基于S 分量指數(shù)加權(quán)H 分量的圓形直方圖閾值法

張智豪，范九倫

（西安郵電大學通信與信息工程學院，西安 710021）

0 概述

彩色圖像分割是圖像分析、圖像理解和計算機視覺領域的一個重要課題［1-3］。然而，使用最廣泛的RGB 顏色空間［4］并不適合彩色圖像分割任務，原因是R（紅）、G（綠）、B（藍）3 個分量具有高度相關性。對于HSI 顏色空間而言，H（色調(diào)）、S（飽和度）和I（強度）是線性無關的，H 和S 分量反映了顏色屬性，I 分量是對光線強度的描述。HSI 模型［5-6］的3 個分量能夠準確量化像素點的顏色信息，在以色彩為主要特征的圖像分割任務中［7-9］具有較大優(yōu)勢。

HSI 顏色空間可以用一個圓錐模型來表示，像素的色調(diào)（H）值由該點到圓面上圓心的直線與水平線所形成的圓心角表示，飽和度（S）大小可以由像素點與所在圓面的圓心之間的距離表示，且其隨距離的增大而增大，亮度（I）大小可以由像素點所在圓面與圓錐頂部之間的距離表示，且其隨距離的增大而增大。H 分量通常被用來在宏觀上區(qū)分某一種顏色，每種顏色對應特定的波長，其反映了顏色的“質(zhì)量”。S 分量指顏色的純度，即顏色的深淺程度，表示一種純色被白光稀釋的程度，在通常情況下，顏色越鮮艷，飽和度越高。

H 分量具有周期（循環(huán)）特性，用直方圖表示時是一個圓形直方圖?；贖 分量的圓形直方圖可以實現(xiàn)彩色圖像的圖像檢索［10-11］和閾值分割［12-14］。然而，僅使用H 分量的圓形直方圖在進行圖像檢索或閾值選取時，飽和度（S）低的像素會導致色調(diào)（H）直方圖出現(xiàn)大量的“毛刺”，使得直方圖看起來參差不齊，不夠平滑，不易理解與分析，圖像分析效果受這些無意義“毛刺”的影響很大。為此，HANBURY［15］提出構(gòu)建S 分量加權(quán)H 分量的直方圖，并將其應用于數(shù)據(jù)庫中的圖像檢索，其基本思想是：色彩更豐富（飽和程度更高）的像素在色調(diào)（H）直方圖中獲得的權(quán)重比色彩更少（飽和度更低）的像素高。通過計算S 分量加權(quán)H 分量的直方圖，可以減小像素對標準色調(diào)（H）直方圖的影響。然而，在實際的彩色圖像分析中，僅對彩色圖像的色調(diào)（H）分量進行大小為飽和度（S）自身的加權(quán)，往往不能得到易于分析的直方圖，尤其在對圖像進行分割處理時，直方圖的好壞對最佳閾值選取尤為重要。為此，本文在HANBURY研究成果的基礎上，引入可變的指數(shù)加權(quán)因子α，提出S 分量指數(shù)加權(quán)H 分量的直方圖公式，該公式將H 分量直方圖、S 分量加權(quán)H 分量的直方圖作為特例。線性直方圖上的Otsu 法和最大熵法是2 個經(jīng)典的閾值分割方法［16-17］，本文提出圓形直方圖上的最大熵法并給出遞推公式［12-14］。LAI等［18］基于線性Otsu 法給出2 個圓形Otsu 版本，本文給出另一種圓形Otsu 法的表述，并以最優(yōu)指數(shù)加權(quán)因子的飽和度指數(shù)加權(quán)色調(diào)直方圖作為預處理，通過對圓形最大熵 法、LAI等［18］所提2 個圓形Otsu 版本進行對比 實驗，以驗證本文方法的有效性。

