夏天乾，徐植桂，吳金棟，汪勇

(1. 中國(guó)航發(fā)動(dòng)力控制系統(tǒng)研究所，江蘇 無(wú)錫 214013；2. 南京航空航天大學(xué) 江蘇省航空動(dòng)力系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 214016)

0 引言

如何更好地建立渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)自適應(yīng)模型是實(shí)現(xiàn)性能尋優(yōu)控制、模型預(yù)測(cè)控制及在線故障診斷等先進(jìn)控制技術(shù)的基礎(chǔ)與前提[1]。一個(gè)良好的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)自適應(yīng)模型不僅可以準(zhǔn)確表達(dá)發(fā)動(dòng)機(jī)額定工作下的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)，而且需具備實(shí)時(shí)反映發(fā)動(dòng)機(jī)服役期內(nèi)部件退化對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能影響的能力[2]。

近年來(lái)，隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與深度學(xué)習(xí)的快速興起，促進(jìn)了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)載自適應(yīng)建模方法的進(jìn)一步發(fā)展[3]。然而，隨著服役時(shí)間的延長(zhǎng)，渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)各部件不可避免地發(fā)生退化，造成發(fā)動(dòng)機(jī)的關(guān)鍵性能參數(shù)出現(xiàn)明顯偏差；此外，考慮到發(fā)動(dòng)機(jī)部件退化因子無(wú)法直接測(cè)量獲得[4]，因此有必要在快速、準(zhǔn)確估計(jì)發(fā)動(dòng)機(jī)退化情形的基礎(chǔ)上，構(gòu)建高保真的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)自適應(yīng)模型。

自卡爾曼(Kalman)估計(jì)方法出現(xiàn)以來(lái)，以Kalman濾波估計(jì)器為核心，根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)測(cè)狀態(tài)量的變化估計(jì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能退化的自適應(yīng)建模方法應(yīng)運(yùn)而生，出現(xiàn)了很多相關(guān)的應(yīng)用成果[5]。LUPPOLD R等[6]率先提出了基于卡爾曼濾波思想的發(fā)動(dòng)機(jī)自適應(yīng)建模方法，根據(jù)可測(cè)輸出實(shí)時(shí)估計(jì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能退化因子。為彌補(bǔ)線性卡爾曼估計(jì)方法只能用于小范圍的缺陷，SAAB S S采用拓展卡爾曼濾波的方法[7]，通過(guò)在線擬合發(fā)動(dòng)機(jī)的狀態(tài)變量模型，實(shí)時(shí)求解卡爾曼增益矩陣，拓寬了卡爾曼估計(jì)技術(shù)的適用范圍。顯然這種處理給控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、計(jì)算都帶來(lái)較大的復(fù)雜度。此外，POURBABAEE B等[8]采用多模型混合卡爾曼濾波器實(shí)現(xiàn)對(duì)燃?xì)廨啓C(jī)傳感器的故障檢測(cè)、隔離和識(shí)別，可準(zhǔn)確檢測(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)故障。張海波等提出了一種基于機(jī)載非線性發(fā)動(dòng)機(jī)模型，且具有輸入端積分補(bǔ)償?shù)目柭鼮V波器估計(jì)器的發(fā)動(dòng)機(jī)自適應(yīng)模型設(shè)計(jì)方法[9]。魯峰等提出了一種基于容積跟蹤濾波器的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)自適應(yīng)部件級(jí)仿真模型構(gòu)建方法，自動(dòng)修正各部件的流量和效率特性圖，以進(jìn)行部件氣動(dòng)熱力參數(shù)計(jì)算[10]。然而，發(fā)動(dòng)機(jī)的強(qiáng)非線性特性導(dǎo)致以Kalman濾波為核心的發(fā)動(dòng)機(jī)自適應(yīng)模型難以完全跟蹤實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出?；诖?，肖玲斐等[11]結(jié)合滑?？刂评碚摚O(shè)計(jì)滑?？刂破?，提出基于誤差反饋滑?？刂频暮娇瞻l(fā)動(dòng)機(jī)自適應(yīng)線性動(dòng)態(tài)模型設(shè)計(jì)方法。但滑?？刂屏康那袚Q幅度越大，抖動(dòng)越明顯。在精確度要求較高的航空航天領(lǐng)域，這種抖動(dòng)存在影響系統(tǒng)響應(yīng)品質(zhì)的可能。

綜上，本文為彌補(bǔ)現(xiàn)有技術(shù)研究的不足，提出一種基于動(dòng)態(tài)逆的航空發(fā)動(dòng)機(jī)自適應(yīng)建模方法。

