智能分布式武器裝備系統(tǒng)壽命估計(jì)方法研究

趙愛罡，葛 春，鐘建強(qiáng)，孫興奇，許倍榜，寇 峰，李瑞帥

(火箭軍士官學(xué)校， 山東 青州 262500)

1 引言

隨著科技的快速發(fā)展，出現(xiàn)了多種智能化武器裝備。為挖掘武器系統(tǒng)的潛能，使武器系統(tǒng)盡可能發(fā)揮作用，需要對(duì)這種智能分布式可重復(fù)使用的群系統(tǒng)建立壽命預(yù)測(cè)與可靠性研究，為作戰(zhàn)決策提供技術(shù)支撐。每個(gè)單體均是獨(dú)立的智能體，包含傳感器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、控制器等關(guān)鍵部件，并且需要的數(shù)量較多，武器裝備系統(tǒng)又由多個(gè)單體組成，為方便研究，將日常的測(cè)試項(xiàng)目及數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，按照對(duì)關(guān)鍵部件壽命的影響大小，選擇重要測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化為綜合性能指標(biāo)，對(duì)關(guān)鍵部件的退化規(guī)律進(jìn)行研究，建立時(shí)間序列模型，對(duì)綜合性能指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后對(duì)所有關(guān)鍵部件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，擬合全壽命概率分布，計(jì)算武器系統(tǒng)的可靠性。

近年來，關(guān)于壽命預(yù)測(cè)方法主要有GM(1,1)、ARIMA、支持向量機(jī)、極端學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine, ELM)、深度學(xué)習(xí)等，ARIMA模型對(duì)時(shí)間序列有一定的要求，要符合平穩(wěn)性，GM(1,1)模型本質(zhì)為指數(shù)模型，預(yù)測(cè)效果依賴于數(shù)據(jù)規(guī)律，支持向量機(jī)模型對(duì)線性規(guī)律預(yù)測(cè)較好，預(yù)測(cè)精度與數(shù)據(jù)規(guī)律有關(guān)，ELM模型能夠處理非線性預(yù)測(cè)，但是預(yù)測(cè)精度是建立在訓(xùn)練數(shù)據(jù)基礎(chǔ)之上的。Peng等嘗試使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural network, CNN)來進(jìn)行預(yù)測(cè)估計(jì)， 使用時(shí)間窗口對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波， 使得CNN能夠提取特征，在多通道上應(yīng)用卷積和池化濾波器，提出基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的回歸方法來預(yù)測(cè)壽命。Wang等利用深度學(xué)習(xí)理論與相似性曲線匹配算法估計(jì)系統(tǒng)的壽命，使用雙向長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)(Bi-directional long short-term memory, Bi-LSTM)進(jìn)行無監(jiān)督學(xué)習(xí)， 最后利用相似性匹配算法對(duì)健康指數(shù)值進(jìn)行匹配， 進(jìn)而實(shí)現(xiàn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)的剩余壽命預(yù)測(cè)。

深度學(xué)習(xí)需要大量的樣本數(shù)據(jù)，且訓(xùn)練耗時(shí)，而且對(duì)趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)效果不佳?；诖?，觀察綜合性能指標(biāo)曲線有明顯指數(shù)趨勢(shì)，所以擬采用GM(1,1)對(duì)趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，采用訓(xùn)練簡(jiǎn)單、快速收斂的ELM模型對(duì)其預(yù)測(cè)殘差進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后合成預(yù)測(cè)結(jié)果，經(jīng)過數(shù)據(jù)驗(yàn)證，滿足壽命預(yù)測(cè)的精度要求。

2 急速退化期識(shí)別

某武器裝備系統(tǒng)包含某類關(guān)鍵部件共235個(gè)，正常使用情況下，間隔15 d對(duì)關(guān)鍵部件進(jìn)行一次測(cè)試，將測(cè)試數(shù)據(jù)分析，形成綜合性能指標(biāo)。當(dāng)綜合性能指標(biāo)大于0.69時(shí)，隨機(jī)挑選3個(gè)關(guān)鍵部件的綜合性能指標(biāo)全壽命曲線，如圖1所示。曲線變化特點(diǎn)相似，有以下幾個(gè)特點(diǎn)：

圖1 隨機(jī)抽取關(guān)鍵部件全壽命曲線Fig.1 Randomly extract the full life curve of key components

