黃 超，張 磐，曾 繁，徐維錚，王 杰，劉 娜

（1. 中國工程物理研究院高性能數值模擬軟件中心，北京 100088；2. 北京應用物理與計算數學研究所，北京 100088；3. 中國工程物理研究院流體物理研究所，四川 綿陽 621999）

艦船抗水下爆炸沖擊研究和設計非常重要。水下爆炸會使船體損傷和結構變形，并造成船載設備的損壞（如電子設備短路、斷路或斷裂、主軸的變形等）。在某些情況下，即使整船仍能保持良好的水密性，但也會因為設備的功能損傷而喪失戰(zhàn)斗力。研究設備對水下爆炸沖擊的抵抗能力，最有效的研究手段是沖擊試驗，包括實船爆炸試驗、沖擊機試驗以及浮動平臺試驗。其中，實船爆炸試驗是在戰(zhàn)斗環(huán)境下驗證艦船結構及其系統(tǒng)抗沖擊能力的最佳途徑，但費用高、對環(huán)境影響大、存在安全性風險；沖擊機試驗是利用撞擊模擬設備沖擊環(huán)境，一般適用于小型設備，且載荷形式較單一；浮動沖擊平臺是模擬艦船爆炸試驗，通常在水池或水庫中開展，設備的安裝形式可與艦上保持一致，設備適用范圍廣，但是受水池承受TNT 當量限制（通常TNT 當量為幾千克到幾十千克），沖擊強度較低，較難達到真實的戰(zhàn)時沖擊環(huán)境。

戰(zhàn)爭環(huán)境下的水下爆炸TNT 當量可達噸級，按照水下爆炸實驗相似準則，在一次沖擊波相似律條件下（相同的/，其中為裝藥量，為到裝藥中心的距離），模型實驗采用小當量爆炸雖然能夠保證入射沖擊波的峰值壓力與戰(zhàn)爭環(huán)境下的保持一致，但沖擊波持續(xù)時間卻小了約一個量級（圖1(a)）。而如果按照沖擊因子（/）等效，則模型實驗沖擊波持續(xù)時間增加有限，峰值壓力也變?yōu)閼?zhàn)爭環(huán)境下峰值壓力的數倍（圖1(b)）。更重要的是，要求實驗中受沖擊的設備完全按照幾何縮比也基本不太可能。因此，從實用和高效角度出發(fā)，發(fā)展能夠與真實戰(zhàn)爭環(huán)境水下爆炸沖擊波載荷等效的實驗方法非常必要。

圖1 不同相似準則下沖擊波壓力對比Fig. 1 Comparison of shock wave pressure curves under different similarity criteria

沖擊波是爆炸能量輸出的主要形式，影響沖擊波傳播的因素可分為外因和內因，外因是炸藥所處的環(huán)境，如爆深、介質界面等，內因則是裝藥本身的性質，如爆轟性能、約束條件、起爆位置和裝藥形狀。在使用環(huán)境和炸藥類型確定的情況下，最主要的影響因素就是起爆位置和裝藥形狀，這方面已有一些研究。Cole通過實驗得到，對于一端起爆的長徑比約15 的線形藥包，在距離6.1 m 處觀測到藥包周圍的壓力-時間曲線存在差異，這種差異性在30.5～150 m 處依然顯著。Hammond發(fā)現(xiàn)圓柱裝藥的近場沖擊波壓力特征與球形裝藥的有明顯區(qū)別，主要體現(xiàn)在沖擊波壓力的幅值和持續(xù)時間方面。Sternberg計算驗證了圓柱形裝藥水下爆炸存在非均勻的能量輸出結構。趙繼波等采用掃描相機測得了柱形裝藥水中爆炸軸向的近場沖擊波壓力衰減規(guī)律。李金河等通過沖擊波壓力測量，發(fā)現(xiàn)起爆方式對炸藥水中爆炸初始及近場沖擊波峰值壓力的衰減有重要影響。王長利等對聚能裝藥水下爆炸近區(qū)壓力分布進行了實驗研究，發(fā)現(xiàn)水中近場沖擊波具有較強的不均勻性，射流對正向沖擊波有增強作用。Zhang 等和黃超等采用有限元法與邊界元法或光滑粒子流體動力學（smooth particle hydrodynamics，SPH）方法相結合的耦合策略，建立真實裝藥爆炸模型，研究了初始裝藥形狀和起爆方式對水下爆炸過程的影響，揭示了裝藥形狀對氣泡運動的影響機制。Zhang 等采用SPH 方法研究了成形裝藥水下爆炸沖擊波的傳輸特性，發(fā)現(xiàn)裝藥軸向與徑向沖擊波的峰值壓力存在顯著差異。Huang 等基于實驗和數值模擬方法，研究了細長裝藥水下爆炸沖擊波傳播和氣泡運動過程，得到了裝藥長徑比對沖擊波方向性和氣泡運動的影響規(guī)律。徐維錚等建立了錐形長藥柱水下爆炸沖擊波壓力的計算方法，得到了長脈寬沖擊波的分布規(guī)律。上述研究表明，通過起爆位置和裝藥形狀對水下爆炸沖擊波進行調控是可行的。

