李鐵成，楊少波，傅本棟，范輝，羅蓬，吳賦章，王弘利，楊軍，李順，胡雪凱

(1.國網河北省電力有限公司電力科學研究院，石家莊050021；2.武漢大學電氣與自動化學院，武漢430072；3.國網河北省電力有限公司，石家莊050021)

0 引言

“雙碳”背景下，未來的新型電力系統具有該比例的新能源接入和大量的柔性負荷參與這兩個顯著的特征[1-3]。然而，新能源的出力具有很大的隨機和波動性，難以確定，另一方面，柔性負荷的用電無法精準預測，受用戶行為干擾[4-6]。在此背景下，合理地協調臺區(qū)的分布式光伏資源，促進光伏的消納，同時優(yōu)化臺區(qū)主動負荷的運行調度，對于臺區(qū)的經濟自治運行具有很大的應用價值，對于需求側管理模式的推廣發(fā)展和電力資源優(yōu)化配置都有十分重大的現實意義[7]。

國內外學者對分布式新能源的消納已做了大量研究，大致可分為兩部分：源側消納[8]和荷側消納。在源側消納上，文獻[9]利用儲能系統的可用容量管理技術，實現屋頂太陽能光伏消納；文獻[10]利用多能互補方式，提出多時間尺度能量協調優(yōu)化方法。在荷側消納上，文獻[11-12]有效整合了需求側響應的資源，實現了電能的虛擬化存儲。然而，由于較大的投資成本和較高的運維復雜度，源側消納并不適用于分布式光伏臺區(qū)對光伏的消納要求[13]，故而廣泛采用荷側消納。

隨著信息科學與技術的發(fā)展，智能電網的建設如火如荼，各種智能家居層出不窮，由于其精準的信號采集能力和先進的通信控制技術，智能家居負荷能夠根據電力系統的需求作為可以調控的負荷參與電網運行[14]。文獻[15]提出一種高效的方式整合分布式可再生能源、儲能設備及主動負荷，提出負荷平移求解策略。文獻[16]根據負荷的強關聯性和時間關聯性，完成主動負荷中可平移負荷的辨識，為提高用戶參與需求響應的積極性提供數據基礎。文獻[17]根據冷熱電聯產(combined cooling heating and power，CCHP)系統有功負荷的特點，從供需雙方匹配需求和熱電比的角度，建立了有功負荷轉換模型。最后，通過仿真驗證了主動負荷轉移在CCHP系統調峰填谷和降低成本中的作用。然而，上述文獻集中于將主動型負載的可調功率視為確定的，實際中，海量柔性負荷具有很強的不確定性特征，含高比例分布式光伏臺區(qū)的主動負荷與分布式光伏協同優(yōu)化運行是雙重不確定性環(huán)境下復雜度極高的優(yōu)化問題[18]。

目前，針對不確定性優(yōu)化問題，一般可采用隨機規(guī)劃[19]和魯棒優(yōu)化[20]兩種解決方案。其中，隨機規(guī)劃具有明顯的局限性，難以準確獲取實際工況下不確定變量的分布，不符合隨機規(guī)劃對不確定變量概率分布特征的精度要求。魯棒優(yōu)化不需要獲得不確定變量的分布特征，只需要用不確定集來描述，優(yōu)化目標可以保證獲得不確定集上任意一點的魯棒最優(yōu)解。

為實現雙重高不確定性條件下的臺區(qū)經濟自治運行，促進“源-網-荷”協調，本文首先考慮主動負荷的靈活可調節(jié)性和需求響應特性，以運行成本最低為目標建立臺區(qū)經濟自治運行確定性優(yōu)化模型；接著，計及高比例光伏和海量柔性負荷雙重不確定性，通過魯棒多面體不確定集合在時間、空間、功率區(qū)間3個方面構造表征源側和荷側不確定特征，以此構建計及源荷雙重高不確定性的臺區(qū)經濟自治運行不確定性優(yōu)化模型；隨后通過魯棒對等將其轉換為可解耦迭代求解的魯棒優(yōu)化模型，采用ADMM算法實現了模型的分布式迭代求解。

