基于有限元模擬的OGFC排水能力研究

李輝， 張牡丹

（1.河南省交通規(guī)劃設(shè)計研究院股份有限公司，鄭州 450001；2.浙江海洋大學(xué)船舶與海運(yùn)學(xué)院，浙江 舟山 316022）

0 引言

近年來，基礎(chǔ)設(shè)施功能性設(shè)計逐漸成為國家“十四五”現(xiàn)代綜合交通運(yùn)輸體系發(fā)展規(guī)劃的主要研究領(lǐng)域。OGFC具有較強(qiáng)的結(jié)構(gòu)排水能力，然而通過對實體工程觀察，在大雨或暴雨條件下，OGFC面層在一定范圍內(nèi)會出現(xiàn)排水不暢，甚至積水的現(xiàn)象。文中以O(shè)GFC混合料作為排水層的結(jié)構(gòu)形式為研究對象，雨水只通過面層入滲和短暫蓄積，以橫向排流的方式[1]，最終將水引入附近的排水設(shè)施中。參照OGFC材料自身的水力特性參數(shù)，并通過有限元模擬得出實際尺寸OGFC面層的最大排水能力。

1 OGFC混合料構(gòu)成及性能

研究對象參照一種成熟的OGFC-13配比產(chǎn)品展開模型的建立。構(gòu)成OGFC-13混合料的礦料級配見表1，礦料級配曲線如圖1所示。

表1 OGFC-13產(chǎn)品的礦料級配

圖1 OGFC-13混合料礦料的級配

OGFC混合料采用馬歇爾試驗進(jìn)行配合比設(shè)計，最佳瀝青用量為4.3，實測OGFC-13混合料路用性能較好，相應(yīng)性能參數(shù)如表2。綜上所述，OGFC-13產(chǎn)品均滿足規(guī)范對路用性能、力學(xué)強(qiáng)度、穩(wěn)定性的要求。

表2 OGFC-13混合料性能參數(shù)

2 有限元模擬的理論依據(jù)

2.1 非飽和產(chǎn)流

OGFC混合料內(nèi)產(chǎn)生水不飽和流動時，瀝青膜表面水膜存在水和空氣的交界面，為描述這種不飽和滲流，需引入非飽和滲流計算模型。公式up=us/，其中up為孔隙速度，us為逼近速度，為空隙率，us、通過試驗測得，得到up代入Se1=up/為試驗水膜流動速率，得出Se1為有效飽和度。

則由空隙含水量確定的有效飽和度Se2有式：

式中，θ為含水量；θr為剩余含水量；θs為飽和含水量。

Se1、Se2互為驗證，在誤差可控的情況下取算術(shù)平均數(shù)Se，代入式（2）確定模型非飽和透水系數(shù)：

式中，Kr為相對透水系數(shù)；K為作為Se函數(shù)的透水系數(shù)；Ks為飽和透水系數(shù)；m根據(jù)持水特性曲線得到的參數(shù)（類比于巖土體水土特性曲線）。

對于透水式瀝青混合料的θr和m這2個參數(shù)[2]，可以類比巖土多孔介質(zhì)的土水特性曲線來確定。針對OGFC面層出現(xiàn)非飽和滲流的情況，在模擬中需要考慮非飽和滲流與飽和滲流的交替變換。

2.2 蓄水層排水模型

文中采用了適用于地下水動力學(xué)中無限制含水層的Dupuit方程，作為有穩(wěn)定補(bǔ)充的蓄水層流動模型[3]。如果入滲均勻簡化計算可以把地下潛水運(yùn)動當(dāng)成是穩(wěn)定運(yùn)動進(jìn)行研究。水分自由面如圖4所示的拋物線形式。

