鉆柱偏心旋轉(zhuǎn)對環(huán)空摩阻壓降影響的數(shù)值模擬研究

田 野，蔣東雷，馬傳華，徐一龍，于曉東，宋洵成

（1.中海石油（中國）有限公司海南分公司，海南?？?570312；2.中國石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東青島 266580）

斜井、大位移井和水平井等復(fù)雜結(jié)構(gòu)井鉆井過程中，鉆柱在井眼中會出現(xiàn)偏心旋轉(zhuǎn)，影響了環(huán)空鉆井液的流動和循環(huán)壓耗，進(jìn)而使井底鉆井液當(dāng)量循環(huán)密度（ECD）發(fā)生變化，而準(zhǔn)確預(yù)測環(huán)空摩阻壓降是復(fù)雜結(jié)構(gòu)井控壓鉆井的重要理論基礎(chǔ)[1-2]。鉆井液環(huán)空摩阻壓降常規(guī)計算方法假設(shè)鉆柱在井眼內(nèi)居中，且未考慮鉆柱旋轉(zhuǎn)，因而無法直接計算復(fù)雜結(jié)構(gòu)井的環(huán)空摩阻壓降。為此，國內(nèi)外學(xué)者開展了偏心環(huán)空摩阻壓降計算理論和試驗研究[3-25]，建立了各種偏心環(huán)空流動摩阻壓降計算模型，但均存在一定局限性，如解析模型中只考慮了偏心，沒有考慮鉆柱旋轉(zhuǎn)，尚未建立符合現(xiàn)場工況的偏心環(huán)空摩阻壓降計算模型。此外，環(huán)空層流摩阻壓降的數(shù)值本身并不高，且偏心和旋轉(zhuǎn)對環(huán)空摩阻壓降的影響一般小于20%，因此，試驗研究對壓力計精度和操作精度的要求更加苛刻，導(dǎo)致文獻(xiàn)公布的試驗數(shù)據(jù)不系統(tǒng)，規(guī)律認(rèn)識不一致。所以，基于試驗數(shù)據(jù)建立的回歸模型適用性差，現(xiàn)場應(yīng)用時存在計算結(jié)果不合理現(xiàn)象。為此，筆者應(yīng)用數(shù)值模擬方法，研究了正常鉆井參數(shù)條件下，轉(zhuǎn)速和偏心對復(fù)雜結(jié)構(gòu)井典型環(huán)空（φ127.0 mm鉆桿和φ215.9 mm井眼）摩阻壓降的影響，進(jìn)而建立了偏心旋轉(zhuǎn)環(huán)空無因次摩阻壓降計算模型，可以精細(xì)描述環(huán)空壓力場和準(zhǔn)確計算ECD，為控壓鉆井水力參數(shù)優(yōu)化提供指導(dǎo)。

1 三維偏心環(huán)空流動數(shù)值模擬

1.1 數(shù)值模擬參數(shù)

復(fù)雜結(jié)構(gòu)井的生產(chǎn)井段井徑大多為215.9 mm，通常為控壓鉆井的主要井段。該井段鉆進(jìn)時，鉆柱轉(zhuǎn)速一般不超過120 r/min，鉆井液排量不超過40 L/s。φ127.0 mm鉆桿一般應(yīng)用φ168.0 mm接頭，考慮井眼10%的擴(kuò)徑率，鉆桿接頭緊貼井壁情況下的鉆柱偏心度為62.89%，偏心度計算公式可表示為：

