王金玉,朱晨陽(yáng),孔德健

(1.東北石油大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院,黑龍江 大慶 163318；2.國(guó)網(wǎng)冀北電力有限公司 檢修分公司,北京 102400)

0 引 言

風(fēng)能和光伏能源等可再生能源是減輕化石燃料燃燒造成污染的最佳解決方案。電流控制器使并網(wǎng)逆變器能根據(jù)其要求向電網(wǎng)注入有功和無(wú)功功率[1-2]。優(yōu)良的控制策略可以提高并網(wǎng)電能質(zhì)量,減少開(kāi)關(guān)頻率及損耗[3]。目前,電流控制器使用可變頻率調(diào)制器,例如滯環(huán)和PI(Proportional Integral)控制器。由于變化的開(kāi)關(guān)頻率可導(dǎo)致諧振問(wèn)題,這是滯環(huán)控制的主要缺點(diǎn),同時(shí)開(kāi)關(guān)損耗也限制了其在低功率領(lǐng)域的應(yīng)用范圍[4]。隨著微處理器技術(shù)和計(jì)算速度的不斷提高,人們提出了適用于功率變換器的新型控制方案,如模糊邏輯控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制和采用PWM(Pulse Width Modulation)的無(wú)差拍控制。

傳統(tǒng)無(wú)差拍控制器快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)以及可使用任何調(diào)制方式而被廣泛應(yīng)用[5]。但其在基本實(shí)施過(guò)程中對(duì)負(fù)載參數(shù)的變化十分敏感[6],會(huì)給系統(tǒng)帶來(lái)較大的控制誤差,從而影響電流控制精度和系統(tǒng)響應(yīng)速度。為提高控制器性能并克服傳統(tǒng)無(wú)差拍控制器的限制,He等[7]提出了一種改進(jìn)的加權(quán)電流平均控制的無(wú)差拍控制方法,并將電網(wǎng)電壓前饋補(bǔ)償加入到平均電流參考值中減小穩(wěn)態(tài)電流跟蹤誤差,但并網(wǎng)電流的THD(Total Harmonic Distortion)受電網(wǎng)電壓影響較大。Pichan等[8]針對(duì)三相四橋臂的離網(wǎng)逆變控制采用考慮中線電感的無(wú)差拍預(yù)測(cè)控制,但在模型參數(shù)變化時(shí)會(huì)增大穩(wěn)態(tài)誤差。由于重復(fù)控制可以有效跟蹤或消除周期性信號(hào)[9],因此在閉環(huán)系統(tǒng)應(yīng)用的情況下以重復(fù)控制為基礎(chǔ)的控制器是可以有效跟蹤或消除任何周期信號(hào),包括任何次諧波。由于其優(yōu)越性能,筆者在傳統(tǒng)無(wú)差拍控制中嵌入重復(fù)控制器,結(jié)合二者優(yōu)勢(shì)可實(shí)現(xiàn)對(duì)并網(wǎng)電流的快速準(zhǔn)確跟蹤,有效降低了并網(wǎng)電流THD含量。

1 光伏并網(wǎng)逆變器數(shù)學(xué)模型

三相PWM逆變器主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。其中DC(Dirrect Current)總線電壓UDC由可再生資源供電,并通過(guò)LCL濾波后連接電網(wǎng)。Ua,Ub,Uc分別為逆變器的三相輸出電壓；Uga,Ugb,Ugc分別為三相并網(wǎng)電壓；iaL,ibL,icL分別為三相輸出電流；C為直流母線電容；主電路中的L1,L2分別為逆變器側(cè)電感和電網(wǎng)側(cè)電感,可以抑制調(diào)制、死區(qū)、零階保持器等產(chǎn)生的諧波；R為電感電阻和功率器件損耗的等效電阻Rs的和；R1為電感L1的等效電阻。

圖1 三相PWM逆變器主電路圖Fig.1 Main circuit diagram of three-phase PWM inverter

無(wú)差拍控制結(jié)構(gòu)圖如圖2所示,其中包括坐標(biāo)變換模塊,無(wú)差拍控制模塊以及脈寬調(diào)制信號(hào)發(fā)生器。

圖2 三相PWM逆變器無(wú)差拍控制結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of deadbeat control of three-phase PWM inverter

根據(jù)三相對(duì)稱(chēng)系統(tǒng)基爾霍夫電壓定律,三相電路數(shù)學(xué)模型為

(1)

圖1中LCL濾波器電容用于吸收高次諧波,考慮中低頻模型時(shí)可將其忽略。由于控制的模型是中低頻模型,因此,將LCL型濾波器簡(jiǎn)化為一階系統(tǒng)[10],三相四橋臂并網(wǎng)逆變器的離散狀態(tài)方程如下

(2)

2 光伏并網(wǎng)逆變器控制器設(shè)計(jì)