1 用戶需求響應特性下主動負荷類型劃分

家用電設備按照功率是否可變來劃分可以分為恒功率設備和可變功率設備，根據運行特性又可分為可中斷負荷和可平移負荷。如照明設備，其用電時間相對固定，負荷波動不大，既無儲能特性，也沒有負荷轉移調控的空間，稱為固定負荷；如電飯煲、洗碗機等，其用電時間相對靈活，可在一定范圍內轉移，此類用電負荷稱為可平移負荷；如熱水器、空調、取暖器等，其用電時間段內可隨時中斷，中斷后其工作狀態(tài)發(fā)生變化，從而導致耗電量減小，此類用電負荷稱為可中斷負荷。可平移性負荷和可中斷性負荷都屬于靈活負荷。3種主動負荷的分類和典型例子如表1所示。

表1 主動負荷及其典型示例

用戶通過靈活負荷調整實現用電任務的優(yōu)化，在日用電時間段內(0:00—24:00)，對一天時長進行h等分，并對時段依次編號為1～h。設H為用戶用電任務調度的時段集合，即H={1, 2, 3,…,h-1,h},|H|=h；設t為時段變量，t∈H；設S為在H上運行的所有用電任務集合，S={task1, task2,…, taskN}，|S|=N，N為用電任務總量；i為用電任務變量，i∈S。假設Pi為任務i的運行功率向量，有Pi={pi,1,pi,2,…,pi,t,…,pi,h}，pi,t為任務i在t時段上的功率。因此第j個用戶Xj在t時段上的負荷功率為：

(1)

2 臺區(qū)經濟自治運行的確定性優(yōu)化模型

分布式光伏臺區(qū)一方面接受上層配電網運營商的統一調度，另一方面為了使臺區(qū)內部的整體效益最大化，需要考慮主動負荷和分布式電源的不同特性，優(yōu)化引導內部各個主體的功率分配，實現經濟自治運行，其在實際情況中對應為臺區(qū)管理者或臺區(qū)智能終端。因此，如何根據不同可調節(jié)的主動負荷的行為特性和可調度潛力來使目標盡可能最優(yōu)，是分布式光伏臺區(qū)經濟運行的主要問題所在。

本文假設分布式光伏臺區(qū)中存在其他類型的分布式電源，且忽略光伏電站的其他運營維護成本，僅考慮建設成本，則整個分布式光伏臺區(qū)的總經濟成本包括主動負荷的調度補償成本、分布式光伏臺區(qū)與配電網的功率交互成本及其他分布式電源的燃料和啟停成本，其中，功率交互成本間接反映了光伏的消納水平，而由于光伏發(fā)電的啟停成本和燃料成本幾乎為0，其他分布式電源的燃料和啟停成本的存在也反過來促進了光伏消納。以最小化總成本為目標，構造以下目標函數：

(2)

(3)

式中：ad、bd、cd為成本系數；Pf,d,t為在t時段第d個分布式電源的總出力。

臺區(qū)中的主動負荷有可平移和中斷特性，臺區(qū)內第j個用戶Xj在t時段的主動負荷調度補償成本CXj,t根據用戶主動負荷的調節(jié)或削減情況決定。由第1節(jié)所述主動負荷特性可知，固定負荷并不具備靈活調節(jié)特性，則無調度補償成本，因此，用戶Xj在t時段的主動負荷調度補償成本CXj,t只與主動負荷有關。對于用戶Xj來說，其t時段的靈活負荷總功率為：

(4)

(5)

則第j個用戶Xj在t時段的主動負荷調度補償成本CXj,t為：

(6)

式中αt為t時段的調度補償價格。

考慮如下約束條件。

1)其他分布式電源運行時存在以下對?k,t均成立的約束條件。

(7)

2)臺區(qū)功率平衡約束條件為：

(8)

其中：

(9)

(10)

3 分布式光伏臺區(qū)魯棒優(yōu)化調度模型

魯棒優(yōu)化在求解之前不用提前給出變量的概率分布情況，其變量的波動范圍采用不確定性集合，保證在最惡劣列的極限情況下的解都具有良好的結果[21-23]。由于考慮最惡劣情況下的優(yōu)化，其保守性較強[24]。自適應魯棒優(yōu)化基于隨機變量的實際變化進行策略調整，近年來在電力領域的優(yōu)化運行問題中有較好效果[25]。

