地方應(yīng)用型高校多元統(tǒng)計分析課程教學(xué)模式探索

潘玉榮，沙翠翠，高麗麗

(蚌埠學(xué)院 數(shù)理學(xué)院，安徽 蚌埠 233030)

多元統(tǒng)計分析方法是用來處理多維度數(shù)據(jù)的重要工具，為培養(yǎng)學(xué)生定量分析和處理多維度數(shù)據(jù)的能力，很多高校將多元統(tǒng)計分析課程列為數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、金融工程、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)等專業(yè)的必修課程。多元統(tǒng)計分析實用性強、應(yīng)用性廣，理論內(nèi)容豐富卻失之抽象。朱輝深入剖析大數(shù)據(jù)時代的到來對多元統(tǒng)計分析教學(xué)的影響[1]，并構(gòu)建了大數(shù)據(jù)時代背景下課程的教學(xué)模式。孫鵬哲等通過問卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)實施混合教學(xué)模式后學(xué)生的多元統(tǒng)計分析成績優(yōu)于改革前[2]。馬松林等建立了基于SPSS的多元統(tǒng)計分析案例教學(xué)模式[3]。周躍進構(gòu)建了基于“翻轉(zhuǎn)課堂+課程思政”的多元統(tǒng)計分析課程教學(xué)模式，并通過實證分析表明此教學(xué)模式能夠增進課程的教學(xué)效果[4]。譚元元等結(jié)合自身的教學(xué)體會，對該課程的教學(xué)方法、考核方式等提出一些改革措施[5]。劉黨社等則以O(shè)EB理念為指導(dǎo)，對大數(shù)據(jù)背景下多元統(tǒng)計分析的教學(xué)設(shè)計進行了研究[6]。然而，關(guān)于地方應(yīng)用型高校多元統(tǒng)計分析課程教學(xué)改革的研究卻非常少。多元統(tǒng)計分析課程的理論涉及線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等數(shù)學(xué)課程的知識，對于數(shù)理基礎(chǔ)相對較弱的地方應(yīng)用型高校學(xué)生來說，容易滋生畏難情緒，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高。與其他本科高校相比，地方應(yīng)用型高校多元統(tǒng)計分析課程教學(xué)面臨更多問題。什么樣的多元統(tǒng)計分析課程教學(xué)模式適合地方應(yīng)用型高校的學(xué)生，并能有效提高學(xué)生的知識應(yīng)用能力呢？本文以蚌埠學(xué)院為例，對此展開深入地思考與探索。

1 傳統(tǒng)教學(xué)模式存在的問題

多元統(tǒng)計分析是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的一個分支，具有抽象的概念及理論、繁瑣的矩陣代數(shù)計算、復(fù)雜的數(shù)學(xué)論證等特點[5]。多元統(tǒng)計分析課程傳統(tǒng)的教學(xué)模式為“統(tǒng)計方法的理論知識講解+例子說明+習(xí)題”，即教師在課堂上講授每種統(tǒng)計方法的理論知識，并通過例題對理論的應(yīng)用進行講解，課后布置一些習(xí)題讓學(xué)生練習(xí)，以鞏固所學(xué)理論知識。這種教學(xué)模式存在的主要問題有：其一，教學(xué)方法單一，教學(xué)手段簡單。它以教師講授為主，采用“PPT+黑板板書”的教學(xué)手段，是一種“灌輸-接受”的教學(xué)方式，整個教學(xué)過程缺乏師生的教學(xué)交流、互動。其二，重理論，輕實踐。它非常注重理論教學(xué)，教學(xué)中深入講述各種多元統(tǒng)計方法的原理、數(shù)學(xué)模型以及相關(guān)定理證明，然而對實際問題中如何應(yīng)用多元統(tǒng)計方法、需要注意哪些問題以及相關(guān)統(tǒng)計軟件的操作講解得較少，不重視課程的實驗與實踐教學(xué)。其三，傳統(tǒng)的教學(xué)模式較枯燥，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。地方應(yīng)用型高校的學(xué)生數(shù)理基礎(chǔ)相對較弱，這樣的教學(xué)模式容易讓他們產(chǎn)生畏難情緒，學(xué)生感到多元統(tǒng)計分析的理論深奧難懂，自然也就失去了學(xué)習(xí)的興趣。因此，“重理論，輕實踐”的傳統(tǒng)教學(xué)模式不適用于地方應(yīng)用型高校的多元統(tǒng)計分析教學(xué)，必須對其進行改革。

