姜云龍 ，陳志剛,2 ，王衍學(xué),3 ，于越 ，蔡春雨

(1.北京建筑大學(xué)機(jī)電與車輛工程學(xué)院，北京 100044；2.北京市建筑安全監(jiān)測工程技術(shù)研究中心，北京 100044；3.北京建筑大學(xué)，城市軌道交通車輛服役性能保障重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044)

0 前言

滾動(dòng)軸承是工業(yè)應(yīng)用機(jī)器中最重要的部件之一。如果系統(tǒng)中的一個(gè)軸承出現(xiàn)故障，將會影響機(jī)械系統(tǒng)的正常運(yùn)行，嚴(yán)重故障的軸承還會造成十分危險(xiǎn)的后果。因此，對滾動(dòng)軸承的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行精確的監(jiān)測診斷很有必要。對滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障診斷的關(guān)鍵是在振動(dòng)信號中提取故障特征信息。然而，在復(fù)雜機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)中采集到的振動(dòng)信號往往充斥著大量的噪聲信號，很難識別出故障特征。噪聲往往來自于工作環(huán)境以及一些其他耦合的機(jī)器部件，增加了微弱信號識別初始缺陷的難度。因此，如何在噪聲背景下有效增強(qiáng)軸承故障信息，是識別軸承故障的難點(diǎn)。

傳統(tǒng)的降噪方法是先對信號進(jìn)行平滑處理，然后通過濾波降噪消除信號中的噪聲。樊高瞻等采用小波降噪技術(shù)對非平穩(wěn)信號進(jìn)行濾波處理，但是存在小波基和閾值的選擇問題。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)是由HUANG等在1998年提出的一種自適應(yīng)信號處理方法，該方法一經(jīng)發(fā)表就受到了相關(guān)學(xué)者的廣泛關(guān)注。劉向鋒等針對全波形激光測高系統(tǒng)記錄的回波信號,采取EMD進(jìn)行降噪處理，達(dá)到了去除高頻噪聲的效果。然而，EMD存在著斷點(diǎn)效應(yīng)及模態(tài)混疊的問題。

總變差降噪方法是由RUDIN等在1992年提出的，率先應(yīng)用于圖像處理中，可以在達(dá)到良好的降噪效果的同時(shí)較少地破壞原始圖像。隋文濤和張丹將總變差降噪方法應(yīng)用于軸承振動(dòng)一維信號的診斷，證明了其可行性。唐貴基等將總變差降噪與快速譜相結(jié)合，進(jìn)行軸承故障診斷?？傋儾罱翟朐诠收显\斷過程中只起到去噪預(yù)處理的作用,為了能夠提取出軸承的故障特征,還需要結(jié)合較好的故障特征提取方法。

局部均值分解方法是由SMITH在2005年提出一種新型非線性非平穩(wěn)信號分析方法，該方法對腦電信號分析取得了不錯(cuò)的效果，但是在強(qiáng)噪聲背景下分解故障信號效果不佳，并且有模態(tài)混淆的現(xiàn)象，導(dǎo)致分解出虛假的PF分量。針對這一問題，董林鷺等提出一種基于局部均值分解和奇異值分解的聯(lián)合降噪法，可有效去除信號中高頻分量，進(jìn)而從含噪信號中獲得有效的信號。陳長征和魏巍采用小波包降噪與改進(jìn)LMD相結(jié)合的方法提取故障信息。本文作者提出一種總變差降噪(Total Variation Denoising，TVD)與局部均值分解(Local Mean Decomposition，LMD)相結(jié)合的方法TVD-LMD，對含有強(qiáng)噪聲的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號進(jìn)行故障診斷，以達(dá)到有效降噪效果；選取真實(shí)的PF分量進(jìn)行分析，完成對故障特征的成功提取，并證明該方法的可行性。

1 總變差法

總變差法是采用正則化技術(shù)進(jìn)行降噪的方法，可以實(shí)現(xiàn)離散型信號的平滑處理。假定點(diǎn)信號()用向量表示為

(1)

(2)

(3)

矩陣的定義為

(4)

這是點(diǎn)信號的一階微分定義，其中的大小為(-1)×,是如下的三角陣：

(5)

點(diǎn)信號()的總變差模型定義為

(6)

假設(shè)含有噪聲的信號()為

()=()+()=0,…,-1

(7)

其中:()為高斯白噪聲?？傋儾罱翟肟梢赞D(zhuǎn)化為下式的優(yōu)化問題：

(8)