1 S 分量指數(shù)加權(quán)H 分量的直方圖

傳統(tǒng)的線性直方圖通過統(tǒng)計像素點在整幅圖像中出現(xiàn)的次數(shù)來反映一幅圖像的像素分布，而圓形直方圖不同于線性直方圖，其直方圖的起點和終點是相連接的，如圖1 所示。相較RGB 顏色圖像，HSI顏色圖像更能匹配人眼的顏色感知，這在一些光照不均勻的情況下能夠發(fā)揮優(yōu)勢，因此，許多研究人員在圖像分割中使用HSI 顏色空間模型［5-6］。H 分量是顏色“質(zhì)量”的反映，每種顏色都有相應的波長和色相。因為色調(diào)獨立于高光和陰影，所以色調(diào)對于區(qū)分不同顏色的物體非常有效，充分利用彩色圖像的色調(diào)分量信息，可以使圖像分割達到期望結(jié)果。彩色圖像的色調(diào)值是在[0°，360°)區(qū)間內(nèi)周期性變化的，色調(diào)H 分量的頻率直方圖通過首尾連接而形成圓形直方圖，因此，圓形直方圖能夠體現(xiàn)色調(diào)值呈周期性變化這一性質(zhì)。

圖1 H 分量直方圖Fig.1 H-component histogram

本文用H(x，y)表示色調(diào)（H）分量通道尺寸為M×N的彩色圖像中任意像素的色調(diào)（H）值，將H 分量在每一個色調(diào)θ上的出現(xiàn)頻率記為h(θ)，表示式如下：

其中：θ∈[0°，…，360°)表示H 分量直方圖的取值；δ表示kronecker 符號函數(shù)。

如前文所述，用H 分量直方圖進行處理具有局限性，為此，HANBURY［15］提出通過S 分量加權(quán)H 分量直方圖的方式來改善直方圖，具體公式如下：

在HSI 顏色空間中，H 分量表示顏色種類，S 分量表示顏色的鮮艷程度。為了進一步增強H 分量的表示效果，本文通過引入指數(shù)加權(quán)因子α來增強或削弱飽和度（S）的影響。S 分量指數(shù)加權(quán)H 分量的直方圖定義如下：

其中：指數(shù)加權(quán)因子α可以為任意非負值。

當指數(shù)加權(quán)因子α=0 時，式（3）僅表示原來的H 分量直方圖（式（1））；當指數(shù)加權(quán)因子α=1 時，式（3）即為HANBURY［15］給出的表述（式（2））?？梢钥闯觯剑?）具有一般性。如何確定合適的α值，下文將在實驗部分進行討論。

2 圓形直方圖上的閾值法

圓形直方圖的閾值化方式不同于傳統(tǒng)的線性直方圖閾值化方式。線性直方圖的2 類閾值只需要找到一個介于灰度直方圖區(qū)域[0，1，…，N-1]內(nèi)的閾值點，然后將線性直方圖分成2 個部分，而圓形直方圖的0 點和N-1 點首尾相連，2 類閾值需要找到2 個閾值點，然后將圓形直方圖分成2 個部分。借鑒灰度直方圖閾值中的Otsu 法，LAI等［18］給出圓形直方圖上的2 種閾值選取準則。

對于圓形直方 圖{h(t)}，t∈Ω=[0，1，…，N-1]，N-1 和0 這2 個元素相鄰，需要找到2 個閾值t0和t1（沿逆時針方向?qū)ふ议撝?，t0∈Ω，t0?t1，“?”代表逆時針方向），其中，第一個閾值作為圓形直方圖的起點，另外一個閾值將圓形直方圖分為2 個部分。參考LAI等［18］所給的定義，如果t0≤t1，則t0到t1的部分記為t0…t1；如果t0＞t1，則t0到t1的部分記為t0…N-1 ∪0…t1。將循環(huán)和定義為

t0…t1-1和t1…t0-1（逆時針方向）2 個部分的概率分別記為：

在線性直方圖上，針對最大類間法的Otsu 有3 個等價描述［16，19］。LAI等［18］給出上述2 個閾值選取準則。作為對比，本文提出另一個閾值選取準則。圓形直方圖的整體角均值的三角矩定義如下：