2 多元統(tǒng)計分析模式的探索與實踐

蚌埠學(xué)院是一所致力于培養(yǎng)應(yīng)用型高級專門人才的地方本科高校，開設(shè)多元統(tǒng)計分析課程的目的是培養(yǎng)學(xué)生的多變量數(shù)據(jù)分析和處理能力。因傳統(tǒng)的課程教學(xué)模式不能很好地實現(xiàn)多元統(tǒng)計分析課程教學(xué)目標(biāo)，所以，基于該課程的特點及學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，構(gòu)建了一種“理論教學(xué)+案例教學(xué)+SPSS軟件+實踐教學(xué)” 的多元統(tǒng)計分析教學(xué)模式，其具體實施如下所述。

2.1 整合和優(yōu)化理論教學(xué)內(nèi)容

多元統(tǒng)計分析課程的理論內(nèi)容豐富且抽象，包括多元正態(tài)分布及參數(shù)估計、多元正態(tài)總體均值向量和協(xié)差陣的檢驗、回歸分析、判別分析、聚類分析、因子分析等[7-8]。根據(jù)多元統(tǒng)計方法之間的聯(lián)系，將課程理論內(nèi)容歸為四大模塊，分別是：第一模塊為統(tǒng)計推斷問題，主要包括多元正態(tài)分布的參數(shù)估計、假設(shè)檢驗、對應(yīng)分析；第二模塊為分類問題，即樣本或變量的分類，包括聚類分析、判別分析[7]；第三模塊為預(yù)測問題，包括回歸分析、結(jié)構(gòu)方程模型等；第四模塊為降低變量維數(shù)問題，即簡化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、提取數(shù)據(jù)信息，包括主成分分析、因子分析[1,8]。在教學(xué)過程中實行模塊化教學(xué)。比如，將聚類分析和判別分析兩章放在一個模塊講。在學(xué)生明白了兩種統(tǒng)計方法的原理后，結(jié)合具體實例，用類比法講解兩種方法的統(tǒng)計思想及應(yīng)用的區(qū)別與聯(lián)系。這種模塊教學(xué)方式有利于加深學(xué)生對每種統(tǒng)計方法的認(rèn)識和理解，進而提高教學(xué)效果。

2.2 采用案例教學(xué)法

案例教學(xué)法是一種啟發(fā)式、互動式的教學(xué)方法，它非常適合多元統(tǒng)計分析課程的教學(xué)[1]，可以使學(xué)生擺脫課程深奧而抽象的理論困擾，鞏固所學(xué)知識。在教學(xué)實踐中，采用案例教學(xué)法開展多元統(tǒng)計分析的理論教學(xué)。在介紹每種多元統(tǒng)計分析方法時，先拋出一個具體案例或?qū)嶋H問題，應(yīng)用問題驅(qū)動法去講解多元統(tǒng)計方法的原理、核心思想和數(shù)學(xué)模型，向?qū)W生們強調(diào)每種方法的應(yīng)用前提、適用范圍、基本步驟和使用局限等。同時，弱化了統(tǒng)計方法相關(guān)定理的證明及繁瑣的矩陣計算，教學(xué)中注重讓學(xué)生快速了解每種多元統(tǒng)計分析方法的本質(zhì)，重點培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計思維及解決問題的能力。比如，在講解多元正態(tài)總體的統(tǒng)計推斷中的多元方差分析方法時，引入了案例：利用4種商品(甲、乙、丙、丁)按3種銷售方式(Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ)進行銷售的相關(guān)數(shù)據(jù)，研究不同的銷售方式對商品銷售額的影響[8]。以解決問題為突破口，引導(dǎo)學(xué)生帶著問題有針對性地去了解多元方差分析的基本思想和數(shù)學(xué)模型。

