VTI介質(zhì)初至波多參數(shù)走時(shí)反演敏感核分析及反演策略

張建明， 董良國， 王建華， 汪燚林

同濟(jì)大學(xué)海洋地質(zhì)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 200092

0 引言

近地表模型在地震數(shù)據(jù)近地表校正和地震成像中起著關(guān)鍵的作用.由于初至波最先到達(dá)檢波器，其中包含豐富的近地表介質(zhì)結(jié)構(gòu)信息，且能量強(qiáng)，易識(shí)別，因此，在實(shí)際地震勘探中普遍利用初至波信息來建立近地表模型(Zhu et al., 1992; Luo and Schuster, 1991; 張建明等，2021).而初至波走時(shí)信息又最為穩(wěn)健，利用初至波走時(shí)殘差建立的目標(biāo)函數(shù)具有良好的凸性，且走時(shí)反演對初始模型依賴較低，因此，初至波走時(shí)反演目前被廣泛應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)中.

傳統(tǒng)的初至波走時(shí)反演方法(Olsen，1989；Luo and Schuster，1991；Sei and Symes，1994；Taillandier et al.，2009)普遍基于介質(zhì)的各向同性假設(shè).然而，地下巖層普遍存在各向異性特征(Crampin，1978；Helbig，1994；Thomsen，1986)，介質(zhì)的各向異性對地震波傳播的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特性都有嚴(yán)重的影響(Tsvankin et al.，1990，2010)，因此，構(gòu)建近地表各向異性參數(shù)模型對于地震數(shù)據(jù)近地表校正和地震成像至關(guān)重要.尤其是近年來，隨著“兩寬一高”地震勘探技術(shù)的廣泛應(yīng)用(寧宏曉等，2019)，在大偏移距的地震數(shù)據(jù)中，介質(zhì)的各向異性對地震數(shù)據(jù)的影響更加突出.若以傳統(tǒng)的各向同性方法處理各向異性的地震數(shù)據(jù)，在成像道集上，表現(xiàn)為道集無法拉平；在成像剖面上，表現(xiàn)為繞射波無法收斂，成像分辨率低甚至成像錯(cuò)誤(Han and Wu，2005).目前，在地震深部成像中已經(jīng)考慮介質(zhì)的各向異性(Weibull and Arntsen，2014；Mu et al.，2020)，但在地震數(shù)據(jù)的近地表校正中還普遍基于近地表介質(zhì)的各向同性假設(shè)，已無法滿足實(shí)際地震勘探的需求.

由于沉積壓實(shí)作用，近地表介質(zhì)往往表現(xiàn)為具有垂向?qū)ΨQ軸的橫向各向同性特征(即VTI介質(zhì))，這是最典型的一類各向異性介質(zhì).3個(gè)獨(dú)立參數(shù)就可以描述VTI介質(zhì)中聲波的傳播特征，最典型的參數(shù)化方式為Thomsen參數(shù)化模式(V0，ε，δ)，其中V0表示地震波沿VTI介質(zhì)對稱軸縱向傳播的速度，ε定義了P波各向異性的特征，δ決定了垂直入射方向上的P波相速度函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)(Thomsen，1986).VTI介質(zhì)的參數(shù)反演是一類典型的多參數(shù)反演問題(Burridge et al.，1998)，多參數(shù)加劇了反演的非線性和不穩(wěn)定性，最主要的原因就是多參數(shù)之間的交叉耦合問題(Operto et al.，2013；Alkhalifah and Plessix，2014；Djebbi et al.，2017)，即不同參數(shù)會(huì)產(chǎn)生相似的數(shù)據(jù)擾動(dòng)(Operto et al.，2013)，這種數(shù)據(jù)上的相似性來自于不同參數(shù)的輻射模式在特定角度范圍內(nèi)的相互重疊.由于實(shí)際觀測數(shù)據(jù)很難區(qū)分?jǐn)?shù)據(jù)擾動(dòng)來源于哪個(gè)參數(shù)的攝動(dòng)，這種參數(shù)耦合就會(huì)引起不準(zhǔn)確的反演結(jié)果.

目前，針對反演過程中的多參數(shù)耦合問題，有三類最常見的處理方法：

(1) 參數(shù)化模式的選擇.全波形反演的參數(shù)化選擇往往基于輻射模式的分析(Plessix and Cao，2011；Gholami et al.，2013；Priuex et al.，2013；Alkhalifah and Plessix，2014；Kamath and Tsvankin，2016；Pan et al.，2018a，b)，而走時(shí)反演中的參數(shù)化的選擇往往從多參數(shù)的敏感核分析開始(Djebbi et al.，2017).輻射模式和敏感核可以在一定程度上揭示多參數(shù)之間的耦合效應(yīng)，通過分析，最終找到最有利于多參數(shù)解耦的參數(shù)化方式.

(2)分級(jí)反演策略.傳統(tǒng)的分級(jí)反演策略(Gholami et al.，2013；Alkhalifah and Plessix，2014)將反演分為不同的階段，先固定弱參數(shù)反演強(qiáng)參數(shù)，待強(qiáng)參數(shù)反演結(jié)束后再固定強(qiáng)參數(shù)反演弱參數(shù).這種分級(jí)反演策略在第一個(gè)反演階段依賴于相對準(zhǔn)確的弱參數(shù)模型，否則強(qiáng)參數(shù)反演誤差會(huì)增大，導(dǎo)致第二階段弱參數(shù)反演誤差也增大.而優(yōu)化的分級(jí)反演策略(楊積忠等，2014；劉玉柱等，2014)需要先進(jìn)行一輪多參數(shù)同時(shí)反演，此時(shí)往往是強(qiáng)參數(shù)更新不足，弱參數(shù)更新過量.在第二輪同時(shí)反演時(shí)，使用第一輪反演得到的強(qiáng)參數(shù)模型作為初始模型，弱參數(shù)初始模型與第一輪反演的初始模型一致.這樣，兩輪反演后，強(qiáng)參數(shù)和弱參數(shù)反演結(jié)果均優(yōu)于第一輪的反演結(jié)果.

