魏泓丞，張立華，唐露露，董 箭，李改肖，袁 浩

海軍大連艦艇學(xué)院軍事海洋與測(cè)繪系，遼寧 大連 116018

航海圖線要素綜合作為海圖制圖綜合中的重要內(nèi)容，其自動(dòng)綜合的研究始終受到人們的關(guān)注[1]。針對(duì)航海圖上線要素的自動(dòng)綜合，國(guó)內(nèi)外眾多專家學(xué)者提出了不少算法[2-7]，這些算法多采用固定閾值或同一尺度對(duì)圖上要素進(jìn)行綜合。然而，在經(jīng)典著作[1]、法律規(guī)范[8]及相關(guān)研究[9-11]的描述中，均強(qiáng)調(diào)在制圖綜合過程中需要依據(jù)圖上情形適當(dāng)調(diào)整綜合尺度，即在復(fù)雜區(qū)域，綜合尺度可適當(dāng)減??；在簡(jiǎn)單區(qū)域，綜合尺度可適當(dāng)增大。由于這一描述較為模糊，且對(duì)于圖上線要素而言，其復(fù)雜程度常常難以界定，從而使得當(dāng)前的綜合尺度無法隨著圖上局部區(qū)域復(fù)雜程度的不同而變化，進(jìn)而使得自動(dòng)綜合的研究陷入瓶頸。

為了解決上述問題，眾多專家學(xué)者針對(duì)線要素的復(fù)雜程度定量化評(píng)估提出了不少模型算法[11-20]。文獻(xiàn)[11]依據(jù)邊的振動(dòng)頻率及幅度，從凹口比例、凸殼周長(zhǎng)相對(duì)增量及最小外包圓面積相對(duì)增量3個(gè)方面建立復(fù)雜性度量模型。文獻(xiàn)[12—16]基于分形理論，利用分形維數(shù)描述曲線的復(fù)雜程度。文獻(xiàn)[17—18]通過傅里葉變換將地理線要素從空間域轉(zhuǎn)化到頻率域進(jìn)行分析，從頻率的角度分析并定義了線要素的復(fù)雜程度。文獻(xiàn)[19—20]主要基于幾何分析，通過線要素的幾何形狀、幾何拓?fù)?、幾何分布來描述線要素的復(fù)雜程度。上述這些模型都是針對(duì)單一線或面狀要素，通過計(jì)算曲線自身特征(分維數(shù)、頻率、振動(dòng)頻率)獲取曲線的復(fù)雜程度，取得了較好的試驗(yàn)效果。然而，在實(shí)際航海圖上，曲線的復(fù)雜程度不僅需要顧及自身基本特性，還應(yīng)當(dāng)考慮曲線周圍的其他線要素，即使對(duì)于單一線要素而言，其不同部分的復(fù)雜程度也是不盡相同的。如圖1(a)所示，曲線部分A(圖1(a)紅色矩形所圍部分)與部分B(圖1(a)藍(lán)色矩形所圍部分)相比，顯然A要比B復(fù)雜得多。類似地，對(duì)于多條線要素而言，其圖上不同區(qū)域的復(fù)雜程度也是不盡相同，如圖1(b)中的區(qū)域C(圖1(b)紅色矩形所圍部分)與區(qū)域D(圖1(b)藍(lán)色矩形所圍部分)，顯然，區(qū)域C比區(qū)域D要復(fù)雜得多。若直接采用上述方法評(píng)估圖1所示曲線復(fù)雜程度，則只能得到各單一曲線的整體復(fù)雜程度，不能準(zhǔn)確表示出圖上線要素在各區(qū)域的差異性，難以實(shí)現(xiàn)圖上線要素復(fù)雜程度的精細(xì)化度量。

圖1 不同分布線要素復(fù)雜程度對(duì)比Fig.1 Comparison of complexity between line elements with different distribution

