徐 榕，吳茂林，胡 平

（1.海軍工程大學(xué)兵器工程學(xué)院，武漢 430033；2.海軍工程大學(xué)艦船與海洋學(xué)院，武漢 430033）

0 引言

潛艇作戰(zhàn)系統(tǒng)作為潛艇作戰(zhàn)的核心系統(tǒng)，是由武器平臺、信息控制、探測、通信、導(dǎo)航等分系統(tǒng)組成，其能力是潛艇戰(zhàn)斗力的直接體現(xiàn)。潛艇作戰(zhàn)系統(tǒng)效能是指在規(guī)定條件下、規(guī)定時間內(nèi)完成其功能的程度，集中反映了系統(tǒng)的特性和水平。隨著戰(zhàn)備訓(xùn)練任務(wù)強(qiáng)度增大，對作戰(zhàn)系統(tǒng)的能力和完好性提出了更高的要求，如何評估潛艇作戰(zhàn)系統(tǒng)的系統(tǒng)效能，尤其處于系泊狀態(tài)下的戰(zhàn)備值班潛艇執(zhí)行任務(wù)前的評估，如何確保效能評估結(jié)果的準(zhǔn)確性，對潛艇提高執(zhí)行任務(wù)有效性非常關(guān)鍵。因此，需要一種高效的方法對潛艇作戰(zhàn)系統(tǒng)進(jìn)行效能評估，掌握系統(tǒng)效能情況，為制定作戰(zhàn)方案提供參考依據(jù)，從而提高潛艇作戰(zhàn)系統(tǒng)執(zhí)行任務(wù)的能力。

近年來，針對潛艇作戰(zhàn)系統(tǒng)效能評估的研究取得了較大成果，見文獻(xiàn)［1-4］?，F(xiàn)階段的ADC 評估方法多數(shù)是對潛艇作戰(zhàn)系統(tǒng)的固有能力、環(huán)境因素、人員因素等進(jìn)行分析，忽略了初始狀態(tài)（即系統(tǒng)開始執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)時的系統(tǒng)狀態(tài)）對能力矩陣的影響，對執(zhí)行任務(wù)前的潛艇作戰(zhàn)系統(tǒng)綜合效能評估缺乏相關(guān)研究。因此，本文選擇系泊狀態(tài)下的潛艇作戰(zhàn)系統(tǒng)作為研究對象，建立指標(biāo)體系，將初始狀態(tài)對能力矩陣的影響納入評估范圍，改進(jìn)狀態(tài)矩陣求取公式和固有能力矩陣的定義以及求取公式，建立評估模型，給出更貼合實際的評估方法。

1 潛艇作戰(zhàn)系統(tǒng)效能指標(biāo)體系

效能指標(biāo)體系的建立和完善是進(jìn)行系統(tǒng)效能評估工作的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，效能指標(biāo)體系可以為掌握系統(tǒng)工作流程和系統(tǒng)組成提供技術(shù)支持，并且效能指標(biāo)體系的合理與否直接影響到評估結(jié)果的可靠性和有效性。

潛艇作戰(zhàn)系統(tǒng)主要包括4 個分系統(tǒng)：目標(biāo)探測系統(tǒng)、指揮控制系統(tǒng)、武器系統(tǒng)和導(dǎo)航系統(tǒng)。目標(biāo)探測系統(tǒng)由雷達(dá)、聲納和潛望鏡組成，負(fù)責(zé)作戰(zhàn)目標(biāo)位置和目標(biāo)類型等信息的探測；指揮控制系統(tǒng)接收來自各分系統(tǒng)的信息，輔助指揮員進(jìn)行作戰(zhàn)決策，并且下達(dá)指控命令給各分系統(tǒng)；武器系統(tǒng)主要是完成武器的發(fā)射控制和導(dǎo)引工作；導(dǎo)航系統(tǒng)主要是提供潛艇的定位信息，航速和水流速度等信息。潛艇作戰(zhàn)系統(tǒng)效能指標(biāo)體系如圖1 所示。

圖1 潛艇作戰(zhàn)系統(tǒng)效能指標(biāo)體系框圖

潛艇作戰(zhàn)系統(tǒng)效能指標(biāo)體系由可用性、可靠性和能力3 部分組成?？捎眯院涂煽啃灾饕c系統(tǒng)維修水平、系統(tǒng)部件的退化、外部環(huán)境干擾等有關(guān)。能力主要受系統(tǒng)組織結(jié)構(gòu)和各分系統(tǒng)所具備的能力影響。系統(tǒng)能力按照系統(tǒng)組成逐層分解為可度量基本功能指標(biāo)。