本文中基于細長裝藥技術和優(yōu)化設計，設計一種在小當量裝藥條件下形成與真實戰(zhàn)斗環(huán)境等效的水下爆炸沖擊波實驗方法，然后基于經過實驗驗證的沖擊波模擬軟件，對設計的裝藥方案進行計算驗證，并對長藥柱的水下爆炸能量輸出規(guī)律進行分析。

1 沖擊波壓力調控方法

小當量水下爆炸沖擊波與戰(zhàn)爭環(huán)境大當量水下爆炸沖擊波的差異，主要在于前者的壓力持續(xù)時間較后者的短得多，而我們希望通過裝藥結構的設計，在小當量條件下實現(xiàn)與大當量等效的沖擊波壓力波形。對細長裝藥水下爆炸沖擊波的研究結果可知，在起爆端一側沖擊波壓力的持續(xù)時間顯著增長，且持續(xù)時間的長短主要由裝藥長度決定。如圖2 所示，當裝藥從一端起爆后，爆轟波沿著裝藥軸向傳播的同時，其后方的高溫高壓產物迅速膨脹，在水中形成沖擊波向四周傳播?；诤唵尾ɡ碚?，如果將裝藥離散成不同的分段結構，那么隨著爆轟波的傳播，不同分段的裝藥相繼被引爆，會在水中形成復雜的沖擊波傳播特征線，后形成的沖擊波將在先形成的沖擊波后面?zhèn)鞑?，由于其波陣面前的水已經處于被壓縮的狀態(tài)，導致這部分沖擊波的傳播速度更高，對前面的沖擊波形成追趕。Cole曾經注意到線形裝藥的水下爆炸實驗中經?？吹蕉喾寤蚨嗖^的現(xiàn)象，其本質就是不同部位裝藥爆炸沖擊波追趕形成的疊加效果。在這樣的機制下，細長裝藥軸向的沖擊波會由于疊加效應被加強，主要表現(xiàn)為沖擊波波形的變化和持續(xù)時間的增加。

圖2 細長裝藥水下爆炸沖擊波的形成過程示意圖Fig. 2 Formation of shock waves of slender charge underwater explosion

因此，可以通過調整裝藥長度，使沖擊波的持續(xù)時間與戰(zhàn)爭環(huán)境大當量水下爆炸沖擊波的持續(xù)時間趨于一致。此外，對于細長裝藥結構，從直徑小的一端起爆，在起爆端一側的沖擊波峰值壓力是顯著降低的，如果改為從裝藥直徑大的一端起爆，可以在不影響沖擊波持續(xù)時間的基礎上，提高起爆端一側沖擊波的壓力。這樣形成的裝藥設計方案如圖3 所示，考慮加工生產的便利性，選用錐形細長裝藥結構，采用鑄裝TNT，在起爆端一側形成與戰(zhàn)爭環(huán)境大當量水下爆炸等效的沖擊波。在裝藥材料確定的情況下，沖擊波壓力由4 個參數共同確定：裝藥長度、直徑和、測點距離。

圖3 裝藥設計方案Fig. 3 Design scheme of charge

上述4 個參數中，裝藥長度可根據沖擊波持續(xù)時間等效的需求預先選取，其余3 個設計變量的確定可轉化為參數優(yōu)化問題，通過建立最優(yōu)化設計的數學模型來計算。

