段 宇，馬敏陽，薛 銳

(南京工程學(xué)院能源與動力工程學(xué)院，江蘇 南京 211167)

1 引言

壓水堆核電站穩(wěn)壓器控制系統(tǒng)的主要作用是：控制穩(wěn)壓器內(nèi)的壓力和水位在預(yù)期的規(guī)定值附近范圍內(nèi)變化，從而保證壓水堆核電站一回路的壓力在設(shè)定值附近變化[1]。由此可見，穩(wěn)壓器的壓力和水位的控制水平對整個核電站運(yùn)行的安全性和經(jīng)濟(jì)性有著重要影響。而由于核電站穩(wěn)壓器本身具有慣性較大、容易受到運(yùn)行時溫度壓力等各種因素干擾、系統(tǒng)比較復(fù)雜且具有非線性、其系統(tǒng)的傳遞函數(shù)難以獲取等特性，所以采用傳統(tǒng)的PID控制器及其參數(shù)的整定方法往往會出現(xiàn)控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間過長、控制系統(tǒng)穩(wěn)定性較差、魯棒性較差等問題，使穩(wěn)壓器控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)效果較差，進(jìn)而會影響到壓水堆核電站整個一回路的安全、穩(wěn)定運(yùn)行。因此有必要對穩(wěn)壓器水位和壓力的控制采用其它先進(jìn)的控制方法或?qū)⑵渌冗M(jìn)控制方法與傳統(tǒng)PID控制結(jié)合使用，以提高其控制水平。

生物免疫系統(tǒng)具有在經(jīng)常受到外界病毒、細(xì)菌及其它各種環(huán)境因素干擾時，保持自身系統(tǒng)穩(wěn)定性的能力，其系統(tǒng)的魯棒性較強(qiáng)。而將根據(jù)生物系統(tǒng)免疫原理的免疫控制器與傳統(tǒng)PID控制器結(jié)合使用，可以構(gòu)造出免疫PID控制器。免疫PID控制是一種非線性控制器，它具有結(jié)構(gòu)比較簡單、適應(yīng)性強(qiáng)的特點(diǎn)，在難以獲得精確非線性控制對象傳遞函數(shù)模型的過程控制中可以取得比較滿意的控制效果。但傳統(tǒng)的免疫控制器與常規(guī)PID控制器結(jié)合使用時，PID控制器中的三個控制參數(shù)只能以相同的比例變化，這會影響到其控制器的調(diào)節(jié)效果。對此，本文提出一種改進(jìn)型免疫PID控制器并采用差分進(jìn)化算法來對控制器中的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并將這種控制器應(yīng)用到穩(wěn)壓器壓力和水位的控制中，以提高其控制品質(zhì)。

2 核電站穩(wěn)壓器控制系統(tǒng)

穩(wěn)壓器主要是用來控制核電站一回路的壓力并為一回路提供高壓和低壓保護(hù)，也就是將一回路的壓力限定在壓水堆核電站正常運(yùn)行時允許的范圍內(nèi)，它的控制對象主要包括穩(wěn)壓器的壓力和水位[2]。穩(wěn)壓器壓力控制系統(tǒng)主要是負(fù)責(zé)壓水堆在負(fù)荷穩(wěn)定或負(fù)荷按設(shè)計要求變化時，將壓水堆的壓力控制在設(shè)定值15.5MPa附近，從而保證整個壓水堆一回路冷卻劑的壓力能夠達(dá)到設(shè)計要求。根據(jù)其控制對象的動態(tài)特性，其傳遞函數(shù)可以用一個二階慣性環(huán)節(jié)來表示，通過查閱相關(guān)資料，具體傳遞函數(shù)模型選取如下[3]

(1)

式中：S——拉普拉斯算子；

穩(wěn)壓器水位控制的主要任務(wù)是在核電站壓水堆工況穩(wěn)定或按要求進(jìn)行變化時通過穩(wěn)壓器相關(guān)閥門的調(diào)節(jié)使穩(wěn)壓器水位維持在設(shè)定值附近，以保障核電站的安全運(yùn)行。穩(wěn)壓器水位的傳遞函數(shù)可以根據(jù)其動態(tài)特性，用一個二階慣性加延遲環(huán)節(jié)來表示，其參數(shù)具體選取如下[3]