(3) 基于Hessian矩陣的多參數(shù)同時(shí)反演策略(Operto et al.，2013；Wang et al., 2016；Pan et al.，2019).多參數(shù)反演中的Hessian矩陣呈現(xiàn)塊對角占優(yōu)的特征(Operto et al.，2013；Wang et al., 2016)，其中，對角線元素體現(xiàn)了地震波傳播的幾何擴(kuò)散效應(yīng)，非對角線元素體現(xiàn)了多參數(shù)之間的耦合效應(yīng).采用Hessian矩陣的對角元素來近似精確Hessian矩陣并不能有效解決參數(shù)之間的耦合(Operto et al.，2006).如果在反演中能夠更多地利用Hessian矩陣的非對角線元素信息，在反演過程中就可以實(shí)現(xiàn)一定程度的多參數(shù)解耦(王義和董良國，2015；Wang et al., 2016；Pan et al.，2019).其中，Wang等(2016)在彈性波全波形反演(EFWI)中提出了一種塊對角Hessian的預(yù)條件方法，該方法考慮了相同空間位置處不同參數(shù)之間的耦合效應(yīng).與此同時(shí)，基于二階伴隨狀態(tài)法(Métivier et al.，2013)或改進(jìn)的散射積分法(Liu et al.，2015)的截?cái)喔咚古ｎD優(yōu)化方法，通過迭代求解牛頓方程，將Hessian信息逐漸引入多參數(shù)EFWI反演中，可以更好地壓制參數(shù)耦合并同時(shí)獲取多種參數(shù)估計(jì)(Sun et al.，2017；劉玉柱等，2015，2019).

另外，Xu和McMechan(2014)提出了多步長的策略，以平衡不同參數(shù)之間的更新，進(jìn)而壓制參數(shù)之間的耦合性.縱橫波場分解的策略在解決縱橫波速度之間的耦合效應(yīng)方面也具有良好的效果(Ren and Liu，2016；Wang and Cheng，2017).

然而，不同參數(shù)之間的耦合效應(yīng)是地震波傳播的固有特性，上述方法和策略盡管具有一定的效果，但耦合效應(yīng)不可能完全消除.不同參數(shù)對于數(shù)據(jù)有不同的敏感度和耦合效應(yīng)，不同觀測方式得到的地震數(shù)據(jù)所體現(xiàn)出來的耦合程度也不同，地震數(shù)據(jù)中不同震相上也具有不同的耦合特征(Wang and Cheng，2017).因此，如何盡可能地減少參數(shù)之間的耦合效應(yīng)，降低參數(shù)之間的交叉混疊假象，這是利用初至波走時(shí)進(jìn)行VTI介質(zhì)多參數(shù)反演、有效重建近地表介質(zhì)的地震波速度和各向異性參數(shù)的關(guān)鍵問題.

本文聚焦上述第一類方法，通過分析VTI介質(zhì)初至走時(shí)反演多參數(shù)敏感核的特征，合理選擇參數(shù)化方式，發(fā)展有針對性的反演策略，從而提高近地表VTI介質(zhì)多參數(shù)反演的精度.

國際上，Zhou和Greenhalgh(2005)從Christoffel矩陣出發(fā)，率先推導(dǎo)出了剛度系數(shù)對速度的一階導(dǎo)數(shù)，其實(shí)質(zhì)等同于多參數(shù)走時(shí)反演的敏感核.在國內(nèi)，白超英等研究了彈性介質(zhì)初至波走時(shí)對多參數(shù)的敏感性(黃光南等，2015；Bai et al.，2016；黃國嬌等，2016；He et al.，2019).但是，上述研究缺乏分析多參數(shù)敏感核隨角度變化的特征，而且只考慮Thomsen參數(shù)化和剛度系數(shù)(彈性系數(shù))參數(shù)化的敏感核(Zhou and Greenhalgh，2005; Zhou et al.，2008；Bai et al.，2016；黃國嬌等，2016；He et al.，2019)，缺少對其他參數(shù)化模式的分析.在應(yīng)用層面，上述研究聚焦于井間彈性TI介質(zhì)透射和反射波聯(lián)合多參數(shù)走時(shí)反演的理論模型試驗(yàn)，而在實(shí)際地震勘探中，橫波、反射波、轉(zhuǎn)換波等多震相波形的走時(shí)信息拾取非常困難，降低了方法的實(shí)用性.Wang等(2013)和劉玉柱等(2014)對比了Thomsen參數(shù)化和三慢度參數(shù)化的多參數(shù)敏感核，認(rèn)為三慢度參數(shù)化模式敏感核量級(jí)一致，是一種更優(yōu)的參數(shù)化模式.然而該研究同樣缺少對多參數(shù)的耦合效應(yīng)的分析，所依據(jù)的Sayers(1995)群速度近似公式，誤差也相對較大，而且他們推導(dǎo)得到的三慢度敏感核也存在偏差，研究得到的結(jié)論不完全正確.

為此，本文基于更高精度的Fomel群速(慢)度近似(Fomel，2004)，推導(dǎo)得到了聲波VTI介質(zhì)中16種參數(shù)化模式下走時(shí)反演的多參數(shù)敏感核解析解，詳細(xì)分析了4種參數(shù)化模式的多參數(shù)敏感核隨角度變化特征和多參數(shù)之間的耦合效應(yīng)，并將子空間方法(Kennett et al.，1988；Baumstein，2014；Djebbi and Alkhalifah，2019)引入到VTI介質(zhì)多參數(shù)走時(shí)反演中，提出了在全方位觀測和地表激發(fā)接收兩種觀測方式下的最優(yōu)參數(shù)化方式和多參數(shù)反演策略.理論分析和模型試驗(yàn)都證明了所提出的反演策略的正確性.