首先，采用水下爆炸沖擊波經驗公式描述戰(zhàn)爭環(huán)境下大當量水下爆炸沖擊波的壓力-時間曲線，作為目標函數：

一般炸藥爆轟的壓力為10 GPa 量級，在水中形成的初始沖擊波壓力約為吉帕量級，對于這種強度不大的弱沖擊波，其穿過介質時黎曼不變量基本保持不變，可采用簡單波的連續(xù)過渡替代沖擊波的不連續(xù)過渡。因此，可以采用聲學近似（acoustic approximation）方法計算細長裝藥的水下爆炸沖擊波壓力：以裝藥中心為原點，把裝藥沿著軸向分為小段，每段炸藥視為單獨的裝藥，基于Wilkins 燃燒分數模型對細長裝藥采用時序爆轟模型進行控制，將第1～分段裝藥的沖擊波壓力進行疊加，同時對沖擊波傳播相互作用的非線性效應進行修正，進而計算流場中指定位置處的沖擊波壓力。這樣，得到細長裝藥水下爆炸沖擊波壓力的設計變量函數為：

式中：、為第個分段裝藥的峰值壓力和時間常數；A為峰值壓力的修正系數，取A= 0.5/t，t為第段裝藥的沖擊波到達測點經歷的時間，這樣每個修正系數是不同的，主要考慮了測點相對位置的影響，即不同分段裝藥的沖擊波到達疊加點的過程存在差異，第段裝藥到達測點的沖擊波會受到第1～-1 段裝藥到達測點的沖擊波的影響；為時間常數的修正系數，對于文中的裝藥結構，取0.5。

從形式上看，目標函數式(1)中的自變量為時間和距離，式(2)的設計變量函數中除了時間和距離之外，還有裝藥的直徑和、長度，可以將上述最優(yōu)化問題轉化為約束函數：

求解式(3)的目標是確定細長裝藥的幾何參數（直徑、長度）和沖擊波壓力測點的位置，從而得到與戰(zhàn)爭環(huán)境大當量水下爆炸沖擊波最接近的壓力-時間曲線。在采用式(3)進行參數設計時，首先應選取設計沖擊波與原型沖擊波需要等效的時間范圍（如時間常數的1 倍或者更長），這樣就可以確定裝藥的長度，因為細長裝藥沖擊波壓力的持續(xù)時間可由裝藥長度確定；然后按照裝藥爆轟的臨界直徑給定一個的初始值；最后選定一個合適的距離，采用牛頓法經過幾次迭代試算，就能夠快速確定參數，而不需要使用復雜的優(yōu)化算法。

此外，為了減少變量的數量和取值范圍，可以進一步加入以下條件約束：

式中：為裝藥的臨界直徑，裝藥直徑必須不小于臨界直徑，才能使爆轟能夠定常傳播而不失效；為氣泡最大半徑；為安全系數，可根據經驗確定。

與沖擊波相比，氣泡脈動壓力的幅值通常要低1 個量級，氣泡脈動主要對結構和設備造成低頻沖擊響應，而其持續(xù)時間則要比沖擊波的持續(xù)時間高約1 個量級，氣泡脈動更容易引起船體的低頻振動。王志凱等研究發(fā)現(xiàn)，沖擊波是影響浮動沖擊平臺沖擊環(huán)境的主要因素，由于氣泡載荷的低頻特性，氣泡脈動對浮動沖擊平臺的直接沖擊作用只會小幅度增加浮動沖擊平臺沖擊環(huán)境的譜速度值、譜位移值，對譜加速度值幾乎無影響。當水下爆炸在結構附近形成氣泡時，由于Bjerknes 力的作用可能形成指向結構物的射流。為了不影響實驗效果，設置安全系數，以確保實驗中氣泡坍塌不會形成指向結構物的射流，可根據Blake 準則確定。結構物對氣泡作用的強弱以零開爾文沖量線為分界線，在分界線上方Bjerknes 力較弱，不會形成指向結構物的射流：

