鄒超，龔梅杰，陳云飛，張元翰，蔣翰林

（江南造船（集團）有限責(zé)任公司，上海 201913）

冷凝器是核動力二回路系統(tǒng)必不可少的重要組成部分，相當于二回路系統(tǒng)熱力循環(huán)的終點，處于熱力參數(shù)最低狀態(tài)，對系統(tǒng)正常運行起到十分關(guān)鍵的作用。正常工況下冷凝器接收來自汽輪機排放的具有一定濕度的蒸汽，采用循環(huán)冷卻水（一般為海水）將排汽熱量帶出至環(huán)境中，并將排汽完全冷卻為凝結(jié)水，隨后凝結(jié)水進入給水加熱器中進行多級回?zé)嵫h(huán)；異常工況下將接收直接流經(jīng)減溫減壓裝置的大量低參數(shù)蒸汽。冷凝器一般處于低壓真空條件下運行，對核動力系統(tǒng)蒸汽朗肯循環(huán)的運行效率有較大影響，同時影響系統(tǒng)安全運行。核動力二回路系統(tǒng)中常用的冷凝器是單流程管殼式換熱器，其中殼側(cè)為汽輪機排出的濕飽和蒸汽，傳熱管內(nèi)為常溫常壓水[1]。

目前，針對冷凝器的仿真計算一部分為基于CFD 方法的詳細數(shù)值傳熱-流體力學(xué)仿真，著重于局部詳細特性計算[2]；另一部分采用實時動態(tài)建模方法，在穩(wěn)態(tài)工況下進行變功率計算[3-7]；此外還有基于熱力學(xué)原理的優(yōu)化設(shè)計計算[8]；冷凝器傳統(tǒng)控制多采用液位 -凝結(jié)水流量調(diào)節(jié)方式，更加關(guān)注液位的變動，而缺乏對啟動控制全過程的仿真。因此，本文針對冷凝器進行建模，對啟動過程進行運行仿真及特性分析，獲得啟動過程中各個參數(shù)運行動態(tài)響應(yīng)情況。研究結(jié)果可以為實際冷凝器啟動過程提供參考。

1 冷凝器物理模型

冷凝器物理模型如圖1 所示，根據(jù)實際內(nèi)部物理結(jié)構(gòu)可以劃分為三個區(qū)域，每個區(qū)域都分別包含相應(yīng)物理過程，并以實際的物理邊界即傳熱管束作為劃分依據(jù)。冷凝器物理模型具體可劃分為蒸汽凝結(jié)區(qū)、循環(huán)冷卻水區(qū)和熱井區(qū)。

圖1 冷凝器物理模型Fig.1 The physical model of the condenser

這樣的劃分形式可以與實際冷凝器中所存在的區(qū)域直接對應(yīng)，每個區(qū)域都具有明確的物理意義。根據(jù)這三個區(qū)域分別建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，可以真實、準確地反映出冷凝器在啟動階段的運行特性。在冷凝器啟動過程中，凝結(jié)水出口調(diào)節(jié)閥和循環(huán)冷卻水進口調(diào)節(jié)閥需要不斷動作，從而將引起凝結(jié)水出口流量和循環(huán)冷卻水流量的不斷變化及冷凝器狀態(tài)的變化。

2 冷凝器仿真模型基本簡化與假設(shè)

為了進行冷凝器仿真模型的開發(fā)及數(shù)學(xué)模型構(gòu)建，根據(jù)以上冷凝器物理模型及內(nèi)部相應(yīng)物理過程，需要針對性的做出以下若干簡化假設(shè)：

（1）針對冷凝器構(gòu)建如圖1 所示的物理模型，根據(jù)實際內(nèi)部物理結(jié)構(gòu)及實際物理過程，將其劃分為三個部分：冷凝器蒸汽凝結(jié)區(qū)、冷凝器循環(huán)冷卻水區(qū)和熱井區(qū)。

（2）在冷凝器蒸汽凝結(jié)區(qū)，將汽輪機排汽視為兩相均相流動，不考慮汽液兩相之間復(fù)雜的相互作用，這一區(qū)域的流動換熱為蒸汽在圓管外凝結(jié)換熱過程；在冷凝器循環(huán)冷卻水區(qū)，將循環(huán)冷卻水的流動視為單相水在水平直管內(nèi)流動，為單相對流換熱過程。

