GM(1，1)模型與灰色-回歸耦合模型在衛(wèi)生技術(shù)人員預(yù)測中的應(yīng)用

商茜茜，井 淇，李文君，孫舒悅，歐陽筱瑤，滕文杰

(1.濰坊醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生學(xué)院，山東 濰坊 261053；2.濰坊醫(yī)學(xué)院管理學(xué)院，山東 濰坊 261053；3.“健康山東”重大社會風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測與治理協(xié)同創(chuàng)新中心，山東 濰坊 261053)

衛(wèi)生技術(shù)人員是一個(gè)國家或地區(qū)衛(wèi)生系統(tǒng)的重要組成部分，重視衛(wèi)生人才隊(duì)伍建設(shè)是提升人民健康素質(zhì)、實(shí)現(xiàn)人民健康與社會經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)發(fā)展的重要手段?！丁敖】抵袊?030”規(guī)劃綱要》[1]指出要建立高效的整合型醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)體系，將每千人口衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)作為健康中國建設(shè)的主要指標(biāo)。山東省經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)、人口眾多，老齡化問題較為嚴(yán)重，居民對醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)質(zhì)量有較高需求[2]。對衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)量的預(yù)測是實(shí)現(xiàn)資源優(yōu)化配置，保證醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)可持續(xù)發(fā)展的前提和基礎(chǔ)。GM(1，1)模型計(jì)算簡便，常用于衛(wèi)生人力資源的預(yù)測，對較小的樣本量也有較好的預(yù)測效果[3-6]；灰色-回歸耦合模型能夠反映社會、經(jīng)濟(jì)等因素的影響，能夠一定程度上提高的預(yù)測精確度[7-9]。本文利用新醫(yī)改以來山東省的衛(wèi)生健康統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，應(yīng)用GM(1，1)模型與灰色-回歸耦合模型對山東省“十四五”時(shí)期每千人口衛(wèi)生技術(shù)人員的數(shù)量進(jìn)行預(yù)測，比較兩者的預(yù)測能力，探討衛(wèi)生技術(shù)人員預(yù)測方法的適用性，為衛(wèi)生技術(shù)人員的科學(xué)規(guī)劃提供參考依據(jù)。

1 資料與方法

1.1 資料來源

衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)據(jù)來源于2010-2017 年的《山東省衛(wèi)生計(jì)生統(tǒng)計(jì)年鑒》、2018-2020年的《山東衛(wèi)生健康統(tǒng)計(jì)年鑒》以及2020年山東省衛(wèi)生健康事業(yè)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)；山東省的社會經(jīng)濟(jì)與人口結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)來源于2010-2020年的《山東統(tǒng)計(jì)年鑒》和2020年山東省國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)。本文中的衛(wèi)生技術(shù)人員指每千人口衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)、每千人口執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師數(shù)與每千人口注冊護(hù)士數(shù)。

1.2 研究方法

1.2.1 GM(1，1)模型

C=S2/S1

表1 GM(1，1)模型精度等級評定標(biāo)準(zhǔn)

1.2.2 線性回歸模型

線性回歸模型(Line Regression Model)是一種確定變量之間依從關(guān)系的數(shù)學(xué)回歸模型。建模步驟是：①確定變量。選擇每千人口衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)、每千人口執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師數(shù)、每千人口注冊護(hù)士數(shù)3項(xiàng)指標(biāo)為因變量；通過查閱文獻(xiàn)、專家咨詢與統(tǒng)計(jì)分析，選擇山東省人均GDP作為自變量。②確定模型形式。本研究建立表達(dá)式為y=β0+β1x+u的一元線性回歸模型，y為因變量，x為自變量，u為隨機(jī)誤差項(xiàng)，β0為常數(shù)項(xiàng)，β1為回歸系數(shù)。③確定系數(shù)。應(yīng)用SPSS 23.0擬合自變量與因變量的觀測數(shù)據(jù)，確定模型的各項(xiàng)系數(shù)并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，檢驗(yàn)水準(zhǔn)α=0.05，以P<0.05差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。④模型的評價(jià)。用調(diào)整后的決定系數(shù)評價(jià)線性回歸模型的擬合優(yōu)度。

