周雅娣,許鳴珠

(石家莊鐵道大學機械工程學院，河北石家莊 050043)

0 前言

電動汽車的發(fā)展與普及可以有效解決汽油車帶來的環(huán)境問題。輪轂電機作為分布式電動汽車的驅(qū)動電機，其同步協(xié)調(diào)控制是電動汽車研究的重點技術(shù)之一。在多輪轂電機同步協(xié)調(diào)控制中，各電機轉(zhuǎn)速響應(yīng)快慢和電機之間轉(zhuǎn)速同步誤差的大小是衡量電機協(xié)調(diào)控制的重要指標。電機同步控制方式主要包括耦合和非耦合兩種。非耦合式電機的輸出只反饋給自身控制器。耦合同步方式的電機輸出除了反饋給自身控制，還會反饋給系統(tǒng)中其他電機控制。在耦合控制中，將電機自身的跟蹤誤差和電機間的同步誤差反饋給電機控制器，對各電機進行控制，有助于減少多電機系統(tǒng)的跟蹤誤差和同步誤差。

目前常用的多電機同步控制包括并行控制、主從控制、交叉耦合控制以及偏差耦合控制。為了提高系統(tǒng)的同步控制精度、增強系統(tǒng)的魯棒性，研究人員將現(xiàn)代控制方法與已有的控制策略相結(jié)合，提出了各種適用于多電機傳動系統(tǒng)的同步控制方法。文獻[11]中采用偏差耦合控制結(jié)構(gòu)，提出一種新型超扭曲非奇異快速終端滑模面控制方法，實現(xiàn)了多電機轉(zhuǎn)角的同步控制。文獻[12]中基于改進型交叉耦合結(jié)構(gòu)，設(shè)計多變量快速廣義預(yù)測控制器，實現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)化的多電機比例同步控制,但是系統(tǒng)中存在隨機時延等問題。文獻[13]中在相鄰交叉耦合的基礎(chǔ)上改進了算法，設(shè)計了模糊PID控制器，對非線性、時變等系統(tǒng)具有較好的控制效果，實現(xiàn)了多電機的比例同步控制，但該結(jié)構(gòu)在干擾大、電機多的情況下可能會使系統(tǒng)不穩(wěn)定。文獻[14]中提出一種帶PI補償控制的改進型偏差耦合控制結(jié)構(gòu)，但是計算過于復(fù)雜。文獻[15]中提出了多電機同步控制的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學習算法，實現(xiàn)多臺電機的相鄰耦合誤差同步控制策略，但是收斂速度過慢。

主從同步控制結(jié)構(gòu)簡單、容易實現(xiàn)，但同步精度不高；交叉耦合同步控制提高了同步控制的精度，但算法和實現(xiàn)都較復(fù)雜。交叉耦合控制控制結(jié)構(gòu)簡單、同步控制性能較好，但不適合2個以上電機控制。而偏差耦合控制能夠克服上述幾種控制策略的缺點，實現(xiàn)很好的同步性能，因此本文作者采用偏差耦合控制策略對多電機進行同步控制研究。

為了改善上述算法的不足，提高分布式電動汽車四輪轉(zhuǎn)速的同步性能，本文作者基于偏差耦合控制策略,設(shè)計了新的速度補償器及轉(zhuǎn)矩狀態(tài)觀測器，并在Simulink以及與CarSim聯(lián)合仿真中來驗證該控制策略的可行性和有效性。

1 PMSM矢量控制

PMSM在同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的數(shù)學模型如下：

(1)

(2)

此時的電磁轉(zhuǎn)矩方程可以寫為

=[(-)+]

(3)

式中：、分別為定子電壓的d、q軸分量；、分別為定子電流的d、q軸分量；、分別為d、q軸的電感分量；為定子電阻；為轉(zhuǎn)子電角速度；為永磁體磁鏈；為轉(zhuǎn)動慣量；為電機的機械角速度；為阻尼系數(shù)；為負載轉(zhuǎn)矩。