（3）冷凝器熱井區(qū)不發(fā)生換熱，只存在由于流量變化引起的液位變化及體積變化過程。

（4）在蒸汽凝結(jié)區(qū)和循環(huán)冷卻水區(qū)，兩區(qū)內(nèi)的流動換熱過程均視為集總參數(shù)情況，不再進行更多節(jié)點劃分。

（5）冷凝器蒸汽凝結(jié)區(qū)的進口為汽輪機排汽，出口為冷凝器凝結(jié)水，通過凝結(jié)水出口調(diào)節(jié)閥進行流量調(diào)節(jié)；冷凝器循環(huán)冷卻水區(qū)的進出口均為循環(huán)冷卻水，進口流量通過循環(huán)冷卻水進口調(diào)節(jié)閥進行調(diào)節(jié)。

（6）針對冷凝器的凝結(jié)水出口調(diào)節(jié)閥和冷凝器循環(huán)冷卻水進口調(diào)節(jié)閥，均采用PID 控制方法進行調(diào)節(jié)，并與理論設(shè)定值進行對比。

（7）所建立冷凝器模型中，凝結(jié)水出口調(diào)節(jié)閥和循環(huán)冷卻水進口調(diào)節(jié)閥均為線性閥，即閥的開度與流量為一一對應(yīng)的正相關(guān)線性關(guān)系，閥門開度越大，通過流量越大。

基于以上簡化與假設(shè)所建立的冷凝器仿真模型可以更好地符合實際冷凝器啟動運行物理過程，宏觀物理現(xiàn)象即冷凝器參數(shù)隨時間變化特性可以基于時間尺度進行計算，結(jié)合控制模型實現(xiàn)對冷凝器啟動過程的動態(tài)仿真。

3 冷凝器數(shù)學(xué)模型

針對冷凝器蒸汽凝結(jié)區(qū)、循環(huán)冷卻水區(qū)和熱井區(qū)分別建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。根據(jù)圖1 中三區(qū)域劃分、上述物理模型及基本簡化假設(shè)，獲得冷凝器主要參數(shù)隨時間變化的表達式：在蒸汽凝結(jié)區(qū)獲得冷凝器壓力Pc隨時間變化的表達式，在熱井區(qū)獲得液位Lv隨時間變化的表達式，在循環(huán)冷卻水區(qū)獲得循環(huán)冷卻水溫度Tr隨時間變化的表達式，通過PID 控制獲得閥位變化基本形式，結(jié)合流動換熱關(guān)系共同構(gòu)成冷凝器數(shù)學(xué)模型。

3.1 冷凝器蒸汽凝結(jié)區(qū)數(shù)學(xué)模型

冷凝器的蒸汽凝結(jié)區(qū)中為汽液兩相混合的汽輪機排汽，根據(jù)簡化假設(shè)（1）和假設(shè)（2）視為均相流動過程，基本質(zhì)量守恒方程[9]如下：

式中：ρc——進口兩相排汽密度，kg/m3；

Ac——蒸汽流動方向橫截面積，m2；

Gc——冷凝器蒸汽凝結(jié)區(qū)流量，kg/s；

t——仿真模型計算時間，s。

根據(jù)簡化假設(shè)（4），蒸汽凝結(jié)區(qū)內(nèi)部不再劃分更多節(jié)點，并對基本質(zhì)量守恒方程（1）進行處理，消除與位置相關(guān)的因素，得到下式：