1.2.3 灰色-回歸耦合模型

將GM(1，1)模型的預(yù)測結(jié)果作為自變量的觀測值代入線性回歸方程，建立耦合模型Y(k)=β0+β1X(k)，k=2，3…，n。其中，X(k)為GM(1，1)模型的預(yù)測值，Y(k)為灰色-回歸耦合模型的預(yù)測值，β0為常數(shù)項(xiàng)，β1為回歸系數(shù)。

1.2.4 評價(jià)指標(biāo)

選擇預(yù)測值與實(shí)際值的平均絕對誤差(Mean Absolute Error，MAE)和平均相對百分比誤差(Mean Relative Percentage Error，MRPE)對GM(1，1)模型與灰色-回歸耦合模型的預(yù)測精度進(jìn)行評價(jià)。其中：

式中，yi為實(shí)際值，i為預(yù)測值。

2 結(jié)果

2.1 基本情況

2020年山東省每千人口衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)為8.01人，全國排名第10位；每千人口執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師數(shù)為3.24人，全國排名第6位；每千人口注冊護(hù)士數(shù)為3.50人，全國排名第9位；2009-2020年山東省每千人口衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)、每千人口執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師數(shù)、每千人口注冊護(hù)士數(shù)在逐年增加，年平均增長速度分別為5.48%、4.90%、8.05%。2013年護(hù)士數(shù)首次超過醫(yī)生數(shù)，醫(yī)護(hù)比為1∶1.04，2018年醫(yī)護(hù)比達(dá)到1∶1.11，到2020年護(hù)士數(shù)所占比例下降。2009-2020年山東省人均GDP增長了40,869元，2020年山東省的人均GDP是2009年的2.31倍，年均增長率為7.89%，見表2。

表2 2009-2020年山東省衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)及人均GDP

2.2 模型構(gòu)建與評價(jià)

2.2.1 線性回歸模型構(gòu)建

經(jīng)Durbin-Watson檢驗(yàn)、繪制P-P圖與Q-Q圖，可認(rèn)為2009-2020年山東省每千人口衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)、每千人口執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師數(shù)、每千人口注冊護(hù)士數(shù)及人均GDP的分布為正態(tài)分布，無自相關(guān)性。建立線性回歸模型，結(jié)果顯示3個(gè)模型均具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，擬合優(yōu)度較高，見表3。

2.2.2 GM(1，1)模型構(gòu)建

表3 線性回歸模型擬合結(jié)果

表4 GM(1，1)模型擬合結(jié)果

2.2.3 GM(1，1)模型與灰色-回歸耦合模型預(yù)測精度的評價(jià)

通過對比可知，灰色-回歸耦合模型在山東省每千人口衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)與每千人口注冊護(hù)士數(shù)的預(yù)測中的模型評價(jià)結(jié)果更好，預(yù)測精度較高；GM(1，1)模型在山東省每千人口執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師數(shù)的預(yù)測中誤差更小，見表5。根據(jù)預(yù)測精度的評價(jià)結(jié)果，選擇灰色-回歸耦合模型預(yù)測山東省每千人口衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)與每千人口注冊護(hù)士數(shù)，選擇GM(1，1)模型預(yù)測每千人口執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師數(shù)。

表5 2種模型預(yù)測精度評價(jià)

2.3 預(yù)測分析

結(jié)果顯示，預(yù)計(jì)到2025年，山東省每千人口衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)、執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師數(shù)、注冊護(hù)士數(shù)分別為9.45人、4.19人、4.40人，醫(yī)護(hù)比為1∶1.049。2021-2025年三者的數(shù)量穩(wěn)定增加，年均增長率分別為3.74%、5.49%和4.78%，其中每千人口衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)與每千人口注冊護(hù)士數(shù)增長速度減緩；每千人口執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師數(shù)增長速度加快，見表6。

