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      錯(cuò)列雙圓柱渦激振動(dòng)干涉數(shù)值模擬*

      2022-10-13 11:45:46王曉凱趙德光
      石油機(jī)械 2022年9期
      關(guān)鍵詞:渦激來流振幅

      張 睿 婁 敏 王曉凱 趙德光

      (1.中國石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院 2.海洋石油工程(青島)有限公司)

      0 引 言

      隨著海洋油氣的開發(fā),海洋立管作為海上油氣開發(fā)中最為關(guān)鍵和易損的部件,其渦激振動(dòng)問題受到廣泛關(guān)注[1]。在實(shí)際工程中,一座海洋平臺(tái)通常會(huì)連接多根海洋立管,立管與立管會(huì)形成多圓柱系統(tǒng)。不同于單根圓柱的渦激振動(dòng),由于存在立管間尾流干涉的影響,多圓柱系統(tǒng)產(chǎn)生的渦激振動(dòng)特性更為復(fù)雜[2-3]。

      杜曉慶等[4]通過數(shù)值模擬對(duì)串列圓柱中上游圓柱的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)下游圓柱渦激振動(dòng)的影響進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)上游圓柱的振動(dòng)會(huì)提高下游圓柱的起振速度和橫流向最大振幅,并且兩類串列圓柱在振動(dòng)過程中的間距比和下游圓柱發(fā)生渦激振動(dòng)的機(jī)制都有所不同。王曉凱等[5]在尾流干涉下考慮流固耦合作用對(duì)小尺寸串聯(lián)圓柱進(jìn)行仿真研究,發(fā)現(xiàn)串聯(lián)圓柱的尾渦脫落模式隨約化速度增大會(huì)發(fā)生顯著變化,進(jìn)而影響圓柱的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和受力情況。林凌霄等[6]基于CFD方法,對(duì)不同間距比下的并列雙圓柱繞流進(jìn)行了數(shù)值模擬,模擬結(jié)果表明,隨著間距比的改變,兩圓柱尾流會(huì)呈現(xiàn)不同的形態(tài)。F.J.HUERA-HUARTE等[7]通過試驗(yàn)研究了高雷諾數(shù)下柔性并聯(lián)雙圓柱的流致振動(dòng),發(fā)現(xiàn)當(dāng)間隙比大于2.5時(shí),兩圓柱之間的干擾耦合影響較小。葉澤華等[8]在改進(jìn)CBS(Characteristic Based Split)有限元求解流場的基礎(chǔ)上,通過改進(jìn)的流-固耦合有限元解法計(jì)算渦激振動(dòng)問題,模擬了低雷諾數(shù)下兩錯(cuò)列圓柱渦激振動(dòng)過程,發(fā)現(xiàn)來流角度改變對(duì)于下游圓柱的流場、受力及振動(dòng)特性有著顯著影響。徐萬海等[9]采用模態(tài)分析法將試驗(yàn)測量應(yīng)變轉(zhuǎn)化為位移,開展了3種排布方式下雙柔性圓柱流激振動(dòng)的模型試驗(yàn),試驗(yàn)結(jié)果表明,當(dāng)柔性圓柱交錯(cuò)排布時(shí),下游圓柱橫流向和順流向的控制頻率接近,順流向的位移顯著增大。

      目前,對(duì)雙圓柱系統(tǒng)的研究主要集中在固定圓柱繞流特性及串、并聯(lián)基礎(chǔ)布置的渦激振動(dòng)研究上。在工程實(shí)際中,兩圓柱錯(cuò)列排布相比串聯(lián)或并聯(lián)情況更為常見,然而關(guān)于錯(cuò)列雙圓柱渦激振動(dòng)特性的研究還相對(duì)較少[10]。為進(jìn)一步探究影響錯(cuò)列雙圓柱渦激振動(dòng)特性的敏感間距及排列角度,筆者基于重疊網(wǎng)格(Overset Mesh)技術(shù)進(jìn)行網(wǎng)格劃分,將振動(dòng)模型簡化為雙自由度系統(tǒng),建立二維流固耦合數(shù)值模型,使用四階龍格庫塔法求解振動(dòng)方程,編譯用戶自定義函數(shù)(UDF)并結(jié)合Fluent動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)進(jìn)行求解,在對(duì)所建模型進(jìn)行驗(yàn)證的基礎(chǔ)上,對(duì)錯(cuò)列雙圓柱開展渦激振動(dòng)響應(yīng)研究,研究間距比、來流角度和約化速度對(duì)錯(cuò)列雙圓柱渦激振動(dòng)特性的影響。所得結(jié)果可為實(shí)際海洋立管的布置提供參考。