圖1 信噪比隨 λ的變化

總變差降噪利用以正則化作為原始信號的先驗(yàn)知識來約束重構(gòu)信號的結(jié)構(gòu)分布，得到信噪比較高的估計(jì)信號。選取最佳的正則化參數(shù)可以很好地剔除噪聲干擾，同時(shí)維持原始信號的邊緣特征。

2 局部均值分解

2.1 LMD原理

LMD算法是將調(diào)幅和調(diào)頻信號分解成一個(gè)PF分量，這種分離是通過平滑原始信號，從原始信號減去平滑信號，然后使用包絡(luò)估計(jì)的幅度解調(diào)結(jié)果來實(shí)現(xiàn)的。每一個(gè)PF分量都是包絡(luò)信號和調(diào)頻信號的乘積，從調(diào)頻信號中可以推導(dǎo)出時(shí)變的瞬時(shí)相位和瞬時(shí)頻率。具體的LMD分解步驟如下：

(1)確定好信號()所有的局部極值點(diǎn)，根據(jù)式(9)計(jì)算2個(gè)連續(xù)極值點(diǎn)的平均值。設(shè)定2個(gè)連續(xù)極值點(diǎn)分別為和+1,二者的平均值為

(9)

將局部平均值連接繪制成連續(xù)極值之間的延伸直線，使用移動(dòng)平均值法對局部均值做平滑處理，得到平滑變化的連續(xù)局部均值函數(shù)()。

(2)根據(jù)式(10)計(jì)算局部均值點(diǎn)的包絡(luò)估計(jì)值：

(10)

將包絡(luò)估計(jì)值以與局部均值相同的方式做平滑處理，得到平滑變化的連續(xù)包絡(luò)函數(shù)()。

(3)根據(jù)式(11)在原信號()中分離出局部均值函數(shù)()：

()=()-()

(11)

(4)根據(jù)式(12)振幅解調(diào)()得到：

()=()()

(12)

(5)把迭代過程中獲得的連續(xù)包絡(luò)估計(jì)相乘，得到相應(yīng)的包絡(luò)信號：

(13)

(6)把最終的包絡(luò)信號1()與頻率調(diào)制信號1()相乘，形成第一個(gè)PF分量：

()=1()1()

(14)

(7)將原始信號減去第一個(gè)PF分量，得到一個(gè)新的信號()，將它作為一個(gè)新的原始信號重復(fù)上述過程，循環(huán)次，在()為常數(shù)或一個(gè)單調(diào)函數(shù)時(shí)結(jié)束迭代。

最終將原始信號分解成若干個(gè)PF分量和一個(gè)殘余分量()：

(15)

2.2 LMD的優(yōu)化

為分解復(fù)雜信號進(jìn)行局部均值分解時(shí)，分解得到的PF分量出現(xiàn)模態(tài)混疊的問題，出現(xiàn)虛假的PF分量，降低了故障特征提取的準(zhǔn)確性。為剔除虛假的PF分量，將互相關(guān)系數(shù)和峭度值作為判斷指標(biāo)。兩個(gè)信號的互相關(guān)系數(shù)表示的是兩個(gè)信號的關(guān)聯(lián)程度，互相關(guān)系數(shù)越大，則關(guān)聯(lián)程度就越強(qiáng)，一般分解出的分量信號應(yīng)與原始信號的互相關(guān)系數(shù)大于0.1。峭度值是用來判斷振動(dòng)信號高斯性能的指標(biāo)，峭度的大小體現(xiàn)沖擊成分的影響程度，正常滾動(dòng)軸承在運(yùn)行時(shí)的峭度約為0，峭度大于0則表示滾動(dòng)軸承出現(xiàn)故障。對微弱故障信號做故障診斷時(shí)，應(yīng)選取峭度大于3的信號做特征提取，會得到較為明顯的效果。

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 數(shù)據(jù)采集

此次實(shí)驗(yàn)用到的實(shí)驗(yàn)臺是美國SpectraQuest公司生產(chǎn)的機(jī)械故障綜合模擬實(shí)驗(yàn)平臺(MFS-Magnum)，組成如圖2所示。該實(shí)驗(yàn)臺由0.75 kW(1 HP)的電機(jī)驅(qū)動(dòng)，采用VQ數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)(包括計(jì)算機(jī)、數(shù)據(jù)采集儀及采集卡)、壓電式加速度傳感器。此次實(shí)驗(yàn)采集的滾動(dòng)軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)由在軸承基座上安置的壓電式加速度傳感器測量得到。