1 VTI介質(zhì)多參數(shù)初至波走時(shí)敏感核的解析解

在VTI介質(zhì)中，地震初至波走時(shí)T可表示為

(1)

其中，Sφ是依賴于各向異性參數(shù)的地震波群慢度，φ代表初至波傳播方向與VTI介質(zhì)對稱軸的夾角，即射線群角，L表示射線路徑.當(dāng)各向異性介質(zhì)參數(shù)擾動(dòng)時(shí)，由射線路徑L變化引起的走時(shí)擾動(dòng)相比于由參數(shù)攝動(dòng)引起的走時(shí)擾動(dòng)為二階小量，可以忽略.因此，由參數(shù)攝動(dòng)引起的一階走時(shí)擾動(dòng)ΔT可近似表示為

(2)

利用方程(2)中的走時(shí)殘差ΔT來反演VTI介質(zhì)的三個(gè)模型參數(shù)(α,β,γ)，可以使用基于程函方程的伴隨狀態(tài)反演方法(Bin Waheed et al.，2016)，而本文使用VTI介質(zhì)中的射線追蹤法.不管使用哪種反演方法，方程(2)右側(cè)的敏感核函數(shù)Km在反演中都居于核心地位，對其性態(tài)的全面了解和把握是反演的前提.因此，本文聚焦該敏感核函數(shù)，詳細(xì)分析VTI介質(zhì)中全部16種參數(shù)化模式下多參數(shù)的敏感核，總結(jié)參數(shù)之間的耦合效應(yīng)，提出了在全方位觀測和地表激發(fā)接收兩種觀測方式下的最優(yōu)參數(shù)化方式和多參數(shù)反演策略.

聲波VTI介質(zhì)走時(shí)反演的多參數(shù)敏感核可以基于不同的群慢度近似得到，由于Fomel群慢度近似在強(qiáng)各向異性介質(zhì)中精度較高(Fomel，2004；Yuan et al.，2006； Zhang et al.，2013)，所以，本文推導(dǎo)均基于Fomel群慢度近似公式(Fomel，2004)：

(3)

利用(3)式，本文首次得到了VTI介質(zhì)多參數(shù)初至波走時(shí)敏感核的解析解，見(4)式.

(4)

其中，

(5)

在不同的VTI介質(zhì)參數(shù)化模式下，盡管初至波走時(shí)反演中多參數(shù)敏感核的解析解具有統(tǒng)一的形式(見(4)式)，但由于Q、A、C的表達(dá)形式不同，決定了在不同參數(shù)化模式下的VTI介質(zhì)初至波走時(shí)反演的敏感核也不同.

2 VTI介質(zhì)多參數(shù)初至波走時(shí)反演敏感核與耦合分析

2.1 參數(shù)化模式1：m=(S0，ε，δ)

(6a)

(6b)

(6c)

圖1展示了參數(shù)化模式1中三個(gè)參數(shù)敏感核的數(shù)值算例(在計(jì)算敏感核時(shí)，選取的參數(shù)為S0=1/3000 s·m-1、ε=0.2、δ=0.1)，數(shù)值大小代表初至波走時(shí)對參數(shù)敏感性的相對強(qiáng)弱.在相同的參數(shù)化模式下，選取不同的參數(shù)得到的敏感核的形態(tài)基本類似.

為簡單起見，在下文中的其他15種參數(shù)化中，不再列出走時(shí)反演敏感核的解析表達(dá)式，只展示根據(jù)敏感核解析表達(dá)式數(shù)值計(jì)算得到的敏感核形態(tài).

可以發(fā)現(xiàn)，在該參數(shù)化模式下，垂向慢度S0的敏感性最強(qiáng)，ε次之，δ的敏感性最弱.由于δ參數(shù)的敏感性最低，對初至波運(yùn)動(dòng)學(xué)特性影響極其微弱，所以在反演過程中δ參數(shù)一般是作為已知參數(shù)通過測井資料直接提供(Alkhalifah and Plessix，2014)，從而只反演S0和ε兩個(gè)參數(shù).

角度代表初至波傳播方向與VTI介質(zhì)對稱軸的夾角，即射線群角.本文將群角分為三個(gè)角度范圍進(jìn)行分析，分別為小角度范圍(0～30°)、中角度范圍(30～60°)和大角度范圍(60～90°).由圖1可見，S0在所有角度范圍內(nèi)敏感性基本一致，表現(xiàn)為近似各向同性特征.ε只在大角度范圍內(nèi)敏感性強(qiáng)，角度越大敏感性越強(qiáng)，90°時(shí)敏感性最強(qiáng)，0°時(shí)敏感性為零.所以說ε參數(shù)控制著大角度地震波的速度變化.δ在中角度范圍內(nèi)敏感性相對較強(qiáng)，小角度0°和大角度90°時(shí)，敏感性為零.因此，在小角度范圍內(nèi)，三參數(shù)的耦合效應(yīng)最弱，0°時(shí)不存在三個(gè)參數(shù)的耦合問題.在中角度范圍內(nèi)三參數(shù)存在相對較強(qiáng)的耦合效應(yīng)，其中，在接近45°時(shí)，S0和δ兩參數(shù)耦合效應(yīng)達(dá)到峰值.在大角度范圍內(nèi)，S0和ε兩參數(shù)存在相對較強(qiáng)的耦合效應(yīng)，90°時(shí)，S0和ε兩參數(shù)的耦合效應(yīng)達(dá)到最強(qiáng).

圖1 參數(shù)化模式1下(a)S0，(b)ε和(c)δ三個(gè)參數(shù)的敏感核Fig.1 Sensitivity kernels of the (a)S0，(b)ε and (c) δ parameter for parametric mode 1

可以預(yù)見，在炮點(diǎn)和檢波點(diǎn)都在地表的常規(guī)觀測方式下，地震初至波以中大角度范圍穿過近地表的地層，由于初至波走時(shí)對S0和ε兩參數(shù)都有相對較強(qiáng)的敏感性，而對δ參數(shù)敏感性弱，此時(shí)盡管存在參數(shù)耦合效應(yīng)，在步長計(jì)算相對準(zhǔn)確時(shí)，仍然可以通過多參數(shù)同時(shí)反演策略有效恢復(fù)S0和ε兩參數(shù)模型.

2.2 參數(shù)化模式2：m=(Sh，η，δ)

根據(jù)各向異性參數(shù)之間的參數(shù)轉(zhuǎn)換關(guān)系：

(7)

由圖2可見，在m=(Sh，η，δ)參數(shù)化模式下，水平慢度Sh的敏感性最強(qiáng)，η和δ的敏感性相對較弱.Sh在全部角度范圍內(nèi)的敏感性大體一致，而η和δ只在中小角度范圍內(nèi)有相對較強(qiáng)的敏感性.角度越小，η和δ敏感性越強(qiáng)，0°時(shí)η和δ兩參數(shù)的敏感性都達(dá)到峰值.

