孟建軍,陳鵬芳,李德倉,胥如迅

(1.蘭州交通大學(xué)機電技術(shù)研究所,蘭州 730070； 2.甘肅省物流及運輸裝備信息化工程技術(shù)研究中心,蘭州 730070； 3.甘肅省物流與運輸裝備行業(yè)技術(shù)中心,蘭州 730070)

引言

鐵路貨運量預(yù)測是指依據(jù)歷史鐵路貨運量統(tǒng)計數(shù)據(jù)和鐵路貨運發(fā)展關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)，運用預(yù)測方法對規(guī)劃期限內(nèi)鐵路貨運量的發(fā)展趨勢進行預(yù)測的過程[1]。近年來國際貿(mào)易快速發(fā)展，供應(yīng)鏈延伸至全球范圍，在“一帶一路”和“公轉(zhuǎn)鐵”等政策助力下，發(fā)展鐵路運輸成為我國實現(xiàn)經(jīng)濟轉(zhuǎn)型、構(gòu)建綠色物流體系的重要舉措，因此，科學(xué)預(yù)測鐵路貨運量發(fā)展趨勢對于我國運輸結(jié)構(gòu)調(diào)整、社會資源配置優(yōu)化，以及鐵路貨運管理水平提升有著積極的現(xiàn)實意義。

鐵路運輸系統(tǒng)是一個處于多種因子共同作用下的復(fù)雜動態(tài)系統(tǒng)，系統(tǒng)的模糊性和不確定性使得鐵路貨運量的準確預(yù)測越來越難。傳統(tǒng)統(tǒng)計預(yù)測模型對原始數(shù)據(jù)序列要求較高[2]，通常在理論基礎(chǔ)上通過演繹推理建立數(shù)學(xué)模型，而在當(dāng)前市場環(huán)境和經(jīng)濟形勢下，傳統(tǒng)統(tǒng)計預(yù)測模型的局限性逐步顯現(xiàn)，亟需建立穩(wěn)定性更好、預(yù)測精度更高、推廣能力更強的預(yù)測模型對鐵路貨運量進行預(yù)測，從而降低社會物流綜合成本，并為鐵路貨運組織與運營提供決策依據(jù)。

基于國內(nèi)外研究基礎(chǔ)對鐵路貨運量影響因素和鐵路貨運量預(yù)測研究現(xiàn)狀進行總結(jié)，分析各種預(yù)測方法在鐵路貨運量預(yù)測中的應(yīng)用，并對預(yù)測方法的最新改進方式和組合模型進行歸納探討，最后基于研究現(xiàn)狀展望鐵路貨運量預(yù)測研究趨勢。

1 鐵路貨運量影響因素研究現(xiàn)狀

對于鐵路貨運量影響因素分析主要采用定性分析和定量分析的方法。

1.1 定性分析方法

定性分析方法即預(yù)測者基于自身對于事物現(xiàn)象的了解對事物性質(zhì)或發(fā)展趨勢進行主觀分析的方法[3]。趙闖等[4]認為鐵路貨運系統(tǒng)在受到外部因素作用時，對外部經(jīng)濟系統(tǒng)也具有明顯的反作用，外部經(jīng)濟需求和運輸系統(tǒng)供給對鐵路貨運規(guī)模作用顯著；顏保凡等[5]認為鐵路運輸系統(tǒng)的影響因素分為內(nèi)部因素和外部因素，并對內(nèi)部因素進行了深入研究。

定性分析采用非量化的手段對事物性質(zhì)進行判斷，對于預(yù)測者的專業(yè)知識水平、歷史資料的完備程度、所處環(huán)境的穩(wěn)定性有著很高要求，因此，無法全面反映鐵路貨運系統(tǒng)的復(fù)雜性，僅限于主觀判斷是否為鐵路貨運量的影響因素，而無法對其相關(guān)關(guān)系進行科學(xué)分析。

1.2 定量分析方法

定量分析方法以實證主義為理論基礎(chǔ)，對事物的判斷基于事物內(nèi)部以及事物之間的邏輯因果關(guān)系。確定鐵路貨運量的重要影響因素方法主要有線性回歸分析方法、灰色關(guān)聯(lián)分析方法、VAR模型等。