(2)

3 改進(jìn)免疫PID控制器的設(shè)計

3.1 常規(guī)免疫PID控制器

生物免疫反饋的原理是：當(dāng)病毒、細(xì)菌等對生物體有害的抗原，由于生物體疲勞、受涼或者受熱等原因入侵生物機(jī)體并不斷繁殖到生物的整個機(jī)體后，生物機(jī)體免疫系統(tǒng)中的T細(xì)胞通過調(diào)節(jié)自身輔助細(xì)胞TH和抑制細(xì)胞TS的數(shù)量來控制免疫B細(xì)胞產(chǎn)生的數(shù)量，以消除病毒、細(xì)菌等抗原的抗體，進(jìn)而保證生物個體的健康[4]。B細(xì)胞的濃度與抗原濃度的關(guān)系式為：

S(k)=K{1-ηf[s(k)，Δs(k)]}ε(k)

(3)

式中：K——促進(jìn)因子；η——免疫系統(tǒng)中的T細(xì)胞受到抗原入侵后調(diào)節(jié)TS和TH的系數(shù)；f(·)——非線性函數(shù)，用來表示B細(xì)胞對病毒、細(xì)菌等的抵抗能力；S(k)——B細(xì)胞濃度的變化率。

根據(jù)上述免疫反饋原理，可以提出免疫控制器，它的離散化控制器輸出如下

u(k)=K{1-ηf[u(k)，Δu(k)]}e(k)

(4)

式中：u(k)——控制器的輸出；△u(k)——控制器輸出的變化率；e(k)——控制系統(tǒng)的偏差。

將(4)式的免疫控制器與PID控制器結(jié)合使用就得到免疫PID控制器，其輸出可表示為

(5)

式中：Kp、Ki和Kd——PID控制器的參數(shù)；K′——免疫控制器的作用系數(shù)。

其中K′可以表示為[5]：

K′=K{1-ηf[u(k)，△u(k)]}

(6)

式中K、η——免疫控制器中的常數(shù)。

免疫控制器中表示B細(xì)胞抵抗能力的函數(shù)f(.)可以用二維模糊控制器來實(shí)現(xiàn)，它具有2個輸入和1個輸出。

模糊控制器采用控制對象的輸出值u(k)和其輸出變化率△u(k)作為輸入，模糊控制器的輸出值就是函數(shù)f(.)的輸出。模糊控制器的輸入輸出的論域大小通過模糊控制器輸入增益Ku、Kdu以及輸出增益Ku1的大小來調(diào)節(jié)。模糊控制器的輸入量u(k)、輸出量f(·)被模糊化后可表示為“正P”、“零Z”和“負(fù)N”；模糊控制器的輸入量△u(k)被模糊集模糊化后表示為“正P”和“負(fù)N”兩個量。模糊控制器的輸出量f(.)及輸入量u(k)的隸屬度函數(shù)如圖1表示；輸入量△u(k)的隸屬度函數(shù)如圖2所示。具體的模糊規(guī)則如下[6]：

1) if u(k) is P and △u(k) is P then f is N；

2) if u(k) is P and △u(k) is N then f is Z；

3) if u(k) is Z and △u(k) is P then f is N；

4) if u(k) is Z and △u(k) is N then f is P；

5) if u(k) is N and △u(k) is P then f is Z；

6) if u(k) is N and △u(k) is N then f is P。

圖1 輸入量u(k)、輸出量f(.)的隸屬度函數(shù)

圖2 輸入量△u(k)的隸屬度函數(shù)