強調(diào)方差分析法是一種多個總體均值檢驗法，所以其分析步驟與一般的假設(shè)檢驗一樣，先提出原假設(shè)H0，選擇檢驗統(tǒng)計量，然后計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值(或P值)，并根據(jù)給定的顯著水平α查表得到臨界值，最后做出統(tǒng)計決策。學(xué)生通過對這個實際問題的分析能更好地理解和掌握多元方差分析方法。在學(xué)生明確各種多元統(tǒng)計方法基本思想和數(shù)學(xué)模型以后，再引導(dǎo)學(xué)生們應(yīng)用某個或某些統(tǒng)計分析方法逐步完成對復(fù)雜的實際案例的思考、討論，最終運用所學(xué)知識對實際問題進行分析處理或求解。例如，在學(xué)完聚類分析法后，引導(dǎo)學(xué)生思考如何將本班同學(xué)劃分小群體。學(xué)生需思考決定學(xué)生小群體的主要因素有哪些，根據(jù)這些因素去收集班級同學(xué)的個人信息數(shù)據(jù)并對數(shù)據(jù)進行聚類，然后將聚類結(jié)果與實際情況對比。通過對實際問題的分析體驗，學(xué)生們提高了知識運用能力。案例教學(xué)法不僅能激發(fā)學(xué)生參與課堂的熱情，而且能使學(xué)生獲得解決問題后的成就感。

2.3 重視SPSS統(tǒng)計軟件的教學(xué)設(shè)計

多元統(tǒng)計分析要分析的數(shù)據(jù)往往量大且數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，使用統(tǒng)計方法時，涉及的計算很繁瑣，有些還是矩陣代數(shù)運算，一般很難用手工計算實現(xiàn)，必須借助統(tǒng)計軟件才能完成。統(tǒng)計軟件則是由公司研制開發(fā)的，專門用于統(tǒng)計分析的應(yīng)用軟件。目前，市場上流行的統(tǒng)計軟件較多，如SPSS、 SAS、R、MATLAB等，各有各的優(yōu)勢。鑒于SPSS統(tǒng)計軟件具有菜單操作簡便、統(tǒng)計功能強大、輸出結(jié)果簡約等特點[7]，很適合學(xué)生學(xué)習(xí)中使用，因此在教學(xué)中選擇SPSS統(tǒng)計軟件來開展多元統(tǒng)計分析的實驗教學(xué)。在多元統(tǒng)計分析理論講解中配套介紹SPSS軟件的使用，演示每種多元統(tǒng)計方法的SPSS操作和深入解析操作結(jié)果中統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表的含義，這樣就能夠使抽象的多元統(tǒng)計分析理論變得更加直觀、具體，學(xué)生們也能更好地理解和掌握這些統(tǒng)計分析方法。在實驗教學(xué)中，學(xué)生通過上機操作和撰寫實驗報告來加深對課堂所學(xué)內(nèi)容的理解，做到學(xué)以致用。重視多元統(tǒng)計分析課程的實驗教學(xué)，注重訓(xùn)練學(xué)生熟練使用SPSS統(tǒng)計軟件，并通過整合實驗內(nèi)容、優(yōu)化實驗設(shè)計、采用分塊式實驗教學(xué)法[9]等措施對實驗教學(xué)進行改革。

2.4 以賽促教，拓展課程的實踐教學(xué)

