李英奎，楊瑋琳，陳 鑫，劉 強(qiáng)，許向科

（1.Department of Geography，University of Tennessee，Knoxville，TN 37996，USA；2.北京大學(xué) 城市與環(huán)境學(xué)院，北京 100871；3.河北師范大學(xué)地理科學(xué)學(xué)院，河北石家莊 050024；4.中國(guó)科學(xué)院青藏高原研究所，北京 100101）

0 引言

冰川約占全球淡水資源的70%，是全球水循環(huán)和冰凍圈的重要組成部分。在全球尺度上，冰川變化可以影響海平面升降、洋流乃至大氣環(huán)流格局［1-2］。在區(qū)域尺度上，冰川是諸多大江大河的發(fā)源地，與區(qū)域水資源、生態(tài)系統(tǒng)和人類棲息環(huán)境密切相關(guān)［3］。進(jìn)入21世紀(jì)以來，隨著全球溫度的持續(xù)暖化，南北極冰蓋和山地冰川的消融速度不斷加快，冰川覆蓋范圍明顯縮?。?］。青藏高原是全球除兩極外冰川覆蓋最多的地區(qū)，有“第三極”［5］和“亞洲水塔”之稱［6］。近年來青藏高原的冰川主體處于退縮狀態(tài)［7-9］，冰川面積持續(xù)減少，厚度不斷減薄［10-11］，對(duì)該地區(qū)的水資源造成重要影響，使“亞洲水塔”逐漸朝著失穩(wěn)方向發(fā)展［5，12-14］。

冰川變化與溫度和降水變化密切相關(guān)，也被稱為“大陸溫度計(jì)”［15］。冰川本身由于長(zhǎng)時(shí)間的積累記錄了萬年甚至十萬年以來的氣候變化，冰芯的研究可以恢復(fù)高分辨率的古溫度和降水變化，如古里雅冰芯記錄了過去13萬年的氣候變化信息等［16］。另外，冰川變化也留下了豐富的地貌遺跡［15，17］，這些冰川地貌遺跡是過去冰凍圈變化的最直接證據(jù)，蘊(yùn)含了豐富的氣候信息，能夠有效恢復(fù)古冰川的時(shí)空作用范圍和規(guī)模，探究冰川變化的氣候驅(qū)動(dòng)機(jī)制［18-20］，對(duì)合理預(yù)測(cè)未來冰川變化及其環(huán)境影響提供可靠依據(jù)［21］。

近年來，隨著測(cè)年技術(shù)尤其是宇成核素暴露年齡和光釋光等方法的不斷發(fā)展，對(duì)很多地區(qū)的冰川地貌都實(shí)現(xiàn)了直接測(cè)年，將冰川地貌研究推進(jìn)到定量分析階段［17］。例如：僅在青藏高原地區(qū)就已經(jīng)積累了上千個(gè)冰川地貌年代數(shù)據(jù)，大大促進(jìn)了對(duì)該地區(qū)古冰川演化的認(rèn)識(shí)和理解［15，17，22-29］。同時(shí)，隨著高分辨率影像、數(shù)字高程模型（DEM）和地理信息系統(tǒng)（GIS）的快速發(fā)展，冰川地貌制圖技術(shù)也逐漸細(xì)化和完善，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)古冰川范圍及平衡線高度（Equilibrium-line altitude，ELA）等參數(shù)的大范圍恢復(fù)和計(jì)算，為深入探討古冰川的時(shí)空變化規(guī)律和氣候驅(qū)動(dòng)機(jī)制奠定基礎(chǔ)［30-42］。然而，由于冰川地貌記錄的不完整性和測(cè)年誤差等因素，區(qū)域冰川演化及古冰川地貌的識(shí)別、解譯和制圖研究中還存在很多不確定性［43-44］。

冰川模型能夠模擬冰川在不同條件下的物理特征［45-47］。由于該模型需要較為詳細(xì)的氣候數(shù)據(jù)，其主要用于氣候資料較豐富的未來冰川變化預(yù)測(cè)。隨著古氣候和古冰川年代、范圍研究的不斷深入，目前已有與古冰川變化相關(guān)的冰川模擬研究，尤其是在觀測(cè)數(shù)據(jù)比較多的地區(qū)，如：格陵蘭冰蓋［48］、南極冰蓋［49-50］和歐洲阿爾卑斯山［51-52］等地區(qū)。冰川模型也逐漸用于青藏高原地區(qū)古冰川的模擬和古氣候恢復(fù)。目前較多的研究包括使用一維冰川剖面形態(tài)模型結(jié)合降水-溫度經(jīng)驗(yàn)關(guān)系重建冰川發(fā)育不同時(shí)期的古氣候［53］，以及采用二維（2-D）冰流模型模擬不同時(shí)期冰川達(dá)到穩(wěn)態(tài)的厚度、體積以及所需的氣候條件等［18，54-62］。也有一些研究開始使用比較連續(xù)的古氣候資料模擬區(qū)域歷史時(shí)期冰川的連續(xù)變化［40-41，63-66］。與傳統(tǒng)地貌學(xué)根據(jù)冰川地貌特征推測(cè)古冰川演化和古氣候特征的研究不同，冰川模型能夠更加深入地探討冰川對(duì)氣候的響應(yīng)機(jī)制及區(qū)域差異，量化古氣候特征，為冰川未來變化預(yù)測(cè)提供理論基礎(chǔ)［19，53］。盡管冰川模型在古冰川恢復(fù)和古氣候重建方面存在很大潛力，但其在實(shí)際應(yīng)用中仍存在很多問題，尤其是對(duì)山地冰川的模擬，比如用于多數(shù)冰川模型的淺冰近似方法（Shallow Ice Ap?proximation，SIA）在物理機(jī)制上并不完全適用于山地冰川的模擬等。另外現(xiàn)有研究利用冰川模型模擬單一或幾條冰川變化時(shí)比較可行［58，60，67］，但在模擬大范圍冰川變化時(shí)存在與野外觀測(cè)的地貌特征和年代學(xué)證據(jù)不符等問題［68］。這說明冰川模型使用的氣候、地形等驅(qū)動(dòng)因子存在不足，不能簡(jiǎn)單利用現(xiàn)有的冰川驅(qū)動(dòng)因子模擬古冰川變化。另外，冰川模擬結(jié)果與觀測(cè)的冰川地貌還多停留在簡(jiǎn)單的目視對(duì)比階段，缺乏定量的評(píng)估方法。

本文簡(jiǎn)述現(xiàn)有不同冰川模型對(duì)古冰川模擬的方法和原理，總結(jié)這些模型在古冰川模擬和古氣候重建中的應(yīng)用，探討現(xiàn)有研究中存在的問題和未來發(fā)展趨勢(shì)。這一綜述將進(jìn)一步加強(qiáng)和改進(jìn)冰川模型在古冰川模擬研究中的應(yīng)用，對(duì)恢復(fù)古冰川的規(guī)模、演化過程及其氣候驅(qū)動(dòng)機(jī)制具有重要意義，為深入理解未來冰川變化特征、機(jī)理和影響奠定基礎(chǔ)。

