通風(fēng)條件下氬氣泄漏空間氧氣盈虧公式推導(dǎo)及應(yīng)用*

殷德山，張英喆,2，張 晴，鄭瑞臣，趙 軍

(1.中國(guó)安全生產(chǎn)科學(xué)研究院，北京 100012；2.北京科技大學(xué) 土木與資源工程學(xué)院，北京 100083)

0 引言

氮?dú)?、氬氣、氖氣、甲烷、乙烯、六氟化硫等本身毒性很小或具有惰性的氣體，在空氣中超過(guò)一定濃度或封閉空間中氧氣被過(guò)度消耗，均會(huì)形成窒息性環(huán)境[1-2]。近年來(lái)，缺氧窒息事故時(shí)有發(fā)生[3]，已經(jīng)引起社會(huì)各界高度重視，相關(guān)研究也較多，但主要集中在典型場(chǎng)景的事故模擬分析[4-5]、窒息事故原因與措施分析[6]、有限空間自然通風(fēng)特性及影響[7]等方面。通風(fēng)換氣是稀釋污染物的重要手段[8-9]，眾多標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范均規(guī)定建筑物通風(fēng)換氣量要滿足稀釋有毒有害污染物的需求[10],但由于缺乏定量計(jì)算公式，導(dǎo)致通風(fēng)換氣設(shè)計(jì)或評(píng)估中常常套用某類(lèi)建筑的換氣次數(shù)[11-12]，然而換氣次數(shù)是經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，僅能夠滿足辦公室、泵房、蓄電池室等常規(guī)場(chǎng)所的通風(fēng)要求[13]，卻對(duì)使用惰性氣體的實(shí)驗(yàn)室、工廠等工況多變的特殊場(chǎng)所指導(dǎo)意義不強(qiáng)。為解決這一問(wèn)題，本文以氬氣作為典型污染物，分析一定空間中氣體污染物的濃度變化以及通風(fēng)換氣作用下氧氣濃度的回升過(guò)程，建立氧氣盈虧博弈模型，推導(dǎo)公式并開(kāi)展實(shí)例應(yīng)用，以期為此類(lèi)場(chǎng)所的通風(fēng)設(shè)計(jì)以及通風(fēng)稀釋的有效性評(píng)估提供理論依據(jù)。

1 問(wèn)題描述

在1個(gè)與外界連通的房間中，氬氣的泄漏必然導(dǎo)致氧氣濃度的下降。為避免氧氣濃度的降低，通常采用補(bǔ)入新風(fēng)的做法來(lái)避免空氣中的氧氣損失。但目前建筑新風(fēng)量的設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)，是從建筑衛(wèi)生學(xué)的角度出發(fā)，并未考慮實(shí)驗(yàn)室、工廠等惰性氣體使用場(chǎng)所的窒息風(fēng)險(xiǎn)，從而導(dǎo)致因通風(fēng)換氣設(shè)計(jì)不當(dāng)而存在大量事故隱患。為考察建筑通風(fēng)能否有效緩解氬氣泄漏過(guò)程中氬氣濃度上升帶來(lái)的氧氣濃度下降問(wèn)題，需要研究氬氣泄漏和新風(fēng)補(bǔ)入對(duì)氧氣濃度的貢獻(xiàn)，并進(jìn)行對(duì)比分析。

2 場(chǎng)景假設(shè)

假定房間容積為Vr，m3；大氣環(huán)境壓力為101 325 Pa，室內(nèi)氣體屬于不可壓縮氣體。氬氣泄漏流量為q，m3/h；新風(fēng)流量為Q，m3/h；則室內(nèi)氣體排出流量為(q+Q)，m3/h。假設(shè)1：外界溫度與室內(nèi)溫度相同，氣體進(jìn)入室內(nèi)便與空氣混合均勻，即流入和流出的氣體均處于均質(zhì)狀態(tài)。假設(shè)2：無(wú)通風(fēng)條件的氬氣泄漏房間，多余的氣體將從門(mén)窗縫隙流出，有組織通風(fēng)時(shí)，則隨排氣流出。

3 氧氣盈虧博弈問(wèn)題分析

氧氣盈虧博弈問(wèn)題中，氬氣泄漏和新風(fēng)補(bǔ)入是同時(shí)發(fā)生的，二者分別對(duì)氧氣體積分?jǐn)?shù)的下降和上升做貢獻(xiàn)，是相反的2個(gè)過(guò)程。如果二者處于平衡狀態(tài)，氧氣濃度可以穩(wěn)定在安全水平，不會(huì)形成人體缺氧窒息的危險(xiǎn)條件?；诖丝梢哉J(rèn)為，氧氣盈虧過(guò)程是因?yàn)闅鍤獾摹皵D占”或“退出”導(dǎo)致氧氣占比的下降或上升，又因?yàn)闅鍤馀c氮?dú)庑再|(zhì)基本相似，所以選取氬氣和氮?dú)庠诳諝庵械目傮w積分?jǐn)?shù)C為直接指標(biāo)。

