岳丹陽(yáng), 莊勁武, 武 瑾, 李思光, 陸利強(qiáng)

(海軍工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院, 湖北 武漢 430033)

0 引 言

隨著電網(wǎng)互聯(lián)不斷加強(qiáng)[1-4],電網(wǎng)短路阻抗越來(lái)越小[5-6],系統(tǒng)一旦發(fā)生短路故障,短路電流將在短時(shí)間內(nèi)上升至上百千安[7-8]。超導(dǎo)限流器[9-12]是新型限流技術(shù)之一,其工作原理是當(dāng)系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí),電流不走超導(dǎo)組件所在的支路,當(dāng)控制箱監(jiān)測(cè)到短路故障電流時(shí),及時(shí)控制開(kāi)關(guān)設(shè)備通斷,將故障電流迅速換流至超導(dǎo)組件支路并限流。限流單元是由超導(dǎo)帶材繞制而成,發(fā)生短路時(shí),故障電流通過(guò)超導(dǎo)帶材,必然會(huì)產(chǎn)生電磁力作用。若電磁力[13-14]過(guò)大,將使得超導(dǎo)帶材非常容易在運(yùn)行中發(fā)生彎曲變形甚至損壞,同時(shí)變形會(huì)導(dǎo)致超導(dǎo)帶材載流能力的下降,造成惡性循環(huán)。

目前,很多研究學(xué)者對(duì)線圈電磁力進(jìn)行了研究。張瑛[15]分析了短路時(shí),不同變壓器壓板材料(特硬紙板、碳素鋼和低磁鋼)對(duì)螺旋繞組扭轉(zhuǎn)應(yīng)力的影響。李巖[16]利用有限元方法分析了變壓器[17]結(jié)構(gòu)尺寸和結(jié)構(gòu)件參數(shù)與線圈電磁力的關(guān)系。在外加磁場(chǎng)及通流情況下,楊俁[18]研究了大約含有4 000根Bi2212芯絲的超導(dǎo)電纜受力情況。KWAK S[19]對(duì)多個(gè)超導(dǎo)雙餅線圈的組合體進(jìn)行徑向應(yīng)力、軸向應(yīng)力、切向應(yīng)力進(jìn)行分析,但沒(méi)有進(jìn)行磁場(chǎng)和電磁力的分析。KAJITA K等[20]研究了層繞式REBCO線圈,通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了電磁力引起的線圈的新型退化,但沒(méi)有分析多匝REBCO線圈鄰近線圈不同電流流向時(shí)線圈的受力情況。段昊[21]研究了REBCO高溫超導(dǎo)帶材受到的電磁力大小與方向?qū)Р膭冸x行為具有明顯的影響,該文獻(xiàn)對(duì)帶材受力分析具有一定的研究?jī)r(jià)值。

為使得超導(dǎo)限流器穩(wěn)定運(yùn)行,有必要研究電磁力對(duì)超導(dǎo)帶材的影響。本文在前期實(shí)驗(yàn)室研究的無(wú)感帶材基礎(chǔ)上,通過(guò)建立有限元模型,對(duì)超導(dǎo)帶材進(jìn)行電磁力仿真分析,研究其磁場(chǎng)、電磁力的分布特點(diǎn)。

1 超導(dǎo)帶材無(wú)感結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理

在超導(dǎo)帶材盤的設(shè)計(jì)中,為實(shí)現(xiàn)超導(dǎo)帶材無(wú)感設(shè)計(jì),利用鄰近超導(dǎo)帶材電流大小相等,方向相反時(shí)磁場(chǎng)相互抵消的原理,選擇超導(dǎo)帶材盤無(wú)感繞制及通流方式。帶材無(wú)感繞制結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。該繞制方式不僅使得超導(dǎo)帶材進(jìn)出線同時(shí)出線,避免了超導(dǎo)帶材內(nèi)側(cè)接頭引出固定難度較大的問(wèn)題,而且鄰近帶材電流方向相反,可使得磁場(chǎng)相互抵消。帶材自身厚度為q,帶材匝間間隙p,通過(guò)特定的絕緣帶實(shí)現(xiàn)匝間間隔,絕緣帶可以根據(jù)不同需求進(jìn)行設(shè)計(jì)加工。

2 磁場(chǎng)分布

由于超導(dǎo)帶材為“八卦式”繞制結(jié)構(gòu),且匝數(shù)較多、匝間距較小,為簡(jiǎn)化分析,可視為二維軸對(duì)稱模型來(lái)進(jìn)行計(jì)算分析。對(duì)二維磁場(chǎng)的有限元分析采用磁矢勢(shì)法(MVP),即以矢量磁位A為節(jié)點(diǎn)自由度進(jìn)行磁場(chǎng)計(jì)算,得出恒定磁場(chǎng)的麥克斯韋方程[22]為