1 冰川模型綜述

1.1 地貌-冰面剖面形態(tài)模型

地貌-冰面剖面形態(tài)模型根據(jù)能夠指示古冰川邊界（如冰磧壟等）和高度（如trimline等）的地貌結(jié)合基于冰川物理學(xué)原理的冰面剖面形態(tài)（Ice Sur?face Profile）恢復(fù)古冰川特征，如厚度、范圍、體積等［69-72］。該模型假設(shè)在一定的地形條件下，冰川達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，即冰川的厚度、寬度和坡度不隨時(shí)間發(fā)生變化，冰川的厚度分布由剪切應(yīng)力引起。在理想塑性體條件下，冰體所受的剪切應(yīng)力在冰川底部達(dá)到最大［69］［式（1）］：

式中：H為冰的厚度（m）；h為冰川表面海拔（m）；x為水平坐標(biāo)（m）；ρ是冰密度（900 kg·m-3）；g是重力加速度（9.81 m·s-2）；α為冰表面坡度（rad）；τr為基底剪切應(yīng)力（kPa）。這個(gè)公式表明對(duì)于特定的冰川剪切應(yīng)力，冰面坡度與冰川厚度成反比。因此，根據(jù)野外觀測(cè)的冰川地貌所指示的古冰川末端（如終磧壟）、局部邊界（如側(cè)磧壟）或高度（如trimline）等信息，利用上述理想塑性體的冰面剖面形態(tài)，可以恢復(fù)整個(gè)古冰川的范圍和厚度。野外觀測(cè)和實(shí)驗(yàn)?zāi)M結(jié)果顯示，山谷冰川的剪切應(yīng)力通常在50～150 kPa范圍內(nèi)［70-71］，冰斗冰川的基底剪切應(yīng)力較大，約為190 kPa［72］。在冰川反演模型中，通常取τr為100 kPa［73］。

除基底剪應(yīng)力外，山地冰川的流變也受到谷地地形影響。如由于冰川坡度和厚度的空間變化，冰體會(huì)受到拉伸或壓縮應(yīng)力，造成基底剪應(yīng)力的空間差異。Nye［69，74］提出可以通過冰川橫截面，即冰川谷形態(tài)指數(shù)（f）矯正基底剪切應(yīng)力。該指數(shù)取決于橫截面形狀，與冰川橫截面面積、冰底周長(zhǎng)和冰川橫截面最大厚度有關(guān)［式（2）］：

式中：A為冰川橫截面積（m2）；p為冰底周長(zhǎng)（m）；H為冰川橫截面最大厚度（m）。矯正后的基底剪切應(yīng)力為τr/f。另外，Li等［75］提供了一種利用多項(xiàng)函數(shù)擬合提取冰川橫截面有效寬度來計(jì)算f因子的方法。

地貌-冰面剖面形態(tài)模型首先根據(jù)理想塑性體假設(shè)和反映冰川邊界和高度的地貌約束求解冰川流線上的冰厚，然后通過空間插值計(jì)算其他區(qū)域的冰川厚度。Benn等［76］開發(fā)了一個(gè)簡(jiǎn)單的ExcelTM計(jì)算程序進(jìn)行冰川流線模擬。Pellitero等［73］進(jìn)一步將該模型改寫為可視化的ArcGIS工具包（GlaRe），使其能在ArcGIS中恢復(fù)古冰川的范圍、厚度、體積和表面地形。James等［77］編寫了Volume and Topogra?phy Automation（VOLTA）模型用于冰川厚度的模擬。然而，這些模型尚需要大量的手工繪制冰川流線和參數(shù)調(diào)整才能對(duì)一個(gè)地區(qū)的古冰川變化進(jìn)行模擬。李英奎在集成VOLTA的冰川中流線和冰厚模型、古冰川縱剖線模型和GlaRe模型的基礎(chǔ)上，增加了冰川流線自動(dòng)提取和參數(shù)自動(dòng)調(diào)整等模塊，編寫了基于ArcGIS進(jìn)行古冰川厚度和體積模擬的PaleoIce模型（尚未發(fā)表）。這一模型需要DEM、冰川輪廓或特定位置的冰川邊界等信息重建古冰川的厚度和體積。模型具有自動(dòng)生成現(xiàn)代冰川及古冰川的中流線、自動(dòng)計(jì)算冰川谷形態(tài)指數(shù)（f）和基底剪應(yīng)力、自動(dòng)模擬冰川厚度、體積和冰面地形等功能。圖1給出了根據(jù)PaleoIce模型重建冰川厚度和冰面地形的基本流程［78］。

圖1 利用地貌-冰面剖面形態(tài)模型PaleoIce恢復(fù)古冰川的示意流程圖（根據(jù)趙曉艷等［78］修改）Fig.1 An example of the flowchart of the paleoglacier reconstruction using the landform-ice surface profile model，PaleoIce（modified from Zhao et al［78］）

王濰誠(chéng)等［79］比較了中國(guó)西部14條山地冰川的雷達(dá)測(cè)厚和根據(jù)理論計(jì)算的冰面剖面數(shù)據(jù)，通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與不同底部剪切應(yīng)力得到的剖面數(shù)據(jù)的擬合，得到中國(guó)西部山地冰川的底部剪切應(yīng)力介于33～126 kPa之間。趙曉艷等［78］利用改進(jìn)的地貌-冰面剖面形態(tài)模型PaleoIce（圖1）對(duì)念青唐古拉山的扎當(dāng)冰川進(jìn)行了模擬并與雷達(dá)測(cè)厚數(shù)據(jù)對(duì)比，評(píng)估了四種DEM數(shù)據(jù)（ALOS PALSAR RTC HIGH RES 12-m、ASTER GDEM 30-m、SRTM 30-m DEM、SRTM 90-m DEM）對(duì)冰川模擬的影響，結(jié)果表明不同類型和分辨率DEM模擬的冰川厚度與雷達(dá)測(cè)厚數(shù)據(jù)的平均誤差為-8.7%～10.3%，其中SRTM 30 m DEM模擬的冰川平均厚度誤差僅為-0.5%。雖然這些研究只對(duì)比了現(xiàn)代冰川的雷達(dá)測(cè)厚數(shù)據(jù)，但也在一定程度上說明利用這一模型進(jìn)行古冰川模擬的可靠性。