圖2 參數(shù)化模式2下(a)Sh、(b)η和(c)δ三個(gè)參數(shù)的敏感核Fig.2 Sensitivity kernels of the (a) Sh，(b) η and (c) δ parameter for parametric mode 2

說明在中小角度范圍內(nèi)，三個(gè)參數(shù)之間存在強(qiáng)烈的參數(shù)耦合效應(yīng)，尤其在0°時(shí)，三個(gè)參數(shù)間的耦合效應(yīng)達(dá)到最強(qiáng).而在中大角度范圍內(nèi)，參數(shù)耦合效應(yīng)隨角度增大而逐漸減弱，90°時(shí)無參數(shù)耦合效應(yīng)，初至波走時(shí)只對Sh參數(shù)敏感.這意味著，利用中大角度傳播的地震波走時(shí)，可以有效反演Sh參數(shù)，且此時(shí)受η和δ參數(shù)耦合影響非常小.即在地表激發(fā)接收的觀測方式下，該參數(shù)化模式是反演Sh參數(shù)的最佳參數(shù)化方式.

2.3 參數(shù)化模式3：m=(Sn，η，δ)

由圖3可見，在該參數(shù)化模式下，慢度Sn敏感性最強(qiáng)，η和δ的敏感性相對較弱.Sn在全部角度范圍內(nèi)都有較強(qiáng)的敏感性，δ只在中小角度范圍內(nèi)敏感性較強(qiáng)，角度越小敏感性越強(qiáng)，0°時(shí)達(dá)到峰值.η只在中大角度范圍內(nèi)有較強(qiáng)的敏感性，角度越大敏感性越強(qiáng)，90°時(shí)達(dá)到峰值.

圖3 參數(shù)化模式3下(a)Sn、(b)δ和(c)η三個(gè)參數(shù)的敏感核Fig.3 Sensitivity kernels of the (a) Sn，(b) δ and (c) η parameter for parametric mode 3

說明在中小角度范圍內(nèi)，Sn和δ兩參數(shù)的耦合效應(yīng)較強(qiáng)，角度越小耦合效應(yīng)越強(qiáng)，0°時(shí)最強(qiáng).在中大角度范圍內(nèi)Sn和η兩參數(shù)的耦合效應(yīng)較強(qiáng)，角度越大耦合效應(yīng)越強(qiáng)，90°時(shí)最強(qiáng).

上述分析表明，在地表激發(fā)接收的觀測方式下，當(dāng)?shù)卣鸪踔敛ㄒ灾写蠼嵌确秶┻^近地表時(shí)，初至波走時(shí)對Sn和η兩參數(shù)都有較強(qiáng)的敏感性而對δ敏感性很弱，因此該參數(shù)化模式適合Sn和η兩個(gè)參數(shù)反演.

2.4 參數(shù)化模式4：m=(S0，Sh，Sn)

由圖4可見，在該參數(shù)化模式下，三慢度敏感性量級(jí)基本一致，Sn稍弱.S0只在中小角度范圍內(nèi)有較強(qiáng)的敏感性，且角度越小敏感性越強(qiáng)，0°時(shí)敏感性最強(qiáng).Sh只在中大角度范圍內(nèi)有較強(qiáng)的敏感性，且角度越大敏感性越強(qiáng)，90°時(shí)敏感性最強(qiáng).Sn只在中角度范圍內(nèi)有相對較強(qiáng)的敏感性，接近50°時(shí)，敏感性最強(qiáng).

圖4 參數(shù)化模式4下(a)S0、(b)Sh和(c)Sn三個(gè)參數(shù)的敏感核Fig.4 Sensitivity kernels of the (a) S0，(b) Sh and (c) Sn parameter for parametric mode 4

上述分析說明，S0和Sh兩個(gè)參數(shù)之間沒有太強(qiáng)的參數(shù)耦合效應(yīng).Sn參數(shù)敏感性相對較弱，且在中角度范圍內(nèi)與S0和Sh兩個(gè)參數(shù)存在較弱的耦合效應(yīng).這就意味著，在這種參數(shù)化模式中，當(dāng)介質(zhì)模型被全方位角度的初至波照明時(shí)，三個(gè)參數(shù)分別影響不同角度范圍的初至波走時(shí)，三參數(shù)之間的耦合效應(yīng)最弱，最有利于多參數(shù)反演.但是，當(dāng)射線覆蓋角度只有中大角度(如地表激發(fā)接收的觀測方式)時(shí)，利用這種參數(shù)化模式同時(shí)反演三參數(shù)極具挑戰(zhàn)性，S0參數(shù)的反演尤其困難，Sn也因敏感性相對較弱難以反演，所以，在這種情況下三慢度的參數(shù)化模式并非最優(yōu).

通過對比分析上述4種以及附錄中其余的12種參數(shù)化模式的敏感核特征，可以發(fā)現(xiàn)，對于不同的參數(shù)化模式，都有兩個(gè)明顯特性：(1)在不同的參數(shù)化模式下，三個(gè)參數(shù)的敏感性強(qiáng)弱不同，慢度參數(shù)總是強(qiáng)參數(shù)，敏感性大于其他各向異性參數(shù).(2)在同一種參數(shù)化模式下，三個(gè)參數(shù)的敏感性具有明顯的角度特性.也就是說，在不同的參數(shù)化模式中，不同參數(shù)的敏感性不同，參數(shù)之間的耦合效應(yīng)特征也不同.其中，在參數(shù)化模式4中三個(gè)慢度參數(shù)之間耦合影響相對微弱，在其他參數(shù)化模式中存在兩個(gè)參數(shù)耦合影響微弱的情況，如參數(shù)化9中的S0和Sh兩個(gè)參數(shù)之間的耦合效應(yīng)相對較弱，參數(shù)化11中的Sh和Sn、δ兩個(gè)參數(shù)之間的耦合效應(yīng)比較弱，參數(shù)化14中的S0與Sn、η兩個(gè)參數(shù)之間的耦合效應(yīng)比較弱，參數(shù)化15中的S0、Sh兩個(gè)參數(shù)之間耦合效應(yīng)較弱，參數(shù)化3中的η和δ兩個(gè)參數(shù)之間耦合效應(yīng)較弱.除上述幾種參數(shù)化模式外，在其他參數(shù)化模式中沒有明顯的兩參數(shù)解耦或三參數(shù)解耦情況存在.這也意味著，反演不同的參數(shù)需要根據(jù)敏感核和參數(shù)耦合效應(yīng)特征，有針對性地選擇合理的參數(shù)化模式，同時(shí)也需要考慮不同的觀測方式，因?yàn)橛^測方式影響地震初至波的傳播角度.