1.2.1 回歸分析方法

回歸分析方法在科技預(yù)測、金融預(yù)測、物流需求預(yù)測等領(lǐng)域的應(yīng)用較為成熟。周文杰等[6]以西北五省貨運量相關(guān)數(shù)據(jù)為樣本，采用一元線性回歸分析方法揭示了貨運周轉(zhuǎn)量與貨運量之間的線性相關(guān)關(guān)系，基于數(shù)據(jù)支撐的客觀分析驗證了定性研究結(jié)果；龍忠芬[7]以廣東省物流統(tǒng)計數(shù)據(jù)為樣本，建立多元線性回歸分析模型，得出地區(qū)生產(chǎn)總值等對廣東省貨運量有著顯著影響；張恒[8]以長三角地區(qū)1993年至2017年的貨運量為樣本，將主成分回歸、嶺回歸和Lasso回歸引入貨運量影響因素的篩選過程中，原始序列的多重共線性問題得到了有效處理。多元線性回歸通過準確劑量多元變量之間的相關(guān)程度和回歸擬合程度得出影響因素，但對交互效應(yīng)和非線性因果關(guān)系的影響考慮不足。

1.2.2 VAR模型

VAR模型即在險價值模型，在金融風(fēng)險估計中具有很高的有效性，充分考慮了多個變量作用下預(yù)測值可能出現(xiàn)的多種可能性。劉建強等[9]結(jié)合Granger理論，采用SVR方法分析了貨運量、客運量和GDP之間的關(guān)系，得出客運量與GDP之間不存在明顯的相關(guān)關(guān)系，這推翻了統(tǒng)計學(xué)和定性分析中認為這兩個因素顯著相關(guān)的結(jié)論，即認為傳統(tǒng)統(tǒng)計學(xué)未考慮序列的時間特性而產(chǎn)生了不合理結(jié)果(即“偽回歸”)，同時，得出貨運量與GDP發(fā)展存在長期均衡關(guān)系。

VAR模型將時間序列對于變量關(guān)系的影響納入考慮范圍，具備反映變量動態(tài)關(guān)系的能力，但其模型原理和統(tǒng)計估計方法存在固有缺陷，在不穩(wěn)定環(huán)境下的預(yù)測存在偏差。

1.2.3 灰色關(guān)聯(lián)分析方法

灰色關(guān)聯(lián)分析方法(GRA)來源于灰色系統(tǒng)理論，可對不完全信息進行處理，通過分析數(shù)據(jù)序列曲線的趨勢找到隨機因素序列的關(guān)聯(lián)性，得出變量之間的相關(guān)性。

雷斌等[10]采用GRA方法篩選出影響鐵路貨運量的6個主要因素，建立基于改進粒子群算法(PSO)的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GNN)預(yù)測模型并應(yīng)用于鐵路貨運量預(yù)測，結(jié)果表明該模型預(yù)測精度優(yōu)于常規(guī)GNN預(yù)測模型；王棟等[11]通過灰色關(guān)聯(lián)度分析得出6個影響因子，將其作為鐵路貨運量的預(yù)測指標，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型并進行模型測試，效果優(yōu)于單一的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。上述研究表明，采用灰色關(guān)聯(lián)分析作為前置處理手段提高了模型的預(yù)測精度。

基于上述成果，分析總結(jié)鐵路貨運量影響因素研究現(xiàn)狀。

(1)回歸分析方法能夠表明多個自變量對鐵路貨運量的影響，但算法相對簡單，無法深入描述系統(tǒng)內(nèi)部復(fù)雜的關(guān)系；VAR模型考慮影響因素作用下因變量發(fā)展趨勢的多種可能性，但模型的應(yīng)用隱含了假設(shè)前提，不適用于動態(tài)變化趨勢逐漸顯著的鐵路貨運系統(tǒng)；灰色關(guān)聯(lián)分析對原始數(shù)據(jù)序列的要求不太高，應(yīng)用于原始數(shù)據(jù)較為粗糙的情形。

(2)近年來，運輸結(jié)構(gòu)調(diào)整、“碳中和，碳達峰”等政策背景下，既有鐵路貨運量影響因素和運行趨勢都將發(fā)生改變。而當(dāng)前研究中，鐵路貨運量規(guī)模主要受到國民經(jīng)濟發(fā)展水平、基礎(chǔ)設(shè)施及路網(wǎng)建設(shè)、政策支持、信息技術(shù)水平、國際貿(mào)易等因素影響，鐵路貨運量影響因素研究需緊跟政策環(huán)境的變化。

2 鐵路貨運量預(yù)測研究現(xiàn)狀

鐵路貨運量預(yù)測依賴于完備的鐵路貨運量歷史數(shù)據(jù)和關(guān)聯(lián)信息，在此基礎(chǔ)上準確預(yù)測的關(guān)鍵在于科學(xué)預(yù)測模型的建立。定性預(yù)測方法、定量預(yù)測方法和組合預(yù)測方法被應(yīng)用于鐵路貨運量預(yù)測領(lǐng)域，并取得了顯著成果。