式中：E為偏心度；δ為偏心距，即沿井筒軸線視圖中鉆桿和井筒2個圓心間的距離，m；rw為井筒半徑，m；rd為鉆桿半徑，m。

數(shù)值模擬時，假設(shè)鉆井液性能和排量不變，改變鉆柱轉(zhuǎn)速和偏心度，主要模擬參數(shù)設(shè)定為：鉆井液流性指數(shù)n為0.615，稠度系數(shù)K為0.518 Pa·sn，鉆井液密度1 300 kg/m3、入口速度1.50 m/s，鉆柱偏心度0～67.42%，轉(zhuǎn)速0～114.65 r/min。由于偏心度和轉(zhuǎn)速模擬矩陣劃分得越細(xì)密，建立的回歸模型預(yù)測結(jié)果精度越高，但模型也越復(fù)雜。綜合考慮這2方面因素和偏心度對摩阻壓降梯度的影響規(guī)律，不均勻設(shè)置了12個偏心度：0（偏心距0），22.47%（偏心距10 mm），26.97%（偏心距12 mm），31.46%（偏心距14 mm），35.96%（偏心距16 mm），40.45%（偏心距18 mm），44.94%（偏心距20 mm），49.44%（偏心距22 mm），53.93%（偏心距24 mm），58.43%（偏心距26 mm），62.92%（偏心距28 mm）和67.42%（偏心距30 mm）；均勻設(shè)置了7個轉(zhuǎn)速：0，19.11，38.22，57.32，76.43，95.54和114.65 r/min，構(gòu)建了84個數(shù)值模擬點。

1.2 物理模型及網(wǎng)格劃分

為消除入口段對模擬結(jié)果的影響，設(shè)定環(huán)空長度為5 m（大于20倍環(huán)空直徑），重力方向為X軸，環(huán)空軸線方向為Z軸，應(yīng)用Design Modeler建立了12個偏心度的環(huán)空流道幾何模型，并進(jìn)行了結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分以加速收斂。以22.47%偏心度模型為例，網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖1所示，共劃分了640 000個控制體網(wǎng)格，673 680個節(jié)點。網(wǎng)格最大扭曲度為0.28，最小扭曲度為1.54×10-2，平均扭曲度為0.13，網(wǎng)格質(zhì)量優(yōu)良，滿足FLUENT對網(wǎng)格質(zhì)量的要求，有利于計算收斂。

1.3 數(shù)值模擬方法有效性分析及參數(shù)設(shè)置

應(yīng)用FLUENT進(jìn)行三維偏心環(huán)空流動數(shù)值模擬分析時，需要確定的主要問題有：流態(tài)模型（層流或湍流模型）、離散格式、算法、非牛頓流體最大黏度及邊界條件。筆者基于可以獲取準(zhǔn)確解析解的同心環(huán)空不旋轉(zhuǎn)工況，確定上述參數(shù)。流速為1.50 m/s時，應(yīng)用摩阻壓降解析計算方法，得到雷諾數(shù)為2 300，層流摩阻壓降計算結(jié)果（894.86 Pa/m）略大于紊流摩阻壓降計算結(jié)果（853.00 Pa/m），故數(shù)值模擬研究時選擇層流模型。為提高計算精度，選擇二階迎風(fēng)格式，應(yīng)用SIMPLE算法加速收斂。入口邊界設(shè)定為速度入口（1.50 m/s），出口邊界為壓力出口，鉆桿壁面和環(huán)空壁面為固體靜止壁面，壁面處無滑移；在模擬鉆柱旋轉(zhuǎn)時，鉆桿壁面處設(shè)定為對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角速度。調(diào)整鉆井液黏度為最大值0.055 Pa·s時，數(shù)值模擬結(jié)果為896.91 Pa/m，與解析結(jié)果（894.86 Pa/m）相對誤差為0.23%，故應(yīng)用上述條件進(jìn)行偏心旋轉(zhuǎn)工況下的數(shù)值模擬分析。

圖1 22.47%偏心度下偏心環(huán)空物理模型與網(wǎng)格劃分Fig.1 Physical model and meshing of eccentric annulus with the eccentricity of 22.47%

2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

2.1 偏心環(huán)空流動特征分析

以偏心度53.93%和轉(zhuǎn)速114.65 r/min的情況為例，在模型軸線4 m處建立一個截面，該界面處軸向、切向速度剖面如圖2、圖3所示。為進(jìn)一步分析偏心和旋轉(zhuǎn)對流速的影響，在該截面處建立一條自窄間隙到寬間隙的高邊方向線，獲取并繪制偏心度53.93%、轉(zhuǎn)速114.65 r/min，偏心度53.93%、轉(zhuǎn)速19.11 r/min，偏心度22.47%、轉(zhuǎn)速114.65 r/min和偏心度22.47%、轉(zhuǎn)速19.11 r/min等4種工況下的軸向和切向流速沿該線的分布，結(jié)果見圖4和圖5。為方便分析，定義X軸正方向為井筒高邊方向(自鉆桿下方窄環(huán)空間隙指向鉆桿上方的寬環(huán)空間隙)，Y軸為截面中垂直于X軸的方向。