3 VTI介質(zhì)多參數(shù)初至波走時(shí)反演策略及數(shù)值試驗(yàn)

在不同的觀測方式下，地震初至波穿過模型的角度覆蓋范圍不同.加上不同的參數(shù)化模式中多參數(shù)的敏感性隨角度變化特征不同，因此，對于不同的觀測方式，應(yīng)該有針對性地選擇不同的參數(shù)化模式以反演不同的參數(shù)，并制定相應(yīng)的反演策略.

下面將重點(diǎn)討論全方位觀測和地表激發(fā)接收兩種觀測方式下的參數(shù)化選擇和反演策略.同時(shí)需要說明，本文在模型試驗(yàn)中涉及慢度(速度)參數(shù)時(shí)，均是采用慢度更新方式，但為方便閱讀，顯示的模型均是速度模型.

3.1 全方位觀測反演策略及試驗(yàn)

在全方位觀測方式下，地下介質(zhì)會(huì)被不同角度的地震初至波所照明，地震初至波走時(shí)對不同參數(shù)化模式的三個(gè)參數(shù)都會(huì)有不同程度的響應(yīng)，不同參數(shù)化模式中的三個(gè)參數(shù)之間的耦合效應(yīng)不一致.此時(shí)，只需要選擇一種三個(gè)參數(shù)之間耦合效應(yīng)最弱的參數(shù)化模式，在不需要其他反演策略的情況下就可以有效同時(shí)反演得到三個(gè)參數(shù).前面的多參數(shù)敏感核與耦合分析已經(jīng)表明，在三慢度參數(shù)化中，三個(gè)參數(shù)之間的耦合效應(yīng)最弱，且三個(gè)參數(shù)的敏感性強(qiáng)弱基本一致，為全方位觀測方式下的最佳參數(shù)化模式.下面，采用異構(gòu)的球狀模型來驗(yàn)證上述理論分析的正確性.

設(shè)計(jì)的異構(gòu)模型如圖5，而初始模型為V0=2000 m·s-1、Vh=2366 m·s-1、Vn=2192 m·s-1的均勻模型.網(wǎng)格數(shù)nx=nz=401，網(wǎng)格間距dx=dz=10 m.四周布滿400個(gè)炮點(diǎn)和1600個(gè)檢波器，通過匹配這些檢波器處的初至波走時(shí)與相應(yīng)位置的“觀測”走時(shí)，使走時(shí)誤差的平方和達(dá)到最小，從而得到反演結(jié)果，見圖6.

圖5 三慢度參數(shù)化下的多參數(shù)真實(shí)模型(a) V0模型; (b) Vh模型; (c) Vn模型.Fig.5 True models of the three parameters for 3-slowness parametric mode(a) V0 model; (b) Vh model; (c) Vn model.

圖6 三慢度參數(shù)化下的多參數(shù)反演結(jié)果(a) V0反演結(jié)果; (b) Vh反演結(jié)果; (c) Vn反演結(jié)果.Fig.6 The inversion results of the three parameters for 3-slowness parametric mode(a) V0 model; (b) Vh model; (c) Vn model.

從反演結(jié)果來看，V0(圖6a)和Vh(圖6b)參數(shù)反演結(jié)果比較精確，Vn(圖6c)參數(shù)反演盡管一定程度上還是受V0和Vh參數(shù)耦合的影響，但也得到有效更新.這是因?yàn)樵诘囱莸倪^程中，V0和Vh兩參數(shù)幾乎沒有參數(shù)耦合效應(yīng)，可以不斷被有效更新，當(dāng)V0和Vh兩參數(shù)得到充分更新后，走時(shí)殘差主要由Vn參數(shù)引起，Vn參數(shù)在迭代反演后期也得到了有效更新.但是，從前面的參數(shù)化模式4的敏感性分析結(jié)果可以看出，相對于V0和Vh，初至波走時(shí)對Vn的敏感性相對較弱，容易受到V0和Vh參數(shù)的影響，因此在最終的反演結(jié)果上，Vn參數(shù)的反演仍然存在一定的誤差.

如果將圖5所示的異構(gòu)模型通過關(guān)系式(7)換算為Thomsen參數(shù)化(S0，ε，δ)進(jìn)行反演，再將反演結(jié)果換算為三速度模型(圖7)進(jìn)行對比，可以發(fā)現(xiàn)，在Thomsen參數(shù)化下三參數(shù)反演過程中存在較強(qiáng)的參數(shù)耦合效應(yīng)，導(dǎo)致三個(gè)參數(shù)的反演結(jié)果相互串?dāng)_，尤其是弱參數(shù)ε(圖7b)和δ(圖7c)受V0(圖7a)參數(shù)耦合影響尤為突出.通過本實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了在觀測系統(tǒng)完備情況下，前面敏感核分析得到的三慢度參數(shù)化模式為最佳參數(shù)化模式的結(jié)論的正確性.

圖7 Thomsen參數(shù)化下的多參數(shù)反演結(jié)果(a) V0反演結(jié)果; (b) ε反演結(jié)果; (c) δ反演結(jié)果.Fig.7 The inversion results of the three parameters for Thomsen parametric mode(a) V0 model; (b) ε model; (c) δ model.

