李 棟,鄭雙金，任春梅，趙雪峰，濮 御，4，常澤輝

(1.東北石油大學 土木建筑工程學院，黑龍江 大慶 163318； 2.大慶石油管理局 水務(wù)公司制水第三分公司，黑龍江 大慶 163000； 3.大慶油田工程有限公司，黑龍江 大慶 163453； 4.東北石油大學 提高油氣采收率教育部重點實驗室，黑龍江 大慶 163318； 5.內(nèi)蒙古工業(yè)大學 能源與動力工程學院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051)

0 引言

頁巖油在開采過程中孔隙尺度流動特性復雜，容易發(fā)生運移殘留現(xiàn)象，對頁巖油高效開發(fā)產(chǎn)生不利影響[1-4]。因此，研究頁巖油孔隙尺度運移殘留規(guī)律對提高頁巖油采油效率具有重要意義[5-7]。人們對多孔介質(zhì)石油類運移進行研究[8-10]，通過將孔隙尺度儲層與油類介質(zhì)流動特性進行耦合，分析頁巖油在儲層中滲流特征[11-13]。雷浩等[14]建立頁巖油封閉式高精度滲流評價系統(tǒng)，開展頁巖油巖心滲流實驗，分析頁巖油在儲層中的滲流特征。劉向君等[15]建立三維數(shù)字巖心模型，研究微觀孔隙結(jié)構(gòu)氣水兩相運移規(guī)律。宋文輝等[16]建立不同尺度下數(shù)字巖心模型，研究頁巖油儲層多尺度孔隙結(jié)構(gòu)特征與油相流動能力。

由于頁巖油在孔隙尺度儲層運移復雜，在耦合研究時很難準確分析流動特性，有必要研究油類和非油類介質(zhì)兩相流孔隙尺度運移特性[17-18]。高亞軍等[19]建立油水兩相微觀滲流數(shù)學模型，采用Level Set數(shù)學方法和N-S控制方程，分析兩相微觀孔隙運移規(guī)律，發(fā)現(xiàn)優(yōu)勢滲流通道特征。王寶等[20]采用油水互驅(qū)微觀實驗，分析油水兩相微觀介質(zhì)滲流規(guī)律。油類介質(zhì)孔隙尺度運移影響因素較多，如注入速度、流體黏度比和流體密度等。ZHANG Faqiang等[21]建立孔隙網(wǎng)絡(luò)模型，研究流體黏度比、界面張力和流體密度對石油運移的影響。張莉等[22]采用數(shù)值模擬和壓強分析法，分析微觀剩余油驅(qū)替動力和驅(qū)替阻力的影響因素，發(fā)現(xiàn)增加驅(qū)替流度比、降低界面張力可以提高驅(qū)替倍數(shù)。DAI Caili等[23]采用巖心動態(tài)滲吸實驗，研究注入速度和界面張力等因素對致密油運移的影響。人們對石油類介質(zhì)運移特性和運移影響進行研究，但有關(guān)頁巖油孔隙尺度運移殘留特性的研究較少。

基于水平集方法和N-S控制方程，筆者建立頁巖油多孔介質(zhì)孔隙尺度運移模型，采用COMSOL Multiphysics軟件和向后差分法等求解，研究頁巖油在多孔介質(zhì)中的運移過程，考慮多孔介質(zhì)中頁巖油初始運移速度、密度和動力黏度等因素對運移過程中頁巖油體積分數(shù)的影響，分析頁巖油在多孔介質(zhì)中的運移規(guī)律和運移殘留特征。

1 模型建立

1.1 物理模型

根據(jù)微米級CT掃描成像構(gòu)建多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)[24]，選取部分具有代表性區(qū)域建立物理模型，兩相流區(qū)域多孔介質(zhì)幾何模型見圖1。其中多孔介質(zhì)區(qū)域尺寸為90.0 μm×80.0 μm，填充空氣介質(zhì)，左側(cè)區(qū)域設(shè)置尺寸為15.0 μm×80.0 μm的初始區(qū)域且填充油類介質(zhì)。左側(cè)區(qū)域的左側(cè)邊設(shè)置速度入口邊界，多孔介質(zhì)區(qū)域的右側(cè)邊設(shè)置壓力出口邊界。整個幾何模型的上下側(cè)設(shè)置對稱邊界條件。多孔介質(zhì)區(qū)域內(nèi)孔隙度為39.1%。

假設(shè)條件：多孔介質(zhì)骨架內(nèi)初始狀況填充氣相，油相從左側(cè)區(qū)域注入多孔介質(zhì)骨架；頁巖油在多孔介質(zhì)孔隙尺度運移過程中不受重力的影響；頁巖油在多孔介質(zhì)孔隙尺度下運移時，不考慮溫度產(chǎn)生的影響。