      1 數(shù)值方法

      1.1 控制方程

      連續(xù)性方程和動(dòng)量方程:

      ?u=0

      (1)

      (2)

      式中:u表示流體的速度,m/s;p表示壓力,Pa;Re表示雷諾數(shù);t表示時(shí)間,s。

      將圓柱振動(dòng)模型簡化為二維彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng),振動(dòng)模型控制方程如下:

      (3)

      (4)

      式中:x、y分別為圓柱順流向和橫流向位移,m;m為單位長度質(zhì)量,kg/m;c為阻尼系數(shù),N/(m/s);k為剛度系數(shù),N/m;FD(t)、FL(t)分別為順流向和橫橫向的流體力,N。

      1.2 流固耦合實(shí)現(xiàn)

      針對(duì)立管的渦激振動(dòng)問題,本文采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)實(shí)現(xiàn)流固耦合,具體如下:通過Fluent對(duì)圓柱的運(yùn)動(dòng)和圓柱周圍流場變化進(jìn)行模擬,提取圓柱受到的升力和阻力系數(shù);在UDF中采用四階龍格庫塔法對(duì)二維振動(dòng)控制方程進(jìn)行離散并求解,得到每個(gè)時(shí)間步內(nèi)對(duì)應(yīng)的立管速度和位移。

      1.3 模型參數(shù)

      本文模擬所取圓柱直徑D為0.02 m,質(zhì)量比m*為2.55,阻尼比ξ為0.003,固有頻率為1.72 Hz。兩圓柱錯(cuò)列排布,如圖1所示。圓柱間距S為4D,來流角度α=45°,兩圓柱圓心到流場中軸線的距離相同,流場域左側(cè)距離上游圓柱圓心10D,流場域右側(cè)距離上游圓柱圓心30D。

      圖1 圓柱排布方式圖Fig.1 Arrangement of cylinders

      通過Overset Mesh技術(shù)進(jìn)行流場模型的網(wǎng)格劃分[5],以保證較好的網(wǎng)格質(zhì)量,網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖2所示。網(wǎng)格類型均采用結(jié)構(gòu)化四邊形網(wǎng)格,對(duì)尾流區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行加密處理,其他區(qū)域逐漸增大網(wǎng)格密度,以此合理控制網(wǎng)格總量,以便節(jié)約計(jì)算時(shí)間。

      圖2 網(wǎng)格劃分示意圖Fig.2 Schematic diagram of mesh division

      計(jì)算流場域入口采用均勻速度邊界,出口選擇壓力邊界,上下兩側(cè)面邊界為對(duì)稱邊界條件,圓柱表面采用無滑移邊界條件。通過湍流強(qiáng)度和水力直徑定義湍流,計(jì)算可得湍流強(qiáng)度和水力直徑;湍流模型采用SSTk-ω模型,對(duì)流項(xiàng)采用二階迎風(fēng)離散格式,時(shí)間項(xiàng)采用全隱式積分;通過Coupled算法實(shí)現(xiàn)控制方程中速度與壓力的耦合。根據(jù)網(wǎng)格相對(duì)運(yùn)動(dòng)不超過劃分網(wǎng)格的最小尺寸的要求,選取迭代時(shí)間步長為0.01 s。

      2 模型驗(yàn)證

      2.1 圓柱繞流驗(yàn)證

      對(duì)雷諾數(shù)Re=200、間距比S/D=3時(shí)的串聯(lián)雙圓柱體繞流進(jìn)行數(shù)值模擬,將所得結(jié)果與文獻(xiàn)[11-13]的模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如表1所示。從表1可以看出,本文圓柱繞流模擬所得上游阻力系數(shù)Cd1、下游阻力系數(shù)Cd2和斯特勞哈爾數(shù)St與文獻(xiàn)中數(shù)值結(jié)果相近,由于網(wǎng)格、湍流模型以及數(shù)值處理的方法不同,存在一定誤差。這說明本文所采用的網(wǎng)格劃分方法、計(jì)算模型設(shè)置的參數(shù)以及模擬結(jié)果正確。

