高昌昊，宋文萍，韓少強，路 寬，王 躍，葉 坤

（西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院，陜西西安 710072）

0 引 言

空戰(zhàn)需求的牽引和科學(xué)技術(shù)的進步，使得空空導(dǎo)彈成為空中對抗的主導(dǎo)武器。由于發(fā)射平臺和攻擊目標的高機動，空戰(zhàn)態(tài)勢瞬息萬變，要想在戰(zhàn)斗中取得先機，空空導(dǎo)彈必須具備“全向發(fā)射”能力，即載機能從不同方向?qū)δ繕税l(fā)動攻擊。這不僅要求導(dǎo)彈能在較大范圍內(nèi)離軸發(fā)射，進而攻擊載機側(cè)前方目標；還要求導(dǎo)彈能在向前發(fā)射后在空中轉(zhuǎn)彎，即實現(xiàn)“越肩發(fā)射”，進而攻擊載機側(cè)后方目標。

傳統(tǒng)“越肩發(fā)射”主要利用導(dǎo)彈大攻角飛行產(chǎn)生的法向過載實現(xiàn)純氣動力轉(zhuǎn)彎，受最大可用攻角限制，完成重新定向的耗時較長，且依賴發(fā)動機提供動力，能量損失大，攻擊效率低。新一代空空導(dǎo)彈將采用提高可用攻角而不是增大升力面的方法來提高機動過載，這促使導(dǎo)彈升力面縮小甚至變成無翼布局，導(dǎo)彈的靜穩(wěn)定度也逐漸減小甚至趨向靜不穩(wěn)定，進一步提高了導(dǎo)彈的操縱性與機動性。同時，導(dǎo)彈在大攻角、超大攻角狀態(tài)下的氣動力具有非定常和非線性特征，舵效難以保證，這也是單純采用氣動控制面控制方式面臨的難題。近年來，直接力/氣動力復(fù)合控制技術(shù)的引入，極大地提高了戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的機動性，通過脈沖發(fā)動機產(chǎn)生的推力可以快速、有效地調(diào)整導(dǎo)彈姿態(tài)，為實現(xiàn)空空導(dǎo)彈后向攻擊時的快速重新定向提供了一種新思路。

本文研究了一種可以實現(xiàn)導(dǎo)彈快速越肩發(fā)射的過失速重新定向技術(shù)，在該機動過程中導(dǎo)彈經(jīng)歷彈射出艙、過失速翻轉(zhuǎn)、重新定向幾個階段：

1）載機探測到攻擊目標位于側(cè)后，輸入發(fā)射指令。

2）導(dǎo)彈彈射出艙，在初始彈射力等機制作用下脫離載機，并利用在大攻角、超大攻角過失速過程中出現(xiàn)的靜不穩(wěn)定性和噴流直接力使導(dǎo)彈姿態(tài)角翻轉(zhuǎn)過一定角度，導(dǎo)彈姿態(tài)指向由前向迅速轉(zhuǎn)為后向，在此過程中僅對導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)進行控制。

3）滿足點火條件后，發(fā)動機點火工作，使得導(dǎo)彈速度矢量逆轉(zhuǎn)，在此過程中對導(dǎo)彈姿態(tài)進行控制，保持導(dǎo)引頭指向穩(wěn)定，完成重新定向。

過失速重新定向機動示意如圖1所示，該方案無可用攻角限制，可以迅速實現(xiàn)導(dǎo)彈姿態(tài)反向和速度矢量逆轉(zhuǎn)，相較于傳統(tǒng)越肩發(fā)射方案轉(zhuǎn)彎半徑小、轉(zhuǎn)彎時間短，能量消耗少，具有重要的研究意義。

