最冷月洞口最大風(fēng)速對洞內(nèi)氣溫的影響程度。但是，最冷月洞口最大風(fēng)速值的確定仍然存在一定的難度，多數(shù)情況下隧道洞口段地形相對復(fù)雜，風(fēng)速的測量本身存在較大難度，包括觀測點(diǎn)位的選擇和觀測高度（地面上2 m或10 m）［34］。

表3 川西高原隧道洞口保溫層設(shè)防長度建議值［10］（單位：m）Table 3 Suggested thermal insulation lengths for tunnels in Western Sichuan Plateau［10］（unit：m）

式中：y為保溫設(shè)防長度（m）；t為隧道洞口最冷月平均氣溫（℃）；f為冷季隧道洞口附近最大風(fēng)速（m·s-1）。該公式適用于隧道內(nèi)的自然風(fēng)以單向通風(fēng)為主的情況。在迎風(fēng)洞口端，保溫設(shè)防長度是在黑川羲范公式的基礎(chǔ)上增加了自然風(fēng)的影響，而在逆風(fēng)洞口段保溫設(shè)防長度則給出了一個取值區(qū)間，推動了工程實(shí)踐中對自然風(fēng)的考慮，具有積極的意義。

3 工程類比確定法

不論是從規(guī)范建議還是工程實(shí)踐的角度，工程類比法同樣是目前寒區(qū)隧道保溫設(shè)防長度確定常用的方法，尤其在地理位置臨近且環(huán)境氣象條件相近時，已有工程的保溫設(shè)防長度往往是新建隧道工程保溫設(shè)防設(shè)計的重要依據(jù)。

高焱等［35］對我國156座寒區(qū)隧道的凍害調(diào)研資料進(jìn)行了系統(tǒng)的統(tǒng)計分析，并將這156座隧道劃分為高緯度隧道（122座）和高海拔隧道（34座）。通過對隧道洞口最冷月平均氣溫和設(shè)防長度的統(tǒng)計回歸分析，應(yīng)用多項(xiàng)式給出了這156座高緯度和高海拔隧道最冷月平均氣溫和設(shè)防長度的擬合公式，如圖1所示。

圖1 寒區(qū)隧道最冷月平均氣溫和設(shè)防長度的統(tǒng)計關(guān)系［35］Fig.1 Relationship between mean monthly air temperature of the coldest month and thermal insulation length of tunnels in cold regions［35］：high latitude region（a）and high altitude region（b）

可以看出，工程實(shí)際中采用的保溫設(shè)防長度與洞口最冷月平均氣溫之間存在著較強(qiáng)的相關(guān)性，這反映了目前工程設(shè)計中最冷月平均氣溫仍然是保溫設(shè)防長度確定最為重要且直接的因素。盡管針對高緯度和高海拔隧道分別提出了不同參數(shù)的兩個關(guān)系式，但兩者之間的差別并不大。在最冷月平均氣溫為-35～-5℃這樣一個區(qū)間內(nèi)，兩個關(guān)系式得到的保溫設(shè)防長度差值基本在30 m以內(nèi)，因此從保溫設(shè)防長度量值確定的角度出發(fā)區(qū)別高緯度和高海拔寒區(qū)隧道意義并不大。

馬志富等［27］系統(tǒng)總結(jié)了我國寒區(qū)隧道的抗防凍設(shè)計技術(shù)現(xiàn)狀，探討了寒區(qū)隧道的設(shè)計分區(qū)，并結(jié)合寒區(qū)隧道工程經(jīng)驗(yàn)、相關(guān)規(guī)范要求，并考慮進(jìn)出口氣壓差的影響，提出了高緯度寒區(qū)和高海拔寒區(qū)隧道低洞口結(jié)構(gòu)抗凍設(shè)防建議長度，如表4所示。從表中不難看出，同樣將寒區(qū)隧道劃分為高緯度和高海拔，同時提出相應(yīng)的高洞口段的抗凍設(shè)防長度可在此基礎(chǔ)上適當(dāng)縮短。有關(guān)高、低洞口的提出，反映了隧道進(jìn)出口氣壓差的影響。對比高緯度和高海拔寒區(qū)設(shè)計分區(qū)，可以看出即使在最冷月平均氣溫相近的情況下，高緯度寒區(qū)設(shè)防段長度相較于高海拔寒區(qū)隧道差值在500～1 000 m，量值可觀。這一差值較文獻(xiàn)［35］統(tǒng)計的工程實(shí)際設(shè)防長度差值明顯。