1.2 數(shù)學模型

頁巖油多孔介質(zhì)孔隙尺度運移由水平集方法和N-S控制方程，多孔介質(zhì)骨架內(nèi)充滿空氣，頁巖油在多孔介質(zhì)內(nèi)運移的本質(zhì)是氣液兩相驅(qū)替過程。N-S控制方程用于描述基于連續(xù)介質(zhì)的假定黏性流體動量守恒。考慮表面張力，建立兩相流動不可壓縮N-S控制方程[25]為

ρ(u·)u=·[-pI+μ(u+(u)T)]+Fst，

(1)

ρ·u=0,

(2)

式中：ρ為流體密度；μ為流體動力黏度；u為流體速度；p為流體壓力；I為單位矩陣；Fst為兩相表面張力。

水平集方法是歐拉法中經(jīng)典的界面追蹤方法，主要用于描述運動界面動態(tài)變化。在兩相流驅(qū)替運動中引入水平集函數(shù)φ，表示水平集變量中兩相體積分數(shù)，0≤φ≤1。當φ=0時，流體為空氣介質(zhì)；當φ=1時，流體為頁巖油介質(zhì)。兩相流運動水平集方程為

(3)

式中：t為時間；γ為重新初始化參數(shù)；εIS為界面厚度控制參數(shù)。

頁巖油多孔介質(zhì)孔隙尺度運移模型中流體物性[25]表示為

(4)

式中：ρg和ρw分別為空氣和頁巖油密度；μg和μw分別為空氣和頁巖油動力黏度。

初始狀態(tài)多孔介質(zhì)骨架內(nèi)為飽和氣相，左側(cè)矩形內(nèi)為油相，油氣兩相的接觸面為兩相的初始界面，左右兩側(cè)的進出口流動方程表示為

u=u0n,

(5)

[-pI+μ(u+(u)T)]n=-p0n，

(6)

式(5—6)中：u0為入口頁巖油流速；p0為邊界處相對壓強；n為界面法向量，n=φ/︳φ∣。

在出口邊界設(shè)置抑制回流，調(diào)整出口壓力并防止流體通過邊界進入多孔介質(zhì)骨架。

在水平集方法中，通過滑移長度β和接觸角θw實現(xiàn)不同潤濕性的設(shè)定，為防止界面移動速度過大，引入表面摩擦力Fsr約束滑移長度[26]：

(7)

接觸角θw為壁面與頁巖油界面處的夾角，由液相指向氣相，由楊式方程限定的接觸角表示為

σcosθw+γsw=γsg，

(8)

式中：σ為空氣與頁巖油表面的張力系數(shù)；γsw為頁巖油面能量密度；γsg為空氣面能量密度。

分子吸引力在液相與氣相的分界面處產(chǎn)生極其微小的拉力，即表面張力Fst[26]表示為

Fsr=δ(φ)[-σn(·n)+(1-nnT)σ]，

(9)

式中：δ(φ)為Dirac函數(shù)，在相界面上為0時，Dirac函數(shù)可表示為

δ(φ)=σ︳φ∣φ(1-φ)。

(10)

模型中多孔介質(zhì)骨架孔隙和喉道復雜區(qū)域網(wǎng)格細密，孔隙和喉道單一區(qū)域網(wǎng)格稀疏，采用COMSOL Multiphysics軟件的三角形網(wǎng)格對幾何區(qū)域進行剖分，其中最大單元尺寸設(shè)置分別為5.36、3.60和2.80 μm，分別生成 51 184、75 546、98 051個網(wǎng)格。當網(wǎng)格數(shù)超過51 184時，頁巖油在一次運移后體積分數(shù)誤差不超過5%，以達到網(wǎng)格獨立解。模型采用層流兩相流模塊和N-S控制方程耦合水平集模塊，設(shè)定頁巖油瞬態(tài)運移為0.005 s進行求解。時間步進方法采用向后差分法，求解器計算步長設(shè)置為自由，瞬態(tài)求解器的容差因子為0.05，采用非線性控制器控制求解。

2 數(shù)值模擬結(jié)果

通過數(shù)值模擬分析頁巖油在多孔介質(zhì)中的運移殘留規(guī)律，以及頁巖油初始運移速度、密度和動力黏度等因素對頁巖油體積分數(shù)及運移周期的影響，研究頁巖油多孔介質(zhì)孔隙尺度運移特征。

2.1 運移殘留規(guī)律

選取界面入口速度為4.00 m·s-1，對氣油兩相流模擬結(jié)果進行分析，隨時間的增加，頁巖油多孔介質(zhì)運移過程見圖2，其中藍色代表油相，即φ=1；綠色代表氣相，即φ=0；介于藍色與綠色之間的部分同時包含兩相，即0<φ<1。

