張炎亮，毛賀年，趙華東

(1.鄭州大學(xué)管理工程學(xué)院，河南鄭州 450001；2.鄭州大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，河南鄭州 450001)

0 前言

滾動(dòng)軸承是機(jī)械設(shè)備的關(guān)鍵部件，如果它發(fā)生故障，將影響系統(tǒng)的正常運(yùn)行甚至造成整個(gè)系統(tǒng)癱瘓。目前對(duì)故障診斷的研究主要集中在故障特征提取和分類識(shí)別兩方面。

許多學(xué)者采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)處理非平穩(wěn)性信號(hào)，效果良好。但是，EMD存在模態(tài)分量混疊和端點(diǎn)發(fā)散現(xiàn)象，對(duì)信號(hào)采集頻率和噪聲較為敏感。針對(duì)EMD存在的缺陷，徐可等人提出一種自適應(yīng)波形匹配的延拓方法改進(jìn)EMD；何青等人加入白噪聲對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行了重構(gòu)，提出集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition,EEMD)，有效地提取到系統(tǒng)故障的非線性特征，然而白噪聲的加入降低了計(jì)算效率；郝勇等人提出變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition，VMD)，分析了不同品質(zhì)的軸承信號(hào)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)不同品質(zhì)軸承的識(shí)別。以上研究多以單一特征值進(jìn)行故障診斷，針對(duì)單一特征值進(jìn)行多故障識(shí)別效率低下的問題，提出時(shí)域指標(biāo)結(jié)合固有模態(tài)分量樣本熵(TDI-VMD-SE)的滾動(dòng)軸承特征提取方法。

故障診斷的本質(zhì)為故障模式的識(shí)別，在模式識(shí)別中，支持向量機(jī)(Support Vector Machine,SVM)建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化的基礎(chǔ)上，具有良好的推廣泛化能力。但SVM模型受核函數(shù)參數(shù)和懲罰因子影響較大，許多學(xué)者們利用遺傳算法、狼群優(yōu)化算法、粒子群算法對(duì)SVM參數(shù)尋優(yōu)，但以上算法對(duì)于高維復(fù)雜問題，易早熟收斂且耗時(shí)較長。煙花算法(Fireworks Algorithm,FWA)根據(jù)煙花適應(yīng)度確定搜索范圍和搜索精度，合理分配搜索資源，具有良好的優(yōu)化性能。隨著對(duì)煙花算法的深入研究，該算法已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用和改進(jìn)。ZHENG等使煙花之間進(jìn)行有效交互，提出煙花算法的協(xié)作框架。LI等利用目標(biāo)函數(shù)信息構(gòu)造變異算子，提出引導(dǎo)煙花算法。目前煙花算法已經(jīng)應(yīng)用到路徑優(yōu)化、多能源系統(tǒng)調(diào)度、太陽能電池參數(shù)辨別等優(yōu)化問題，但將它應(yīng)用到SVM參數(shù)優(yōu)化的研究極少。針對(duì)煙花算法以輪盤賭的方式選擇子代，造成子代隨機(jī)性過大、算法收斂效率低的問題，本文作者應(yīng)用一種改進(jìn)選擇策略的煙花算法對(duì)SVM參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，并應(yīng)用于滾動(dòng)軸承的故障診斷。

1 基于VMD的信號(hào)分解

VMD算法主要為變分問題構(gòu)建和分解過程。VMD算法通過迭代搜索變分模型最優(yōu)解，自適應(yīng)地對(duì)模態(tài)分量的中心頻率和帶寬進(jìn)行匹配，從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)的頻域劃分和多個(gè)模態(tài)分量的分離。具體步驟如下：

(1)對(duì)各模態(tài)函數(shù)進(jìn)行Hilbert變換，得到每個(gè)模態(tài)函數(shù)()的解析信號(hào)：

(1)

(2)對(duì)各模態(tài)解析信號(hào)估計(jì)的中心頻率進(jìn)行指數(shù)修正，使模態(tài)函數(shù)的頻譜調(diào)制到相應(yīng)的基頻帶上。

(3)計(jì)算解調(diào)信號(hào)梯度的平方L2范數(shù)，獲取各模態(tài)的估計(jì)帶寬，并要求其帶寬之和最小，即滿足：

(2)

為便于求解，將上述約束變分問題轉(zhuǎn)化為非變分問題，引入二次懲罰因子及拉格朗日乘子()，擴(kuò)展的拉格朗日表達(dá)式如下：

({},{},)=

(3)