2.1 基于定性預(yù)測方法的鐵路貨運量預(yù)測

定性預(yù)測沒有標準化的模式約束，預(yù)測過程是一個綜合、思辨、對比論證的過程，分析結(jié)果因受主觀影響而富有張力。常用的定性預(yù)測方法有頭腦風(fēng)暴法、專家會議法、德爾菲法、集合意見法、主觀概率法、對比類推法等[12-13]。

定性預(yù)測作為一種基礎(chǔ)思維方式，逐漸成為預(yù)測過程中必不可少的一步，該方法不再獨立于其他預(yù)測方法而存在，而是貫穿于鐵路貨運量預(yù)測的全過程。首先，鐵路貨運量影響因素分析必須依賴于定性分析方法的助力；其次，在使用機械化程序和數(shù)據(jù)控制程序進行定量分析時，必須有定性分析的輔助，否則定量研究就會成為純粹的數(shù)學(xué)分析[14-15]。

鑒于此，學(xué)者們不再單獨對鐵路貨運量預(yù)測的定性預(yù)測方法進行針對性研究，而是將其作為基礎(chǔ)手段，建立基于數(shù)據(jù)支撐的綜合預(yù)測模型，集定量預(yù)測方法與定性預(yù)測方法之所長對鐵路貨運量進行預(yù)測。

2.2 基于定量預(yù)測方法的鐵路貨運量預(yù)測

定量預(yù)測即在掌握數(shù)據(jù)資料的基礎(chǔ)上，運用統(tǒng)計方法和數(shù)學(xué)模型描述數(shù)據(jù)序列包含的變化規(guī)律，基于所得規(guī)律對預(yù)測對象的發(fā)展趨勢進行測算；目前，常用的鐵路貨運量預(yù)測方法分為兩類：基于統(tǒng)計學(xué)的傳統(tǒng)預(yù)測方法和基于機器學(xué)習(xí)的智能預(yù)測方法。

2.2.1 基于統(tǒng)計學(xué)的傳統(tǒng)預(yù)測方法

基于統(tǒng)計學(xué)的定量預(yù)測方法通常以已知的數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)，預(yù)測過程是以假設(shè)為前提的演繹推理過程，應(yīng)用簡便，常用的有：時間序列分析預(yù)測法和因果分析預(yù)測法。

(1)時間序列分析預(yù)測法

時間序列分析預(yù)測法探索時間序列的變動規(guī)律，認為過去的狀態(tài)會延伸至未來，據(jù)此進行趨勢預(yù)測。常用的時間序列分析預(yù)測法有移動平均法、指數(shù)平滑法、季節(jié)指數(shù)預(yù)測法、趨勢外延法和博克斯-詹金斯方法等。

宋光平[16]分別采用移動平均法、指數(shù)平滑法和博克斯-詹金斯方法(ARMA)及其組合模型對鐵路貨運量進行預(yù)測，研究表明，單一的傳統(tǒng)預(yù)測模型存在精度不高、外推性較弱等問題；湯銀英等[17]借助Holt-Winter模型對鐵路貨運量進行了預(yù)測，驗證了該模型在單品類貨物的短期預(yù)測中具有優(yōu)越性。

數(shù)據(jù)序列不存在明顯的上升或下降趨勢時，我們稱其為平穩(wěn)序列，ARMA適用于分析平穩(wěn)序列，差分整合移動平均自回歸模型(ARIMA)可用于非平穩(wěn)序列的分析。劉夢婷等[18]構(gòu)建了基于SARIMA的預(yù)測模型，對我國部分年限的鐵路貨運量月度數(shù)據(jù)進行了短期預(yù)測外推；DEJNIAKD[19]使用ARIMA模型，對亞喀爾巴阡省和烏克蘭之間過境點的客運量進行了預(yù)測，驗證了ARIMA預(yù)測模型在短期網(wǎng)絡(luò)交通流量預(yù)測中的優(yōu)勢。

上述研究表明，Holt-Winter模型可對同時含有趨勢和季節(jié)性的時間序列進行預(yù)測，兼容了移動平均和全期平均的長處；ARIMA模型預(yù)測只依賴于內(nèi)生變量而無需外生變量，在短中期預(yù)測中準確率高。

總之，時間序列分析預(yù)測法易于建模且運算過程簡單，但對歷史數(shù)據(jù)的完整性要求很高；另一方面，將當(dāng)下的環(huán)境延續(xù)至未來進行趨勢外推，忽視了影響因素的動態(tài)性和突發(fā)性變化，其隱含前提使得模型存在預(yù)測缺陷，因此，在中長期預(yù)測中效果不佳。