1.2 物質(zhì)平衡-冰川動(dòng)力耦合模型

物質(zhì)平衡-冰川動(dòng)力耦合模型根據(jù)能量-物質(zhì)平衡關(guān)系和冰川動(dòng)力學(xué)原理模擬冰川變化。與地貌-剖面形態(tài)模型不同，這一模型實(shí)現(xiàn)了物質(zhì)平衡與冰川動(dòng)力模塊的耦合，首先通過能量-物質(zhì)平衡確定冰川的物質(zhì)平衡變化，然后以此驅(qū)動(dòng)冰川動(dòng)力模塊模擬冰川變化［80-81］。使用物質(zhì)平衡-冰川動(dòng)力耦合模型進(jìn)行古冰川的模擬主要包括兩種方式：一種方式通過長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)的氣候或物質(zhì)平衡數(shù)據(jù)模擬古冰川的動(dòng)態(tài)變化過程，稱為連續(xù)模擬［41，64］。另一種方式僅模擬冰川在一定氣候或物質(zhì)平衡條件下達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的大小和規(guī)模，稱為穩(wěn)態(tài)模擬［40］。物質(zhì)平衡-冰川動(dòng)力耦合模型由于存在大量的參數(shù)，需要使用實(shí)測(cè)氣候和物質(zhì)平衡數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)校驗(yàn)和調(diào)整。同時(shí)，模擬結(jié)果也可以與冰川地貌進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)一步調(diào)整模型參數(shù)，提高模擬精度。物質(zhì)平衡-冰川動(dòng)力耦合模型的優(yōu)勢(shì)在于能夠把冰川變化與氣候驅(qū)動(dòng)條件結(jié)合，對(duì)理解古冰川變化的氣候驅(qū)動(dòng)機(jī)制和估算古冰川發(fā)育時(shí)期的氣候信息具有重要價(jià)值。

1.2.1 冰川能量-物質(zhì)平衡模塊

冰川能量-物質(zhì)平衡模塊主要包括三種形式：基于物理過程的能量平衡模型、基于經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的溫度指數(shù)模型，以及基于冰川平衡線（ELA）的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停?0，57-58，81-82］。

能量平衡模型（energy and mass balance model，EMB模型）基于能量平衡原理計(jì)算冰川表面能量收支的不同分量，獲取冰川的消融量［81，83-86］。能量平衡具體可用式（3）表示：

式中：M為冰雪融化消耗的能量；Rnet為凈輻射或輻射平衡量；H為感熱交換量；L為潛熱交換量即蒸發(fā)/升華消耗的能量。A和G分別為液態(tài)降水凍結(jié)釋放的熱量和地表下的熱通量。由于這兩個(gè)量的數(shù)值一般遠(yuǎn)小于其他量，因此在計(jì)算中通常忽略不計(jì)［87-88］。能量平衡模型有比較扎實(shí)的物理學(xué)基礎(chǔ)，因此在理論上相對(duì)完善。但由于該模型需要大量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，在實(shí)際應(yīng)用中存在局限性和不確定性。

溫度指數(shù)模型基于冰面消融和氣溫的經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)關(guān)系確定冰川物質(zhì)平衡［89-93］。一般而言，冰川物質(zhì)平衡是冰川積累量與消融量之間的平衡，冰川積累取決于固態(tài)降水量，而氣溫（高于臨界溫度，如：0℃）決定冰川的消融量。溫度指數(shù)模型所需參數(shù)較少，經(jīng)驗(yàn)關(guān)系也比較容易確定，因此目前已被廣泛用于古冰川的模擬［80，94-95］。度日模型（Degree-Day Model，DDM）是最常見的一種溫度指數(shù)模型［式（4）］：

式中：SMBz為高度z的冰川物質(zhì)平衡量（mm·a-1）；Pz為高度z處的月平均累積固態(tài)降水量（mm，通常根據(jù)月累積降水量乘以一個(gè)修正因子求得）；T+z為高度z處冰川的正積溫（℃）；DDF為度日因子（Degreeday factor；mm·d-1·℃-1）。這一因子在不同地區(qū)的變化較大，如：已有研究表明中國(guó)西部冰川的度日因子有很大的空間分異，變化于2.6～13.8 mm·d-1·℃-1之間［96］。

一些地區(qū)冰川的物質(zhì)平衡關(guān)系與冰川平衡線（ELA）相關(guān)，如：Caidong等［97］在模擬念青唐古拉山西部冰川時(shí)，發(fā)現(xiàn)冰川ELA和SMB存在一定的線性關(guān)系［式（5）］。

式中：β1、β2和β3分別為0.6、13和5 mm·a-1。這種物質(zhì)平衡與ELA的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系可以大大簡(jiǎn)化冰川的模擬。目前，已有研究根據(jù)這一經(jīng)驗(yàn)關(guān)系計(jì)算冰川物質(zhì)平衡，驅(qū)動(dòng)動(dòng)力模塊，模擬念青唐古拉山的古冰川變化［57］。

1.2.2 冰川動(dòng)力模塊

冰川動(dòng)力學(xué)的模擬一般采用塑性流體假設(shè)，使用質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程組（Navier-Stokes方程組）、本構(gòu)方程（Glen定律）以及物理方程（或稱為幾何方程）模擬冰川變化［3］?？紤]模型的維度，冰川動(dòng)力模塊可以分為一維、二維和三維模型。由于冰川動(dòng)力模塊較為復(fù)雜，涉及的公式和變量較多，下面以Plummer等［81］開發(fā)的二維平面冰流模型為例，著重介紹二維平面冰川動(dòng)力模塊的原理，然后簡(jiǎn)述一維和三維模型與二維模型的差異。二維平面冰流模型對(duì)與冰川動(dòng)力相關(guān)的方程組做了一定程度的簡(jiǎn)化和近似。如在質(zhì)量守恒方程中，將冰川視為塊體，僅考慮了水平面上沿x和y方向的冰通量變化（qx和qy；m2·s-1）而忽略了垂直z方向的冰通量變化［式（6）］。

冰通量由冰川厚度和冰川運(yùn)動(dòng)速度（u）共同決定。假設(shè)冰流速矢量與冰川表面平行（層流假設(shè)），根據(jù)冰流速與應(yīng)變率的關(guān)系（幾何方程）和冰的流動(dòng)定律（Glen定律），可得出冰川運(yùn)動(dòng)速度（u）由冰川內(nèi) 部變形 速度（ud）和 底部 滑 動(dòng)速 度（us）組成［式（7）］：

式中：A根據(jù)冰蠕變參數(shù)求得（1×10-7Pa-3·a-1）；B根據(jù)冰滑動(dòng)參數(shù)求得（1.5×10-3m·Pa-3·a-1）；m=3和n=2根據(jù)Glen定律的指數(shù)求得；f為調(diào)節(jié)冰川變形和滑動(dòng)速度占冰流速比例的參數(shù)，通常取f=0.5。

根據(jù)冰川模型中比較通用的淺冰近似（Shal?low Ice Approximation），動(dòng)量守恒方程組可進(jìn)一步簡(jiǎn)化，式（8）為簡(jiǎn)化后的基底剪切應(yīng)力τ：