表4 寒區(qū)隧道低洞口結(jié)構(gòu)抗凍設(shè)防建議長度［27］Table 4 Suggested lengths for thermal insulation at lower entrance of tunnels in cold regions［27］

葉朝良等［26］基于國內(nèi)35座季節(jié)凍土區(qū)隧道洞內(nèi)實(shí)測氣溫結(jié)果，統(tǒng)計分析了隧道縱向影響長度，并給出了保溫設(shè)防長度建議值。該文獻(xiàn)對有關(guān)隧道縱向影響長度L的定義為：當(dāng)隧道氣溫有高于或等于0℃處時，L指從洞口到隧道內(nèi)氣溫為0℃的距離，而當(dāng)隧道內(nèi)氣溫均低于0℃時隧道縱向影響長度，L指從洞口到隧道內(nèi)氣溫最高處的距離。然后，對不同隧道相同洞口溫度下隧道縱向影響長度的上限進(jìn)行了擬合，得到了隧道影響長度L與隧道洞口最冷月平均氣溫t的關(guān)系式，如式（5）所示，并將此作為保溫設(shè)防長度的上限；同時，發(fā)現(xiàn)黑川羲范公式恰為保溫設(shè)防長度的下限。由此，提出取二者平均值并在此基礎(chǔ)上向上取整得到建議值，給出了不同洞口溫度條件下寒區(qū)隧道的保溫設(shè)防長度，如圖2和表5所示。

圖2 隧道保溫段設(shè)置長度上下限［26］Fig.2 Upper and lower limits of thermal insulation length of tunnels in cold regions［26］

值得注意的是，黑川羲范公式［31］是以洞內(nèi)氣溫低于-5℃來確定的寒區(qū)隧道保溫設(shè)防長度，而非0℃。因此，由黑川羲范公式得到的保溫段設(shè)置長度普遍小于實(shí)測上限擬合公式計算值，且基本上處于隧道溫度縱向影響長度的下限。由此，也引出了寒區(qū)隧道保溫設(shè)防確定依據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)的問題，有關(guān)這一問題在下后續(xù)討論部分論述。從表5提供的保溫設(shè)防建議值來看，這一量值普遍大于文獻(xiàn)［27］的建議值。

表5 保溫層設(shè)置長度［26］（單位：m）Table 5 Thermal insulation length of tunnels in cold regions［26］（unit：m）

4 理論解析與數(shù)值模擬方法

自20世紀(jì)90年代以來，國內(nèi)外學(xué)者圍繞寒區(qū)隧道溫度場問題開展了大量研究工作，尤其在工程需求牽引下國內(nèi)相關(guān)研究工作取得了長足的進(jìn)展，主要體現(xiàn)在理論解析和數(shù)值方法方面。近年來，針對寒區(qū)隧道溫度場，部分學(xué)者開展了一些大型模型試驗(yàn)研究［36-40］，豐富了研究手段，并取得了一些研究進(jìn)展，受限于篇幅這里不再展開論述。

4.1 理論解析法

對于寒區(qū)隧道溫度場這樣一個復(fù)雜的非線性耦合傳熱問題，理論解析法能夠給出這一復(fù)雜問題中各物理量和時間、空間變量之間明確的數(shù)值關(guān)系，同時對于工程技術(shù)人員而言簡便易行且能滿足工程精度要求，是獲得近似解的一個重要手段［41］。在有關(guān)寒區(qū)隧道溫度場的解析解的研究方面，針對圓形隧道賴遠(yuǎn)明等認(rèn)為熱量傳遞是通過熱傳導(dǎo)進(jìn)行，通過建立考慮相變潛熱的凍結(jié)區(qū)和未凍區(qū)溫度場方程，引入攝動技術(shù)進(jìn)行求解，進(jìn)而得到了已知洞內(nèi)氣溫情況下圓形隧道截面溫度場的解析解［41］。在此基礎(chǔ)上，張耀等［42］考慮洞內(nèi)氣溫的季節(jié)變化，采用對流換熱邊界，不考慮圍巖體內(nèi)冰水相變過程，建立了圓形隧道考慮二襯、保溫層、初支和圍巖4層結(jié)構(gòu)的隧道熱傳導(dǎo)方程，得到了圓形隧道4層結(jié)構(gòu)的溫度場解析解。這些解析解可服務(wù)于已知洞內(nèi)氣溫情況下隧道保溫層厚度的確定。針對同一問題，夏才初等［43］將隧道瞬態(tài)傳熱分解為周期函數(shù)邊界下的瞬態(tài)傳熱和恒溫邊界下的穩(wěn)態(tài)傳熱，利用分離變量和Laplace變化相結(jié)合方法，給出了有保溫層的寒區(qū)隧道徑向溫度場解析解。上述研究工作，目標(biāo)在于獲得隧道內(nèi)襯砌結(jié)構(gòu)和圍巖體徑向的季節(jié)凍結(jié)或季節(jié)融化過程，進(jìn)而服務(wù)于保溫層厚度的確定。