不確定集的不同選擇會產生完全不同的優(yōu)化結果，目前最為常用的不確定性集合包括盒式不確定集、橢球不確定集和多面體不確定集[26]。其中，盒式不確定集形式最為簡潔清晰，也叫區(qū)間集。由于魯棒優(yōu)化是一種考慮最壞情況的優(yōu)化方法，使用區(qū)間集進行優(yōu)化一般都會在區(qū)間的上下限上進行計算。但是在實際中，這種情況發(fā)生的概率極低，因此容易過于保守[27]。橢球不確定性集優(yōu)點在于可以考慮到隨機變量之間的相關情況，更適用于地理位置靠近的新能源的功率特性分析[26]，當求解線性規(guī)劃、二次優(yōu)化問題和錐二次優(yōu)化時可以轉化處理，然而對于其他的諸多問題的求解存在限制。橢球不確定集雖然可以在一定程度上體現隨機參數之間的相關程度，但問題求解的復雜程度也隨之增加，所以沒有得到廣泛運用。本文采用多面體不確定性集合，雖然多面體集合無法引入隨機變量之間的關聯性，但其為線性結構、可以根據需求控制不確定度，且相對于盒式不確定集不容易出現過度保守的情況，在實際工程問題中廣受青睞。

3.1 分布式光伏多面體不確定性集合

(11)

其中：

(12)

3.2 主動負荷多面體不確定性集合

(13)

其中：

(14)

4 基于多面體集合的自適應魯棒優(yōu)化模型

第2節(jié)建立的分布式光伏臺區(qū)經濟自治運行確定性的優(yōu)化模型，并未涉及到光伏和主動負荷的雙重不確定性，本節(jié)利用第3節(jié)建立的分布式光伏和主動負荷的多面體不確定性模型，考慮源荷雙重高不確定性，構建自適應魯棒優(yōu)化模型。由第3節(jié)可知，ρa,t和PXj,t的多面體不確定集合ΩPV和ΩQ會使臺區(qū)功率平衡約束(8)具有隨機性，同時會使確定性優(yōu)化目標函數(2)產生相應變化。對式(8)作一個等效的替代，有：

(15)

(16)

對等變換(15)只研究了某一時間區(qū)間內的情況，而目標函數是研究全部時間范圍內的成本。類似的，將目標函數進行魯棒等效變換，得到：

(17)

(18)

5 自適應魯棒優(yōu)化模型的求解

第4節(jié)提出的魯棒優(yōu)化模型中，決策變量較多，不僅包括各類功率的輸出輸入，相應的對偶變量和狀態(tài)變量也需要求解計算。另一方面，每一個分布式光伏臺區(qū)可能存在大量的分布式光伏和主動負荷資源，使計算的規(guī)模和復雜程度變得很大。因此，本文使用ADMM算法來對問題進行轉換并求解，其中，每一個包含靈活資源的用戶都可以在允許范圍內對其擁有的主動型負荷進行單獨的優(yōu)化控制。但是注意到式(17)中存在取值范圍為{0，1}的狀態(tài)變量，導致目標函數不是一個凸函數。文獻[27]驗證了交替方向乘子算法在解決含0，1變量問題時的有效性，保證了問題的求解。

引入增廣拉格朗日乘子，得到式(19)：

(19)

(20)

基于ADMM算法，對式(19)做解耦處理，得到如下迭代計算式：

(21)

(22)

式中：r為迭代次數；λj,t(r)和PXj,t(r)為第r次拉格朗日乘子和負荷功率的計算結果。用戶Xj的單獨迭代計算式為：

(23)

聯立式(7)—(10)和式(12)，可得式(23)的等效形式。

用戶根據式(24)單獨求解。在NX用戶得到優(yōu)化求解結果后，再根據式(25)計算下一代的PXj,t。

(24)

(25)

λj,t的迭代更新算式為:

(26)

式(21)、(24)—(26)即為式(19)的分布式迭代計算方程。式(27)為終止條件，θ為常數。

(27)