2 數值模擬

采用數值模擬方法驗證上述設計方法的有效性，并結合實驗數據驗證軟件模擬的置信度。

2.1 數值模擬方法

式中：ρ 為密度，、、為、、方向的速度，為壓力，為比內能。

水介質的狀態(tài)方程采用Tait 方程：

式中：γ、和為Tait 狀態(tài)方程的擬合系數，對于水可取γ = 7.15、= 0.1 MPa、= 331 MPa，ρ為水的密度，下標“0”表示初始狀態(tài)。

爆轟產物為氣體時，使用JWL 狀態(tài)方程計算產物中的壓力：

式中：ρ為炸藥的密度，、、、和為JWL 狀態(tài)方程中高、中、低3 段壓力分別對應的擬合系數。對于TNT 可取：= 373.8 GPa、= 2.747 GPa、= 4.15、= 0.9、= 0.3、ρ= 1 630 kg/m。

在真實環(huán)境中，水中壓力呈現(xiàn)非均勻分布，存在著壓力梯度分布，假設水的密度不變，采用如下形式給出靜水壓分布：

式中：、和分別為大氣壓、重力加速度和水深。

按照N-S（Navier-Stokes）方程構件接口實現(xiàn)方程基本場的初始化，支持2 維和3 維問題模擬。邊界條件和離散格式通過輸入文件配置，采用有限體積離散格式，MUSCL2 階重構算法求解，數值通量選取為HLLC。

1.寫作興趣不濃。教育心理學的角度來說，學習興趣是一個人傾向于認識、研究獲得某種知識的心理特征，是可以推動人們求知的一種內在力量。常言道：“興趣是最好的老師，是入門的向導?！笔峭苿訉W生寫作的一種有效地內在動力，學生如果沒有寫作興趣，寫不出好的作文，所寫之文不過是東平西湊，生拉硬拽。

2.2 置信度驗證

通過實驗考察軟件模擬水中沖擊波傳輸的置信度。實驗在直徑48 m、深23 m 的大型爆炸水池中開展。采用TNT 裝藥，錐形圓臺結構，裝藥長2 m，左右兩端的直徑分別為35.9、71.8 mm，裝藥質量7.5 kg，密度1 580 kg/m。傳爆藥柱采用JH-14，TNT 當量24 g，傳爆藥中心預留雷管安裝孔，通過電雷管從端部起爆裝藥，這樣有助于分析起爆位置和裝藥形狀逐漸變化對水下爆炸能量輸出規(guī)律的影響。采用PCB-138A 壓力傳感器記錄沖擊波的壓力信號，如圖4(a)所示，以裝藥中心為原點，傳感器P1～P5 分別布置在180°、135°、90°、45°和0°方位，距離裝藥中心4、6 或6.5 m 的位置，記錄不同方向上、不同距離處的沖擊波壓力時間歷程。

圖4 實驗布置及測試系統(tǒng)Fig. 4 Experimental arrangement and measurement system

測試系統(tǒng)由起爆臺、同步機、示波器、適調儀、壓力傳感器和終端組成，如圖4(b)所示。測試系統(tǒng)由同步機主控，其輸出的同步信號同時觸發(fā)起爆臺、記錄壓力信號的示波器，實驗后將示波器測量到的數據保存到終端。

在正式實驗前，采用8 kg 標準TNT 藥球進行水中爆炸預備實驗，動態(tài)標定測試系統(tǒng)中壓力傳感器的靈敏度，預備實驗結果表明，測試系統(tǒng)的測試精度控制在5%以內。此外還開展了一發(fā)重復性實驗，在相同工況下，兩發(fā)實驗測得的沖擊波壓力曲線基本重合，最大偏差不超過3%，如圖5 所示。

圖5 沖擊波壓力-時間曲線的重復性實驗結果對比Fig. 5 Comparison of repetitive experimental results of pressure-time curves

數值模擬的計算模型參照實驗的布置建模，考慮到問題的對稱性，采用軸對稱模型，計算域選為?8 m×16 m，經網格敏感性和收斂性測試，網格尺寸取10 mm 可兼顧計算的精度和效率。裝藥置于流場中心，起爆端位于180°方位。數值模擬計算與實驗“背靠背”進行，一方面可以為實驗測試提供預估，另一方面也確保了軟件置信度驗證的客觀性。

