陳俊旗，曹世豪

(河南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，鄭州 450001)

伴隨電子產(chǎn)業(yè)發(fā)展帶來便利的同時，其工作過程中的發(fā)熱量隨著系統(tǒng)集成度的提高而增大，如不能及時散熱，將會影響電子器件的工作甚至失效[1]。相變材料(phase change material,PCM)在固-液相變過程中可以儲存或釋放大量能量，相對于基于顯熱儲能的傳統(tǒng)材料，不僅具有更高的儲熱效率，且相變過程中溫度基本保持不變。采用相變材料制成的相變散熱器，在防止電子器件瞬變、間歇性過熱失效方面具有極大的應(yīng)用潛力[2]。同時，相變材料也被逐漸應(yīng)用于房屋建筑節(jié)能、太陽能熱發(fā)電、電子元器件冷卻及食品冷藏保鮮運輸?shù)榷鄠€領(lǐng)域[3-6]。

目前，常見的相變材料根據(jù)其熔化溫度可分為低溫(-50～90 ℃)、中溫(90～550 ℃)、和高溫(>550 ℃)三類，而根據(jù)其化學(xué)成分可分為無機類、有機類和復(fù)合類三種。有機低溫相變石蠟因具有熔凝循環(huán)穩(wěn)定、無腐蝕及無過冷等優(yōu)點吸引了大量學(xué)者研究[7-8]。Madruga等[9]采用多孔介質(zhì)模型，以熔化分數(shù)來控制熔化儲熱過程中的相態(tài)變化，隨后結(jié)合VOF (volume of fluent)模型實現(xiàn)了熱毛細流影響分析。為了消除溫度梯度所致浮升力的高度非線性問題，學(xué)者采用Boussinesq假設(shè)將浮升力轉(zhuǎn)化為與溫度線性相關(guān)的體積力[10-11]。針對相變石蠟熱傳導(dǎo)系數(shù)小儲能慢的缺陷，學(xué)者通過采用泡沫金屬、納米金屬顆粒改性及有效利用自然對流等方法提高儲能效率[12-14]。Cao等[15]、Madruga等[16]研究發(fā)現(xiàn)，液相石蠟的自然對流傳熱效應(yīng)存在顯著的尺寸效應(yīng)。相變材料所處容器的形狀也是影響其熔化蓄熱性能的重要因素之一。在過去幾十年中，許多學(xué)者針對球形、圓柱形、矩形、半圓形以及各種不規(guī)則形狀的相變材料熔化蓄熱性能開展了大量研究[17-20]。目前，底邊熱源下的方形腔體內(nèi)相變材料熔化蓄熱特性關(guān)注較少，而該形態(tài)蓄熱裝置在電子設(shè)備控溫領(lǐng)域具有較好的應(yīng)用前景[1,21]。

為此，針對自然對流對方腔內(nèi)的相變石蠟熔化蓄熱性能的影響開展理論與試驗研究。首先基于Boussinesq假設(shè)修正滿足于相變過程的動量方程，并建立相變材料熔化蓄熱的流-固-熱三場耦合計算模型。隨后采用有機相變石蠟材料，開展底部恒定溫度下的石蠟熔化蓄熱試驗，驗證計算模型的正確性。最后使用驗證后的計算模型，對底部恒定溫度下方腔內(nèi)相變石蠟儲熱過程進行分析，明確相變石蠟熔化蓄熱過程中的熱傳導(dǎo)與自然對流傳熱競爭作用機制，獲得液相自然對流傳熱的尺寸效應(yīng)及臨界閾值，為相變儲熱系統(tǒng)設(shè)計中合理的利用對流傳熱效應(yīng)來提升蓄熱效率提供理論依據(jù)。