1 基于動(dòng)態(tài)逆的自適應(yīng)模型

動(dòng)態(tài)逆作為一種多變量控制結(jié)構(gòu)[12]，可對(duì)控制變量進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性處理，以達(dá)到期望的特性，能對(duì)復(fù)雜的耦合非線性問(wèn)題進(jìn)行解耦控制[13-14]，因此在飛行控制等領(lǐng)域發(fā)揮著重要的作用。接下來(lái)介紹基于動(dòng)態(tài)逆的健康參數(shù)估計(jì)方法。

1.1 基于動(dòng)態(tài)逆的健康參數(shù)估計(jì)器

實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)逆的前提是獲取能實(shí)時(shí)表達(dá)發(fā)動(dòng)機(jī)工作特性的數(shù)學(xué)解析式。而對(duì)于渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)而言，通?？刹捎脿顟B(tài)變量模型近似表達(dá)發(fā)動(dòng)機(jī)的非線性動(dòng)態(tài)特性。額定狀態(tài)下，渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)變量模型的表達(dá)形式為

(1)

一般情況下，上式的控制輸入向量u包括旋翼總距θ0與燃油流量Wfb。而當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)性能發(fā)生退化時(shí)，通?？捎貌考屎土髁刻匦耘c設(shè)計(jì)值的偏差來(lái)表征發(fā)動(dòng)機(jī)的健康情況。因此，為了基于動(dòng)態(tài)逆實(shí)現(xiàn)對(duì)渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)健康參數(shù)的實(shí)時(shí)估計(jì)，輸入向量u中還需包含部件的健康參數(shù)。由此可得基于動(dòng)態(tài)逆的健康參數(shù)估計(jì)器表達(dá)式為

u=(C·B)-1·[λ-(C·A)x]
λ=K·(yreal-y)

(2)

式中：yreal代表真實(shí)渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)的可測(cè)參數(shù)；K為線性控制器的增益矩陣。若C·B非方陣時(shí)，可采用廣義逆或加號(hào)逆代替。由上式可知，當(dāng)狀態(tài)變量模型的輸出可實(shí)時(shí)跟蹤真實(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的可測(cè)輸出時(shí)，動(dòng)態(tài)逆即可實(shí)現(xiàn)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)部件健康參數(shù)的最優(yōu)估計(jì)。

1.2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)載模型

Back Propagation(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種根據(jù)誤差逆向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)[15-16]，可在未知系統(tǒng)工作屬性的前提下，學(xué)習(xí)、存儲(chǔ)大量的輸入-輸出映射關(guān)系，是目前應(yīng)用最為廣泛神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一。因此本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)離線訓(xùn)練獲得渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)載模型。

為了使機(jī)載模型能更準(zhǔn)確地反映原發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)特性，采用非線性自回歸滑動(dòng)平均模型結(jié)構(gòu)。設(shè)渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)載模型為2階系統(tǒng)，以歷史時(shí)刻的發(fā)動(dòng)機(jī)控制量、健康參數(shù)、發(fā)動(dòng)機(jī)的相關(guān)可測(cè)狀態(tài)參數(shù)以及當(dāng)前時(shí)刻的發(fā)動(dòng)機(jī)控制量、健康參數(shù)為輸入，當(dāng)前時(shí)刻發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)參數(shù)為輸出，如下式所示。

(3)

式中：M、Y分別為航空發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)載模型的輸入、輸出向量；m為各向量中的元素；n為輸入向量的維數(shù)；r為輸出向量的維數(shù)；k為當(dāng)前時(shí)刻。

2 仿真驗(yàn)證

結(jié)合上述原理，可得基于動(dòng)態(tài)逆的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)自適應(yīng)模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1中自適應(yīng)模型由渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)、基于增量式動(dòng)態(tài)逆的健康參數(shù)估計(jì)器、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)載模型三部分組成。其中，渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)載模型可離線獲得。由圖可知，在單個(gè)仿真步長(zhǎng)內(nèi)，發(fā)動(dòng)機(jī)健康參數(shù)估計(jì)器根據(jù)渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)的可測(cè)狀態(tài)參數(shù)與渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)變量模型的狀態(tài)量，實(shí)時(shí)估計(jì)發(fā)動(dòng)機(jī)的健康參數(shù)，并傳遞至渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)載模型，一起構(gòu)成渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)的自適應(yīng)模型。

圖1 機(jī)載自適應(yīng)模型結(jié)構(gòu)

假設(shè)僅考慮壓氣機(jī)、燃?xì)鉁u輪的效率發(fā)生退化，則渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)載模型表達(dá)形式如下：

(4)