式中：?h為二維哈密頓算子。目前以Plummer等［81］為代表的二維冰流模型多采用穩(wěn)態(tài)模擬進(jìn)行不同地區(qū)的古冰川模擬和冰川發(fā)育時(shí)期的古氣候參數(shù)估算［18-19，54-62］。

與二維平面冰流模型相比，一維冰川動(dòng)力模型僅考慮通過冰川流向某一橫截面的冰通量［q；式（9）］：

式中：S為流線上某一個(gè)橫截面的面積（m2）。在動(dòng)量守恒中也只有一個(gè)方向的剪切應(yīng)力為非零應(yīng)力分量。一維冰川動(dòng)力模型以Maussion等［80］開發(fā)的OGGM模型為代表。由于其運(yùn)行效率及空間分辨率比二維和三維模型更高，被廣泛用于區(qū)域乃至全球的冰川變化模擬［98-101］。

三維冰川動(dòng)力模型進(jìn)一步考慮垂直z方向的運(yùn)動(dòng)對(duì)冰川動(dòng)力和質(zhì)量守恒的影響。目前，應(yīng)用比較廣泛的三維冰川動(dòng)力模型包括基于淺冰近似的PISM模型［40-41，48-52，64］、GLIMMER模型［101］、SICOPO?LIS模型［102-103］，和基于Navier-Stokes方程構(gòu)造的El?mer/Ice模型［106-107］等。

Farinotti等［108］利用全球21個(gè)測(cè)試地區(qū)的冰川實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)評(píng)估了17個(gè)冰川厚度模型的有效性。其中使用的很多冰川厚度模型都基于前面討論的冰川動(dòng)力學(xué)方程。結(jié)果表明，盡管不同模型在冰川厚度模擬上存在不少差異，但多個(gè)模型的平均與實(shí)測(cè)平均冰厚的差異可以控制在（10±24）%（1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差）之內(nèi)，證明了冰川動(dòng)力模型在冰川模擬研究中的有效性。

1.2.3 模型參數(shù)的校驗(yàn)

物質(zhì)平衡-冰川動(dòng)力耦合模型通常具有很多參數(shù)，需要根據(jù)冰川觀測(cè)數(shù)據(jù)調(diào)整和校驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)。在具體應(yīng)用中一般采用具有長(zhǎng)期觀察的冰川物質(zhì)平衡和過去歷史時(shí)期的氣候數(shù)據(jù)，利用不同冰川參數(shù)模擬過去歷史時(shí)期的冰川變化，并與現(xiàn)代冰川進(jìn)行對(duì)比，得到與之符合最好的參數(shù)，然后使用這些參數(shù)模擬冰川的變化。對(duì)于古冰川的模擬，由于存在大量不同期次的野外地貌數(shù)據(jù)，冰川模擬結(jié)果也可以與這些地貌數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)一步調(diào)整模型參數(shù)，提高模擬精度。然而，目前大多數(shù)冰川模擬的參數(shù)校驗(yàn)還局限于簡(jiǎn)單的目視對(duì)比，缺乏定量的評(píng)估。近年來，隨著GIS技術(shù)的發(fā)展，一些定量評(píng)估冰川模型與冰川地貌符合度的研究也逐漸發(fā)展和完善。

冰川模擬的結(jié)果可以從冰川邊界、高程以及流線等不同角度進(jìn)行校驗(yàn)。如果冰川各個(gè)方向的邊界（現(xiàn)代冰川或冰川地貌）都比較清晰，冰川邊界可以用面狀多邊形進(jìn)行表示。這種情況可以使用多邊形疊加或柵格數(shù)據(jù)疊加的方法進(jìn)行精度校驗(yàn)（后者類似于影像分類精度分析）。多邊形疊加方法可以得到兩者重疊部分占總區(qū)域的百分比［109-110］［式（10）］：

式中：C1和C2是冰川模擬的邊界多邊形和地貌邊界多邊形，∩和∪是多邊形交運(yùn)算（Intersection）和并運(yùn)算（Union）分析。重疊度100%代表兩者完全一致，低的百分比代表兩者重疊度較小，模擬精度低［109-110］。

如果冰川邊界只在局部區(qū)域清晰，其只能通過局部邊界線的方式表示。這種情況不能通過上述多邊形疊加的方法評(píng)估冰川模擬邊界與地貌邊界的符合 程度。Napieralski等［111］提 出 了Automated Proximity and Conformity Analysis（APCA）方法比較兩個(gè)線性邊界的接近和一致程度。Li等［112］進(jìn)一步改進(jìn)和提出了Revised Automated Proximity and Conformity Analysis（R-APCA）方法。如圖2所示，R-APCA計(jì)算兩個(gè)線性邊界的平均距離，用于描述它們的接近程度（proximity），同時(shí)計(jì)算兩個(gè)線性邊界不同位置距離的方差，用于描述兩者的一致程度（conformity）。如果兩個(gè)邊界具有最小平均距離和方差，則二者符合程度最好。這一方法已經(jīng)用于大陸冰蓋模擬結(jié)果的評(píng)估［113］。

圖2 改進(jìn)的Automated Proximity and Conformity Analysis（根據(jù)Li等［112］修改）：四個(gè)假設(shè)的冰川地貌邊界基本平行于冰川模型邊界的情況（a）；四個(gè)假設(shè)的冰川地貌邊界與冰川模型邊界具有不同旋轉(zhuǎn)角度的情況（b）；對(duì)于情況（a），不同冰川地貌邊界與冰川模擬邊界具有不同的平均距離，但相似的方差（c）；對(duì)于情況（b），不同冰川地貌邊界與冰川模擬邊界具有相似的平均距離，但不同的方差（d）Fig.2 Revised APCA analysis（modified from Li et al［112］）：four parallel linear field features compared with a model-predicted ice margin（a）；four linear field features with different angles of rotations compared with model output（b）；for parallel shift scenarios（a），four linear features show distinctly different mean offsets but similar standard deviations（c）；for rotation scenarios（b），different features represent different standard deviations with similar mean distances（d）

一些冰川地貌也能夠用來恢復(fù)冰川的流向，如鼓丘、羊背石、鯨背巖、基巖磨光面擦痕等。山地冰川由于受到谷地的限制，冰川流向一般與谷地方向一致。大陸冰蓋和冰帽等冰川流向可以不完全受谷地地形控制。因此冰川流向的地貌證據(jù)可以作為校驗(yàn)冰川模型的一個(gè)重要指標(biāo)，尤其是對(duì)冰蓋和冰帽等的模擬。Li等［114］提出和開發(fā)了基于流向?qū)Ρ鹊哪M校驗(yàn)方法（Automated Flow Di?rection Analysis，AFDA），具體為計(jì)算冰川模擬流向與實(shí)測(cè)冰川流向的角度差異。由于冰川流向是角度變量，角度差異不能使用簡(jiǎn)單的均值和方差計(jì)算，而是計(jì)算二者的Vector-mean和Vectorstrength（圖3）［114］。