(2)因果分析預(yù)測法

基于實證主義理論的因果分析預(yù)測法，根據(jù)實物之間的因果關(guān)系來預(yù)測事物的趨勢。應(yīng)用于鐵路貨運量預(yù)測中的因果分析預(yù)測法主要包含線性回歸預(yù)測和非線性回歸預(yù)測等。

因果分析預(yù)測法在鐵路貨運量預(yù)測中應(yīng)用廣泛。PATIL等[20]基于印度孟買港2014—2016年的貨運數(shù)據(jù)，對規(guī)劃年限內(nèi)的貨運需求量進行了預(yù)測研究，經(jīng)驗證，多元回歸預(yù)測模型在該問題中表現(xiàn)出了突出的預(yù)測優(yōu)勢，但其預(yù)測精度的提高僅體現(xiàn)在優(yōu)于傳統(tǒng)時間序列預(yù)測模型；張岄[21]建立簡單指數(shù)平滑模型、霍特線性趨勢模型等多種模型預(yù)測鐵路貨運量，在該實例中四次多項式回歸預(yù)測模型的精度較高，可靠性強。因果分析預(yù)測法能夠理清事物發(fā)展的矛盾關(guān)系，模型置信度高，但建模原理存在固有的局限性，使得要建立一個全面反映數(shù)據(jù)序列內(nèi)部復(fù)雜的因果關(guān)系模型是很難的。

總之，時間序列分析預(yù)測法和因果分析預(yù)測法建模方法易于理解，計算過程簡單易行，在解決環(huán)境變動不大和線性關(guān)系突出的問題中有著很高的實用性；但隨著經(jīng)濟社會發(fā)展，傳統(tǒng)預(yù)測方法的缺陷逐步顯現(xiàn)，鐵路貨運量預(yù)測邁入了廣泛使用智能預(yù)測方法的新階段。

2.2.2 基于機器學(xué)習(xí)的智能預(yù)測方法

現(xiàn)階段，鐵路貨運量預(yù)測有著需求數(shù)據(jù)冗雜、預(yù)測對象動態(tài)變化的特點，基于機器學(xué)習(xí)的智能預(yù)測方法逐漸成為解決問題的首選。BREIMAN[22]認為，以模型驅(qū)動的統(tǒng)計建模方法本質(zhì)是基于概率分布從而高度重視推斷，而以數(shù)據(jù)驅(qū)動的機器學(xué)習(xí)的根本則是最小化預(yù)測誤差。在基于統(tǒng)計學(xué)的模型預(yù)測中，通?！澳J”所建立的模型是合乎事物發(fā)展實際規(guī)律的，在此基礎(chǔ)上通過無偏性等檢驗來降低已建立模型在預(yù)測過程中的誤差，忽視了所建立模型與實際變化規(guī)律之間的本質(zhì)誤差。而基于機器學(xué)習(xí)的預(yù)測方法通過對數(shù)據(jù)自動分析獲得規(guī)律，并利用所得規(guī)律對未知數(shù)據(jù)進行預(yù)測，沒有了現(xiàn)有模型和假設(shè)前提限制，從而實現(xiàn)了上述誤差的規(guī)避。

常用的智能預(yù)測方法有：灰色預(yù)測方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法、支持向量機方法和系統(tǒng)動力學(xué)模型等。

(1)灰色預(yù)測方法及其改進

灰色系統(tǒng)預(yù)測的典型特征是：其所使用的數(shù)據(jù)序列是在分析原始數(shù)列規(guī)律后新生成的，在鐵路貨運量原始信息不足的情形下效果甚佳，但由于數(shù)據(jù)完整性差只適用于中短期預(yù)測?；疑A(yù)測中常用的模型有GM(1，1)模型和灰色Verhulst模型。

張誠等[23]采用灰色預(yù)測模型預(yù)測鐵路貨運量，并引入馬爾可夫鏈優(yōu)化輸入變量，研究發(fā)現(xiàn)，灰色預(yù)測模型的精度受原始數(shù)據(jù)變化幅度影響較大，具有改進的空間；馮社苗[24]采用灰色Verhulst模型預(yù)測民航貨運量，驗證了該方法在長期預(yù)測中的有效性；嚴雪晴[25]建立GM(1，1)模型對廣東省貨運總量及其構(gòu)成進行了預(yù)測，以期為廣東省運輸結(jié)構(gòu)和運力安排的調(diào)整提供理論參考。研究表明，GM(1，1)模型在原始序列規(guī)律性強、數(shù)列單調(diào)變化的情況下具有較強的適用性；灰色Verhulst模型為單序列一階非線性動態(tài)模型，樣本數(shù)據(jù)量小且運算簡單；兩種模型在特定的情形下預(yù)測高效，但泛化能力較弱。