圖6 中給出了數值模擬與實驗的沖擊波壓力-時間曲線對比?？梢钥吹?，對于長藥柱周圍不同方位的沖擊波壓力，數值模擬得到的曲線形狀、變化趨勢、幅值均與實驗測量結果定量可比。個別測點（如P3 和P4）處的沖擊波到達時間略有滯后，這應該是由于傳感器在水下安裝的位置存在一定偏差，相應的沖擊波峰值壓力較數值模擬結果的略低，這也符合沖擊波的傳輸衰減規(guī)律。沖擊波到達時間、峰值壓力、持續(xù)時間和沖量的定量對比見表1，大部分模擬結果與實驗結果的絕對誤差在10%以下?？傮w上看，數值模擬結果較好地反映了長藥柱水下爆炸周圍沖擊波的壓力分布特征。

圖6 沖擊波壓力-時間曲線的實驗與模擬結果對比Fig. 6 Experimental and numerical pressure-time curves

表1 沖擊波關鍵特征量定量對比Table 1 Quantitative comparison of shock wave parameters

此外可以看到，對于長徑比很大的裝藥結構，除了沖擊波的超壓峰值、持續(xù)時間呈現(xiàn)出方向性特征之外，其周圍流場中的沖量也具有非均勻性的特點，在裝藥的側面最高，其他方位則明顯較低。這主要是由于裝藥完成爆轟的時間已經達到了毫秒量級，不能再按照瞬時爆轟模型進行簡化。裝藥形狀和起爆方式對水下爆炸壓力分布的影響主要在近場，裝藥在不同部位的爆轟時間和產生的壓力均存在著差異，這種差異性在一端起爆的細長形結構裝藥上體現(xiàn)得尤為明顯。裝藥周圍流場中的任一點的沖擊波壓力持續(xù)時間近似等于最后到達的沖擊波與最先到達的沖擊波的時間差，即沖擊波的脈寬主要與炸藥的爆速和沖擊波在水中的傳播速度有關，沖擊波的壓力在這段時間內存在多波頭疊加效應。隨著爆轟波的傳播，在水中形成的沖擊波將在起爆端一側已經被壓縮的水中傳播，這大大增加了問題的復雜性。因此，有必要結合數值模擬結果進一步分析裝藥形狀對水下爆炸能量輸出的影響。

2.3 水下爆炸能量輸出規(guī)律

基于數值模擬結果，并結合實驗數據，可以進一步分析細長裝藥的水下爆炸能量輸出規(guī)律。圖7為長藥柱水下爆炸沖擊波傳輸過程中，不同時刻壓力分布的數值模擬結果（布局參照圖4）。可以看到，在裝藥兩端，沖擊波的壓力分布有拉寬的現(xiàn)象，即沖擊波的持續(xù)時間增加，而在裝藥側面沖擊波的壓力區(qū)域則較為集中，壓力也更高。這些現(xiàn)象表明，起爆位置和裝藥形狀對水下爆炸沖擊波的影響是顯著的。

圖7 水下爆炸沖擊波的壓力傳播過程Fig. 7 Propagation of underwater explosion shock wave

從數值模擬結果可以看出，水下爆炸能量輸出結構與起爆位置和裝藥形狀有關。長藥柱從左端起爆后，爆轟波沿著裝藥軸向以炸藥爆速傳播，在這個過程中裝藥各部分被依次引爆并在周圍流場中形成沖擊波，對于不同方位的測點，裝藥各部分的爆炸沖擊波都將形成疊加效應。進一步分析發(fā)現(xiàn)，通過幾何近似可以對沖擊波壓力持續(xù)時間進行估算。按照圖4 的布局，對流場中的某一固定測點，最先到達沖擊波與最后到達沖擊波的時間差，近似等于該測點處沖擊波的持續(xù)時間：

式中：為裝藥起爆端與測點間的距離，為裝藥另一端與測點間的距離，為水中沖擊波速度，為炸藥爆速。

計算的沖擊波持續(xù)時間與數值模擬和實驗結果對比見表2，沖擊波持續(xù)時間在裝藥180°方位最長，在90°方位最短，在0°方位介于前兩者之間，近似計算的沖擊波壓力持續(xù)時間與實驗和數值模擬結果基本一致。因此，在炸藥爆速和沖擊波速度一定的情況下，沖擊波壓力的持續(xù)時間由測點位置和裝藥長度兩個因素共同決定。

