唐忠時 鄒昶方

（江蘇海洋大學 海洋工程學院 連云港 222000）

0 引 言

液體晃蕩是一種復雜的流體運動現(xiàn)象，并且具有強烈的非線性和隨機性。液體晃蕩引起的沖擊壓力可能導致運輸船發(fā)生事故，不僅污染海洋，還會造成人員傷亡。隨著液化石油氣（liquefied petroleum gas, LPG）船、液化天然氣（liquefied natural gas, LNG）船等需求量的不斷增加，液貨船的大型化是主流趨勢，這會導致更大的砰擊壓力。

為了避免這一現(xiàn)象發(fā)生，有效的制蕩方法成為液艙晃蕩研究領域的熱點。ABRANSON早在20世紀60年代就提出容器內(nèi)液體晃動的影響不可忽略，并研究箱內(nèi)結(jié)構(gòu)對艙壁沖擊載荷的消減問題。1995年，SHINKAI等基于模型試驗，探究不同類型制蕩板對液艙晃蕩的影響，結(jié)果表明：T型隔板的制蕩效果最好。管延敏等基于邊界元法對三維帶檔板箱體液體晃蕩數(shù)值模擬，并分析了擋板的位置和尺寸對晃蕩的影響，結(jié)果表明：豎直擋板對橫蕩激勵下液艙晃蕩更有效，水平擋板對橫搖激勵下液艙晃蕩更有效。衛(wèi)志軍等基于拓撲優(yōu)化技術，對制蕩板進行優(yōu)化，結(jié)果表明拓撲后的制蕩效果更有效。KANG等提出一種新型的浮動擋板來抑制LNG儲罐中的晃動效應。王子豪等研究了液艙橫隔板位置和寬度以及縱隔板的高度對液艙固有頻率的影響，結(jié)果表明：共振情況下，橫隔板液艙隔板越靠近自由液面或增加隔板的寬度，均能抑制波面的運動；縱隔板液艙增加縱隔板的高度，艙內(nèi)液體運動的最大波幅和穩(wěn)態(tài)波幅迅速降低，對艙內(nèi)液體晃蕩的抑制效果明顯。于曰旻基于防波堤原理，在液艙縱向位置放置浮板，結(jié)果表明：實體浮板對減少壁面壓力有良好的效果，增加阻尼孔后發(fā)現(xiàn)孔附近會形成漩渦，且在液面下端開阻尼孔的效果更好。ZHANG等基于模型實驗，在矩形液槽內(nèi)放浮動泡沫，結(jié)果表明浮動泡沫對較大振幅的晃動有效。IRANMANESH等采用歐拉-拉格朗日耦合技術（CEL）對應用與彈簧系統(tǒng)相連的移動擋板作為緩解裝置來抑制承受諧波和地震激勵的容器內(nèi)液體晃動的可行性進行了數(shù)值研究，結(jié)果表明：彈簧剛度對液體晃動動能的影響較小，而施加在左壁上的法向力可受到彈簧剛度的高度影響。鄒昶方等通過晃蕩試驗和數(shù)值模擬的驗證，對矩形及棱柱形液艙進行二維及三維數(shù)值計算，發(fā)現(xiàn)二維晃蕩模擬在幾何對稱的液艙完全可行，并且液體黏度對晃動壓力有重要影響，并提出一種新的計算模型，可以更準確地預測晃動壓力。

本文基于流體體積函數(shù)（volume of fluid,VOF）法研究縱搖激勵下二維矩形液艙內(nèi)豎直波紋艙壁參數(shù)對液艙晃蕩特性的影響，具體分析了不同豎直波紋板參數(shù)下，自由液面波形的演化過程和晃蕩過程中關鍵位置壓力特征，并指出波紋板制蕩機理。

