吳劍國，邵智華，申屠晨楠，王錦琪，葉 帆，傅何琪，王福花

(1.浙江工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，浙江 杭州 310023；2.中國船舶及海洋工程設(shè)計研究院，上海 200011)

傳統(tǒng)的船體梁極限強(qiáng)度表征的是單調(diào)靜力作用下的極限承載力，主要采用簡化逐步迭代法(又稱Smith[1]法)和非線性有限元方法計算獲得。事實(shí)上，船舶在航行過程中始終承受不同程度的交變載荷，鑒于近年來陸續(xù)發(fā)生了船舶在未達(dá)到極限強(qiáng)度時船體結(jié)構(gòu)斷裂等事故，因此循環(huán)載荷作用下帶有材料與結(jié)構(gòu)損傷的船體梁極限強(qiáng)度愈來愈受到業(yè)界的重視。

對于循環(huán)載荷作用下船體梁極限強(qiáng)度問題，Vedeler[2]和Murray[3]的早期研究表明，如果船體甲板或者底板在受壓后發(fā)生屈曲或者屈服，會導(dǎo)致船體梁不利截面的截面剛度降低。Yao和Nikolov[4]使用有限元方法計算了循環(huán)載荷作用下矩形板的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系，得出矩形板的極限強(qiáng)度和剛度的變化規(guī)律。Usami和Ge[5]使用有限元方法研究了加筋板格在循環(huán)載荷作用下的滯回特征，總結(jié)出了加筋板格強(qiáng)度和剛度的理論計算公式。Mansour[6]研究認(rèn)為船體梁會發(fā)生遞增塑性破壞現(xiàn)象，隨著循環(huán)加載的不斷進(jìn)行，構(gòu)件的撓度會越來越大，當(dāng)撓度增大到一定程度時，構(gòu)件就會發(fā)生破壞，而當(dāng)構(gòu)件破壞到一定數(shù)量時，船體梁結(jié)構(gòu)也會發(fā)生破壞。黃震球等[7-8]進(jìn)行了循環(huán)面內(nèi)壓縮載荷下方板和船體梁非彈性變形性能的理論與試驗工作，討論了循環(huán)彎曲載荷下船體梁的非彈性變形性能，給出了循環(huán)彎曲載荷下船體梁極限強(qiáng)度的簡化分析方法。陳曉靜[9]、李闖等[10]、許俊等[11]、田兆哲等[12]采用數(shù)值分析方法對循環(huán)載荷作用下加筋板格極限強(qiáng)度進(jìn)行了研究。劉恪暢[13]、喻霽[14]、余明輝等[15]推導(dǎo)了加筋板格單元在循環(huán)載荷作用下的平均應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系，編制程序并計算了循環(huán)載荷作用下的極限承載能力。孟志光等[16]、王錦琪[17]提出了考慮扶強(qiáng)材軸向循環(huán)載荷作用下的損傷累積力學(xué)模型。

在循環(huán)加載結(jié)構(gòu)試驗研究方面，黃震球等[7-8]進(jìn)行了循環(huán)載荷下方板、加筋板、箱型梁的極限強(qiáng)度試驗。Gordo和Soares[18]對含加強(qiáng)筋的箱型梁模型在循環(huán)受彎載荷下的極限強(qiáng)度進(jìn)行研究，通過彎矩—曲率曲線給出殘余應(yīng)力對于模型極限承載力的影響。崔虎威等[19-20]對循環(huán)載荷下考慮累積塑性破壞的船體結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度進(jìn)行試驗研究。

以上的研究幾乎未曾考慮材料尤其是構(gòu)件的損傷，為了進(jìn)行含材料損傷、斷筋和大變形的損傷加筋板結(jié)構(gòu)在循環(huán)載荷作用下的極限承載力研究，制作了14組含不同損傷形式的扶強(qiáng)材試件，進(jìn)行了循環(huán)載荷作用下的極限承載能力試驗。改進(jìn)了材料累積損傷模型及初始破損模型相關(guān)參數(shù)，并基于試驗結(jié)果進(jìn)行了理論層面校準(zhǔn)，提出循環(huán)載荷下考慮損傷的船體梁極限承載力計算的簡化逐步迭代法。