圖1 過失速重新定向機動示意圖Fig.1 Schematic diagram of poststall re-orientation maneuver

本文采用計算流體力學(xué)（computational fluid dynamics，CFD）耦合剛體動力學(xué)（rigid body dynamics，RBD）的數(shù)值模擬方法，結(jié)合嵌套網(wǎng)格技術(shù)，針對一種放寬靜穩(wěn)定度設(shè)計的無翼布局空空導(dǎo)彈，開展無載機干擾下的導(dǎo)彈過失速翻轉(zhuǎn)過程流動數(shù)值模擬研究。針對導(dǎo)彈過失速翻轉(zhuǎn)過程的軌跡、姿態(tài)進行定量分析，研究預(yù)置舵偏角、彈射角速度、噴流直接力控制對過失速翻轉(zhuǎn)過程的影響規(guī)律，并通過預(yù)置舵偏角與直接力相結(jié)合的發(fā)射策略，使得導(dǎo)彈處于一種預(yù)定、可控的不穩(wěn)定狀態(tài)，最終實現(xiàn)了導(dǎo)彈的快速過失速重新定向（機動時間縮短至1.5 s）。

1 數(shù)值模擬方法

1.1 CFD數(shù)值方法

本文的數(shù)值模擬采用由課題組自主研發(fā)的CFD求解器，采用有限差分法進行數(shù)值離散，具備二維/三維、定常/非定常的Euler/NS方程求解能力，集成了多種空間離散格式、時間推進方法以及湍流模型，還采用當(dāng)?shù)貢r間步長、矩陣預(yù)處理以及多重網(wǎng)格法等加速收斂措施，能夠在結(jié)構(gòu)化多塊嵌套網(wǎng)格上進行求解，同時該求解器具備CFD/RBD 耦合求解能力，能夠?qū)崿F(xiàn)剛體六自由度運動過程的數(shù)值模擬。

廣義坐標系下忽略源項的離散形式的三維非定常N-S方程為

1.2 RBD數(shù)值方法

剛體六自由度運動可分解為質(zhì)心的平動與剛體相對于其體軸系的轉(zhuǎn)動，因此剛體動力學(xué)方程包含質(zhì)心平動方程（力方程）與剛體轉(zhuǎn)動方程（力矩方程）。由于體軸系下的力方程和慣性系下的力矩方程均求解困難，而高效的剛體動力學(xué)求解方法是在慣性系下求解力方程、在體軸系下求解力矩方程，最終的六自由度方程為

在時間步內(nèi)凍結(jié)氣動力（矩），采用多步Runge-Kutta法推進求解力方程與力矩方程，最終求得剛體質(zhì)心位移與姿態(tài)變化。通過四元數(shù)法實現(xiàn)慣性系到體軸系的坐標變換，在后處理過程中轉(zhuǎn)化為更加直觀的歐拉角。

1.2 網(wǎng)格離散方法

本文采用結(jié)構(gòu)化多塊嵌套網(wǎng)格離散求解控制方程。結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡單，邊界層擬合能力強，流場解算精度高、效率高，但針對復(fù)雜幾何外形生成高質(zhì)量的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格需耗費大量人力。嵌套網(wǎng)格方法可針對不同氣動部件單獨生成不同拓撲的網(wǎng)格，顯著降低了復(fù)雜外形結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的生成難度。因此，本文采用結(jié)構(gòu)化多塊嵌套貼體網(wǎng)格擬合近物面；采用多個結(jié)構(gòu)化直角網(wǎng)格塊相互嵌套組成的背景網(wǎng)格來離散遠離物面的無黏流動區(qū)域。同時，該網(wǎng)格策略便于實現(xiàn)CFD/RBD的耦合數(shù)值模擬。

網(wǎng)格生成后，對網(wǎng)格系統(tǒng)進行“挖洞”與插值，即網(wǎng)格裝配（overset grid assembly，OGA），通過“挖洞”移除“侵入”非可穿透面（non-pierced surface，NPS），如物面的網(wǎng)格單元，并通過插值使得相互重疊的網(wǎng)格塊邊界單元獲得流場信息。

1.3 數(shù)值方法驗證

針對一種長細比為20 的無翼布局空空導(dǎo)彈，在=0°～180°的攻角范圍內(nèi)對其非定常氣動特性進行評估，對計算方法和求解程序進行精度驗證。

采用結(jié)構(gòu)化多塊嵌套網(wǎng)格，貼體網(wǎng)格總量約530萬，共17塊，壁面第一層網(wǎng)格高度約1×10m（保持壁面+為1的量級），背景網(wǎng)格總量約420萬，總網(wǎng)格量約950萬，網(wǎng)格示意如圖2所示。

