張志川劉秀波強偉樂陳茁張彥博魏劍梅

1.中國鐵道科學研究院集團有限公司基礎設施檢測研究所，北京 100081；2.中國鐵道科學研究院研究生部，北京100081

目前我國軌道不平順動態(tài)檢測采用慣性基準法［1］，靜態(tài)檢測主要采用弦測法［2］。軌道檢查車里程定位通過軸頭安裝的光電編碼器、全球導航衛(wèi)星系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System，GNSS）、射頻標簽等實現［3］。檢測過程中車輪可能出現空轉、打滑等，致使檢測數據出現里程偏差，進而造成動靜態(tài)波形數據錯位［4］。文獻［5-8］利用臺賬信息和歷史數據相似性實現了波形對齊。軌道不平順靜態(tài)檢測不能反映軌道結構剛度的變化，動靜態(tài)檢測數據會產生差異［9］。

由于動態(tài)檢測在有荷載條件下進行，檢測速度和軌道剛度變化會影響檢測結果，動靜態(tài)檢測原理的不同也會使其結果產生差異。文獻［10］通過回歸分析表征軌道不平順弦輸出和空間曲線輸出之間的相關性，發(fā)現具有強相關性。文獻［11］通過無砟軌道動靜態(tài)數據均值、標準差來分析動靜態(tài)軌道不平順之間的相關性，發(fā)現動態(tài)值均比靜態(tài)值小。文獻［12］通過對凍脹區(qū)動態(tài)軌道不平順進行譜分析，發(fā)現凍脹對波長10 m以上的高低和水平不平順影響較大。文獻［13］通過仿真分析發(fā)現檢測速度對簡支梁變形和高低數據影響較小。

既有文獻中關于動靜態(tài)軌道不平順相關性的研究較少。本文通過研究動靜態(tài)波形對齊算法，對動靜態(tài)軌道不平順數據進行預處理，利用時域和頻域方法來研究動靜態(tài)檢測數據之間的相關性并分析其差異產生的原因。

1 動靜態(tài)波形對齊算法

在動態(tài)檢測過程中，因光電編碼器測量累積誤差導致軌道幾何檢測里程與實際里程之間存在一定的偏差。靜態(tài)檢測是根據軌道結構物實際里程進行連續(xù)檢測，檢測數據的里程與實際里程較為相符。動靜態(tài)各項軌道幾何的波形存在里程偏差，不能夠一一對應，動靜態(tài)原始波形如圖1所示?？梢钥闯?，動靜態(tài)各項軌道幾何偏差基本相同，其中動靜態(tài)軌距不平順的波形相似性較高。

圖1 原始動靜態(tài)軌道不平順波形對比

因此，以靜態(tài)軌距不平順為基準，將動靜態(tài)原始數據按起始里程重新排列，把數據按10 m進行分段處理。以0.25 m為步長，驗證動靜態(tài)數據的相關性，并通過對動態(tài)數據進行里程伸縮變換，取最大相關系數max（ρ）的區(qū)段作為預處理后的動態(tài)數據。計算式為

式中：gj、gd分別為靜態(tài)、動態(tài)每10 m區(qū)段軌距數據。

對齊方法流程：首先取靜態(tài)100 m軌距數據為基準，以0.25 m為步長移動20 m，求動靜態(tài)相關系數，保留最大相關系數的區(qū)間，通過線性內插保證采樣頻率為0.25 m；然后以0.25 m為步長移動10 m，保留最大相關系數的區(qū)間，重復計算；最后得到整段與靜態(tài)不平順里程相同的動態(tài)不平順。

通過對動態(tài)數據里程進行伸縮變換，得到動靜態(tài)里程對齊后的軌道不平順波形，見圖2?？梢钥闯?，動靜態(tài)各項軌道幾何波形能夠一一對應。

圖2 動靜態(tài)里程對齊后的軌道不平順波形

2 時域分析

2.1 波形相關系數

取5 km線路的動靜態(tài)軌道不平順檢測數據進行分析。動靜態(tài)軌道幾何相關系數見表1?？芍焊叩汀④壪虻南嚓P系數在0.60~0.80，屬于強相關；軌距、水平和三角坑相關系數不小于0.90，屬于極強相關。動靜態(tài)檢測原理不同是導致相關性低的原因之一。

表1 動靜態(tài)軌道幾何相關系數

2.2 幅值相關系數

通過對波形的統(tǒng)計分析發(fā)現，動靜態(tài)軌道幾何波形基本能夠重合，在幅值處存在差異。提取動靜態(tài)軌道幾何波形的幅值作散點圖，結果見圖3?？芍?，動靜態(tài)軌道幾何不平順幅值近似線性關系。對各項軌道幾何進行線性回歸，得出左高低、右高低、左軌向、右軌向、水平、軌距、三角坑的動靜態(tài)相關系數R分別為0.87、0.87、0.87、0.90、0.99、0.98、0.90，相關性很好，屬于極強相關。從幅值的擬合公式可以看出，高低和軌向的靜態(tài)幅值整體大于對應的動態(tài)幅值，主要是其動靜態(tài)檢測原理不同導致的。

圖3 動靜態(tài)軌道幾何波形幅值散點圖及擬合結果

2.3 軌道質量指數相關系數

我國通過區(qū)段軌道質量指數（Track Quality Index，TQI）對軌道不平順狀態(tài)進行評價。TG/GW 102—2019《普速鐵路線路修理規(guī)則》規(guī)定：計算線路TQI值時，以200 m作為單元區(qū)段，取單元區(qū)段內左高低、右高低、左軌向、右軌向、水平、軌距、三角坑7項標準差σi（i=1，2，…，7）之和，計算式為