圖1 帶材無(wú)感繞制結(jié)構(gòu)圖

(1)

引入矢量磁位A,即

?×A=B

(2)

線性均勻介質(zhì)矢量磁位滿足庫(kù)倫規(guī)范,即

?·A=0

(3)

矢量磁位的微分方程為

?2A=-μJ

(4)

式中: ?——拉普拉斯算子;

H——磁場(chǎng)強(qiáng)度;

J——電流密度;

B——磁感應(yīng)強(qiáng)度;

A——磁矢位;

μ——磁導(dǎo)率。

求解式(4),進(jìn)而代入式(2),即可求出磁通密度大小。

常見(jiàn)含有電磁線圈的器件,如變壓器、電機(jī)、電抗器等,其導(dǎo)線繞制的電流方向均是一致的,為減少電感量,并繞方式能夠?qū)㈦娏鞣较蛘?fù)交替,但磁場(chǎng)分布比較復(fù)雜。為簡(jiǎn)化分析,將實(shí)際繞制的帶材等效為一圈圈的線圈串聯(lián)組成,用二維軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)等效三維模型,忽略帶材間的絕緣帶,認(rèn)為電流在超導(dǎo)帶材中均勻分布,匝間距相同,并設(shè)置帶材周圍空間為無(wú)限元域。

為形象地描述磁場(chǎng)分布,放大帶材厚度與間距,設(shè)置仿真模型中的帶材尺寸為2 mm×5 mm、匝間距為6 mm,利用COMSOL5.5有限元仿真軟件繪制磁場(chǎng)分布[11-12]。磁場(chǎng)分布如圖2所示。

線圈中正負(fù)交替的電流使產(chǎn)生的磁場(chǎng)只能圍繞在線圈周邊,在線圈的中心,磁場(chǎng)是朝著同一個(gè)方向的,但在軸向稍遠(yuǎn)處,反向電流會(huì)產(chǎn)生相反的磁場(chǎng)。距離越近的導(dǎo)線,對(duì)磁場(chǎng)的抑制作用就會(huì)越強(qiáng),但是由于絕緣問(wèn)題,導(dǎo)線須保持一定的安全距離。

圖2 磁場(chǎng)分布

作一條水平測(cè)量線,橫穿線圈中心,通流5 kA,磁感應(yīng)強(qiáng)度分布如圖3所示。

圖3 磁感應(yīng)強(qiáng)度分布

在線圈中心處,磁感應(yīng)強(qiáng)度并不大,在導(dǎo)線間隙處,磁場(chǎng)密度最強(qiáng),且方向是交替出現(xiàn)的,幅值大小隨著線圈半徑減少。

為更好適應(yīng)超導(dǎo)限流器的安裝空間,可以將帶材盤設(shè)計(jì)為多盤并聯(lián)或串聯(lián)形式,不僅進(jìn)一步減小電感量,而且提高了空間利用率。但是磁場(chǎng)分布較復(fù)雜,相鄰線圈磁場(chǎng)方向均相反,利用COMSOL5.5有限元仿真軟件,設(shè)置3層帶材盤,層間距10 mm,3層帶材盤磁場(chǎng)分布如圖4所示。

圖4 3層帶材盤磁場(chǎng)分布

由圖4可見(jiàn),磁力線主要圍繞各自線圈形成回路。

3層帶材盤電磁力密度分布如圖5所示。

圖5 3層帶材盤電磁力密度分布

測(cè)量線R0、R1上的磁密方向相反,R0較R1大,但是變化趨勢(shì)一致,在線圈之間磁密值達(dá)到最大。Z軸測(cè)量線在每個(gè)帶材盤中心出現(xiàn)最大值,且第1層、第3層大小相同,方向一致,與第二層方向相反。

3 電磁力分布

導(dǎo)體在磁場(chǎng)中受力可以用畢奧-沙瓦定律的微分形式來(lái)確定[23],即

(5)

式中: dfr、dfz——線圈單元上的軸向力和徑向力;

j——電流密度;

v——體積;

Br、Bz——徑向磁密和軸向磁密。

對(duì)于空間的通電線圈,其所受電磁力可以表示為

(6)

對(duì)于復(fù)雜的模型,有限元分析方法能很好的求解導(dǎo)線受到的電磁力,將連續(xù)的積分視為離散的求和,即徑向電磁力和軸向電磁力可以表示為

(7)

式中:Bez、Ber——單元軸向、徑向平均磁通密度;

ve——單元體積;

m——計(jì)算區(qū)域數(shù)。

在短路瞬間,突升的電流產(chǎn)生更強(qiáng)的磁場(chǎng),在磁場(chǎng)作用下,不同的通電導(dǎo)線受力大小、方向均有差別。分析各線圈的受力情況,有利于評(píng)估限流器結(jié)構(gòu)薄弱環(huán)節(jié),并為實(shí)物提供指導(dǎo)。