1 相變石蠟熔化蓄熱試驗

在底部恒溫條件下，測定相變石蠟的熔化儲熱特性試驗裝置，如圖1所示。試驗裝置由方腔容器、相變石蠟、加熱板、高導(dǎo)銅板、熱電偶、多路溫度采集儀及攝像機等組成。方腔容器截面尺寸為100 mm×100 mm，厚度為10 mm，由隔熱性能較好的高透明PVC塑料制成，便于觀察記錄相變石蠟的熔化過程。相變石蠟由上海焦耳蠟業(yè)有限公司提供，熔點為300 K，對應(yīng)的其他熱物理參數(shù)如表1所示。試驗前，相變石蠟需靜置于實驗室環(huán)境下不少于24 h，以此獲得較為均勻的初始溫度，本試驗的初始溫度約為16 ℃。試驗中的底部恒定熱源Tw為70 ℃，由硅膠加熱板自帶的數(shù)顯溫度控制器控制，精度為±1 ℃。為了使熱源溫度更加均勻，在加熱板上粘貼一層厚度為2 mm的高導(dǎo)熱銅板。使用4個K型熱電偶(精度±0.1 K，間隔20 mm)實時監(jiān)測相變石蠟熔化過程中的溫度變化。相變石蠟動態(tài)熔化前緣通過攝像機拍照記錄，拍照間隔為10 min。

表1 熱物理參數(shù)Table 1 Thermal physical parameters

由試驗測試結(jié)果(圖2)可知，在底部恒定溫度熱源下，初期的相變石蠟熔化前緣基本呈直線，且與底部熱源保持平行，如圖2(b)所示。隨著熔化的繼續(xù)，熔化前緣逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橹芷谛苑植嫉牟ɡ诵?，波浪形熔化前緣的形成與液相層自然對流運動傳熱直接相關(guān)。如圖2(c)所示，在液體分數(shù)f=0.034時(對應(yīng)的液相層厚度為3.4 mm)，單個波浪形熔化前緣的波長約為4 mm。隨著熔化的持續(xù)進行，相鄰的周期性短波逐漸融合為較大的無規(guī)則長波，如圖2(d)～圖2(f)所示。在相變石蠟熔化儲熱的后半段，熔化前緣逐漸轉(zhuǎn)化為一個長波和若干短波共存的形態(tài)，并持續(xù)至試驗結(jié)束。

Tpoint為熱電偶記錄的測點溫度；theat為加熱時間圖1 相變石蠟熔化試驗裝置Fig.1 Melting test setup of phase change paraffin

圖2 不同液體分數(shù)對應(yīng)的石蠟熔化前緣形態(tài)Fig.2 Shapes of paraffin melting front at different liquid fraction

2 計算原理

由試驗測試結(jié)果(圖2)可知，相變石蠟熔化過程中包含了熱量傳輸、固液相變、液相流動等過程，表明真實的相變石蠟熔化蓄熱過程是個極為復(fù)雜的流-固-熱三場耦合問題。該過程需同時滿足質(zhì)量守恒、動量定理及能量守恒3個控制方程。

連續(xù)性方程為

(1)

動量方程為

(2)

能量方程為

(3)

式中：ρ為密度；t為時間；?為哈密頓算子；u為速度矢量；p為壓強；I為單位向量；μ為動力黏度；g為重力加速度；F為體積力矢量；C為比熱容；T為絕對溫度；q為熱通量向量；τ為黏性力張量；S為應(yīng)變率張量；α為熱膨脹系數(shù)。

體積力F是液相密度差所引起的浮升力，當(dāng)溫度變化引起的液相密度波動很小時，該浮升力可采用Boussinesq假設(shè)近似表示為

F=-ρ[1-α(T-Tref)]g

(4)

式(4)中：Tref為參考溫度，計算中取Tref=Tm，其中Tm為熔化溫度。

為了提高計算收斂性，假定相變石蠟熔化過程發(fā)生在溫度區(qū)間ΔT內(nèi)，一般取ΔT=1 K。TTm+0.5ΔT時，石蠟為液體；Tm-0.5ΔT≤T≤Tm+0.5ΔT時，石蠟為固液混合物。則各相與液體分數(shù)f的關(guān)系可表示為

(5)

相變石蠟在熔化儲熱過程中，對應(yīng)的熱物理參數(shù)在相態(tài)轉(zhuǎn)變過程中發(fā)生著變化。本文假定固、液相態(tài)時材料的熱物理參數(shù)保持不變，混合相態(tài)時熱物理參數(shù)是溫度的線性函數(shù)。結(jié)合式(5)，可建立等效導(dǎo)熱系數(shù)k、ρ及等效比熱容C與液體分數(shù)f的關(guān)系，可分別表示為

k=(1-f)ks+fkl

(6)