1) 前半段為正常使用期，初始值設(shè)為0.2，隨后在[0.1,0.3]振蕩；

2) 綜合性能指標(biāo)在某點(diǎn)之后，進(jìn)入急速退化期，綜合性能指標(biāo)快速升高；

3) 在急速退化期，是逐步、連續(xù)、非均勻退化的，綜合性能指標(biāo)退化步長(zhǎng)有限，沒有出現(xiàn)大的跳躍，但在某些點(diǎn)呈現(xiàn)降低的現(xiàn)象。壽命終止。

經(jīng)過以上分析，決定關(guān)鍵部件壽命的是急速退化期，所以需要識(shí)別每個(gè)關(guān)鍵部件的急速退化期，簡(jiǎn)化模型的預(yù)測(cè)難度。

根據(jù)綜合性能指標(biāo)的變化特點(diǎn)，如圖2所示，采用如下方法識(shí)別急速退化期：

圖2 急速退化期識(shí)別曲線Fig.2 Rapid degeneration identification

1) 選取終點(diǎn)。當(dāng)綜合性能指標(biāo)大于04時(shí)，任取一點(diǎn)為點(diǎn)，坐標(biāo)為(,)；

2) 計(jì)算任一點(diǎn)面積。計(jì)算三角形的面積，其中點(diǎn)為起點(diǎn)，坐標(biāo)為(0,02)，點(diǎn)為綜合性能指標(biāo)曲線上的任一點(diǎn)，坐標(biāo)為(,)，則計(jì)算公式為：

(1)

3) 確定面積最大的點(diǎn)。在綜合性能指標(biāo)曲線上找到面積最大的點(diǎn)，作為正常使用期與急速退化期的分界線，段即為急速退化期。

在圖1與圖2中，按上述方法識(shí)別的急速退化期，圖中豎虛線表示，可以看出3個(gè)關(guān)鍵部件的急速退化期起始點(diǎn)的綜合性能指標(biāo)均處于0.3以下，確保了關(guān)鍵部件的使用可靠性，急速退化期趨勢(shì)明顯。

3 關(guān)鍵部件壽命預(yù)測(cè)

3.1 GM(1,1)模型

GM(1,1)是一次累加的一階微分方程模型，其解是一種指數(shù)函數(shù)，適用于數(shù)據(jù)量較少的短時(shí)預(yù)測(cè)。模型構(gòu)建需要3個(gè)步驟，首先對(duì)數(shù)據(jù)的變換步長(zhǎng)進(jìn)行檢驗(yàn)，確保其累加和能夠使用微分方程形式來描述，本質(zhì)為指數(shù)模型。其次求解模型3個(gè)未知參數(shù)，定量描述數(shù)據(jù)，最后根據(jù)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)評(píng)估模型的精度，并對(duì)新數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1) 數(shù)據(jù)變化步長(zhǎng)檢驗(yàn)

設(shè)非負(fù)時(shí)間序列如下：

={(1),(2),…,()}

(2)

式中：為序列長(zhǎng)度，若序列滿足如下范圍：

(3)

說明時(shí)間序列累加和能夠使用指數(shù)模型來描述，可使用GM(1,1)對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)，若不滿足檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，則可對(duì)原序列進(jìn)行變換，如取對(duì)數(shù)運(yùn)算，加常數(shù)等，使得時(shí)間序列的步長(zhǎng)相對(duì)減小，能夠滿足檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)。

2) 模型參數(shù)估計(jì)

時(shí)間序列累加和序列定義為：

={(1),(2),…,()}

(4)

(5)

式中，稱為發(fā)展系數(shù)，正負(fù)號(hào)分別表示序列的衰減和增加，絕對(duì)值大小反映了序列變化的快慢，非齊次項(xiàng)為灰色作用量，反映了序列偏移量的大小。

將式(5)的連續(xù)形式變?yōu)殡x散形式，式(5)兩側(cè)同時(shí)積分，積分區(qū)間為[-1,]，公式變?yōu)椋?/p>

(6)

上式中的第二項(xiàng)的幾何含義為函數(shù)()與橫軸圍成的面積，這里稱為背景值，為簡(jiǎn)化計(jì)算，近似為梯形計(jì)算面積，公式為：

()=05(-1)+05()

=2,3,…,

(7)

式(6)中的第一項(xiàng)積分后為序列的原始值，結(jié)合式(7)，式(6)可寫為：

()+()=

(8)

根據(jù)時(shí)間序列的長(zhǎng)度，可組成-2個(gè)方程，共有2個(gè)未知數(shù)，通過最小二乘計(jì)法計(jì)算和為：

(9)

因?yàn)槲⒎址匠?5)的通解為：

(10)

其中，為待定系數(shù)，因(1)=(1)，代入式(10)計(jì)算為：

(11)

