高中數(shù)學(xué)解題中多思維技巧的應(yīng)用及優(yōu)化分析

劉文華

(河北省廊坊市固安縣第一中學(xué) 065500)

相對(duì)于初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容將不再僅僅要求學(xué)生掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí).它規(guī)定的基礎(chǔ)知識(shí)是掌握相應(yīng)的基礎(chǔ)知識(shí)，也要掌握相應(yīng)的回答方法和數(shù)學(xué)思維.就普通高中數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的特定而言，回答方法，換句話(huà)說(shuō)，即對(duì)回答問(wèn)題的邏輯思維是否已經(jīng)熟練.可以夸張地說(shuō)，高中數(shù)學(xué)中回答問(wèn)題的邏輯思維等同于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

1 邏輯思維方法在普通高中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決概念部分的應(yīng)用

實(shí)際上，普通高中聯(lián)系的數(shù)學(xué)思維方法具有一定的豐富性和多樣性，與中學(xué)生接觸的數(shù)學(xué)思維方法相比，回答問(wèn)題的方式或回答問(wèn)題的邏輯思維方式有很大的不同.因此，學(xué)生在中學(xué)時(shí)選擇回答問(wèn)題的邏輯思維，常常是盲目地跟隨趨勢(shì)并設(shè)定公式計(jì)算，或者選擇匹配的方法和其他解決問(wèn)題的想法，他們不能合理地處理高中數(shù)學(xué)問(wèn)題，很容易落入出題人的陷阱.如果學(xué)生忽略了問(wèn)題類(lèi)型的本質(zhì)變化，僅關(guān)注問(wèn)題類(lèi)型的表面含義，那么最終他們將得到錯(cuò)誤的答案.基于上述原因，學(xué)生處理高中數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，首先必須對(duì)算術(shù)問(wèn)題中的疑難問(wèn)題進(jìn)行深入分析，并經(jīng)過(guò)深思熟慮，消除錯(cuò)誤和不可逆的信息以及內(nèi)容，并找出問(wèn)題類(lèi)型中的關(guān)鍵字或句子.簡(jiǎn)而言之，即在使用算術(shù)題來(lái)調(diào)查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和學(xué)習(xí)的全過(guò)程中，還將調(diào)查學(xué)生的發(fā)散思維能力，計(jì)算水平和普通專(zhuān)業(yè)知識(shí)的積累.

2 高中數(shù)學(xué)解題中思維技巧的應(yīng)用與優(yōu)化

2.1 直接法

2.2 獨(dú)特的轉(zhuǎn)換方法

在發(fā)展普通高中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的全過(guò)程中，獨(dú)特的轉(zhuǎn)化方法是數(shù)學(xué)課中必不可少的問(wèn)題解決方法.實(shí)際上，在運(yùn)用變換方法解決問(wèn)題的整個(gè)過(guò)程中，尤其是在填空題中，不容易引起錯(cuò)誤.對(duì)于相同類(lèi)型的算術(shù)問(wèn)題，盡管該問(wèn)題包含不確定的獨(dú)立變量，但必須填充的單詞的值或結(jié)果是固定的.此時(shí)，您可以選擇一種獨(dú)特的轉(zhuǎn)換方法來(lái)更改問(wèn)題.對(duì)于數(shù)學(xué)而言，定量地開(kāi)發(fā)獨(dú)特的解決方案，然后快速獲得必須測(cè)量的結(jié)果，是一個(gè)非常簡(jiǎn)單的問(wèn)題解決領(lǐng)域.

2.3 換元法

在解釋涉及大量計(jì)算的復(fù)雜算術(shù)問(wèn)題的整個(gè)過(guò)程中，換元方法是一種常見(jiàn)的解決問(wèn)題的方法，因?yàn)檫@種數(shù)學(xué)主題的解釋整個(gè)過(guò)程包含多種復(fù)雜的數(shù)據(jù)信息表達(dá)形式，或者有幾個(gè)自變量.在回答問(wèn)題的整個(gè)過(guò)程中，學(xué)生必須從各種影響因素中找到合適的數(shù)據(jù)信息，并將這些數(shù)據(jù)信息應(yīng)用于相應(yīng)的關(guān)系表達(dá)式中.首先，學(xué)生應(yīng)先簡(jiǎn)化列出的關(guān)系表達(dá)式，然后使用替換方法進(jìn)行簡(jiǎn)化關(guān)系表達(dá)式，以便在進(jìn)行某些替換時(shí)，應(yīng)使用復(fù)雜的自變量或包括多個(gè)公式計(jì)算的數(shù)學(xué)方程式列為類(lèi)自變量的標(biāo)簽；其次，在簡(jiǎn)化之后進(jìn)行已知數(shù)據(jù)信息的計(jì)算.舉例來(lái)說(shuō)，假設(shè)F(x)為一個(gè)比較復(fù)雜的關(guān)系式,若可以用m(n)作為中間變量,將F(x)表示成為一個(gè)復(fù)合函數(shù),則可設(shè)m(n)=a,可得F(x)=G[m(n)]=G(a)，此時(shí)，若G(a)比F(x)更容易解決問(wèn)題,就起到了化繁為簡(jiǎn)的作用.