圖2 細長體導(dǎo)彈網(wǎng)格示意圖Fig.2 Grids diagram of slender missile

計算狀態(tài)為：=0.8、=2.0×10、=0°～180°。

由于導(dǎo)彈在大攻角狀態(tài)下流場具有明顯的非定常特征，因此在定攻角狀態(tài)下，采用非定常計算方法，可以模擬出更加真實的流場和更加精確的氣動力，時間步長取自由來流流過彈體最大直徑的三十分之一。0°～180°攻角下導(dǎo)彈相對于彈理論尖點的力（矩）系數(shù)隨攻角變化曲線如圖3所示，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗值相較的最大誤差不超過10%，驗證了所采用的CFD數(shù)值方法及計算程序具備大攻角過失速氣動特性的計算能力。

圖3 法向力、俯仰力矩系數(shù)與試驗值的比較Fig.3 Force&pitch moment coefficient compared with experimental values

采用多體分離標?！猈PFS（wing/pylon/finned store）模型的分離投放算例，驗證本求解器的CFD/RBD耦合求解能力。

貼體網(wǎng)格總量約500萬，共15塊，壁面第一層網(wǎng)格高度約1×10m（保持壁面+為1的量級），背景網(wǎng)格總量700萬，總網(wǎng)格量約1 200萬，網(wǎng)格示意如圖4所示。

圖4 WPFS網(wǎng)格示意圖Fig.4 Grids diagram of WPFS

前0.3 s外掛物質(zhì)心位移軌跡與姿態(tài)角變化如圖5所示，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗值吻合良好，驗證了求解器的CFD/RBD耦合求解方法的準確性。

圖5 外掛物下落軌跡及姿態(tài)變化與試驗值的對比Fig.5 Comparison of computed kinetic characteristics of store during separation and experimental data

2 無載機干擾的導(dǎo)彈過失速重新定向特性研究

采用1.3.1節(jié)中進行大攻角氣動特性評估的無翼布局細長體導(dǎo)彈，對無載機干擾的導(dǎo)彈過失速翻轉(zhuǎn)特性進行研究，計算狀態(tài)：=0.8、=2.0×10、=0°。

導(dǎo)彈的無量綱幾何參數(shù)如表1所示。

表1 導(dǎo)彈無量綱幾何參數(shù)Tab.1 Non-dimensional geometric parameters of the missile

采用1.3.2 節(jié)的網(wǎng)格，使用背景網(wǎng)格自適應(yīng)加密，如圖6所示，以確保在導(dǎo)彈六自由度運動過程中重疊區(qū)域的插值及貢獻單元在尺度上是匹配的?？臻g離散采用二階Roe迎風(fēng)格式，時間離散采用二階Euler隱格式，時間步長為0.001 s，內(nèi)迭代30步，湍流模型選用S-A一方程模型。

圖6 背景網(wǎng)格自適應(yīng)加密Fig.6 Background grids adaptive refine

2.1 導(dǎo)彈姿態(tài)指向逆轉(zhuǎn)過程的穩(wěn)定性變化

對無任何措施影響下的導(dǎo)彈自由下落過程開展數(shù)值模擬，所有舵面預(yù)置舵偏=0°，彈射角速度=0（°）/s。導(dǎo)彈自由下落1 s 內(nèi)的質(zhì)心位移與姿態(tài)角變化以及下落軌跡如圖7所示，由圖可知，在無任何翻轉(zhuǎn)策略介入時，導(dǎo)彈僅有略微的低頭趨勢。

圖7 無任何干擾時導(dǎo)彈自由下落示意圖（1 s內(nèi)）Fig.7 Kinetic characteristics of slender missile during drop without interference（within 1 s）

有/無預(yù)置舵偏時導(dǎo)彈相對于質(zhì)心的俯仰力矩系數(shù)隨攻角變化曲線如圖8所示，結(jié)合圖中斜率可知，導(dǎo)彈氣動中心隨攻角變化而變化，即穩(wěn)定性會隨攻角變化而變化，總體而言，有/無預(yù)置舵偏情況下的穩(wěn)定性隨攻角變化趨勢基本一致：