圖2 MFS-Magnum 故障模擬實(shí)驗(yàn)臺

實(shí)驗(yàn)采用ER-12軸承，相關(guān)參數(shù)如表1所示。分別采集外圈故障軸承和內(nèi)圈故障軸承的振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)，相關(guān)參數(shù)如表2所示。

表1 滾動(dòng)軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2 故障實(shí)驗(yàn)相關(guān)參數(shù) 單位:Hz

內(nèi)圈理論故障頻率計(jì)算公式：

(16)

外圈理論故障頻率計(jì)算公式：

(17)

式中：表示轉(zhuǎn)速；表示滾珠個(gè)數(shù)；表示滾動(dòng)體直徑；表示軸承節(jié)徑；表示滾動(dòng)體接觸角。

3.2 內(nèi)圈故障軸承實(shí)驗(yàn)分析

由公式(16)計(jì)算出軸承內(nèi)圈的理論故障頻率為161.63 Hz。內(nèi)圈軸承信號的時(shí)域圖和頻域圖如圖3所示。內(nèi)圈發(fā)生故障損壞時(shí)，會使主軸旋轉(zhuǎn)而帶動(dòng)損傷點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，導(dǎo)致滾動(dòng)體與故障點(diǎn)接觸的位置不斷變化，得到的內(nèi)圈軸承故障信號呈現(xiàn)幅值調(diào)制的波形。

圖3 內(nèi)圈故障信號的時(shí)域圖和頻域圖

由圖3可知:時(shí)域圖中存在著明顯的噪聲成分，時(shí)域圖波形復(fù)雜，降低了后續(xù)信號分析的準(zhǔn)確度,不易分辨具體的故障位置。采用總變差降噪方法進(jìn)行降噪處理，結(jié)果如圖4所示。

圖4 TVD降噪后的內(nèi)圈時(shí)域圖

由圖4可以看出：采用總變差方法的降噪效果明顯。為對比分析降噪效果，選取小波閾值降噪的方法對該信號做降噪處理，其中db6小波降噪的結(jié)果如圖5所示。

圖5 db6小波閾值降噪后的內(nèi)圈時(shí)域圖

對比圖4和圖5可得：總變差降噪的效果優(yōu)于db6小波閾值的降噪效果。選取信噪比和均方根誤差作為評價(jià)指標(biāo)，信噪比越大，說明混在信號里的噪聲越?。痪礁`差值越小，說明各數(shù)據(jù)偏離真實(shí)值差值越小。

由表3可知:總變差降噪后的信噪比高于小波閾值降噪，同時(shí)與原信號的均方根誤差低于小波閾值降噪，進(jìn)一步說明了總變差降噪具有良好的降噪效果。

表3 不同降噪方法的評價(jià)指標(biāo)

進(jìn)一步做LMD分解，降噪后的分解結(jié)果如圖6所示。分解后的PF分量中存在局部失真現(xiàn)象，需要剔除虛假的PF分量。各個(gè)PF分量的峭度和與降噪后的故障信號的互相關(guān)系數(shù)如表4所示。

圖6 TVD降噪后內(nèi)圈LMD分解

表4 內(nèi)圈各PF分量的峭度值和互相關(guān)系數(shù)

從表4中可以看出：內(nèi)圈故障信號分量PF1、PF2、PF3、PF4的互相關(guān)系數(shù)大于0.1，具有較強(qiáng)的相關(guān)性，并且峭度值都大于3，符合故障信號的特征。因此可以判斷PF1、PF2、PF3、PF4皆為真實(shí)分量。為提取更清晰的故障特征，僅選取峭度值較高的PF1和PF2進(jìn)行包絡(luò)譜分析，如圖7所示。采用小波閾值降噪后進(jìn)行LMD分解，結(jié)果如圖8所示。

圖7 TVD降噪后的內(nèi)圈PF分量包絡(luò)圖

圖8 小波閾值降噪后的內(nèi)圈PF分量包絡(luò)圖

對比圖7和圖8可知：兩種方法的PF1分量，都可以在轉(zhuǎn)頻29.98 Hz、故障頻率162.49 Hz以及二倍故障頻率附近發(fā)現(xiàn)波峰。由于實(shí)驗(yàn)測量值與真實(shí)值會有微小誤差，所以采用文中提出的方法可以判斷這個(gè)信號的內(nèi)圈出現(xiàn)了故障。而且大于400 Hz的信號無明顯幅值，成功降低了高頻噪聲和間歇性噪聲的干擾，達(dá)到了有效的降噪效果。而圖8中PF2分量包絡(luò)圖較為復(fù)雜，無法提取到準(zhǔn)確的故障信息；圖7中的PF2分量仍能提取到故障特征，說明總變差降噪后再進(jìn)行LMD分解的效果優(yōu)于小波閾值降噪后再進(jìn)行LMD分解。