3.2 改進(jìn)免疫PID控制器

由生物免疫原理而設(shè)計的免疫控制器主要受對象輸出和輸出的變化率影響較大，而并不完全依賴于控制對象的模型，因此將它與常規(guī)PID結(jié)合設(shè)計而成的一般免疫PID控制器也具備一定的魯棒性。但由(5)式可知，一般的免疫PID控制器中的免疫控制器只能以相同的效果作用于PID控制器中的比例增益Kp、積分增益Ki和微分增益Kd三個參數(shù)，也就是說這三個參數(shù)只能以相同的比例變化。然而在實(shí)際中由于控制對象不同，經(jīng)常會要求PID中的三個參數(shù)以不同的規(guī)律進(jìn)行變化，所以一般的免疫控制器作用于控制對象時，控制系統(tǒng)經(jīng)常會由于受到各種干擾而使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差、調(diào)節(jié)時間變長。因此本文設(shè)計一種改進(jìn)型免疫PID控制器，它將免疫控制器的輸出乘以不同的系數(shù)再作用于常規(guī)PID中的三個參數(shù)，這樣PID中的3個參數(shù)可以根據(jù)具體的控制要求采取不同的規(guī)律進(jìn)行變化，以取得更好的控制效果。改進(jìn)型免疫控制器的輸出可表示為

(7)

式中：Kp1、Ki1、Kd1——改進(jìn)免疫PID中可以變化的控制器3個參數(shù)。

Kp1、Ki1、Kd1的具體形式為

(8)

式中：Kp′——改進(jìn)免疫控制器用來調(diào)節(jié)PID中比例增益系數(shù)；

Ki1′——改進(jìn)免疫控制器用來調(diào)節(jié)PID中積分增益系數(shù)；

Kd1′——改進(jìn)免疫控制器用來調(diào)節(jié)PID中微分增益系數(shù)。

從改進(jìn)免疫PID的數(shù)學(xué)表達(dá)式(7)和(8)中可以看出改進(jìn)免疫PID控制器中需要整定的參數(shù)比較多，主要包括常規(guī)PID控制器中的Kp、Ki和Kd以及改進(jìn)免疫控制器中的Kp′、Ki1′、Kd1′、η、Ku、Kdu、Ku1(其中Ku、Kdu、Ku1是用來表示f(.)的模糊控制器的輸入輸出的3個參數(shù))。而本文所采用的整定辦法是：

1)對于常規(guī)PID控制器的參數(shù)采用工程上常用的衰減曲線法進(jìn)行整定，并依據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)對整定的結(jié)果進(jìn)行調(diào)整，最后其控制器參數(shù)的整定結(jié)果為：對于穩(wěn)壓器壓力的控制Kp=187.5、Ki=26、Kd=450；而對于穩(wěn)壓器水位的控制Kp=6、Ki=0.05、Kd=160。

2)對于免疫控制中的參數(shù)η、Ku、Kdu可以根據(jù)一般免疫控制器的整定方法根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行整定，具體整定的結(jié)果為：對于穩(wěn)壓器壓力的控制：η=0.9、Ku=4.13、Kdu=5.63；對于穩(wěn)壓器水位的控制：η=0.7、Ku=0.8、Kdu=20。

3)而對于改進(jìn)免疫PID的參數(shù)Kp′、Ki′、Kd1′沒有一定的整定原則可尋，而依據(jù)經(jīng)驗(yàn)法來整定需要花費(fèi)大量時間并且整定的參數(shù)常常不能滿足控制的要求。對此本文采用智能優(yōu)化算法中的差分進(jìn)化算法來整定改進(jìn)免疫PID控制器中的參數(shù)Kp′、Ki1′、Kd1′，使其參數(shù)更加適應(yīng)穩(wěn)壓器對其壓力和水位的控制要求，以獲得更好的調(diào)節(jié)效果。