2.4 特例法

在回答高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的全過(guò)程中，充分必要條件的方法也是最關(guān)鍵的問(wèn)題解決方法之一.一般來(lái)說(shuō)，高中數(shù)學(xué)考試為兩個(gè)小時(shí)，數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的多項(xiàng)選擇題約占總數(shù)的一半，解釋時(shí)間最好控制在40分鐘以?xún)?nèi).此時(shí)，在進(jìn)行多項(xiàng)選擇題的回答時(shí)，為了減少回答時(shí)間，有必要使用一些數(shù)學(xué)方法來(lái)解決問(wèn)題.充分必要條件的方法是具有實(shí)際效果的較好解決方案之一.實(shí)際上，充分必要條件的方法主要是充分利用各種算術(shù)問(wèn)題，在此基礎(chǔ)上，可變性要素考慮了對(duì)難題的答案.此可變性的要素包括函數(shù)表達(dá)式，總計(jì)和方向.當(dāng)采用充分必要條件的方法時(shí)，僅需將每個(gè)數(shù)據(jù)信息或結(jié)果代入選擇題中，并在此基礎(chǔ)上選擇適當(dāng)?shù)拇鸢福⑾徽_的錯(cuò)誤答案即可.舉例來(lái)說(shuō)，設(shè)數(shù)列{an}中a3=7，a5=a2+6,則a6=____.根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知第五項(xiàng)減去第二項(xiàng)等于公差3倍，由a5=a2+6得到3d=6，然后再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到第六項(xiàng)等于第三項(xiàng)加上公差的3倍，把a(bǔ)3的值和3d的值代入即可求出a6的值．

2.5 聯(lián)想思維法

聯(lián)想思維是數(shù)學(xué)思維的重要組成部分，指的是從一個(gè)問(wèn)題聯(lián)想到其他相關(guān)問(wèn)題的思維形式.數(shù)學(xué)聯(lián)想思維是一種綜合能力，培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)聯(lián)想思維，能夠讓學(xué)生更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)思考與數(shù)學(xué)解題實(shí)踐，讓學(xué)生逐漸找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，突破原有思維定式掌握解題關(guān)鍵.

傳統(tǒng)的化一性教學(xué)，傾向?qū)⒅R(shí)視為固定的結(jié)論，教學(xué)目的就是將固定的知識(shí)教給學(xué)生.在這樣的課堂中，學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)，缺少獨(dú)立思考以及自主探究的機(jī)會(huì)，學(xué)生腦海中的知識(shí)是僵化的，知識(shí)只是被教師被動(dòng)灌輸?shù)搅藢W(xué)生的頭腦中，無(wú)法內(nèi)化成為學(xué)生的一種素養(yǎng)或能力，在平時(shí)學(xué)生也只是跟著教師給出的思路以及模板做題，很少有自己的見(jiàn)解，很難找到適合自己的思考方式或解題方法.在此情況下，就更需要運(yùn)用聯(lián)想思維來(lái)幫助學(xué)生突破這一瓶頸了.仔細(xì)分析就可發(fā)現(xiàn)，其實(shí)很多數(shù)學(xué)題目的解析，就是利用舊知識(shí)進(jìn)行新知識(shí)的推導(dǎo)，對(duì)兩者之間的聯(lián)系進(jìn)行聯(lián)想.所以，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，當(dāng)教師給出一個(gè)數(shù)學(xué)題目的時(shí)候，就應(yīng)先對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生尋找各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系.如果有必要，還可以通過(guò)畫(huà)圖的方式，結(jié)合所學(xué)知識(shí)的條件、定理以及結(jié)論等內(nèi)容來(lái)展開(kāi)聯(lián)想，逐步總結(jié)出正確的數(shù)學(xué)解題規(guī)律、數(shù)學(xué)解題技巧、數(shù)學(xué)解題思想等等.