由圖2可知，頁巖油初次運移過程符合兩相流驅(qū)替模擬基本特征[25]。頁巖油在具有孔喉和孔徑結(jié)構(gòu)的多孔介質(zhì)中運移，隨運移的進行，頁巖油在多孔介質(zhì)中體積占比增加，空氣體積占比減小。頁巖油形成小尺度的指進現(xiàn)象(見圖2(a))，在多孔介質(zhì)中優(yōu)先大孔隙通道運移(見圖2(b))，原因是在毛細指進過程中毛細管力對流動過程起主導作用，當其中一條流動路徑到達出口端，就形成優(yōu)先流動，頁巖油在一定的多孔介質(zhì)區(qū)域內(nèi)形成優(yōu)勢通道。在多孔介質(zhì)內(nèi)，部分孔道在初次運移時無法被油相波及而成為殘余氣的主要賦存空間(見圖2(c))。在多孔介質(zhì)通道運移過程中，頁巖油主流通道旁孔隙內(nèi)賦存殘余氣，原因是當黏性力占主導地位時，相界面移動受毛細管力的影響越來越小，相界面在黏性力作用下快速突破相鄰的喉道，導致部分喉道內(nèi)的氣體被圈閉。左側(cè)區(qū)域的頁巖油容積初始時是固定的，隨頁巖油逐步向多孔介質(zhì)運移，可以看出比較明顯的綠色和青色區(qū)域殘余氣(見圖2(d))，殘余氣分為單孔道和多孔道殘余氣，大多分布在流動路徑分支附近，原因是流動路徑在運移過程中自主通道向支路橫向發(fā)展，導致位于前緣后部的殘余氣被截斷，殘余氣滯留在多孔介質(zhì)區(qū)域內(nèi)。頁巖油在多孔介質(zhì)內(nèi)的初次運移基本結(jié)束，二次運移開始(見圖2(f))。頁巖油多次運移是以優(yōu)勢通道為主(見圖2)，初次運移時殘余氣區(qū)域由頁巖油占據(jù)而形成殘余油，是由多孔介質(zhì)前緣橫向發(fā)展和多孔介質(zhì)區(qū)域空間限制等因素引起的。

頁巖油在多孔介質(zhì)運移過程中體積分數(shù)隨時間變化曲線見圖3，其中字母標注具有代表性的波峰和波谷。A-H點對應(yīng)圖2(e-l)的頁巖油體積分數(shù)分別為0.862、0.372、0.821、0.313、0.431、0.356、0.631和0.269。A點時，頁巖油初次運移且?guī)缀醭錆M多孔介質(zhì)骨架，頁巖油體積分數(shù)在整個運移過程中達到最大，只有部分殘余氣留存；B點時，頁巖油初次運移結(jié)束；C點時，頁巖油二次運移充滿多孔介質(zhì)骨架；D點時，頁巖油二次運移結(jié)束，油相將殘余氣排出，殘余油留存；E點時，在壓差作用下，左側(cè)區(qū)域下方的頁巖油運移到多孔介質(zhì)區(qū)域；F點時，頁巖油運移出多孔介質(zhì)區(qū)域；G點時，頁巖油再次運移到多孔介質(zhì)區(qū)域，受主流優(yōu)勢作用影響，頁巖油在運移時以大通道為主；H點時，頁巖油再次運移結(jié)束，殘余油留存。在相界面和表面張力作用下，隨時間的增加，頁巖油在多孔介質(zhì)內(nèi)體積分數(shù)的波動基本呈周期性變化。

模型穩(wěn)定運移是指在多孔介質(zhì)內(nèi)頁巖油體積分數(shù)呈明顯周期性變化的運移狀態(tài)(見圖3中N點后頁巖油的運移狀態(tài))。在多孔介質(zhì)運移穩(wěn)定后，頁巖油在多孔介質(zhì)內(nèi)的運移過程呈周期性變化，穩(wěn)定運移時波峰為n-r，波谷為N-R。模型穩(wěn)定運移后，頁巖油波峰、波谷體積分數(shù)及相鄰波峰時間差隨運移次數(shù)變化曲線見圖4。由圖4可知，隨頁巖油運移次數(shù)的增加，多孔介質(zhì)內(nèi)頁巖油在波峰和波谷處的體積分數(shù)逐漸增加，頁巖油運移時間逐漸減小。在表面張力作用下，隨頁巖油在多孔介質(zhì)內(nèi)運移次數(shù)的增加，多孔介質(zhì)內(nèi)殘余油增加，頁巖油運移周期變短。