圖3 自動(dòng)流線對(duì)比分析方法（根據(jù)Li等［114］修改）：野外實(shí)測(cè)的冰川流線與冰川模擬的流線（柵格格式表達(dá)）（a）；將實(shí)測(cè)流線與模擬流線在不同模擬時(shí)段進(jìn)行柵格疊加（b）；不同時(shí)段冰川模擬流線與實(shí)測(cè)流線的平均角度差異變化（c）；選取的兩個(gè)特定時(shí)段模擬流向與實(shí)測(cè)流向的角度差異變化分布（d）Fig.3 AFDA analysis（modified from Li et al［114］）：field-based glacial lineations and model outputs used in the analysis（a）；overlay model outputs and field evidence to produce a series of residual datasets for different time slices（b）；plot resultant mean of residuals against their corresponding time slices to identify temporal patterns of correspondence between predicted directions and field observations（c）；frequency analysis（rose diagram）of selected time slices（e.g.d and f）provides detail information on distribution of residuals across area and can be used to evaluate level of correspondence（d）

古冰川的厚度或高度一般比較難確定，但有時(shí)可以通過trimline、殘余巖丘（tor）等確定一些局部地區(qū)的冰川高度，或者冰川不可能達(dá)到的高度極限。這些關(guān)于高度和厚度的信息也可以用來校驗(yàn)冰川模型參數(shù)。由于這些局部地點(diǎn)多為點(diǎn)狀分布，可以通過高程點(diǎn)的對(duì)比及線性回歸等方法進(jìn)行校驗(yàn)。如果野外觀測(cè)的高程點(diǎn)可以連成比較連續(xù)的線，也可以把這些連線視為冰川邊界，使用前面提到的APCA或R-APCA等邊界對(duì)比方法進(jìn)行模擬結(jié)果比較和模型參數(shù)校驗(yàn)。

1.3 不同冰川模型和模擬方式的對(duì)比和適用性

表1列出了兩類冰川模型以及物質(zhì)平衡-冰川動(dòng)力耦合模型的兩種模擬方式所需要的模型運(yùn)行的必要輸入、提高模擬精度的可選輸入（用于參數(shù)校驗(yàn)）和模型輸出數(shù)據(jù)等，并總結(jié)了不同模型或模擬方式的優(yōu)缺點(diǎn)?？傮w而言，地貌-冰面剖面形態(tài)模型相對(duì)簡(jiǎn)單，所需輸入數(shù)據(jù)和參數(shù)不多且容易獲得，比較容易掌握和應(yīng)用。但模型本身與影響冰川發(fā)育的氣候因素沒有關(guān)聯(lián)，不能直接用來恢復(fù)冰川發(fā)育時(shí)期的古氣候信息。對(duì)古氣候信息的恢復(fù)需要借助其他方法間接獲取，詳見2.2節(jié)。

表1 不同冰川模型和模擬方式在古冰川模擬方面的比較Table 1 Comparison of different models and modelling strategies in paleo-glacial simulation

物質(zhì)平衡-冰川動(dòng)力耦合模型需要物質(zhì)平衡和氣候驅(qū)動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬。由于很多地區(qū)缺乏這類數(shù)據(jù)，因此，該模型在一些區(qū)域上的應(yīng)用存在局限性。但該模型本身實(shí)現(xiàn)了冰川運(yùn)動(dòng)與其氣候驅(qū)動(dòng)因素的耦合，能夠直接獲得冰川發(fā)育時(shí)期的古氣候特征。針對(duì)這類模型的兩種模擬方式而言，穩(wěn)態(tài)模擬相對(duì)簡(jiǎn)單，對(duì)古氣候數(shù)據(jù)的要求不高，只需要提供不同的ΔT-ΔP組合。連續(xù)模擬需要提供長(zhǎng)時(shí)間的連續(xù)古氣候數(shù)據(jù)，所需計(jì)算資源也較多，在冰川模擬中尚處于起步階段。

2 冰川模型在古冰川模擬研究中的應(yīng)用

2.1 恢復(fù)古冰川的范圍、體積、平衡線等參數(shù)

地貌-冰面剖面形態(tài)模型根據(jù)地貌邊界和局部高度等信息求解冰川流線上的厚度和表面高度，并進(jìn)一步插值其他區(qū)域冰川厚度、表面高度以及冰川面積和體積等參數(shù)。由于地貌-冰面剖面形態(tài)模型中不包括物質(zhì)平衡模塊，因此不能直接確定冰川平衡線（ELA）。在這種情況下，可以根據(jù)地貌學(xué)方法利用恢復(fù)的古冰川范圍和表面高度間接估算ELA。具體包括積累區(qū)面積比率法（accumulation area ra?tios，AAR）、冰川末端至冰斗后壁比率法（toe-toheadwall altitude ratio，THAR）、面積高度平衡比率法（area-altitude balance ratios，AABR）、赫 斯 法（Hess）等［82，115-116］。其中，AAR法是相對(duì)使用最多的方法。AAR法假設(shè)冰川處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，冰川積累區(qū)占整個(gè)冰川的面積比例固定。較大規(guī)模的冰磧壟需要較長(zhǎng)的堆積過程，一般都是冰川處于穩(wěn)態(tài)時(shí)形成的，符合AAR法對(duì)穩(wěn)態(tài)冰川的假設(shè)。通常，中高緯度冰川的AAR值一般介于0.5～0.8之間［117］，冰斗和山谷冰川的AAR值為0.6±0.05［117］，中國(guó)西部山地冰川的AAR值平均為0.71左右［118］。

根據(jù)地貌法估算古冰川ELA的研究大多只是依據(jù)古冰川地區(qū)的地形特征。由于這些地形大多形成于冰川退縮之后，并不代表古冰川的表面地形。研究表明，根據(jù)冰面和冰底地形恢復(fù)的ELA具有較大的差異［53，77，119-121］。因此，恢復(fù)冰川厚度/冰面高度分布是估算古冰川ELA及其變化的必要步驟。目前，地貌-冰面剖面形態(tài)模型已應(yīng)用于恢復(fù)古冰川厚度、體積和冰面高度變化，并進(jìn)一步恢復(fù)ELA等參數(shù)［119-120，122-124］。此外，由于存在不同分辨率和精度的DEM，不同DEM對(duì)古冰川的恢復(fù)也存在差異。趙曉艷等［78］評(píng)估了四種不同的DEM（ALOS PAL?SAR RTC HIGH RES 12-m、ASTER GDEM 30-m、SRTM 30-m DEM、SRTM 90-m DEM）對(duì)恢復(fù)青藏高原卡若拉埡口地區(qū)不同冰期冰川面積、體積、厚度和ELA等參數(shù)的影響，發(fā)現(xiàn)冰川對(duì)高分辨率的細(xì)微高程變化可能并不敏感，同時(shí)分辨率過低的DEM可能過分簡(jiǎn)化冰川變化的地形因素。因此過高或過低的DEM分辨率都可能造成冰川模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的差異。結(jié)果顯示SRTM 30-m DEM與其他DEM相比能更好地模擬古冰川變化。另外，不同