至此，式(10)3個(gè)參數(shù)已知，通過序列作差可得到原序列的解析解，公式為：

(12)

GM(1,1)模型已建立，通過取不同值，可以對(duì)原序列進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè)。

3.2 ELM模型

ELM本質(zhì)是單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，相比傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將參數(shù)訓(xùn)練的迭代調(diào)整過程轉(zhuǎn)化為隨機(jī)生成前置網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和求解線性方程組，降低了訓(xùn)練過程中參數(shù)調(diào)節(jié)難度，通過最小二乘求得后置網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，整個(gè)訓(xùn)練過程無需迭代， 這使得ELM的訓(xùn)練速度顯著提升。

(13)

β=

(14)

式中：為神經(jīng)元矩陣；為輸出向量；為輸出權(quán)值。其值分別為：

(15)

(16)

(17)

一般情況下，隱層神經(jīng)元數(shù)目小于訓(xùn)練樣本數(shù)目，即<，此時(shí)是非方陣，無法直接求逆矩陣，根據(jù)廣義逆引理，上述線性系統(tǒng)的最小范數(shù)二乘解為：

=

式中，為矩陣的廣義逆。

結(jié)合上述推導(dǎo)，給定一個(gè)訓(xùn)練樣本集，激活函數(shù)為()，隱層神經(jīng)元數(shù)目為，ELM模型的求解步驟為：

1隨機(jī)指定輸入權(quán)值和隱層神經(jīng)元偏置系數(shù)，=1,2,…,;

2計(jì)算隱層輸出矩陣;

3計(jì)算輸出權(quán)值，為避免病態(tài)矩陣出現(xiàn)偽逆計(jì)算錯(cuò)誤，加入正則化參數(shù)，可避免偽逆無法計(jì)算的問題，=(1+)。

3.3 GM(1,1)-ELM模型

基于上述GM(1,1)和ELM模型，對(duì)關(guān)鍵部件的綜合性能指標(biāo)采用GM(1,1)-ELM模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，如圖3所示。首先使用GM(1,1)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，因?yàn)镚M(1,1)為解析的指數(shù)模型，曲線較為平滑，能夠捕捉并預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)序列的趨勢(shì)變化，但是綜合性能指標(biāo)數(shù)據(jù)一般較為復(fù)雜，只依靠指數(shù)模型預(yù)測(cè)精度不能滿足要求。于是對(duì)GM(1,1)的預(yù)測(cè)殘差進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，殘差是一平穩(wěn)序列，存在自相關(guān)性，具有可預(yù)測(cè)的可能，所以對(duì)GM(1,1)的預(yù)測(cè)殘差使用ELM模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將預(yù)測(cè)結(jié)果合并，進(jìn)一步提高模型的預(yù)測(cè)精度。

圖3 GM(1,1)-ELM模型流程框圖Fig.3 GM(1,1)-ELM model flow chart

這種結(jié)合方式融合了GM(1,1)模型的趨勢(shì)預(yù)測(cè)和ELM非線性預(yù)測(cè)的優(yōu)勢(shì)，彌補(bǔ)了GM(1,1)預(yù)測(cè)精度不足與ELM模型不擅長(zhǎng)外延預(yù)測(cè)的劣勢(shì)。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及結(jié)果分析

為驗(yàn)證GM(1,1)-ELM模型效果，隨機(jī)抽取3、131、202號(hào)關(guān)鍵部件的綜合性能指標(biāo)，將序列急速退化期的后3個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)，使用前面數(shù)據(jù)建立模型。

1) GM(1,1)模型結(jié)果

3個(gè)時(shí)間序列均能夠通過式的檢驗(yàn)，建立模型表達(dá)式分別為：

(19)

(20)

(21)

以上為3個(gè)關(guān)鍵部件的綜合性能指標(biāo)的預(yù)測(cè)表達(dá)式。

圖4為131關(guān)鍵部件綜合性能指標(biāo)GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)曲線，每條曲線的后3個(gè)數(shù)據(jù)為驗(yàn)證數(shù)據(jù)，可直觀看出GM(1,1)模型預(yù)測(cè)曲線能夠平滑地捕捉樣本真值的趨勢(shì)，確保未來數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)趨勢(shì)一致性。

圖4 131號(hào)關(guān)鍵部件GM(1,1)模型預(yù)測(cè)曲線Fig.4 Prediction results of GM(1,1) model for key component No.131