灰色預(yù)測模型處理的數(shù)據(jù)序列完整性不高，且原始序列存在無序性，導(dǎo)致灰色預(yù)測在大多數(shù)情況下是粗糙的。為提高灰色預(yù)測方法的有效性，學(xué)者們提出了許多改進的方法。安永娥[26]等采用冪模型改進思想對原始序列進行處理，建立無偏灰色Verhulst模型進行貨運量預(yù)測；崔乃丹等[27]利用小波降噪提高原始序列的光滑度，改進后的模型預(yù)測精度更高；徐莉等[28]提出二次殘差修正的GM(1，1)預(yù)測模型應(yīng)用于鐵路貨運量預(yù)測，經(jīng)驗證，其預(yù)測精度高于GM(1，1)預(yù)測模型和一次殘差修正GM(1，1)預(yù)測模型。

列表對比不同改進灰色預(yù)測模型的改進原理和效果，如表1所示。學(xué)者們針對原始數(shù)據(jù)完整性不高、數(shù)據(jù)波動大，以及系統(tǒng)存在突變因素等多種情況對灰色預(yù)測模型進行了改進，使得在系統(tǒng)復(fù)雜變化的趨勢下，灰色預(yù)測模型的改進形式在鐵路貨運量預(yù)測問題中仍具有良好的適用性。

表1 改進灰色預(yù)測模型的改進原理和效果

(2)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法及其改進

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型是基于模擬人類大腦結(jié)構(gòu)和功能而建立的非線性動力學(xué)預(yù)測模型，該方法有著并行計算、分布式存儲以及自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)的能力，在模式識別、信號處理、物流需求預(yù)測等多個領(lǐng)域得到了應(yīng)用。

目前，最具代表性的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法有BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPNN)、灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GNN)、徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBFNN)、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(WNN)和長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(LSTM)等。NAJAF等[33]建立線性回歸-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型對伊朗部分省份的公路交通流量進行了預(yù)測，驗證了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型在網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測中的有效性；程肇蘭等[34]建立LSTM網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型對月度和日貨運量數(shù)據(jù)進行了預(yù)測，經(jīng)驗證，相較于ARIMA預(yù)測和BPNN預(yù)測，LSTM網(wǎng)絡(luò)預(yù)測在短、中期預(yù)測中優(yōu)勢突出。

但人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工作原理和并行模式使其在應(yīng)用中容易出現(xiàn)局部最優(yōu)、“維數(shù)災(zāi)難”等問題，在原始數(shù)據(jù)量較少且存在噪聲的情況下預(yù)測精度不太理想，學(xué)者們針對其預(yù)測缺陷進行優(yōu)化。吳華穩(wěn)等[35]基于向空間重構(gòu)，對數(shù)據(jù)序列進行混沌識別，經(jīng)驗證，改進后的預(yù)測方法在擬合程度和預(yù)測精度上優(yōu)于傳統(tǒng)的RBFNN預(yù)測方法；宋娟等[36]引入交叉驗證算法來尋優(yōu)廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的光滑因子值，將尋優(yōu)參數(shù)值賦予GNN模型進行鐵路貨運量預(yù)測，經(jīng)驗證改進后的模型精度得到有效提升。

列表總結(jié)常用的改進神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的改進原理和效果，如表2所示。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測訓(xùn)練時間長，存在局部最優(yōu)問題；GNN預(yù)測的泛化能力不如其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測；RBFNN預(yù)測在多樣本情況下結(jié)構(gòu)復(fù)雜、影響預(yù)測效果；LSTM預(yù)測在并行處理上存在不足。學(xué)者們對于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的改進主要針對上述模型預(yù)測的劣勢，以期提升神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型在鐵路貨運量預(yù)測中的應(yīng)用能力。

表2 改進神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的改進原理和效果

(3)支持向量機預(yù)測方法及其改進

支持向量機(SVM)是一種有效的機器學(xué)習(xí)方法，其推廣能力強，易與其他機器算法相結(jié)合，在小樣本、非線性及高維模式識別中很有優(yōu)勢，在鐵路貨運量預(yù)測中得到了成功應(yīng)用。

