雷達(dá)大下視角下地雜波特性分析

高 希 杜 勇 高曉明

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

在歷次戰(zhàn)爭(zhēng)中，制導(dǎo)武器逐漸成為戰(zhàn)場(chǎng)上的焦點(diǎn)，發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。而雷達(dá)能夠在一定空域內(nèi)搜索、識(shí)別和跟蹤目標(biāo)，常用于導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)，尤其是主動(dòng)雷達(dá)可不分天氣和時(shí)間，在較遠(yuǎn)距離處發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，廣泛應(yīng)用于諸多導(dǎo)彈系統(tǒng)中。但是雷達(dá)在打擊目標(biāo)過(guò)程中，除了會(huì)接收到目標(biāo)信號(hào)外，還會(huì)接收到幅度高于目標(biāo)的雜波信號(hào)，而且雜波復(fù)雜多變，易受環(huán)境因素的影響，如地形、風(fēng)速等等，這些都嚴(yán)重影響著雷達(dá)的目標(biāo)檢測(cè)性能。

在早期研究中，由于距離分辨率過(guò)低，且在低下視角情況下，分辨單元內(nèi)存在大量獨(dú)立的隨機(jī)散射點(diǎn)，但沒有起支配作用的強(qiáng)散射點(diǎn)，此時(shí)認(rèn)為雜波滿足瑞利分布。但是在實(shí)際場(chǎng)景中，毫米波雷達(dá)由于分辨率提升，其接收到的雜波特性會(huì)由于載體平臺(tái)姿態(tài)改變而變化，文獻(xiàn)[2]研究了導(dǎo)彈俯沖飛行時(shí)非正側(cè)視雷達(dá)下雜波的空時(shí)耦合關(guān)系，得出導(dǎo)彈在俯沖運(yùn)動(dòng)時(shí)帶來(lái)的垂直速度分量會(huì)造成多普勒頻移與距離相耦合的結(jié)論。文獻(xiàn)[3]對(duì)導(dǎo)彈平飛和俯沖運(yùn)動(dòng)時(shí)的雜波空時(shí)耦合關(guān)系也進(jìn)行了研究，得出相同的結(jié)論。

為研究大下視角下地雜波的特性，本文采用假設(shè)檢驗(yàn)、分布擬合等方法對(duì)某毫米波雷達(dá)在大下視角下采集的實(shí)測(cè)地雜波數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，分析其分布特性，并對(duì)其相關(guān)性進(jìn)行了研究，為后續(xù)大下視角下雜波抑制算法的研究提供了理論支撐。

1 雜波特性分析方法

雜波分布的研究從瑞利分布開始，隨著雷達(dá)分辨率的不斷提高，許多強(qiáng)散射點(diǎn)被分辨出來(lái)，雜波回波出現(xiàn)較大的拖尾效應(yīng)，此時(shí)不再適合使用瑞利分布來(lái)描述雜波。于是，Geroge提出并使用對(duì)數(shù)-正態(tài)分布來(lái)擬合雜波的幅度特性，且取得了良好的擬合效果。但是由于對(duì)數(shù)-正態(tài)分布的拖尾過(guò)長(zhǎng)，已不再適合描述瑞利和對(duì)數(shù)-正態(tài)分布之間的雜波，因此Sekine 等人提出了韋布爾分布模型來(lái)描述這部分雜波。幅度服從韋布爾分布的模型使用范圍較廣，適合描述地雜波、海雜波、氣象雜波等。隨著電磁理論的發(fā)展，Jackman通過(guò)研究雜波散射機(jī)理，得出了 K 分布模型，并對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作擬合分析。K 分布模型在很大程度上反映了雜波的特性，且與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)具有良好的吻合性，因此成為雜波常用的分布模型。