2 ADC 評估模型建模

傳統(tǒng)ADC 模型是通過可用性、可依賴性和能力3 大要素評估裝備系統(tǒng)效能。系統(tǒng)效能的表達(dá)式如式（1）所示。

A 向量是系統(tǒng)可用性向量，A=［a，a，…，a］是系統(tǒng)在開始執(zhí)行任務(wù)時某個狀態(tài)概率的集合，a（j=1，2，3，…，n）表示系統(tǒng)在執(zhí)行任務(wù)開始時處于j狀態(tài)的概率值（0≤a≤1，Σa=1），n 為系統(tǒng)劃分狀態(tài)數(shù)。A 向量是在開始執(zhí)行任務(wù)時系統(tǒng)狀態(tài)的度量，與系統(tǒng)可維修性、維修人員數(shù)量及其水平、器材供應(yīng)水平等因素有關(guān)。

D 矩陣是可靠性矩陣，D=（dij），又稱系統(tǒng)可信度矩陣，是執(zhí)行任務(wù)中各系統(tǒng)狀態(tài)之間兩兩轉(zhuǎn)移的概率集合。dij 表示系統(tǒng)在執(zhí)行任務(wù)開始時處于i狀態(tài)，在執(zhí)行任務(wù)過程中因系統(tǒng)變動而導(dǎo)致在執(zhí)行任務(wù)結(jié)束時系統(tǒng)轉(zhuǎn)移到j(luò) 狀態(tài)的概率?？煽啃跃仃嚺c系統(tǒng)在執(zhí)行任務(wù)期間內(nèi)維修的及時性，部件功能退化，外部干擾和環(huán)境條件等因素有關(guān)。

C 矩陣是能力矩陣。C=［c；c；…；c］，c是任務(wù)結(jié)束時系統(tǒng)處于n 狀態(tài)下的能力值，是系統(tǒng)各項性能的集中體現(xiàn)。與系統(tǒng)部件質(zhì)量，系統(tǒng)所處狀態(tài)和系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)等因素有關(guān)。

由上可知，ADC 模型評估系統(tǒng)的計算公式是：

相對于其他武器裝備系統(tǒng)，潛艇作戰(zhàn)系統(tǒng)在執(zhí)行任務(wù)的過程具有如下特點：其系統(tǒng)部件出現(xiàn)損壞情況時，有可能出現(xiàn)損壞且不能修復(fù)情況，執(zhí)行任務(wù)周期長。傳統(tǒng)ADC 模型是基于理想狀態(tài)下的理論分析，已經(jīng)不能真實地反映裝備系統(tǒng)在執(zhí)行任務(wù)期間的作戰(zhàn)效能。為了確保系統(tǒng)的效能評估結(jié)果的真實性和客觀性，需對傳統(tǒng)ADC 模型進(jìn)行改進(jìn)，將潛艇作戰(zhàn)系統(tǒng)特性對可用性向量A 的影響體現(xiàn)出來，并將固有能力矩陣賦值從單一狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榫C合任務(wù)狀態(tài)。

2.1 可用性向量建模

為了便于模型的建立和驗證，因此，假設(shè)導(dǎo)航系統(tǒng)在執(zhí)行任務(wù)期間處于無故障狀態(tài)。潛艇作戰(zhàn)系統(tǒng)中當(dāng)武器系統(tǒng)，目標(biāo)探測系統(tǒng)和信息處理系統(tǒng)中某一分系統(tǒng)出現(xiàn)問題，潛艇作戰(zhàn)系統(tǒng)則無法正常完成作戰(zhàn)任務(wù)，因此，潛艇作戰(zhàn)的子系統(tǒng)與整套武器系統(tǒng)可以視為是串聯(lián)關(guān)系。

傳統(tǒng)的潛艇作戰(zhàn)系統(tǒng)評估中可用性賦值方法如式（3）所示。當(dāng)部件出現(xiàn)損壞且無法修復(fù)情況時，則無法確定系統(tǒng)平均修復(fù)時間，無法對可用性向量賦值。因此，改進(jìn)賦值公式如式（4）所示。系統(tǒng)故障延遲修復(fù)時間包括系統(tǒng)故障修復(fù)時間和發(fā)現(xiàn)故障到故障開始修復(fù)時間。當(dāng)部件存在出現(xiàn)損壞且無法修復(fù)時，則系統(tǒng)故障延遲修復(fù)時間只包括發(fā)現(xiàn)故障到故障開始修復(fù)時間。

其中，T 為系統(tǒng)平均故障時間，Tx 為系統(tǒng)平均修復(fù)時間。Tf 為系統(tǒng)故障延遲修復(fù)時間。

則可用性向量中ai 可以用下列公式表達(dá)

因而可用性向量為A=［a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8］。

2.2 可靠性矩陣建模

潛艇作戰(zhàn)系統(tǒng)的可信度矩陣D 是在可用性矩陣A 建立的情況下，執(zhí)行任務(wù)過程中系統(tǒng)各狀態(tài)兩兩轉(zhuǎn)移概率的集合。設(shè)武器系統(tǒng)目標(biāo)探測系統(tǒng)和信息處理系統(tǒng)的任務(wù)可靠度分別為Rm，Rn，Rg，潛艇執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)的時間為T。潛艇作戰(zhàn)系統(tǒng)在航期間內(nèi)分系統(tǒng)的故障分布時間服從指數(shù)分布，則由系統(tǒng)使用時間，平均故障時間等參數(shù)表示的可信度求取公式為：