考慮到當(dāng)前線要素復(fù)雜度的度量方法多基于單一線要素求取整體復(fù)雜程度，未顧及線要素在各區(qū)域的差異性，本文提出一種顧及局部差異的航海圖線要素復(fù)雜度度量方法。在分析線要素復(fù)雜區(qū)域與簡(jiǎn)單區(qū)域特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，通過構(gòu)建約束Delaunay三角網(wǎng)、計(jì)算線要素?cái)?shù)據(jù)點(diǎn)復(fù)雜度及內(nèi)插等步驟，實(shí)現(xiàn)了圖上線要素復(fù)雜程度的精細(xì)化評(píng)估。

1 顧及局部差異的線要素復(fù)雜度模型

1.1 基本思想

區(qū)分圖1所示區(qū)域中各線要素復(fù)雜區(qū)域(區(qū)域A和區(qū)域C)與簡(jiǎn)單區(qū)域(區(qū)域B與區(qū)域D)的關(guān)鍵點(diǎn)在于采用某種模型或方法對(duì)其進(jìn)行定量化描述。而Delaunay三角網(wǎng)作為空間分析的重要工具，被大量應(yīng)用于空間鄰近關(guān)系探測(cè)、彎曲識(shí)別、沖突關(guān)系探測(cè)等[21-24]，并取得了較好的探測(cè)效果。因此，為探索關(guān)于線要素復(fù)雜度的評(píng)估模型，本文針對(duì)單一線要素及多條線要素分別構(gòu)建約束Delaunay三角網(wǎng)，如圖2所示。

圖2 不同線要素約束Delaunay三角網(wǎng)構(gòu)建Fig.2 The construction of constrained Delaunay triangulation with different line elements

由圖2可知，曲線L1及線要素L2、L3構(gòu)成區(qū)域與圖1中的線要素相類似，其左側(cè)區(qū)域(紅色矩形所示區(qū)域)明顯比右側(cè)區(qū)域(藍(lán)色矩形所示區(qū)域)復(fù)雜。在構(gòu)建約束三角網(wǎng)以后，分別從復(fù)雜區(qū)域(紅色矩形所示區(qū)域)以及簡(jiǎn)單區(qū)域(藍(lán)色矩形所示區(qū)域)任取三角形T1、T3(圖2中藍(lán)色三角形所示)、T2、T4(圖2中綠色三角形所示)，不難看出，無論線要素?cái)?shù)量多少，其復(fù)雜區(qū)域三角形T1、T3的邊長(zhǎng)明顯要比簡(jiǎn)單區(qū)域三角形T2、T4的邊長(zhǎng)要短很多，且對(duì)于區(qū)域內(nèi)的其他三角形，也具有相同的特性?；诖?，不難得出結(jié)論：無論線要素?cái)?shù)量多少，在構(gòu)建約束Delaunay三角網(wǎng)后，線要素越復(fù)雜，其三角形邊長(zhǎng)越短；反之，線要素越簡(jiǎn)單，則三角形邊長(zhǎng)越長(zhǎng)。

基于上述分析，線要素的復(fù)雜程度可采用Delaunay三角網(wǎng)中三角形邊長(zhǎng)近似反映。為此，本文使用Delaunay三角網(wǎng)中三角形邊的長(zhǎng)度變化對(duì)線要素復(fù)雜程度進(jìn)行定量化描述，流程如圖3所示。

圖3 本文方法主要流程Fig.3 The main process of proposed method

1.2 約束Delaunay三角網(wǎng)構(gòu)建

在航海圖上，線要素分布常常復(fù)雜多樣，且曲線上數(shù)據(jù)點(diǎn)的疏密程度也分布各異?？紤]到本文主要嘗試使用三角形的邊反映曲線的距離變化，因此采用約束Delaunay三角網(wǎng)作為本文的基礎(chǔ)算法。所謂約束Delaunay三角網(wǎng)實(shí)際上是指在構(gòu)建三角網(wǎng)時(shí)，強(qiáng)行使曲線上的線段成為三角形的一條邊，避免三角形的邊與直線段相交，從而得到約束Delaunay三角網(wǎng)[25](圖4)。對(duì)圖4(a)的曲線要素構(gòu)建約束Delaunay三角網(wǎng)如圖4(b)所示，任取其中一個(gè)三角形T1(圖4(b)中藍(lán)色三角形所示)，邊BC為原始曲線L3上的線段，將這種三角形中為原始曲線線段的邊稱之為約束邊，同理將其中不為原始曲線線段的邊(如圖4(b)中的線段AB、AC)稱之為非約束邊[25]。