2.2 影響因素

2.2.1 初始運移速度

選取頁巖油初始運移速度為0.08、0.10、0.20、0.40和0.80 m·s-1開展運移數(shù)值模擬，在多孔介質(zhì)內(nèi)頁巖油體積分數(shù)變化曲線見圖5。由圖5可知，當初始運移速度為0.08、0.10 m·s-1時，頁巖油體積分數(shù)不呈周期性變化，在多孔介質(zhì)中沒有達到穩(wěn)定運移的條件。在多孔介質(zhì)運移穩(wěn)定后，隨時間的推移，頁巖油在波峰和波谷處的體積分數(shù)隨初始運移速度的變化較大，在多孔介質(zhì)孔隙尺度運移時，初始運移速度的變化對殘余油含量的影響較大。頁巖油在多孔介質(zhì)內(nèi)運移時受表面張力作用控制，初始運移速度為0.40 m·s-1時，在波谷處的體積分數(shù)最小，在多孔介質(zhì)內(nèi)運移留下的殘余油體積分數(shù)最少。在多孔介質(zhì)運移穩(wěn)定后，在相同時間范圍內(nèi)，根據(jù)頁巖油體積分數(shù)波峰數(shù)可以判斷運移周期數(shù)。初始運移速度為0.20 m·s-1時，頁巖油具有9個波峰，在多孔介質(zhì)內(nèi)運移周期為9個。初始運移速度分別為0.40、0.80 m·s-1時，頁巖油在多孔介質(zhì)內(nèi)運移周期分別為11、12個。這表明隨初始運移速度的增加，頁巖油運移周期縮短。

2.2.2 頁巖油密度

選取頁巖油密度為728.1、733.6和754.4 kg·m-3開展運移數(shù)值模擬，在多孔介質(zhì)內(nèi)頁巖油體積分數(shù)變化曲線見圖6。由圖6可知，在多孔介質(zhì)運移穩(wěn)定后，隨時間的推移，頁巖油在波峰處的體積分數(shù)為0.870左右，波谷處的體積分數(shù)為0.520左右，頁巖油在波峰和波谷處的體積分數(shù)隨密度的變化較小。在多孔介質(zhì)內(nèi)運移時，密度變化對殘余油體積分數(shù)的影響較小。在多孔介質(zhì)運移穩(wěn)定后，在相同時間范圍內(nèi)，頁巖油物性參數(shù)改變多孔介質(zhì)孔隙的接觸角和分子間作用力，不同頁巖油密度使運移周期發(fā)生改變。密度分別為728.1、733.6和754.4 kg·m-3時，頁巖油在多孔介質(zhì)內(nèi)運移周期分別為9、11和11.25個。這表明隨密度的增加，頁巖油運移周期縮短。

2.2.3 動力黏度

選取頁巖油動力黏度為4.36×10-4、4.48×10-4和5.53×10-4Pa·s開展運移數(shù)值模擬，在多孔介質(zhì)內(nèi)頁巖油體積分數(shù)變化曲線見圖7。由圖7可知，在多孔介質(zhì)運移穩(wěn)定后，隨時間的推移，頁巖油在波峰和波谷處的體積分數(shù)隨動力黏度的變化較小，在多孔介質(zhì)中運移時，動力黏度變化對殘余油體積分數(shù)影響較小。在多孔介質(zhì)運移穩(wěn)定后，頁巖油物性參數(shù)改變多孔介質(zhì)孔隙的接觸角和分子間作用力，不同頁巖油動力黏度使運移周期發(fā)生改變，在相同時間范圍內(nèi)，動力黏度分別為4.36×10-4、4.48×10-4和5.53×10-4Pa·s 時，頁巖油在多孔介質(zhì)內(nèi)運移周期分別為11、12和8個。動力黏度為4.48×10-4Pa·s時，頁巖油運移周期最短。

3 結(jié)論

(1)基于水平集方法和N-S控制方程，建立多孔介質(zhì)孔隙尺度頁巖油運移模型，研究頁巖油在多孔介質(zhì)中運移的體積分數(shù)變化，分析頁巖油進入多孔介質(zhì)的初始運移速度、密度和動力黏度對頁巖油在多孔介質(zhì)中運移的影響，以及頁巖油多孔介質(zhì)孔隙尺度運移殘留規(guī)律。

(2)在孔隙尺度下初次運移時，頁巖油油相優(yōu)先從大通道中突破并形成優(yōu)勢流動通道，運移路徑以優(yōu)勢流動通道為主。在多孔介質(zhì)穩(wěn)定運移后，隨運移次數(shù)的增加，多孔介質(zhì)殘余油越多，頁巖油運移周期越短。

(3)頁巖油初始運移速度對殘余油影響較大，初始運移速度為0.40 m·s-1時，孔隙內(nèi)殘余油體積分數(shù)最小，頁巖油密度和動力黏度對殘余油體積分數(shù)影響較??；隨頁巖油初始運移速度和密度的增加，運移周期縮短；動力黏度為4.48×10-4Pa·s時，頁巖油運移周期最短。