李思晗，趙明智*，秦郡酉

(1. 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051；2. 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051)

1 引言

對國內(nèi)外混合動(dòng)力電動(dòng)汽車和純電動(dòng)汽車的發(fā)展情況進(jìn)行分析可知，動(dòng)力蓄電池性能差是制約新能源汽車發(fā)展的因素之一，導(dǎo)致新能源電池的使用壽命、電池比功率和比能量達(dá)不到理想狀態(tài)[1]。在上述背景下，需要對新能源汽車動(dòng)力電池的能量進(jìn)行管理。對新能源汽車動(dòng)力電池的特性進(jìn)行研究時(shí)，人們主要研究恒流放電，對變流放電的相關(guān)研究普遍較少[2]。對新能源汽車的運(yùn)行工況進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，根據(jù)電池在變流放電狀態(tài)下的特性進(jìn)行分析，可以提高新能源汽車的經(jīng)濟(jì)性和動(dòng)力性。

孫紅[3]等人在COMSOL軟件中構(gòu)建二維數(shù)值模型，該模型結(jié)合了Fick定律方程、偏微分方程和Butler-volmer方程，在變流放電狀態(tài)下分析電池受沉積物結(jié)構(gòu)和材料厚度的影響，該方法沒有分析電池的變流放電過程，導(dǎo)致方法在分析過程中所用的時(shí)間較長，存在分析效率低的問題。姚壽廣[4]等人綜合反應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程、電荷守恒方程和動(dòng)質(zhì)量傳遞方程構(gòu)建二維瞬態(tài)模型，利用有限元分析方法獲取電池的內(nèi)部流場以及濃度分布情況，實(shí)現(xiàn)仿真研究。該方法無法獲取電池在放電過程中的相關(guān)數(shù)據(jù)，導(dǎo)致方法存在SOC(state of charge 荷電狀態(tài))估計(jì)誤差大的問題。尤賀澤[5]等人研究了電池應(yīng)力受歷史運(yùn)行工況、荷電狀態(tài)和電流等因素的影響，通過相關(guān)性檢驗(yàn)和擬合優(yōu)度分析構(gòu)建多元回歸模型，對電池放電特性進(jìn)行分析，該方法獲取的分析結(jié)果最大絕對誤差較大，方法的有效性差。

為了解決上述方法存在的問題，提出新能源汽車動(dòng)力電池變流放電特性仿真研究方法。

2 新能源汽車動(dòng)力電池電化數(shù)值模型

P2D數(shù)值模型通常情況下滿足多孔電極理論，在電極內(nèi)均勻地分布著固相離子，所有點(diǎn)在電極x方向中都存在粒子嵌入，因此存在一個(gè)滿足下述Fick第二定律的r方向粒子分布在x方向?qū)?yīng)的位置中

(1)

式中，cs(x，t，r)代表的是鋰離子在固相球形粒子內(nèi)部的濃度分布函數(shù)；r∈(0，Rs)代表的是徑向坐標(biāo)；Ds代表的是固相擴(kuò)散系數(shù)。

鋰離子在初始固相球形粒子內(nèi)的濃度分布為?cs(x，t，r)|t=0=cs，0，此時(shí)的邊界條件可以描述為

(2)

式中，jf(x，t)代表的是在x方向上局部電流密度隨時(shí)間t變化的分布函數(shù)；as=3εs/Rs代表的是粒子對應(yīng)的界面面積，其中，εs代表的是固相體積分?jǐn)?shù)；F代表的是法拉第常數(shù)。

鋰離子在電解質(zhì)中的守恒公式如下

(3)

(4)

通常情況下，電荷在電極固相中的守恒符合下述歐姆定律

(5)

式中，σeff代表的是有效傳導(dǎo)率；φs(x，t)代表的是固相電勢分布函數(shù)。

設(shè)定正極、負(fù)極和隔膜中的電導(dǎo)率為常數(shù)，在集流體中可通過下式描述電流與邊界條件之間存在的關(guān)系：

(6)

式中，I(t)代表的是電池的陽極放電電流；A描述的是極板面積。

電解質(zhì)相在新能源汽車動(dòng)力電池中的電荷守恒滿足下式[6，7]

(7)

(8)

式中，i0(x，t)代表的是交換電流在動(dòng)力電池中的密度；αa代表的是電池陰極中存在的傳遞系數(shù)；R代表的是通用氣體常數(shù)；η(x，t)代表的是過電勢。

通常情況下，交換電流密度i0(x，t)可通過下式計(jì)算得到

i0(x，t)=kαa(cs，surf)αa(cs，max-cs，surf)αa

(9)

式中，cs，surf代表的是鋰離子濃度；cs，max代表的是最大固相鋰濃度；k代表的是動(dòng)力學(xué)速率常數(shù)。

過電勢η(x，t)可通過下式計(jì)算得到

(10)