圖4 約束Delaunay三角網(wǎng)構(gòu)建Fig.4 The construction of constrained Delaunay triangulation

同時(shí)，考慮到曲線上數(shù)據(jù)點(diǎn)疏密分布不均，若直接構(gòu)建三角網(wǎng)會(huì)出現(xiàn)眾多狹長(zhǎng)三角形進(jìn)而影響計(jì)算結(jié)果，為此對(duì)曲線上數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行加密[24]，其加密后的約束三角網(wǎng)如圖4(c)所示。比對(duì)圖4(b)與圖4(c)不難看出，經(jīng)數(shù)據(jù)點(diǎn)加密后的約束三角網(wǎng)，三角形更為密集，更能反映曲線間距離變化。

1.3 曲線數(shù)據(jù)點(diǎn)復(fù)雜度計(jì)算

1.3.1 數(shù)據(jù)點(diǎn)復(fù)雜度定義

依據(jù)1.1節(jié)的相關(guān)描述，利用約束三角網(wǎng)可對(duì)線要素間距離變化進(jìn)行探測(cè)，進(jìn)而反映出曲線復(fù)雜程度的變化。然而，這一描述仍然是定性的描述，無法直接計(jì)算曲線復(fù)雜程度，因此，如何建立三角形邊長(zhǎng)與曲線復(fù)雜程度之間的定量映射關(guān)系就成了亟須解決的問題。為此，本文嘗試采用曲線上數(shù)據(jù)點(diǎn)的復(fù)雜程度描述曲線在該數(shù)據(jù)點(diǎn)附近的復(fù)雜程度(圖5)，并將曲線上數(shù)據(jù)點(diǎn)復(fù)雜度定義為與該數(shù)據(jù)點(diǎn)相關(guān)非約束邊平均長(zhǎng)度的倒數(shù)，其計(jì)算公式為

(1)

式中，di表示各非約束邊的長(zhǎng)度；n表示非約束邊的數(shù)量值。

對(duì)圖5(a)所示線要素構(gòu)建約束Delaunay三角網(wǎng)如圖5(b)所示，任取其中一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)A，依據(jù)構(gòu)建的三角網(wǎng)可知，與點(diǎn)A相關(guān)的邊有AB、AC、AD、AE、AF、AG，其中邊AB與AD為原始曲線L2上的線段(即約束邊)，其他邊均為非約束邊。依據(jù)1.2節(jié)的相關(guān)描述可知，在約束Delaunay三角網(wǎng)構(gòu)建時(shí)，需對(duì)曲線上的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行加密處理，因此，上述約束邊的長(zhǎng)度常被人為給定，且約束邊的長(zhǎng)度實(shí)質(zhì)上反映的是曲線上數(shù)據(jù)點(diǎn)的疏密變化，與本文需反映的線要素間的距離變化并無直接關(guān)聯(lián)，因此在計(jì)算數(shù)據(jù)點(diǎn)復(fù)雜度時(shí)應(yīng)當(dāng)予以剔除。即計(jì)算圖5(b)中點(diǎn)A處的復(fù)雜度時(shí)，應(yīng)當(dāng)剔除邊AB與AD，僅考慮邊AC、AE、AF、AG，并使用式(1)計(jì)算其復(fù)雜程度。