圖8 導(dǎo)彈相對于質(zhì)心的俯仰力矩系數(shù)隨攻角變化曲線Fig.8 Pitching moment coefficient of slender missile relative to centroid varies with the angle of attack

1）當(dāng)翻轉(zhuǎn)角≤30°時，俯仰力矩系數(shù)斜率為負，導(dǎo)彈靜穩(wěn)定，僅僅依靠其自身的靜態(tài)氣動特性，無法實現(xiàn)過失速翻轉(zhuǎn)，因而需利用其他發(fā)射策略為導(dǎo)彈提供初始低頭俯仰力矩；

2）當(dāng)30°＜≤65°時，尾舵氣動力使得氣動中心前移，俯仰力矩系數(shù)斜率變?yōu)檎?，?dǎo)彈變?yōu)殪o不穩(wěn)定，此時翻轉(zhuǎn)幅度會隨著翻轉(zhuǎn)角的增大而增大；

3）當(dāng)65°＜≤130°時，舵面當(dāng)?shù)毓ソ沁^大，舵面失速而導(dǎo)致其失效，如圖8所示，此時有/無舵偏的導(dǎo)彈俯仰力矩幾乎一致，其穩(wěn)定性主要依賴彈身氣動力，導(dǎo)彈恢復(fù)靜穩(wěn)定，若其慣性無法克服靜穩(wěn)定性，則無法完成過失速翻轉(zhuǎn)；

4）當(dāng)130°＜≤180°時，尾翼朝前，舵面恢復(fù)舵效，該姿態(tài)下可以將導(dǎo)彈等效為鈍頭“鴨式布局”，氣動中心位于質(zhì)心之前，導(dǎo)彈再次變?yōu)殪o不穩(wěn)定；

5）當(dāng)＞180°時，其穩(wěn)定性與130°＜≤180°的情況類似，此時導(dǎo)彈翻轉(zhuǎn)特性是發(fā)散的，因此當(dāng)導(dǎo)彈翻轉(zhuǎn)至180°時，需進行末端控制，使得導(dǎo)彈姿態(tài)穩(wěn)定在該狀態(tài)，保持導(dǎo)引頭指向穩(wěn)定，完成重新定向。

由于初始階段導(dǎo)彈靜穩(wěn)定，僅依靠其自身靜態(tài)氣動特性，無法實現(xiàn)過失速翻轉(zhuǎn)，因此需要引入增強其過失速翻轉(zhuǎn)能力的措施，在后續(xù)章節(jié)中將研究不同措施對導(dǎo)彈過失速翻轉(zhuǎn)特性的影響。

2.2 不同因素對導(dǎo)彈過失速翻轉(zhuǎn)特性的影響研究

針對不同預(yù)置舵偏下導(dǎo)彈的翻轉(zhuǎn)特性進行研究，單個舵面預(yù)置舵偏分別為5°、10°、15°、20°、25°、30°（定義舵面后緣向下為正偏），數(shù)值模擬中不考慮舵面偏轉(zhuǎn)引起的轉(zhuǎn)動慣量變化，預(yù)置正舵偏使得尾舵在無來流攻角時有了一定的當(dāng)?shù)毓ソ?，產(chǎn)生法向力，進而使得導(dǎo)彈產(chǎn)生初始低頭力矩，使其克服俯仰角較小時的靜穩(wěn)定性，開始向下翻轉(zhuǎn)。不同預(yù)置舵偏下導(dǎo)彈的俯仰角變化曲線及翻轉(zhuǎn)下落軌跡如圖9和圖10所示，隨著預(yù)置舵偏增大，導(dǎo)彈翻轉(zhuǎn)幅度增大，但無法克服圖8中藍線對應(yīng)的靜穩(wěn)定段。如圖10（h）所示，預(yù)置30°舵偏角，導(dǎo)彈在1.4 s 時最多可翻轉(zhuǎn)至160°，隨后，翻轉(zhuǎn)幅度逐漸減小。單純依靠增大預(yù)置舵偏角無法實現(xiàn)0°～180°的姿態(tài)指向逆轉(zhuǎn)，由于舵面干涉，預(yù)置舵偏角不能無上限增大，同時在過失速翻轉(zhuǎn)過程中尾舵需預(yù)留滾動舵偏以控制滾轉(zhuǎn)姿態(tài)，因此預(yù)置舵偏不宜過大。在后續(xù)章節(jié)的研究中預(yù)置舵偏角最大不超過20°，并研究其他措施對導(dǎo)彈過失速翻轉(zhuǎn)特性的影響。