相較于隧道徑向溫度場的求解，隧道軸向即進(jìn)深方向溫度場的求解更加困難，主要體現(xiàn)在隧道內(nèi)空氣流動過程的復(fù)雜性。針對這一問題，何春雄等將隧道簡化為圓筒，假設(shè)氣流、溫度等關(guān)于隧道中心線軸對稱，忽略氣溫的變化對其流速的影響，認(rèn)為洞內(nèi)氣體以層流為主。對于洞內(nèi)空氣域，其給出了其質(zhì)量守恒、動量守恒和能量守恒方程；對于圍巖體，分別給出了凍結(jié)區(qū)和融化區(qū)的溫度場控制方程，考慮了圍巖體凍結(jié)和融化熱物理性質(zhì)的差異以及冰水相變，進(jìn)而建立了隧道內(nèi)空氣與圍巖對流換熱及固體傳熱的綜合模型［44］。隨后，何春雄等［45］考慮隧道內(nèi)的氣流為湍流，提出了洞內(nèi)空氣湍流的數(shù)學(xué)描述方法，即引用Reynolds時均方程方法，將非穩(wěn)態(tài)的控制方程對時間求平均，同時引進(jìn)脈動動能K方程和耗散率ε方程，利用Boussinesq假設(shè)，進(jìn)而得出紊流黏性系數(shù)與脈動動能K和耗散率ε關(guān)系的代數(shù)方程。夏才初等［43］假定隧道洞內(nèi)氣體的流速不變，基于空氣能量守恒給出了隧道洞內(nèi)空氣對流換熱傳熱模型，結(jié)合圓形多層介質(zhì)熱傳導(dǎo)理論，可在獲得隧址區(qū)的氣象條件、工程條件和地形特征等基本參數(shù)的基礎(chǔ)上，獲得隧道內(nèi)不同進(jìn)深位置處空氣、保溫層、襯砌結(jié)構(gòu)和圍巖體隨時間變化的溫度場解析解。在此基礎(chǔ)上，提出了受進(jìn)口、出口氣象條件影響的進(jìn)口、出口段概念，并以進(jìn)口氣象條件和出口氣象條件確定洞內(nèi)空氣年溫度振幅相等來劃分，最后以初支與圍巖體交界面、二襯內(nèi)表面或二襯與初支交界面溫度為0℃為依據(jù)來確定隧道保溫設(shè)防長度［16］。

4.2 數(shù)值模擬法

從進(jìn)出口段保溫設(shè)防長度角度出發(fā)，此處僅對寒區(qū)隧道軸向溫度場的模擬方法和進(jìn)展進(jìn)行論述。寒區(qū)隧道軸向溫度場模擬的關(guān)鍵在于隧道內(nèi)空氣的流動狀態(tài)以及流動空氣與圍巖體之間的對流換熱模型的構(gòu)建。

