何青霜，謝敏，周凱

(1.四川師范大學(xué) 計算機科學(xué)學(xué)院，成都 610101； 2.國網(wǎng)無錫供電公司，江蘇 無錫 214000；3.四川大學(xué) 電氣工程學(xué)院，成都 610065)

0 引 言

交聯(lián)聚乙烯(Crosslinked Polyethylene，XLPE)電力電纜因其可靠的電氣絕緣和機械性能在城市輸配電網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)用廣泛[1-2]。然而在實際運行中，由于受到電、熱、機械等多重應(yīng)力及運行環(huán)境的影響，電纜開始出現(xiàn)不同程度的絕緣老化問題，從而對電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行產(chǎn)生一定的影響。

為了保證電纜的供電可靠性，需要定期對電纜的絕緣狀態(tài)進(jìn)行檢測。其中，局部放電(Partial Discharge，PD)(簡稱局放)檢測是判斷電纜絕緣狀態(tài)的有效手段[3]。然而，受現(xiàn)場復(fù)雜電磁環(huán)境的影響，實際測量得到的局放信號容易受到各種噪聲的影響，如由電氣設(shè)備熱噪聲引起的白噪聲[4-5]、通信系統(tǒng)引起的周期性窄帶干擾及電力電子設(shè)備產(chǎn)生的脈沖型干擾等[6-7]，從而對局放檢測系統(tǒng)的檢測靈敏度產(chǎn)生一定的影響。為了精確地對局放信號進(jìn)行分析，首先需要對實際測量得到的局放信號中的噪聲進(jìn)行抑制?？紤]到實際中白噪聲最為常見，文中將針對白噪聲的抑制問題進(jìn)行研究。

為了實現(xiàn)局放信號白噪聲的抑制，近年來國內(nèi)外學(xué)者也進(jìn)行了大量的研究工作，主要包括小波變換法[8-9]、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解[10](Empirical Mode Decomposition，EMD)法、奇異值分解[11-12](Singular Value Decomposition，SVD)法等。其中，小波變換法由于具有較好的多尺度分析能力，因此在實際中應(yīng)用最為廣泛[13-14]。但其也存在小波基、分解層數(shù)及閾值函數(shù)難以選取等問題[15]，且參數(shù)的選取結(jié)果均會對去噪產(chǎn)生一定的影響。EMD雖能自適應(yīng)地對信號進(jìn)行分解，但其也存在端點效應(yīng)、模態(tài)混疊及閾值函數(shù)難以確定等不足[16]。相比于小波變換法與EMD法，SVD由于僅需對奇異值閾值進(jìn)行確定，因此也開始得到一定的應(yīng)用。不同于傳統(tǒng)SVD去噪方法，文獻(xiàn)[17-18]提出了一種基于短時奇異值分解(Short-time Singular Balue Decomposition，STSVD)的局放信號白噪聲抑制方法，有效解決了傳統(tǒng)SVD去噪后殘余噪聲較大及信號細(xì)節(jié)丟失嚴(yán)重的問題，但由于奇異值閾值選取需要受到人為因素的影響，因此在實際應(yīng)用中受到一定的限制。同時需要說明的是，由于傳統(tǒng)STSVD[18]需要對整個局放序列進(jìn)行處理，因此其也存在計算速率較慢的問題。

文中在已有研究的基礎(chǔ)上，針對傳統(tǒng)STSVD存在的奇異值閾值難以確定及計算效率較慢的不足，提出了一種基于時域能量與自適應(yīng)奇異值閾值的局放信號白噪聲抑制方法。首先利用時域能量法對局放序列中的局放脈沖位置進(jìn)行標(biāo)定，然后利用自適應(yīng)奇異值閾值策略對STSVD中的奇異值閾值進(jìn)行確定，從而實現(xiàn)局放信號白噪聲的抑制。仿真和實測去噪結(jié)果表明，該方法可有效去除局放信號中存在的白噪聲，且相比于傳統(tǒng)STSVD可顯著提高計算速率，具有良好的應(yīng)用前景。