3.3 基于差分進(jìn)化算法的參數(shù)優(yōu)化

差分進(jìn)化算法(Differential Evolution，DE)是一種采用浮點(diǎn)矢量編碼在連續(xù)空間進(jìn)行隨機(jī)搜索的群智能優(yōu)化算法，而DE改進(jìn)免疫PID控制器優(yōu)化算法將控制器參數(shù)的整定問題轉(zhuǎn)變?yōu)閷Ρ疚母倪M(jìn)免疫控制器中參數(shù)Kp′、Ki′、Kd′優(yōu)化問題的求解，它實(shí)質(zhì)上是一種改進(jìn)型的貪婪遺傳算法[7]。DE算法的原理簡單，參數(shù)設(shè)置少，易于編程實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)研究表明，DE算法在用標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)測試及實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域上的性能都超越了PSO、GA等多種知名優(yōu)化算法。用于改進(jìn)免疫PID控制器中參數(shù)Kp′、Ki′、Kd′整定的DE算法參數(shù)優(yōu)化問題本質(zhì)上是以控制系統(tǒng)輸出響應(yīng)的性能指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化，其具體步驟如下[8]：

1)DE參數(shù)設(shè)定，初始化種群。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定DE算法中的參數(shù)值，包括：變異因子F、交叉因子cr、種群的數(shù)量size、進(jìn)化的代數(shù)G、需要優(yōu)化的控制器參數(shù)的個數(shù)及每個參數(shù)的大致取值范圍等。采用實(shí)數(shù)編碼的方式，利用rand()函數(shù)在每個控制器參數(shù)的取值范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生每個控制參數(shù)作為初始種群NP。

2)計算適應(yīng)度函數(shù)J，針對本次改進(jìn)免疫PID控制器中參數(shù)的整定，為了兼顧控制系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)采用ITAE指標(biāo)作為適應(yīng)度函數(shù)J

(9)

式中：t——控制系統(tǒng)的時間；

e(t)——控制系統(tǒng)在t時刻的誤差。

3)變異操作。變異是DE算法優(yōu)化過程中的關(guān)鍵步驟，本次變異是從種群中隨機(jī)選擇4個不同的個體，分別設(shè)為b1、b2、b3、b4且滿足b1≠b2≠b3≠b4以及種群中的最優(yōu)個體BestS，則

hij=BestS+F*(xb1j-xb2j+xb3j-xb4j)

(10)

式中：F——縮放因子；

hij——種群在第j代中新產(chǎn)生的變異個體；

Xij——i=b1、b2、b3、b4為種群中的4個不同個體。

4)交叉操作。為了進(jìn)一步增加優(yōu)化種群的多樣性，DE算法依據(jù)交叉概率因子cr得到下一代新的個體

(11)

式中：t——差分進(jìn)化的當(dāng)前代；

t+1——進(jìn)化的下一代；

K——種群第i個個體對應(yīng)的系數(shù)，uij(t+1)表示交叉后種群個體；

xij(t)——原來的種群個體；

vij(t+1)——執(zhí)行交叉操作后產(chǎn)生的下一代新的個體。

5)選擇操作。DE算法根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)的值采用“優(yōu)勝劣汰”的選擇操作以保證種群不斷在全局來進(jìn)化

(12)

6)通過步驟3)到5)種群進(jìn)化到下一代并反復(fù)循環(huán)，直到算法迭代次數(shù)t達(dá)到設(shè)定的種群代數(shù)，算法結(jié)束。

采用上述DE算法對本次設(shè)計控制器的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，尋優(yōu)的具體過程是對于壓水堆穩(wěn)壓器壓力和水位的控制，差分進(jìn)化算法的初始參數(shù)都選擇F=1.5，cr=0.6，size=30，G=30，其控制系統(tǒng)的輸入信號為單位階躍輸入信號，經(jīng)過循環(huán)迭代優(yōu)化后得到對于穩(wěn)壓器壓力控制器參數(shù)：Kp′=30.05、Ki′=40、Kd′=19.47，此時DE算法的最佳適應(yīng)度函數(shù)值BsJ=7134.2；而對于穩(wěn)壓器水位控制器也通過DE算法得到優(yōu)化的具體參數(shù)：Kp′=0.4573、Ki′=0.1、Kd′=0.4397，此時最佳適應(yīng)度BsJ=2.859。