3.2 地表觀測反演策略及試驗(yàn)

在激發(fā)點(diǎn)和檢波點(diǎn)均位于地表的觀測方式下，地震初至波只會(huì)以中大角度范圍在近地表傳播.觀測系統(tǒng)的不完備性，加劇了反演的非線性和不穩(wěn)定性，同時(shí)反演三個(gè)參數(shù)尤其困難.根據(jù)前文中參數(shù)化模式4的敏感性分析發(fā)現(xiàn)，在地表激發(fā)和接收的觀測方式下，利用三慢度的參數(shù)化模式并非最優(yōu)，此時(shí)應(yīng)有針對性地選擇不同的參數(shù)化模式分別反演不同的參數(shù).

基于多種參數(shù)化的多參數(shù)敏感核分析，可以發(fā)現(xiàn)以下三個(gè)特征：(1)在敏感性如圖1的Thomsen參數(shù)化模式(S0，ε，δ)下，初至波走時(shí)對S0和ε兩個(gè)參數(shù)均有更強(qiáng)的敏感性，而對δ參數(shù)的敏感性非常弱.說明δ參數(shù)對初至波走時(shí)影響微弱.因此，盡管在反演中即使采用錯(cuò)誤的δ模型，仍然可以有效反演S0和ε兩個(gè)參數(shù).(2)在參數(shù)化模式(Sn，η，δ)下，由圖3的敏感性特征可見，當(dāng)初至波以中大角度范圍穿過模型時(shí)，初至波走時(shí)對Sn、η兩個(gè)參數(shù)敏感性較強(qiáng)，而對δ參數(shù)敏感性弱.因此，在反演中即使采用錯(cuò)誤的δ模型，也可以有效地反演Sn、η兩個(gè)參數(shù).(3)同理，在參數(shù)化模式(Sh，η，δ)下，由圖2的敏感性特征可見，初至波走時(shí)只對Sh參數(shù)敏感而對η和δ兩個(gè)參數(shù)不敏感，因此，盡管反演中使用錯(cuò)誤的η和δ模型，也可以有效反演得到Sh參數(shù).

下面，通過數(shù)值模型試驗(yàn)，證明上述反演策略的正確性.

試驗(yàn)采用的VTI模型如圖8，其中V0、ε、δ三個(gè)參數(shù)的真實(shí)模型為BP模型，η、Vn、Vh三個(gè)參數(shù)的真實(shí)模型由V0、ε、δ通過參數(shù)換算得到.初始的V0、Vn、Vh模型均為相同的常梯度速度模型(圖9a)，初始的ε、η、δ參數(shù)模型的數(shù)值均為0(圖9b).可見，六個(gè)參數(shù)的初始模型距離真實(shí)模型都比較遠(yuǎn).網(wǎng)格數(shù)nx=801，nz=116，網(wǎng)格間距dx=dz=20 m.地表均勻布設(shè)滿401個(gè)炮點(diǎn)和801個(gè)檢波器，炮點(diǎn)和檢波點(diǎn)的水平間距分別為40 m和20 m，最大偏移距為8 km.

圖8 BP真實(shí)模型(a) V0模型; (b) Vn模型; (c) Vh模型; (d) ε模型; (e) η模型; (f) δ模型.Fig.8 The true BP models(a) V0 model; (b) Vn model; (c) Vh model; (d) ε model; (e) η model; (f) δ model.

圖9 初始模型(a) 速度(V0、Vn、Vh)模型; (b) 各向異性參數(shù)(ε、η、δ)模型.Fig.9 The initial models(a) Velocities (V0，Vn，Vh); (b) Anisotropy parameters (ε，η，δ).

首先驗(yàn)證了參數(shù)化模式1中不同參數(shù)的擾動(dòng)對走時(shí)影響的強(qiáng)弱.圖10a展示了不同參數(shù)擾動(dòng)時(shí)第1炮走時(shí)場的等走時(shí)線分布，圖10c是對應(yīng)地表檢波器處初至波走時(shí).圖10b展示了δ參數(shù)擾動(dòng)與真實(shí)模型下走時(shí)場的誤差.由圖10可見，V0和ε兩個(gè)參數(shù)的擾動(dòng)都會(huì)對初至波走時(shí)產(chǎn)生明顯影響，而δ擾動(dòng)對走時(shí)幾乎沒有影響.在實(shí)際模型試驗(yàn)的偏移距(8 km)范圍內(nèi)，最大走時(shí)誤差為毫秒級(jí)(圖10b)，與實(shí)際地震勘探噪聲引起的走時(shí)誤差同等量級(jí)，因此，δ參數(shù)對走時(shí)的影響可以忽略，反演δ參數(shù)沒有實(shí)際意義.

圖10 BP模型參數(shù)化模式1下不同參數(shù)擾動(dòng)對地震波走時(shí)的影響(a) 對應(yīng)不同參數(shù)模型的走時(shí)場, 黑線：真實(shí)三參數(shù)模型走時(shí)場；紅虛線：V0為初始模型、ε和δ為真實(shí)模型時(shí)的走時(shí)場；藍(lán)虛線：ε為初始模型、V0和δ為真實(shí)模型時(shí)的走時(shí)場；洋紅色虛線：δ為初始模型、V0和ε為真實(shí)模型時(shí)的走時(shí)場; (b) δ為初始模型時(shí)的走時(shí)場與真實(shí)模型走時(shí)場殘差; (c) 對應(yīng)(a)的地表檢波器接收走時(shí).Fig.10 Influence on traveltime of parameter perturbation on BP model in parametric mode 1(a) Traveltime fields corresponding to different parameter models, black line: traveltime field of true models; Red dotted line: the traveltime field of the initial V0 model with the true ε and δ models; Blue dotted line: the traveltime field of the initial ε model with the true V0 and δ models; Magenta dotted line: the traveltime field of the initial δ model with the true V0 and ε models; (b) The residualtraveltime field between the initialδ model and the true models; (c) Traveltime on the receiver position corresponding to Fig.(a).

針對不同的參數(shù)，分別采用三種不同的參數(shù)化模式進(jìn)行反演.其中采用參數(shù)化模式1反演得到的V0和ε兩個(gè)參數(shù)的反演結(jié)果分別如圖11a和圖11d，走時(shí)目標(biāo)函數(shù)變化如圖12a.采用參數(shù)化模式3，反演得到的Vn和η兩個(gè)參數(shù)的反演結(jié)果分別如圖11b和圖11e，走時(shí)目標(biāo)函數(shù)變化如圖12b.采用參數(shù)化模式2，反演得到的Vh參數(shù)的反演結(jié)果如圖11c，走時(shí)目標(biāo)函數(shù)變化如圖12c.當(dāng)參數(shù)化模式1和2下的反演都充分收斂后，就可以由V0(圖11a)和Vn(圖11b)換算得到δ模型(圖11f).