多元統(tǒng)計分析的實驗課時畢竟是有限的，很難讓學(xué)生在課堂上完全掌握并熟練運用各種統(tǒng)計方法。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析處理能力以及對多元統(tǒng)計方法的綜合運用能力光靠課堂實驗教學(xué)還不夠。多元統(tǒng)計方法是各類學(xué)科競賽中較常用的數(shù)據(jù)分析處理工具，參加學(xué)科競賽不但可以使課程教學(xué)得以延伸和拓展，還能提高學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新能力。近年來，大學(xué)生統(tǒng)計建模大賽、大學(xué)生市場調(diào)查與分析大賽、大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽等學(xué)科競賽被納入學(xué)校多元統(tǒng)計分析課程實踐拓展項目中，以參加競賽的方式來推動多元統(tǒng)計分析課程的教學(xué)改革。不僅積極鼓勵學(xué)生組隊參加學(xué)科競賽，還選派統(tǒng)計類課程組的教師參與競賽全程指導(dǎo)。從教師層面看，通過參加學(xué)科競賽的指導(dǎo)，不但開闊了教師們的視野，而且將新思想、新理念帶入多元統(tǒng)計分析的課堂，提高自身的教學(xué)水平和科研水平。從學(xué)生層面看，學(xué)科競賽使學(xué)生們完整體驗了選題、資料搜集、數(shù)據(jù)收集與整理、問題的分析、統(tǒng)計方法選擇、模型構(gòu)建及論文撰寫整個研究過程[1]，既鍛煉了學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識來處理問題的能力，又培養(yǎng)了學(xué)生的實踐能力及科研能力。

2.5 建立課程網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺輔助課堂教學(xué)

為滿足現(xiàn)代化教學(xué)需求，學(xué)校引進了課程平臺系統(tǒng)——泛雅教學(xué)平臺，在該網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺上建立了多元統(tǒng)計分析課程，用來輔助課堂教學(xué)。任課教師課前在教學(xué)平臺發(fā)布課程相關(guān)教學(xué)資料，如教學(xué)大綱、教學(xué)PPT、統(tǒng)計案例及數(shù)據(jù)、教學(xué)視頻等[1]，學(xué)生可利用這些資料進行課前預(yù)習(xí)，實現(xiàn)自主學(xué)習(xí)；課中，教師利用教學(xué)平臺的手機端——學(xué)習(xí)通APP進行點名、課堂提問、搶答和小組討論等教學(xué)活動。課后，在手機端，學(xué)生們可就當(dāng)天課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容、SPSS統(tǒng)計軟件操作中遇到的問題與任課老師交流、討論。網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺的使用讓多元統(tǒng)計分析課程的教學(xué)不再局限于時空，有效提升了教學(xué)效果。

3 教學(xué)模式改革的成效

將構(gòu)建的多元統(tǒng)計分析教學(xué)模式運用到課程教學(xué)實踐中。目前這種教學(xué)模式已取得初步成效。接下來，從三個方面來闡述該教學(xué)模式運行后產(chǎn)生的效果。

其一，從課堂上看，學(xué)生們能主動參與課堂，積極參與問題討論，課堂氣氛較活躍；而且實施新的教學(xué)模式后，學(xué)生的多元統(tǒng)計分析課程考核成績有所上升。以教學(xué)模式改革后的2018級金融工程班的學(xué)生為研究對象，將其多元統(tǒng)計分析課程的考核成績與改革前的2017級金融工程班的成績進行對比。選取該課程的期末成績作為對比指標(biāo)，應(yīng)用SPSS25.0統(tǒng)計軟件對兩個班級學(xué)生成績進行正態(tài)性檢驗，檢驗的概率值分別為0.542和 0.442，均大于顯著水平0.05，說明兩個班的成績指標(biāo)服從正態(tài)分布，故可采用兩獨立樣本檢驗對兩班級成績進行比較，檢驗結(jié)果見表1。

由表1知，統(tǒng)計量F的觀測值為1.708，對應(yīng)的概率值P為0.194，大于0.05，則認(rèn)為兩總體方差不存在顯著差異；t統(tǒng)計量的觀測值為-2.126，對應(yīng)的概率P值為0.035，小于0.05，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩個班級的課程考試成績存在顯著差異；再結(jié)合兩個班級的平均分，2017級班級平均分為77.9分，2018級班級平均分為82分，說明實施新教學(xué)模式的班級的課程考試成績優(yōu)于改革前的班級。

