殷常陽(yáng) 石永祥 伍晗 寧杰遠(yuǎn),2,?

基于合成數(shù)據(jù)對(duì)高鐵震源虛擬道集生成方法的驗(yàn)證

殷常陽(yáng)1石永祥1伍晗1寧杰遠(yuǎn)1,2,?

1.北京大學(xué)地球與空間科學(xué)學(xué)院, 北京 100871; 2.河北紅山地球物理國(guó)家野外科學(xué)觀測(cè)研究站, 邢臺(tái) 054000; ?通信作者, E-mail: njy@pku.edu.cn

根據(jù)穩(wěn)相點(diǎn)分析的疊加方法原理, 提出一種波形疊加方法, 消除臺(tái)站記錄中高鐵波場(chǎng)的串?dāng)_噪聲, 生成虛擬道集, 并用合成的高鐵數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。通過(guò)建立高鐵橋梁振動(dòng)方程, 獲得精細(xì)的高鐵震源時(shí)間函數(shù), 然后使用有限元方法,在分層介質(zhì)模型中進(jìn)行高速鐵路波場(chǎng)正演模擬計(jì)算, 并對(duì)不同速度的高鐵列車正演模擬記錄進(jìn)行時(shí)移疊加, 獲得虛擬道集, 從而驗(yàn)證疊加方法的正確性。

高鐵; 干涉場(chǎng); 震源時(shí)間函數(shù); 虛擬道集

高鐵列車經(jīng)過(guò)高架橋時(shí)會(huì)引起橋體振動(dòng), 并通過(guò)橋墩傳導(dǎo)到地下。關(guān)于高鐵列車經(jīng)過(guò)橋體的振動(dòng)模型和高鐵通過(guò)時(shí)引起周圍地表振動(dòng)的響應(yīng)及頻率, 已有大量的研究[1?9]。然而, 高鐵振動(dòng)信號(hào)復(fù)雜, 非常難以處理。溫景充等[10]基于新的密集觀測(cè)資料, 指出高鐵震源激發(fā)的波場(chǎng)是穩(wěn)定的、重復(fù)性強(qiáng)的地震干涉波場(chǎng)。高鐵相鄰橋墩的震源之間存在串?dāng)_噪聲[11], 如果采用傳統(tǒng)地震勘探中常用的互相關(guān)等混響分離方法, 無(wú)法得到正確的虛擬道集。最近, 石永祥等[12]通過(guò)分析高鐵波場(chǎng)的特征, 得到其相干振幅和相干相位的解析表達(dá)式, 發(fā)現(xiàn)高鐵波場(chǎng)有干涉波場(chǎng)的特性, 存在主瓣, 可以利用這個(gè)特征進(jìn)行地下介質(zhì)成像。通過(guò)穩(wěn)相點(diǎn)分析, 不同速度的列車記錄疊加可以消除源與源之間的串?dāng)_噪聲, 也可以生成高鐵的虛擬道集[13]。

為了驗(yàn)證生成虛擬道集的原理, 需要正演出高速鐵路通過(guò)高架橋的波場(chǎng)數(shù)據(jù)。本文參照 Wu 等[5]模擬列車通過(guò)橋梁時(shí)引發(fā)周圍地表位移的振動(dòng)模型, 對(duì)高架橋采用歐拉?伯努利橋梁模型, 對(duì)樁體和土體采用開爾文體模型, 以便得到更貼近真實(shí)情況的高鐵震源時(shí)間函數(shù)。利用得到的震源時(shí)間函數(shù), 通過(guò)譜元法正演彈性條件下的高速鐵路波場(chǎng), 得到波場(chǎng)合成數(shù)據(jù)?；趯?duì)合成數(shù)據(jù)的處理, 合成虛擬道集, 并用合成的高鐵數(shù)據(jù)驗(yàn)證該方法的正確性。

1 地震勘探中混合震源數(shù)據(jù)分離

其中,

將式(6)代入式(7):

式(8)的兩邊同時(shí)出現(xiàn) [?]-1, 是一個(gè)調(diào)節(jié)所有頻率下振幅的因子[16]。將式(8)的右邊?一項(xiàng)展開:

如果震源編碼矩陣中的震源激發(fā)時(shí)間1,2, …,t是隨機(jī)的, 即滿足下式[17]:

其中, ???表示集平均(ensemble average),表示單位 矩陣。

若震源激發(fā)時(shí)間1,2, …,t是隨機(jī)的, 那么式(9)是對(duì)角線為1, 非對(duì)角線為0的單位矩陣, 即滿足式(10), 那么式(10)就能保證串?dāng)_噪聲的壓制。因此, 震源激發(fā)時(shí)間的隨機(jī)性保證了地震勘探中多震源數(shù)據(jù)的分離, 能夠壓制串?dāng)_噪聲, 這是地震勘探中混合震源數(shù)據(jù)分離的關(guān)鍵[14?18]。

實(shí)際上, 高速鐵路波場(chǎng)的震源激發(fā)時(shí)間延遲不是隨機(jī)的, 而是依次等間距線性延遲激發(fā), 不滿足式(10)。所以, 串?dāng)_噪聲不能通過(guò)傳統(tǒng)地震勘探方法壓制, 而是要基于高速鐵路波場(chǎng)的特點(diǎn)提取虛擬格林函數(shù), 并合成虛擬道集。

2 基于穩(wěn)相點(diǎn)疊加的虛擬道集生成方法

在頻率域中, 所有橋墩產(chǎn)生的震源時(shí)間函數(shù)all()激發(fā)的波場(chǎng)被臺(tái)站記錄到的垂向數(shù)據(jù)信號(hào)(g,)為

石永祥等[12]把方程(12)右端進(jìn)行如下變換:

殷常陽(yáng)等[13]基于穩(wěn)相點(diǎn)性質(zhì), 提出對(duì)不同的速度進(jìn)行疊加:

圖1 相干相位在不同頻率、介質(zhì)速度和列車速度下的分布

3 高速鐵路震源時(shí)間函數(shù)的正演

為了驗(yàn)證上述方法, 需要模擬行駛在高架橋上高鐵的地震波場(chǎng)。首先, 需要得到一個(gè)貼近真實(shí)的震源時(shí)間函數(shù)。

為了方便推導(dǎo), 取橋梁的微元段 d, 使用如圖2所示的歐拉?伯努利橋梁模型。其中,(,)是單位長(zhǎng)度上外力,(,)為垂直撓度,為橋梁轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,為橋梁彈性模量,為橋梁?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的質(zhì)量。歐拉?伯努利橋梁方程[5]為

圖2 歐拉?伯努利橋梁模型[5]

高鐵由多節(jié)車廂組成, 每節(jié)車廂都可以視為負(fù)載, 且每節(jié)車廂都有前后兩組車輪, 由于列車的速度恒定, 所以每節(jié)車廂到達(dá)橋墩的時(shí)間間隔可以視為恒定[5?6], 則外力(,)表示為

橋梁振動(dòng)方程的初始條件和邊界條件[5?7]為

式(20)中,表示橋墩支撐座的等效彈性系數(shù),表示橋梁的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,表示橋梁的楊氏模量。

求解式(17)～(20), 可以得到橋梁在外力作用下的垂直撓度(,)。

前后輪一起對(duì)橋墩彈性支座施加的力為

求得total()后, 還需要求解高鐵移動(dòng)對(duì)橋墩的影響, 從而計(jì)算橋墩與土體之間的相互作用, 最后求出激發(fā)波場(chǎng)的震源時(shí)間函數(shù)s()。

根據(jù)文獻(xiàn)[5?8]的研究結(jié)果, 列車在高架橋引起的地面振動(dòng)模型如圖3所示。彈性系數(shù)為的彈簧支座下方, 連接著質(zhì)量為的橋梁支柱(可以視為剛體)。為了保證支柱穩(wěn)定, 底部有樁帽托住。樁帽有5個(gè)樁體支撐, 每個(gè)樁體可以視為開爾文體模型。同時(shí), 土壤地基也可視為開爾文體模型。所以在頻率域中, 圖3所示模型的定解方程[5?8]為

由式(24)可以得到樁體的位移:

圖3 高鐵?橋梁?支撐住?樁體?土體模型[5?8]

其中,

得到頻率域的震源時(shí)間函數(shù)s():