4 穩(wěn)壓器控制系統(tǒng)仿真結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證本次設(shè)計的改進(jìn)型免疫PID穩(wěn)壓器控制系統(tǒng)的控制效果，本文對壓水堆核電站穩(wěn)壓器的壓力和水位分別采用常規(guī)PID控制器、一般免疫PID控制器和本次設(shè)計的改進(jìn)型免疫PID控制器進(jìn)行控制；并且在matlab軟件中的simulink環(huán)境下對控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究，得到穩(wěn)壓器壓力控制系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線如圖3所示，穩(wěn)壓器水位控制系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線如圖4所示。

圖3 穩(wěn)壓器壓力控制系統(tǒng)的曲線

對圖3中的曲線1(常規(guī)PID穩(wěn)壓器壓力響應(yīng))、曲線2(一般免疫PID穩(wěn)壓器壓力響應(yīng))和曲線3(改進(jìn)型免疫PID穩(wěn)壓器壓力響應(yīng))的控制系統(tǒng)質(zhì)量指標(biāo)進(jìn)行計算如表1所示。從表1可以看出對于穩(wěn)壓器的壓力控制：三種控制方法的穩(wěn)態(tài)誤差都為0，說明它們的控制準(zhǔn)確性都很好；而采用常規(guī)PID控制時系統(tǒng)的衰減率比較小，超調(diào)量比較大，說明其控制的穩(wěn)定性較差，而一般免疫PID和改進(jìn)型免疫PID控制穩(wěn)定性都較好；從調(diào)節(jié)時間上看，改進(jìn)型免疫PID的快速性最好，常規(guī)PID控制系統(tǒng)的快速性最差。從上述控制系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)可以看出，本次設(shè)計的改進(jìn)型PID在控制穩(wěn)壓器壓力時可以取得較好的控制效果。

圖4 穩(wěn)壓器水位控制系統(tǒng)的曲線

表1 壓力控制器的動態(tài)性能指標(biāo)

表2 水位控制器的動態(tài)性能指標(biāo)

同樣分別對圖4中的曲線1(常規(guī)PID穩(wěn)壓器水位響應(yīng))、曲線2(一般免疫PID穩(wěn)壓器水位響應(yīng))和曲線3(改進(jìn)型免疫PID穩(wěn)壓器水位響應(yīng))的控制質(zhì)量指標(biāo)計算如表2所示。從表2中可以看出對于穩(wěn)壓器的水位控制：三種控制方法的準(zhǔn)確性都很好，但改進(jìn)型免疫PID控制器在衰減率、超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間這些質(zhì)量指標(biāo)上都明顯優(yōu)于其它兩種控制算法，也就是說采用改進(jìn)型免疫PID的穩(wěn)壓器水位控制系統(tǒng)具有更好的快速性和穩(wěn)定性。

5 結(jié)束語

本文在對壓水堆核電站穩(wěn)壓器的壓力和水位控制系統(tǒng)進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，針對其模型的參數(shù)經(jīng)常隨時間變化以及非線性、大遲延的特點(diǎn)，對其采用PID控制經(jīng)常會出現(xiàn)調(diào)節(jié)時間較長，系統(tǒng)不夠穩(wěn)定等問題，引入了基于DE算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化的改進(jìn)型免疫PID控制器。通過matlab中的simulink仿真結(jié)果表明，改進(jìn)性免疫PID控制器與常規(guī)PID控制器及一般免疫PID相比較調(diào)節(jié)性能更好，可以應(yīng)用到具有非線性、大遲延的核電站穩(wěn)壓器系統(tǒng)控制系統(tǒng)中。但本文的傳遞函數(shù)模型與真實(shí)被控對象的輸出特性之間還具有一定差距，以及如何消除壓水堆核電站穩(wěn)壓器在實(shí)際工作過程中壓力和水位的相互耦合對其控制性能的影響等問題在設(shè)計控制系統(tǒng)時還值得進(jìn)一步研究，以提高穩(wěn)壓器的控制性能指標(biāo)，保證壓水堆核電站的安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。