金屬冶煉過程中材料成本用量數(shù)學(xué)建模計(jì)算方法

夏冰心

（甘肅工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，甘肅 天水 741025）

高精度金屬冶煉是保證金屬行業(yè)生產(chǎn)與作業(yè)效率的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，可以認(rèn)為金屬冶煉的效果不僅會影響到產(chǎn)出成品的質(zhì)量，也會對生產(chǎn)單位的經(jīng)濟(jì)收益、生態(tài)效益造成直接的干擾。在對金屬冶煉全過程進(jìn)行分析時(shí)發(fā)現(xiàn)，此項(xiàng)工藝中涉及多個(gè)較為復(fù)雜的環(huán)節(jié)，無論任何一個(gè)環(huán)節(jié)，都要做好對生產(chǎn)過程材料成本用量的計(jì)算，掌握不同材料在生產(chǎn)過程中的使用量與使用成本，以此種方式，將生產(chǎn)作業(yè)效率控制在一個(gè)相對較高的水平。目前，針對此方面的研究，我國已開展了多次研究，并提出了多種用于計(jì)算金屬冶煉材料成本用量的技術(shù)[1]。但傳統(tǒng)的方法大多需要在計(jì)算中輔助大量數(shù)據(jù)作為支撐，包括金屬冶煉過程中的工藝參數(shù)、產(chǎn)量數(shù)據(jù)等，然而在實(shí)際生產(chǎn)中，大量的數(shù)據(jù)以模糊數(shù)據(jù)方式存在，獲取精準(zhǔn)的計(jì)算參數(shù)不僅需要大量時(shí)間，也需要投入集中的人力，整體耗時(shí)較長十分不利于金屬冶煉加工生產(chǎn)方的持續(xù)化作業(yè)。為了進(jìn)一步提高材料成本用量的精度，滿足企業(yè)高效率生產(chǎn)作業(yè)需求，本文將設(shè)計(jì)一種針對金屬冶煉過程中材料成本用量的數(shù)學(xué)建模計(jì)算方法，使用數(shù)學(xué)模型，開展此項(xiàng)作業(yè)，保證對金屬冶煉生產(chǎn)成果質(zhì)量的提升，實(shí)現(xiàn)對產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)效益與企業(yè)可持續(xù)發(fā)展能力的全面保障與優(yōu)化。

1 金屬冶煉過程中材料成本用量數(shù)學(xué)建模計(jì)算方法

1.1 金屬冶煉過程中不同作業(yè)工況識別

為實(shí)現(xiàn)在金屬冶煉過程中，對材料成本用量的精準(zhǔn)計(jì)算，需要在設(shè)計(jì)方法前，進(jìn)行金屬冶煉不同工況的識別。結(jié)合不同作業(yè)工況的需求，掌握不同生產(chǎn)作業(yè)階段對投入材料成本的要求[2]。

通常情況下，金屬冶煉生產(chǎn)作業(yè)過程中的各項(xiàng)工況參數(shù)需要由終端技術(shù)人員，根據(jù)其個(gè)人工作經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行識別與判斷，盡管此種方式可以基本滿足生產(chǎn)需求，但識別與判斷的結(jié)果極易受到個(gè)人主觀影響出現(xiàn)盲目性問題。為了避免此種主觀性偏差對生產(chǎn)單位產(chǎn)出成果的質(zhì)量造成影響，可先假設(shè)金屬冶煉過程中的工況共有N種，則N={n1，n2，n3，…，nm}，建立針對N的多維度觀測矩陣，對不同生產(chǎn)工況下的作業(yè)模式進(jìn)行識別與判斷[3]。其中多維度觀測矩陣表達(dá)式如下：

公式（1）中：R表示為多維度觀測矩陣表達(dá)式；r表示為矩陣子集；p表示為矩陣的列數(shù)。在上述構(gòu)建的觀測矩陣中，其中每一行都可以代表在一個(gè)相同作業(yè)工況下，金屬冶煉生產(chǎn)的數(shù)據(jù)，每一列都可以代表在不同作業(yè)工況下，金屬冶煉生產(chǎn)的觀測值數(shù)據(jù)。識別在此過程中的行數(shù)與列數(shù)，掌握金屬冶煉生產(chǎn)過程中材料成本用量的不同工況條件。

