基于RFDA小波閾值的心電信號去噪算法

張 銳，錢 超

(哈爾濱理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江哈爾濱150080)

1 引言

心電圖(electrocardiogram，ECG)能反映心臟波動(dòng)的生物電變換過程，它是檢測心率失常一類疾病的金標(biāo)準(zhǔn)[1]。心律失常疾病包括竇性心動(dòng)過速，房性心動(dòng)過速，室性心動(dòng)過速，室上性心動(dòng)過速，心房撲動(dòng)，心房顫動(dòng)，預(yù)激綜合征，一度，二度，三度，房室傳導(dǎo)阻滯等，除此之外，心電圖還用于各種人群體檢，普查。專業(yè)醫(yī)師可以通過心電圖，了解有無嚴(yán)重的先心病，有無心臟結(jié)構(gòu)異常。另外急性心肌缺血，心肌梗死，也可以通過心電圖來快速識別。

心電信號是人體健康檢測重要的生命體征信號，具有的特點(diǎn)主要是：隨機(jī)變化性強(qiáng)：無法進(jìn)行預(yù)測，在數(shù)學(xué)上無法用準(zhǔn)確數(shù)學(xué)函數(shù)來描述，是一個(gè)準(zhǔn)周期信號；信號強(qiáng)度微弱：心電信號的頻率范圍主要在0.05Hz～100Hz，其中信號能量主要集中在0.5Hz～45Hz；抗干擾性差：由于心電信號的微弱[2]，在采集過程中，極易受人體內(nèi)和體外環(huán)境的影響，采集到的心電信號常常都伴隨著強(qiáng)烈的噪聲[3]。

心電信號濾波是心電研究計(jì)算的基礎(chǔ)，它的效果關(guān)系到波形檢測和分類結(jié)果的準(zhǔn)確性。由于心電信號非常微弱，電壓僅僅為mV級，非常容易受到環(huán)境的干擾，比如人體的呼吸、移動(dòng)、肌電干擾、工頻干擾等。通常為了提高心電波形檢測和分類的準(zhǔn)確率，可以通過硬件或者軟件進(jìn)行濾波去除掉這些干擾，保留需要的心電信號[4]。其中QRS波群在3～40Hz，P、T波在0.7～10Hz，而工頻干擾為50Hz，基線漂移一般低于1Hz，肌電干擾在5～2kHz之間[5]。傳統(tǒng)的濾波器容易出現(xiàn)失真，濾波效果不是很理想，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的濾波效果雖然很好，但是它一般需要建立模型，進(jìn)行預(yù)先訓(xùn)練，計(jì)算量較大，不適合心電信號實(shí)時(shí)檢測[6]。

近年來，小波算法已經(jīng)生物醫(yī)學(xué)信號的分析中廣泛應(yīng)用了，它極大程度上克服了傅里葉變換的局限性，非常適合對心電信號這種生物信號進(jìn)行研究和分析[7]。小波使用的是局部基，對某個(gè)基的系數(shù)來說，函數(shù)只有在這個(gè)基的支撐上的點(diǎn)才對該系數(shù)有影響，這就導(dǎo)致小波不僅包含頻率信息，也包含時(shí)間信息，而傅里葉變換是全局的變換，函數(shù)的各個(gè)點(diǎn)的值都對變換后的結(jié)果有影響[8]。

文中提出的RFDA小波閾值去噪算法(Wavelet threshold denoising algorithm for removing aliasing in frequency domain)能夠完美地克服MALLAT算法存在正交鏡像濾波器沒有理想的截止特性缺點(diǎn)，由于沒有多余頻域成分干擾，最終所獲得的閾值更加理想，最終處理的心電信號更加真實(shí)。

2 傳統(tǒng)小波去噪算法原理和步驟

傳統(tǒng)的傅里葉分析法是將信號分解成一系列不同頻率的正弦函數(shù)的疊加，是一種全局變換實(shí)現(xiàn)信號時(shí)域到頻域的轉(zhuǎn)化，無法了解這些頻域信息究竟出現(xiàn)在那些時(shí)域的哪一段上[9]。通常在進(jìn)行信號濾波之前，需要了解局部時(shí)間段的干擾頻率特征，在這種情況下傅里葉變換就不太適用于去噪了[10]。

小波分析可以非常完美的在時(shí)域和頻域上來表征心電信號的局部時(shí)頻特性，和其它方法相比更有利于對心電信號進(jìn)行去噪處理。這種能力可以用來壓縮和特征提取，這是傅立葉所沒有的[11]，小波也是有缺點(diǎn)的，在對信號頻域分析的時(shí)候，由于小波使用了下采樣，違反了柰圭斯特準(zhǔn)則，造成了頻譜的混疊[12]。