(11)

式中，Rf代表的是經(jīng)驗(yàn)接觸電阻。

通過上述分析可知，新能源汽車動(dòng)力電池的開路電壓由其正負(fù)極電勢的分布決定，當(dāng)電流通過電池時(shí)電池的濃度平衡被打破[8，9]。離子和電子在電池內(nèi)部重新進(jìn)行分布，輸出動(dòng)態(tài)電壓。通過P2D數(shù)值模型對新能源汽車動(dòng)力電池的放電過程進(jìn)行定量分析，為電池變流放電特性的研究提供相關(guān)數(shù)據(jù)。

3 電池變流放電特性仿真

設(shè)置電容電壓UP、Ub，通過基爾霍夫電壓定律構(gòu)建電池系統(tǒng)模型的狀態(tài)方程，其表達(dá)式如下

(12)

式中，CP代表的是極化電容；RP代表的是極化內(nèi)阻；IL、UL分別代表的是動(dòng)力電池端對應(yīng)的電壓和電壓源；Ro代表的是歐姆內(nèi)阻；Uoc代表的是理想電壓源。

上述狀態(tài)方程的輸出變量為電池端電壓，狀態(tài)變量為電容電壓值。根據(jù)上述方程獲得端電壓和開路電壓在等效模型電路中的關(guān)系式

(13)

式中，Ip代表的是極化電阻中存在的電流；τ代表的是極化時(shí)間常數(shù)。

在Matlab/Simulink中根據(jù)新能源汽車動(dòng)力電池模型的狀態(tài)方程[10，11]，構(gòu)建電池對應(yīng)的仿真模型，如圖1所示。

圖1 新能源汽車動(dòng)力電池仿真模型

對電池荷電狀態(tài)SOC進(jìn)行估計(jì)，根據(jù)獲取的SOC估計(jì)值實(shí)現(xiàn)新能源汽車動(dòng)力電池變流放電特性的仿真研究。

極化內(nèi)阻、環(huán)境溫度、歐姆內(nèi)阻和開路電壓都會(huì)對新能源汽車動(dòng)力電池的SOC產(chǎn)生影響。在新能源汽車動(dòng)力電池模型中輸入上述參數(shù)，獲得電池的開路電壓，進(jìn)而獲得新能源汽車動(dòng)力電池的SOC，完成電池變流放電特性的分析。在放電過程中根據(jù)新能源汽車動(dòng)力電池的端電壓和端電流在電池模型的基礎(chǔ)上計(jì)算電池的開路電壓，并對新能源汽車動(dòng)力電池的SOC進(jìn)行計(jì)算。

分別選取Uoc，IL、UL，Ub、UP作為新能源汽車動(dòng)力電池模型的輸出量、輸入量和狀態(tài)變量，其中，極化內(nèi)阻RP和歐姆內(nèi)阻Ro屬于SOC函數(shù)，新能源汽車動(dòng)力電池模型中參數(shù)對應(yīng)的值隨時(shí)間發(fā)生變化，因此新能源汽車動(dòng)力電池系統(tǒng)模型屬于時(shí)變系統(tǒng)。

通過上述分析，將新能源汽車動(dòng)力電池模型的狀態(tài)改寫為下式

(14)

新能源汽車動(dòng)力電池系統(tǒng)模型狀態(tài)方程的解如下

(15)

式中，φ(tk+1，tk)代表的是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。用下式描述新能源汽車動(dòng)力電池系統(tǒng)模型的離散化狀態(tài)方程

x(k+1)=φ(tk+1，tk)x(tk)+h(tk+1，tk)u(τ)

(16)

當(dāng)時(shí)間t∈[kT，(k+1)T]，存在x(k)=[x(k+1)-x(k)]/T，其中，T代表的是采樣周期，可將新能源汽車動(dòng)力電池系統(tǒng)模型的狀態(tài)化方程進(jìn)行如下離散化處理

x(k+1)=[TA(k)+I]x(k)+TB(k)u(k)

(17)

綜上所述，所提方法對新能源汽車動(dòng)力電池變流放電特性進(jìn)行仿真分析的具體步驟如下：

1)利用電池的溫度和電池SOC，計(jì)算新能源汽車動(dòng)力電池的時(shí)間常數(shù)τ和電路參數(shù)Cb、Ro、Rp。參數(shù)在模型中通常是動(dòng)態(tài)的，不是固定的，根據(jù)獲取的參數(shù)值構(gòu)建電池參數(shù)的一維表格和二維表格。

2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)利用初始SOC差值計(jì)算當(dāng)前狀態(tài)下電池系統(tǒng)模型的參數(shù)值。