1 損傷扶強(qiáng)材循環(huán)加載試驗、有限元模擬和理論計算

1.1 試件尺寸

試件尺寸見表1，試件實(shí)物如圖1所示。試驗數(shù)量共計14組，包含完整結(jié)構(gòu)5組，扶強(qiáng)材腹板斷裂結(jié)構(gòu)6組，帶板初始大變形結(jié)構(gòu)3組，共3種結(jié)構(gòu)類型。試驗采用100 t雙向液壓伺服作動器加載。

表1 試件尺寸

1.2 加載制度

為了研究不同的載荷形式對壓桿極限強(qiáng)度的影響，文中采用靜載、等幅加載與變幅加載3種加載模式。由于過小的位移導(dǎo)致的損傷較小，故文中試驗和理論計算的循環(huán)載荷均采用0.9倍屈曲位移加載，其中屈曲位移取值采用有限元試算結(jié)果。3種加載制度形式如下：

1)單調(diào)壓載：單調(diào)加壓直至試件破壞。

2)循環(huán)加載制度Ⅰ：按0.9倍屈曲位移等幅循環(huán)6次，后加壓至試件破壞。

3)循環(huán)加載制度Ⅱ：初始在0.9倍屈曲位移處循環(huán)1次，后按0.1倍屈曲位移增幅加載，每級加載1次，加載至1.2倍屈曲位移循環(huán)完成后結(jié)束加載。

1.3 損傷扶強(qiáng)材單元屈曲理論

參照Hughes[21]理論，扶強(qiáng)材受壓失效模式分為單元面板失效與帶板失效兩種模式，對于無側(cè)向載荷作用下扶強(qiáng)材單元的壓縮極限強(qiáng)度計算公式為：

(1)

面板失效：

帶板失效：

式中：σF為鋼材損傷折減后的屈服強(qiáng)度；σuf為待求的面板受壓極限強(qiáng)度；yf為截面形心軸到面板厚度中心的距離；A和I是橫截面的面積與慣性矩；Δ是扶強(qiáng)材單元在腹板高度方向的初始偏心；ν為長度系數(shù)；Φ是軸力放大因子；σup為待求的帶板受壓極限強(qiáng)度；yp為截面形心軸到帶板厚度中心的距離；Ae和Ie為截面的有效面積與有效慣性矩；Δp為板剛度下降引起的偏心距。

通過斷筋模型與大變形模型的試驗結(jié)果，分別校準(zhǔn)理論分析中對于扶強(qiáng)材斷裂長度系數(shù)ν和扶強(qiáng)材大變形的變形參數(shù)Δ的取值，如表2所示。

表2 無側(cè)向載荷作用三種試件的參數(shù)取值

按照壓桿穩(wěn)定性理論，兩端固接的細(xì)長壓桿長度系數(shù)為0.5，見表2；一端固接，一端自由的細(xì)長壓桿長度系數(shù)為2；斷筋約束介于固接與自由兩種形式之間，因此一端固接一端斷筋的模型長度系數(shù)介于0.5～2之間，文中采用試驗校準(zhǔn)值，長度系數(shù)ν取1.6。

1.4 材料累積損傷模型

損傷變量D定義為加載作用過程中某個累積量與其極限允許量之比。D的定義式有多種[17]，通常當(dāng)D=0表示材料未損傷，當(dāng)D=1表示材料已破壞。文中取文獻(xiàn)[22]所提式(4)所示損傷變量D描述的構(gòu)件或結(jié)構(gòu)的受損程度，結(jié)合所做扶強(qiáng)材試驗，確定損傷模型中相應(yīng)系數(shù)。

(4)

式中：εi,max為鋼材所經(jīng)歷的最大塑性應(yīng)變；εy為鋼材屈服應(yīng)變；εi為鋼材在第i次半循環(huán)中的塑性應(yīng)變；εu為扶強(qiáng)材單調(diào)加載的極限屈曲應(yīng)變，取值為0.001 4；K為比例系數(shù)，取校準(zhǔn)值0.024；N為循環(huán)載荷的半循周數(shù)。

在此基礎(chǔ)上引入材料強(qiáng)度和剛度的退化公式為：

σi+1,max=(1-μ1Di)σi,max

(5)

Ei+1=(1-μ2Di)E

(6)