賴遠(yuǎn)明等［46-47］、張學(xué)富［48］在開展寒區(qū)隧道滲流場、溫度場、應(yīng)力場耦合問題非線性分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)展和完善了寒區(qū)隧道空氣與圍巖對流換熱和圍巖熱傳導(dǎo)耦合問題的三維非線性數(shù)值分析方法。在該方法中，假定隧道洞內(nèi)的氣體為層流且不可壓縮，通過質(zhì)量守恒、動量守恒和能量守恒構(gòu)建氣體區(qū)域的控制方程，固體傳熱則與上述隧道徑向溫度場控制方程相同，然后運(yùn)用Galerkin法推導(dǎo)給出了詳細(xì)的有限元計算公式，實(shí)現(xiàn)了任意形狀隧道洞內(nèi)空氣和圍巖溫度場的方便計算［48-50］，這一工作推動了寒區(qū)隧道圍巖溫度場的數(shù)值求解。譚賢君［51］考慮到隧道結(jié)構(gòu)的橫縱比，認(rèn)為隧道內(nèi)空氣的流動以湍流為主?；谶@一認(rèn)知，對空氣湍流控制方程進(jìn)行了時均化處理，進(jìn)而得到了時均化的空氣連續(xù)性方程、運(yùn)動方程（N-S）方程、能量方程和濕度方程以及K-ρ兩方程湍流模型。然后，采用溫度壁面函數(shù)法，結(jié)合已有的洞內(nèi)流場湍流模型，去求解固體與氣體之間的熱交換系數(shù)。在此基礎(chǔ)上，利用數(shù)值模擬手段分析了空氣溫度、濕度、風(fēng)速對圍巖溫度場影響規(guī)律，結(jié)果表明相較于風(fēng)溫和風(fēng)速，空氣濕度對溫度場的影響較小［17-18，51］。在此基礎(chǔ)上，相關(guān)學(xué)者開展了包括自然風(fēng)和列車活塞風(fēng)作用下寒區(qū)隧道軸向溫度場的數(shù)值模擬研究［52-54］。

值得注意的是，數(shù)值模擬方法的優(yōu)點(diǎn)在于基于構(gòu)建的理論和計算模型，能夠系統(tǒng)量化各個影響因素對隧道洞內(nèi)溫度場的影響規(guī)律，進(jìn)而給出各類工況條件下隧道洞內(nèi)溫度場的分布規(guī)律。然而，數(shù)值模擬方法中往往包括著一些物理過程的假定或簡化，同時所需要的各類參數(shù)存在著選取困難和不確定性問題。以外界風(fēng)對隧道內(nèi)溫度分布的影響為例，模擬過程中風(fēng)速、風(fēng)向的時間變化過程往往簡化為固定風(fēng)向和季節(jié)性變化風(fēng)速，由此可能高估了外界風(fēng)的影響，導(dǎo)致模擬結(jié)果與工程實(shí)際存在一定的差異，進(jìn)而影響到保溫設(shè)防長度的確定。

5 討論

5.1 隧道保溫設(shè)計用氣象數(shù)據(jù)的選取

在寒區(qū)隧道保溫設(shè)計中，隧址區(qū)環(huán)境氣象條件至關(guān)重要。以設(shè)計最常用的最冷月平均氣溫為例，從工程實(shí)踐和科學(xué)研究角度來看，目前存在著這一量值在選取過程中的時間尺度問題。以國內(nèi)鐵路、公路隧道相關(guān)規(guī)范和經(jīng)驗(yàn)公式為例，當(dāng)前并未明確最冷月平均氣溫取某一個年際尺度的極值還是平均值［21-24，28］。挪威公路隧道相關(guān)規(guī)范提出的十年一遇的凍結(jié)指數(shù)的做法值得借鑒［30］。值得注意的是，在最新發(fā)布的《川西高原公路隧道設(shè)計與施工技術(shù)規(guī)程》［29］以及《寒區(qū)公路隧道技術(shù)規(guī)范》（征求意見稿）中已考慮到這一問題并進(jìn)行了約定，后者明確提出高速公路、一級公路隧道有關(guān)氣象和標(biāo)準(zhǔn)凍深統(tǒng)計年限不少于近20年，其他等級公路隧道統(tǒng)計年限不少于10年。同時，有關(guān)氣象數(shù)據(jù)的來源方面，挪威公路隧道相關(guān)規(guī)范提出了隧址區(qū)凍結(jié)情況往往大于市政氣象站點(diǎn)提供的數(shù)據(jù)，進(jìn)而要求以隧址區(qū)的實(shí)際觀測數(shù)據(jù)為依據(jù)的做法，同樣值得借鑒。但是，這一做法在實(shí)際操作中存在著一定的難度。在我國，只有國家氣象站點(diǎn)具有十年或更長時間尺度的連續(xù)氣象觀測數(shù)據(jù)，通過隧址區(qū)建立氣象觀測站點(diǎn)進(jìn)而服務(wù)于隧道工程建設(shè)目前并不現(xiàn)實(shí)。針對這一問題，可結(jié)合具體隧道工程，對包括遙感觀測數(shù)據(jù)以及地形、海拔等因素加以考慮，在臨近國家氣象站點(diǎn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行相應(yīng)的修正，以達(dá)到設(shè)計采用氣象數(shù)據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)凍深更加接近隧址區(qū)實(shí)際氣象狀況的目的?！洞ㄎ鞲咴匪淼涝O(shè)計與施工技術(shù)規(guī)程》［29］提出針對高海拔長、特長隧道宜在隧址區(qū)設(shè)立氣象觀測站（點(diǎn)）并持續(xù)收集隧址區(qū)氣象資料，這一約定值得肯定。長、特長隧道建設(shè)周期往往較長，基于工程建設(shè)期隧址區(qū)氣象資料的收集并結(jié)合遙感觀測數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)隧道保溫設(shè)防的動態(tài)優(yōu)化設(shè)計，對于這一問題的解決具有積極的意義。