這些常用分布的得出既需要通過(guò)理論推導(dǎo)，也需要經(jīng)過(guò)實(shí)測(cè)新數(shù)據(jù)的驗(yàn)證，而通常需要對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行以下分析：相關(guān)性、時(shí)頻特性，并使用幅度分布擬合以及假設(shè)檢驗(yàn)的方法對(duì)雜波數(shù)據(jù)的幅度特性進(jìn)行分析。

1.1 相關(guān)性分析

在時(shí)間和空間上，雜波具有一定的關(guān)聯(lián)性，分別稱為時(shí)間相關(guān)性以及空間相關(guān)性。其中，時(shí)間相關(guān)性通常指雜波在同一距離單元通過(guò)慢時(shí)間積累所展現(xiàn)出來(lái)的關(guān)聯(lián)性；而空間相關(guān)性指單個(gè)快時(shí)間內(nèi)不同距離以及方位單元之間的雜波所展現(xiàn)的關(guān)聯(lián)特性。通過(guò)研究雜波的時(shí)間相關(guān)性和空間相關(guān)性，可以研究針對(duì)某一地形地貌和相關(guān)性來(lái)產(chǎn)生服從某一分布的雜波背景，以及在該背景下的雜波抑制和目標(biāo)檢測(cè)的算法。

1.2 幅度分布擬合

為了驗(yàn)證雜波數(shù)據(jù)到底服從經(jīng)典模型中的哪一種分布模型，需要對(duì)雜波數(shù)據(jù)的幅度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，畫出對(duì)應(yīng)的直方圖。同時(shí)也分別畫出與雜波數(shù)據(jù)具有相同統(tǒng)計(jì)特性(分布參數(shù)，特征矩)的理論模型的概率密度函數(shù)(Probability Density Function，PDF)，包括高斯分布、瑞利分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、韋布爾分布、K分布。另外，也可從累積分布函數(shù)(Cumulative Distribution Function，CDF)出發(fā)，統(tǒng)計(jì)雜波數(shù)據(jù)和經(jīng)典分布的CDF，來(lái)進(jìn)一步說(shuō)明雜波數(shù)據(jù)的幅度分布特性。

各種分布的統(tǒng)計(jì)特性，如分布參數(shù)，可通過(guò)最大似然估計(jì)法估計(jì)雜波參數(shù)得到，或者通過(guò)計(jì)算雜波數(shù)據(jù)的一階矩和二階矩得到，具體如表1所示。

表1 各分布模型的參數(shù)估計(jì)

1.3 假設(shè)檢驗(yàn)

通過(guò)以上操作，我們只是粗略地選擇出了所需雜波符合的概率分布模型，并對(duì)雜波模型的參數(shù)進(jìn)行了估計(jì)，但沒有進(jìn)行深入的檢驗(yàn)分析，因此需要檢驗(yàn)?zāi)M數(shù)據(jù)與理論模型是否一致或假設(shè)的分布與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)是否貼合。一般分析包括定性分析和定量分析，定性分析可使用直方圖或概率密度圖將擬合數(shù)據(jù)和理論模型進(jìn)行直接對(duì)比；而定量分析則在一定假設(shè)條件下，計(jì)算擬合數(shù)據(jù)與理論模型的差距來(lái)直觀對(duì)比，常用的方法有χ檢驗(yàn)和K-S(Kolmogorov-Smirnov)檢驗(yàn)。

131 χ檢驗(yàn)

作為一種評(píng)判數(shù)據(jù)擬合優(yōu)良度的檢測(cè)方法，檢驗(yàn)的檢測(cè)性能通常被認(rèn)為是介于質(zhì)量函數(shù)或密度函數(shù)與直方圖之間。檢驗(yàn)既適應(yīng)于連續(xù)分布，也適應(yīng)于離散分布，在檢測(cè)過(guò)程中都要對(duì)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行計(jì)算。首先，假設(shè)擬合分布的取值范圍為[,)，我們將取值范圍等間隔劃分為個(gè)小區(qū)間，即[,)、[,)、…[-1,)，其中=，=，且可能取值=-∞，可能取值=+∞。然后，在連續(xù)情況下，使用預(yù)測(cè)分布的密度函數(shù)()計(jì)算，即

