梁士通，馬潔

(北京信息科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，北京 100192)

0 前言

軸承作為機(jī)械設(shè)備中重要組成的一部分，幾乎存在于生活中的每個(gè)角落，大到鐵路航空、船舶機(jī)具，小到家用電器、模型玩具。軸承發(fā)生故障必定影響機(jī)械的正常運(yùn)作，機(jī)器設(shè)備若出現(xiàn)各種各樣的機(jī)械故障，不僅會降低或失去預(yù)定的工作性能，甚至?xí)斐墒鹿剩斐蓢?yán)重的經(jīng)濟(jì)損失。尤其在早期時(shí)，故障的特征不明顯、故障不易被識別，更容易發(fā)生危險(xiǎn)。因此，開展軸承微小故障的特征提取有很大必要。

噪聲對早期的故障特征提取影響較大，因此需要先對故障信號進(jìn)行降噪處理。最小熵解卷積(Minimum Entropy Deconvolution，MED)方法最早由WIGGINS[1]提出。王宏超等[2]通過將信號進(jìn)行最小熵解卷積降噪再用善于追蹤沖擊成分的稀疏分解方法成功實(shí)現(xiàn)了滾動軸承微弱故障信號的特征提取，提高了MED的診斷精度。CHEN等[3]使用MED對采集到的振動信號進(jìn)行處理，分離出高低頻段并剔除不確定信號，再使用局部均值分解算法分解降噪信號，以信息熵構(gòu)造特征矩陣，最后使用超球面多類支持向量機(jī)進(jìn)行模式識別，通過對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析驗(yàn)證了模型的有效性。但MED不能提取連續(xù)的周期性脈沖。針對MED的不足，MCDONALD等[4]提出了最大相關(guān)峭度解卷積(Maximum Correlated Kurtosis Deconvolution，MCKD)方法，以相關(guān)峭度為優(yōu)化目標(biāo)，通過尋找逆濾波器降低信號的噪聲成分，突出故障特征成分。王志堅(jiān)等[5]將MCKD與循環(huán)自相關(guān)解調(diào)相結(jié)合，有效地抑制了交叉項(xiàng)的干擾并提取出信號中的沖擊成分。唐貴基和王曉龍[6]通過包絡(luò)譜稀疏度自適應(yīng)地尋找最大相關(guān)峭度解卷積中的周期參數(shù)，有效提取了軸承早期微弱故障特征，但MCKD的濾波效果受濾波器長度和解卷積周期等參數(shù)的影響較大，且在提取周期沖擊成分上效果欠佳。BUZZONI等[7]于2018年提出基于最大二階循環(huán)平穩(wěn)盲解卷積(Maximum Second-order Cyclostationarity Blind Deconvolution，CYCBD)的方法，以最大二階循環(huán)平穩(wěn)指標(biāo)(Second-order Indicators of Cyclostationary，ICS2)為依據(jù)，相比于其他反卷積算法，CYCBD在對故障信號進(jìn)行濾波降噪時(shí)具有更加良好的效果。

在對信號進(jìn)行模態(tài)分解上，總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition,EEMD)[8]被廣泛應(yīng)用于軸承的特征提取中，它通過對待分解信號EMD時(shí)添加高斯白噪聲，利用EMD濾波器的二元濾波器組特性，填充整個(gè)時(shí)頻空間來減少模態(tài)混合，但加入的噪聲會存在無法完全消除的可能，而且會引起信號的重構(gòu)誤差[9]。TORRES等[10]提出的自適應(yīng)噪聲完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise,CEEMDAN)通過自適應(yīng)添加白噪聲，提高了完備性[11]，重構(gòu)誤差幾乎為0，克服了EEMD的不足，具有一定的優(yōu)越性。因此，本文作者提出基于CYCBD和CEEMDAN的軸承微小故障診斷方法。

1 CYCBD算法

與MED、MCKD、MOMEDA[12]類似的是,CYCBD作為一種盲卷積算法，目的也是從帶有噪聲的原始信號x中提取不含噪聲的源故障信號s0,即:

s=x?h=(s0?g)?h≈s0

(1)

式中:s為通過計(jì)算估計(jì)的源信號;?為卷積運(yùn)算符號;h為逆濾波器；g為未知的脈沖響應(yīng)函數(shù)。對于離散信號，根據(jù)式(1)，用矩陣形式表示其卷積為

s=Xh

(2)

(3)