(4)

(5)

2 改進(jìn)煙花算法優(yōu)化支持向量機(jī)

2.1 煙花算法及選擇策略的改進(jìn)

煙花算法通過模擬煙花爆炸，對(duì)煙花及火花不斷篩選，最終得到全局最優(yōu)解。該算法基于免疫思想，根據(jù)種群的適應(yīng)度進(jìn)行分配搜索資源，未改進(jìn)的煙花算法參考文獻(xiàn)[9]。為改善收斂速度和收斂精度，對(duì)選擇策略作如下改進(jìn)：

將適應(yīng)度進(jìn)行歸一化處理：

(6)

式中：′為歸一化后的轉(zhuǎn)義適應(yīng)度。

在距離的計(jì)算公式中引入轉(zhuǎn)義適應(yīng)度，分別計(jì)算轉(zhuǎn)義適應(yīng)度為1和非1的距離′：

(7)

(8)

對(duì)′進(jìn)行歸一化處理，即：

(9)

將轉(zhuǎn)義適應(yīng)度′與歸一化距離′的乘積作為子代火花的選擇依據(jù):

=′×′

(10)

按照數(shù)值從大到小的順序選取前-1個(gè)火花作為下一代煙花。為保證煙花算法的全局搜索能力，定義搜索區(qū)域最邊緣的一個(gè)火花，即與其他火花之間距離之和最大的火花作為探索火花，滿足下式：

(11)

改進(jìn)煙花算法具體步驟如下：

(1)設(shè)置可行域(懲罰因子、徑向基核參數(shù)的范圍)，并在可行域內(nèi)隨機(jī)生成個(gè)煙花;

(2)計(jì)算生成煙花的適應(yīng)度，并以適應(yīng)度為依據(jù)，執(zhí)行爆炸算子操作生成火花;

(3)隨機(jī)選取個(gè)火花，進(jìn)行高斯變異;

(4)判斷所有火花是否超出可行域范圍，并對(duì)超出邊界的火花執(zhí)行映射規(guī)則;

(5)執(zhí)行式(6)—(11)的計(jì)算，得到下一代煙花群體，判斷是否達(dá)到函數(shù)最大的評(píng)估次數(shù)，若滿足，計(jì)算終止；否則繼續(xù)循環(huán)。

2.2 改進(jìn)煙花算法優(yōu)化支持向量機(jī)

針對(duì)支持向量機(jī)識(shí)別準(zhǔn)確率受核函數(shù)參數(shù)及懲罰參數(shù)影響較大，本文作者采用IFWA優(yōu)化核函數(shù)參數(shù)及懲罰參數(shù)。優(yōu)化流程如圖1所示，具體過程如下：

圖1 改進(jìn)煙花算法優(yōu)化支持向量機(jī)流程

(1)輸入特征矩陣的訓(xùn)練集和測試集，并歸一化處理；

(2)初始化IFWA相關(guān)參數(shù)和SVM參數(shù)。IFWA相關(guān)參數(shù)包括：單個(gè)煙花爆炸的火花總數(shù)上限、下限，高斯變異火花的個(gè)數(shù)，最大爆炸幅度，火花總數(shù)，迭代次數(shù)等；SVM模型中主要參數(shù)為懲罰因子和核參數(shù)；

(3)執(zhí)行爆炸算子、變異算子以及映射規(guī)則等操作，隨機(jī)產(chǎn)生初始種群；

(4)將訓(xùn)練集代入SVM模型中進(jìn)行訓(xùn)練；

(5)計(jì)算產(chǎn)生火花的適應(yīng)度，通過改進(jìn)選擇策略對(duì)火花進(jìn)行篩選，確定下一代煙花種群；

(6)判斷是否滿足算法最大迭代次數(shù)，如果不滿足，則循環(huán)步驟(4)—(5)；否則，終止循環(huán)；

(7)輸出最優(yōu)參數(shù)，利用最優(yōu)的和建立SVM模型，對(duì)測試集進(jìn)行測試。

3 滾動(dòng)軸承故障診斷實(shí)驗(yàn)分析

本文作者采用美國西儲(chǔ)大學(xué)滾動(dòng)軸承故障診斷公開數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。采用加速度傳感器在采樣頻率12 kHz、電機(jī)負(fù)載1.47 kW(2HP)條件下采集不同狀態(tài)的軸承數(shù)據(jù)，其中包括正常狀態(tài)下75組信號(hào)數(shù)據(jù)，以及軸承內(nèi)圈、滾動(dòng)件、外圈故障分別在故障深度為0.177 8、0.355 6、0.533 3 mm下各25組信號(hào)數(shù)據(jù)，每組信號(hào)由4 096個(gè)采樣點(diǎn)組成，共300組信號(hào)。