式中：Vc,w——蒸汽凝結(jié)區(qū)液相體積，m3；

Vc,s——蒸汽凝結(jié)區(qū)蒸汽相體積，m3；

ρc,w——蒸汽相密度，kg/m3；

ρc,s——液相密度，kg/m3。

由于冷凝器蒸汽凝結(jié)區(qū)存在汽液兩相，根據(jù)基本假設(shè)（2）對兩相分別列出單獨的質(zhì)量守恒方程如下：

式中：Gcond——冷凝器凝結(jié)水流量，kg/s。

汽液兩相之間根據(jù)凝結(jié)水流量進行區(qū)分，凝結(jié)水流量計算如下：

根據(jù)簡化假設(shè)（1）將冷凝器凝結(jié)區(qū)兩相濕蒸汽視為均相流動過程，基本的能量守恒方程[9]如下所示，其中包含了蒸汽凝結(jié)過程向循環(huán)冷卻水區(qū)釋放的熱量。

式中：hc——蒸汽凝結(jié)區(qū)兩相焓值，kJ/kg；

Tc——蒸汽凝結(jié)區(qū)溫度，℃；

Dc——蒸汽凝結(jié)區(qū)當量直徑，m。

采用類似方法，根據(jù)簡化假設(shè)（4）針對基本能量守恒方程進行處理，得到經(jīng)過轉(zhuǎn)化之后的能量守恒方程如下：

由于蒸汽凝結(jié)區(qū)處于飽和狀態(tài)，壓力、溫度、焓值等熱力學(xué)參數(shù)之間互為單一對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)質(zhì)量守恒方程和能量守恒方程，經(jīng)過推導(dǎo)可得出冷凝器蒸汽凝結(jié)區(qū)壓力隨時間變化表達式如下：

式中：xc,in——進口排汽干度，×100%；

Gc,in——進口排汽流量，kg/s；

Gc,out——凝結(jié)水出口流量，kg/s。

進一步可得到冷凝器壓力Pc的表達式如下：

式中：Δt——冷凝器模型仿真時間步長，s。

3.2 熱井區(qū)液位數(shù)學(xué)模型

根據(jù)基本簡化假設(shè)（3），熱井區(qū)不存在換熱過程，只存在液位變動過程。冷凝器蒸汽凝結(jié)區(qū)和熱井區(qū)的總體積由汽相體積和液相體積兩部分組成，總體積為固定值，由此可以得到汽相體積和液相體積之間的關(guān)系如下：

兩相體積變動關(guān)系及液位變動關(guān)系如下：

結(jié)合冷凝器壓力變化量，可以進一步推導(dǎo)得出冷凝器熱井液位Lv表達式如下：

3.3 循環(huán)冷卻水區(qū)數(shù)學(xué)模型

冷凝器循環(huán)冷卻水區(qū)基本質(zhì)量、能量方程[9]形式與蒸汽凝結(jié)區(qū)相同，區(qū)別在于循環(huán)冷卻水區(qū)流動工質(zhì)為管內(nèi)單相過冷水。經(jīng)過推導(dǎo)處理的循環(huán)冷卻水區(qū)質(zhì)量守恒方程如下：

式中：ρr——循環(huán)冷卻水密度，kg/m3；

Vr——傳熱管內(nèi)體積，m3；

Gr——循環(huán)冷卻水流量，kg/s。

經(jīng)推導(dǎo)處理的循環(huán)冷卻水區(qū)能量方程如下：

式中：cr——循環(huán)冷卻水比熱，kJ/(kg·K)；hr——循環(huán)冷卻水焓值，kJ/kg。

通過式（15）和式（16）可以推導(dǎo)得出循環(huán)冷卻水溫度隨時間的變化量如下：

從而可以得到冷凝器循環(huán)冷卻水區(qū)循環(huán)冷卻水溫度Tr的表達式：

3.4 換熱模型

冷凝器蒸汽凝結(jié)區(qū)內(nèi)的換熱過程為蒸汽在圓管外凝結(jié)過程，因此選用了較為常用的Nusselt 圓管外蒸汽膜狀凝結(jié)換熱關(guān)系式[10]如下，用于計算換熱系數(shù)Kc：

式中：g——重力加速度，m/s2；

λr,w——液相導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；

μr,w——液相粘度，Pa·s；

dout——傳熱管外徑，m。

循環(huán)冷卻水區(qū)的換熱過程為單相過冷水在水平直管內(nèi)被加熱的對流換熱過程，選用了D-B（Dittus-Boelter）公式[10]計算換熱系數(shù)Kr：