式中:L為計(jì)算得到的信號s的長度；N為逆濾波器h的長度。

二階循環(huán)平穩(wěn)性的一般表達(dá)式為

(4)

式中:RXWX和RXX分別是加權(quán)相關(guān)矩陣和相關(guān)矩陣;W是加權(quán)矩陣，可表示為

(5)

(6)

E=[e1…ek…eK]

(7)

(8)

式中：k為樣本數(shù)；Ts為故障周期，與故障頻率有關(guān)。因此，設(shè)定循環(huán)頻率集為

(9)

式(4)是一個(gè)廣義Rayleigh熵，根據(jù)其性質(zhì)可知，要使AICS,2達(dá)到最大值，可換化為求解廣義Rayleigh熵的最大特征值,即:

RXWXh=RXXhλ

(10)

AICS,2最大時(shí)的迭代過程為：

步驟1，初始化濾波器h，獲得一系列濾波器系數(shù)；

步驟2，根據(jù)觀測信號x與濾波器h卷積運(yùn)算得到濾波信號s；

步驟3，由式(10)計(jì)算得出最大特征值λ及其對應(yīng)的濾波器h；

步驟4,將步驟3中計(jì)算得到的h代入到步驟2中重新計(jì)算濾波信號s，直到收斂。

定義當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到200或ΔAICS,2<ε時(shí)即為收斂，其中ε為迭代誤差。

2 CEEMDAN算法

(11)

(2)計(jì)算第一階段的余量：

(12)

(13)

(14)

(15)

(5)循環(huán)上述步驟，當(dāng)信號不滿足EMD分解的條件時(shí)，停止運(yùn)算，得到最后的殘余信號Rk(t)，則原信號可表示為

(16)

3 峭度

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)分解的原理可知，振動信號通過自適應(yīng)噪聲完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解后所得到的所有分量并不是都是有用的，大多數(shù)時(shí)只有部分IMF分量中含有明顯的故障特征。因此，需要有選擇地對模態(tài)分量進(jìn)行重構(gòu)。

峭度[13]是無量綱參數(shù)，與軸承轉(zhuǎn)速、尺寸、載荷等無關(guān)，它用來表示波形的平緩程度，因此對振動信號的沖擊部分非常敏感[14]，即IMF分量的峭度值越大，其故障沖擊成分越豐富，越容易提取其故障特征。其計(jì)算公式為

(17)

(18)

式中：x(n)為振動信號；N為采樣點(diǎn)數(shù)；Xrms為信號x(n)的均方根值。

4 基于CYCBD和CEEMDAN的故障診斷方法

在強(qiáng)噪聲背景下，為有效提取軸承微小故障特征，提出基于CYCBD和CEEMDAN的軸承故障診斷方法。其具體步驟如下：

(1)根據(jù)故障頻率公式計(jì)算原始信號故障頻率，設(shè)置合適的循環(huán)頻率集，對信號進(jìn)行CYCBD濾波處理，突出沖擊成分，減少噪聲，提高信噪比；

(2)對濾波后的信號進(jìn)行CEEMDAN分解得到若干模態(tài)分量(IMF)，根據(jù)峭度原則選取峭度值較大的若干分量進(jìn)行重構(gòu)得到重構(gòu)信號；

(3)利用包絡(luò)譜對重構(gòu)信號進(jìn)行分析，從中提取故障特征頻率。

基于CYCBD和CEEMDAN的故障診斷方法流程如圖1所示。

圖1 基于CYCBD和CEEMDAN的故障診斷方法流程

5 仿真研究

仿真一個(gè)軸承出現(xiàn)單一故障的振動信號：

(19)

式中：位移常數(shù)y0=2；阻尼系數(shù)ζ=0.1;軸承固有頻率fn=3 000 Hz。沖擊故障發(fā)生的周期T=0.01 s，采樣頻率fs=20 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)N=4 096。

如圖2(a)所示,為符合實(shí)際情況，模擬軸承發(fā)生微小故障，在仿真信號中加入高斯白噪聲，信噪比為-13 dB，如圖2(b)所示。從圖2(b)可以看出：故障信號原本明顯的沖擊部分在強(qiáng)噪聲中已難以分辨。由圖2(c)可以看出：在強(qiáng)噪聲的干擾下，僅通過包絡(luò)譜也難以分辨故障頻率及其倍頻成分。