2) ELM模型結(jié)果

對(duì)GM(1,1)的預(yù)測(cè)結(jié)果剩余殘差進(jìn)行ELM預(yù)測(cè)，ELM模型需要設(shè)置的參數(shù)有：嵌入維大小、神經(jīng)元數(shù)量、神經(jīng)元種類。ELM屬于單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，原理上嵌入維越大、神經(jīng)元數(shù)量越多擬合效果越好，但是會(huì)導(dǎo)致過擬合現(xiàn)象，預(yù)測(cè)效果下降較快，所以選擇合適的參數(shù)比較重要。

在本例中，神經(jīng)元類型選擇常用的正切sigmoid函數(shù)，以平均誤差的下降比例為目標(biāo)函數(shù)，在一定范圍內(nèi)，遍歷嵌入維和神經(jīng)元數(shù)量，當(dāng)平均誤差的下降比例大于0.8時(shí)，確定嵌入維及神經(jīng)元數(shù)量。3號(hào)、131號(hào)、202號(hào)關(guān)鍵部件的嵌入維分別為：7、6、5，神神經(jīng)元數(shù)量分別為：28、15、17。如圖 5所示為3號(hào)關(guān)鍵部件的GM(1,1)模型預(yù)測(cè)殘差的ELM預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖5 3號(hào)關(guān)鍵部件GM(1,1)預(yù)測(cè)殘差的ELM預(yù)測(cè)曲線Fig.5 ELM prediction results of the prediction residuals of the GM(1,1) model for key component No.3

由圖5可以看出，GM(1,1)模型預(yù)測(cè)殘差在0值上下波動(dòng)，波動(dòng)范圍在[-0.05,0.04]區(qū)間內(nèi)，ELM模型可以短時(shí)捕捉變化規(guī)律，在0值附近預(yù)測(cè)效果較好，在極限值處預(yù)測(cè)誤差較大，這種預(yù)測(cè)效果會(huì)起到對(duì)原序列的平滑作用，注重序列趨勢(shì)的精確預(yù)測(cè)。

3) GM(1,1)-ELM模型結(jié)果

圖6為3號(hào)和131號(hào)關(guān)鍵部件綜合性能指標(biāo)3種模型預(yù)測(cè)曲線。圖6為局部放大的效果，對(duì)數(shù)據(jù)序列直接使用ELM模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)精度比GM(1,1)模型略高，但是對(duì)于預(yù)測(cè)未知數(shù)據(jù)，訓(xùn)練數(shù)據(jù)無法覆蓋，難以確保對(duì)外延數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)性能，而GM(1,1)模型雖然預(yù)測(cè)精度略差，但是能夠保證數(shù)據(jù)序列趨勢(shì)預(yù)測(cè)的正確性。GM(1,1)-ELM模型以GM(1,1)模型預(yù)測(cè)為主體，使用ELM模型預(yù)測(cè)殘差提高精度，因?yàn)闅埐钪饕植荚?值附近的，數(shù)據(jù)完備，所以ELM模型對(duì)于非全壽命數(shù)據(jù)序列的預(yù)測(cè)，其訓(xùn)練數(shù)據(jù)也是可以全覆蓋的，能夠顯著提高預(yù)測(cè)精度。

圖6 3號(hào)關(guān)鍵部件3種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果曲線Fig.6 Prediction results of three models for key component No.3

表1為3個(gè)模型對(duì)3個(gè)序列預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差，紅色標(biāo)記為最小平均相對(duì)誤差，可以看出GM(1,1)-ELM模型具有較好的表現(xiàn)，預(yù)測(cè)精度顯著提高。

表1 3種模型平均相對(duì)誤差對(duì)比Table 1 Comparison of the average relative errors of the three models

5 武器裝備系統(tǒng)壽命估計(jì)

如圖7所示，首先對(duì)綜合性能指標(biāo)未達(dá)0.69的關(guān)鍵部件使用GM(1,1)-ELM模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，為提高預(yù)測(cè)的可靠性，暫時(shí)預(yù)測(cè)3步，對(duì)所有關(guān)鍵部件壽命按0.69進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，假設(shè)235個(gè)關(guān)鍵部件的綜合性能指標(biāo)預(yù)測(cè)結(jié)果均在0.69以上，則根據(jù)統(tǒng)計(jì)量畫出直方圖，對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，計(jì)算壽命的概率密度函數(shù)，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，估計(jì)智能分布式武器裝備系統(tǒng)的壽命。

圖7 智能武器裝備系統(tǒng)壽命估計(jì)流程框圖Fig.7 Flow chart of life estimation of intelligent weapon equipment system

記錄每個(gè)樣本的綜合性能指標(biāo)大于0.69時(shí)的檢測(cè)次數(shù)，次數(shù)減1即為壽命，計(jì)算公式如下：

()=inf{-1|,≥069},∈[1,235]