式中：Nur——循環(huán)冷卻水努賽爾數(shù)；

Rer——循環(huán)冷卻水雷諾數(shù)；

Prr——循環(huán)冷卻水普朗特數(shù)；

din——傳熱管內(nèi)徑，m。

在換熱過程中考慮了金屬傳熱管壁的導(dǎo)熱熱阻，為環(huán)形管壁導(dǎo)熱過程。綜合以上三部分換熱過程，可以得到冷凝器蒸汽凝結(jié)區(qū)向循環(huán)冷卻水區(qū)的總換熱系數(shù)為Kall：

式中：λmetal——傳熱管壁導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)。針對冷凝器內(nèi)部物理過程，涉及汽液兩相物性參數(shù)的計算采用IAPWS-IF97 標準[11]。

3.5 冷凝器閥門PID 控制

PID 控制是一種廣泛使用的控制方法，具有結(jié)構(gòu)簡單、魯棒性強、適應(yīng)性好的特點。使用時根據(jù)輸入的偏差值，按照比例、積分、微分的函數(shù)關(guān)系進行運算，運算結(jié)果用以控制輸出[12]。

根據(jù)簡化假設(shè)（5）（6），在冷凝器啟動過程中，循環(huán)冷卻水進口調(diào)節(jié)閥和凝結(jié)水出口調(diào)節(jié)閥均采用PID 控制方式，兩個閥的控制與調(diào)節(jié)同步進行，基本形式如下：

由于式（22）為連續(xù)形式，為了在程序中實現(xiàn)PID 控制，需要進行離散化處理，從而得到PID 控制增量式，形式如下：

4 冷凝器仿真模型計算流程

所構(gòu)建的冷凝器仿真模型和控制邏輯采用了C++語言進行開發(fā)和程序編寫，計算和仿真流程如圖2 中所示。

圖2 冷凝器模型仿真計算流程Fig.2 The calculation diagram of the condenser simulation model

在冷凝器啟動仿真過程中，①階段只存在液位變化，不存換熱計算，②、③階段都是由于進口排汽流量變化而引起的冷凝器內(nèi)部參數(shù)變化。根據(jù)簡化假設(shè)（7），在循環(huán)冷卻水進口調(diào)節(jié)閥和凝結(jié)水出口調(diào)節(jié)閥動作之后，相應(yīng)的循環(huán)冷卻水進口流量和凝結(jié)水出口流量都會隨閥位變化，兩個閥的調(diào)節(jié)同步進行，從而實現(xiàn)冷凝器啟動控制仿真，獲得各個參數(shù)動態(tài)響應(yīng)情況。

5 冷凝器啟動過程運行仿真計算

5.1 冷凝器仿真建模對象

以秦山二期核電站二回路冷凝器[13]為仿真對象，基本結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1 中所示，對所建立的冷凝器仿真模型進行啟動過程仿真計算與分析。當液位逐漸上升直到預(yù)定值之后停止充水。

表1 秦山2 期核電站二回路系統(tǒng)冷凝器結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 The condenser parameters of the secondary loop system of Qinshan II nuclear power plant

在第②、③階段啟動過程中，冷凝器進口蒸汽流量不斷增加時，冷凝器的壓力隨著進入蒸汽流量的增加而不斷上升，如圖3 所示。隨著排汽流量的增加，更多的蒸汽進入冷凝器內(nèi)，所攜帶的熱量隨之增加，導(dǎo)致蒸汽凝結(jié)區(qū)壓力的上升。

圖3 冷凝器壓力響應(yīng)Fig.3 The pressure response of the condenser

圖4 為冷凝器循環(huán)冷卻水溫度隨時間變化情況。隨著汽輪機排汽流量的增加，冷凝器內(nèi)蒸汽凝結(jié)區(qū)蒸汽將更多的熱量釋放給循環(huán)冷卻水，導(dǎo)致循環(huán)冷卻水溫度將有所升高。

圖4 冷凝器循環(huán)冷卻水溫度響應(yīng)Fig.4 The circulating cooling water temperature response of the condenser