2.1 無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制器原理

無(wú)差拍控制器屬于預(yù)測(cè)控制器。預(yù)測(cè)控制量(電流)的變化,并在此基礎(chǔ)上選取變換器的開(kāi)關(guān)狀態(tài)或通過(guò)脈寬調(diào)制預(yù)測(cè)變換器產(chǎn)生的平均電壓[11]。該方法是通過(guò)變量導(dǎo)數(shù)預(yù)測(cè)控制作用的效果,控制器是在上述并網(wǎng)逆變器和濾波器模型的基礎(chǔ)上,預(yù)測(cè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能,因此控制器對(duì)模型參數(shù)比較敏感。圖3為三相并網(wǎng)逆變器無(wú)差拍控制原理圖。

圖3 三相并網(wǎng)逆變器無(wú)差拍控制原理圖Fig.3 Principle diagram of deadbeat control of three-phase grid connected inverter

控制器狀態(tài)空間矩陣

(3)

其中ia,ib,ic為狀態(tài)變量。

將式(3)離散化處理,采樣周期為T(mén),若系統(tǒng)考慮的采樣頻率足夠大(fs/f?20),則可以采用反向逼近,并從采樣變量中估計(jì)存在于連續(xù)時(shí)域中的導(dǎo)數(shù)如下

(4)

將式(4)代入式(3)得

(5)

經(jīng)式(5)推導(dǎo)得

(6)

其中uga,ugb,ugc為三相電網(wǎng)電壓,ua,ub,uc為逆變器的輸出電壓,r為電感L的阻抗,ia,ib,ic為三相逆變器的輸出電流。

穩(wěn)態(tài)αβ坐標(biāo)系下的電壓方程為

(7)

(8)

若在一個(gè)采樣周期內(nèi)實(shí)現(xiàn)了并網(wǎng)電流對(duì)給定參考電流的無(wú)差跟蹤,則認(rèn)為達(dá)到了無(wú)差拍的控制效果[12],即

(9)

通過(guò)使用

(10)

近似電流的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行離散化。其中Ts為采樣時(shí)間,iα,β(k+1)為電流iα,β在k時(shí)刻的采樣值。將式(7),式(8)代入式(10)得到

(11)

(12)

(13)

考慮到時(shí)間計(jì)算,為實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)無(wú)差拍,需要使用式(12)和式(13)預(yù)測(cè)下一個(gè)采樣時(shí)間的電流。

3 內(nèi)模重復(fù)控制的改進(jìn)型無(wú)差拍控制器

傳統(tǒng)無(wú)差拍控制無(wú)法抑制周期性的擾動(dòng),基于內(nèi)模原理(IMP：Internal Model Principle)的重復(fù)控制可利用誤差的重復(fù)性逐周期修正輸出信號(hào)[13]。根據(jù)內(nèi)模原理,在反饋控制環(huán)節(jié)中若含有外部被控信號(hào)的數(shù)學(xué)模型,則可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的零穩(wěn)態(tài)誤差跟蹤,內(nèi)模實(shí)際上是一個(gè)信號(hào)發(fā)生器[14]。對(duì)并網(wǎng)系統(tǒng)而言,其諧波信號(hào)的頻率是基波信號(hào)頻率的倍數(shù),而且具有周期性。重復(fù)控制能很好地消除周期性擾動(dòng),實(shí)現(xiàn)對(duì)正弦信號(hào)的無(wú)差跟蹤[15-16],理論上將傳統(tǒng)無(wú)差拍控制與重復(fù)控制相結(jié)合可獲得快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)及零穩(wěn)態(tài)誤差輸出。

將重復(fù)控制器嵌入無(wú)差拍控制器中,得到內(nèi)置重復(fù)控制器的無(wú)差拍控制結(jié)構(gòu),用于光伏并網(wǎng)逆變器的控制策略。

若不考慮延時(shí)則得到電流閉環(huán)傳遞函數(shù)

(14)

(15)

若將電網(wǎng)電壓Ug(s)視為擾動(dòng),忽略電感內(nèi)阻R1和R2,并網(wǎng)電流相對(duì)逆變側(cè)輸入電壓的傳遞函數(shù)為

(16)

將表1中的逆變器參數(shù)代入式(15)得到被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為

(17)

過(guò)高的增益會(huì)破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性,采用慣性環(huán)節(jié)代替理想微分環(huán)節(jié),用超前環(huán)節(jié)zk補(bǔ)償理想微分環(huán)節(jié)的相位延時(shí)。陷波器和巴特沃斯濾波器的傳遞函數(shù)

(18)

補(bǔ)償器S(z)設(shè)計(jì)為

S(z)=S1(z)S2(z)zk

(19)

加入補(bǔ)償器抑制了諧振尖峰,其幅頻特性和相頻特性都優(yōu)于傳統(tǒng)無(wú)差拍控制?？紤]k分別取值為0,1,2,3,4時(shí)的波特圖如圖4所示。圖4a為k取不同值時(shí)的電路幅頻特性,圖4b為相頻特性。由圖4b可知,當(dāng)k=0,1,2,3時(shí),輸入和輸出信號(hào)相位差為0,當(dāng)k=4時(shí),相位差為3.456。當(dāng)k=3時(shí),相位補(bǔ)償最好,所以選取補(bǔ)償步數(shù)為3。