ρ=(1-f)ρs+fρl

(7)

(8)

式中：ks和kl分別為固相和液相的導(dǎo)熱系數(shù)；ρs和ρl分別為固相和液相的密度；Cs和Cl分別為固相和液相的比熱容；β為質(zhì)量分數(shù)，可表示為

(9)

3 計算模型

基于上述控制方程，采用COMSOL軟件，建立了底部恒定溫度下方腔內(nèi)相變石蠟熔化蓄熱的流-固-熱三場耦合計算模型，如圖3所示。模型為100 mm×100 mm正方形，對應(yīng)的材料熱物理參數(shù)與試驗用相變石蠟一致，如表1所示。計算域基礎(chǔ)單元尺寸為1 mm，為了準(zhǔn)確的描述無滑移邊界上的薄邊界層，沿壁面法向創(chuàng)建了12層具有密集單元分布的邊界層網(wǎng)格，整個計算域內(nèi)單元數(shù)為15 200，節(jié)點數(shù)為90 009。

圖3 有限元模型Fig.3 Finite element model

有限元模型底邊施加Tw=70 ℃的恒定溫度熱源，其余邊界均設(shè)置為絕熱且無滑移壁面。初始時，相變石蠟的溫度T0=16 ℃，液相石蠟在x、y方向的流速分量ux=uy=0 m/s，壓強p=1.013 25×105Pa。為了提高計算收斂性，在模型左上角位置施加一恒定點壓強約束pA=1.013 25×105Pa。

對相變石蠟熔化儲熱過程進行計算時，對流項采用二階迎風(fēng)格式離散，時間積分采用二階克蘭克-尼科爾森格式。動量方程和連續(xù)性方程的求解采用PIMPLE算法，該算法更易于壓力和速度的耦合。為了提高收斂性，速度、壓力和溫度的松弛因子分別設(shè)置為0.7、0.3和0.5。

4 結(jié)果及分析

4.1 計算模型驗證

為了驗證圖3所示有限元計算模型的正確性，在底部Tw=70 ℃的恒定溫度下，分別通過數(shù)值計算和試驗測試，獲取的100 mm方腔內(nèi)相變石蠟液體分數(shù)與熔化時間的關(guān)系，如圖4所示。

圖4 數(shù)值計算與試驗測試結(jié)果對比Fig.4 Comparison between numerical and test results

由圖4可知，在熔化蓄熱階段，相變石蠟的液體分數(shù)與熔化時間近似呈線性關(guān)系。當(dāng)相變石蠟完成熔化蓄熱時，此時液體分數(shù)-熔化時間(f-t)曲線發(fā)生轉(zhuǎn)折，其中拐點對應(yīng)的水平時間坐標(biāo)即為總的熔化時間?；趫D3所示計算模型計算的總?cè)刍瘯r間為79.83 min，圖1試驗測試的總?cè)刍瘯r間為83.43 min，兩者相差4.5%。造成試驗測試結(jié)果偏大的原因為：盡管方腔采用了隔熱性能較好的高透明PVC塑料，但腔體外表面與低溫環(huán)境間的對流換熱是不可避免的，存在熱量損耗，需要延長加熱時間補充腔體邊界損耗的熱量。此外，數(shù)值計算與試驗測試結(jié)果的較為一致性，表明所建立的方腔內(nèi)相變石蠟熔化蓄熱的流-固-熱三場耦合計算模型可用于評估方腔內(nèi)相變石蠟的熔化蓄熱性能。

4.2 自然對流對相變石蠟熔化儲熱的影響

為了揭示液相自然對流運動對相變石蠟熔化蓄熱速率的影響，在底部Tw=70 ℃的恒定溫度下，分別計算忽略自然對流和考慮自然對流兩種工況下的方腔內(nèi)相變石蠟液體分數(shù)隨熔化時間的關(guān)系，結(jié)果如圖5所示。