王治等[39]建立GA-SVM模型預(yù)測鐵路貨運量，采用遺傳算法對SVM的參數(shù)進行了優(yōu)化，經(jīng)驗證改進模型精度高于單一的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；MOSCOSO等[40]以阿爾赫西拉斯灣港口為例，探索ANN模型與SVM模型的不同組合方式，對多式聯(lián)運貨運量進行預(yù)測，通過驗證建立了相對最優(yōu)的組合模型，在滾裝運輸流量預(yù)測中效果甚佳；陳楠[41]采用改進的支持向量機對區(qū)域鐵路貨運量進行了預(yù)測，通過模糊信息?；ê拖蚩臻g重構(gòu)法處理原始數(shù)據(jù)，驗證了改進模型的預(yù)測優(yōu)勢。

SVM回歸的優(yōu)勢在于對高維數(shù)據(jù)的處理，但高維數(shù)據(jù)的輸入伴隨著SVM模型結(jié)構(gòu)的復(fù)雜和計算緩慢，原始數(shù)據(jù)的降維處理很關(guān)鍵。此外，支持向量機作為一種基于核函數(shù)的機器學(xué)習(xí)算法，其性能很大程度上取決于核函數(shù)選取和參數(shù)確定。因此，對SVM預(yù)測模型的改進主要在兩個方面：一是輸入數(shù)據(jù)的降維方法研究；二是支持向量機參數(shù)的優(yōu)化。耿立艷等[42]通過灰色關(guān)聯(lián)分析對輸入數(shù)據(jù)進行降維處理，將分析結(jié)果作為最小二乘支持向量機預(yù)測模型(LS-SVM)的輸入，模型參數(shù)的優(yōu)化通過隨機權(quán)重粒子群(SIWPSO)算法實現(xiàn)，經(jīng)驗證，所建模型建模速度快且預(yù)測精度高。梁寧等[43]采用果蠅優(yōu)化算法(FOA)為所建的改進支持向量機預(yù)測模型選取參數(shù)，經(jīng)驗證，該模型預(yù)測效果優(yōu)于傳統(tǒng)ANN和SVM等模型。

列表對比常用的改進支持向量機預(yù)測模型的改進原理和效果，如表3所示。通過主成分分析(PCA)、核主成分分析(KPCA)、最小二乘分析(LS)、粒子群算法、灰色關(guān)聯(lián)分析等方法對目標變量及其影響因素的數(shù)據(jù)進行降維，將降維后數(shù)據(jù)作為SVM模型的輸入，實現(xiàn)對SVM預(yù)測模型的改進，并結(jié)合參數(shù)優(yōu)化等方式，提升預(yù)測精度。

表3 改進支持向量機預(yù)測模型的改進原理和效果

(4)其他預(yù)測方法

除了上述3種預(yù)測方法外，分形理論、粗糙集理論、系統(tǒng)動力學(xué)模型也應(yīng)用于鐵路貨運量預(yù)測。張誠等[23]研究表明粗糙集理論在鐵路貨運量預(yù)測中有著計算過程嚴謹、計算方法靈活的特點，減少了主觀因素的影響；高洪波等[51]構(gòu)建了基于分形插值的鐵路貨運量預(yù)測模型，該模型具有便于編程、符合客觀實際、預(yù)測精度高等優(yōu)點；遲聘[52]采用K-MEANS聚類和隨機期望值相結(jié)合的方法，對鐵路貨運量短期預(yù)測方法進行了研究。

總之，定量預(yù)測方法的預(yù)測效果受原始數(shù)據(jù)影響較大，因此，需注重數(shù)據(jù)預(yù)處理、運算過程簡化、模型結(jié)構(gòu)改進和參數(shù)優(yōu)化，建立綜合性和容錯性更強的預(yù)測模型，才能更好地發(fā)揮其基于量化分析得出科學(xué)結(jié)論的優(yōu)勢。

2.3 基于組合預(yù)測模型的鐵路貨運量預(yù)測

單一的預(yù)測模型無法很好地應(yīng)對數(shù)據(jù)的突發(fā)波動和隨機變化，組合預(yù)測方法可以融合多種方法的優(yōu)勢，降低單一預(yù)測方法的局限性。常用的組合預(yù)測模型可以分為四類：權(quán)重分配型組合預(yù)測模型、數(shù)據(jù)預(yù)處理型組合預(yù)測模型、模型參數(shù)和結(jié)構(gòu)優(yōu)化型組合預(yù)測模型及誤差修正型組合預(yù)測模型[53]。

(1)權(quán)重分配型組合預(yù)測模型

將兩種或多種預(yù)測方法按權(quán)重分配的方式建立新的預(yù)測模型?？聵虻萚54]提出一種基于有序加權(quán)幾何平均算子(IOWGA)的賦權(quán)方法，對傳統(tǒng)灰色預(yù)測模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的組合方式進行了改進，運用所建立的模型預(yù)測了三峽樞紐2019—2022年的過壩貨運量，預(yù)測結(jié)果的均方誤差和均方百分比誤差都小于單一的灰色預(yù)測模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。