表2 沖擊波持續(xù)時間對比Table 2 Comparison of shock wave duration

式(11)可作為第1 節(jié)中沖擊波壓力調控方法中約束函數的一個重要約束，用于4 個優(yōu)化參數中裝藥長度的確定。當選取好需要等效的沖擊波持續(xù)時間范圍后，即可計算出裝藥的長度。

3 調控方法的設計驗證

以TNT 當量= 1 000 kg、爆距= 100 m 的水下爆炸沖擊波壓力曲線作為原型，按照第1 節(jié)中建立的沖擊波壓力調控方法，設計與該原型等效的沖擊波壓力調控方案，然后采用數值模擬對設計的方案進行驗證。

針對原型沖擊波設計了2 種沖擊波壓力調控方案，具體參數見表3。沖擊波的等效時間取為1.53，3.06 ms，分別對應于原型沖擊波持續(xù)時間的1 倍和2 倍，用于證明沖擊波壓力不僅可控，而且可調。

表3 水下爆炸沖擊波壓力調控方案Table 3 Control design schemes of underwater explosion shock wave pressure

圖8 中給出了裝藥起爆端一側兩種裝藥方案的沖擊波與原型沖擊波的壓力曲線對比。按照設計的調控方案，只需要幾千克TNT 當量的裝藥，就能在局部方向形成與原型沖擊波匹配的壓力波形。原型沖擊波的持續(xù)時間=1.53 ms，根據優(yōu)化設計的結果，除了峰值壓力之外，裝藥方案1 的沖擊波壓力在0～范圍內與原型沖擊波吻合良好，裝藥方案2 的沖擊波壓力在0～2范圍內與原型沖擊波吻合良好。這樣就可以通過細長裝藥起爆方式和裝藥結構的調控，實現(xiàn)小當量裝藥沖擊波壓力與原型大當量水下爆炸沖擊波等效的目標。

圖8 方案1 和方案2 沖擊波壓力設計結果與原型對比Fig. 8 Comparison of shock wave pressure between the design and prototype curves

采用軟件對上述設計方案進行數值模擬驗證，計算模型的網格和材料參數與2.2 節(jié)中保持一致。圖9 中給出了兩種裝藥方案沖擊波壓力的數值模擬結果與原型沖擊波壓力曲線的對比?？梢钥吹?，根據數值模擬結果，裝藥方案1 的沖擊波壓力在0～范圍內與原型沖擊波基本吻合，裝藥方案2 的沖擊波壓力在0～2范圍內與原型沖擊波基本吻合。這說明本文中建立的水下爆炸沖擊波壓力調控方法是可行的，依據該方法所設計的裝藥方案，能夠根據需要在一定的時間范圍內，實現(xiàn)對大當量水下爆炸沖擊波壓力的等效。

圖9 方案1 和方案2 的沖擊波壓力數值模擬結果與原型對比Fig. 9 Comparison of shock wave pressure between the results of numerical simulation and prototype

4 結 論

建立了一種可用于水下爆炸沖擊環(huán)境實驗的沖擊波壓力調控方法，并通過了國產自主沖擊波數值模擬軟件的驗證，研究了長藥柱水下爆炸能量輸出規(guī)律，得到以下結論：

(1) 起爆位置和裝藥形狀對水下爆炸沖擊波的影響是顯著的，在炸藥爆速和流體介質一定的條件下，長藥柱水下爆炸沖擊波壓力的持續(xù)時間由測點位置和裝藥長度兩個因素共同決定，可通過幾何近似計算確定；

(2) 基于細長裝藥結構建立的水下爆炸沖擊波壓力調控方法，能夠根據需要形成與真實戰(zhàn)斗環(huán)境等效的水下爆炸沖擊波，為艦船結構及設備抗水下爆炸沖擊研究提供了一種有效的實驗方法；

(3) 本文中建立的水下爆炸沖擊波壓力調控方法只考慮了對沖擊波載荷的等效，沒有考慮氣泡載荷的等效，因此適用于沖擊波占主導的沖擊環(huán)境問題。