表1 兩獨立樣本t檢驗結(jié)果

其二，運用新的教學(xué)模式后，學(xué)生對多元統(tǒng)計分析課程的教學(xué)總體評價較好。為了了解學(xué)生對多元統(tǒng)計分析課程的教學(xué)滿意度，對修過該課程的2018級金融工程和2019級數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)1班共122名學(xué)生進行問卷調(diào)研，調(diào)研內(nèi)容包括學(xué)生對多元統(tǒng)計分析課程的教學(xué)設(shè)計、教學(xué)方法、課程教學(xué)等的滿意度。對收集的122份問卷數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，得到圖1。由圖1可知，學(xué)生對學(xué)習(xí)該課程的總體收獲比較滿意的占48.65%，很滿意的占43.24%；對課程教學(xué)總體比較滿意和很滿意的比率高達(dá)96.4%；數(shù)據(jù)分析顯示，88.6%的學(xué)生對課程的教學(xué)設(shè)計、教學(xué)方法較滿意，學(xué)生們普遍反映多元統(tǒng)計分析課程具有較強的實用性；調(diào)研結(jié)果表明多元統(tǒng)計分析課程新的教學(xué)模式獲得了多數(shù)學(xué)生的認(rèn)可。

圖1 問卷調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計圖

其三，與教學(xué)模式未改革前相比，近兩年蚌埠學(xué)院學(xué)生參與統(tǒng)計類競賽的積極性提高了，競賽獲獎級別有明顯上升。以數(shù)理學(xué)院為例，2019年第十屆大學(xué)生市場調(diào)查與分析大賽參賽人數(shù)65人，獲省級以上獎項21人，其中省二等獎以上占比61.9%；2020年第十一屆報名人數(shù)上升至188人，報名人數(shù)明顯增加了，獲省級以上獎項21人，其中二等獎以上占比達(dá)85.7%，獲獎級別較第十屆有明顯上升。大學(xué)生統(tǒng)計建模大賽省賽也取得了較好的成績，省賽獲獎率顯著提高了，2019年的省賽獲獎率為15.2%，2020年的省賽獲獎率提高到39%。

4 結(jié)論

本文立足于地方應(yīng)用型高校的人才培養(yǎng)目標(biāo)，結(jié)合多元統(tǒng)計分析課程的特點，提出建立“理論教學(xué)+案例教學(xué)+SPSS軟件+實踐教學(xué)”的課程教學(xué)模式，并將其應(yīng)用到教學(xué)實踐中。實踐結(jié)果表明，這種教學(xué)模式取得了較好的教學(xué)效果。然而，新的教學(xué)模式在運行中還存在著一些問題尚待解決和完善。比如：案例教學(xué)法對案例的選擇、實驗教學(xué)設(shè)計等均有較高要求，任課教師在備課時需對每種多元統(tǒng)計方法介紹時可能會用到的案例、學(xué)生上機操作用到的實例進行精心挑選。再如：參加學(xué)科競賽可以提高學(xué)生的創(chuàng)新能力以及綜合實踐能力。學(xué)校的教務(wù)部門、學(xué)院針對學(xué)科競賽的組織、保障、獎勵等方面，要建立完善的管理制度，鼓勵更多的學(xué)生參與到競賽中來。新教學(xué)模式下，考慮將學(xué)生參與網(wǎng)絡(luò)平臺學(xué)習(xí)的情況、學(xué)科競賽的成績量化并納入多元統(tǒng)計分析課程考核中，因此，有必要對現(xiàn)有的課程考核模式進行改革。今后，我們將圍繞這些問題進行探索，將多元統(tǒng)計分析教學(xué)模式的改革系統(tǒng)化。