式中：()為樣本的壽命；, 為第個(gè)樣本第次測(cè)量的綜合性能指標(biāo)。圖8所示為235個(gè)關(guān)鍵部件的壽命，可以看出壽命集中在120～130和140～150，最小壽命為樣本序號(hào)為84的112個(gè)壽命周期，最長(zhǎng)壽命為樣本序號(hào)為129的161個(gè)壽命周期。

圖8 235個(gè)關(guān)鍵部件的全壽命曲線Fig.8 Full life of 235 key components

首先將壽命跨度平均分為40份，計(jì)算每個(gè)區(qū)間內(nèi)樣本的數(shù)量，最后除以樣本總數(shù)，即為在壽命范圍內(nèi)樣本所占的比例，如圖9為235個(gè)樣本的全壽命直方圖。

由圖9可以看出，其概率密度分布是有2個(gè)中心的，具有2個(gè)峰值，經(jīng)過高斯模型與多項(xiàng)式模型的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，多項(xiàng)式模型涉及參數(shù)較多，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，所以選擇雙重高斯模型，其表達(dá)式為：

圖9 武器裝備系統(tǒng)的壽命概率密度直方圖Fig.9 Life probability density of weapon system

(23)

式(23)為簡(jiǎn)化版的雙重高斯分布模型，為壽命，為比例系數(shù)，、、、分別為均值和標(biāo)準(zhǔn)差，共有5個(gè)參數(shù)，利用最小二乘法對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，模型表達(dá)式為：

(24)

當(dāng)沒有關(guān)鍵部件損毀時(shí)，武器裝備系統(tǒng)狀態(tài)優(yōu)良，評(píng)定為一級(jí)狀態(tài)，當(dāng)有小于等于20%的同類關(guān)鍵部件損毀時(shí)，武器裝備系統(tǒng)可正常使用，評(píng)定為二級(jí)狀態(tài)。當(dāng)有大于20%小于等于35%關(guān)鍵部件損毀時(shí)，武器裝備系統(tǒng)的性能逐漸降低，但是基本可以使用，評(píng)定為三級(jí)狀態(tài)。當(dāng)大于35%的關(guān)鍵部件損毀時(shí)，評(píng)定為不合格，武器裝備系統(tǒng)壽命終止。

圖10為智能分布式武器裝備系統(tǒng)壽命概率分布曲線。藍(lán)色區(qū)域?qū)?yīng)20%的關(guān)鍵部件損毀，紅色區(qū)域?qū)?yīng)35%關(guān)鍵部件損毀。所以一級(jí)狀態(tài)壽命區(qū)間為：[0,112]，二級(jí)狀態(tài)壽命區(qū)間為：[113,123]，三級(jí)狀態(tài)壽命區(qū)間為：[124,130]，超過130個(gè)檢測(cè)周期，武器裝備系統(tǒng)無法使用，需要盡快更換關(guān)鍵部件。

圖10 武器裝備系統(tǒng)壽命概率分布曲線Fig.10 Probability distribution of lifespan of weapon equipment system

6 結(jié)論

1) 對(duì)智能化分布式武器裝備獨(dú)立系統(tǒng)或部件壽命進(jìn)行科學(xué)預(yù)測(cè)，確定部件壽命與系統(tǒng)壽命之間的關(guān)系，能夠幫助使用者掌握復(fù)雜系統(tǒng)狀態(tài)，提高裝備維護(hù)使用效率。

2) 針對(duì)GM(1,1)模型預(yù)測(cè)精度不高，ELM模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)不完備的問題，采用GM(1,1)模型捕捉數(shù)據(jù)序列的趨勢(shì)，ELM模型以GM(1,1)預(yù)測(cè)殘差為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，兩者融合的GM(1,1)-ELM模型確保了預(yù)測(cè)的可靠性和預(yù)測(cè)精度。

3) 利用GM(1,1)-ELM對(duì)多個(gè)關(guān)鍵部件的綜合性能指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)驗(yàn)證，與單獨(dú)使用GM(1,1)模型相比，預(yù)測(cè)精度顯著提高，可進(jìn)行關(guān)鍵部件精準(zhǔn)壽命預(yù)測(cè)。

4)基于關(guān)鍵部件的全壽命周期，采用雙重高斯模型擬合壽命概率密度，按照指標(biāo)計(jì)算智能化分布式武器裝備系統(tǒng)的壽命區(qū)間及狀態(tài)，可為日常維護(hù)使用提供數(shù)據(jù)支撐。