圖9 不同預(yù)置舵偏下導(dǎo)彈俯仰角變化曲線Fig.9 Pitch angles under different preset rudder deflection

圖10 不同預(yù)置舵偏下導(dǎo)彈翻轉(zhuǎn)下落軌跡示意圖Fig.10 Trajectories during drop under different preset rudder deflection

對不同彈射角速度下導(dǎo)彈的過失速翻轉(zhuǎn)特性進行研究，單個舵面預(yù)置舵偏=15°，彈射角速度分別為10（°）/s、20（°）/s、30（°）/s、40（°）/s。不同彈射角速度下導(dǎo)彈俯仰角變化曲線如圖11所示，由圖可知，隨著彈射角速度增大，導(dǎo)彈過失速翻轉(zhuǎn)的最大幅度沒有改善（如圖12所示），仍無法克服圖8中藍線對應(yīng)的靜穩(wěn)定段。同時，較大的彈射角速度要求發(fā)射架提供較大的角動量，對載機及彈射裝置強度提出了較高要求，增加了結(jié)構(gòu)設(shè)計難度。因此，在后文的研究中不再考慮彈射角速度的影響。

圖11 不同彈射角速度下導(dǎo)彈俯仰角變化曲線Fig.11 Pitch angles under different ejection angular velocities

圖12 20°預(yù)置舵偏角時不同直接力介入時間下導(dǎo)彈俯仰角變化曲線Fig.12 Pitch angles under different direct force control time（δ=20°）

根據(jù)前文，單純依靠預(yù)置舵偏與彈射角速度難以實現(xiàn)導(dǎo)彈0°～180°姿態(tài)指向逆轉(zhuǎn)，如圖9所示，單個舵面最大30°預(yù)置舵偏下導(dǎo)彈在1.4 s 時最多可翻轉(zhuǎn)至160°，隨后翻轉(zhuǎn)角逐漸減小。本節(jié)中，嘗試在過失速翻轉(zhuǎn)末端引入短暫的噴流直接力，以克服靜穩(wěn)定翻轉(zhuǎn)段，實現(xiàn)180°的姿態(tài)指向逆轉(zhuǎn)。

設(shè)置直接力模型，直接力噴口相對彈頭距離=22.33%，直接力能使導(dǎo)彈產(chǎn)生0.7的瞬時法向過載。預(yù)置舵偏角=20°，彈射角速度=0（°）/s。

無直接力作用時導(dǎo)彈的翻轉(zhuǎn)角隨時間變化曲線如圖9所示，已知導(dǎo)彈翻轉(zhuǎn)特性會隨其穩(wěn)定性變化而變化，分別在圖8中紅線對應(yīng)的靜不穩(wěn)定段（0.37～0.81 s）與藍線對應(yīng)的靜穩(wěn)定段（0.81～1.1 s）內(nèi)，介入作用時間為0.1 s的直接力，研究直接力對導(dǎo)彈過失速翻轉(zhuǎn)特性影響。圖13展示了不同時刻介入直接力下導(dǎo)彈過失速翻轉(zhuǎn)角隨時間變化曲線，由圖可知，在紅線對應(yīng)的靜不穩(wěn)定段內(nèi)介入直接力，無法實現(xiàn)180°的姿態(tài)指向逆轉(zhuǎn)；而在藍線對應(yīng)的靜穩(wěn)定段內(nèi)介入直接力，可以有效地增大導(dǎo)彈翻轉(zhuǎn)幅度。在靜穩(wěn)定段內(nèi)，適當(dāng)調(diào)整直接力介入時機、作用時間和大小，最終可以實現(xiàn)180°的姿態(tài)指向逆轉(zhuǎn)。

圖13 不同直接力介入時間下導(dǎo)彈翻轉(zhuǎn)軌跡Fig.13 Trajectories during drop under direct force control times