根據以上的計算求解式和分析過程，可以總結出分布式光伏臺區(qū)自適應經濟魯棒優(yōu)化的總體流程，即：

1)確定時間范圍T和步長Δt，根據不同類型主動負荷的歷史信息和預測結果，根據用戶的最低負荷需求(固定負荷)得到PXj,t迭代的初始值；

2)設定參數ρ，λ和θ，r=1；

4)將結果代入式(27)，判斷迭代終止與否。小于等于收斂間隙，則直接進入步驟 6)，結束計算。若大于收斂間隙，則依據式(26)計算新的λj,t(r)；

5)r=r+1，退回至步驟 3)進行新一輪的迭代計算；

6)計算終止。

6 算例分析

6.1 參數設置

圖1 基礎負荷與市場電價

6.2 魯棒優(yōu)化結果分析

本文選擇ρ為160，7次迭代計算后，計算終止，優(yōu)化結果收斂到最優(yōu)值。T時段內光伏電站的歷史預測功率如圖2所示。

圖2 光伏電站預測功率

光伏電站預測功率如下。

臺區(qū)與配網的交互功率和其他分布式電源功率以及主動負荷的總功率優(yōu)化結果如圖3所示。光伏電站預測功率魯棒成本優(yōu)化結果如圖4所示。

圖3 魯棒功率優(yōu)化結果

圖4 光伏電站預測功率魯棒成本優(yōu)化結果

圖3中光伏的功率曲線是在魯棒控制系數控制下考慮其功率波動后的出力曲線。交互功率成本的高低受市場電價影響，在0:00—06：00時段，由于市場電價較低，交互功率成本小于系統內其他分布式電源的發(fā)電成本，因而此時段內交互功率較高，系統內其他分布式電源則處于停機狀態(tài)。在其他時段為了使系統的運行成本最小化，其他分布式電源以最優(yōu)的發(fā)電功率補償電力需求，交互功率下降。

基于圖3、圖4的分析，18:00—22:00期間，互動電量不高，但市場電價高導致該時段主動負荷產生電力需求，互動電量成本仍然較高。從圖4可以看出，有功負荷調度所需要的調度補償成本在電價高峰期較高，在電價低谷期較低。這是因為電價高的時期也是基礎負荷的高峰期，用戶會通過調節(jié)轉移負荷和可中斷負荷來降低電量，調度的補償成本增加。然而再低谷期時兩類負荷接近固定負荷，調度補償成本較小。因此，本文提出的模型和求解方法能夠使用戶利益最大化，減少成本的支出。

6.3 分布式與集中式優(yōu)化對比分析

在不考慮主動負荷靈活調節(jié)差異性時，將3類負荷均視為可中斷負荷，不采用分布式的求解方法，優(yōu)化結果如圖5所示。

圖5 分布式與集中式優(yōu)化對比

由圖5可知，分布式優(yōu)化相比于集中式，更能顯著減低臺區(qū)總成本。表2給出了分布式與集中式的求解效率和棄光率的對比結果，分布式相比于集中式求解效率更高，且更能消納光伏。

表2 求解效率與棄光率對比

6.4 考慮雙重不確定性與單側不確定性的優(yōu)化結果對比

僅考慮源側即光伏側的不確定性，其與本文所述雙重不確定性的優(yōu)化對比結果如圖6所示。由圖6可知，本文所述雙重不確定性優(yōu)化方法，更能顯著減低臺區(qū)總成本；表3給出了兩種方案的求解效率和棄光率的對比結果，考慮雙重不確定性并未顯著提高求解效率，但大大提高了光伏消納。

圖6 雙重不確定性與單側不確定性優(yōu)化對比

表3 求解效率與棄光率對比

7 結論

本文針對新型電力系統中高比例分布式光伏和海量靈活資源接入使得系統經濟安全運行受到巨大挑戰(zhàn)的問題，提出了一種計及源荷雙重高不確定的“源-網-荷”協調分布式光伏臺區(qū)經濟自治運行方法。通過在臺區(qū)經濟自治運行確定性優(yōu)化模型的基礎上構建表征源荷波動的時間、空間、功率區(qū)間魯棒多面體不確定集合，構建了臺區(qū)經濟自治運行不確定性優(yōu)化模型，采用魯棒對等將不確定性優(yōu)化模型轉換為可解耦迭代求解的魯棒優(yōu)化模型，并利用ADMM算法完成了模型的分布式迭代快速求解，實現了“源-網-荷”協調互動。仿真分析與對比實驗證明了本文所提模型和方法的可行性、合理性和優(yōu)勢，將為新型電力系統的建設和運行提供指導。具體結論如下。

1)計及源荷雙重高不確定性的臺區(qū)經濟運行的分布式優(yōu)化方法在求解效率上更優(yōu)于集中式優(yōu)化方法，且優(yōu)化結果能更好地降低臺區(qū)運行成本。

2)通過考慮源荷側雙重高不確定性，協調“源-網-荷”運行，能夠降低用戶用電成本的同時促進分布式光伏消納。

3)相較于僅考慮單側不確定的場景，本文所提的考慮源荷側雙側不確定性算法，不僅能夠保證求解效率，還能減小棄光率，從而減小運行的總成本。