圖2 偏心環(huán)空軸向流速剖面Fig.2 Axial velocity profile of eccentric annulus

圖3 偏心環(huán)空切向流速剖面Fig.3 Tangential velocity profile of eccentric annulus

圖4 軸向流速沿高邊方向線分布Fig.4 Axial velocity distribution along the high-side direction line

圖5 切向流速沿高邊方向線分布Fig.5 Tangential velocity distribution along the high-side direction line

從圖2可以看出：1）鉆桿上方環(huán)空中間區(qū)帶的軸向流速最高，鉆桿下方窄環(huán)空區(qū)帶的軸向流速最低；2）鉆桿順時針旋轉(zhuǎn)時，Y軸右側(cè)環(huán)空的軸向流速高于左側(cè)環(huán)空；3）鉆桿壁面和井壁處的軸向流速為0，與數(shù)值模擬中2個壁面處的無滑移邊界條件一致。

從圖3可以看出：1）距離鉆桿壁面越近，鉆井液的切向流速越大；2）鉆桿壁面下部區(qū)域的鉆井液切向流速最大，上部寬環(huán)空區(qū)帶的切向流速最小。

從圖4可以看出：1）鉆桿上方寬環(huán)空區(qū)帶和鉆桿下方窄環(huán)空區(qū)帶的鉆井液軸向流速均基本呈拋物線分布，壁面處軸線流速為0，中間位置軸向流速最大；2）偏心度越大，寬環(huán)空區(qū)帶鉆井液軸向流速越大，窄環(huán)空區(qū)帶鉆井液軸向流速越?。?）偏心度越大，轉(zhuǎn)速對窄環(huán)空區(qū)帶的鉆井液軸向流速分布影響越大；4）相同偏心度條件下，不同轉(zhuǎn)速下的寬環(huán)空區(qū)帶鉆井液軸向流速分布基本重合，即轉(zhuǎn)速對寬環(huán)空區(qū)帶的鉆井液軸向流速影響極小。

從圖5可以看出：1）窄環(huán)空區(qū)帶的鉆井液切向流速大于寬環(huán)空區(qū)帶；2）偏心度越大，寬環(huán)空區(qū)帶鉆井液切向流速越低，窄環(huán)空區(qū)帶鉆井液切向流速越大，這2個區(qū)域鉆井液切向流速差異也越大；3）轉(zhuǎn)速比偏心度對鉆井液切向流速的影響更大。

鉆柱偏心和旋轉(zhuǎn)對環(huán)空鉆井液流速分布的影響復(fù)雜，難以直接得到二者對摩阻壓降的影響規(guī)律。但從巖屑運(yùn)移的角度來說，鉆柱偏心度越大，轉(zhuǎn)速對窄環(huán)空區(qū)帶鉆井液軸向流速和切向流速的影響越大，而鉆桿下方恰恰是巖屑堆積的重點區(qū)域，因此可以推斷，提高轉(zhuǎn)速可顯著改善大斜度井段巖屑的運(yùn)移效果。

2.2 摩阻壓降梯度數(shù)值模擬計算結(jié)果

流體在流道內(nèi)的流動通常分為流動發(fā)展階段和穩(wěn)定階段，為了準(zhǔn)確獲取摩阻壓降梯度數(shù)值模擬結(jié)果，沿模型中鉆柱上方流域中心點建立一條軸線，分析壓力沿該軸線的變化情況，以確定數(shù)值模擬的流動穩(wěn)定階段。鉆井液靜壓力沿軸線變化的模擬結(jié)果見圖6。

圖6 鉆井液靜壓力沿寬流域中心線的分布Fig.6 Static drilling fluid pressure distribution along the center line of wide flow domain