1.2 基于數(shù)學(xué)建模的多工況下材料成本用量數(shù)據(jù)聚類

完成對工況的識別后，考慮到不同工況下，材料成本用量是存在顯著差異的，而僅依靠人工進(jìn)行差異的計(jì)算與用量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，可能存在結(jié)果偏差。因此，引進(jìn)聚類模型，對相同工況下的生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行觀測，計(jì)算有效觀測距離，如下計(jì)算公式（2）所示。

公式（2）中：D表示為相同工況下生產(chǎn)數(shù)據(jù)的有效觀測距離；Rt表示為聚類有效時(shí)長；Rj表示為聚類過程中的有效迭代次數(shù)；x表示為聚類因子；i表示為因子數(shù)量；k表示為觀測值類別。在對生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行觀測時(shí)，需要將距離最遠(yuǎn)點(diǎn)作為材料成本用量數(shù)據(jù)的聚類中心點(diǎn)，從中心點(diǎn)開始逐步向外進(jìn)行迭代。按照此種方式可以計(jì)算得到k個(gè)有效聚類中心，將中心作為生產(chǎn)簇族值，進(jìn)行生產(chǎn)數(shù)據(jù)簇族的多次生成，通過對簇族規(guī)模的比對與分析，實(shí)現(xiàn)多工況下材料成本用量差異的獲取。

在此基礎(chǔ)上，引進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對生產(chǎn)過程中的各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行聚類，通過此種方式，掌握在相同工況條件下，材料成本用量的差異。

在此過程中，需要將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型劃分成一個(gè)多節(jié)點(diǎn)的三層結(jié)構(gòu)模型，將生產(chǎn)過程中的用量數(shù)值迭代次數(shù)、關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)等數(shù)值，按照指標(biāo)序列進(jìn)行導(dǎo)入。將導(dǎo)入后的數(shù)值進(jìn)行多元回歸分析，實(shí)現(xiàn)在不同維度下對材料成本用量數(shù)據(jù)的聚類處理。可將此過程表示為下述計(jì)算公式。

公式（3）中：V表示為基于數(shù)學(xué)建模的多工況下材料成本用量數(shù)據(jù)聚類過程；Q表示為材料產(chǎn)業(yè)差異系數(shù)；P0表示為金屬冶煉過程中材料實(shí)際混合用量；P1表示為金屬冶煉過程中材料標(biāo)準(zhǔn)混合用量；γ表示為可控因素。按照上述步驟，完成對成本用量相關(guān)數(shù)值的聚類處理。

1.3 基于影響因素分析的材料成本用量精準(zhǔn)計(jì)算

完成上述設(shè)計(jì)后，考慮到金屬冶煉過程存在大量的不可控因素，這些因素會在不同程度上對材料成本用量造成影響。為了避免影響因素對材料成本用量數(shù)學(xué)建模計(jì)算結(jié)果造成影響，需要在輸出計(jì)算結(jié)果前，根據(jù)影響因素對的發(fā)生概率與指數(shù)，進(jìn)行用量值的補(bǔ)償，以此種方式，確保計(jì)算結(jié)果具有高精度優(yōu)勢。將影響因素設(shè)定為B，可將B描述為{b1，b2，b3，…，bs}，其中b表示為影響因素的分項(xiàng)指標(biāo)，對B中的影響因素進(jìn)行相關(guān)性分析，掌握不同因素之間的關(guān)聯(lián)性與相互模式。在此過程中，提出一種零假設(shè)，即B中任意兩個(gè)影響因素之間的相關(guān)性為0（即任意兩個(gè)影響因素之間不存在關(guān)聯(lián)），計(jì)算此種情況的發(fā)生概率。計(jì)算公式如下：

公式（4）中：G表示為零假設(shè)情況的發(fā)生概率；y表示為影響因素顯著性條件；e表示為樣本觀測量；λ表示為兩個(gè)影響因素之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)，取值在（0～1）之間，取值越接近于0，代表兩者的關(guān)聯(lián)性越低，取值越接近于1，代表兩者的關(guān)聯(lián)性越高。按照上述公式，掌握不同因素對材料成本用量的影響，計(jì)算在影響因素的干預(yù)下，金屬冶煉過程實(shí)際所需的材料成本用量。以此種方式，實(shí)現(xiàn)對用量結(jié)果的精準(zhǔn)計(jì)算，計(jì)算公式如下：