圖4 k為不同拍數(shù)時(shí)波特圖Fig.4 Different beats of k in the bode diagram

4 仿真驗(yàn)證

基于Matlab平臺(tái)搭建三相四橋臂光伏并網(wǎng)逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及控制器模型,具體參數(shù)如表1所示。

表1 光伏并網(wǎng)逆變器參數(shù)Tab.1 Parameters of photovoltaic grid connected inverter

筆者從THD和并網(wǎng)電流動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度兩個(gè)指標(biāo),驗(yàn)證基于重復(fù)控制的無(wú)差拍控制策略動(dòng)靜態(tài)特性。圖5為傳統(tǒng)無(wú)差拍控制器的電壓電流波形以及FFT(Fast Fourier Transformation)分析。經(jīng)過(guò)FFT分析,傳統(tǒng)無(wú)差拍控制方法輸出電流THD在6.28%,含有較多高次諧波并不能對(duì)畸變進(jìn)行有效抑制。

圖5 傳統(tǒng)無(wú)差拍控制策略并網(wǎng)仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of grid connection with traditional deadbeat control strategy

圖6為插入重復(fù)控制的無(wú)差拍控制器應(yīng)用于光伏并網(wǎng)逆變器中的仿真結(jié)果。圖6a為三相并網(wǎng)輸出電壓波形。圖6b為電流誤差分析結(jié)果,將相位補(bǔ)償步數(shù)選取為3時(shí),在內(nèi)模重復(fù)控制器作用下,基于重復(fù)控制的無(wú)差拍控制策略的A相電流誤差呈周期性下降,電流跟隨特性良好,穩(wěn)態(tài)時(shí)并網(wǎng)誤差可控制在0.5 A左右。將重復(fù)控制與傳統(tǒng)無(wú)差拍控制相結(jié)合,有效抑制逆變系統(tǒng)的周期性擾動(dòng),諧波畸變率明顯降低,提高逆變器性能。圖6c為筆者采用的基于重復(fù)控制的無(wú)差拍控制策略的A相電壓和電流的相位對(duì)比圖,可以看出通過(guò)重復(fù)控制的超前相位補(bǔ)償使電網(wǎng)電壓和電流無(wú)相位差。

圖6 插入重復(fù)控制的無(wú)差拍控制策略并網(wǎng)仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of deadbeat control strategy with repetitive control

由圖6e可知,采用插入重復(fù)控制的無(wú)差拍控制策略時(shí)電流總畸變率較傳統(tǒng)無(wú)差拍控制減小了0.11%,說(shuō)明重復(fù)控制的加入減小了輸出電流穩(wěn)態(tài)誤差。將圖5c和圖6e對(duì)比可以看出,插入重復(fù)控制的無(wú)差拍控制策略較傳統(tǒng)無(wú)差拍控制策略抑制奇次諧波的效果更好。

實(shí)驗(yàn)還驗(yàn)證了重復(fù)控制與無(wú)差拍控制相結(jié)合的控制器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。圖7為并網(wǎng)電流動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程,在0.2 s時(shí)將并網(wǎng)電流從32 A上升到43 A,輸出電流經(jīng)過(guò)0.001 s跟隨給定值。可以看出,動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度良好,分析輸出電流的諧波特性,結(jié)合重復(fù)控制的無(wú)差拍控制能有效減少并網(wǎng)電流THD,改善系統(tǒng)性能。

圖7 重復(fù)控制與無(wú)差拍控制結(jié)合的動(dòng)態(tài)響應(yīng)波形圖Fig.7 Dynamic response waveform of combination of repetitive control and deadbeat control

5 結(jié) 語(yǔ)

筆者針對(duì)三相四橋臂逆變器提出了基于重復(fù)控制

的無(wú)差拍控制策略,并分別從電流跟蹤誤差和并網(wǎng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度兩方面與傳統(tǒng)無(wú)差拍控制比較,經(jīng)系統(tǒng)模型搭建和仿真波形分析對(duì)比,得到基于無(wú)差拍控制策略有效地降低了電流諧波總畸變率,提高了并網(wǎng)電流響應(yīng)速度。有效抑制傳統(tǒng)控制方法采樣延時(shí)帶來(lái)的影響,重復(fù)控制方法的引入結(jié)合無(wú)差拍控制可進(jìn)一步消除周期性擾動(dòng),降低穩(wěn)態(tài)誤差,降低并網(wǎng)電流THD,改善系統(tǒng)性能。需要注意的是筆者僅考慮中低頻模型,從而將LCL濾波器簡(jiǎn)化為一階系統(tǒng),高頻模型的控制策略控制效果有待驗(yàn)證。