圖5 數(shù)據(jù)點(diǎn)復(fù)雜度定義Fig.5 The definition of data point complexity

1.3.2 異常邊剔除

在實(shí)際航海圖上，線要素分布繁雜多樣，其構(gòu)建形成的約束Delaunay三角網(wǎng)也種類繁多。在計(jì)算數(shù)據(jù)點(diǎn)復(fù)雜度時(shí)還存在一類情形，如圖6所示，對(duì)曲線L1與L2構(gòu)建約束三角網(wǎng)后，其中曲線L2上與數(shù)據(jù)點(diǎn)A相關(guān)的非約束邊有AB、AC、AD、AE、AF、AG，其中邊AF、AG長(zhǎng)度明顯大于其他非約束邊，若不加處理直接計(jì)算點(diǎn)A復(fù)雜度，將導(dǎo)致點(diǎn)A復(fù)雜度偏小，進(jìn)而使得計(jì)算結(jié)果無法正確反映實(shí)際復(fù)雜程度。因此，有必要對(duì)該類型非約束邊進(jìn)行剔除。本文將這種長(zhǎng)度明顯長(zhǎng)于其他非約束邊，且明顯影響復(fù)雜度計(jì)算的非約束邊稱之為異常邊。

圖6 異常邊剔除Fig.6 The rejection of abnormal edges

基于上述分析，為保證復(fù)雜度值計(jì)算的合理性與準(zhǔn)確性，本文采用拉依達(dá)準(zhǔn)則(3σ準(zhǔn)則)對(duì)異常邊進(jìn)行識(shí)別并剔除。其具體過程如下：

(1) 依據(jù)構(gòu)建的三角網(wǎng)，獲取與數(shù)據(jù)點(diǎn)相關(guān)的所有非約束邊的長(zhǎng)度值，記為d1、d2、…、dn。如圖6中與點(diǎn)A相關(guān)的非約束邊AB、AC、AD、AE、AF、AG的長(zhǎng)度值，可分別記為d1、d2、…、d6。

(2) 依據(jù)步驟(1)中的長(zhǎng)度值，按照式(2)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差σ

(2)

(3) 針對(duì)步驟(1)中的全體非約束邊長(zhǎng)度值，依據(jù)式(3)做如下判斷：若某條非約束邊的長(zhǎng)度d滿足

(3)

則認(rèn)為該非約束邊的長(zhǎng)度是含有粗大誤差值的異常值(n的取值可為1、2、3)，該非約束邊為異常邊。

需要說明的是，式(3)中的n值可取1、2、3，但經(jīng)筆者多次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)該值取2時(shí)，其識(shí)別效果最優(yōu)，可識(shí)別絕大部分的異常邊，因此本文建議將該值取為2。

1.4 航海圖線要素復(fù)雜場(chǎng)計(jì)算

通過1.3節(jié)的相關(guān)步驟，可計(jì)算出曲線上各數(shù)據(jù)點(diǎn)所在位置的復(fù)雜程度，然而，其結(jié)果為相對(duì)離散點(diǎn)的復(fù)雜度，仍無法反映整張航海圖線要素的復(fù)雜程度變化。因此，本文采用空間插值的方法對(duì)上述離散復(fù)雜度進(jìn)行內(nèi)插，從而得到了連續(xù)的線要素復(fù)雜場(chǎng)，實(shí)現(xiàn)了航海圖線要素復(fù)雜度評(píng)估由離散線到面的躍升。

當(dāng)前空間插值算法相對(duì)較多，主要有泰森(Thiessen)多邊形法、反距離加權(quán)法、樣條函數(shù)法、克立格(Kriging)插值法、線性內(nèi)插法、雙線性多項(xiàng)式插值法、自然鄰點(diǎn)插值法、趨勢(shì)面法等[26-27]，經(jīng)過多次試驗(yàn)，自然鄰點(diǎn)插值法[28-32]效果最優(yōu)，因此本文采用自然鄰點(diǎn)插值法對(duì)離散點(diǎn)復(fù)雜度進(jìn)行內(nèi)插。復(fù)雜場(chǎng)求取主要步驟如下：

(1) 輸入航海圖線要素?cái)?shù)據(jù)，構(gòu)建約束Delaunay三角網(wǎng)。

(2) 逐一遍歷線要素上的數(shù)據(jù)點(diǎn)，并依據(jù)1.3節(jié)所述方法計(jì)算各數(shù)據(jù)點(diǎn)復(fù)雜程度。

(3) 采用自然鄰點(diǎn)插值法對(duì)上述各數(shù)據(jù)點(diǎn)的復(fù)雜度進(jìn)行內(nèi)插，即得到航海圖線要素復(fù)雜場(chǎng)，并輸出結(jié)果。