公式（5）中：U表示為材料成本用量精準(zhǔn)計(jì)算結(jié)果；SSE表示為自變量與因變量的密切程度；μ表示為影響因素補(bǔ)償值。按照上述公式，完成金屬冶煉過程中材料成本用量數(shù)學(xué)建模計(jì)算。

2 對比實(shí)驗(yàn)

上文從三個(gè)方面，完成了金屬冶煉過程中材料成本用量數(shù)學(xué)建模計(jì)算方法的設(shè)計(jì)，為了證明此次設(shè)計(jì)的計(jì)算方法在實(shí)際應(yīng)用中可以為金屬冶煉單位生產(chǎn)創(chuàng)造更高的經(jīng)濟(jì)效益。下述將通過對比實(shí)驗(yàn)的方式，對此次設(shè)計(jì)方法的可行性與實(shí)用價(jià)值進(jìn)行檢驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)前，在某工業(yè)園區(qū)進(jìn)行走訪，根據(jù)專家系統(tǒng)決策與多方商定，選定A企業(yè)作為此次實(shí)驗(yàn)的參與企業(yè)，在與企業(yè)進(jìn)行交談時(shí)發(fā)現(xiàn)，該企業(yè)正在進(jìn)行一批高質(zhì)量金屬制品的生產(chǎn)，截至目前，生產(chǎn)單位已進(jìn)行了為期3個(gè)月的金屬原材料冶煉加工。但在對現(xiàn)有加工成果的質(zhì)量檢驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，金屬冶煉加工成果的質(zhì)量抽檢合格率不足80.0%，為了解決此方面問題，生產(chǎn)單位已投入了大量資金用于生產(chǎn)設(shè)備與生產(chǎn)工藝的改造，但顯而易見的是，現(xiàn)有投入并未在市場內(nèi)取得顯著的成果。為此，實(shí)驗(yàn)單位相關(guān)技術(shù)人員對該企業(yè)展開了調(diào)查，調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，該企業(yè)出現(xiàn)金屬冶煉質(zhì)量問題的主要原因是，沒有做好前期對材料成本用量的精準(zhǔn)計(jì)算，導(dǎo)致批次生產(chǎn)的成果存在質(zhì)量方面的不足。綜合對金屬冶煉單位的調(diào)研，明確了將該企業(yè)作為本文此次實(shí)驗(yàn)的參與單位。

實(shí)驗(yàn)前，先進(jìn)行金屬冶煉加工生產(chǎn)線的檢查，根據(jù)該項(xiàng)目在建設(shè)過程中業(yè)主方的需求及其對產(chǎn)出成果的質(zhì)量要求，進(jìn)行金屬冶煉過程中不同作業(yè)工況的識別。在此基礎(chǔ)上，按照本文設(shè)計(jì)的內(nèi)容，采用建立數(shù)學(xué)模型的方式，對不同工況下金屬冶煉加工使用材料成本用量數(shù)據(jù)的聚類，掌握在生產(chǎn)時(shí)材料的基本需求。同時(shí)，分析并獲取在生產(chǎn)加工線上可能對金屬冶煉工藝造成影響或負(fù)面干擾的相關(guān)因素，將其作為參照，進(jìn)行材料成本用量的補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)基于數(shù)學(xué)建模計(jì)算的材料成本用量核算。明確本文設(shè)計(jì)方法的集成方式后，按照下述圖1所示的流程，進(jìn)行金屬冶煉加工生產(chǎn)作業(yè)。

圖1 金屬冶煉加工生產(chǎn)作業(yè)工藝流程

上述圖1所述的任何一個(gè)階段都會存在不同程度與不同量的材料投放。因此，需要在每個(gè)生產(chǎn)階段，都按照實(shí)際工序的需求，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模計(jì)算。按照計(jì)算的結(jié)果，精準(zhǔn)投入冶煉生產(chǎn)材料用量。為避免本文方法在實(shí)際應(yīng)用中的效果不佳，影響該企業(yè)的生產(chǎn)作業(yè)效率，設(shè)置一個(gè)本文方法在使用中的檢驗(yàn)步驟，按照標(biāo)準(zhǔn)化生產(chǎn)作業(yè)流程，先生產(chǎn)一個(gè)批次的產(chǎn)品，對此批次產(chǎn)品進(jìn)行五次隨機(jī)質(zhì)量抽檢。將抽檢合格率作為檢驗(yàn)本文設(shè)計(jì)方法的評價(jià)指標(biāo)，當(dāng)抽檢質(zhì)量合格率在95.0%以上時(shí)，證明本文設(shè)計(jì)方法具有可行性，可以實(shí)現(xiàn)對金屬冶煉過程中，不同工況下材料成本用量的精準(zhǔn)計(jì)算。反之，當(dāng)抽檢質(zhì)量合格率在95.0%以下時(shí)，證明本文設(shè)計(jì)方法在實(shí)際應(yīng)用中仍存在漏洞與缺陷，需要采取必要的措施進(jìn)行此設(shè)計(jì)方法的優(yōu)化。按照上述方式，進(jìn)行生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量抽檢，記錄五次抽檢結(jié)果，如下表1所示。