整體角均值μL定義為：

圓形統(tǒng)計［20-22］與線性統(tǒng)計存在差異，因此，與LAI等［18］的討論結(jié)果相同，式（17）與式（10）、式（11）并不等價。

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 指數(shù)加權(quán)值確定

圖2（a）是一幅實際采集的圖片，圖2（b）是圖2（a）在HSI空間下的圖像，圖2（c）、圖2（d）分別為圖2（a）的色調(diào)（H）、飽和度（S）通道。在檢查色調(diào)（H）圖像時，可以看到，對于低飽和度（黑色或白色）區(qū)域，色調(diào)（H）可以有一個很大范圍的取值，這并不對應于彩色圖像中任何顯著的顏色差異。簡單的H 分量直方圖只計算每個色調(diào)（H）值在色調(diào)通道中出現(xiàn)的次數(shù)，如圖3（a）所示。這個直方圖最值得注意的特性是存在等間距的尖峰，這些峰值是由于在離散網(wǎng)格上使用極坐標系統(tǒng)引入的離散誤差所造成的，KENDER［23］首先指出了這一點，它們的高度在包含大量灰度像素的圖像中被放大。S 分量指數(shù)加權(quán)H 分量的直方圖如圖3（b）～圖3（d）所示，可以看出，峰值的振幅大幅減少，且隨著加權(quán)因子α的不斷增大，峰值振幅下降幅度也增大，從而得到一個更容易解釋的直方圖。

圖2 車牌圖Fig.2 License plate map

圖3 圖2（c）在不同指數(shù)α 加權(quán)后的直方圖Fig.3 Fig.2（c）histogram after different index α weighting

本文提取了色調(diào)（H）圖像中像素數(shù)目最多的色調(diào)值，圖4中提取圖2（a）在155～165范圍內(nèi)的H分量值，可以看到，這些峰值對應圖像中飽和程度最高的區(qū)域顏色，但是，這些峰值在簡單的H分量直方圖上并不容易識別。通過結(jié)合H閾值和S閾值，可以很容易地去除由這些閾值提取的附加背景像素。圖5顯示利用圓形直方圖上的最大熵法［12-14］對由不同指數(shù)加權(quán)因子得到的直方圖進行閾值選取分割后的圖像，可以看出，當加權(quán)因子α=2時，分割出的車牌相較其他加權(quán)因子值時效果更優(yōu)。

圖4 圖2（a）在155～165 范圍內(nèi)的色調(diào)分量值Fig.4 Fig.2（a）H-component values between 155 and 165

圖5 不同指數(shù)加權(quán)后的最大熵分割圖Fig.5 Maximum entropy segmentation graph weighted by different indexes

圖3（a）～圖3（d）驗證了利用S 分量對H 分量直方圖進行加權(quán)處理后可以得到更平滑、更易于解釋的直方圖，有助于后續(xù)分割過程中對閾值進行選取。如何確定合適的加權(quán)因子值是應用的關鍵，為此，本文以1 為加權(quán)因子值的臨界點，對大于1（實驗中只取到5）和0～1 之間的不同加權(quán)因子值，以0.1 為步長進行測試，從而得到最合適的加權(quán)因子值。經(jīng)過對Berkeley 等圖像數(shù)據(jù)庫中圖片的大量測試后發(fā)現(xiàn)：在區(qū)間［0.1，0.8］范圍內(nèi)的飽和度加權(quán)色調(diào)直方圖分割后的圖像基本上沒有變化，因此，不失一般性地，選取α=0.5 作為該區(qū)間范圍內(nèi)的代表值；在區(qū)間［0.9，1.8］范圍內(nèi)的飽和度加權(quán)色調(diào)直方圖分割后的圖像變化不大，因此，不失一般性地，選取α=1 作為該區(qū)間范圍內(nèi)的代表值；在區(qū)間［1.9，5.0］范圍內(nèi)的飽和度加權(quán)色調(diào)直方圖分割后圖像變化不大，因此，不失一般性地，選取α=2 作為該區(qū)間范圍內(nèi)的代表值?；趫D5 實驗以及對公開圖像數(shù)據(jù)庫的測試結(jié)果，本文最終將α=2 作為指數(shù)加權(quán)值。