在PMSM磁場定向控制中，為了使輸出轉(zhuǎn)矩最大，通常令=0，電機的轉(zhuǎn)矩方程為

(4)

此時電機方程(2)可寫為

(5)

矢量控制是通過坐標變換來對磁鏈與轉(zhuǎn)矩進行解耦，形成轉(zhuǎn)子磁鏈定向的兩相參考坐標系，從而可以模擬直流電機的控制方法。

2 多臺電機偏差耦合控制算法

偏差耦合控制策略的基本思想是將某一臺電機的轉(zhuǎn)速與其他電機轉(zhuǎn)速分別進行比較，將得到的轉(zhuǎn)速偏差相加后作為該電機的轉(zhuǎn)速補償信號，用以補償各個電機之間轉(zhuǎn)動慣量的差異。該控制策略可用于2臺以上電機的控制，控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 偏差耦合控制結(jié)構(gòu)

圖1中:4臺電機代表4臺永磁同步電機;控制器采用矢量控制;、、、分別用來表示4個不同的負載干擾；、、、分別為4臺電機的實時轉(zhuǎn)速輸出。

速度補償模塊是偏差耦合控制中最重要的部分，為每個電機提供速度補償。速度補償器在偏差耦合控制中發(fā)送的補償信號由該電機的實際轉(zhuǎn)速分別與其他3個電機的實際轉(zhuǎn)速做差以后再求和得到的。以速度補償器1為例，其結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 速度補償器1結(jié)構(gòu)框圖

圖2中：、、、分別為4臺電機的輸出轉(zhuǎn)速,將速度之間做差比較的結(jié)果作為速度補償信號反饋至信號補償點。、、分別為每兩臺電機速度差的反饋增益系數(shù)，其目的是為了補償電機之間轉(zhuǎn)動慣量的不同，其大小值可以表示為

(6)

式中：為控制電機的轉(zhuǎn)動慣量；為與控制電機速度作差電機的轉(zhuǎn)動慣量。

文中選取的3個電機參數(shù)一致，增益都是1。從圖2可知，第1臺電機的速度補償值可用下式表示：

=(-)+(-)+(-)

(7)

同理可以得到第2臺電機的速度補償值：

=(-)+(-)+(-)

(8)

第3臺電機的速度補償值：

=(-)+(-)+(-)

(9)

第4臺電機的速度補償值：

=(-)+(-)+(-)

(10)

2.1 改進型速度補償器設(shè)計

傳統(tǒng)速度補償器采用固定增益只考慮了電機轉(zhuǎn)動慣量的影響，沒有考慮系統(tǒng)負載變化較大時對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。對于單臺電機而言，其他任意一臺電機的速度波動都是一種干擾，這種干擾是可測且經(jīng)常變化的。因此，本文作者提出了一種改進型偏差耦合控制，以速度補償器1為例，原理如圖3所示。

圖3 改進速度補償器1結(jié)構(gòu)框圖

2.2 仿真驗證

為了驗證所提改進速度補償器對改善多電機同步運行的優(yōu)點，在相同的控制器參數(shù)下，設(shè)給定參考速度=500 r/min，4臺電機初始負載轉(zhuǎn)矩均為0。在0.1 s時，設(shè)定電機2突加負載轉(zhuǎn)矩3 N·m，電機3突加負載轉(zhuǎn)矩6 N·m，電機4突加負載轉(zhuǎn)矩9 N·m。取=0.5、=10、=0.5。以4臺永磁同步電動機為例，利用Simulink建立系統(tǒng)的模型，進行了仿真實驗，分別得到采用固定增益速度補償器和改進速度補償器控制下系統(tǒng)的同步誤差曲線,如圖4—圖5所示。