通過對比熔化前緣形狀特征發(fā)現(xiàn)，在忽略液相的自然對流傳熱影響時，熔化前緣始終為水平直線，且與底部恒溫?zé)嵩幢３制叫?。?dāng)考慮液相的自然對流傳熱影響時，熔化前緣為不規(guī)則曲線，且不同時刻的曲線形態(tài)亦存在顯著差異。

通過對比相變石蠟的熔化儲熱效率發(fā)現(xiàn)，在忽略液相的自然對流傳熱影響時，相變石蠟熔化25%、50%、75%所需的時間依次為157.3、597.5、1 199.2 min；而考慮液相的自然對流傳熱影響時，相變石蠟熔化25%、50%、75%所需的時間依次為17、37.3、58.3 min；表明液相的自然對流傳熱效應(yīng)在相變石蠟熔化儲熱過程中起著極為明顯的促進作用。因此，對相變石蠟的熔化儲熱性能進行研究時，液相的自然對流運動不可忽略。

4.3 自然對流作用機制

圖6為底部Tw=70 ℃的恒定溫度下，100 mm方腔內(nèi)相變石蠟的溫度云圖及液相自然運動速度矢分布。根據(jù)熔化前緣的形態(tài)特征及液相流動特征，可將相變石蠟熔化儲熱的整個過程劃分為4個階段：①熱傳導(dǎo)階段；②穩(wěn)定增長階段；③過渡階段；④湍流階段。

4.3.1 熱傳導(dǎo)階段

在相變石蠟熔化儲能的初始階段，熔化前緣始終與底部平行，并垂直向上推進，直至40 s，如圖6(a)所示。在該階，底部熱源主要通過熱傳導(dǎo)的方式向內(nèi)部傳輸熱量，故稱為熱傳導(dǎo)階段。熱傳導(dǎo)階段液相層的臨界厚度不足2 mm。

4.3.2 穩(wěn)定增長階段

當(dāng)熔化儲能時間超過40 s后，首先于底部兩端邊界處出現(xiàn)若干羽流，表示液相層內(nèi)的自然對流運動開始激活，如圖6(b)所示。待熔化至65 s時，液相層內(nèi)形成了25個連續(xù)周期性分布的羽流陣列，且每個羽流兩邊存在一對穩(wěn)定的反向旋轉(zhuǎn)的環(huán)流，該流動即為經(jīng)典的瑞利-貝納特流，如圖6(c)所示。在羽流陣列的持續(xù)作用下，熔化前緣逐漸由直線轉(zhuǎn)變?yōu)椴ɡ饲€，其中單個波長約為4 mm。該典型波浪形熔化前緣特征在相變石蠟熔化試驗中也可清晰地觀測到，如圖2(c)所示。在隨后的熔化蓄熱過程中，羽流的莖部逐漸變細長，頭部變寬，形態(tài)逐漸演變?yōu)槟⒐綘?。由于該階段羽流數(shù)目保持不變，且相鄰羽流同步垂向生長，稱為穩(wěn)定增長階段。該階段持續(xù)至150 s，如圖6(d)所示。

藍色低溫區(qū)域(小于300 K)為固體石蠟；黑色箭頭表示液相流動的速度矢方向圖6 不同時刻的溫度場云圖及速度矢分布Fig.6 Temperature contours and velocity vector distribution at different time

4.3.3 過渡階段

隨著熔化過程的推進，羽流的莖部開始失去穩(wěn)定性而產(chǎn)生彎曲，在兩側(cè)反向旋轉(zhuǎn)環(huán)流的持續(xù)作用下一分為二，并分別與相鄰羽流融合成較大羽流，如圖5(e)～圖5(g)。待持續(xù)至800 s時，羽流數(shù)目由25個減小至3個，對應(yīng)的熔化前緣失去波浪形特征而變的不規(guī)則。該階段稱為過渡階段。

4.3.4 湍流階段

當(dāng)熔化時間超過800 s后，羽流的莖干開始不規(guī)律地左右擺動運動，并逐漸失去穩(wěn)定性而潰滅，進入湍流階段。該階段為相變材料熔化蓄熱的主要階段，占總蓄熱時間的比例約為83%。該熔化階段內(nèi)，在液體石蠟和底部加熱區(qū)相鄰的邊界層發(fā)生了強烈對流，同時液相中將形成若干大小不等的環(huán)流，且環(huán)流大小、數(shù)目及位置等在隨后熔化過程中發(fā)生無規(guī)律的變化，進而形成不規(guī)則的熔化前緣。隨著湍流狀態(tài)的增強，以及羽流的隨機生成及不穩(wěn)定運動，熔化前緣形態(tài)產(chǎn)生了更為強烈的變形，如圖6(i)～圖6(k)。在t=79.83 min時，石蠟融化完畢，完成相變蓄熱，如圖6(l)所示。