      表1 雙圓柱繞流模擬結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison of simulation results of flow around double cylinders

      2.2 單圓柱渦激振動(dòng)模擬驗(yàn)證

      由于圓柱流固耦合研究涉及到流場網(wǎng)格的動(dòng)態(tài)變化,與圓柱繞流相比,對(duì)網(wǎng)格質(zhì)量、計(jì)算參數(shù)選取及自定義函數(shù)的準(zhǔn)確性等有著嚴(yán)格的要求,所以需要對(duì)圓柱模型進(jìn)一步開展模擬驗(yàn)證。

      計(jì)算模型采用前文的網(wǎng)格劃分方法及數(shù)值求解格式要求,嚴(yán)格按照文獻(xiàn)[14-15]中的參數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬,將本文模擬結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖3所示。

      圖3 橫流向振幅隨約化速度的變化關(guān)系Fig.3 Variation of transverse amplitude with reduced velocity

      采用振幅均方根與圓柱直徑之比(y/D)對(duì)橫流向振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行描述。從圖3可以看出,本文模擬結(jié)果與參考文獻(xiàn)結(jié)果相似,確定了自定義函數(shù)UDF的準(zhǔn)確性以及流固耦合計(jì)算模型的可靠性,為后文錯(cuò)列圓柱渦激振動(dòng)數(shù)值模擬研究奠定了基礎(chǔ)。

      3 計(jì)算結(jié)果

      基于上述數(shù)值模型,選擇無量綱量約化速度Ur=1.0~15.0,即雷諾數(shù)Re=680~10 320。首先對(duì)間距比S/D=3.0、4.0及5.0的錯(cuò)列排布雙圓柱立管渦激振動(dòng)特性開展研究;同時(shí)研究來流角度α=15°、45°及75°工況下錯(cuò)列雙圓柱渦激振動(dòng)特性。

      3.1 錯(cuò)列圓柱間距比研究

      3.1.1 圓柱振動(dòng)頻率與幅值

      保持來流角度α=45°不變,在不同間距比下,錯(cuò)列圓柱的漩渦脫落頻率fs與固有頻率fn的比值λ隨約化速度的變化如圖4所示。由圖4可知,在低約化速度范圍內(nèi),不同間距比的各條曲線走向幾乎一致,而在進(jìn)入高約化速度范圍Ur>10后,錯(cuò)列兩圓柱的頻率比在數(shù)值上存在較大差距,上游圓柱明顯大于下游圓柱。

      圖4 不同間距比下頻率比隨Ur的變化關(guān)系Fig.4 Variation of frequency ratio with reduced velocity at different spacing ratios

      不同間距比下錯(cuò)列圓柱的橫流向振動(dòng)響應(yīng)隨約化速度的變化關(guān)系如圖5a和圖5b所示,順流向振動(dòng)響應(yīng)隨約化速度的變化關(guān)系如圖5c和圖5d所示。

      圖5 圓柱渦激振動(dòng)響應(yīng)隨Ur的變化關(guān)系Fig.5 Variation of vortex-induced vibration response of cylinder with reduced velocity

      從圖5可以看出,當(dāng)約化速度Ur=0~4時(shí)圓柱振動(dòng)處于上分支,Ur=4~10為鎖振區(qū)間,Ur=10~15時(shí)處于下分支。但是間距比S/D=3時(shí)下游圓柱的曲線格外突出,在兩個(gè)流向上的振幅會(huì)明顯大于其他圓柱。這是因?yàn)殚g距較近,間隙流相當(dāng)于增大了來流流速,因此下游圓柱位移幅值明顯增大。隨著間距比的增大,圓柱間的干涉作用減弱,上、下游圓柱的振幅曲線不斷向孤立圓柱的振幅曲線靠近,橫流向振幅變化呈現(xiàn)三段式變化趨勢,順流向平均振幅(x/D)隨著來流速度的增大持續(xù)增大。

      3.1.2 運(yùn)動(dòng)軌跡分析

      圓柱運(yùn)動(dòng)軌跡如圖6所示。由圖6可知,當(dāng)間距比S/D=3時(shí),兩圓柱的運(yùn)動(dòng)軌跡較為雜亂,無明顯“8”字形,下游圓柱受上游圓柱的流動(dòng)干涉影響出現(xiàn)了許多不穩(wěn)定的非周期性運(yùn)動(dòng)軌跡,表明在S/D=3時(shí)錯(cuò)列兩圓柱的流動(dòng)干涉作用較為強(qiáng)烈。