(1)

而在離散情況下，的計(jì)算公式為

(2)

其中()是質(zhì)量函數(shù)。

如果定義一組觀測(cè)樣本為,,…,，而為零假設(shè)，即假設(shè)是一組隨機(jī)變量，獨(dú)立同分布，且服從()，()是預(yù)測(cè)分布的密度函數(shù)。同時(shí)規(guī)定為檢測(cè)水平，那么可通過(guò)以下步驟進(jìn)行檢驗(yàn)：

1)統(tǒng)計(jì)出現(xiàn)在個(gè)區(qū)間的觀測(cè)值個(gè)數(shù)，設(shè)其數(shù)目為，=1,2,…,；

2)對(duì)預(yù)測(cè)分布的觀測(cè)值按概率出現(xiàn)在各個(gè)區(qū)間內(nèi)的期望個(gè)數(shù)，=1,2,…,進(jìn)行計(jì)算；

3)計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)值為

(3)

檢驗(yàn)過(guò)程中最為關(guān)鍵的一點(diǎn)是確定變量的取值范圍，即區(qū)間。目前，還沒有一個(gè)明確的方法來(lái)選擇區(qū)間，并對(duì)所有的預(yù)測(cè)分布和樣本都有良好的效果。但是仍然可以通過(guò)以下原則來(lái)對(duì)區(qū)間進(jìn)行選擇：首先，一般盡可能選擇使概率接近于相等的區(qū)間，最好情況下使每個(gè)區(qū)間的都相等。這樣做可以讓檢驗(yàn)更加公平，只有當(dāng)假設(shè)中的真實(shí)成分少于虛假成分時(shí)，才將其拒絕。其次，選擇的區(qū)間應(yīng)使期望的值保持在一定范圍，一般≥5。此外，區(qū)間的數(shù)目應(yīng)該在30或40以下。

132-檢驗(yàn)

K-S(Kolmogorov-Smirnov)檢驗(yàn)也可以用來(lái)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的優(yōu)良度，但它通過(guò)比較擬合分布函數(shù)()與由樣本數(shù)據(jù)值定義的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)來(lái)評(píng)估擬合的優(yōu)良度。在K-S 檢驗(yàn)過(guò)程中，我們并不需要對(duì)樣本數(shù)據(jù)以任何方式進(jìn)行重組，也就意味著不用再劃分區(qū)間，也就沒有了信息的損失。另外，K-S 檢驗(yàn)還有一個(gè)特點(diǎn)，它對(duì)樣本數(shù)據(jù)的數(shù)目沒有限制。

在計(jì)算K-S檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量之前，我們必須確定經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)()。假設(shè)樣本數(shù)據(jù)為,,……，那么經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)()可定義為

(4)

對(duì)于所有實(shí)數(shù)，()是一個(gè)右連續(xù)的階梯函數(shù)。若()是預(yù)測(cè)的分布函數(shù)，那么數(shù)據(jù)擬合優(yōu)良度的評(píng)價(jià)方法可通過(guò)檢驗(yàn)()和()之間的相似度來(lái)完成。若用來(lái)表示K-S檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量，其數(shù)值反比于擬合優(yōu)良度，即當(dāng)越大時(shí)擬合優(yōu)良度越差。當(dāng)超過(guò)某一個(gè)限制點(diǎn),1-(是顯著水平，,1-為分位點(diǎn))，就認(rèn)為檢驗(yàn)的零假設(shè)是錯(cuò)誤的，而,1-的大小與假定的分布類型有關(guān)。