5.2 冷凝器啟動階段流程劃分

冷凝器啟動過程可分為三個階段：

①冷凝器熱井定溫定壓充水

在這一過程中，根據(jù)簡化假設(shè)（3），冷凝器在進行定溫定壓充水時，不存在換熱過程，只存在液位的不斷上升，直到上升到預(yù)定值；

② 冷凝器低功率運行

300 s 開始，蒸汽流量以每秒增加0.5 kg/s 的變化速率，從額定流量的0%線性增加到40%；

③汽輪機正常排汽

600 s 開始，汽輪機排汽流量以每秒增加0.5 kg/s 的變化速率，從額定流量的40%線性增加到100%。

②、③階段的過程類似，都是蒸汽或汽輪機排汽流量由小到大逐漸變化的過程。

5.3 冷凝器啟動過程仿真分析

根據(jù)以上三階段進行冷凝器啟動過程仿真。

在冷凝器①階段啟動過程中，不發(fā)生換熱，冷凝器內(nèi)維持定溫定壓狀態(tài)，熱力參數(shù)不發(fā)生改變，

圖5 為冷凝器熱井區(qū)液位變動情況，包括了0～300 s 的①階段液位變動情況。隨著汽輪機排汽流量的增加，冷凝器中將存在更多的濕蒸汽和冷凝水。從宏觀角度進行分析，更多的蒸汽將在冷凝器中凝結(jié)為水，因此將導(dǎo)致冷凝器液位隨著排汽流量的增加而上升，最終達到穩(wěn)定液位。

圖5 冷凝器熱井液位響應(yīng)Fig.5 The hot well level response of the condenser

在冷凝器啟動過程中，凝結(jié)水出口調(diào)節(jié)閥的整體變動情況如圖6（a）所示。在②階段冷凝器剛啟動時，如圖6（b）所示，冷凝器凝結(jié)水出口調(diào)節(jié)閥設(shè)定值隨著排汽流量的增加而不斷增加，而冷凝器凝結(jié)水出口調(diào)節(jié)閥實際值將不斷震蕩上升；而在③階段啟動過程中，如圖6（c）所示，凝結(jié)水出口調(diào)節(jié)閥震蕩較小。在結(jié)束階段，如圖6（d）所示，凝結(jié)水出口調(diào)節(jié)閥實際值逐漸向設(shè)定值靠近。

圖6 冷凝器凝結(jié)水出口調(diào)節(jié)閥變動Fig.6 The position variation of the condensing water outlet regulating value of the condenser

圖6 冷凝器凝結(jié)水出口調(diào)節(jié)閥變動（續(xù)）Fig.6 The position variation of the condensing water outlet regulating value of the condenser

冷凝器凝結(jié)水出口調(diào)節(jié)閥設(shè)定值與實際值之間的偏差如圖7 所示?？梢钥闯?，在②、③階段的初始一段時間內(nèi)，冷凝器凝結(jié)水出口調(diào)節(jié)閥的震蕩幅度較大，在一段時間后震蕩幅度減小，最終逐漸趨于穩(wěn)定。

圖7 冷凝器凝結(jié)水出口調(diào)節(jié)閥偏差隨時間變化Fig.7 The deviation of condenser outlet regulating value of the condenser vs time

在啟動過程中，冷凝器循環(huán)冷卻水進口調(diào)節(jié)閥的整體變動變動如圖8（a）所示。在②階段啟動過程中，如圖8（b）所示，循環(huán)冷卻水進口調(diào)節(jié)閥在啟動開始階段變動較為劇烈，一段時間（約啟動40 s 后開度逐漸穩(wěn)定增加；在③階段開度穩(wěn)定增加，如圖8（c）所示；在啟動結(jié)束階段，如圖8（d）所示，可以看到冷凝器循環(huán)冷卻水進口調(diào)節(jié)閥設(shè)定值達到極值之后逐漸下降到一個穩(wěn)定值，按照設(shè)定值進行調(diào)節(jié)則將產(chǎn)生一定的超調(diào)。而采用PID 控制方式的冷凝器循環(huán)冷卻水進口調(diào)節(jié)閥避免了這一波動過程，且最終逐漸穩(wěn)定。

