基于時域疊加的聲學埋地PE管道定位新方法

葛 亮 王 甜 肖小汀 吳佳曄 Mark Robinson 卓 勇 楊國強

1. 西南石油大學機電工程學院 2. 西南石油大學電氣信息學院

3. 紐卡斯爾大學工程學院 4. 中國石油西南油氣田公司燃氣分公司

0 引言

地下管道定位技術在地下管道普查、建設城市智慧管廊的開展下逐漸成為各領域?qū)W者的研究熱點[1-2]。隨著工業(yè)的發(fā)展，聚乙烯（Polyethylene，PE）管道由于安裝維護方便、價格低、耐腐蝕和使用年限長等優(yōu)點，在城鎮(zhèn)中、低壓燃氣管網(wǎng)建設中被廣泛應用[3-5]。但由于管道信息系統(tǒng)不完善，且已有的埋地PE管定位技術不成熟，導致PE管道位置不明確，在施工建設中極易被破壞[6]，從而引發(fā)天然氣泄漏、爆炸甚至人員傷亡事故。因此，實現(xiàn)埋地PE管的準確定位對保障城市建設安全具有十分重要的意義。然而PE管不導電、不導磁，定位難度大。目前已有的埋地PE管定位技術有電磁—示蹤線法、探地雷達法、聲學定位法和電子記標法[7-11]。其中，聲學管道定位法[12]具有可在多種路況下使用、不受管道材質(zhì)的限制、不需要與管道接觸等優(yōu)勢，已成為當前研究的熱點[13]。

聲學管道定位技術有兩種方式[14]：①將聲波注入管道[15-16]，通過檢測從管道內(nèi)傳播到地面的聲波來定位管道，但需有可用于注入聲波的管道連接口，且探測距離有限，只能確定管道的水平位置及走向[17]；②使用振動源擊打地面產(chǎn)生彈性波，彈性波在土壤—PE管交界面會被管道表面反射回地面，通過地面?zhèn)鞲衅麝嚵袡z測的反射回波信號定位管道，因此也稱為彈性波反射法。根據(jù)振動源激勵信號以及回波信號處理方式的不同，彈性波反射法可分為互相關函數(shù)法和時域疊加法[12]?；ハ嚓P函數(shù)法采用線性調(diào)頻信號作為激勵信號，但其操作復雜，且對激勵信號要求較高。Papandreou等[18]通過計算檢波器陣列檢測信號與激勵信號之間的廣義互相關函數(shù)并求和以生成地面的橫截面圖像，定位出了埋地混凝土管道。Muggleton等[19]指出由于橫波波長小于縱波波長，因此可以使用橫波分量來提高定位分辨率，同時提出使用振動源附近的參考檢波器信號代替激勵信號求互相關函數(shù)，可以減輕附近其他潛在振動源的影響，提高檢測信噪比。崔希望等[20]通過仿真分析了不同類型聲源對埋地管道探測結(jié)果的影響，結(jié)果表明增加聲源信號的頻率成分可有效提高探測精度。而時域疊加法使用簡單的短時脈沖信號作為激勵信號，計算方便。Sugimoto等[21-22]通過研究淺埋物體的探測問題，提出了基于反射波疊加的地下成像方法，即時域疊加法。該方法假設待測目標發(fā)生點反射，并利用回波信號到達傳感器距離不同而引起的時延不同來定位目標。Chen等[23]通過仿真研究了管道埋深、管道尺寸以及混合土壤對檢波器信號的影響，驗證了利用時延信息定位埋地PE管的可行性。在使用彈性波反射法定位埋地PE管的研究上，最成功的商業(yè)化產(chǎn)品是美國杰恩公司的聲學管線定位儀（Acoustic Pipeline Locator，APL）[24]，國內(nèi)許多燃氣公司也逐漸引進APL作為探測埋地燃氣PE管的主要設備。