2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析

采集毫米波雷達(dá)在大下視角情況下遭遇的地雜波數(shù)據(jù)作為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)其中第100幀和第280幀數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，先對(duì)其進(jìn)行預(yù)處理，包括解包和脈沖壓縮，脈沖壓縮結(jié)果如圖1所示，左側(cè)為第100幀數(shù)據(jù)，右側(cè)為第280幀數(shù)據(jù)。

圖1 兩幀數(shù)據(jù)脈壓結(jié)果

采用動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)(MTD)對(duì)兩幀數(shù)據(jù)的脈壓結(jié)果進(jìn)行分析，得到圖3的結(jié)果。很明顯，由于導(dǎo)彈速度與空間的耦合效應(yīng)，與靜止?fàn)顟B(tài)和低下視角下的地雜波相比，大下視角下的地雜波表現(xiàn)為一條斜線。雜波的頻譜更寬，不同距離單元的雜波占據(jù)的多普勒通道不同，雜波的情況更為復(fù)雜，傳統(tǒng)通過(guò)估計(jì)雜波中心去雜波的方法不再適用，雜波抑制的難度加大。

圖2 兩幀數(shù)據(jù)MTD結(jié)果

對(duì)這兩幀數(shù)據(jù)進(jìn)行PDF和CDF擬合，得到圖3和圖4的擬合結(jié)果?？梢钥闯?，大下視角下地雜波與韋布爾分布和正態(tài)分布更為接近，但不能說(shuō)明具體與哪一分布相匹配，還需要通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證。

圖3 第100幀數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

圖4 第280幀數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

兩組數(shù)據(jù)的時(shí)間相關(guān)性和空間相關(guān)性結(jié)果如圖5和圖6所示。可以看出，大下視角下的地雜波具有秒級(jí)的時(shí)間相關(guān)性，每個(gè)雷達(dá)相參處理周期內(nèi)每個(gè)距離是相關(guān)的；但大下視角下的地雜波的空間相關(guān)性很低，相鄰距離單元之間相互獨(dú)立，不存在相關(guān)性。

圖5 第100幀數(shù)據(jù)相關(guān)性

圖6 第280幀數(shù)據(jù)相關(guān)性

采用卡方檢驗(yàn)對(duì)PDF和CDF擬合結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證，結(jié)果如表3示。對(duì)這兩幀數(shù)據(jù)采用5%顯著水平進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果表明大下視角下的地雜波服從韋布爾分布，可見，雖然雜波背景都是戈壁區(qū)域，但由于雷達(dá)運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的改變，在大下視角下，地雜波不再服從瑞利分布，雜波散射點(diǎn)不再保持同一水平，強(qiáng)散射點(diǎn)所占的比例增加，雜波分布由均勻變得不均勻，而傳統(tǒng)的單元平均恒虛警檢測(cè)器無(wú)法將這些強(qiáng)散射點(diǎn)抑制，這些都影響了雷達(dá)的目標(biāo)檢測(cè)性能。

表2 5%顯著水平卡方檢驗(yàn)結(jié)果

3 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)大下視角下地雜波的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可以看出由于雷達(dá)運(yùn)動(dòng)姿態(tài)和照射區(qū)域地形的變化，地雜波回波中的強(qiáng)散射點(diǎn)出現(xiàn)的概率增大，整體上由均勻變得非均勻，逐漸偏離瑞利分布，服從韋布爾分布，導(dǎo)致傳統(tǒng)的單元平均恒虛警檢測(cè)器不再適用，應(yīng)采用非均勻環(huán)境下的檢測(cè)器，如排序類檢測(cè)器、單元選大恒虛警檢測(cè)器、智能檢測(cè)器等。

這樣，為非均勻雜波環(huán)境中的目標(biāo)檢測(cè)和雜波抑制算法提供了理論依據(jù)。在后續(xù)的雜波抑制算法設(shè)計(jì)中，可以重點(diǎn)研究非均勻雜波環(huán)境下的目標(biāo)檢測(cè)算法，為提高大下視角下雷達(dá)的檢測(cè)性能提供理論支撐。