圖2 軸承故障仿真信號

采用最大二階循環(huán)平穩(wěn)盲解卷積對仿真信號進(jìn)行降噪處理，根據(jù)故障周期T=0.01 s，確定故障頻率fα=100 Hz。為計(jì)算方便，循環(huán)頻率集長度設(shè)置與濾波器長度相等[15]，設(shè)濾波器長度為500，則由式(9)得循環(huán)頻率集α=[100，200，…，50 000]。CYCBD降噪后的信號時(shí)域波形如圖3所示，可以看到:降噪后的信號沖擊成分明顯增加，并且沖擊成分具有周期性，表明降噪效果良好。

圖3 CYCBD降噪后時(shí)域波形

對降噪后的信號進(jìn)行自適應(yīng)噪聲完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，由于只有前幾個(gè)分量具有應(yīng)用價(jià)值，這里只分析前7個(gè)分量，結(jié)果如圖4所示。對各分量的峭度值進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表1所示，可以看到：分量2和分量3的峭度大于3，表明其中包含故障信息且大于其他分量的峭度值，因此選取峭度值較大的IMF2和IMF3進(jìn)行分量重構(gòu)，得到重構(gòu)信號，對重構(gòu)信號進(jìn)行包絡(luò)譜分析如圖5所示。可以清楚地看到：譜峰即為故障頻率，其二倍頻、三倍頻、四倍頻等也清晰地表示在包絡(luò)譜上。

圖4 CYCBD降噪后故障信號CEEMDAN分解

表1 CYCBD降噪后故障信號IMF峭度指標(biāo)

圖5 重構(gòu)信號包絡(luò)譜

6 實(shí)驗(yàn)研究

實(shí)驗(yàn)中使用美國凱斯西儲大學(xué)的軸承公開數(shù)據(jù)集，進(jìn)一步驗(yàn)證該方法的可行性及有效性。選用的型號為6205-2RS JEM SKF型深溝球軸承，滾動軸承參數(shù)如表2所示。電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 797 r/min、采樣頻率為48 kHz，為方便實(shí)驗(yàn)計(jì)算，選取的內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為12 000。根據(jù)故障頻率公式計(jì)算出滾動軸承內(nèi)圈故障頻率為162.2 Hz。故障信號時(shí)域波形如圖6(a)所示，信號頻譜如圖6(b)所示。

表2 6205-2RS JEM SKF型深溝球軸承參數(shù)

圖6 軸承故障信號

設(shè)濾波器長度為500，則根據(jù)公式,循環(huán)頻率集設(shè)為[162.2，324.4，…，81 100]，對故障信號進(jìn)行CYCBD降噪，結(jié)果如圖7所示。

圖7 CYCBD降噪后信號時(shí)域波形

從圖7可以看出:信號的故障沖擊成分明顯增多，且沖擊成分具有明顯的周期性。再對信號進(jìn)行CEEMDAN分解并根據(jù)峭度準(zhǔn)則重構(gòu)信號，重構(gòu)信號的包絡(luò)譜如圖8所示?？梢悦黠@地看出轉(zhuǎn)頻(29.3 Hz)和故障特征頻率161.1 Hz(與理論值162.2 Hz接近)及其二倍頻(325.2 Hz)、三倍頻(486.3 Hz)、四倍頻(647.5 Hz)等，故障識別效果較好，表明了本文作者所提方法的可行性。

圖8 重構(gòu)信號包絡(luò)譜

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提出方法的優(yōu)越性，利用MCKD和CEEMDAN相結(jié)合的方法對實(shí)驗(yàn)信號進(jìn)行故障特征提取，MCKD降噪后的信號如圖9(a)所示，重構(gòu)信號的包絡(luò)譜如圖9(b)所示。對比圖9(a)與圖7可以看到：MCKD降噪后的信號故障沖擊成分較少，且MCKD無法連續(xù)提取周期沖擊成分。從圖9(b)可以看出故障特征頻率，但幅值較小，非常容易受到其他頻率的干擾，且故障頻率的倍頻無法分辨。

圖9 MCKD-CEEMDAN故障特征提取

7 結(jié)論

(1)針對強(qiáng)噪聲下微小故障特征難以提取的問題，提出了基于CYCBD-CEEMDAN的軸承故障診斷方法，通過對仿真信號與公開數(shù)據(jù)集進(jìn)行研究，成功地提取出軸承信號故障頻率及其多倍頻，表明了文中所提方法的合理性與有效性；

(2)以西儲大學(xué)數(shù)據(jù)集為例，對比了MCKD-CEEMDAN的特征提取方法，說明了所提方法的優(yōu)越性。