      圖6 兩圓柱的運(yùn)動(dòng)軌跡(來流角度不變)Fig.6 Kinematic trajectories of double cylinders (at constant flow angle)

      隨著間距比的不斷增大,“8”字形、“桃”形等運(yùn)動(dòng)軌跡開始占據(jù)主導(dǎo),圓柱運(yùn)動(dòng)的規(guī)律性得到提升,運(yùn)動(dòng)軌跡由繁到簡,兩圓柱軌跡間的差異越來越小,上游圓柱和下游圓柱的運(yùn)動(dòng)軌跡隨著S/D的增大慢慢趨于一致。S/D=4和5時(shí),上游圓柱對(duì)下游圓柱的干涉效應(yīng)顯著高于下游圓柱對(duì)上游圓柱的干涉反饋效應(yīng)。

      3.1.3 流場分析

      圖7反映了不同間距比下錯(cuò)列兩圓柱的尾渦模態(tài)隨約化速度的變化關(guān)系。

      圖7 不同間距比下尾渦模態(tài)隨Ur的變化Fig.7 Variation of trailing vortex mode with reduced velocity at different spacing ratios

      由圖7可知:在間距比S/D=3時(shí),隨著約化速度增大,流體與圓柱之間的耦合作用強(qiáng)烈,不能在圓柱后方形成規(guī)則脫落的漩渦;當(dāng)約化速度大于10后,兩圓柱脫離“鎖振”狀態(tài),振幅減小。S/D=3與其他間距比相比,下游圓柱受到上游圓柱尾渦脫落的影響更大,在橫流向產(chǎn)生比其他2種情況更大的振幅;下游圓柱也對(duì)上游圓柱產(chǎn)生“抑制”,使上游圓柱的尾渦變得細(xì)長。在高約化速度下,隨著間距比的增大,下游圓柱對(duì)上游圓柱的“抑制”作用減弱,上游圓柱出現(xiàn)渦旋脫落,渦街形態(tài)逐漸變得規(guī)則,直到S/D=5時(shí),上、下游圓柱的頻率比曲線逐漸接近孤立圓柱。

      3.2 錯(cuò)列圓柱來流角度研究

      3.2.1 圓柱振動(dòng)頻率與幅值

      保持間距比S/D=4不變,研究來流角度和約化速度對(duì)流動(dòng)干涉作用的影響。角度越小錯(cuò)列圓柱就會(huì)越接近串聯(lián)圓柱,反之,角度越大兩圓柱的相對(duì)位置將趨于并聯(lián)排列。因此當(dāng)來流角度從小到大變化時(shí),即可視為從串聯(lián)圓柱向并聯(lián)圓柱的逐漸過渡。圖8為不同來流角度下錯(cuò)列兩圓柱的頻率比λ隨約化速度的變化關(guān)系。觀察圖8發(fā)現(xiàn),隨著來流角度α的增大,圓柱的“鎖振”開始位置出現(xiàn)前移傾向,且45°鎖振區(qū)間相比孤立圓柱及其他雙圓柱較為狹窄;在同一來流角度α?xí)r,上游圓柱與下游圓柱的“鎖振”區(qū)間長度接近。

      圖8 不同來流角度下頻率比隨Ur的變化關(guān)系Fig.8 Variation of frequency ratio with reduced velocity at different flow angles

      圖9為不同來流角度α下錯(cuò)列圓柱的渦激振動(dòng)響應(yīng)隨約化速度的變化關(guān)系。

      由圖9可以看出,α=15°時(shí)錯(cuò)列兩圓柱的幅值顯著大于孤立圓柱和其他來流角度時(shí)的數(shù)值。此外下游圓柱的振幅最終保持在0.28D附近,遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于上游圓柱。不同來流角度下錯(cuò)列兩圓柱的順流向振幅隨約化速度的增加持續(xù)增大,各條振幅曲線相近,且與孤立圓柱差別不大,因此判斷錯(cuò)列圓柱來流角的改變對(duì)順流向平均振幅的影響比橫流向振幅的影響小。

      圖9 圓柱渦激振動(dòng)響應(yīng)隨Ur的變化關(guān)系Fig.9 Variation of vortex-induced vibration response of cylinder with reduced velocity