式中：σi,max為第i次峰值應(yīng)力；Ei+1為第i+1次彈性模量；μ1=6、μ2=0.12；Di為第i次的損傷量，按式(4)計算。

1.5 滯回曲線與編程

參照Rahman和Chowdhury[23]理論，受壓階段存在穩(wěn)定區(qū)、非卸載區(qū)、卸載區(qū)3個階段。采用材料本構(gòu)模型[17]，引入適用于加筋板屈曲的材料損傷變量定義式(4)，并計及材料強(qiáng)度和剛度的退化，結(jié)合扶強(qiáng)材單元的極限強(qiáng)度計算式(1)～(3)，可獲得循環(huán)載荷作用下扶強(qiáng)材單元的平均應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系，即滯回曲線，詳見文獻(xiàn)[17]。

1.6 非線性有限元計算

在非線性有限元模型中材料損傷通過引入基于應(yīng)力三軸度的材料損傷準(zhǔn)則[24]來實(shí)現(xiàn)，見式(7)。

(7)

通過刪除單元模擬扶強(qiáng)材腹板斷裂試件，按實(shí)際三維測點(diǎn)數(shù)據(jù)輸入模擬試件的初始變形和缺陷，進(jìn)行扶強(qiáng)材試驗的非線性有限元模擬。

2 試驗與有限元、理論計算結(jié)果的對比

2.1 極限承載力

循環(huán)加載試驗后試件變形和有限元模擬的結(jié)果見圖1，表3列出了部分循環(huán)載荷試驗的最大承載力，表4列出了單調(diào)及循環(huán)加載制度Ⅰ作用下3種試件的臨界應(yīng)力均值與屈服應(yīng)力的比值。

圖1 試件屈曲后變形與有限元模擬結(jié)果

表3 循環(huán)載荷下各試驗極限承載力

表4 單調(diào)及循環(huán)加載制度Ⅰ作用下3種試件的臨界應(yīng)力均值與屈服應(yīng)力的比值

表5列出了循環(huán)加載制度Ⅰ作用下，依據(jù)試驗數(shù)據(jù)和式(4)～(6)算出的完整試件的損傷參數(shù)。

表5 循環(huán)加載制度Ⅰ完整試件的損傷參數(shù)

2.2 滯回曲線對比

限于篇幅，僅列出在循環(huán)加載制度Ⅰ作用下，完整、斷筋和大變形3種試件的試驗結(jié)果、考慮材料損傷的有限元結(jié)果和程序計算結(jié)果，見圖2。

圖2 循環(huán)加載制度Ⅰ作用下3種試件的滯回曲線對比

對比結(jié)果表明：

1)循環(huán)載荷作用后，扶強(qiáng)材的極限承載力有所下降，循環(huán)機(jī)制Ⅱ較循環(huán)機(jī)制Ⅰ對承載力下降的影響更大。循環(huán)加載制度Ⅰ較單調(diào)壓載作用，完整扶強(qiáng)材極限承載力均值下降3%，斷筋下降2%，大變形扶強(qiáng)材下降3%。循環(huán)加載制度Ⅱ較單調(diào)壓載作用，完整扶強(qiáng)材極限承載力均值下降7%，斷筋下降17%，大變形扶強(qiáng)材下降5%。

2)壓桿屈曲的滯回曲線呈反S型，壓桿屈曲后恢復(fù)能力很差，循環(huán)壓載試件過程中局部屈曲處變形逐步加大，存在變形累積，即使將試件反向拉伸也不能完全拉直消除屈曲變形，再次壓載后屈曲變形進(jìn)一步增大。

3)試驗、有限元和理論方法的結(jié)果吻合度較好，引入材料損傷的有限元方法和本文的理論方法能夠有效地模擬循環(huán)加載下扶強(qiáng)材構(gòu)件的屈曲。

3 考慮損傷的船體梁循環(huán)載荷逐步破壞法

3.1 循環(huán)載荷下考慮扶強(qiáng)材損傷的逐步破壞法

鑒于業(yè)界更關(guān)心循環(huán)彎矩作用造成的損傷對船體梁極限承載能力的影響，因此本文研究了循環(huán)載荷作用導(dǎo)致材料的損傷累積，以及損傷后的扶強(qiáng)材單元的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系，然后按照逐步破壞法進(jìn)行損傷后船體梁的極限強(qiáng)度計算。