3.3 外圈故障軸承實(shí)驗(yàn)分析

由公式(17)計(jì)算出軸承外圈的故障頻率為107.72 Hz。外圈軸承信號的時(shí)域圖和頻域圖如圖9所示。軸承外圈損傷時(shí)，軸承運(yùn)行時(shí)滾動(dòng)體會與損傷點(diǎn)撞擊產(chǎn)生沖擊，由于滾動(dòng)體受力方向和外圈損傷點(diǎn)的相對位置比較固定，振動(dòng)信號主要表現(xiàn)為周期性衰減的脈沖調(diào)制。從時(shí)域圖上可以看到存在大量噪聲的一系列沖擊信號。

圖9 外圈故障信號的時(shí)域圖和頻域圖

采用總變差降噪方法進(jìn)行降噪處理，結(jié)果如圖10所示?？梢钥闯觯翰捎每傋儾罘ǖ慕翟胄Ч黠@。同樣，選取小波閾值降噪做對比分析，db6小波降噪的結(jié)果如圖11所示。

圖10 TVD降噪后的外圈時(shí)域圖

圖11 db6小波閾值降噪后的外圈時(shí)域圖

對比圖10和圖11可得：總變差降噪的效果優(yōu)于db6小波閾值的降噪效果。同樣，選取信噪比和均方根誤差作為評價(jià)指標(biāo)，由表5可知：總變差降噪后的信噪比高于小波閾值降噪，并且與原信號的均方根誤差低于小波閾值降噪，總變差法對外圈的降噪效果較為優(yōu)異。

表5 不同降噪方法的評價(jià)參數(shù)

進(jìn)一步做LMD分解，降噪后的分解結(jié)果如圖12所示。各PF分量的峭度值和與降噪后的故障信號的互相關(guān)系數(shù)如表6所示。

圖12 TVD降噪后外圈LMD分解

表6 外圈各PF分量的峭度值和互相關(guān)系數(shù)

由表6可以看出：外圈故障信號的PF1、PF2、PF3的互相關(guān)系數(shù)大于0.1，具有較強(qiáng)的相關(guān)性，并且峭度值都大于3，符合故障信號的特征，皆為真實(shí)分量。為準(zhǔn)確提取故障特征，選取峭度值較高的PF1和PF2進(jìn)行包絡(luò)譜分析，結(jié)果如圖13所示。

圖13 TVD降噪后的外圈PF分量包絡(luò)圖

采用小波閾值降噪后進(jìn)行LMD分解的結(jié)果如圖14所示。與圖13相比，兩者的PF1分量都可以在故障頻率107.72 Hz以及2倍、3倍、4倍和5倍故障頻率附近發(fā)現(xiàn)明顯波峰，但TVD-LMD的波峰更加突出，提取到了更明顯的故障特征。而且小波降噪后的PF2分量過于復(fù)雜，無法提取出故障頻率。因此TVD-LMD方法可以有效降噪，實(shí)現(xiàn)對外圈故障的準(zhǔn)確診斷，再一次證明了總變差法降噪后再進(jìn)行LMD分解的效果優(yōu)于小波閾值降噪后再進(jìn)行LMD分解。

圖14 小波閾值降噪后的外圈PF分量包絡(luò)圖

4 結(jié)論

(1)在復(fù)雜工業(yè)控制系統(tǒng)中，滾動(dòng)軸承的故障特征信號微弱，進(jìn)行特征提取相對困難，采用總變差降噪對故障信號做預(yù)處理，降低高頻噪聲和間歇噪聲的干擾。分析內(nèi)外圈的實(shí)測信號，結(jié)果表明總變差法的降噪效果優(yōu)于小波閾值降噪，并且與LMD結(jié)合后可以達(dá)到提取故障軸承特征的目的。

(2)通過互相關(guān)系數(shù)和峭度，排除虛假的PF分量，選擇出與原始信號具有較高相關(guān)性且具有明顯沖擊的PF分量，增強(qiáng)了對微弱故障信號的故障特征提取，提高了故障診斷的準(zhǔn)確性。

(3)本文作者提出的總變差降噪方法中的參數(shù)需要根據(jù)信號自身特點(diǎn)進(jìn)行選擇。如何自適應(yīng)選取最優(yōu)的參數(shù)，達(dá)到更加優(yōu)化的降噪效果，應(yīng)進(jìn)一步研究。