表1 金屬冶煉加工生產(chǎn)作業(yè)五次抽檢結(jié)果

從上述表1所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，本文設(shè)計(jì)的金屬冶煉過程中材料成本用量數(shù)學(xué)建模計(jì)算方法，在實(shí)際應(yīng)用中具有一定可行性，可以實(shí)現(xiàn)對冶煉加工生產(chǎn)時(shí)投入材料用量的精準(zhǔn)計(jì)算，保證產(chǎn)出的成果質(zhì)量達(dá)標(biāo)。

完成對本文設(shè)計(jì)方法的檢驗(yàn)后，選擇基于MATLAB GUI的建模計(jì)算方法作為傳統(tǒng)方法。使用兩種方法對相同批次的產(chǎn)品進(jìn)行生產(chǎn)過程中的材料成本用量計(jì)算。將標(biāo)準(zhǔn)化生產(chǎn)中的實(shí)際需求用量與計(jì)算得到的材料成本用量進(jìn)行比對，將兩者生產(chǎn)后的成本用量精度作為對比指標(biāo)。計(jì)算公式如下：

公式（6）中：F表示為金屬冶煉過程中材料成本用量計(jì)算精度；x表示為金屬冶煉過程中的影響因素；n表示為金屬冶煉生產(chǎn)作業(yè)工況；f表示為冶煉中所使用材料的成本單價(jià)。按照上述計(jì)算公式，對生產(chǎn)過程中實(shí)際材料成本用量與計(jì)算材料成本用量進(jìn)行比對，并按照上述計(jì)算公式，對結(jié)果精度進(jìn)行計(jì)算，對比本文方法計(jì)算精度與傳統(tǒng)方法計(jì)算精度，將對比結(jié)果繪制成曲線圖，如下圖2所示。

圖2 金屬冶煉過程中材料成本用量精度對比

從上述圖2所示，使用本文方法進(jìn)行金屬冶煉過程中材料成本用量的計(jì)算，計(jì)算結(jié)果精度值基本可以控制在0.8～1.0范圍內(nèi)，使用傳統(tǒng)方法進(jìn)行金屬冶煉過程中材料成本用量的計(jì)算，計(jì)算結(jié)果精度值基本可以控制在0.8～0.4范圍內(nèi)。通過對精度值的比對分析可知，本文設(shè)計(jì)的金屬冶煉過程中材料成本用量數(shù)學(xué)建模計(jì)算方法，在實(shí)際應(yīng)用中的計(jì)算結(jié)果精度更高，可以實(shí)現(xiàn)對材料成本用量的高精度計(jì)算。

3 結(jié)語

本文從金屬冶煉過程中不同作業(yè)工況識別、多工況下材料成本用量數(shù)據(jù)聚類、基于影響因素分析的材料成本用量精準(zhǔn)計(jì)算三個(gè)方面，開展了金屬冶煉過程中材料成本用量數(shù)學(xué)建模計(jì)算方法的設(shè)計(jì)。并通過設(shè)計(jì)對比實(shí)驗(yàn)的方式，證明了本文設(shè)計(jì)的方法，在實(shí)際應(yīng)用中的計(jì)算結(jié)果精度更高，具有代替?zhèn)鹘y(tǒng)方法在市場廣泛推廣使用的可行性。但在后續(xù)的研究中，還需要加大對此方法設(shè)計(jì)的投入，進(jìn)一步完善計(jì)算方法的綜合性能，以確保此方法在市場中發(fā)揮更高的使用效能，實(shí)現(xiàn)為我國金屬冶煉行業(yè)的發(fā)展給予助力。