      3.2.2 圓柱運(yùn)動(dòng)軌跡

      圓柱運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖10所示。由圖10可知:當(dāng)來流角度α=15°時(shí),錯(cuò)列兩圓柱的運(yùn)動(dòng)軌跡差異顯著,上游圓柱的運(yùn)動(dòng)軌跡構(gòu)成較為簡單,下游圓柱則以非周期性運(yùn)動(dòng)為主,軌跡較為雜亂且相互重合,說明此時(shí)下游圓柱所受的干涉影響較大;當(dāng)來流角度α=45°時(shí),圓柱運(yùn)動(dòng)的周期性有所改善,“8”字形軌跡開始出現(xiàn),下游圓柱的運(yùn)動(dòng)軌跡逐漸清晰簡單,原因是來流角度增大后受到上游圓柱流動(dòng)干涉作用的影響明顯降低;當(dāng)來流角度α=75°時(shí),錯(cuò)列兩圓柱運(yùn)動(dòng)軌跡的周期性進(jìn)一步提升,“8”字形軌跡占據(jù)主導(dǎo),上游、下游圓柱的運(yùn)動(dòng)軌跡愈發(fā)接近,并顯現(xiàn)出并聯(lián)兩圓柱的軌跡對(duì)稱特性。

      圖10 兩圓柱的運(yùn)動(dòng)軌跡(間距比不變)Fig.10 Kinematic trajectories of double cylinders (at constant spacing ratio)

      3.2.3 流場分析

      圖11為不同來流角度下錯(cuò)列兩圓柱的尾渦模態(tài)隨約化速度的變化關(guān)系。由圖11可知:當(dāng)來流角度α=15°時(shí),下游圓柱處于上游圓柱的尾流區(qū)中,兩圓柱漩渦產(chǎn)生干擾,漩渦結(jié)構(gòu)顯得比較復(fù)雜;隨著來流角度變大,下游圓柱逐漸脫離上游圓柱的尾流區(qū),兩圓柱的尾渦模態(tài)也變得簡單、規(guī)則,從單一渦街模式變化為雙渦街模式;當(dāng)進(jìn)入高約化速度且來流角度α=15°時(shí),上游圓柱的兩個(gè)剪切層并沒有形成漩渦脫落,但由于上游圓柱對(duì)下游圓柱的干涉作用,推遲了下游圓柱的游渦脫落,這也與下游圓柱橫向振幅受到限制逐漸減小和上、下游圓柱頻率比逐漸接近的現(xiàn)象相對(duì)應(yīng);而隨著來流角度增大,上、下游圓柱脫落的漩渦不再相互干擾,各自后方出現(xiàn)規(guī)則的渦街,呈現(xiàn)出與并聯(lián)圓柱接近的“同向同步”模態(tài)。

      圖11 不同來流角度下尾渦模態(tài)隨Ur的變化Fig.11 Variation of trailing vortex mode with reduced velocity at different flow angles

      4 結(jié) 論

      (1)當(dāng)間距比和來流角度較小時(shí),錯(cuò)列兩圓柱的流動(dòng)干涉作用較為強(qiáng)烈,兩圓柱的運(yùn)動(dòng)軌跡較為雜亂;隨著間距比和來流角度的增大,圓柱的運(yùn)動(dòng)軌跡逐漸變得規(guī)則,兩圓柱軌跡間的差異越來越小,上游圓柱和下游圓柱的運(yùn)動(dòng)軌跡將慢慢趨于一致。

      (2)在間距比S/D=3時(shí),流體與圓柱之間的耦合作用非常強(qiáng)烈,不能在圓柱后方形成規(guī)則脫落的漩渦;在高約化速度下,與其他間距比相比,下游圓柱受到上游圓柱尾渦脫落的影響更大,在橫流向產(chǎn)生更大的振幅;下游圓柱也對(duì)上游圓柱產(chǎn)生“抑制”,使上游圓柱的尾渦變得細(xì)長。

      (3)當(dāng)來流角度α=15°時(shí),上游圓柱的2個(gè)剪切層并沒有形成漩渦脫落,由于上游圓柱對(duì)下游圓柱的干涉作用,推遲了下游圓柱的渦脫落,這也與下游圓柱橫向振幅受到限制逐漸減小和上、下游圓柱頻率比逐漸接近的現(xiàn)象相對(duì)應(yīng)。

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