3.2 圓形閾值法比較

為了測試本文所提方法的性能，在PC 機上用MATLAB（2018 版）在H 組件上進行實驗。在實驗之前，先對H 分量進行S 分量指數(shù)加權(quán)預處理，然后比較LAI等［18］給出的式（12）、式（13）和本文提出的新閾值準則式（17），此外，還使用文獻［12-14］中不同的圓形最大熵閾值法作為對比。其中：文獻［12］通過在圓形直方圖中引入累積分布函數(shù)，然后利用累積分布函數(shù)的最優(yōu)熵，沿順時針或逆時針方向?qū)A形直方圖擴展為線性直方圖；文獻［13］將洛倫茲曲線引入圓形直方圖，通過洛倫茲曲線的最佳索引，將圓形直方圖沿順時針或逆時針方向擴展成線性直方圖，最后通過對線性化圓形直方圖采用熵閾值得到彩色圖像的目標；文獻［14］是在圓形直方圖上直接進行閾值選取，提出一種基于圓形直方圖的最大熵閾值遞歸方法，使得在2 類或多類閾值的圓形直方圖上搜素最優(yōu)閾值的運行時間大幅縮減，提高了分割效率。通過分析可以發(fā)現(xiàn)，本文所提方法與文獻［12-13］方法的區(qū)別主要在于對H 分量直方圖的預處理和最佳閾值的選取方式上，本文通過式（17）選取最佳閾值對，而文獻［12-13］先選取最佳斷點將圓形直方圖線性化后再利用閾值準則選取最佳閾值；本文所提方法與文獻［14］方法的主要區(qū)別在于對H 分量直方圖的預處理以及圓上閾值對選取準則的不同，文獻［14］主要針對圓上最大熵法的時間復雜度進行優(yōu)化，而沒有提升分割結(jié)果的其他評估指標。綜上，本文方法的優(yōu)勢在于對H 分量直方圖的預處理，以及利用圓形統(tǒng)計提高圓形直方圖閾值選取的一般性和適用性。

圖6 所示為Berkeley 圖像數(shù)據(jù)庫中的6 幅RGB原圖，圖7 所示為圖6 對應的H 分量圓形直方圖，圖8所示為圖6 對應的指數(shù)加權(quán)因子α=2 時的S 分量加權(quán)H 分量圓形直方圖，圖9 中從左到右分別為利用式（12）、式（13）、文獻［12-14］中的圓形最大熵閾值法以及式（17）所得的2 類分割結(jié)果圖，最后一列為基準分割結(jié)果。以基準分割圖作為參考，通過對比可以看出，相較LAI等［18］給出的式（12）、式（13）以及圓形最大熵閾值法［12-14］，本文提出的圓上閾值分割準則分割結(jié)果更好，目標區(qū)域更加明顯，與基準圖更為相近。

圖6 RGB 原圖Fig.6 RGB original images

圖7 圖6 對應的H 分量圓形直方圖Fig.7 H-component circular histograms of the fig.6

圖8 圖6 對應的S 分量加權(quán)H 分量圓形直方圖Fig.8 S-component weighted H-component circular histograms of the fig.6

圖9 不同方法的分割結(jié)果對比Fig.9 Comparison of segmentation results of different methods

為了定量比較不同閾值分割準則的分割性能，使用圖像分割質(zhì)量評價指標［24-25］對分割效果進行評估。表1所示為6種閾值化方法的所有分割結(jié)果的時間平均值（運行15次）、平均像素精度（PA）值［24］和平均結(jié)構(gòu)相似度（SSIM）值［25］。從表1可以看出，相較LAI等［18］給出的式（12）、式（13）以及文獻［12-14］中的圓形最大熵閾值法，本文提出的新的閾值分割準則具有最高的PA值和SSIM 值，更接近于基準圖。對于PA 和SSIM 這2個指標，式（12）、式（13）可能存在分割色調(diào)值的問題，而本文方法可以修改式（12）、式（13）對色調(diào)的分割結(jié)果。

表1 6 種分割方法的性能對比結(jié)果Table 1 Performance comparison results of six segmentation methods

4 結(jié)束語

H 分量圓形直方圖中存在較多毛刺，不利于閾值選取，為此，本文給出一種S 分量指數(shù)加權(quán)H 分量的直方圖公式，并通過大量實驗得出指數(shù)加權(quán)因子的最優(yōu)取值，在此基礎上，提出一種新的圓形直方圖閾值分割法。該方法以S 分量指數(shù)加權(quán)H 分量的直方圖作為預處理，將其與文獻［12-14］所提圓形最大熵閾值分割法、文獻［18］給出的2 個圓形直方圖閾值分割準則進行實驗對比，結(jié)果表明，本文圓形直方圖閾值分割法具有有效性。下一步將在本文方法的基礎上將2 類閾值擴展為多類閾值，以實現(xiàn)對多類復雜情景的目標分割。