(2)數(shù)據(jù)預(yù)處理型組合預(yù)測模型

采用差分法、小波分析等對原始序列進行預(yù)處理，將處理后的數(shù)據(jù)序列作為預(yù)測模型的輸入。賀政綱等[30]利用滑動窗對原始數(shù)據(jù)序列進行動態(tài)更新，利用粒子群算法(PSO)優(yōu)化灰色Verhulst模型的背景值，使用Fourier序列修正模型誤差，所建立的預(yù)測模型是一種基于數(shù)據(jù)序列動態(tài)更新的預(yù)測模型，預(yù)測誤差小。一方面，數(shù)據(jù)更新迭代能夠充分利用新生信息，從而提高模型對于突變因素的處理；另一方面，基于動態(tài)化數(shù)據(jù)和突發(fā)因素處理的預(yù)測模型為鐵路貨運量預(yù)測提供了新的研究思路。

(3)模型參數(shù)和結(jié)構(gòu)優(yōu)化型組合預(yù)測模型

對組合預(yù)測模型參數(shù)和結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化后應(yīng)用于鐵路貨運量預(yù)測。WAN等采用改進小波灰色預(yù)測模型對區(qū)域鐵路貨運量進行了預(yù)測，模型輸入變量的篩選通過灰色關(guān)聯(lián)分析方法實現(xiàn)，在此基礎(chǔ)上使用WD技術(shù)處理輸入變量，經(jīng)驗證，所構(gòu)建的GRA-WD-WNN模型收斂速度快、預(yù)測精度高；SADEGHI等[55]開發(fā)了一種新的ARIMA-ANN混合模型，用于預(yù)測集裝箱船的通行量，所建立的混合方法由具有混合訓(xùn)練算法的優(yōu)化前饋和反向傳播模型組成，研究考慮了拉賈伊港從2005—2018年的月流量數(shù)據(jù)庫，驗證了該組合模型在預(yù)測交通數(shù)據(jù)時相較于單一模型所表現(xiàn)出的優(yōu)越性能。

(4)誤差修正型組合預(yù)測模型

采用誤差修正法處理模型的預(yù)測結(jié)果，以提高預(yù)測精度。BEZUGLOV等[56]研究了3種用于短期交通速度和行駛時間預(yù)測的灰色系統(tǒng)理論模型：GM(1，1)模型，GM(1，1)-傅立葉誤差校正(EFGM)組合模型，以及具有傅立葉錯誤校正的Gray Verhulst模型(EFGVM)，將它們與非線性時間序列模型進行比較，得出修正后的模型預(yù)測精度更高。

可以發(fā)現(xiàn)，單一的預(yù)測模型可作為深入研究和改進的對象，但不能成為科學(xué)決策的依據(jù)。組合預(yù)測模型將不同的預(yù)測方法進行有機結(jié)合，在結(jié)合過程中彌補單一模型的缺陷，對最優(yōu)的組合方式進行修正和驗證，充分規(guī)避模型的劣勢，從而建立綜合預(yù)測能力和分析能力更好、泛化性能更優(yōu)，魯棒性更強的預(yù)測模型。隨著經(jīng)濟社會的發(fā)展，鐵路運輸系統(tǒng)中的動態(tài)性、不確定性因素影響更加突出，構(gòu)建更優(yōu)的組合預(yù)測模型成為提高鐵路貨運量預(yù)測精度的探索方向。

3 鐵路貨運量預(yù)測研究的發(fā)展趨勢

通過對鐵路貨運量預(yù)測方法和成果研究可以發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)代控制理論、新興物流技術(shù)和計算機科學(xué)的發(fā)展促進了學(xué)者們對于鐵路貨運量預(yù)測的研究，適用于鐵路貨運量預(yù)測的預(yù)測方法和模型層出不窮，在內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜且動態(tài)變化的鐵路運輸系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用。在此基礎(chǔ)上展望鐵路貨運量預(yù)測研究的未來發(fā)展趨勢。

(1)參數(shù)選取和結(jié)構(gòu)優(yōu)化等方式為單一預(yù)測模型創(chuàng)造持續(xù)改進的空間。引入效果更佳的優(yōu)化方法，在灰色預(yù)測模型應(yīng)用中選取更優(yōu)的灰參數(shù)；改進在具體問題中應(yīng)用新型網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型時，需花費大量時間進行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練才能確定最優(yōu)結(jié)構(gòu)的問題；支持向量機預(yù)測中參數(shù)優(yōu)化和核函數(shù)的選取，是提高模型預(yù)測精度的關(guān)鍵。