相比國外擁有聲學管線定位產(chǎn)品而言，國內(nèi)在此方面的研究較晚，目前還依賴于國外已有產(chǎn)品定位埋地PE管[25]。隨著國外對中國技術封鎖越來越嚴密，開發(fā)國內(nèi)自主研發(fā)的埋地PE管定位技術十分迫切。目前，互相關函數(shù)法相對成熟，已經(jīng)實現(xiàn)了埋地塑料管和金屬管的定位，而時域疊加法還未應用于現(xiàn)場埋地PE管定位測試。為了進一步驗證時域疊加法定位埋地PE管的可行性，筆者對基于時域疊加的聲學PE管定位方法進行了研究。首先研究了彈性波在土壤中的傳播特性，建立了彈性波在土壤—PE管交界面處的波形轉(zhuǎn)換模型，其次提出了基于時域疊加的埋地PE管定位方法，然后使用COMSOL有限元分析軟件進行仿真分析，驗證了定位方法的準確性，最后進行了現(xiàn)場埋地PE管定位測試并得出相應結(jié)論。

1 彈性波在土壤—PE管介質(zhì)中的傳播理論模型

1.1 線性彈性體中的彈性波傳播理論

研究彈性波在土壤和PE管介質(zhì)中的傳播時，將土壤和PE管假設為各向同性線彈性材料會有誤差。筆者主要研究利用彈性波反射性質(zhì)定位埋地PE管，為了簡化研究，研究假設土壤和PE管為各向同性線彈性材料。

彈性波在線性彈性體中的運動方程為Navier方程：

對位移向量u應用Helmholtz定理，將其表示成一標量勢φ的梯度和一向量勢ψ的旋度之和[26]，得下式：

對式（1）兩邊取散度可得無旋波的波動方程：

式中θ表示體積膨脹系數(shù)；c1表示無旋波的傳播速度，m/s。

對式（1）兩邊取旋度可得等體積波的波動方程：

式中ω表示轉(zhuǎn)動向量；c2表示等體積波的傳播速度，m/s。

通常無旋波也叫縱波，波陣面上質(zhì)點的位移方向與波的傳播方向相同。等體積波也叫橫波，波陣面上質(zhì)點的位移方向與波的傳播方向垂直。

1.2 彈性波在土壤—PE管分界面的反射和透射

彈性波在異種媒介的邊界面會引起反射、透射以及波型轉(zhuǎn)換[27-28]，這正是各種檢測所需的?？紤]二維平面中彈性波在土壤—PE管分界面的反射和透射，以PE管中心為坐標原點建立直角坐標系Oxy如圖1所示。

圖1 縱波在土壤—PE管分界面的反射和透射圖

圖1中f為施加的激勵，在f作用點處向土壤中輻射球面彈性波。對于球面波的其中一個波矢e，其與x軸夾角為α，此方向上的彈性波入射到PE管道上的P點，管道中心O與P點的連線與x軸夾角為β。對于入射縱波，其波陣面上質(zhì)點的位移方向與波傳播方向相同，于是在P點入射縱波的位移向量ui與波矢e的方向相同。將位移向量ui分解為沿管道徑向和切向兩部分，分別為ur和uk，則位移向量的關系為：

式（5）中ur又可分為透射入PE管道內(nèi)的位移向量ut和被PE管道表面反射回土壤中的位移向量uo。球面入射彈性波被圓柱形PE管道表面反射后的回波仍然為球面波，所以此時uk為入射縱波引起的反射回波中的橫波位移向量。與ut方向相反的uo為入射縱波引起的反射回波中的縱波位移向量。

對于入射橫波，其波陣面上質(zhì)點的位移方向與波傳播方向垂直。對于與x軸夾角為α的波矢e，此方向上的入射橫波在PE管道上Q點處位移向量為wi，其與波矢e垂直，如圖2所示。

圖2 橫波在土壤—PE管分界面的反射和透射圖

將位移向量wi分解為沿管道徑向和切向兩部分，分別為wr和wk，則位移向量的關系為式（6）：

同理，wr也可分為透射入PE管道內(nèi)的位移向量wt和被PE管道表面反射回土壤的位移向量wo。類似于對入射縱波的討論，wo為入射橫波引起的反射回波中的縱波位移向量，wk為入射橫波引起的反射回波中的橫波位移向量。

2 基于時域疊加的埋地PE管定位方法

利用彈性波遇到異種媒介發(fā)生反射的性質(zhì)進行埋地PE管定位的原理是首先根據(jù)已有的施工信息大致判斷PE管的走向，然后在地面布置多條等間距的與管線大致方向垂直的測量線（圖3）。每條測量線上布置一個振動源和多個等間距的地震檢波器。圖3中每條測量線上有6個檢波器，實際探測時可根據(jù)現(xiàn)場條件確定檢波器數(shù)量及其間距。