2.3 預(yù)置舵偏與噴流直接力相結(jié)合的導(dǎo)彈過失速翻轉(zhuǎn)策略

根據(jù)上文對預(yù)置舵偏、彈射角速度、直接力對導(dǎo)彈翻轉(zhuǎn)特性的影響分析，可得到如下預(yù)置舵偏與噴流直接力相結(jié)合的導(dǎo)彈過失速翻轉(zhuǎn)策略：預(yù)置舵偏角=20°，彈射角速度=0（°）/s，將作用時間延長至0.2 s，并在0.8～1.0 s介入，即可實現(xiàn)導(dǎo)彈快速姿態(tài)反向。

導(dǎo)彈的翻轉(zhuǎn)軌跡與姿態(tài)隨時間變化如圖14所示，由圖可知，導(dǎo)彈最終在1.5 s 時實現(xiàn)了180°的指向逆轉(zhuǎn)，證明了采用預(yù)置舵偏+合適的噴流直接力輔助實現(xiàn)空空導(dǎo)彈的快速過失速重新定向機動的可行性。圖15給出了導(dǎo)彈過失速翻轉(zhuǎn)角超過90°時的流線及渦量示意圖，此時彈身背風(fēng)面流動類似于卡門渦街流動，流動的非對稱效應(yīng)不明顯，因而導(dǎo)彈的滾轉(zhuǎn)與偏航幅度較小，橫航向穩(wěn)定性較好。但在翻轉(zhuǎn)至180°之后，彈尾迎風(fēng)，由于預(yù)置舵偏使得導(dǎo)彈產(chǎn)生了抬頭力矩，導(dǎo)彈會進一步抬頭。圖16給出了導(dǎo)彈完成姿態(tài)指向逆轉(zhuǎn)時刻的流線及渦量示意圖，由圖可知，在非定常效應(yīng)下，導(dǎo)彈附近會出現(xiàn)非對稱分離渦，使得導(dǎo)彈橫航不再穩(wěn)定，滾轉(zhuǎn)存在發(fā)散趨勢，因而在過失速翻轉(zhuǎn)末端，應(yīng)及時擺正舵面，并通過控制系統(tǒng)穩(wěn)定導(dǎo)彈姿態(tài)，保持導(dǎo)引頭指向穩(wěn)定，完成重新定向。

圖14 直接力介入時刻0.8～1.0 s時導(dǎo)彈翻轉(zhuǎn)軌跡示意圖Fig.14 Kinetic trajectory of slender missile when the direct force control time is 0.8～1.0 s

圖15 翻轉(zhuǎn)角超過90°時的流線及渦量示意圖Fig.15 Streamlines and vorticity magnitude contour when pitch angle exceeds 90°

圖16 翻轉(zhuǎn)角超過180°時的流線及渦量示意圖Fig.16 Streamlines and vorticity magnitude contour when pitch angle exceeds 180°

3 結(jié)束語

本文基于課題組自主研發(fā)的CFD 求解器，進行了無載機干擾下導(dǎo)彈六自由度下落的數(shù)值模擬。結(jié)果表明導(dǎo)彈過失速翻轉(zhuǎn)過程中的穩(wěn)定性會隨攻角變化而變化，由于初始狀態(tài)的靜穩(wěn)定性，若不施加任何措施，導(dǎo)彈無法自動翻轉(zhuǎn)，因此必須施加合適的翻轉(zhuǎn)策略。重點研究了預(yù)置舵偏、彈射角速度與直接力對導(dǎo)彈翻轉(zhuǎn)特性的影響規(guī)律，利用預(yù)置舵偏并在適當(dāng)?shù)闹苯恿o助下，實現(xiàn)了導(dǎo)彈的快速過失速翻轉(zhuǎn)，在1.5 s內(nèi)完成了180°的姿態(tài)指向逆轉(zhuǎn)，證明了過失速重新定向技術(shù)的可行性。

由于本研究尚未考慮載機干擾，下一步擬開展載機干擾對空空導(dǎo)彈過失速重新定向過程的影響研究，以推進過失速重新定向技術(shù)及策略的工程應(yīng)用。