(2)構(gòu)建不確定因素、動態(tài)性因素影響下的組合預(yù)測模型?，F(xiàn)有組合預(yù)測模型研究主要通過不同方法組合結(jié)構(gòu)調(diào)整、組合模型參數(shù)優(yōu)化來提高模型的預(yù)測性能，無法準確描述復(fù)雜環(huán)境下樣本數(shù)據(jù)的規(guī)律。因此，需考慮系統(tǒng)的不確定性和動態(tài)性，描述鐵路貨運量與其影響因素在動態(tài)變化中的相關(guān)關(guān)系，據(jù)此構(gòu)建更加全面、科學(xué)、合理的系統(tǒng)化組合預(yù)測模型。

(3)基于海量、高維度、異構(gòu)數(shù)據(jù)的預(yù)測成為該領(lǐng)域的熱點和難點。隨著經(jīng)濟結(jié)構(gòu)的復(fù)雜化和物流行業(yè)間的聯(lián)動化發(fā)展，統(tǒng)計所得的樣本數(shù)據(jù)將呈現(xiàn)出海量、高維度和異構(gòu)等特性，而現(xiàn)有的處理方法和特征分析不具備處理冗雜數(shù)據(jù)的能力，傳統(tǒng)的組合預(yù)測模型解釋能力減弱；構(gòu)建基于大數(shù)據(jù)特征的預(yù)測模型，應(yīng)用集傳統(tǒng)統(tǒng)計學(xué)和人工智能所長的數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)，將鐵路貨運系統(tǒng)中與貨運量直接、間接相關(guān)的數(shù)據(jù)進行挖掘分析，并基于所得規(guī)律進行預(yù)測，將成為鐵路貨運量預(yù)測研究的重要方向和熱點問題。

4 結(jié)論與展望

鐵路貨運量預(yù)測對鐵路物流頂層規(guī)劃、鐵路貨運組織和管理以及引導(dǎo)鐵路物流業(yè)健康發(fā)展有著重要意義。我國的科研人員針對鐵路貨運量預(yù)測關(guān)鍵技術(shù)方面取得了重大突破和許多科研成果，以預(yù)測結(jié)果“科學(xué)、合理、有效、準確”為根本目的，采用理論分析、數(shù)值計算、定性和定量綜合分析等研究方法，研究和建立了不同環(huán)境下的單一或組合預(yù)測模型，基于此，得到某區(qū)域內(nèi)鐵路貨運量預(yù)測結(jié)果，最后形成了理論-技術(shù)-工程應(yīng)用集成體系。

因此，在分類梳理并詳細研究已有各種鐵路貨運量預(yù)測方法和模型的基礎(chǔ)上，分析了鐵路貨運量影響因素確定和鐵路貨運量預(yù)測的研究現(xiàn)狀，在此基礎(chǔ)上展望了鐵路貨運量預(yù)測研究趨勢，并指明了潛在的研究方向，以期為鐵路貨運規(guī)劃和運作管理提供一定參考，鐵路貨運量預(yù)測展望如下。

(1)已有研究一般聚焦于單一或組合預(yù)測模型展開，所建立模型在特定期限內(nèi)預(yù)測精度較高，期限范圍的擴大或縮小則會產(chǎn)生“疊加誤差”，導(dǎo)致模型預(yù)測精度降低。因此，需對鐵路貨運量的中長期預(yù)測和短期預(yù)測分別進行深入研究，從而建立在短期預(yù)測和中長期預(yù)測中都具有較高的綜合預(yù)測性能的組合預(yù)測模型。

(2)新冠疫情、地震等極端事件對既有的鐵路貨運量發(fā)展趨勢在短期內(nèi)存在顛覆性影響，將這種突發(fā)的鐵路貨運量影響因素在模型中進行體現(xiàn)，并對短期內(nèi)的鐵路貨運量變動規(guī)模進行測算，是鐵路貨運系統(tǒng)提升突發(fā)事件的應(yīng)急能力所需要的。

(3)受到社會經(jīng)濟發(fā)展影響，鐵路貨運系統(tǒng)存在周期性波動特征；區(qū)域貨物種類存在差別，使得區(qū)域鐵路貨運量存在季節(jié)性波動特征；受到極端天氣、事件和環(huán)保政策的影響，鐵路貨運量存在突發(fā)性波動?；谥芷谛浴⒓竟?jié)性、突發(fā)性因素等影響下的區(qū)域鐵路貨運量預(yù)測存在難度，但對其發(fā)展趨勢進行準確預(yù)測，將助力于區(qū)域物流能力和貨運規(guī)劃前瞻性的提升。