如圖7所示，對(duì)圖7(a)所示的線要素采用本文方法計(jì)算各點(diǎn)復(fù)雜度如圖7(b)所示，隨后采用自然鄰點(diǎn)插值法對(duì)其進(jìn)行內(nèi)插，并根據(jù)復(fù)雜度的大小對(duì)試驗(yàn)結(jié)果顯示成圖，如圖7(c)所示。

圖7 復(fù)雜場(chǎng)求取Fig.7 The calculation of complex field

2 試驗(yàn)與分析

2.1 線要素復(fù)雜度有效性試驗(yàn)

為對(duì)本文方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，本文分別選取了3組單一線要素和多線要素作為試驗(yàn)對(duì)象。運(yùn)用本文復(fù)雜性度量方法，按照1.4節(jié)的步驟分別計(jì)算出線要素上各點(diǎn)的復(fù)雜度，經(jīng)過自然鄰點(diǎn)法內(nèi)插生成復(fù)雜場(chǎng)，利用C++及動(dòng)態(tài)庫(kù)GDAL2.2.0編程實(shí)現(xiàn)，并使用ArcGIS對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行顯示成圖。

2.1.1 單一線要素

為了驗(yàn)證本文方法對(duì)線要素各區(qū)域復(fù)雜程度的識(shí)別效果，首先選取了3組不同形狀的單一線要素作為試驗(yàn)對(duì)象，如圖8所示，其中圖8(a)、(c)、(e)為原始線要素，圖8(b)、(d)、(f)為本文方法生成的相對(duì)應(yīng)的復(fù)雜場(chǎng)。由圖8(a)、(c)、(e)可以看出每個(gè)區(qū)域的復(fù)雜程度是明顯不同的，同時(shí)各復(fù)雜區(qū)域的分布也是不同的，可較好地驗(yàn)證本文方法的有效性。在圖8(b)、(d)、(f)中為了方便對(duì)各復(fù)雜區(qū)域進(jìn)行區(qū)分，根據(jù)復(fù)雜度的數(shù)值采用熱力圖對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行顯示成圖。

圖8 單一線要素復(fù)雜場(chǎng)Fig.8 The complex field of single line element

在圖8(a)、(c)、(e)原始線要素中，線要素越曲折、震蕩越劇烈的區(qū)域，在圖8(b)、(d)、(f)對(duì)應(yīng)復(fù)雜場(chǎng)中表示的顏色就越鮮艷，其對(duì)應(yīng)復(fù)雜度的值也就越大；在圖8(a)、(c)、(e)原始線要素中，線要素越平緩、震蕩越輕微的區(qū)域，在圖8(b)、(d)、(f)對(duì)應(yīng)復(fù)雜場(chǎng)中表示的顏色就越藍(lán)，其對(duì)應(yīng)復(fù)雜度的值也就越小。

2.1.2 多條線要素

上述試驗(yàn)驗(yàn)證了本文方法針對(duì)單一線要素具有較好的識(shí)別效果。為了進(jìn)一步檢驗(yàn)本文方法的有效性及適用性，又另選取3組分布各異的多條線要素作為試驗(yàn)對(duì)象。如圖9所示，圖9(a)、(c)、(e)為原始線要素，圖9(b)、(d)、(f)為本文方法生成的復(fù)雜場(chǎng)。從圖9(a)、(c)、(e)中可以看出，同一線要素上各區(qū)域的復(fù)雜程度是明顯不同的，同時(shí)線與線之間的緊密程度也是不同的，且分布各異，因此可較好地驗(yàn)證復(fù)雜度評(píng)估模型的有效性。