把式(28)從頻率域轉(zhuǎn)換到時(shí)間域:

s()即為時(shí)間域的震源時(shí)間函數(shù), 也是由高鐵移動(dòng)引起的震源作用于橋墩時(shí), 激發(fā)波場(chǎng)的震源時(shí)間函數(shù)。不同車速時(shí)橋梁長(zhǎng)度=32m 的震源時(shí)間函數(shù)如圖4所示, 其中高鐵、橋梁、樁體和土體的參數(shù)來(lái)自文獻(xiàn)[5]。

all(,,,)的加載方向豎直向下。

利用譜元法, 由震源時(shí)間函數(shù)all(,,,), 可以進(jìn)行高速鐵路波場(chǎng)正演: 頂層是自由表面, 其余是 Clayton-Engquist 吸收邊界[19]。本文采用圖5所示的介質(zhì)速度模型: 第一層密度1=2.2kg/m3, P波速度1=1600m/s, S 波速度1=400m/s, 厚度1=150m; 第二層密度2=2.4kg/m3, P 波速度2=2400m/s, S波速度2=750m/s, 厚度2=250m。

圖6是高速鐵路平面分布圖, 行駛在鐵路高架橋(黑色實(shí)線)上高鐵的速度為, 橋墩間距=32m, 共有63個(gè)橋墩。

4 合成數(shù)據(jù)結(jié)果

根據(jù)式(15)和(16), 合成虛擬道集的步驟如下。

1)消除震源影響。高速列車速度變化造成震源時(shí)間函數(shù)變化, 所以需要反卷積震源時(shí)間函數(shù), 要注意保留震源時(shí)間函數(shù)時(shí)間延遲的信息。

圖4 橋梁長(zhǎng)度L=32 m時(shí)不同車速下的震源時(shí)間函數(shù)

圖5 介質(zhì)的速度模型示意圖

實(shí)線表示高速鐵路, 由高架橋支撐; 五角星表示其中兩個(gè)橋墩, 三角形表示布設(shè)在地表的臺(tái)站; 虛線表示 x 軸從 100 m 至1900 m, y軸30 m處, 臺(tái)間距為100 m的測(cè)線

4)疊加不同速度的波形。上述每個(gè)臺(tái)站獲得16 個(gè)不同高速列車速度產(chǎn)生的波形, 每個(gè)速度對(duì)應(yīng)的波形起始時(shí)間為1,2, …,16。首先需要對(duì)齊波形, 即把不同速度波形的起始時(shí)間1,2, …,16平移到零時(shí)刻, 然后進(jìn)行疊加, 即獲得第號(hào)橋墩到臺(tái)站的格林函數(shù)。

選取第20號(hào)橋墩(608m, 500m)和第30號(hào)(928m, 500m)橋墩, 求取這兩個(gè)橋墩到臺(tái)陣的格林函數(shù)。圖7顯示兩個(gè)橋墩分別到坐標(biāo)為(1000m, 30m)的臺(tái)站(圖6中三角形所示)分量虛擬道集中的單道, 反射S波的理論到時(shí)滿足

圖8是第20號(hào)橋墩和第30號(hào)橋墩分別到軸從100m至1900m,軸30m處, 臺(tái)間距為100m的測(cè)線臺(tái)站(圖6中虛線所示)的虛擬道集, 反射S波的理論到時(shí)仍然滿足式(31)。

從圖7和8可以看出, 在反射S波震相到時(shí)合成數(shù)據(jù)的分量中, 彈性波存在多個(gè)震相的相互干擾。與聲波方程的模擬計(jì)算相比, 彈性波方程的計(jì)算更加復(fù)雜[13]。同時(shí), 反射波能量強(qiáng), 首波和直達(dá)波能量弱, 疊加后仍然存在部分串?dāng)_噪音, 相對(duì)來(lái)說(shuō), 反射波的到時(shí)能更好地體現(xiàn)出來(lái)。

(a)第 20 號(hào)橋墩; (b)第 30 號(hào)橋墩; 黑色虛線示意反射S波的理論到時(shí)

(a)第 20 號(hào)橋墩; (b)第 30 號(hào)橋墩; 黑色虛線示意反射 S 波的理論到時(shí)