DEM對(duì)于古冰川面積和ELA的恢復(fù)影響較小，對(duì)體積的影響較大。同時(shí)，不同DEM對(duì)恢復(fù)古冰川的影響與冰川規(guī)模有關(guān)，從現(xiàn)代冰川到末次冰盛期冰川，隨著冰川面積增大，不同DEM對(duì)冰川參數(shù)恢復(fù)的影響逐漸減少，恢復(fù)的古冰川參數(shù)變化趨于穩(wěn)定［78］。

物質(zhì)平衡-冰川動(dòng)力耦合模型可通過穩(wěn)態(tài)模擬方式恢復(fù)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的古冰川，并與古冰川地貌數(shù)據(jù)對(duì)比確定與古冰川地貌特征符合較好的冰川厚度、面積、體積以及ELA等信息［18，54-62］。另外，物質(zhì)平衡-冰川動(dòng)力耦合模型也可以采用連續(xù)模擬方式模擬冰川的長(zhǎng)時(shí)間動(dòng)態(tài)變化。如：Kirchner等［63］結(jié)合GCM模型與三維SICOPOLIS冰川模型模擬青藏高原末次冰期以來的冰川演變，但模擬的冰川規(guī)模與區(qū)域地貌所反映的冰川規(guī)模差異很大，這可能是由于GCM模型和所使用的冰川模型的分辨率較低，不能合理反映氣候和冰川變化的空間分異造成的。王園香［65］利用冰川地貌恢復(fù)的ELA結(jié)合凍土與孢粉等數(shù)據(jù)恢復(fù)的溫度數(shù)據(jù)模擬了青藏高原末次冰期全盛期（LGM）的冰川規(guī)模，但由于氣候數(shù)據(jù)的較低分辨率和不準(zhǔn)確性等原因，造成模擬與實(shí)測(cè)結(jié)果相差較大。王園香等［66］使用三維GLIMMER模型對(duì)青藏高原的現(xiàn)代冰川變化進(jìn)行了模擬，模擬結(jié)果與實(shí)際觀測(cè)較為接近（誤差為8%左右），但在高原東部和內(nèi)部模擬的冰川面積偏小，而在西北部地區(qū)模擬的冰川范圍偏大。Yan等［40］利用三維PISM模型對(duì)青藏高原冰川進(jìn)行了模擬，結(jié)果表明PISM模型對(duì)大型冰帽的模擬效果較好，對(duì)山地冰川的模擬結(jié)果較差，但總體能夠反映高原冰川分布的模式。然而，由于需要長(zhǎng)期的連續(xù)氣候數(shù)據(jù)和大量的計(jì)算資源，利用物質(zhì)平衡-冰川動(dòng)力耦合模型對(duì)古冰川變化的連續(xù)模擬研究還相對(duì)較少。

2.2 估算冰川發(fā)育時(shí)期的古氣候參數(shù)

地貌-冰面剖面形態(tài)模型由于不包括物質(zhì)平衡和氣候驅(qū)動(dòng)，不能直接估算冰川發(fā)育時(shí)期的古氣候參數(shù)。但可以結(jié)合地貌學(xué)方法間接恢復(fù)古冰川平衡線（ELA），然后利用經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)模型恢復(fù)冰川發(fā)育時(shí)期的古氣候參數(shù)。目前有三種方式可以求解這部分溫度變化。

第一種方法假定過去冰川ELA年平均/夏季平均溫度（Ta/T6-8；℃）與年累積降水量（Pa；mm）的關(guān)系［即P-T模型，式（11），（12）］與現(xiàn)代一致，根據(jù)孢粉、湖泊水位以及石筍δ18O等降水代用指標(biāo)求得降水的變化量，然后將其代入P-T模型，得到由降水的波動(dòng)導(dǎo)致的溫度變化［20，82，117］。并基于ELA的變化量及氣溫直減率LR求得由于ELA位置的變化導(dǎo)致的氣溫變化量，兩種氣溫變化量相加則為冰進(jìn)時(shí)的氣溫波動(dòng)值。

第二種方法通過更復(fù)雜的LR模型求解溫度變化。這些模型考慮積累梯度對(duì)重建結(jié)果的影響，根據(jù)ELA處的冰川積累與溫度的轉(zhuǎn)換系數(shù)f（℃·mm-1）將由ELA變化導(dǎo)致的降水變化轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的溫度變化［20，82，116］［式（13）］。

式中：ELAm、Tm、cm分別為現(xiàn)代冰川ELA（m）、在ELAm處的溫度（℃）和冰川積累量（mm）。ELAp、Tp、cp分別為古冰川的ELA（m）、在ELAp處溫度（℃）和冰川積累量（mm）。

第三種方法根據(jù)冰川物質(zhì)平衡對(duì)氣候變化的敏感性經(jīng)驗(yàn)公式求解ELA處的溫度和降水變化。例如，Caidong和Sortberg［97］提出念青唐古拉山西部冰川ELA變化與溫度和降水變化的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系［式（14）］：

這一方法與第一種方法類似，可以根據(jù)其他降水代用指標(biāo)估算降水變化，然后進(jìn)一步求解溫度變化［125］。但是，根據(jù)代用指標(biāo)獲取的降水變化會(huì)因?yàn)榇弥笜?biāo)的時(shí)空分辨率差異對(duì)結(jié)果造成誤差［126］。如采用石筍δ18O估算的降水信息由于海拔高度的差異并不能夠代表冰川區(qū)域的降水變化。近年來，一些研究開始通過區(qū)域的P-T經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃捅ㄎ镔|(zhì)平衡對(duì)氣候要素的敏感性關(guān)系［53］或區(qū)域多年平均降水和海拔高度的統(tǒng)計(jì)關(guān)系共同確定冰川ELA處的溫度和降水［127-129］。

除上述相對(duì)簡(jiǎn)單的古氣候恢復(fù)方法外，冰川發(fā)育期的古氣候參數(shù)還可以通過前面1.2.1節(jié)介紹的能量物質(zhì)平衡模型（EMB）或度日模型（DDM）估算ELA變化與溫度和降水變化的關(guān)系，并由此確定冰川發(fā)育時(shí)期的古氣候參數(shù)。EMB模型相對(duì)復(fù)雜，所需參數(shù)較多，需要構(gòu)建ELA變化與氣溫、冰川積累量以及影響冰川消融的能量因子（太陽輻射、潛熱交換和湍流交換等）變化量之間的關(guān)系，具體使用方法參見文獻(xiàn)［130-131］。