3)計(jì)算新狀態(tài)下電池的Uoc，一般情況下，采樣周期T較小，假設(shè)時(shí)變參數(shù)在相鄰采樣周期內(nèi)的變化不大。

4)根據(jù)新能源汽車動(dòng)力電池的SOC和開路電壓之間的關(guān)系曲線，獲得新能源汽車動(dòng)力電池在變流放電狀態(tài)下的SOC，根據(jù)獲取的SOC完成新能源汽車動(dòng)力電池變流放電特性的仿真研究。

4 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證新能源汽車動(dòng)力電池變流放電特性仿真研究方法的整體有效性，需要對該方法進(jìn)行測試。分別采用新能源汽車動(dòng)力電池變流放電特性仿真研究方法(方法1)、有機(jī)電解質(zhì)鋰空氣電池放電特性分析(方法2)和鋅鎳單液流電池二維瞬態(tài)放電模型(方法3)對滿電狀態(tài)下的新能源汽車電池進(jìn)行變流放電特性研究。

1)執(zhí)行時(shí)間

圖2為采用方法1、方法2和方法3對新能源汽車動(dòng)力電池變流放電特性進(jìn)行分析所用的時(shí)間。

圖2 不同方法的執(zhí)行時(shí)間

根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)可知，在多次迭代中方法1所用的執(zhí)行時(shí)間均在10s以內(nèi)，方法2和方法3所用的執(zhí)行時(shí)間分別在20s和30s左右波動(dòng)。通過對比可知，方法1分析新能源汽車動(dòng)力電池變流放電特性所用的時(shí)間最少，因?yàn)樵摲椒?gòu)建了P2D數(shù)值模型對電池的放電過程進(jìn)行定量分析，獲取了相關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)獲取的數(shù)據(jù)對新能源汽車動(dòng)力電池變流放電特性進(jìn)行分析，縮短了分析所用的時(shí)間，提高了方法的分析效率。

2)SOC估計(jì)結(jié)果

分別采用方法1、方法2和方法3在電池不同電量下對新能源汽車動(dòng)力電池的SOC進(jìn)行估計(jì)，并將估計(jì)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同方法的SOC估計(jì)結(jié)果

分析圖3可知，與方法2和方法3的SOC估計(jì)結(jié)果相比，方法1在不同電池狀態(tài)下對新能源汽車動(dòng)力電池的SOC進(jìn)行估計(jì)時(shí)，獲得的SOC估計(jì)值與實(shí)際SOC值最貼近，表明方法1可準(zhǔn)確獲取電池的SOC。

3)最大絕對誤差

為了進(jìn)一步驗(yàn)證方法1、方法2和方法3的分析精準(zhǔn)度，將最大絕對誤差作為指標(biāo)進(jìn)行分析精度測試，結(jié)果如表1所示。

表1 不同方法的最大絕對誤差

對表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可知，采用方法1、方法2和方法3對新能源汽車動(dòng)力電池變流放電特性進(jìn)行分析時(shí)，方法1在測試過程中獲得的分析最大絕對誤差均在4.70以內(nèi)，方法3在測試過程中獲得的分析最大絕對誤差次之，方法2在測試過程中獲得的分析最大絕對誤差最大。根據(jù)上述分析可知，方法1的最大絕對誤差最小，表明該方法可準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)新能源汽車動(dòng)力電池變流放電特性的仿真研究。

5 結(jié)束語

環(huán)境污染和能源緊缺是目前社會(huì)亟需解決的問題，全球化石燃料在近年來的消耗量逐漸加大，對環(huán)境產(chǎn)生了嚴(yán)重的污染，因此需要對清潔能源進(jìn)行研究，尋找可以代替化石燃料的能源。鋰離子電池被廣泛地應(yīng)用在新能源汽車中，具有壽命長、電壓高、工作范圍大和能量大的優(yōu)點(diǎn)。但鋰離子電池在運(yùn)行過程中會(huì)產(chǎn)生大量的熱量，降低了電池的安全性、壽命和性能。鋰離子電池在低溫工作條件下的性能較差，電池在高溫條件下放電產(chǎn)生的熱量較大，如果不能妥善處理，會(huì)導(dǎo)致電池內(nèi)部累積過多的熱量，提高了新能源汽車動(dòng)力電池的風(fēng)險(xiǎn)，因此需要對電池的變流放電特性進(jìn)行分析和研究。

目前電池變流放電特性分析方法存在分析效率低、SOC估計(jì)誤差大和最大絕對誤差高的問題。提出新能源汽車動(dòng)力電池變流放電特性仿真研究方法，通過對電池的SOC進(jìn)行估計(jì)，實(shí)現(xiàn)電池變流放電特性的仿真研究，解決了目前方法中存在的問題。