參數(shù)降水入滲補(bǔ)給量（W），特定水頭（h1、h2、hmax）的位置，Dupuit導(dǎo)出了拋物線形狀的式（3）。

式中，x為該處距左端起始斷面的距離，qx為距x處任意斷面上含水層的單寬流量；h為該處的潛水流厚度。拋物線峰值處實際意義就是分水嶺，流量邊界為0，所以在有限元分析時只選取單側(cè)研究即可。

2.3 非飽和滲流的有限單元法

2.3.1 OGFC本構(gòu)模型

類比巖土學(xué)中非飽和巖土體理論，對于非飽和多孔介質(zhì)材料，其基質(zhì)吸力的大小是多孔介質(zhì)材料含水量的函數(shù)，非飽和多孔介質(zhì)體的基質(zhì)吸力隨著含水量的變化而改變，其含水量與基質(zhì)吸力的關(guān)系曲線就稱為土水特性曲線[4]。

選用計算簡便的Van Genuchter模型表征土水特性的數(shù)學(xué)模型，Van Genuchter分析總結(jié)了對土水特性曲線，得到了非飽和巖土體含水量與基質(zhì)吸力之間存在冪函數(shù)關(guān)系，如式（4）：

式中，體積含水量的取值范圍為θ∈[θr，θs]，其中θr為殘余含水量；基質(zhì)吸力的取值范圍為φ∈[0，φr]；α、m、n為擬合參數(shù)，其中m=1-（1/n），α為與進(jìn)氣值有關(guān)的參數(shù)；n是當(dāng)基質(zhì)吸力大于進(jìn)氣值時，與土體的脫水速率相關(guān)的參數(shù)；m是與殘余含水量有關(guān)的參數(shù)。上述公式適用于描述基質(zhì)吸力的變化范圍在φ∈[0，φr]的土水特性曲線。

表征非飽和滲透系數(shù)的數(shù)學(xué)模型Van Genuchter滲透系數(shù)預(yù)測模型提出了用來描述滲透系數(shù)作為多孔結(jié)構(gòu)質(zhì)基質(zhì)吸力的函數(shù)。

式中，α、m、n為擬合參數(shù)，與上面提到的擬合參數(shù)意義相同；kw為非飽和滲透系數(shù)；ks為飽和滲透系數(shù)；l為滲流路徑長度。

將Darcy定律和連續(xù)性方程相結(jié)合，可得到非飽和流動的基本微分方程：

式中，kx、ky、kz分別為水平、垂向和法向的滲透系數(shù)；H為總水頭；θ為體積含水率。

當(dāng)不考慮溫度勢、溶質(zhì)勢、氣壓勢時，在非飽和滲流場中[5]，任一點(diǎn)的總水頭值等于位置水頭值與基質(zhì)勢值之和?？梢圆捎靡韵驴刂品匠虂砻枋鲲柡?非飽和滲流：

式中，kx、xy、H同式（6）；g為重力加速度；ρw為水的密度；mw為體積含水量對基質(zhì)吸力的偏導(dǎo)數(shù)負(fù)值，也稱為比水容重。

2.3.2 OGFC面層定解條件

有限元數(shù)值問題求解是對邊界條件的直接響應(yīng)，如果沒有邊界條件就不可能獲得一個解答，邊界條件在本質(zhì)上是一種驅(qū)動力[6]。文中滲流是指定流入或流出系統(tǒng)的給定流量而形成的，求解過程是內(nèi)部因變量對給定邊界條件的一種響應(yīng)[7]。式（8）的定解條件表達(dá)式如下：

式中，H0為初始水頭值計算模型的初始條件；H1為邊界水頭，Σ1是水頭分布規(guī)律已知的邊界，Σ3是滲出面邊界，Z為滲出面上的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，這稱為第一類邊界條件；Σ2是流量已知的邊界，cos（n→，x）、cos（n→，y）為邊界面外法線方向的余弦，qn為邊界面法向流量，總的稱為第二類邊界條件。

3 OGFC面層排水性能的有限元分析

3.1 模型參數(shù)及有限元分析

采用的有限元模型參數(shù)如表3所示。

表3 OGFC有限元模型參數(shù)