圖3 用于管線定位的測量線布置示意圖

對于每條測量線，工作時給振動源施加一激勵信號激發(fā)出彈性波，彈性波在土壤中傳播并到達PE管表面，然后被PE管表面反射，再次在土壤中傳播到達地面，最后被地面檢波器拾取。由于彈性波從振動源到達土壤—PE管交界面再被反射回各檢波器的傳播距離不同，導致各檢波器的輸出信號在時間上將具有不同的延遲，該時間延遲信息就包含了PE管相對于各檢波器的位置信息。從每條測量線上的檢波器輸出信號中獲取管道位置信息，然后連接所有測量線上的管道位置標志點，就可確定管道走向。

取圖3中的任意一條測量線，沿該測量線做一垂直于地面的測量面，以測量線為x軸建立坐標系，如圖4所示。檢波器間距為d，振動源位于檢波器陣列中心。假設管道埋深為H（實際為PE管道中心到地面的距離，這里簡化為PE管道頂點到地面的距離），到y(tǒng)軸距離為xo。彈性波從振動源到達埋地PE管表面，再被PE管表面反射回第i個檢波器的傳播距離為：

圖4 一條測量線上的傳感器布置圖

式中si表示傳播距離，m，i取1～6。假設彈性波傳播速度已知，則彈性波由振動源到PE管，再被PE管表面反射回第i個檢波器的傳播時間為：

式中ti表示傳播時間，s；c表示彈性波波速，m/s。

令yi為第i個檢波器輸出信號，τ為激勵信號持續(xù)時間。假設振動源激勵信號起始時刻為0，則yi出現(xiàn)的時刻為ti。此時，若將各檢波器的輸出信號yi在時域平移ti，則各檢波器的輸出信號在時間軸上將重合，只是幅值有差異。

基于上述思想，運用各檢波器輸出信號獲取PE管道位置信息時，首先將圖4中的測量面按一定步長在x軸正方向和y軸負方向進行離散化，將測量面劃分為N個正方形小單元。然后對第k個單元，取其幾何中心并將其作為反射點。假設第k個單元的幾何中心坐標為（xk，yk），將式（7）中的xo、H分別用xk、yk替換，便可通過式（7）、（8）計算出彈性波從振動源到反射點再到第i個檢波器的傳播時間tik，然后將第i個檢波器的輸出信號yi在時域平移tik，平移后的信號為yik。若第k個單元所在位置不是PE管道位置，則各檢波器輸出信號在時間軸上將不重合。相反，若第k個單元所在位置是PE管道位置，則各檢波器輸出信號在時間軸上將重合。最后，將移位后的各信號相加并在0～τ內(nèi)積分[29]，令積分值為Mk，可得：

對于離散采樣信號，式（9）中的積分變?yōu)?～τ內(nèi)的有限個離散值疊加，因此該定位方法被稱為時域疊加法。對N個單元進行同樣操作，得到N個疊加值。在N個疊加值中，顯然只有PE管所在單元的疊加值最大。因此，與最大疊加值對應的單元即為PE管所在位置。

3 埋地PE管定位仿真與結(jié)果分析

3.1 模型建立

使用COMSOL有限元分析軟件進行埋地PE管定位仿真分析，驗證第2節(jié)理論模型和第3節(jié)定位方法的正確性。土壤假設為砂土，PE管材料為MDPE，主要參數(shù)如表1所示。

表1 材料參數(shù)表

二維仿真模型如圖5所示。通常埋地燃氣PE管的埋深介于0.5～2.0 m，模型中PE管埋深為1.4 m，設置6個檢波器，檢波器間距為0.5 m。由于檢波器與土壤接觸點很小，因此在仿真中將檢波器簡化為點。同時，振動源用一個速度激勵源代替，使用高斯脈沖調(diào)制的正弦信號作為激勵速度信號。