4.4 自然對流的尺寸效應(yīng)

為了定量標(biāo)定相變石蠟熔化儲熱過程中自然對流影響的尺寸效應(yīng)，在底部Tw=70 ℃的恒定溫度下，分別對邊長為2、5、10、20、50、75、100 mm的方腔內(nèi)相變石蠟的熔化蓄熱過程進行分析，計算的液體分數(shù)與熔化時間的關(guān)系，如圖7所示。

圖7 方腔尺寸對相變石蠟熔化過程的影響Fig.7 Influence of cavity size on melting process of phase change paraffin

由液體分數(shù)-時間曲線[圖7(a)]的斜率可知，在忽略自然對流傳熱的影響時，方腔內(nèi)相變石蠟熔化速率隨時間呈持續(xù)減小的發(fā)展規(guī)律，最大蓄熱效率發(fā)生在熔化初期。對于邊長為2、5、10、20、50、75、100 mm方腔內(nèi)相變石蠟，完成熔化蓄熱所需的時間依次為0.82、5.5、20.5、83.5、496.8、1 116.8、2 231 min。進一步分析發(fā)現(xiàn)，相變石蠟總?cè)刍瘯r間與方腔尺寸近似呈二次多項式增加關(guān)系。

由液體分數(shù)-時間曲線[圖7(b)]的斜率可知，在考慮自然對流傳熱的影響時，方腔內(nèi)相變石蠟的熔化蓄熱速率基本為常數(shù)。對于邊長為2、5、10、20、50、75、100 mm方腔內(nèi)相變石蠟，完成熔化蓄熱所需的時間依次為0.81、2.67、6、14.3、41.2、62.2、79.8 min，即相變石蠟總?cè)刍瘯r間與方腔尺寸近似呈線性增加關(guān)系。相對于無對流，相變石蠟熔化蓄熱效率依次提升0.01、1.06、2.42、4.84、11.06、16.95、27.9倍。由此可知，液相自然對流傳熱對相變石蠟的熔化蓄熱效率提升存在顯著地尺寸效應(yīng)，當(dāng)方腔尺寸小于2 mm時，自然對流的提升效率不足1%，此時可忽略不計，如圖7(c)所示。

5 結(jié)論

針對液相自然對流運動對底邊加熱下的方腔內(nèi)相變石蠟熔化蓄熱過程，開展理論和試驗研究，得出以下結(jié)論。

(1)設(shè)計并開展底部恒定溫度下方腔內(nèi)相變石蠟熔化蓄熱試驗，獲取相變石蠟熔化蓄熱過程中熔化前緣特征演化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)相變石蠟熔化前緣呈現(xiàn)無規(guī)則曲線特征。

(2)建立相變石蠟熔化蓄熱過程的流-固-熱三場耦合計算模型，對比是否考慮自然對流條件下100 mm方腔內(nèi)相變石蠟熔化過程前緣特征演化規(guī)律及熔化蓄熱效率發(fā)現(xiàn)，液相自然對流傳熱可使蓄熱效率提升27.9倍，且不規(guī)則的熔化前緣特征是由液相自然對流造成的。

(3)根據(jù)相變石蠟熔化前緣和液相流動特征，可將整個熔化蓄熱過程大致可分為四個階段：熱傳導(dǎo)階段、穩(wěn)定增長階段、過渡階段和紊流階段。其中紊流階段為相變材料熔化蓄熱的主要階段，占總蓄熱時間的比例約為83%。

(4)液相自然對流傳熱對相變石蠟的熔化蓄熱效率提升存在顯著地尺寸效應(yīng)，當(dāng)方腔尺寸小于2 mm時，自然對流的提升效率不足1%，此時可忽略不計。