將目標(biāo)值、設(shè)定值代入Van Genuchter模型經(jīng)過計算擬合得到表征土水特性的參數(shù)，給出邊界條件代入滲入-流出定解模型，經(jīng)計算數(shù)據(jù)收斂，得出水流浸潤線方程。參照我國CJJ 193-2012《城市道路路線設(shè)計規(guī)范》選定OGFC面層模型，雙向兩車道、雙向四車道、雙向六車道3種橫斷面形式最終形成3種足尺路面模型（4.5、8.5、12m）進(jìn)行有限元瞬態(tài)入滲-排水模擬。

3.1.1 兩車道單幅

按照實際路幅寬度4.5m建立模型，并設(shè)置OGFC面層模型頂面兩個點(diǎn)的坐標(biāo)為左（0.0023，0.14）、右（4.5014，0.05），OGFC面層模型底面兩個點(diǎn)的坐標(biāo)為左（0.0023，0.09）、右（4.5014，0），坐標(biāo)單位為m。選取全局大概單元尺寸為0.005m，整個模型劃分為8811個節(jié)點(diǎn)，8000個單元。

按照恒定降雨進(jìn)行瞬態(tài)模擬，最終當(dāng)透水式瀝青面層內(nèi)部的浸潤線（水位線）某處高度等于路表高度，透水式瀝青面層內(nèi)部的水位達(dá)到臨界高度時，對應(yīng)的60min降雨強(qiáng)度為52mm/h，則稱實際路幅寬度為4.5m的透水式瀝青面層最大能夠排出52mm/h強(qiáng)度的降雨。

圖2中方程是兩車道單幅（4.5m）OGFC面層排水規(guī)律的體現(xiàn)。在寬度坐標(biāo)2～2.41m區(qū)間上的41cm范圍內(nèi)（圖中OGFC排水層頂面線與浸潤曲線相交的部分），浸潤線高度與路表界限出現(xiàn)了重合的現(xiàn)象，不過此時路表將要出現(xiàn)還沒有出現(xiàn)表面徑流。如果降雨強(qiáng)度一旦超過52mm/h的極限，這就超出了透水式瀝青面層最大能排水能力，浸潤線高度還要進(jìn)一步提升，就會越過路表產(chǎn)生徑流或積水，積水區(qū)域最開始出現(xiàn)在2～2.41m的41cm縱向條帶上，位于行車道的中部。

圖2 兩車道單幅（4.5m）OGFC模型浸潤線方程

3.1.2 四車道單幅

建立實際路幅寬度為8.5m的模型，并設(shè)置OGFC面層模型頂面兩個點(diǎn)坐標(biāo)左（0，0.22）、右（8.4983，0.05），OGFC面層模型底面兩個點(diǎn)的坐標(biāo)（0，0.17）、（8.4983，0），坐標(biāo)單位為m。選取全局大概單元尺寸為0.005m，整個模型劃分為17171個節(jié)點(diǎn)，15600個單元。

采用恒定降雨的瞬態(tài)模擬方式，當(dāng)OGFC面層內(nèi)部的浸潤線（水位線）某處高度等于路表高度，OGFC面層內(nèi)部的水位達(dá)到臨界高度時，相應(yīng)的60min降雨強(qiáng)度為48.6mm/h，則實際路幅寬度為8.5m的OGFC面層最大能夠排出48.6mm/h強(qiáng)度的降雨。