圖11 圖8模型多參數(shù)走時(shí)反演結(jié)果(a) V0反演結(jié)果; (b) Vn反演結(jié)果; (c) Vh反演結(jié)果; (d) ε反演結(jié)果; (e) η反演結(jié)果; (f) δ轉(zhuǎn)換結(jié)果.Fig.11 The inversion results corresponding to the models in Fig.8(a) V0 model; (b) Vn model; (c) Vh model; (d) ε model; (e) η model; (f) δ model.

圖12 不同參數(shù)化模式下走時(shí)反演目標(biāo)函數(shù)下降曲線(a) 參數(shù)化模式1; (b) 參數(shù)化模式3; (c) 參數(shù)化模式2.Fig.12 Decrease of traveltime objective function for different parametric modes(a) Parametric mode 1; (b) Parametric mode 3; (c) Parametric mode 2.

圖13展示了7 km處對應(yīng)的模型剖面，本文將傳統(tǒng)三慢度參數(shù)化下三參數(shù)同時(shí)反演結(jié)果作為對比.由圖可見，利用本文策略得到的多參數(shù)反演結(jié)果(圖11)和對應(yīng)的模型剖面(圖13藍(lán)線)都可以反映宏觀的背景模型.δ參數(shù)盡管誤差相對較大，反演結(jié)果偏高，也依然可以反映背景模型的宏觀變化.然而，利用傳統(tǒng)三慢度參數(shù)化三參數(shù)同時(shí)反演策略得到的結(jié)果(圖13a、圖13b和圖13c紅線)中，V0(圖13a紅線)在模型淺部數(shù)值偏高而深部數(shù)值偏低.Vh(圖13c紅線)恰好相反，淺部數(shù)值偏低而深部數(shù)值偏高.這與圖4對應(yīng)的敏感核分析一致.反演結(jié)果的剖面對比說明了三慢度參數(shù)化在地表激發(fā)接收的觀測系統(tǒng)時(shí)并非最優(yōu)參數(shù)化方式，同時(shí)也說明本文所提出多種參數(shù)化反演策略的正確性.

圖13 圖11模型多參數(shù)走時(shí)反演結(jié)果7km處模型剖面(a) V0模型; (b) Vn模型; (c) Vh模型; (d) ε模型; (e) η模型; (f) δ模型.Fig.13 The model profiles at x=7 km from the multi-parameter traveltime inversion results corresponding to the models in Fig.11(a) V0 model; (b) Vn model; (c) Vh model; (d) ε model; (e) η model; (f) δ model.

圖14展示了不同炮點(diǎn)位置處基于真實(shí)模型(黑線)、初始模型(藍(lán)線)以及最后反演得到的V0(圖11a)、ε(圖11d)和δ(圖11f)模型(紅線)計(jì)算的初至波走時(shí)數(shù)據(jù).由圖可見，初始模型(藍(lán)線)與真實(shí)模型(黑線)的初至波走時(shí)數(shù)據(jù)匹配較差，而反演結(jié)果(紅線)與真實(shí)模型(黑線)的初至波走時(shí)數(shù)據(jù)匹配良好.反演結(jié)果和走時(shí)匹配也證明了本文提出的參數(shù)化選擇和參數(shù)反演策略的正確性.

圖14 第(a)100炮; (b) 200炮; (c) 300炮位置初至波初至波走時(shí)黑線:真實(shí)模型; 藍(lán)線:初始模型; 紅線:反演模型.Fig.14 First-arrival traveltime data at the (a) 100th shot; (b) 200th shot; (c) 300th shot locations Black line: true model; blue line: initial model; red line: inversion model.

4 討論

(1)在地表觀測方式下，反演V0和ε兩個(gè)參數(shù)也可以選擇參數(shù)化模式5：m=(S0，ε，η).因?yàn)樵趨?shù)化模式5下，走時(shí)對η參數(shù)的敏感性與參數(shù)化模式1中走時(shí)對δ參數(shù)的敏感性類似，都非常微弱.因此，選擇參數(shù)化模式5，在η參數(shù)模型偏離真實(shí)模型時(shí)也能反演得到較準(zhǔn)確的背景V0和ε模型.

(2)本文推導(dǎo)得到的16種參數(shù)化模式中多參數(shù)敏感核的解析解與前人經(jīng)數(shù)值計(jì)算所得到的波動(dòng)方程(或有限頻)走時(shí)反演敏感核數(shù)值解在角度變化特征基本一致，可以互相印證.例如，在參數(shù)化模式2、3、13中三個(gè)參數(shù)的敏感性隨角度的強(qiáng)弱變化特征，與Djebbi等(2017)得到的敏感核數(shù)值解在0°、45°和90°時(shí)強(qiáng)弱變化特征一致，說明本文提出的反演策略可以推廣至波動(dòng)方程(或有限頻)走時(shí)反演.

(3)VTI介質(zhì)只是一種特殊的(具有垂直對稱軸)TI介質(zhì)，當(dāng)?shù)叵陆橘|(zhì)具有傾斜對稱特征時(shí)(TTI介質(zhì))，相應(yīng)的多參數(shù)的敏感核特征也會(huì)旋轉(zhuǎn)相應(yīng)的傾斜角度.因此，本文得到的VTI介質(zhì)多參數(shù)敏感核及分析方式同樣適用于TTI介質(zhì)多參數(shù)敏感核分析.TTI介質(zhì)的多參數(shù)反演更具有挑戰(zhàn)性，也更具有實(shí)際意義，因此TTI介質(zhì)的多參數(shù)反演將是我們下一步重點(diǎn)研究的內(nèi)容.