假定子系統(tǒng)在執(zhí)行任務(wù)中，出現(xiàn)損壞且不可修復(fù)，則子系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為：

因子系統(tǒng)與整體系統(tǒng)之間是串聯(lián)關(guān)系，子系統(tǒng)之間的狀態(tài)概率是相互獨立，則可信度矩陣中元素的求取公式為：

依次類推可以得到D 矩陣中各元素的求取公式，因此，

2.3 固有能力建模

由于系統(tǒng)效能是潛艇作戰(zhàn)系統(tǒng)在航期間內(nèi)的效能，典型ADC 評估方法中的A 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和D 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣相乘所代表的含義是，系統(tǒng)執(zhí)行任務(wù)時各初始狀態(tài)到執(zhí)行任務(wù)結(jié)束時某一狀態(tài)的概率之和。但是傳統(tǒng)中的ADC 評估方法中的C 矩陣是系統(tǒng)執(zhí)行任務(wù)結(jié)束時的終止?fàn)顟B(tài)下的固有能力矩陣，無法體現(xiàn)出系統(tǒng)有初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到終止?fàn)顟B(tài)的動態(tài)過程中初始狀態(tài)對固有能力矩陣的影響。因此，將C 矩陣值重新定義和構(gòu)建計算方法。

定義Cij：Cij 表示系統(tǒng)從初始狀態(tài)i 在執(zhí)行任務(wù)過程中轉(zhuǎn)到j(luò) 狀態(tài)，并且維持j 狀態(tài)到系統(tǒng)執(zhí)行任務(wù)結(jié)束中的能力值。

本文采用武器性能指標(biāo)綜合評估和專家打分法結(jié)合的方式求取不同狀態(tài)下的C。根據(jù)性能指標(biāo)對于作戰(zhàn)任務(wù)完成作用的不同，通過專家打分的方式給予性能指標(biāo)一定的加權(quán)和評判值。

式（9）中：hi 是指標(biāo)的權(quán)重，qi 是指標(biāo)的評判值。

固有能力矩陣求取公式：

改進(jìn)的系統(tǒng)效能求取公式將固有能力矩陣從基于單一狀態(tài)下到綜合狀態(tài)下求取，更符合潛艇作戰(zhàn)系統(tǒng)效能評估，準(zhǔn)確反映出其執(zhí)行任務(wù)的能力。

3 算例分析

以某型潛艇上的作戰(zhàn)系統(tǒng)為例，對改進(jìn)的ADC方法進(jìn)行驗證，各系統(tǒng)的平均故障時間為1 800 h，2 400 h，2 000 h，系統(tǒng)平均延遲修復(fù)時間120 h，平均使用使用為720 h。代入式（7）～ 式（9）可得A=［0.897 3，0.028 0，0.037 4，0.011 2，0.033 6，0.001 1，0.001 4，0.004］。

將數(shù)據(jù)代入式（10）～式（11）中，得到：

Cn=［0.920 4；0.880 8；0.869 4；0.829 8；0.858 5；0.818 9；0.807 5；0.708 0］

依次類推可得，

將A，D 和C 的值代入式（9），則

與系統(tǒng)基本效能E0=ADCn=0.809 7 相比，考慮到初始狀態(tài)對潛艇作戰(zhàn)系統(tǒng)效能影響的系統(tǒng)效能E=0.852 3，雖然效能評估結(jié)果有所上升，但綜合初始狀態(tài)之后的效能評估結(jié)果更符合執(zhí)行任務(wù)前的潛艇作戰(zhàn)系統(tǒng)的實際作戰(zhàn)能力，為制定作戰(zhàn)方案和提高執(zhí)行任務(wù)有效性提供支持。

4 結(jié)論

從潛艇在航階段的特點出發(fā)，綜合考慮到在航階段系統(tǒng)初始狀態(tài)對潛艇作戰(zhàn)系統(tǒng)效能評估的影響，提高了對于系統(tǒng)能力矩陣描述的準(zhǔn)確性，同時對系統(tǒng)狀態(tài)計算方法和能力矩陣計算方法進(jìn)行了改進(jìn)，使得效能評估結(jié)果更加貼合實際系統(tǒng)的能力。改進(jìn)ADC 方法尚未將系統(tǒng)某子系統(tǒng)完全失效對于系統(tǒng)整體效能的影響納入考慮范圍，也未將多武器系統(tǒng)協(xié)同作戰(zhàn)對于效能影響納入考察范圍，這兩方面有待后續(xù)研究。

表1 權(quán)重打分表