5.2 寒區(qū)隧道保溫設(shè)防長度的設(shè)計依據(jù)

寒區(qū)隧道保溫設(shè)防長度的確定目前缺乏統(tǒng)一的依據(jù)。從保溫設(shè)防的目的出發(fā)，是為保證隧道排水設(shè)施不凍結(jié)以避免排水設(shè)施失效引發(fā)的滲漏水與凍害問題［21-22，30，32］。后來，隨著工程實(shí)踐和科學(xué)認(rèn)知的深入，隧道保溫設(shè)防逐漸以確保襯砌結(jié)構(gòu)背后的圍巖體不凍結(jié)為目標(biāo)。隨著對循環(huán)凍融作用對建筑材料物理力學(xué)性質(zhì)劣化認(rèn)識的深入，一些工程實(shí)踐和研究開始進(jìn)一步地以（二次）襯砌結(jié)構(gòu)不凍結(jié)為隧道保溫設(shè)防的目標(biāo)。以黑川羲范公式為例［31］，認(rèn)為當(dāng)洞內(nèi)氣溫高于-5℃時不會出現(xiàn)凍結(jié)情況，因此以洞內(nèi)氣溫低于-5℃部分作為保溫設(shè)防段。后期在一些工程實(shí)踐和相關(guān)研究中，有關(guān)保溫設(shè)防長度的確定有的以初支混凝土表面溫度為依據(jù)，有的以保溫層背面或二襯表面溫度為依據(jù)，有的則以圍巖體表面溫度為依據(jù)，缺乏統(tǒng)一的依據(jù)［16，19-20，26，51］。同時，即使選擇同樣的依據(jù)，如初支混凝土表面溫度，但取值也存在不同。設(shè)計依據(jù)和取值的不統(tǒng)一或者不明確，給工程設(shè)計帶來了不確定性，而這種不確定性還包括受到上述隧址區(qū)氣象數(shù)據(jù)選取不確定的進(jìn)一步影響。因此，未來針對這一問題需要開展深入的研究工作進(jìn)而減小工程設(shè)計的不確定性。尤其隨著隧道襯砌結(jié)構(gòu)、保溫層材料和結(jié)構(gòu)的不斷發(fā)展。以保溫層敷設(shè)方式為例，目前常用的四種方式包括雙層敷設(shè)、表層敷設(shè)、夾層敷設(shè)和離壁式敷設(shè)，針對不同的敷設(shè)方式和保溫設(shè)防依據(jù)，相應(yīng)的保溫敷設(shè)長度勢必存在一定的差異，深入量化這些差異對于工程造價的控制和隧道工程的長期安全運(yùn)營具有積極的意義。因此，針對具體工程，需要從保溫設(shè)防的目的出發(fā)，結(jié)合隧道結(jié)構(gòu)以及地下水等工程實(shí)際，合理選擇隧道保溫設(shè)防長度的設(shè)計依據(jù)。