2.1 小波閾值去噪原理

傳統(tǒng)的小波去噪算法主要理論依據(jù)是經(jīng)小波分解后，信號的小波系數(shù)幅值要大于噪聲的系數(shù)幅值大小[13]。小波閾值去噪的基本思想是預(yù)先通過選取的方法預(yù)估一個(gè)臨界閾值λ，若分解后的小波系數(shù)小于λ，便認(rèn)為該系數(shù)主要由噪聲引起，去除掉這部分系數(shù)；若小波系數(shù)大于λ，則認(rèn)為此系數(shù)主要是由原始信號引起的，保留這部分系數(shù)[14]。具體步驟如下：

1)對帶噪信號f(t)進(jìn)行小波變換，得到一組小波分解系數(shù)Wj；

2)通過對原始信號進(jìn)行小波分解系數(shù)Wj進(jìn)行閾值處理，得到估計(jì)小波系數(shù)Wj，使小于閾值的Wj置為0，大于閾值的則保持不變；

3)利用處理后的一系列小波系數(shù)Wj進(jìn)行小波重構(gòu)計(jì)算，得到重構(gòu)信號f(t)，即為去噪后需要的信號。

對f(t)連續(xù)做幾次小波分解后，有空間分布不均勻信號s(t)各尺度上小波系數(shù)Wj，在某些特定位置有較大的幅值，這些幅值對應(yīng)于原始信號s(t)的奇變位置和重要信息，因此通常的去噪辦法是尋找一個(gè)合適的數(shù)作為閾值，把低于λ的小波函數(shù)Wj，設(shè)為零，而對于高于λ的小波系數(shù)Wj，則予以保留或進(jìn)行相關(guān)收縮，然后對Wj進(jìn)行重構(gòu)計(jì)算，就可以重構(gòu)原始信號了[15]。傳統(tǒng)小波去噪算法流程圖如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)小波閾值去噪算法流程圖

3 傳統(tǒng)小波去噪算法頻域混疊對心電信號的干擾分析

值得探討的是MALLAT算法在各尺度上進(jìn)行(正交)小波分解中的頻率問題。從去除噪聲的角度講，MALLAT算法是將信號f(t)分解到一系列不同頻率子帶的濾波過程[16]。不同層數(shù)各子帶的頻率范圍與信號f(t)的采樣頻率有關(guān).如果原始信號的采樣頻率為fs，設(shè)J表示分解的深度，則有MALLAT算法中各子帶理想的頻帶范圍如表1所示。

表1 MALLAT算法中各子帶理想的頻帶范圍

直接對心電信號進(jìn)行MALLAT算法分解時(shí)會產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象，在MALLAT算法主要中包括三個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)：即與正交鏡像濾波器卷積，隔點(diǎn)采樣及隔點(diǎn)插零。這些環(huán)節(jié)要求正交鏡像濾波器必須具有理想的截止特性，如圖2對心電信號進(jìn)行二層MALLAT算法分解，待分析信號為采樣頻率360Hz的帶噪心電信號采樣點(diǎn)數(shù)取4096，小波函數(shù)取db20。由圖1可看出信號CD1和CD2，CD2和CA2的頻譜存在明顯混疊。

圖2 心電信號小波分解中的頻域混疊現(xiàn)象

4 RFDA小波閾值去噪算法原理

傳統(tǒng)的小波閾值去噪方法在閾值選取上是通過MALLAT算法分解后對高頻細(xì)節(jié)分量進(jìn)行閾值選取算法計(jì)算閾值，但是由于MALLAT算法的正交鏡像濾波器沒有理想的截止特性，會使MALLAT算法分解的高頻細(xì)節(jié)分量產(chǎn)生頻域混疊，這樣在閾值計(jì)算時(shí)所用的高頻細(xì)節(jié)分量會混入不需要的其它頻率成分，這就使得直接計(jì)算的閾值受到其它頻率成分的影響而導(dǎo)致偏差[17]，影響真實(shí)去噪效果。

4.1 去除高頻細(xì)節(jié)中的多余頻率成分

基于上述原因，亟須一種消除小波分解和重構(gòu)過程中產(chǎn)生的頻率混疊的算法。改進(jìn)相較于傳統(tǒng)方法，RFDA小波閾值去噪算法的主要思想為：利用傅立葉變換和傅立葉逆變換來去掉多余的頻率成分，再通過閾值選取算法計(jì)算的閾值更加準(zhǔn)確，由于沒有其它頻率成分干擾，噪聲去除更加精準(zhǔn)，因此效果更好。