3.1 故障診斷模型

提出一種變分模態(tài)分解樣本熵與時(shí)域指標(biāo)(TDI-VMD-SE)相結(jié)合的特征提取方法和改進(jìn)煙花算法優(yōu)化支持向量機(jī)(IFWA-SVM)的識(shí)別模型，實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承的故障診斷。診斷流程如圖2所示。

圖2 滾動(dòng)軸承故障診斷模型

具體步驟如下：

步驟1，振動(dòng)信號(hào)采集：通過振動(dòng)信號(hào)傳感器分別采集滾動(dòng)軸承在不同狀態(tài)下的振動(dòng)數(shù)據(jù)；

步驟2，特征值提?。簩?duì)振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行VMD分解，計(jì)算模態(tài)分量的樣本熵；另外，計(jì)算原始信號(hào)的有效值和峭度，將其與各模態(tài)分量的樣本熵結(jié)合，構(gòu)建特征矩陣，劃分為訓(xùn)練集和測試集；

步驟3，故障模式識(shí)別：利用訓(xùn)練集數(shù)據(jù)對(duì)IFWA-SVM分類模型進(jìn)行訓(xùn)練，將測試集數(shù)據(jù)輸入到訓(xùn)練好的IFWA-SVM模型中，輸出故障類型，完成故障類型的識(shí)別。

3.2 振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域分析

時(shí)域指標(biāo)受軸承技術(shù)參數(shù)影響較小，在振動(dòng)信號(hào)處理中能夠直觀表現(xiàn)振動(dòng)信號(hào)隨時(shí)間的變化。軸承健康狀態(tài)改變時(shí)，振動(dòng)能量將增大，且產(chǎn)生不同的沖擊特性。有效值是反映振動(dòng)數(shù)據(jù)能量大小的一個(gè)時(shí)域指標(biāo)，具有良好的穩(wěn)定性，但存在感應(yīng)早期故障的靈敏性差的缺點(diǎn)。峭度指標(biāo)能夠有效反映振動(dòng)信號(hào)的沖擊特性，相比有效值更能表征前期故障。為防止數(shù)據(jù)冗余，僅選取有效值和峭度指標(biāo)作為代表指標(biāo)進(jìn)行分析。表1所示為滾動(dòng)軸承在4種狀態(tài)下代表樣本的時(shí)域指標(biāo)。

表1 代表樣本振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域指標(biāo)

由表1可以看出：正常軸承的有效值和峭度指標(biāo)均小于故障樣本，滾動(dòng)件故障軸承有效值和峭度指標(biāo)有略微的增加，外圈故障軸承有效值和峭度指標(biāo)最大。由此可見，利用有效值和峭度指標(biāo)能較好地區(qū)分故障類型。

3.3 振動(dòng)信號(hào)的VMD分解及樣本熵分析

由文獻(xiàn)[17]確定VMD分解個(gè)數(shù)及懲罰因子的值分別為4、2 000。通過VMD分解得到4個(gè)固有模態(tài)函數(shù)，將結(jié)果從低頻到高頻排列，圖3、圖4所示分別為正常軸承和內(nèi)圈故障軸承振動(dòng)信號(hào)IMF對(duì)應(yīng)的時(shí)域圖、頻譜圖?？芍焊鱅MF的頻譜分布及頻譜幅值存在差別，僅根據(jù)頻譜圖難以直接判斷故障類型。因此，本文作者通過各IMF的樣本熵判斷故障類型。

圖3 正常軸承信號(hào)VMD分解及頻譜

圖4 內(nèi)圈故障信號(hào)VMD分解及頻譜

固有模態(tài)函數(shù)分量樣本熵統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖5所示，在IMF1中，正常軸承樣本熵為0.3～0.4、內(nèi)圈故障的樣本熵為1.1～1.2、滾動(dòng)件故障的樣本熵為1.3～1.4、外圈故障的樣本熵為0.8～1；軸承外圈故障時(shí)各IMF對(duì)應(yīng)的樣本熵值均為最小；在 IMF1與IMF3中，滾動(dòng)件故障的樣本熵值最大，內(nèi)圈故障次之，因此IMF的樣本熵可以作為故障類型的判斷條件之一。