5.3 隧道進(jìn)出口的差異性

從保溫設(shè)防角度出發(fā)，隧道進(jìn)口、出口環(huán)境氣象、海拔、地形地貌等因素的差異可顯著影響隧道內(nèi)的通風(fēng)情況及溫度場空間分布。結(jié)合現(xiàn)有工程實(shí)際監(jiān)測的洞內(nèi)氣溫軸向分布來看，可將其劃分為三類，即關(guān)于隧道中心位置對稱分布、不對稱分布和貫通型分布三類［26，32，55-58］。一般而言，當(dāng)隧道進(jìn)口、出口位置包括環(huán)境氣象、海拔、地形地貌等因素接近且洞內(nèi)無常年單向風(fēng)時，隧道內(nèi)氣溫沿進(jìn)深方向呈對稱分布。而當(dāng)隧道進(jìn)口、出口位置環(huán)境氣象、海拔、地形地貌等因素差異較大時，隧道洞內(nèi)往往由于熱位差和壓差的作用形成單向風(fēng)，由此一段洞口侵入冷空氣的流速大，而另一端流速小，從而使得洞內(nèi)氣溫呈現(xiàn)非對稱分布特征。第三種情況即洞內(nèi)氣溫為貫通型分布往往出現(xiàn)在長度短或埋深淺的隧道內(nèi)。對于洞內(nèi)氣溫對稱性分布［圖3（a）］，隧道進(jìn)口、出口是相對的，可以統(tǒng)一考慮其保溫設(shè)防的設(shè)計。而對于洞內(nèi)氣溫非對稱性分布隧道［圖3（b）］，其進(jìn)口、出口需要單獨(dú)進(jìn)行評估和保溫設(shè)防設(shè)計。對于洞內(nèi)氣溫貫通型分布隧道［圖3（c）］，由于隧道長度往往較小，其保溫設(shè)計往往采用全隧道貫通統(tǒng)一設(shè)計。因此，從保溫設(shè)防角度洞內(nèi)氣溫非對稱性分布隧道是目前工程實(shí)踐和研究的難點(diǎn)，除進(jìn)出口氣象、地形等自然差異外，包括隧道坡度以及通風(fēng)結(jié)構(gòu)（斜井、機(jī)械）及車輛活塞風(fēng)等因素也能對洞內(nèi)氣溫的分布產(chǎn)生一定影響。量化這些影響因素的主次關(guān)系，針對不同隧道把握主控因素的同時忽略次要因素，對于工程設(shè)計而言可以降低設(shè)計參數(shù)的確定難度同時保證足夠的可靠性。由于這一問題的復(fù)雜性，未來仍需要進(jìn)行深入的現(xiàn)場和理論研究，尤其現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)的積累和豐富至關(guān)重要，是理論模型構(gòu)建和驗(yàn)證的基礎(chǔ)。

圖3 寒區(qū)隧道洞內(nèi)縱向溫度分布類型［56-58］Fig.3 Longitudinal air temperature distribution in tunnels in cold regions［56-58］：symmetrical（a），asymmetric（b）and tunnel-through（c）

5.4 多年凍土區(qū)和季節(jié)凍土區(qū)隧道的差異

“寒區(qū)”是一個非常寬泛的概念，從不同學(xué)科和不同行業(yè)來看，其定義不盡相同，所選取的指標(biāo)和量值差異顯著，最多的定義所選取指標(biāo)多達(dá)10個［59］。從巖土工程角度出發(fā)，考慮寒區(qū)隧道凍害發(fā)育的機(jī)理、機(jī)制以及防治技術(shù)等因素，寒區(qū)可以泛指多年凍土區(qū)和季節(jié)凍土區(qū)，這也是目前工程和研究領(lǐng)域廣泛接受的。但是，已有工程實(shí)踐表明，季節(jié)凍土區(qū)和多年凍土區(qū)的工程所面臨的問題以及相應(yīng)的解決思路和技術(shù)方法往往是不同的。針對隧道保溫設(shè)防問題，從洞內(nèi)空氣與圍巖體相互作用過程來看，季節(jié)凍土區(qū)［圖4（a）］是冷空氣侵入隧道，使得原本融化的圍巖體產(chǎn)生季節(jié)性的凍結(jié)過程，進(jìn)而引發(fā)系列與凍脹有關(guān)的工程病害問題，因此保溫設(shè)防的目的在于針對圍巖體和隧道結(jié)構(gòu)的?！叭凇狈馈皟觥?。而對于多年凍土區(qū)［圖4（b）］隧道，暖空氣侵入隧道使得原本常年凍結(jié)的圍巖體產(chǎn)生季節(jié)性的融化，進(jìn)而引發(fā)主要與融沉有關(guān)的工程病害問題，因此保溫設(shè)防的目的在于針對圍巖體和隧道結(jié)構(gòu)的?！皟觥狈馈叭凇薄Ｄ壳?，將季節(jié)凍土區(qū)和多年凍土區(qū)隧道統(tǒng)一按照寒區(qū)隧道對待，筆者認(rèn)為不利于針對性的設(shè)防思路和技術(shù)方法體系的建立。值得注意的是，《寒區(qū)公路隧道技術(shù)規(guī)范》（意見征求稿）已經(jīng)對該問題進(jìn)行了討論，包括寒區(qū)的定義以及相關(guān)條文中對多年凍土區(qū)和季節(jié)凍土區(qū)區(qū)別約定和說明。