對(duì)于單層線圈,不同方向的電流產(chǎn)生了復(fù)雜的磁場(chǎng)分布,各匝線圈受力方向、大小均有差異。二維截面受力簡(jiǎn)圖如圖6所示。

圖6 二維截面受力簡(jiǎn)圖

雖然相鄰線圈的電流方向和半徑不一致,但是由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱,所以對(duì)于每匝線圈而言,每小段線圈受力大小一樣,方向徑向(根據(jù)電流和磁場(chǎng)方向,受力方向指向圓心或者遠(yuǎn)離圓心)。單匝線圈受力示意圖如圖7所示。

圖7 單匝線圈受力示意圖

若通流5 kA,利用有限元模型,可以計(jì)算出各線圈受力。線圈受力分布如圖8所示。

圖8 線圈受力分布

由于電流方向不一致,所以線圈受力方向也不相同,單匝線圈的受力呈現(xiàn)出擴(kuò)張力或者向內(nèi)壓力,而相鄰線圈之間方向相反,相互制衡。受力最大的是最外側(cè)線圈,力密度為150 N/m,受力最小的為最里側(cè)線圈為6.5 N/m。

3.1 電流變化帶材受力分析

當(dāng)超導(dǎo)帶材通過(guò)的電流變化時(shí),超導(dǎo)帶材受到的電磁力也會(huì)發(fā)生變化。仿真不同的電流值(1～18 kA)下最內(nèi)側(cè)與最外側(cè)超導(dǎo)帶材的受力情況。電流變化帶材受力情況如圖9所示。

圖9 電流變化帶材受力情況

電流變化,超導(dǎo)帶材受力也會(huì)變化,由圖9的結(jié)果來(lái)看,最外側(cè)的超導(dǎo)帶材受張力,內(nèi)側(cè)的超導(dǎo)帶材受壓力,但電磁力大小均與電流大小呈平方關(guān)系。

3.2 線圈間距對(duì)受力影響

若通過(guò)超導(dǎo)帶材線圈的電流不變,設(shè)置電流為5 kA,當(dāng)其間距變化時(shí),最外側(cè)與最內(nèi)側(cè)線圈受力變化。間距變化帶材受力情況如圖10所示。

圖10 間距變化帶材受力情況

超導(dǎo)帶材間距增加,電磁力同樣會(huì)增加。由于相鄰電流方向相反,間距的增加會(huì)使磁場(chǎng)去磁作用減弱。整個(gè)超導(dǎo)帶材盤受力最強(qiáng)的是外側(cè)帶材,最內(nèi)側(cè)超導(dǎo)帶材與最外側(cè)超導(dǎo)帶材電磁力密度相差約170 N/m。超導(dǎo)帶材的固定需要特別對(duì)外側(cè)線圈加強(qiáng),防止損壞。

3.3 多層線圈電磁力分布

相對(duì)于單層線圈,多層線圈受力更為復(fù)雜,除徑向力外,還存在軸向力,利用仿真軟件,多層帶材電磁力分布如圖11所示。

圖11 多層帶材電磁力分布

徑向力大小隨著超導(dǎo)帶材半徑增加而增加,且相鄰的電磁力方向相反,但最外側(cè)線圈電磁力為擴(kuò)張力。中間層(第2層)超導(dǎo)帶材徑向受力較第1層、第3層較小,除最外側(cè)線圈外,相鄰層間1號(hào)～5號(hào)線圈受力方向相反。由于仿真3層超導(dǎo)帶材,軸向力第1層與第3層大小相同,但方向相反,最外側(cè)線圈受軸向力最強(qiáng),中間層受軸向力較小,這是因?yàn)閮蓚?cè)超導(dǎo)帶材使中間層受力平衡。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文以單層和3層超導(dǎo)帶材為研究對(duì)象,分別研究了超導(dǎo)帶材盤通流時(shí)磁場(chǎng)、電磁力分布情況。線圈中正負(fù)交替的電流使產(chǎn)生的磁場(chǎng)只能圍繞在線圈周邊,在帶材的中部,磁場(chǎng)是朝著同一個(gè)方向的,但在軸向稍遠(yuǎn)處,反向電流會(huì)產(chǎn)生相反的磁場(chǎng)。如果導(dǎo)線的距離越近,其對(duì)磁場(chǎng)的抑制作用就會(huì)越強(qiáng),磁密最大處出現(xiàn)在線圈與線圈之間位置。超導(dǎo)帶材盤的最外側(cè)線圈受力最強(qiáng)(軸向力和徑向力均如此),徑向力為擴(kuò)張力,最內(nèi)側(cè)線圈徑向力和軸向力最小,中間盤的軸向力很小,隨著線圈序號(hào)增加,軸向力和徑向力大小均增加。