4 氮?dú)鍤獍俜謹(jǐn)?shù)-時(shí)間函數(shù)關(guān)系及需用風(fēng)量計(jì)算公式的推導(dǎo)

同時(shí)考慮氬氣泄漏和通風(fēng)換氣對(duì)氮?dú)鍤饪傮w積分?jǐn)?shù)的影響，假設(shè)空氣中氮?dú)獾恼ｓw積分?jǐn)?shù)為C0,經(jīng)歷時(shí)間Δt，氮?dú)鍤饪傮w積分?jǐn)?shù)從C0升高到C，氮?dú)鍤獾目傮w積變化為ΔV,根據(jù)體積守恒定律可以推出式(1)：

ΔV=qΔt+C0QΔt-C(q+Q)Δt

(1)

式中：Δt為無(wú)限短的時(shí)間，h；ΔV為Δt時(shí)間內(nèi)氮?dú)鍤饪傮w積變化量，m3；q為氬氣泄漏流量，m3/h；Q為房間新風(fēng)量，m3/h；C0為新風(fēng)中氮?dú)怏w積分?jǐn)?shù)，%；C為氮?dú)鍤饪傮w積分?jǐn)?shù)，%；(q+Q)為房間向外界排放氣體的流量，m3/h。

令式(1)兩邊分別除以房間容積Vr，可得式(2)：

(2)

根據(jù)過(guò)程描述可知，式(2)左側(cè)為氮?dú)鍤饪傮w積分?jǐn)?shù)變化率ΔC，并將其代入式(2)，整理可得式(3)：

(3)

假設(shè)泄漏過(guò)程經(jīng)歷了從t1時(shí)刻到t2時(shí)刻，氮?dú)鍤饪傮w積分?jǐn)?shù)也從C1增大到C2，將式(3)寫(xiě)成定積分的形式，可得式(4)：

(4)

要使式(4)積分函數(shù)在積分域上可積，積分函數(shù)必須是單調(diào)函數(shù)，即一階導(dǎo)數(shù)要大于0[14]，則有式(5)～(7)：

(5)

即

(6)

即

(q+Q)C-(q+C0Q)>0

(7)

將式(4)積分，結(jié)果見(jiàn)式(8)：

(8)

為便于分析，現(xiàn)將氬氣泄漏和新風(fēng)補(bǔ)入對(duì)氮?dú)鍤饪傮w積分?jǐn)?shù)的影響分開(kāi)考慮。

1)第1種情況：?jiǎn)渭円驓鍤庑孤?dǎo)致空氣中氧氣體積分?jǐn)?shù)下降，令式(8)中Q=0，即房間無(wú)通風(fēng)換氣。則式(8)簡(jiǎn)化為式(9)：

(9)

式中：C1為氮?dú)庠诳諝庵械某跏俭w積分?jǐn)?shù)，對(duì)應(yīng)氧氣濃度下降的初始狀態(tài)，%；C2為氧氣濃度下降到窒息濃度時(shí)對(duì)應(yīng)的氮?dú)鍤饪傮w積分?jǐn)?shù)，%。

氬氣泄漏過(guò)程中，隨著氬氣的補(bǔ)入，氮?dú)鍤饪傮w積分?jǐn)?shù)上升，所以C1

2)第2種情況：假設(shè)氧氣濃度下降后，通過(guò)通風(fēng)換氣補(bǔ)足氧氣的虧欠，經(jīng)歷t1′時(shí)刻到t2′時(shí)刻。該過(guò)程氬氣無(wú)泄漏，僅通風(fēng)換氣起作用。令式(8)中q=0，則式(8)簡(jiǎn)化為式(10)：

(10)

式中：C1′為初始狀態(tài)的氮?dú)鍤饪傮w積分?jǐn)?shù)，對(duì)應(yīng)能夠?qū)е鲁霈F(xiàn)窒息狀況的氧氣濃度，%；C2′為氧氣濃度回升后的氮?dú)鍤饪傮w積分?jǐn)?shù)，%。

根據(jù)式(10)，如果C0→C2′，則有(t2′-t1′)→∞，這意味著氧氣濃度恢復(fù)到空氣中的正常濃度，即氮?dú)鍤怏w積分?jǐn)?shù)與空氣中正常的氮?dú)怏w積分?jǐn)?shù)相等，該過(guò)程需要經(jīng)歷無(wú)限長(zhǎng)的時(shí)間。由于氬氣在空氣中低濃度時(shí)對(duì)人畜無(wú)害，實(shí)際上多數(shù)有毒有害氣體也存在同樣性質(zhì)[15]，因此不需要稀釋至濃度為0。從而可以確定C1′>C2′>C0。于是式(10)可以寫(xiě)作式(11)：

(11)