采用考慮循環(huán)載荷作用后扶強(qiáng)材單元的極限承載力替代完整扶強(qiáng)材的極限承載力，再獲得其應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系，步驟如下：

1)先設(shè)定船體梁截面上甲板扶強(qiáng)材單元的循環(huán)加載制度，以及橫剖面扶強(qiáng)材的損傷情況，即斷筋和大變形扶強(qiáng)材的位置和數(shù)量；

2)由計算單元的坐標(biāo)位置，根據(jù)平截面假定，得出該計算單元的循環(huán)加載制度；

(8)

(9)

按照上述方法，編制了循環(huán)加載后損傷船體梁的彎矩—曲率計算程序，其流程見圖3，其中左邊框圖為一般的逐步破壞法計算流程，右邊框圖為計算循環(huán)加載后扶強(qiáng)材的應(yīng)力—應(yīng)變曲線。

圖3 損傷船體梁極限強(qiáng)度的計算流程

3.2 實(shí)例計算

根據(jù)中國船級社(CCS)規(guī)范，使用ABAQUS軟件建立船體梁的有限元模型，該集裝箱船模型船型參數(shù)見表6，有限元模型采用船舯兩個強(qiáng)橫梁之間的一跨艙段，單元劃分、邊界條件等均按照規(guī)范[25]，有限元模型如圖4所示。

表6 集裝箱船船型參數(shù) Tab.6 Ship type parameters of container ship 單位：m

圖4 有限元模型與極限狀態(tài)變形

考慮了3種損傷形式：損傷A為材料損傷；損傷B為材料損傷，部分扶強(qiáng)材根部斷筋；損傷C為材料損傷，部分扶強(qiáng)材大變形，變形量為Δ=9l/1 000。設(shè)定斷筋和大變形扶強(qiáng)材皆位于船體梁中縱剖面及兩側(cè)內(nèi)外底板上，共計22根，如圖4(a)所示。

文中分別采用非線性有限元法和自編程序，先計算循環(huán)加載制度Ⅰ作用下的扶強(qiáng)材損傷，再計算船體梁極限彎矩，計算結(jié)果見表7。

表7 各種損傷模式的極限彎矩

圖4(b)給出了不同損傷模式的船底損傷部位極限狀態(tài)變形，圖5給出了部分模式的單調(diào)加載與加載制度Ⅰ后的船體梁中拱與中垂工況彎矩—曲率曲線。

表7和圖5的結(jié)果表明：

1)循環(huán)載荷作用后，船體梁的極限承載力有所下降，循環(huán)機(jī)制Ⅱ較循環(huán)機(jī)制Ⅰ對承載力下降的影響更大。針對該模型，采用非線性有限元方法，經(jīng)循環(huán)加載制度Ⅰ后相較于不考慮材料損傷的單調(diào)中拱彎矩作用，損傷A的極限彎矩下降6%，損傷B下降15%，損傷C下降11%；對于中垂彎矩作用，損傷A的極限彎矩下降7%，損傷B下降8%，損傷C下降5%。

2)有限元和理論方法的結(jié)果吻合度較好，引入材料損傷的有限元方法和本文的理論方法能夠有效地模擬計算循環(huán)加載后的船體梁極限承載力。

3)不論何種損傷和循環(huán)加載制度，集裝箱船中垂工況極限承載力均高于中拱工況極限承載力。

4 結(jié) 語

1)基于扶強(qiáng)材試驗結(jié)果校準(zhǔn)后的材料累積損傷模型，可較為準(zhǔn)確描述扶強(qiáng)材材料損傷后的承載力退化情況。

2)所提出的循環(huán)載荷逐步破壞法，能直觀描述和計算扶強(qiáng)材在不同類型損傷下的承載力退化情況，以及對于船體梁結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度的影響。

3)結(jié)構(gòu)損傷模式計算結(jié)果表明，扶強(qiáng)材腹板斷裂的損傷形式，相較初始大變形及材料累積損傷形式承載力下降程度更明顯，以疲勞裂紋擴(kuò)展的形式出現(xiàn)的斷裂損傷有待進(jìn)一步研究。