式中：p為采樣點個數；xij為單項軌道不平順幅值；xˉi為單元區(qū)段連續(xù)采樣點的xij的算術平均值

分區(qū)段計算TQI值時，可能把最大的某段分割成兩個區(qū)段計算，導致不能發(fā)現軌道質量狀態(tài)最差的區(qū)段［14］。因此，以20 m為移動步長計算其滑動TQI值，計算方式如圖4所示。

圖4 滑動TQI計算方法

計算動靜態(tài)軌道不平順的分段TQI值和滑動TQI值，結果見圖5?？芍红o態(tài)TQI值整體上略大于動態(tài)TQI值；動靜態(tài)分段TQI值的相關系數為0.968，滑動TQI值的相關系數為0.971；滑動TQI值曲線相對更平滑，能更好地體現區(qū)段內軌道質量狀態(tài)，但滑動TQI值計算量相對較大。

圖5 動靜態(tài)分段及滑動TQI值曲線

3 頻域分析

3.1 功率譜密度

采用Welch法譜估計，對靜態(tài)高低不平順和不同軌道剛度均值下的動態(tài)高低不平順進行功率譜計算。Welch法譜估計允許參與計算的各端數據重疊，可以采用不同的數據窗來減小矩形窗泄漏。對于采樣頻率為1、均值為0的平穩(wěn)隨機信號X，可以分成相互重疊的L段，每段長度為N，每段樣本數據點設為x(n)(n=0，1，2，…，N-1)。則加窗后每段數據周期圖譜估計為

式中：w（n）為施加的數據窗；U為施加數據窗的歸一化因子

利用式（4）計算出每段功率譜，然后計算L段功率譜平均譜，記作Welch譜估計計算式為

通過pwelch函數實現Welch平均周期法對波形的譜計算，選用hamming窗，窗長為1 024。

動靜態(tài)幾何功率譜密度見圖6。

圖6 軌道幾何功率譜密度

由圖6可知：①動態(tài)高低、軌向功率譜密度在空間頻率0.024 m-1處開始衰減，這是由高低、軌向截止波長為42 m導致的；靜態(tài)高低、軌向功率譜密度在空間頻率0.149~0.250 m-1（波長4.00~6.67 m）、0.350~0.450 m-1（波長2.22~2.86 m）、0.550~0.650 m-1（波長1.54~1.82 m）、0.750~0.840 m-1（波長1.18~1.32 m）處有波谷，主要是由10 m弦測法在此處的傳遞函數小于1導致的；靜態(tài)高低和軌向在波長10 m處譜密度最大，波長5 m及倍頻處極?。虎谠诓ㄩL2~100 m內動靜態(tài)軌距功率譜密度接近；③在波長10 m以下，動態(tài)水平和三角坑功率譜密度明顯大于靜態(tài)值，主要是因為線路中暗坑、軌枕空吊等造成左右軌道剛度不一致；④動靜態(tài)三角坑功率譜密度在空間頻率0.3 m-1及其倍頻存在譜峰，這是由動靜態(tài)三角坑基長均為3 m導致的。

3.2 相干函數

為了得到動靜態(tài)軌道不平順在頻域方面的相關性，采用相干函數分析其線性相關性。令動靜態(tài)軌道不平順兩個隨機信號為d（t）和j（t），二者的相干函數rjd(ω)為

式中：Sdd(ω)、Sjj(ω)分別為d（t）和j（t）的自功率譜；Sjd(ω)為d（t）和j（t）的互功率譜；ω為頻率。

對于任何頻率ω，相干函數rjd(ω)的值都在0~1。rjd(ω)=0表示動靜態(tài)軌道不平順完全不相干；rjd(ω)=1表示動靜態(tài)軌道不平順完全相干。

分別對動靜態(tài)各項軌道幾何進行相干分析，結果見圖7?？芍簞屿o態(tài)高低、軌向在波長在5.00、2.50、1.67、1.25、1.00 m處相干函數為0，主要由10 m弦測法傳遞函數在此處為0導致；動靜態(tài)高低、軌向在5~100 m波長范圍內相干函數大于0.6；動靜態(tài)水平和三角坑在波長5.2~100 m處相干函數大于0.8；動靜態(tài)軌距在波長2.8~100 m處相干函數大于0.8，軌距隨著波長變小，其相干函數也逐漸變小。

圖7 動靜態(tài)軌道幾何相干函數

4 結論

1）動靜態(tài)高低、軌向的相關系數在0.60~0.80，屬于強相關；動靜態(tài)軌距、水平、三角坑的相關系數不小于0.90，屬于極強相關；靜態(tài)TQI值略大于動態(tài)TQI值。

2）動靜態(tài)高低、軌向譜密度有明顯差異，主要是動靜態(tài)高低和軌向測量基準不同引起；動靜態(tài)水平和三角坑譜密度在波長10 m以上接近，波長10 m以下差異較大，主要是左右軌下剛度差異引起的；動靜態(tài)軌距譜密度比較接近。

3）動靜態(tài)高低、軌向在波長5~25 m內相干函數大于0.8，在波長25~100 m內相干函數大于0.6，在波長5 m以下波動較大；動靜態(tài)水平、三角坑在波長5.2~100 m內相干函數大于0.8；動靜態(tài)軌距在波長2.8~100 m內相干函數大于0.8。