圖5 仿真模型圖

3.2 仿真結(jié)果分析

3.2.1 彈性波在土壤—PE管介質(zhì)中的傳播情況

為了直觀地觀察彈性波在土壤中的傳播和在PE管表面的反射情況，繪制了不同時刻土壤域的表面速度（y分量）分布云圖如圖6所示。

圖6-a為0.007 0 s時的速度云圖，可知彈性波傳播一段時間后，其波陣面逐漸分為兩部分：①一部分波陣面靠前，為波速較大的縱波（P波）；②一部分波陣面靠后，為波速較小的橫波（S波）。圖6-b為0.010 0 s時的速度云圖，此時P波已被PE管道表面反射，S波尚未到達PE管道?？紤]到彈性波在土壤—PE管道交界面會發(fā)生波型轉(zhuǎn)換，因此被反射的P波將分成兩部分，分別為入射P波在PE管道表面引起的反射P波和反射S波，圖6-b中分別用RPP波和RPS波表示。圖6-c為0.015 2 s時的速度云圖，此時S波也被PE管道表面反射，產(chǎn)生RsP波和RsS波。

圖6 不同時刻土壤域表面速度分布云圖

3.2.2 時域疊加成像

6路檢波器接收速度信號如圖7所示，現(xiàn)通過時域疊加法對埋地PE管進行定位。

圖7 檢波器1～6接收速度信號圖

首先對定位區(qū)域進行離散單元劃分，為方便計算單元中心坐標，如圖5所示建立坐標系。根據(jù)檢波器陣列長度，確定劃分區(qū)域為3.2 m×2.2 m的矩形，由于模型中PE管直徑為0.2 m，為減少定位時間，選取邊長0.2 m的正方形單元對定位區(qū)域進行離散，則離散單元數(shù)目N為176。接著根據(jù)每個單元的幾何中心點計算176個單元對應的延時疊加值，構(gòu)成一個11×16的矩陣M。記矩陣M中第i行第j列的元素值為Mij（i=1～11，j=1～16），其中最大值對應的i=8，j=11。由定位區(qū)域離散過程可知，最大疊加值對應單元的幾何中心坐標為（0.5 m，－1.5 m），此時由時域疊加法得到的單元幾何中心點表示的是埋地PE管道的頂點。而實際PE管道頂點坐標為（0.5 m，－1.4 m），定位誤差為0.1 m（定位誤差為實際管道頂點與定位出的管道頂點之間的距離），驗證了使用時域疊加法定位埋地PE管的可行性。將矩陣M按照矩陣元素值的大小轉(zhuǎn)換為彩色圖，即可對定位區(qū)域成像，結(jié)果如圖8所示，黑色圓圈代表PE管道實際位置，其所在單元的顏色最亮，因此可通過找到成像圖中顏色最亮的單元的幾何中心來定位埋地PE管。

圖8 定位區(qū)域成像圖

4 現(xiàn)場測試與分析

為驗證基于時域疊加的埋地PE管定位方法的實際定位效果，分別進行了管道埋深為0.5 m、1.0 m、1.5 m的現(xiàn)場PE管定位測試。測試設備包括DH40200型激振器、與激振器配套的DH5872型功率放大器、產(chǎn)生脈沖激勵信號的RIGOL DG4062型函數(shù)信號發(fā)生器、檢波器陣列、上位機以及USB5631數(shù)據(jù)采集卡等。現(xiàn)場測試時，信號發(fā)生器產(chǎn)生的激勵信號通過功率放大器放大后，驅(qū)動激振器產(chǎn)生彈性波信號。

4.1 土壤波速測試

使用時域疊加定位方法對地下管線進行定位時，需先確定土壤波速，由于縱波波速大于橫波波速，意味著檢波器最先接收到的反射回波是縱波反射波，因此計算縱波波速，第一次實驗現(xiàn)場波速測試方法如圖9所示。使用激振器激發(fā)出彈性波信號，通過排列在一條測線上的間距為0.1 m的檢波器陣列接收信號來確定表面波速度，然后根據(jù)表面波波速與縱波波速之間的關系得到縱波波速。

圖9 波速測試儀器布置圖

將檢波器與激振器之間的距離和接收信號起始時刻做最小二乘擬合，由擬合后的一次函數(shù)的斜率可得到表面波波速，最小二乘擬合結(jié)果如圖10所示，其斜率為75.00 m/s，因此表面波波速為75.00 m/s。

圖10 表面波波速最小二乘擬合圖

土壤的縱波波速與表面波波速之間的關系只與土壤的泊松比有關，測試場地土壤的泊松比大約為0.4，可得到土壤的縱波波速大約為192.70 m/s。第二次與第三次實驗現(xiàn)場波速測試方法與第一次相同，得到縱波波速分別為201.50 m/s和211.21 m/s。