圖4 寒區(qū)隧道與空氣相互作用及保溫設(shè)防示意圖Fig.4 Schematic diagram of interaction between air and tunnel structures in cold regions and determination of thermal insulation length：seasonally frozen ground region（a）and permafrost region（b）（Tmax and Tmin represent annual maximum temperature and annual minimum temperature at the entrance of tunnel，respectively；T0 represents thermal insulation standard temperature；x0 represents thermal insulation length）

6 結(jié)論

保溫法是目前寒區(qū)隧道凍害防治的主要措施，然而針對保溫設(shè)防長度確定，工程實(shí)踐和相關(guān)研究仍然存在較多的困難和不確定性。針對這一問題，從寒區(qū)隧道保溫設(shè)防長度規(guī)范要求、經(jīng)驗(yàn)公式、工程類比法、理論解析與數(shù)值模擬研究進(jìn)展等進(jìn)行了系統(tǒng)的總結(jié)和分析。主要結(jié)論如下：

（1）從現(xiàn)行鐵路、公路隧道相關(guān)規(guī)范來看，提出了寒區(qū)隧道保溫設(shè)防長度需要結(jié)合隧址區(qū)環(huán)境氣象、水文地質(zhì)、隧道結(jié)構(gòu)以及交通量等因素綜合確定，且強(qiáng)調(diào)了隧址區(qū)氣象環(huán)境監(jiān)測、洞內(nèi)氣溫和風(fēng)速監(jiān)測的必要性，但并未明確給出保溫設(shè)防長度確定方法，使得工程相關(guān)設(shè)計仍存在著較大的難度和不確定性。

（2）黑川羲范公式是目前寒區(qū)隧道保溫設(shè)防長度設(shè)計中廣泛參考的經(jīng)驗(yàn)公式，在該公式基礎(chǔ)上工程和科研人員對其提出了一些改進(jìn)和優(yōu)化，推動了寒區(qū)隧道設(shè)計方法和水平的提升。此外，工程類比法仍然是寒區(qū)隧道保溫設(shè)防長度確定中的常用方法。隨著認(rèn)識的深入以及隧道襯砌結(jié)構(gòu)、保溫層結(jié)構(gòu)的發(fā)展，已有經(jīng)驗(yàn)公式和工程類比法在工程實(shí)際應(yīng)用中仍存在著一定的不足和局限性。

（3）針對寒區(qū)隧道保溫設(shè)防長度，通過理論解析和數(shù)值方法，研究人員提出了一些相應(yīng)的保溫設(shè)防長度確定方法。由于這一問題本身屬于非線性多因素耦合問題，理論解析和數(shù)值方法均存在著一些前提條件和近似假設(shè)，且計算過程需要的參數(shù)往往較多，增加了其在實(shí)際使用過程的復(fù)雜性。

（4）針對寒區(qū)隧道保溫設(shè)防未來需要關(guān)注和進(jìn)一步研究的問題，包括設(shè)計用氣象數(shù)據(jù)的時間尺度問題、隧址區(qū)與臨近氣象站點(diǎn)環(huán)境氣象的差異問題、寒區(qū)隧道保溫設(shè)防長度確定的依據(jù)及取值問題以及季節(jié)凍土與多年凍土區(qū)隧道的區(qū)別對待等。