圖9 多線要素復(fù)雜場(chǎng)Fig.9 The complex field of multiline elements

由圖9可知，在圖9(a)、(c)、(e)原始線要素中，線要素越曲折，線與線之間越緊密的區(qū)域，在圖9(b)、(d)、(f)對(duì)應(yīng)復(fù)雜場(chǎng)中表示的顏色越鮮艷，其對(duì)應(yīng)復(fù)雜度的值也就越大；在圖9(a)、(c)、(e)原始線要素中，線要素越平緩，線與線之間越稀疏的區(qū)域，在圖9(b)、(d)、(f)對(duì)應(yīng)復(fù)雜場(chǎng)中表示的顏色就越藍(lán)，其對(duì)應(yīng)復(fù)雜度的值也就越小。由試驗(yàn)結(jié)果來看，線要素簡(jiǎn)單稀疏的區(qū)域和復(fù)雜緊密的區(qū)域均被較好地識(shí)別區(qū)分出來，且對(duì)各區(qū)域的復(fù)雜程度進(jìn)行了較好的度量。

綜合來看，對(duì)于上述單線要素以及多線要素，運(yùn)用本文方法可較好地區(qū)分復(fù)雜與簡(jiǎn)單區(qū)域，且能夠定量評(píng)估線要素在各區(qū)域的復(fù)雜度。

2.2 航海圖線要素復(fù)雜度統(tǒng)計(jì)分析試驗(yàn)

為對(duì)本文復(fù)雜度模型的有效性及適用性進(jìn)行整體性驗(yàn)證，選取了兩組分布各異的航海圖作為試驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用ArcGIS對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行顯示成圖，同時(shí)為了評(píng)估本文方法對(duì)線要素復(fù)雜程度的識(shí)別情況，采用問卷調(diào)查、統(tǒng)計(jì)分析的方法，對(duì)線要素復(fù)雜度場(chǎng)模型的識(shí)別效果進(jìn)行評(píng)估分析。受調(diào)查者中，主要分為3類人群，普通人群(50人)、具有一定測(cè)繪專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)的人群(35人)、專家學(xué)者(10人)，由這95人對(duì)線要素復(fù)雜度模型的識(shí)別結(jié)果進(jìn)行評(píng)判。

2.2.1 試驗(yàn)區(qū)域1(C13640)

本次試驗(yàn)海區(qū)數(shù)據(jù)選自由中國(guó)航海圖書出版社發(fā)行的普通航海圖C13640，圖10(a)為經(jīng)測(cè)試者劃分的復(fù)雜區(qū)域，圖10(b)為由線要素復(fù)雜度場(chǎng)模型劃分的復(fù)雜區(qū)域(采用熱力圖的方式表示復(fù)雜度不同的各區(qū)域)，并將關(guān)于復(fù)雜區(qū)域識(shí)別效果的問卷調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果展示如圖11所示。

圖10 線要素復(fù)雜場(chǎng)Fig.10 The complex field of line elements

圖11 識(shí)別效果統(tǒng)計(jì)Fig.11 The statistical of recognition result

由圖10可以看出，由本文方法劃分的復(fù)雜區(qū)域與測(cè)試者劃分的復(fù)雜區(qū)域基本一致，其中5、6、7、9這4塊區(qū)域識(shí)別效果最好，能較好地區(qū)分出復(fù)雜程度不同的各線要素區(qū)域。同時(shí)由圖11問卷調(diào)查的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，在普通人群中，超過九成以上的受訪者認(rèn)為本文方法對(duì)復(fù)雜區(qū)域的識(shí)別效果較好，其中8人認(rèn)為識(shí)別結(jié)果完全一致。在有測(cè)繪專業(yè)基礎(chǔ)的人群中，94%的受訪者認(rèn)為本文方法對(duì)復(fù)雜區(qū)域的識(shí)別效果為基本一致及以上，其中10人認(rèn)為識(shí)別結(jié)果完全一致。在對(duì)專家學(xué)者的識(shí)別度調(diào)查中，普遍認(rèn)為場(chǎng)模型對(duì)復(fù)雜區(qū)域的識(shí)別劃分效果較好。

2.2.2 試驗(yàn)區(qū)域2(C12351)

為了進(jìn)一步評(píng)判線要素復(fù)雜度場(chǎng)模型對(duì)復(fù)雜區(qū)域的識(shí)別效果，本文選取了另一幅航海圖作為試驗(yàn)數(shù)據(jù)，該圖選自中國(guó)航海圖書出版社發(fā)行的大比例尺港灣圖C12351，圖12(a)為經(jīng)測(cè)試者劃分的復(fù)雜區(qū)域，圖12(b)為由本文方法劃分的復(fù)雜區(qū)域，并將識(shí)別效果的問卷調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果展示如圖13所示。