度日模型（DDM）所需參數(shù)較少，在重建冰川發(fā)育時(shí)期古氣候時(shí)，首先根據(jù)研究區(qū)域或其周邊地區(qū)的氣溫和降水?dāng)?shù)據(jù)、DDF值及公式（4）確定在現(xiàn)代氣候條件下的冰川物質(zhì)平衡，進(jìn)而通過對(duì)氣溫與降水組合的不斷調(diào)整，達(dá)到由地貌法估算的古冰川平衡線高度的溫度和降水組合。然后再利用其他古氣候記錄對(duì)氣溫和降水組合的結(jié)果進(jìn)行限定，得到冰川發(fā)育時(shí)期的古氣候特征［93，132］。

利用物質(zhì)平衡-冰川動(dòng)力耦合模型對(duì)古冰川的穩(wěn)態(tài)模擬可以通過設(shè)置不同的溫度變化（ΔT：現(xiàn)代氣溫與歷史時(shí)期氣溫的差值；℃）或降水變化（ΔP：現(xiàn)代降水與歷史時(shí)期降水的比率；%）模擬冰川范圍，并與實(shí)際觀察的冰川末端位置（冰磧壟）對(duì)比，得到與冰川發(fā)育相對(duì)應(yīng)的溫度或降水變化。但由于存在多種ΔT-ΔP組合，研究中可以結(jié)合其他氣候記錄對(duì)ΔT-ΔP組合加以限定，以確定古冰川發(fā)育時(shí)期的古氣候特征［18，54-62，132］。

圖4總結(jié)了青藏高原及其周邊山地基于地貌-冰面剖面形態(tài)模型（Excel流線模型、GlaRe、Pa?leoIce）和物質(zhì)平衡-冰川動(dòng)力耦合模型的穩(wěn)態(tài)模擬方式（主要應(yīng)用二維冰流模型）估算不同冰川發(fā)育期次古氣候參數(shù)的案例研究。由于青藏高原幅員遼闊，這方面的研究還相對(duì)較少且分布不均［53，131］，主要集中于高原南部的喜馬拉雅山、岡底斯山、念青唐古拉山，東南部的橫斷山脈，東北部的祁連山、北部的昆侖山埡口和西北部的塔什庫(kù)爾干等地區(qū)，高原中部和北部的研究還很少（圖4）。冰川發(fā)育的不同期次中，LGM時(shí)期的研究最多，其他冰川發(fā)育時(shí)期的研究尚少。利用物質(zhì)平衡-冰川動(dòng)力耦合模型對(duì)古冰川的連續(xù)模擬可以深入探討古冰川演化對(duì)氣候的敏感性和氣候驅(qū)動(dòng)機(jī)制。如：Yan等［40］利用PISM模型對(duì)青藏高原冰川進(jìn)行了氣候敏感性分析，表明高原周邊地區(qū)的冰川對(duì)氣候變化的敏感性高于內(nèi)部的冰川，高原北部的冰川對(duì)降水變化較為敏感，而高原東部的冰川對(duì)氣溫變化更加敏感。Yan等［41］將PISM模型與大氣環(huán)流模型相結(jié)合，模擬了青藏高原LGM以來的溫度、降水和冰川變化，得出高原的冰川變化主要受夏季溫度控制，而區(qū)域分異主要受降水變化影響。Yan等［64］還模擬了青藏高原42.5萬年來的冰川變化與地球軌道變化的關(guān)系，表明高原的冰川變化主要受由歲差引起的太陽輻射變化控制（周期約為2.3萬年）。間冰期期間由于溫度上升，冰川在高原西部和北部出現(xiàn)大面積退縮，但在高原南部卻發(fā)生一些冰川擴(kuò)張，可能與降水增加有關(guān)。

圖4 青藏高原及其周邊山地基于地貌-冰面剖面形態(tài)模型（Excel流線模型、GlaRe、PaleoIce）和物質(zhì)平衡-冰川動(dòng)力耦合模型的穩(wěn)態(tài)模擬方式（2-D冰流模型）估算的不同冰川發(fā)育時(shí)期古氣候參數(shù)的案例研究（基于地貌-冰面剖面形態(tài)模型的古氣候參數(shù)估算方法包括P-T模型、LR模型、ΔT-ΔP在ELA處經(jīng)驗(yàn)公式、EMB和DDM模型?；?-D冰流模型的古氣候參數(shù)主要通過不同的ΔT-ΔP組合確定。MIS-深海氧同位素階段；LGM-末次冰期全盛期；LD-末次冰消期；LG-晚冰期；EH-早全新世；NEO-新冰期；LIA-小冰期）Fig.4 Summary of the palaeo-climate reconstruction studies for various glacial stages on the Tibetan Plateau and its surrounding mountains based on the landform-ice surface profile models（Excel flowline model，GlaRe，and PaleoIce）and the coupled mass balance-glacial dynamic model（2-D ice flow model）.For the studies using the landform-ice surface profile models，the palaeo-climate information has been estimated based on the P-T model，LR model，theΔT-ΔP empirical relationship at ELA，as well as the EMB and DDM models.MIS-marine oxygen-isotope stages；LGM-Last Glacial Maximum；LD-Last Deglaciation；LG-Lateglacial；EH-Early Holocene；NEO-Neoglacial；LIA-Little Ice Age

2.3 評(píng)估年代數(shù)據(jù)以及由年代數(shù)據(jù)恢復(fù)的古冰川

隨著測(cè)年技術(shù)的發(fā)展和完善，很多地區(qū)的冰川地貌（尤其是冰磧壟）都得到了年代測(cè)定，大大促進(jìn)了對(duì)冰川長(zhǎng)期變化特征及其氣候-地形驅(qū)動(dòng)機(jī)制的認(rèn)識(shí)［17］。然而由于冰川地貌記錄的不完整性、受后期地貌過程改造以及測(cè)年誤差等問題，在一些地區(qū)的古冰川發(fā)育特征還有很大的不確定性和爭(zhēng)論。冰川模型尤其是物質(zhì)平衡-冰川動(dòng)力耦合模型可以從另一個(gè)角度評(píng)估年代數(shù)據(jù)及其恢復(fù)的古冰川特征。例如：Xu等［56］使用二維平面冰流模型重建了貢嘎山海螺溝貢嘎II（Gongga II）冰期時(shí)的溫度和降水組合，認(rèn)為該次冰期最有可能發(fā)生在LGM時(shí)期［134］，而非宇成核素10Be暴露年代方法測(cè)定的全新世早期［135］。Yan等［39］使用PISM模型模擬了天山地區(qū)末次冰期的變化，認(rèn)為L(zhǎng)GM時(shí)期的冰川規(guī)模遠(yuǎn)大于MIS 3時(shí)期的冰川規(guī)模，與現(xiàn)有年代學(xué)數(shù)據(jù)支持的MIS 3時(shí)期在天山地區(qū)有更大規(guī)模冰進(jìn)的結(jié)果不符。雖然冰川模擬本身也存在輸入氣候條件等方面的不確定性，冰川模擬研究對(duì)進(jìn)一步細(xì)化和完善天山地區(qū)的古冰川發(fā)育特征具有促進(jìn)作用。Yang等［19］利用OGGM模型對(duì)中國(guó)-不丹交界的喜馬拉雅山地區(qū)的小冰期進(jìn)行了系統(tǒng)模擬，并與實(shí)測(cè)小冰期冰磧壟年代和期次進(jìn)行了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)小冰期的發(fā)育年代與實(shí)測(cè)年代基本符合，但不同規(guī)模和地區(qū)的冰川可能具有不同的小冰期期次?？傮w而言，冰川模擬了四次小冰期冰進(jìn)，但這些冰進(jìn)在不同的冰川具有不同的表現(xiàn)，有些發(fā)育三次小冰期冰進(jìn)，有些只發(fā)育兩次，而有些則發(fā)育了五次或者更多，冰進(jìn)次數(shù)與冰川對(duì)氣候變化的敏感性有關(guān)，與冰川平均坡度成正比，與冰川長(zhǎng)度成反比［19］。由于評(píng)估冰川的期次和年代通常需要連續(xù)的冰川模擬，而冰川連續(xù)模擬在長(zhǎng)時(shí)期連續(xù)氣候驅(qū)動(dòng)數(shù)據(jù)、地形條件以及計(jì)算資源等方面還存在很多局限，因此目前這一方面的研究還相對(duì)較少。