圖3中方程是四車道單幅（8.5m）OGFC面層排水規(guī)律的體現(xiàn)。將浸潤曲線與OGFC面層輪廓的頂面與底面比較，可以得出OGFC面層在寬度坐標(biāo)4.5～5.3m區(qū)間上的80cm范圍內(nèi)（圖中OGFC排水層頂面線與浸潤曲線相交的部分），浸潤線高度與路表界限出現(xiàn)了重合的現(xiàn)象，不過此時路表將要出現(xiàn)還沒有出現(xiàn)表面徑流。如果降雨強(qiáng)度一旦超過48.6mm/h的極限，這就超出了透水式瀝青面層最大能排水能力，浸潤線高度進(jìn)一步提升，就會越過路表產(chǎn)生徑流或積水，積水區(qū)域最開始出現(xiàn)在4.5m～5.3m的80cm縱向條帶上，位于右側(cè)（邊緣）行車道上。

圖3 四車道單幅（8.5m）OGFC模型浸潤線方程

3.1.3 六車道單幅

建立實際路幅寬度為12m的模型，并設(shè)置OGFC面層模型頂面兩個點(diǎn)的坐標(biāo)為左（0.0008，0.2899）、右（11.9984，0.05），OGFC面層模型底面兩個點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0.24）、（11.9976，0），坐標(biāo)單位為m。選取全局大概單元尺寸為0.005m，整個模型劃分為25311個節(jié)點(diǎn)，23000個單元。

進(jìn)行恒定瞬態(tài)降雨模擬，當(dāng)OGFC面層內(nèi)部的浸潤線（水位線）某處高度等于路表高度，OGFC面層內(nèi)部的水位達(dá)到臨界高度時，對應(yīng)的60min降雨強(qiáng)度為33.5mm/h，則實際路幅寬度為12m的OGFC面層最大能夠排出33.5mm/h強(qiáng)度的降雨。

圖4中方程是三車道單幅（12m）OGFC面層排水規(guī)律的體現(xiàn)。將浸潤曲線與OGFC面層輪廓的頂面與底面比較，容易判斷出OGFC面層在寬度坐標(biāo)5.6m～8.2m區(qū)間上的2.6m范圍內(nèi)（圖中OGFC排水層頂面線與浸潤曲線相交的部分），浸潤線高度與路表界限出現(xiàn)了重合的現(xiàn)象，此時路表將要出現(xiàn)還沒有出現(xiàn)表面徑流或積水。如果降雨強(qiáng)度一旦超過33.5mm/h的極限，也就是超出了OGFC面層最大能排水能力，浸潤線高度逐步提升，就會越過路表產(chǎn)生徑流或積水，積水區(qū)域最開始出現(xiàn)在5.6m～8.2m的2.6m縱向條帶上，位于中間行車道與右側(cè)邊緣行車道交界處。

圖4 六車道單幅（12m）OGFC模型浸潤線方程

不同路幅寬度的OGFC-13面層的排水性能匯總?cè)绫?所示。

表4 OGFC-13面層的排水性能總結(jié)

4 結(jié)語

文章通過OGFC配合比試驗明確路用性能良好的研究模型，論述了適用于OGFC面層排水的有限元分析理論依據(jù)，并對三組案例排水過程、排水性能分別展開有限元模擬，得出如下結(jié)論：

（1）對非飽和產(chǎn)流參數(shù)的求解簡化處理，類比巖土多孔介質(zhì)的土水特性曲線來確定，在有限元模擬時充分考慮非飽和滲流與飽和滲流兩種流態(tài)的交替變換，充分論述了非飽和產(chǎn)流、排水模型、非飽和滲流數(shù)學(xué)模型等有限元模擬的理論依據(jù)。

（2）借助SEEP/W程序建立有限元分析模型，對三種不同尺寸的OGFC面層逐個進(jìn)行有限元入滲-排水模擬，分別展開案列分析，得出不同路幅尺寸下的極限排水能力。可以確定OGFC面層內(nèi)部任意時刻、任意位置水流狀態(tài)，總結(jié)了水流在OGFC面層中的浸潤曲線圖與浸潤線方程。

（3）借助有限元模擬探討了OGFC面層排水規(guī)律，通過分析三種案列降雨-排水過程總結(jié)了超過排水能力后初始積水區(qū)域的寬度坐標(biāo)范圍。