1 基本原理

1.1 短時奇異值分解

SVD是線性代數(shù)中一種有效的信號分析方法。對于長為N的局放序列x= [x1,x2, …,xN]，SVD去噪主要包含以下4個步驟：

(1)給定矩陣行數(shù)L，構(gòu)建L×K的軌跡矩陣X：

(1)

式中K=N-L+1；L通?？稍贜/20 ～N/2中進(jìn)行選取，文中取L=N/3。

(2)利用SVD對軌跡矩陣X進(jìn)行處理：

(2)

式中R= Rank(X) ≤L；(·)T為轉(zhuǎn)置；矩陣U、V分別為正交矩陣，ur、vr為對應(yīng)的左右奇異向量；Σ為L×K的對角矩陣，其對角元素{σr}為矩陣X的奇異值，且按降序排列。

(3)確定合適的奇異值閾值σth，并記矩陣X奇異值中大于σth的奇異值個數(shù)為M，利用下式進(jìn)行去噪處理：

(3)

(4)對式(3)得到的去噪矩陣?yán)脤瞧骄姆绞竭M(jìn)行去噪后局放序列的重構(gòu)：

(4)

通過步驟(1)～步驟(4)即可實現(xiàn)局放信號噪聲的有效抑制。然而在研究中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)局放序列較長時，由于序列的復(fù)雜度較高，無法利用較少的奇異值(M較小)對信號進(jìn)行重構(gòu)，因此去噪后信號細(xì)節(jié)丟失且存在較多的殘余噪聲。為此，文獻(xiàn)[17]提出利用STSVD對局放信號的白噪聲進(jìn)行抑制。STSVD去噪方法主要步驟如下：

(1)根據(jù)局放脈沖波形設(shè)置合適的滑動數(shù)據(jù)窗長度T；

(2)根據(jù)設(shè)置的窗長T對含噪局放序列進(jìn)行分段截取，截取的相鄰含噪局放片段重復(fù)數(shù)據(jù)點數(shù)為T-1；

(3)對含噪局放片段進(jìn)行奇異值分解；

(4)根據(jù)設(shè)定的奇異值閾值對含噪局放片段進(jìn)行噪聲抑制；

(5)利用式(4)重構(gòu)去噪后的局放片段，然后相鄰局放片段中重復(fù)位置的數(shù)據(jù)點利用求平均值方式進(jìn)行處理，得到最終去噪后的局放序列。

相比于傳統(tǒng)SVD去噪方法，STSVD由于利用滑動數(shù)據(jù)窗截取了含噪局放信號片段，從而大大減小了待分析信號的復(fù)雜度，因此相比于傳統(tǒng)SVD去噪方法去噪效果更好。

1.2 自適應(yīng)奇異值閾值

由前述SVD及STSVD去噪原理可知，當(dāng)奇異值閾值σth選擇過大時，大量有用信號丟失，去噪后波形失真嚴(yán)重；σth選擇過小時，大量噪聲又得到保留，去噪后信號殘余噪聲較大。因此，為了得到較好的去噪效果，需要選擇合適的奇異值閾值。

為了自適應(yīng)地選取奇異值閾值σth，文獻(xiàn)[11]利用奇異值序列標(biāo)準(zhǔn)差實現(xiàn)了閾值的自動選取(Adaptive Singular Value Decomposition，ASVD)，但該策略無法處理僅含噪聲的序列(STSVD截取的信號片段)，且當(dāng)信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)較低時閾值的選取受到人為因素影響較大。文獻(xiàn)[17-18]提取的閾值選取策略雖能處理僅含噪聲的序列，但也存在實現(xiàn)過程復(fù)雜及人為因素影響較大等不足。為此，本文結(jié)合信號源數(shù)目的估計方法[19]，通過噪聲概率密度結(jié)合信息論知識，首次引入下式所示自適應(yīng)奇異值閾值確定方法(獲得重構(gòu)奇異值個數(shù)M)：

(5)

M=min[ζ(k)],k=0,1,…,R-1

(6)