式(9)和式(11)可以分別應(yīng)用于2種場(chǎng)合。第1種，可以計(jì)算氬氣泄漏和通風(fēng)2個(gè)因素對(duì)氧氣(或氮?dú)鍤?體積分?jǐn)?shù)的影響相互抵消時(shí)分別所需的時(shí)間，通過(guò)對(duì)比時(shí)間的長(zhǎng)短來(lái)判定通風(fēng)稀釋是否達(dá)到預(yù)期效果；第2種，用于計(jì)算抵消氬氣泄漏后果所需的稀釋風(fēng)量，此時(shí)t2-t1=t2′-t1′，C1=C2′，C2=C1′。式(9)和式(11)聯(lián)立得出需用風(fēng)量公式，如式(12)所示：

(12)

5 實(shí)例應(yīng)用

某實(shí)驗(yàn)室面積40 m2，高度2.5 m，新風(fēng)量100 m3/h。室內(nèi)使用的氬氣壓力0.2 MPa，流量1 m3/h。假設(shè)實(shí)驗(yàn)員忘記關(guān)閉閥門(mén)導(dǎo)致氬氣發(fā)生泄漏，評(píng)估實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有通風(fēng)換氣系統(tǒng)對(duì)抑制氮?dú)鍤饪傮w積分?jǐn)?shù)上升(或氧氣濃度下降)是否有效。

已知室外新風(fēng)氧氣體積分?jǐn)?shù)為20.9%，氮?dú)鉃?8.1%，空氣中其他部分為稀有氣體和二氧化碳，約1%。假設(shè)室內(nèi)氧氣濃度變化僅受氬氣泄漏和新風(fēng)補(bǔ)入的影響，假定初始室內(nèi)空氣中氧氣體積分?jǐn)?shù)為20.8%，稍低于室外，氬氣泄漏過(guò)程中逐漸下降至18%(缺氧濃度)，則室內(nèi)空氣中氮?dú)鍤饪傮w積分?jǐn)?shù)從78.2%上升至81%。

計(jì)算氮?dú)鍤怏w積分?jǐn)?shù)上升所需時(shí)間，即室內(nèi)環(huán)境達(dá)到缺氧條件所需時(shí)間。將相關(guān)參數(shù)值代入式(9)，可得式(13)：

(13)

計(jì)算得t2=6.9 h。

計(jì)算通風(fēng)換氣條件下氧氣回升到正常狀態(tài)所需要的時(shí)間，即氮?dú)鍤怏w積分?jǐn)?shù)下降過(guò)程的用時(shí)。將相關(guān)參數(shù)值代入式(11)，可得式(14)：

(14)

計(jì)算得t2′=3.4 h。

計(jì)算氧氣下降與回升過(guò)程用時(shí)相同條件下，保持氧氣濃度水平不變的需用風(fēng)量。將相關(guān)參數(shù)值代入式(12)，可得式(15)：

(15)

計(jì)算得Q=48.4 m3/h。

從式(13)和式(14)的計(jì)算結(jié)果可知，單純氬氣泄漏的影響下，氧氣體積分?jǐn)?shù)從20.8%降低至18%用時(shí)6.9 h，而通過(guò)補(bǔ)入新風(fēng)使其恢復(fù)到最初水平，新風(fēng)量100 m3/h的工況下用時(shí)3.4 h，二者相比，通風(fēng)換氣用時(shí)更少。從式(15)需用風(fēng)量計(jì)算結(jié)果可知，僅需48.4 m3/h就可達(dá)到保持空氣中氧氣濃度水平不變的需求，因此，根據(jù)氧氣盈虧模型，保持氧氣濃度所需最小風(fēng)量比現(xiàn)有風(fēng)量節(jié)省一半以上。

6 結(jié)論

1)建立氧氣盈虧博弈模型，闡釋氬氣泄漏或通風(fēng)單獨(dú)作用下對(duì)氧氣濃度的具體影響過(guò)程，并建立二者之間的聯(lián)系，為缺氧環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)分析提供理論依據(jù)，公式簡(jiǎn)單有效。

2)提出氧氣保持需用風(fēng)量的計(jì)算公式，為通風(fēng)設(shè)計(jì)提供1種精確計(jì)算通風(fēng)量的方法。該公式的應(yīng)用不僅有助于減少惰性氣體使用場(chǎng)所因新風(fēng)量設(shè)計(jì)不當(dāng)造成的安全生產(chǎn)事故，也可避免應(yīng)用傳統(tǒng)計(jì)算方法導(dǎo)致的風(fēng)量過(guò)大問(wèn)題，達(dá)到節(jié)能減排的目的。

3)現(xiàn)實(shí)中，由于房間存在門(mén)窗、孔洞、縫隙等氣流出入口，在外部風(fēng)壓及內(nèi)部熱源的作用下空氣對(duì)流條件各不相同，且對(duì)流強(qiáng)度越大氣體混合越快，達(dá)到均質(zhì)狀態(tài)用時(shí)越短，而本文公式推導(dǎo)基于瞬時(shí)擴(kuò)散達(dá)到均質(zhì)狀態(tài)的假定，未考慮對(duì)流對(duì)氣體擴(kuò)散的影響。因此，理論公式對(duì)容積較小、空氣對(duì)流良好的房間適用性較強(qiáng);而對(duì)于容積較大且對(duì)流情況較差的房間，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際有一定偏差，應(yīng)慎重使用。