2.6 構(gòu)造法

構(gòu)造法，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是指學(xué)生在解數(shù)學(xué)題時(shí)，如果使用常規(guī)方法，按照定向思維很難形成思路或解出答案，此時(shí)就可以立足新的角度，依據(jù)題目已知條件與結(jié)論的性質(zhì)等，采用新的觀點(diǎn)與思維對(duì)對(duì)象進(jìn)行觀察、分析，并加以理解，找到已知條件與結(jié)論之間的關(guān)系，然后運(yùn)用問(wèn)題的外形、數(shù)據(jù)、坐標(biāo)等特征，轉(zhuǎn)題目中的已知條件為原材料，在此基礎(chǔ)上使用理論、數(shù)學(xué)關(guān)系式，于思維中構(gòu)造出數(shù)學(xué)對(duì)象(該對(duì)象應(yīng)滿(mǎn)足結(jié)論或條件)，借助對(duì)象，讓題目中隱含的性質(zhì)及關(guān)系浮現(xiàn)出來(lái)，從而更輕松、更準(zhǔn)確地解決問(wèn)題.教師引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用構(gòu)造法解題時(shí)，應(yīng)先讓學(xué)生掌握被構(gòu)造對(duì)象的多元性.如被構(gòu)造對(duì)象可以是數(shù)學(xué)模型、幾何圖形、圖表、數(shù)列及方程、函數(shù)等等.使用構(gòu)造法解題時(shí)，學(xué)生不需要生搬硬套什么固定的模式或程序，構(gòu)造的思路以及方法都相對(duì)靈活，但為保證方法運(yùn)用的有效性，學(xué)生還應(yīng)在使用構(gòu)造法時(shí)，先明確構(gòu)造的目的，然后掌握問(wèn)題的特征特點(diǎn)，只有明確為何種目的構(gòu)造以及問(wèn)題的特征，才能更好地選定方案.讓學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用構(gòu)造法，就是讓學(xué)生多了一種解題觀點(diǎn)、解題思維，讓學(xué)生在遇到比較難解的題目時(shí)能主動(dòng)想到轉(zhuǎn)換視角與思路，嘗試使用其它方法思路與方法解題.

3 培養(yǎng)回答問(wèn)題的好習(xí)慣

數(shù)學(xué)是邏輯思維的世界.數(shù)學(xué)問(wèn)題中存在許多邏輯思維方法.如果我們有目的地專(zhuān)注于學(xué)習(xí)和培訓(xùn)思維方法以及應(yīng)用思維方法，那么它將在每個(gè)人的心中長(zhǎng)期存在.每種類(lèi)型的問(wèn)題都有一個(gè)“通用”的玩法，因此很容易解釋數(shù)學(xué)問(wèn)題.自然，如果學(xué)生想真正保證這一點(diǎn)，則應(yīng)在日常鍛煉的整個(gè)過(guò)程中注意養(yǎng)成推理推斷的良好習(xí)慣.為了更好地保證這一點(diǎn)，在日常算術(shù)問(wèn)題的全過(guò)程中，要注意與其他學(xué)生進(jìn)行比較，在相同回答條件下分析回答問(wèn)題的全過(guò)程，并掌握學(xué)生解決問(wèn)題的思路和問(wèn)題，在答案結(jié)果不同的情況下，學(xué)生必須根據(jù)老師解釋的答案找出自己的錯(cuò)誤之處，并糾正錯(cuò)誤，然后根據(jù)適當(dāng)?shù)慕鉀Q問(wèn)題的概念再次進(jìn)行練習(xí)以糾正解決問(wèn)題的錯(cuò)誤觀念.

一般來(lái)說(shuō)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有必要首先塑造學(xué)生的邏輯思維方式，以便他們能夠正確地掌握和運(yùn)用處理高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的相關(guān)方法，然后再進(jìn)行大量的練習(xí).只有專(zhuān)注于普通的積累，才能使學(xué)生總結(jié)自己的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，才能最終提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī).同時(shí)，掌握和熟練學(xué)習(xí)方法對(duì)于學(xué)習(xí)和訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維方法至關(guān)重要.為此，為了更好地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和方法水平，他們必須首先意識(shí)到掌握學(xué)習(xí)方法的必要性，然后在整個(gè)過(guò)程中注意積累和總結(jié)一套合適的學(xué)習(xí)方法，連續(xù)練習(xí).