式(5)中,當(dāng)對整個局放序列進(jìn)行SVD處理時，N為局放序列的長度；當(dāng)利用STSVD進(jìn)行處理時，N為滑動數(shù)據(jù)窗長度T；R為對應(yīng)序列的奇異值個數(shù)。由式(5)、式(6)可知，重構(gòu)奇異值個數(shù)M完全由奇異值{σr}自適應(yīng)確定，不受人為因素影響。

為了驗證式(5)、式(6)所示自適應(yīng)奇異值閾值的有效性與準(zhǔn)確性，模擬產(chǎn)生幅值相位均為10 mV、0°，頻率分別為1 MHz、3.3 MHz、5 MHz、8.1 MHz及10 MHz的5個正弦信號(疊加)，采樣頻率設(shè)置為200 MS/s，采樣點數(shù)為2 000。利用上述奇異值閾值自適應(yīng)確定方法對仿真信號的源數(shù)目進(jìn)行估計(確定M，準(zhǔn)確值為源數(shù)目的2倍)，添加噪聲為高斯白噪聲，并將估計結(jié)果與ASVD及文獻(xiàn)[18]方法(記為傳統(tǒng)STSVD)的估計結(jié)果進(jìn)行比較，得到不同SNR(能量計算方式)下的估計結(jié)果如圖1所示。需要說明的是，為了顯示不同方法的整體估計性能，M取仿真100次的平均值。

圖1 不同方法信號源數(shù)目估計結(jié)果

由圖1結(jié)果可知，當(dāng)SNR較高時，ASVD及文中的自適應(yīng)奇異值閾值策略均能準(zhǔn)確地對信號源數(shù)目進(jìn)行估計；但當(dāng)SNR較低時(-5 dB)，ASVD的估計結(jié)果將存在較大的偏差，相比而言，本文的估計策略估計效果更好。對于傳統(tǒng)STSVD的估計策略，其存在過估計現(xiàn)象，即M估計結(jié)果偏大。

1.3 改進(jìn)的去噪算法

進(jìn)一步分析傳統(tǒng)STSVD去噪方法可知，由于傳統(tǒng)STSVD需要沿著整個局放序列進(jìn)行信號截取及SVD處理，因此當(dāng)序列較長時，計算所需的時間也較長?？紤]到實際測量得到的局放脈沖僅在部分區(qū)域存在(其他區(qū)域為白噪聲)，文中首先利用時域能量[20]對局放脈沖區(qū)域進(jìn)行標(biāo)定(白噪聲時域能量服從自由度為T的χ2分布，可參見文獻(xiàn)[20])，然后僅對標(biāo)定區(qū)域利用STSVD進(jìn)行去噪處理，從而有效提高STSVD的計算速率。信號時域能量的計算方法可參見文獻(xiàn)[20]，此處不再累述。

由上述可知，文中所提基于時域能量與自適應(yīng)奇異值分解的改進(jìn)局放信號去噪方法具體步驟如下：

(1)利用下式所示時域能量計算方法對局放序列的時域能量ET(k)進(jìn)行計算[20]：

(7)

式中T取為奇數(shù)；k為求取的時域能量點，k= (T+1)/2, …,N-(T-1)/2；η為白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差，可由第一層小波系數(shù)估計獲得[18]；

(2)記錄大于時域能量閾值(概率設(shè)置為0.995，閾值可查表獲得)的局放脈沖所在區(qū)域；

(3)對記錄的局放脈沖所在位置利用STSVD進(jìn)行左右兩側(cè)滑動去噪，直至計算得到的重構(gòu)奇異值個數(shù)M為0。奇異值閾值選擇策略利用式(5)、式(6)進(jìn)行確定；

需要說明的是，當(dāng)信號含有直流偏置(低頻干擾)時，可首先利用數(shù)字低通濾波器對直流偏置(低頻干擾)進(jìn)行濾除。

2 仿真局放信號去噪

由局放信號實測結(jié)果可知[21]，實際測量得到的局放脈沖通?？衫秒p指數(shù)衰減函數(shù)(s1)和雙指數(shù)衰減振蕩函數(shù)(s2)進(jìn)行模擬：

s1(t)=A(e-1.3t/τ-e-2.2t/τ)