表6 2021-2025年山東省衛(wèi)生技術(shù)人員相對數(shù)的預(yù)測結(jié)果

3 討論

3.1 山東省衛(wèi)生技術(shù)人員總量充足，但相對數(shù)量較低

新醫(yī)改以來，山東省衛(wèi)生技術(shù)人員總數(shù)已經(jīng)從2009年的41.50萬人增長至2020年81.34萬人，居全國第2位。衛(wèi)生技術(shù)人員的增長可能與山東省經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的提高及居民衛(wèi)生服務(wù)需求的增加有關(guān)。現(xiàn)階段山東省衛(wèi)生技術(shù)人員總量較為充足，但從每千人口衛(wèi)技人員數(shù)來看，在全國排名中相對落后?！渡綎|省醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)體系規(guī)劃(2016-2020年)》[11]中提出，在2020年山東省的醫(yī)護(hù)比達(dá)到1∶1.25。2009年到2020年山東省的醫(yī)護(hù)比從1.28∶1發(fā)展為1∶1.08，衛(wèi)生人才結(jié)構(gòu)得到了顯著改善，但是醫(yī)護(hù)比距離規(guī)劃提出的目標(biāo)還有一定差距，提示山東省注冊護(hù)士數(shù)的增長趨勢相比執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師數(shù)的增長較為滯后。

3.2 山東省衛(wèi)生技術(shù)人員相對數(shù)量將繼續(xù)增長

GM(1，1)模型反映了灰色系統(tǒng)中的信息類指數(shù)規(guī)律，灰色-回歸耦合模型能充分考慮外界影響因素的作用[12]。本研究應(yīng)用2種預(yù)測方法，衛(wèi)生技術(shù)人員、注冊護(hù)士數(shù)的增長呈現(xiàn)直線趨勢適用于灰色-回歸耦合預(yù)測模型，執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師的增長呈現(xiàn)指數(shù)趨勢適用于GM(1，1)預(yù)測模型，平均相對誤差均在4%以內(nèi)，預(yù)測精度較高。因不同數(shù)據(jù)的適用性不同，應(yīng)基于原始資料的特點(diǎn)選擇最優(yōu)預(yù)測模型[13]。預(yù)測結(jié)果顯示，到2025年，山東省每千人口執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師數(shù)將達(dá)到4.19人，每千人口注冊護(hù)士數(shù)將達(dá)到4.40人，超過了《山東省“十四五”衛(wèi)生與健康規(guī)劃》[14]中提出的3.85人、3.95人的預(yù)期性指標(biāo)。究其原因可能是山東省人口數(shù)量多、經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平較高以及政府對衛(wèi)生資源配置的重視。此外，山東省醫(yī)學(xué)畢業(yè)生總量相對充足，能為地區(qū)衛(wèi)生技術(shù)人提供直接的供給來源。2021-2025年預(yù)測山東省衛(wèi)生技術(shù)人員的年均增長率為3.47%，略低于侯雅楠[15]等人預(yù)測山東省同時(shí)期衛(wèi)生人員總量的年均增長率3.88%。應(yīng)注重衛(wèi)生人力資源的配置，合理規(guī)劃衛(wèi)生技術(shù)人員的數(shù)量，促進(jìn)供需平衡。

3.3 山東省衛(wèi)生人才結(jié)構(gòu)需進(jìn)一步優(yōu)化

近年來，我國老年人口所占比重不斷上升，人口老齡化加速了居民衛(wèi)生服務(wù)需求的增長，未來養(yǎng)老服務(wù)人才的培養(yǎng)任重道遠(yuǎn)[16]。本文預(yù)測2021-2025年山東省每千人口注冊護(hù)士數(shù)的增長速度為4.78%，相較于2009-2020年8.05%的增長速度明顯減緩，護(hù)理人才可能將面臨總量不足的問題。《2020年世界護(hù)理狀況報(bào)告》[17]中指出，如果要在2030年前解決所有國家護(hù)理人才的短缺問題，護(hù)士畢業(yè)生總數(shù)平均每年需要增加8%，同時(shí)應(yīng)采取措施吸引人才、避免人才流失。因此，要重視醫(yī)學(xué)教育、合理制定人才培養(yǎng)模式，確保醫(yī)療衛(wèi)生體系中人力資源的供給充足；促進(jìn)高校醫(yī)學(xué)專業(yè)人才培養(yǎng)與醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)高效運(yùn)行相協(xié)調(diào)，根據(jù)居民對衛(wèi)生服務(wù)的需求，調(diào)整醫(yī)學(xué)教育規(guī)模與培養(yǎng)方向，促進(jìn)供需平衡；提高衛(wèi)生技術(shù)人員的專業(yè)素質(zhì)，加快護(hù)理人才隊(duì)伍建設(shè)，優(yōu)化衛(wèi)生人才結(jié)構(gòu)。