圖8 冷凝器循環(huán)冷卻水進口調(diào)節(jié)閥變動Fig.8 The position variation of the circulating cooling water inlet regulating value of the condenser

圖8 冷凝器循環(huán)冷卻水進口調(diào)節(jié)閥變動（續(xù)）Fig.8 The position variation of the circulating cooling water inlet regulating value of the condenser

冷凝器循環(huán)冷卻水進口調(diào)節(jié)閥設(shè)定值與實際值之間的偏差如圖9 所示?？梢钥闯?，在②階段初始階段，偏差較大，且存在較大的震蕩，一段時間后震蕩逐漸減??；而在③階段中，偏差整體較小，實際值逐漸向設(shè)定值靠近，不存在閥位變動的明顯震蕩。

圖9 冷凝器循環(huán)冷卻水進口調(diào)節(jié)閥偏差隨時間變化Fig.9 The deviation of the circulating cooling water inlet regulating value of the condenser vs time

根據(jù)以上針對冷凝器啟動過程的仿真計算可以看出，采用PID 方式對凝結(jié)水出口調(diào)節(jié)閥和循環(huán)冷卻水進口調(diào)節(jié)閥進行調(diào)節(jié)控制，啟動過程中冷凝器壓力和冷凝器液位變動較為平穩(wěn)，不存在明顯的震蕩過程。

在啟動的動態(tài)過程進行一段時間之后，冷凝器內(nèi)部重新達到平衡狀態(tài)，各個參數(shù)達到穩(wěn)定且不再變動。達到穩(wěn)態(tài)后冷凝器參數(shù)與設(shè)計參數(shù)對比如表2 所示。

表2 啟動結(jié)束后冷凝器參數(shù)與設(shè)計參數(shù)對比Table 2 Comparison of condenser calculation parameters with design data after startup progress

冷凝器的蒸汽凝結(jié)區(qū)壓力和凝結(jié)水焓值是反映冷凝器運行狀態(tài)的重要參數(shù)。循環(huán)冷卻水的溫升和冷凝器對數(shù)平均溫度差可用于表示冷凝器蒸汽凝結(jié)區(qū)向循環(huán)冷卻水區(qū)的傳熱過程。冷凝器循環(huán)冷卻水出口溫度可用于表征冷凝器的冷卻能力。通過表2 可以看出，仿真模型計算結(jié)果與設(shè)計值相比較為接近，各個主要參數(shù)的最大相對誤差均小于3%。啟動穩(wěn)定后冷凝器穩(wěn)態(tài)參數(shù)仿真計算誤差較小，從而可以證明所建立的冷凝器仿真模型具有較高的精度。

6 結(jié)論

本文針對核動力二回路系統(tǒng)冷凝器建立實時動態(tài)仿真模型，并對冷凝器啟動過程進行仿真計算，得到如下結(jié)論：

（1）分析了冷凝器內(nèi)部結(jié)構(gòu)及物理過程，采用了若干簡化假設(shè)，構(gòu)建各區(qū)數(shù)學(xué)模型，針對凝結(jié)水出口調(diào)節(jié)閥和循環(huán)冷卻水進口調(diào)節(jié)閥進行調(diào)節(jié)控制，從而構(gòu)建了冷凝器仿真模型；

（2）所建立的冷凝器仿真模型可用于啟動過程仿真，啟動后達到的穩(wěn)態(tài)狀態(tài)參數(shù)與設(shè)計參數(shù)對比相對誤差較小，模型精確度較高；

（3）根據(jù)核動力二回路系統(tǒng)冷凝器啟動過程進行了運行特性仿真計算，得到了啟動過程中冷凝器各個主要參數(shù)（壓力、液位等）隨時間變化的動態(tài)響應(yīng)情況并形成特性曲線；

（4）啟動過程針對冷凝器凝結(jié)水出口調(diào)節(jié)閥和循環(huán)冷卻水進口調(diào)節(jié)閥進行了PID 方式的控制，使得在啟動過程中冷凝器壓力和液位的變化較為穩(wěn)定，所獲得的閥門變動、參數(shù)變動響應(yīng)可以為實際調(diào)試啟動和運行過程提供參考。