(8)

s2(t)=A(e-1.3t/τ-e-2.2t/τ)×sin(2πfct)

(9)

式中A為幅值；τ為衰減系數(shù)；fc為振蕩頻率。分別取A= 10 mV、τ= 0.5 μs、fc= 2 MHz。仿真采樣頻率為50 MS/s，采樣點數(shù)為2 000。仿真得到無噪局放信號如圖2(a)所示。圖2(b)為添加高斯白噪聲SNR=0 dB時的含噪局放信號。

圖2 仿真局放信號

利用文中所提去噪方法對圖2(b)所示含噪局放信號進(jìn)行去噪處理(窗長取81)，得到去噪結(jié)果如圖3(a)所示。為便于比較，圖3(b)～(d)分別給出了ASVD、傳統(tǒng)STSVD[18]及MATLAB小波去噪工具箱(db8小波，分解8層)的去噪結(jié)果。為了定量評估去噪效果，利用式(10)、式(11)所示波形相似系數(shù)[22](Normalized Correlation Coefficient，NCC)、均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)對去噪結(jié)果進(jìn)行評估，計算結(jié)果如表1所示(采樣點250～750及1 250～1 750區(qū)域)。

(10)

(11)

式中x1、x2分別為不含噪局放信號和去噪后局放信號。NCC用于評價去噪前后信號的相似程度，計算結(jié)果在[-1,1]之間，越接近1表明去噪后波形與原始波形越相似，去噪結(jié)果越好；RMSE用于評價去噪前后信號的均方誤差，值越小表明去噪效果越好。

圖3 仿真局放信號去噪結(jié)果評估

由圖3及表1去噪結(jié)果可知，相比于傳統(tǒng)STSVD、ASVD及小波去噪結(jié)果，文中所提去噪方法去噪效果最好，去噪后波形與原始波形相似度更高、誤差更小。但需要指出的是，雖然傳統(tǒng)STSVD也能取得很好的去噪效果，但由于奇異值閾值估計時存在過估計現(xiàn)象(圖1)，因此去噪后波形的部分區(qū)域仍存在較明顯的毛刺點(圖3(c)標(biāo)識區(qū)域)。與此同時，由于文中所提去噪方法僅需對局放脈沖區(qū)域進(jìn)行去噪處理，因此運算速率更快，圖2所示情況下文中方法計算速率約為傳統(tǒng)STSVD的5倍。

為了說明文中所提方法相對于傳統(tǒng)STSVD方法在計算速率方面的提升，改變圖2的采樣時間，保持其他參數(shù)及局放脈沖波形個數(shù)不變，得到不同采樣時間及不同窗口長度下(窗口長度分別為101、81及51)的執(zhí)行效率如圖4所示。由圖4結(jié)果可知，由于傳統(tǒng)STSVD需要對整個局放序列進(jìn)行去噪處理，因此當(dāng)數(shù)據(jù)量較大時其計算效率開始降低。相比而言，文中所提去噪方法計算效率僅與局放脈沖個數(shù)相關(guān)，去噪速率受局放序列長度影響較小。

3 實測局放信號去噪

為了驗證所提去噪方法對實測局放信號去噪的有效性，在實驗室搭建了圖5所示35 kV XLPE電纜油終端局放測試平臺。圖中，無局放變壓器最大電壓為150 kV，R為保護(hù)電阻，示波器最大采樣率5 GS/s，高頻電流傳感器(High Frequency Current Transformer，HFCT)最大靈敏度為9.14 mV/mA(25 MHz)，帶通濾波器帶寬為1.2 MHz～80 MHz。人工模擬制作刀痕缺陷(長100 mm、寬0.2 mm、深1 mm)，測試得到局放信號如圖6(a)所示，其中采樣率為50 MS/s。圖6(b)～圖(d)分別為本文方法、傳統(tǒng)STSVD(滑動窗口長度51)及MATLAB小波去噪工具箱(db8小波，分解8層)的去噪結(jié)果(由于局放序列較長時ASVD去噪效果較差，此處未進(jìn)行考慮)。