由圖12可以看出，相對(duì)上一組試驗(yàn)本海區(qū)線要素要更為復(fù)雜，但由本文方法劃分的復(fù)雜區(qū)域與測(cè)試者劃分的復(fù)雜區(qū)域基本一致，其中1、2、3、4、5這5塊區(qū)域識(shí)別效果比較好。同時(shí)，由圖13可知，在普通人群中，94%的受訪者認(rèn)為本文所提的線要素復(fù)雜度場(chǎng)模型對(duì)復(fù)雜區(qū)域的識(shí)別效果較好，其中35人認(rèn)為基本一致，12人認(rèn)為完全一致。在有測(cè)繪專業(yè)基礎(chǔ)的人群中，九成以上的受訪者也認(rèn)為本文所提方法對(duì)復(fù)雜區(qū)域的識(shí)別劃分效果較好。在對(duì)專家學(xué)者的識(shí)別度調(diào)查中，8人認(rèn)為基本一致，2人認(rèn)為完全一致，均認(rèn)為本文算法識(shí)別效果較好。

圖12 線要素復(fù)雜場(chǎng)Fig.12 The complex field of line elements

圖13 識(shí)別效果統(tǒng)計(jì)Fig.13 The statistic of recognition result

2.2.3 總體評(píng)估試驗(yàn)

為了進(jìn)一步說明本文所提方法對(duì)復(fù)雜區(qū)域的識(shí)別劃分能力，對(duì)受訪者做了一個(gè)關(guān)于兩幅圖總體識(shí)別效果的問卷調(diào)查，具體統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖14所示。

圖14 總體識(shí)別效果統(tǒng)計(jì)Fig14 The statistic of holistic recognition result

本文方法對(duì)于所選取的兩組分布各異的航海圖區(qū)域，總體識(shí)別效果良好。由圖14可知，在普通人群與有測(cè)繪專業(yè)基礎(chǔ)的人群中，超過九成的受訪者認(rèn)為本文方法對(duì)復(fù)雜區(qū)域的總體識(shí)別效果表示認(rèn)可，在對(duì)專家學(xué)者的識(shí)別度調(diào)查中，均認(rèn)為線要素復(fù)雜度場(chǎng)模型對(duì)復(fù)雜區(qū)域的總體識(shí)別效果較好，統(tǒng)計(jì)結(jié)果都為基本一致。

綜上所述，從試驗(yàn)結(jié)果及問卷調(diào)查的統(tǒng)計(jì)結(jié)果來看，本文方法取得了較好的識(shí)別效果，未出現(xiàn)明顯識(shí)別錯(cuò)誤的區(qū)域，很好地符合了人們對(duì)線要素復(fù)雜程度的視覺感受，能較好地定量評(píng)估出不同線要素區(qū)域的復(fù)雜程度。

3 結(jié) 論

本文提出了一種顧及局部差異的航海圖線要素復(fù)雜度度量方法。該方法從線要素節(jié)點(diǎn)所構(gòu)三角網(wǎng)邊長(zhǎng)與線要素復(fù)雜程度的關(guān)聯(lián)性出發(fā)，通過構(gòu)建約束Delaunay三角網(wǎng)、計(jì)算數(shù)據(jù)點(diǎn)復(fù)雜度以及內(nèi)插等步驟，最終得到了航海圖線要素復(fù)雜度場(chǎng)模型，經(jīng)理論推導(dǎo)及試驗(yàn)比對(duì)分析，得出結(jié)論如下：本文方法顧及了線要素在圖上各區(qū)域的差異性，將線要素復(fù)雜度的計(jì)算，由對(duì)離散線的度量上升到對(duì)整個(gè)面的度量，能較好地定義航海圖線要素的復(fù)雜度，可精細(xì)化地定量評(píng)估航海圖線要素在各區(qū)域的復(fù)雜程度。