本文只考慮震源時(shí)間函數(shù)向下時(shí)的合成記錄情況。真實(shí)的震源時(shí)間函數(shù)不僅有垂直向下的, 也有平行于鐵路方向的。在進(jìn)行虛擬道集合成時(shí), 疊加速度范圍的選取至關(guān)重要, 必須保證疊加速度項(xiàng)覆蓋相干相位的極大值點(diǎn)。本文采取的是70～100m/s的速度范圍疊加,的極大值點(diǎn)在此速度范圍內(nèi)是可以取到的。如果疊加速度沒(méi)有覆蓋的極大值, 則會(huì)造成虛擬道集的生成失敗, 因此需要確定的極大值點(diǎn)的對(duì)應(yīng)速度后再進(jìn)行疊加。

高鐵列車速度在大范圍的變化可以保證有效地消除串?dāng)_噪聲。實(shí)際上, ±5m/s 的變化范圍已經(jīng)能夠滿足穩(wěn)相點(diǎn)求和的需求(如圖1所示, 主瓣區(qū)以外相位變化劇烈)。觀測(cè)結(jié)果顯示, 車速的實(shí)際變化幅度為±5 m/s[20], 可以滿足計(jì)算需求。

虛擬道集中, 有時(shí)橋墩附近臺(tái)站的反射S波到時(shí)不清晰(圖8)。原因是如果接收臺(tái)站過(guò)于接近橋墩, 橋墩震源振動(dòng)的近場(chǎng)項(xiàng)會(huì)對(duì)波場(chǎng)特征產(chǎn)生較大的影響, 導(dǎo)致到時(shí)特征不顯著。因此, 在疊加不同高鐵列車的速度時(shí), 臺(tái)站與橋墩震源應(yīng)當(dāng)保持一定的距離, 避免橋墩震源振動(dòng)的近場(chǎng)項(xiàng)對(duì)虛擬道集的生成造成影響。

5 結(jié)論

本文提出一種基于穩(wěn)相點(diǎn)分析的波形疊加方法, 可以消除高鐵列車通過(guò)高架橋時(shí)引起的多橋墩震源的串?dāng)_噪聲, 生成特定頻率高鐵波場(chǎng)的虛擬道集。高架橋的橋梁采用歐拉?伯努利模型, 土體和樁體采用開爾文體模型, 通過(guò)正演模擬得到高鐵列車通過(guò)高架橋時(shí)的震源時(shí)間函數(shù), 并使用有限元方法給出分層介質(zhì)模型中高鐵波場(chǎng)的正演模擬結(jié)果。在此基礎(chǔ)上, 對(duì)不同速度的高鐵列車正演模擬記錄進(jìn)行疊加, 獲得虛擬道集。通過(guò)對(duì)比, 發(fā)現(xiàn)結(jié)果與反射S波的理論走時(shí)相符, 驗(yàn)證了本文高鐵震源虛擬道集生成方法的正確性。

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Validation of the Virtual Gather Generation Method from Synthetic Data for High-Speed Rail Seismic Source

YIN Changyang1, SHI Yongxiang1, WU Han1, NING Jieyuan1,2,?

1. School of Earth and Space Sciences, Peking University, Beijing 100871; 2. Hebei Hongshan National Geophysical Observation and Research Station, Xingtai 054000; ? Corresponding author, E-mail: njy@pku.edu.cn

Based on the principle of superposition method which can eliminate the crosstalk noise of the high-speed rail seismic wavefield recorded by the stations and generate virtual gathers, the operation ways of the superposition method are given and the method is verified on the synthetic high-speed rail data. The precise source time function of the high-speed rail is obtained by establishing the vibration equation of the high-speed rail viaduct, and the forward modeling of the high-speed rail wavefield in layered medium is calculated by using the finite element methodand time-shift superposition of forward modeling of the high-speed rail wavefield with different speeds is carried out. The virtual gathers are obtained, which verifies the correctness of the stacking method.

high-speed rail; interference field; source time function; virtual gather

10.13209/j.0479-8023.2022.047

2021–06–01;

2022–05–22

河北省地震科技星火計(jì)劃(DZ20200827054)和國(guó)家自然科學(xué)基金(41874071)資助