從圖6可以看出，流道入口附近壓降梯度較大，距流道入口1.50 m之后，鉆井液靜壓力與Z軸位置呈理想線性關(guān)系，這表明流道入口1.50 m內(nèi)為流動發(fā)展階段，之后進(jìn)入流動穩(wěn)定階段?；诖耍谀Ｐ洼S線2.00和5.00 m處建立2個截面，分析2個截面之間的壓差，求取摩阻壓降梯度。不同偏心度和鉆桿轉(zhuǎn)速下的摩阻壓降梯度計算結(jié)果見表1。

2.3 偏心度對偏心環(huán)空摩阻壓降梯度的影響

基于表1數(shù)據(jù)，繪制不同鉆桿轉(zhuǎn)速下環(huán)空摩阻壓降梯度與偏心度的關(guān)系曲線，如圖7所示（圖中紅色加粗直線為根據(jù)解析式計算出的同心不旋轉(zhuǎn)摩阻壓降梯度）。從圖7可以看出：1）不同轉(zhuǎn)速下，偏心度對環(huán)空摩阻壓降梯度的影響規(guī)律不同，且沒有單調(diào)關(guān)系；2）大多數(shù)情況下，偏心旋轉(zhuǎn)環(huán)空摩阻壓降梯度大于同心不旋轉(zhuǎn)環(huán)空摩阻壓降梯度，但在偏心度大于53.93%且轉(zhuǎn)速小于38 r/min時，偏心旋轉(zhuǎn)環(huán)空摩阻壓降梯度低于同心不旋轉(zhuǎn)環(huán)空摩阻壓降梯度，也就是說，大斜度井段若采取滑動鉆進(jìn)方式且不考慮巖屑堆積造成的流動截面積減小，環(huán)空摩阻壓降梯度會低于旋轉(zhuǎn)鉆進(jìn)工況；3）不同轉(zhuǎn)速下，偏心環(huán)空摩阻壓降梯度與偏心度的關(guān)系曲線在偏心度約45%處存在一個交點，偏心度小于45%時，隨偏心度增大，偏心環(huán)空摩阻壓降梯度均略有增大；4）偏心度大于45%且轉(zhuǎn)速高于57 r/min時，偏心環(huán)空摩阻壓降梯度隨偏心度增大而增大；5）偏心度大于45%且轉(zhuǎn)速小于57 r/min時，偏心環(huán)空摩阻壓降梯度隨偏心度增大而減小。

圖7 偏心環(huán)空摩阻壓降梯度與鉆柱偏心度的關(guān)系曲線Fig.7 Variation of frictional pressure drop gradient in eccentric annulus with eccentricity of drill string

2.4 轉(zhuǎn)速對偏心環(huán)空摩阻壓降梯度的影響

基于表1數(shù)據(jù)，繪制不同鉆桿偏心度下環(huán)空摩阻壓降梯度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系曲線（見圖8）。從圖8可以看出：1）鉆桿偏心度小于53.93%時，轉(zhuǎn)速對環(huán)空摩阻壓降梯度的影響較小，隨著轉(zhuǎn)速增大，偏心環(huán)空摩阻壓降梯度略有降低；2）鉆桿偏心度大于53.93%時，偏心環(huán)空摩阻壓降梯度隨轉(zhuǎn)速增大而增大，但轉(zhuǎn)速大于60 r/min后，轉(zhuǎn)速對偏心環(huán)空摩阻壓降梯度的影響減弱，也就是說，低轉(zhuǎn)速下偏心度對摩阻壓降梯度的影響遠(yuǎn)大于高轉(zhuǎn)速情況。

表1 偏心環(huán)空摩阻壓降梯度數(shù)值模擬計算結(jié)果Table 1 Numerical computation results of frictional pressure drop gradient in eccentric annulus

圖8 偏心環(huán)空摩阻壓降梯度與鉆柱轉(zhuǎn)速的關(guān)系曲線Fig.8 Variation frictional pressure drop gradient in eccentric annulus with rotational speed of drill string