式中：k為當(dāng)前時(shí)刻，是指當(dāng)前周期的數(shù)據(jù)；k-1、k-2為歷史時(shí)刻，是指上周期和上上周期的數(shù)據(jù)；輸入量為歷史時(shí)刻的燃油流量Wfb、旋翼總距θ0、壓氣機(jī)效率健康參數(shù)dηc、燃?xì)鉁u輪效率退化系數(shù)dηg、動(dòng)力渦輪相對(duì)轉(zhuǎn)速pnp、壓氣機(jī)相對(duì)轉(zhuǎn)速pnc、動(dòng)力渦輪出口溫度T45、壓氣機(jī)出口壓力p3、發(fā)動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩Tqe、飛行高度H、前飛速度νx以及當(dāng)前時(shí)刻的Wfb、θ0、dηc、dηg；輸出量為當(dāng)前時(shí)刻的pnp、pnc、T45、p3與Tqe。因此，整個(gè)渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)載模型包括26個(gè)輸入、5個(gè)輸出。機(jī)載模型相對(duì)測(cè)試誤差如圖2所示。由圖可知，各輸出參數(shù)相對(duì)誤差均<0.1%，精度較高，滿足要求，可用于構(gòu)建渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)載自適應(yīng)模型。

圖2 機(jī)載模型相對(duì)測(cè)試誤差

接下來(lái)在典型飛行任務(wù)下進(jìn)行基于動(dòng)態(tài)逆的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)自適應(yīng)模型仿真測(cè)試，并與基于線性卡爾曼濾波器的自適應(yīng)模型進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖3所示。其中，直升機(jī)飛行高度H=200 m，前飛速度νx=12 m/s，旋翼總距為9°，t=10 s時(shí)，壓氣機(jī)、燃?xì)鉁u輪的效率同時(shí)退化1%。

由圖3(a)、圖3(b)可知，無(wú)論發(fā)動(dòng)機(jī)是否工作于額定狀態(tài)，線性卡爾曼濾波器與基于動(dòng)態(tài)逆的健康參數(shù)估計(jì)器均能實(shí)現(xiàn)對(duì)壓氣機(jī)、燃?xì)鉁u輪效率的實(shí)時(shí)估計(jì)，且穩(wěn)態(tài)估計(jì)誤差保持一致。而如圖3(h)所示，采用線性卡爾曼濾波器估計(jì)發(fā)動(dòng)機(jī)健康參數(shù)時(shí)，單步耗時(shí)基本大于基于動(dòng)態(tài)逆的健康參數(shù)估計(jì)器，后者可使總時(shí)間消耗有效減小26.2%((0.137 8-0.101 7)/0.137 8×100%)左右，在精度近乎一致的前提下，顯著提升了估計(jì)健康參數(shù)的實(shí)時(shí)性能。此外，由圖3(c)-圖3(g)可知，t<10 s時(shí)，渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)的健康參數(shù)均為0，發(fā)動(dòng)機(jī)處于額定工作狀態(tài)，此時(shí)自適應(yīng)模型的輸出結(jié)果與發(fā)動(dòng)機(jī)的真實(shí)響應(yīng)保持一致。而隨著發(fā)動(dòng)機(jī)服役時(shí)間變久，雖然壓氣機(jī)、燃?xì)鉁u輪的效率發(fā)生退化，發(fā)動(dòng)機(jī)處于非額定工況，工作狀態(tài)發(fā)生顯著變化。但基于線性卡爾曼濾波器與動(dòng)態(tài)逆的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)自適應(yīng)模型的輸出參數(shù)仍可很好地跟蹤真實(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出響應(yīng)，且穩(wěn)態(tài)誤差均不超過(guò)0.5%。相比于前者，結(jié)合動(dòng)態(tài)逆與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)自適應(yīng)模型動(dòng)態(tài)精度更高，變狀態(tài)魯棒性能更加優(yōu)越。

圖3 機(jī)載自適應(yīng)模型仿真結(jié)果

3 結(jié)語(yǔ)

本文進(jìn)行了基于動(dòng)態(tài)逆的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)自適應(yīng)建模方法研究，提出并建立了綜合基于動(dòng)態(tài)逆的健康參數(shù)估計(jì)器與基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)載模型的自適應(yīng)模型，并在典型飛行任務(wù)下，進(jìn)行了仿真對(duì)比驗(yàn)證，得到如下結(jié)論：

1)與線性卡爾曼濾波器相比，動(dòng)態(tài)逆可在獲得相同健康參數(shù)穩(wěn)態(tài)估計(jì)精度的前提下，單步耗時(shí)更短，總時(shí)間消耗可有效減小26%左右，實(shí)時(shí)性更高；

2)相比于線性卡爾曼濾波器，基于動(dòng)態(tài)逆與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)自適模型可實(shí)時(shí)跟蹤真實(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出響應(yīng)，穩(wěn)態(tài)誤差不超過(guò)0.5%，動(dòng)態(tài)精度更高，更有利于實(shí)現(xiàn)渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)變狀態(tài)自適應(yīng)跟隨。