圖6 實驗室實測局放信號去噪結(jié)果

分析圖6(b)、圖6(c)可知，相比于文中所提去噪方法，由于傳統(tǒng)STSVD采用的奇異值閾值估計方法存在過估計現(xiàn)象(見圖1)，因此去噪后結(jié)果存在較多的毛刺干擾(圖6(c)中標(biāo)識區(qū)域)；與此同時，文中方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時計算時間為0.47 s，而傳統(tǒng)STSVD計算時間為5.68 s，由此說明本文方法計算速率遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)STSVD計算方法。對于小波去噪，去噪后則存在部分局放脈沖丟失現(xiàn)象(圖6(b)中標(biāo)識區(qū)域的波形，局部放大后人為判斷結(jié)果)。

進(jìn)一步地，為了驗證文中方法對現(xiàn)場實測局放信號的去噪效果，利用圖5所示局放采集裝置(HFCT與示波器)對現(xiàn)場某10 kV XLPE電纜進(jìn)行局放測試，測試現(xiàn)場如圖7所示。

圖7 現(xiàn)場局放測試

采樣率設(shè)置為1 GS/s，得到測試局放波形如圖8(a)所示。分別利用文中方法、ASVD、傳統(tǒng)STSVD(滑動窗口長度121)及MATLAB小波去噪工具箱(db8小波，分解8層)進(jìn)行去噪處理，得到去噪結(jié)果如圖8(b)～圖8(e)所示。

圖8 現(xiàn)場實測含噪局放信號去噪結(jié)果

由于無法獲得不含噪聲的局放信號，因此無法利用上述NCC和RMSE對去噪結(jié)果進(jìn)行定量評估，為此，文中引入文獻(xiàn)[6]中的噪聲抑制比rNNR和去噪后信噪比rSNR對去噪結(jié)果進(jìn)行評估，如式(12)、式(13)所示。

rNNR=20(lgη1-lgη2)

(12)

(13)

式中η1和η2分別為去噪前信號x和去噪后信號y的標(biāo)準(zhǔn)差。

計算結(jié)果如表2所示。

表2 現(xiàn)場實測局放信號去噪評估

由圖8去噪結(jié)果可知，對于幅值較大的局放脈沖，4種方法均能有效地進(jìn)行去噪處理。但對于較小的局放脈沖，僅傳統(tǒng)STSVD及文中方法能夠較好地進(jìn)行識別(相比于右側(cè)幅值較大的局放脈沖)，但傳統(tǒng)STSVD去噪后存在較多的毛刺干擾(圖8(d)中標(biāo)識區(qū)域)，且其計算時間約為文中方法的5倍。進(jìn)一步分析表2去噪結(jié)果可知，相比于ASVD、傳統(tǒng)STSVD及小波去噪方法，文中所提去噪方法去噪后信噪比最高，且其噪聲抑制比高于傳統(tǒng)STSVD去噪方法。對于ASVD和小波去噪，由于去噪后信號細(xì)節(jié)丟失嚴(yán)重(去噪后信號標(biāo)準(zhǔn)差較小)，因此計算得到的噪聲抑制比較高。

4 結(jié)束語

文中提出了一種基于時域能量與自適應(yīng)奇異值閾值的局放信號白噪聲抑制方法，所得結(jié)論如下：

(1)相比于傳統(tǒng)STSVD去噪方法，由于文中采用的自適應(yīng)奇異值閾值估計策略不存在過估計現(xiàn)象，因此去噪后波形受毛刺干擾影響較?。?/p>

(2)根據(jù)局放脈沖僅在部分區(qū)域存在的特點，通過引入時域能量對局放脈沖存在區(qū)域進(jìn)行探測，從而有效降低了計算所需的時間；

(3)對仿真和實驗室及現(xiàn)場實測局放信號進(jìn)行去噪處理，由去噪結(jié)果可知文中去噪方法去噪結(jié)果優(yōu)于相比較的ASVD、傳統(tǒng)STSVD及小波去噪。