去除高頻細(xì)節(jié)分量的頻域混疊算法為：

1)第j層低頻近似分量分解得到第j+1層高頻細(xì)節(jié)分量，設(shè)結(jié)果為Dj+1，對Dj+1進(jìn)行快速傅立葉變換；

2)將快速傅立葉變換的結(jié)果中ffs/2j部分譜值置零(fs為信號采樣頻率)；

3)對置零后的結(jié)果進(jìn)行快速傅立葉逆變換并進(jìn)行隔點(diǎn)采樣。

4.2 小波系數(shù)估計(jì)閾值的方法使用Stein的無偏風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)

小波閾值消噪關(guān)鍵在于閾值設(shè)定和閾值函數(shù)選擇。常用閾值設(shè)定有固定閾值、可變閾值兩類。固定閾值無法滿足不同噪聲情況的自適應(yīng)需求，而可變閾值具有一定的自適應(yīng)性，但容易產(chǎn)生“過扼殺”現(xiàn)象[18]。針對該問題，本文采用基于SURE原理的自適應(yīng)閾值選擇方法。

自從了Stein無偏風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)方法提出以來，已在信號處理中得到了廣泛的應(yīng)用。主要用于信號的多分辨率分析，在針對小波分析的多層系數(shù)時(shí)，多采用無偏風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)方法得到閾值[19]。

Stein無偏風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)是一種自適應(yīng)的閥值估計(jì)，對小波分解后每一系數(shù)計(jì)算出對應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)值，風(fēng)險(xiǎn)最小的即是需要的，適合心電信號的去噪處理[20]，使用Stein的無偏風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)(rigrsure)原理：

1)把去除頻域混疊后的高頻細(xì)節(jié)分量s(i)中的每一個(gè)元素取絕對值，再由小到大排序，將各個(gè)元素取平方，從而得到新的信號序列

f(k)=(sor(|s|))，(k=0，1..，N-1)

(1)

2)若取閾值為f(k)的第k個(gè)元素的平方根，即

(2)

則該閾值產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)為

(3)

3)求出風(fēng)險(xiǎn)向量Risk的最小點(diǎn)所對應(yīng)的下標(biāo)k值，從而得到閾值λk。

4.3 硬閾值去噪函數(shù)

確定了心電噪聲在小波系數(shù)的閾值門限之后，就需要選取合適的閾值函數(shù)對這個(gè)含有噪聲系數(shù)的小波系數(shù)進(jìn)行去除，去除高斯噪聲系數(shù)，常用的閾值函數(shù)有軟閾值和硬閾值方法，很多文獻(xiàn)論文中也有在閾值函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化[21]。

當(dāng)小波系數(shù)的絕對值小于給定閾值時(shí)，令其為零；大于閾值時(shí)，則令其保持不變[22]，即

(4)

RFDA小波閾值去噪算法流程圖，如圖3。

圖3 RFDA小波閾值去噪算法流程圖

5 RFDA小波閾值去噪算法仿真

為了研究和驗(yàn)證RFDA小波閾值去噪算法的效果，本文使用MATLAB對電信號進(jìn)行去噪仿真，通過比較傳統(tǒng)的小波閾值去噪算法和RFDA小波閾值去噪算法計(jì)算得到的信噪比(SNR)來確認(rèn)評估的效果，如果SNR大則說明心電去噪效果越好。由圖4可知，從兩種去噪方法實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算的SNR數(shù)值對比來看，傳統(tǒng)的小波閾值去噪算法對心電信號去噪得到的信噪比為22.5038，使用本文提出改進(jìn)的RFDA小波閾值去噪算法對心電信號去噪得到的信噪比為28.2120，比傳統(tǒng)的小波閾值去噪算法信噪比更大，效果更好。

圖4 不同方法信噪比結(jié)果對比

6 結(jié)論

本文通過研究傳統(tǒng)小波閾值去噪算法存在的頻域混疊現(xiàn)象對心電信號的影響，提出了RFDA小波閾值去噪算法：把小波閾值去噪算法引入頻域，消除高頻細(xì)節(jié)分量中多余成分的改進(jìn)方法，使得經(jīng)高頻細(xì)節(jié)分量估計(jì)的閾值更加準(zhǔn)確。

最后經(jīng)過對RFDA小波閾值去噪算法和傳統(tǒng)小波閾值去噪算法對心電信號處理的信噪比大小的比較，可以得到結(jié)論：RFDA小波閾值去噪算法在心電信號的去噪應(yīng)用上效果好于傳統(tǒng)去噪算法。