圖4 采用固定增益速度補償器4臺電機同步誤差

圖5 采用改進速度補償器的4臺電機速度同步誤差

3 基于轉(zhuǎn)矩狀態(tài)觀測器的改進型速度補償器

3.1 轉(zhuǎn)矩狀態(tài)觀測器設(shè)計

由第2節(jié)可知：所設(shè)計的改進型速度補償器可明顯降低系統(tǒng)的同步誤差值，但是對降低各電機之間的跟蹤誤差值作用不明顯。為突出跟蹤誤差補償量的作用，設(shè)計了轉(zhuǎn)矩狀態(tài)觀測器進行補償。以電機1為例，系統(tǒng)的控制框圖如圖6所示。

圖6 基于轉(zhuǎn)矩狀態(tài)觀測器的改進型速度補償器控制原理框圖

在加入轉(zhuǎn)矩狀態(tài)觀測器對電流前饋補償后，q軸轉(zhuǎn)矩參考電流由速度控制器的輸出轉(zhuǎn)速分量與給定轉(zhuǎn)速和實際輸出轉(zhuǎn)速的差值分別經(jīng)過PI和轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)矩狀態(tài)觀測器兩部分，使得負載轉(zhuǎn)矩的變化直接影響電機的同步性能。

將式(3)改寫為狀態(tài)方程的形式為

(11)

構(gòu)建的觀測器如下:

(12)

(13)

則其特征方程可表示為

(14)

根據(jù)極點配置法，設(shè)期望極點為、。觀測器的期望特征多項式可表示為

-(+)+=0

(15)

當摩擦因數(shù)忽略不計時，由式(14)—(15)可得：

(16)

則式(13)可表示為

(17)

轉(zhuǎn)速誤差信號經(jīng)過一個PI運算后可以得到負的等效負載轉(zhuǎn)矩分量，轉(zhuǎn)矩狀態(tài)觀測可表示為

(18)

3.2 仿真驗證

為驗證基于轉(zhuǎn)矩狀態(tài)觀測器的改進型速度補償器控制方式的有效性，在Simulink中進行仿真實驗，仿真條件與以上兩個控制方式相同。4臺電機之間的速度同步控制誤差如圖7所示。

圖7 基于轉(zhuǎn)矩狀態(tài)觀測器改進速度補償器的4臺電機速度同步誤差

對圖4、圖5和圖7所得的仿真實驗結(jié)果進行數(shù)據(jù)分析，如表1、表2所示。

表1 3種控制方式下各電機之間的最大同步誤差值

表2 3種控制方式下各電機之間的最大跟蹤誤差值

從仿真結(jié)果圖4、圖5、圖7和表1、表2可以發(fā)現(xiàn)：改進型偏差耦合控制能夠有效降低最大同步誤差，但是對最大跟蹤誤差改進效果不明顯；文中所提的基于轉(zhuǎn)矩狀態(tài)觀測器的改進型偏差耦合同步控制相較于前兩種控制方式不僅降低系統(tǒng)同步誤差的性能最好，且能有效降低系統(tǒng)與給定速度之間的跟蹤誤差，在負載變化時，可盡快恢復(fù)至給定值，魯棒性較好，證明了該同步控制算法的有效性。

4 模型驗證

為了進一步驗證文中所提控制策略，基于CarSim建立了分布式電動四輪汽車整車模型，基于Simulink建立整車傳動模型。通過設(shè)置CarSim聯(lián)合仿真輸出設(shè)置，構(gòu)建分布式車輛轉(zhuǎn)速的聯(lián)合仿真平臺。文中建立的CarSim與Simulink聯(lián)合仿真原理如圖8所示。為了保證建模的準確性，需正確設(shè)置電機轉(zhuǎn)矩的輸入接口。此實驗平臺為輪轂驅(qū)動電動車，因此其接口設(shè)置如表3所示。

圖8 聯(lián)合仿真原理

表3 CarSim與Simulink聯(lián)合仿真輸入/輸出接口設(shè)置

4.1 實驗工況設(shè)計

利用車輛動力學仿真軟件CarSim與算法開發(fā)軟件Simulink 進行聯(lián)合仿真，通過不同工況下的車輛穩(wěn)定性實驗進一步驗證仿真結(jié)果的正確性以及車輛行駛的穩(wěn)定性。