圖5 樣本熵值統(tǒng)計(jì)結(jié)果

3.4 參數(shù)設(shè)置及結(jié)果分析

將時(shí)域指標(biāo)與IMF樣本熵值結(jié)合構(gòu)建特征矩陣，以3∶2的比例劃分訓(xùn)練集與測試集，對(duì)10種類型進(jìn)行識(shí)別。針對(duì)故障類型將標(biāo)簽設(shè)置為：正常狀態(tài)為0，根據(jù)故障點(diǎn)蝕直徑分別將內(nèi)圈故障標(biāo)簽設(shè)置為1、2、3，滾動(dòng)件故障標(biāo)簽為4、5、6，外圈故障標(biāo)簽為7、8、9。選用IFWA對(duì)SVM的懲罰因子及RBF核參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，其中:SVM參數(shù)、的變化范圍均為[0.01,100];IFWA火花總數(shù)為20、爆炸半徑為10，爆炸數(shù)目限制因子=0.3、=0.6；高斯變異火花個(gè)數(shù)為6；迭代次數(shù)為100次，并將SVM模型訓(xùn)練集的5折交叉驗(yàn)證結(jié)果作為適應(yīng)度，建立IFWA-SVM故障診斷模型。將TDI-VMD-SE特征矩陣的訓(xùn)練集作為輸入訓(xùn)練模型，IFWA尋優(yōu)結(jié)果為：最優(yōu)=17.053 9、最優(yōu)=2.570 8。改進(jìn)煙花算法搜尋迭代過程適應(yīng)度變化如圖6所示，測試集作為輸入預(yù)測結(jié)果與實(shí)際類別進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖7所示。

圖6 IFWA搜尋最佳參數(shù)適應(yīng)度曲線

圖7 IFWA-SVM診斷故障與實(shí)際故障對(duì)比

由圖7可知：TDI-VMD-SE作為特征值時(shí)，測試集全部識(shí)別正確。另外，通過IFWA搜尋最佳SVM參數(shù)，分別對(duì)時(shí)域特征矩陣、VMD-SE特征矩陣2種特征矩陣輸入進(jìn)行故障診斷，結(jié)果如表2所示?？芍菏褂糜行е岛颓投戎笜?biāo)作為特征值進(jìn)行識(shí)別和利用VMD-SE作為特征值進(jìn)行識(shí)別時(shí)，均有5個(gè)樣本被分錯(cuò)；TDI-VMD-SE特征矩陣包含的故障信息更全面，診斷效果更佳。

表2 基于IFWA-SVM模型的診斷結(jié)果

分別利用粒子群優(yōu)化算法、未改進(jìn)煙花算法建立PSO優(yōu)化SVM、FWA優(yōu)化SVM的滾動(dòng)軸承故障診斷模型。參數(shù)設(shè)置如下：未改進(jìn)煙花算法的參數(shù)設(shè)置同如改進(jìn)煙花算法參數(shù)，粒子群優(yōu)化算法中種群大小設(shè)置為20、迭代次數(shù)為100次?；谟?xùn)練樣本，分別使用IFWA、FWA、PSO優(yōu)化SVM參數(shù)并進(jìn)行對(duì)比。不同算法定量對(duì)比結(jié)果如表3所示?？芍篒FWA的尋優(yōu)精度優(yōu)于FWA、PSO，運(yùn)行時(shí)間略長于FWA，但優(yōu)于PSO。

表3 不同算法性能比較

4 結(jié)論

(1)使用基于免疫思想的IFWA對(duì)SVM參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，不僅可以有效提高SVM的分類性能，且訓(xùn)練時(shí)間較短，拓展了SVM參數(shù)尋優(yōu)的方法。

(2)將TDI-VMD-SE特征矩陣作為SVM模型的特征輸入，相比TDI特征矩陣、VMD-SE特征矩陣作為特征輸入，TDI-VMD-SE特征矩陣診斷效果最優(yōu)。

與PSO-SVM相比，基于VMD和IFAW-SVM模型的滾動(dòng)軸承故障診斷方法有更高的診斷精度和分類準(zhǔn)確率。