5 結(jié)論

本文基于VTI介質(zhì)中的Fomel群慢度近似，推導(dǎo)得到了16種參數(shù)化模式下初至波走時(shí)反演多參數(shù)敏感核的解析解.理論分析表明：

(1)在不同的參數(shù)化模式下，初至波走時(shí)對同一個(gè)參數(shù)的敏感性強(qiáng)弱以及隨角度的變化特征不同.

(2)在同一種參數(shù)化模式下，三個(gè)參數(shù)敏感性的強(qiáng)弱程度不同，慢度(速度)參數(shù)為強(qiáng)參數(shù)，其他各向異性參數(shù)為弱參數(shù).三個(gè)參數(shù)的敏感性隨角度變化的特征也不同.

(3)在不同的參數(shù)化模式下，三個(gè)參數(shù)之間的參數(shù)耦合效應(yīng)互不相同.

基于對VTI介質(zhì)中多種參數(shù)化敏感核和參數(shù)耦合的分析，本文提出了在全方位和地表觀測方式下的兩種反演策略，并通過模型試驗(yàn)證明了提出的反演策略的正確性.

在全方位觀測方式下，地下介質(zhì)被全方位的地震初至波照明，不同參數(shù)化模式中的三個(gè)參數(shù)都會(huì)對初至走時(shí)數(shù)據(jù)產(chǎn)生不同程度的響應(yīng).此時(shí)，只需要選擇三個(gè)參數(shù)之間耦合影響最弱的參數(shù)化模式，在無需額外的反演策略的情況下就可以同時(shí)反演得到較好的三參數(shù)模型.相比其他參數(shù)化模式，三慢度參數(shù)化中的三個(gè)參數(shù)之間的耦合效應(yīng)最弱，因此，在全方位觀測方式下，三慢度參數(shù)化為最佳參數(shù)化模式.

在地表觀測方式下，本文通過分析VTI介質(zhì)中16種參數(shù)化模式下的初至波走時(shí)敏感核，提出了一種新的多參數(shù)三步法初至波走時(shí)反演策略.即，選擇參數(shù)化模式(Sh，η，δ)反演Sh參數(shù)；選擇參數(shù)化模式(Sn，η，δ)反演Sn和η兩個(gè)參數(shù)；選擇參數(shù)化模式(S0，ε，δ)反演S0和ε兩個(gè)參數(shù).最后，通過參數(shù)換算關(guān)系將S0和Sn換算為δ，即可較好地建立近地表VTI介質(zhì)的S0、Sh、Sn、ε、η和δ六個(gè)參數(shù)的模型.

附錄 剩余12種參數(shù)化模式的敏感核

對于剩余的12種參數(shù)化模式，相應(yīng)的敏感核分析方式與正文中的4種分析方法一致，不再贅述，在這里只列出每種參數(shù)化模式中由各向異性參數(shù)決定的因式Q、A、C和對應(yīng)的敏感核解析解的形態(tài)，并作必要的說明.

參數(shù)化模式5：m=(S0，ε，η)

附圖1 參數(shù)化模式5下(a)S0、(b)ε 和 (c)η三個(gè)參數(shù)的敏感核Fig.A1 Sensitivity kernels of the (a) S0，(b) ε and (c) η parameter for parametric mode 5.

參數(shù)化模式6：m=(S0，η，δ)

附圖2 參數(shù)化模式6下(a) S0、(b) η 和(c) δ三個(gè)參數(shù)的敏感核Fig.A2 Sensitivity kernels of the (a) S0、(b) η and (c) δ parameter for parametric mode 6

參數(shù)化模式7：m=(Sh，ε，δ)

附圖3 參數(shù)化模式7下(a) Sh、(b) ε和(c) δ三個(gè)參數(shù)的敏感核Fig.A3 Sensitivity kernels of the (a) Sh、(b) ε and (c) δ parameter for parametric mode 7

參數(shù)化模式8：m=(Sn，ε，δ)

附圖4 參數(shù)化模式8下(a) Sn、(b) ε和(c) δ三個(gè)參數(shù)的敏感核Fig.A4 Sensitivity kernels of the (a) Sn、(b) ε and (c) δ parameter for parametric mode 8

參數(shù)化模式9：m=(S0，Sh，δ)

附圖5 參數(shù)化模式9下(a) S0、(b) Sh和(c) δ三個(gè)參數(shù)的敏感核Fig.A5 Sensitivity kernels of the (a) S0、(b) Sh and (c) δ parameter for parametric mode 9.

參數(shù)化模式10：m=(S0，Sn，ε)

附圖6 參數(shù)化模式10下(a) S0、(b) Sn和(c) ε三個(gè)參數(shù)的敏感核Fig.A6 Sensitivity kernels of the (a) S0、(b) Sn and (c) ε parameter for parametric mode 10

參數(shù)化模式11：m=(Sn，Sh，δ)

附圖7 參數(shù)化模式11下(a) Sn、(b) Sh和(c) δ三個(gè)參數(shù)的敏感核Fig.A7 Sensitivity kernels of the (a) Sn、(b) Sh and (c) δ parameter for parametric mode 11

參數(shù)化模式12：m=(Sn，Sh，ε)

附圖8 參數(shù)化模式12下(a) Sn、(b) Sh和(c) ε三個(gè)參數(shù)的敏感核Fig.A8 Sensitivity kernels of the (a) Sn、(b) Sh and (c) ε parameter for parametric mode 12

參數(shù)化模式13：m=(Sh，ε，η)

參數(shù)化模式14：m=(S0，Sn，η)

附圖9 參數(shù)化模式13下(a) Sh、(b) η和(c) ε三個(gè)參數(shù)的敏感核Fig.A9 Sensitivity kernels of the (a) Sh、(b) η and (c) ε parameter for parametric mode 13

參數(shù)化模式15：m=(S0，Sh，η)

附圖10 參數(shù)化模式14下(a) S0、(b) Sn和(c) η三個(gè)參數(shù)的敏感核Fig.A10 Sensitivity kernels of the (a) S0、(b) Sn and (c) η parameter for parametric mode 14

參數(shù)化模式16：m=(Sn，ε，η)

附圖12 參數(shù)化模式16下(a) Sn、(b) ε和(c) η三個(gè)參數(shù)的敏感核Fig.A12 Sensitivity kernels of the (a) Sn、(b) ε and (c) η parameter for parametric mode 16