工況1,高附著系數(shù)中車輛高速行駛仿真。設(shè)置路面的附著系數(shù)為0.9，初始車速為80 km/h，軌跡路線為直線行駛，在距離初始位置50 m處設(shè)置一個高為0.05 m的井蓋使得汽車左半輪壓過行駛。

工況2,高附著系數(shù)中高速行駛仿真。設(shè)置路面的附著系數(shù)為0.9，初始車速為80 km/h，軌跡路線為直線行駛。在4 s處，設(shè)置車輛右前輪突加100 rad/min的轉(zhuǎn)速。

4.2 模型對比結(jié)果

質(zhì)心側(cè)偏角是表征車輛穩(wěn)定性的重要狀態(tài)量，理想狀態(tài)下的質(zhì)心側(cè)偏角為零。不同路面狀況下側(cè)偏角的極限值不同，當車輛處于高附著的瀝青路面時，側(cè)偏角的極限值為12°左右；當處于冰面時，側(cè)偏角的極限值為2°左右。對于做曲線運動的車輛，在滿足車輛操控性的前提下，車輛的質(zhì)心側(cè)偏角應(yīng)盡可能地小。在2種工況條件下，車輛4個車輪的輸出轉(zhuǎn)速的實驗結(jié)果分別如圖9—圖13所示。

圖9 工況1下傳統(tǒng)控制時車輛車輪的輸出轉(zhuǎn)速

圖10 工況1下改進型控制時車輛車輪的輸出轉(zhuǎn)速

圖11 工況1下車輛的質(zhì)心側(cè)偏角

圖12 工況2下車輛4個車輪的輸出轉(zhuǎn)速

圖13 工況2下車輛的質(zhì)心側(cè)偏角

工況1：相比于傳統(tǒng)控制策略，文中所提控制策略趨于穩(wěn)定的時間更快，超調(diào)量更低。當經(jīng)過所設(shè)置的路況時，車輪轉(zhuǎn)速之間的同步誤差更低，且能夠迅速恢復(fù)至給定設(shè)定值，車輛行駛更加穩(wěn)定。

工況2：當在4 s時突然增大右前車輪的轉(zhuǎn)速時，施加控制后的車輪轉(zhuǎn)速能夠迅速做出變換，質(zhì)心側(cè)偏角變化更為平緩，提高了車輪之間的同步性能，具有相對較好的穩(wěn)定性。

從上述兩種工況可以看出：文中控制策略下質(zhì)心側(cè)偏角波形在0°附近，且波形峰值遠小于極限給定值，與傳統(tǒng)控制策略相比，其超調(diào)量更低，趨于穩(wěn)定的速度更快，能夠有效降低車輪之間的同步誤差性能，表明文中所設(shè)計控制策略的有效性。

5 結(jié)論

針對直行工況下分布式電動汽車四輪轉(zhuǎn)速的同步控制進行了研究，在傳統(tǒng)的偏差耦合控制基礎(chǔ)上，構(gòu)建了改進型偏差耦合控制框架，并提出了一種基于轉(zhuǎn)矩狀態(tài)觀測器的的速度補償控制器。在MATLAB/Simulink 環(huán)境下構(gòu)建了PMSM多電機同步控制系統(tǒng)仿真模型，在給定不同負載轉(zhuǎn)矩下對3種控制方法進行了仿真研究。實驗結(jié)果證明:文中所提控制方法可以大幅改善多電機系統(tǒng)的同步控制性能，降低了系統(tǒng)的同步誤差和跟蹤誤差。利用車輛動力學仿真軟件CarSim與Simulink進行聯(lián)合仿真，通過不同工況下的車輛穩(wěn)定性實驗證實了所提控制策略的有效性。