3 偏心環(huán)空摩阻壓降梯度預(yù)測模型的建立

將表1中的摩阻壓降梯度數(shù)據(jù)除以同心不旋轉(zhuǎn)工況下的摩阻壓降梯度，得到無因次偏心環(huán)空摩阻壓降梯度（見表2）。由于轉(zhuǎn)速和偏心度對環(huán)空摩阻壓降梯度的影響規(guī)律復(fù)雜，不具有單調(diào)特征，若強(qiáng)行建立一個綜合考慮轉(zhuǎn)速和偏心度的二元關(guān)系模型R=f（N，E），則預(yù)測精度會比較低。為此，按照偏心度和轉(zhuǎn)速進(jìn)行分類，分別建立偏心環(huán)空摩阻壓降梯度預(yù)測模型。

建立心環(huán)空摩阻壓降梯度預(yù)測模型時，定義了無因次旋轉(zhuǎn)因子RN和無因次偏心因子RE：

式中：RN為無因次旋轉(zhuǎn)因子，即相同偏心度下某轉(zhuǎn)速時的摩阻壓降梯度與基準(zhǔn)摩阻壓降梯度（即轉(zhuǎn)速為0、偏心度為0時的摩阻壓降梯度）的比值；RE為無因次偏心因子，即相同轉(zhuǎn)速下某偏心度時的摩阻壓降梯度與基準(zhǔn)摩阻壓降梯度的比值；Δpf,0為同心不旋轉(zhuǎn)工況下的冪律流體摩阻壓降梯度，Pa/m；Δpf,N為相同偏心度不同轉(zhuǎn)速時的摩阻壓降梯度，Pa/m；Δpf,E相同轉(zhuǎn)速不同偏心度時的摩阻壓降梯度，Pa/m。

將2類偏心環(huán)空摩阻壓降梯度預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，偏心度分類預(yù)測模型的殘差平方和為3.61×10-4，而轉(zhuǎn)速分類預(yù)測模型的殘差平方和為2.25×10-3，前者的預(yù)測精度比后者高一個數(shù)量級，所以最終確定將表2中的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸，建立偏心度分類環(huán)空摩阻壓降梯度預(yù)測模型。

表2 無因次偏心環(huán)空摩阻壓降梯度數(shù)值模擬結(jié)果Table 2 Numerical simulation results of dimensionless eccentric frictional pressure drop gradient

1）E=0時的預(yù)測模型為：

2）E=22.47%時的預(yù)測模型為：

3）E=26.97%時的預(yù)測模型為：

4）E=31.46%時的預(yù)測模型為：

5）E=35.96%時的預(yù)測模型為：

6）E=40.45%時的預(yù)測模型為：

7）E=44.94%時的預(yù)測模型為：

8）E=49.44%時的預(yù)測模型為：

9）E=53.93%時的預(yù)測模型為：

10）E=58.43%時的預(yù)測模型為：

11）E=62.92%時的預(yù)測模型為：

12）E=67.42%時的預(yù)測模型為：

式中：N為轉(zhuǎn)速，r/min。

利用上述預(yù)測模型計算偏心環(huán)空摩阻壓降梯度的主要步驟為：

1）基于鉆井液流變性和流道尺寸，根據(jù)解析式[26]計算同心不旋轉(zhuǎn)工況下的冪律流體摩阻壓降梯度 Δpf,0；

2）根據(jù)計算點所在井段特征（增斜段、降斜段還是穩(wěn)斜段），以及井斜角、造斜率、鉆柱尺寸、井眼尺寸和穩(wěn)定器尺寸等參數(shù)，依據(jù)鉆柱屈曲理論[17,27-28]，確定偏心度E；

3）查找偏心度E在12個偏心度的區(qū)間[E1，E2]，選取相應(yīng)的預(yù)測模型計算偏心度E1和E2時的無因次旋轉(zhuǎn)因子RN,1和RN,2，應(yīng)用插值法計算偏心度E時的無因次旋轉(zhuǎn)因子RN；4）根據(jù)式（2）計算偏心環(huán)空摩阻壓降梯度Δpf,N。