4.2 埋地PE管定位測試

4.2.1 0.5 m埋深PE管定位測試

首先根據(jù)現(xiàn)場環(huán)境大致確定管道走向，然后沿垂直于管道走向的方向布置若干條測量線（圖11），現(xiàn)場管道走向及測量線布置示意圖如圖11-a所示，共布置5條測量線。以圖11-a中第1條測量線為例，該條測量線上儀器布置如圖11-b所示。檢波器間距為0.3 m，其中參考檢波器盡可能緊挨著激振器，其輸出信號用于確定其他檢波器接收信號起始時間。PE管大致位于各測量線上檢波器3的正下方。

圖11 0.5 m埋深測量線布置圖

測量線1上的6路檢波器接收信號如圖12所示。根據(jù)埋地PE管定位方法對檢波器信號進行處理，得到測量面1成像圖如圖13所示。圖13中，顏色最亮的單元幾何中心坐標為（0.215 m，－0.475 m），而實際埋地PE管頂點坐標為（0.300 m，－0.500 m），定位誤差為0.090 m。

圖12 6路檢波器信號圖

圖13 測量面1成像圖

對其余4條測量線的檢波器信號進行處理，得到測量面2～5的成像圖如圖14所示。圖14-a、b、c、d中顏色最亮的單元幾何中心坐標依次為（0.295 m，－0.425 m）、（0.3 m，－0.45 m）、（0.28 m，－0.415 m）、（0.305 m，－0.435 m），則定位誤差依次為0.075 m，0.050 m，0.090 m，0.065 m。

圖14 0.5 m埋深PE管定位測試成像圖

4.2.2 1.0 m埋深PE管定位測試

1.0m埋深PE管定位測試現(xiàn)場測量線布置及測量線1儀器布置如圖15所示。根據(jù)現(xiàn)場環(huán)境共布置4條測量線，檢波器間距為0.15 m，各測量線上PE管大致位于激振器正下方。測量面1～4的成像圖如圖16所示。定位誤差依次為0.226 m、0.212 m、0.195 m、0.243 m。

圖15 1.0 m埋深測量線布置圖

圖16 1.0 m埋深PE管定位測試成像圖

4.2.3 1.5 m埋深PE管定位測試

1.5 m埋深PE管定位測試現(xiàn)場測量線布置及測量線1儀器布置如圖17所示。由于現(xiàn)場環(huán)境較復雜，檢波器放置比較困難，只布置2條測量線，檢波器間距為0.15 m，PE管大致位于激振器與檢波器2之間。測量面1～2的成像圖如圖18所示。定位誤差依次為0.299 m、0.304 m。

圖17 1.5 m埋深測量線布置圖

圖18 1.5 m埋深PE管定位測試成像圖

5 結(jié)論

1）通過分析彈性波在土壤中的傳播特性可知，土壤中傳播的聲波可分為縱波和橫波，其在土壤—PE管道分界面將發(fā)生反射、透射以及波形轉(zhuǎn)換。其中反射回地面的彈性波包含了地下管道位置信息，因此可利用反射回波信號來定位埋地PE管。

2）基于COMSOL進行了埋地PE管定位仿真分析，仿真結(jié)果表明到達土壤—PE管道交界面的彈性波會發(fā)生波型轉(zhuǎn)換，證明了理論模型的正確性。使用時域疊加法對仿真得到的6路檢波器信號進行處理并對定位區(qū)域成像，由成像圖可較準確地定位出埋地PE管，圖中顏色最亮的單元幾何中心點表示的是埋地PE管的頂點。

3）分別進行了埋深為0.5 m、1.0 m、1.5 m的PE管定位測試，最大定位誤差依次為0.090 m、0.243 m，0.304 m，即管道埋深越大，定位誤差越大。其主要原因是反射回地面的彈性波信號隨傳播距離越大，衰減越大，使得定位結(jié)果更易受周圍潛在干擾的影響。本文進行的管道定位測試在土壤密實且均勻的環(huán)境下取得了較好的測量效果，但是對于土質(zhì)分布不均勻且雜質(zhì)較多的土壤環(huán)境仍然有很大的研究空間。本文研究的定位方法可以滿足現(xiàn)場定位埋地PE管的需要。