3 存在問題和未來研究趨勢(shì)

3.1 冰川模型的進(jìn)一步改進(jìn)

目前的冰川模型，即使是三維模型，也大多基于淺冰近似方法（Shallow Ice Approximation），這種方法主要用于受局部地形影響較小的大陸冰蓋模擬。山地冰川由于其流動(dòng)受到谷地地形的約束更大，簡(jiǎn)單的淺冰近似方法在物理機(jī)制上并不完全適用于山地冰川的模擬等，需要基于Navier-Stokes方程的三維冰川模型（如Elmer/Ice模型）。然而由于基于Navier-Stokes方程的三維冰川模型所需的計(jì)算資源更大，其在運(yùn)行效率上還需要改進(jìn)和提高。近年來，并行計(jì)算在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域得到了很大發(fā)展，也逐漸運(yùn)用于冰川模型（如PISM模型），但冰川模型在并行計(jì)算方面還需要進(jìn)一步完善，提高冰川模擬效率。

現(xiàn)有冰川模型大多運(yùn)行于Linux或Unix操作系統(tǒng)，其輸入輸出大多是文本、NetCDF或Matlab等文件格式，而輸入數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備或輸出數(shù)據(jù)的進(jìn)一步顯示和分析一般都需要在GIS軟件中進(jìn)行。同時(shí)，如

1.2.3 節(jié)所述，冰川模型也可以通過與實(shí)測(cè)冰川地貌的對(duì)比應(yīng)用GIS疊加分析等方法進(jìn)行校驗(yàn)。但是，由于目前冰川模型還沒有與GIS有機(jī)集成，數(shù)據(jù)準(zhǔn)備、結(jié)果顯示分析和模型校驗(yàn)等還需要與冰川模型分開進(jìn)行，這樣造成冰川模擬、校驗(yàn)和數(shù)據(jù)分析等的效率不高，同時(shí)，由于需要熟悉不同的軟硬件環(huán)境，也造成冰川模擬的難度較大，對(duì)模擬人員的要求也較高。未來應(yīng)開發(fā)能夠與GIS有機(jī)結(jié)合的冰川模型，使冰川模擬的數(shù)據(jù)準(zhǔn)備、參數(shù)校驗(yàn)、結(jié)果顯示和分析等都能夠在一個(gè)系統(tǒng)中進(jìn)行，從而大大降低冰川模擬的難度，提高冰川模擬的效率。

現(xiàn)有冰川模型由很多不同的計(jì)算機(jī)語言開發(fā)，包括C、Python、Fortran等，目前很多模型已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了開源和共享源代碼，使模型在具體冰川模擬中可以進(jìn)一步的修改和改進(jìn)，補(bǔ)充和完善更多的模塊，如冰川侵蝕模塊等。未來研究中應(yīng)進(jìn)一步加強(qiáng)冰川模型程序的開源和共享，同時(shí)建立一些典型地區(qū)的冰川模擬輸入數(shù)據(jù)和模擬結(jié)果集，以便不同冰川模型的對(duì)比。另外，應(yīng)該加強(qiáng)冰川模型的培訓(xùn)和學(xué)術(shù)交流，吸引更多的學(xué)者從事冰川模擬的研究。

3.2 古氣候數(shù)據(jù)和物質(zhì)平衡關(guān)系需要進(jìn)一步研究

冰川模型尤其是連續(xù)的冰川模擬需要長(zhǎng)時(shí)間的連續(xù)古氣候數(shù)據(jù)。目前，特定區(qū)域的連續(xù)古氣候數(shù)據(jù)主要通過樹木年輪、冰芯、石筍、湖泊記錄等代用指標(biāo)進(jìn)行獲取。然而，在很多地區(qū)這樣的數(shù)據(jù)還很少，需要進(jìn)一步的研究。一種替代方案是使用GCM模型輸出的古氣候資料，但GCM模型結(jié)果分辨率較粗，Downscaling過程會(huì)不可避免地帶來其他不確定性。因此，GCM模型的古氣候數(shù)據(jù)在特定區(qū)域冰川模擬的適用性還有待進(jìn)一步評(píng)估分析。

現(xiàn)有冰川模型主要根據(jù)歷史時(shí)期觀測(cè)的冰川物質(zhì)平衡及其與氣候因素的關(guān)系驅(qū)動(dòng)古冰川模擬。但當(dāng)前處于間冰期，冰川總體退縮情況下的物質(zhì)平衡關(guān)系是否能夠代表冰進(jìn)時(shí)期的物質(zhì)平衡關(guān)系？另外，古冰川發(fā)育時(shí)期的冰川總體規(guī)模較大，如在北美和歐洲都發(fā)育大規(guī)模冰蓋、在一些地區(qū)發(fā)育較大規(guī)模的冰帽和冰原等，這些大規(guī)模的冰川有可能改變地形對(duì)氣流的遮擋，影響大氣環(huán)流和降水分布格局，這些變化如何影響冰川的物質(zhì)平衡還需要更加深入的研究。

3.3 冰川模型與地貌數(shù)據(jù)的綜合和相互檢驗(yàn)等問題

如1.2.3節(jié)所述，冰川模型可以通過野外觀測(cè)的冰川地貌進(jìn)行檢驗(yàn)和評(píng)估模擬結(jié)果。但目前這方面的研究與冰川模型處于兩個(gè)不同的領(lǐng)域，根據(jù)冰川地貌證據(jù)進(jìn)行模型校驗(yàn)的方法尚未有效集成到冰川模型之中。未來的研究應(yīng)該將這兩個(gè)方面有機(jī)結(jié)合，進(jìn)一步提高冰川模型的實(shí)用性和有效性。