4 模型預(yù)測結(jié)果驗證

南海某水平井水平段的鉆具組合為：φ215.9 mm鉆頭+φ171.0 mm旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具+φ206.0 mm倒劃眼穩(wěn)定器+φ165.1 mm液壓震擊器+φ127.0 mm加重鉆桿8根+φ127.0 mm鉆桿。鉆井液密度為1 280 kg/m3，稠度系數(shù)為0.72 Pa·sn，流性指數(shù)為0.66；鉆井液排量為0.033 m3/s，鉆柱轉(zhuǎn)速為110 r/min。

基于上述數(shù)據(jù)，首先，應(yīng)用Haciislamoglu方法[17]計算了偏心度為20%、30%、40%和50%時文中提出的無因次摩阻壓降梯度系數(shù)Rlam（對應(yīng)文中的RN），分別為0.94、0.98、0.98和0.98，均小于1.0，與現(xiàn)場工況不符，進(jìn)一步印證了基于有限室內(nèi)試驗數(shù)據(jù)建立的回歸模型的實用性不強(qiáng)。之后，應(yīng)用建立的偏心環(huán)空摩阻壓降梯度預(yù)測模型，以10 m為距離步長，計算了該井鉆井液循環(huán)工況下φ215.9 mm井段偏心環(huán)空摩阻壓降。為方便與現(xiàn)場PWD實測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，按照已有公式計算得到了該井段的當(dāng)量循環(huán)密度，計算值與實測值對比見圖9，平均相對誤差為0.45%，驗證了模型的準(zhǔn)確性。

圖9 南海某水平井φ215.9 mm井段當(dāng)量循環(huán)密度計算值與實測值對比Fig.9 Comparison between calculated and measured values of ECD in φ215.9 mm section of a horizontal well in the South China Sea

鉆井液循環(huán)工況下某井深處當(dāng)量循環(huán)密度的計算公式為[29]：

其中

式中：ρce為當(dāng)量循環(huán)密度，kg/m3；ph為靜液柱壓力，Pa；pf為摩阻壓降，根據(jù)井眼軌跡分段計算并累計求和，Pa；Dv為目標(biāo)點垂深，m。

5 結(jié)論與認(rèn)識

1）三維環(huán)空流動數(shù)值模擬結(jié)果顯示：偏心度越大，轉(zhuǎn)速對窄環(huán)空區(qū)帶的鉆井液軸向流速分布影響越大，但轉(zhuǎn)速對寬環(huán)空區(qū)帶的鉆井液軸向流速影響極??；窄環(huán)空區(qū)帶的鉆井液切向流速大于寬環(huán)空區(qū)帶，偏心度越大，寬環(huán)空區(qū)帶鉆井液切向流速越低，窄環(huán)空區(qū)帶的鉆井液切向流速越大，這2個區(qū)域的鉆井液切向流速差異也越大，轉(zhuǎn)速比偏心度對鉆井液切向流速的影響更大。

2）模擬計算結(jié)果顯示，偏心環(huán)空摩阻壓降梯度與偏心度、鉆柱轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系復(fù)雜，不存在單調(diào)關(guān)系，難以建立綜合考慮轉(zhuǎn)速和偏心度的具有較高預(yù)測精度的二元關(guān)系模型；而按照偏心度和轉(zhuǎn)速進(jìn)行分類，分別建立偏心環(huán)空摩阻壓降梯度預(yù)測模型，更有利于工程應(yīng)用。

3）對比預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)，偏心度分類預(yù)測模型的預(yù)測精度比轉(zhuǎn)速分類預(yù)測模型的預(yù)測精度高一個數(shù)量級，為此，通過對數(shù)值模擬數(shù)據(jù)回歸分析，建立了偏心度分類環(huán)空摩阻壓降梯度預(yù)測模型。

4）應(yīng)用偏心度分類環(huán)空摩阻壓降梯度預(yù)測模型，計算了南海某水平井的φ215.9 mm井段當(dāng)量循環(huán)密度，并與PWD測試結(jié)果進(jìn)行了對比，平均相對誤差為0.45%，驗證了模型的準(zhǔn)確性，可用于精細(xì)描述鉆井環(huán)空循環(huán)壓力場和準(zhǔn)確計算當(dāng)量循環(huán)密度。