1 數(shù)學模型

液艙內(nèi)液體晃蕩問題可以用液體運動的連續(xù)方程和動量方程來刻畫：

式中：和分別為和方向的速度，m/s；為時間，s；為壓強，Pa；f和f分別為作用在流體上面的和方向的表面力，N；為流體動力黏滯系數(shù)，Pa·s。

對黏性流體，需滿足固壁無滑移條件，當固壁以速度v運動時，固壁上流體速度應為：

式中：為液艙壁面相對坐標系的運動速度，m/s，當固壁靜止時，固壁上的流體也靜止，即0。

在儲液容器中，一般為氣液兩相流動，VOF法能很好地解決兩相流動。在VOF模型中，不同相共用1套動量方程，并且總體積分數(shù)為1，定義函數(shù)(，，)表示整個區(qū)域內(nèi)流體體積與計算區(qū)域體積的相對比率，那么意味著在給定單元中兩相的體積分數(shù)就會出現(xiàn)如下3種情況：

（1）=0，單元內(nèi)沒有流體；

（2）0＜＜1，單元內(nèi)有流體，但未充滿；

（3）=1，單元內(nèi)充滿流體。

自由表面單元的定義是不僅僅含有非零的值，還要求與它相鄰的單元中至少有1個是值為0的空單元。函數(shù)的微分控制方程在形式上表達為：

2 模型描述

本文所研究的二維液艙模型尺寸為=834 mm，=477 mm，液艙被中縱艙壁一分為二?？v搖角為12°，激勵條件為=sin（2π），激勵幅值=0.209 rad，激勵頻率選取液體的一階固有頻率，裝載率為30%（143.1 mm）。壓力監(jiān)測點在位置，距離艙底143.1 mm。轉(zhuǎn)動中心位于中縱艙壁上，距離艙底380 mm，具體尺寸如圖1所示。

圖1 液艙中部縱剖面

圖1是液艙中部縱剖面。本文主要研究豎直波紋板艙壁對液艙晃蕩的影響，由于液艙關于中縱艙壁對稱，且中縱艙壁具有水密性，因此在計算過程中，利用對稱邊界條件選取左邊的分液艙進行計算，具體模型尺寸如圖2所示。

圖2 簡化后模型尺寸

圖2是簡化后的模型尺寸。圖2中豎直波紋板弧數(shù)為4，為弧高，為其中一個弧。簡化后轉(zhuǎn)動中心位于中縱艙壁上。壓力監(jiān)測點設置在艙壁與相應裝載率下的靜止自由面交叉位置，計算區(qū)域選擇四邊形結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，自由表面追蹤采用多相流模型中的VOF模型，湍流模型選取兩方程模型，數(shù)值求解采用SIMPLE算法的壓力修正法，網(wǎng)格數(shù)量為30 000，時間步長為0.5 ms。

3 數(shù)值計算

當外界激勵條件接近艙內(nèi)液體固有頻率時，此時液體會發(fā)生共振現(xiàn)象，艙壁會受到巨大的沖擊壓力。本文是低液深共振狀態(tài)下液艙晃蕩問題的數(shù)值模擬，對于二維矩形液艙，固有頻率與液艙裝載高度及液艙運動方向自由液面的長度有關。根據(jù)線性勢流理論，液艙的一階固有頻率的計算公式為：

式中：為一階固有頻率，Hz；為液艙裝載高度，mm；為液艙運動方向自由液面的長度，mm。

計算得出液艙固有頻率為1.217 Hz。

4 計算工況

4.1 數(shù)值模型驗證

為研究縱搖激勵下液艙晃蕩數(shù)值計算模型的可靠性，選擇文獻[13]中的液艙模型，設置30%裝載高度，0.67 Hz縱搖簡諧激勵頻率，時間步長為0.5 ms。晃蕩試驗在上海交通大學三自由度晃蕩模擬平臺上進行，針對相應的棱柱形液艙在縱搖激勵下的晃蕩試驗建立數(shù)值模型進行對比分析，下頁圖3為試驗和數(shù)值壓力時歷曲線。

圖3 試驗和數(shù)值壓力時歷曲線

如該圖所示，二維數(shù)值模型和晃蕩試驗在壓力時間歷程曲線上明顯表現(xiàn)出雙峰特征，其中第1個峰值由沖擊壓力引起，第2個峰值是自由液面在沿艙壁爬升后，在重力的作用下液體下落所引起。由于受到三維效應，三維模型試驗與二維數(shù)值模擬在壓力數(shù)值結(jié)果上有所偏差，三維模型試驗和二維數(shù)值模擬平均壓力分別為2 126 Pa和2 240 Pa，相對偏差為5.36%。因此，建立二維液艙晃蕩模型研究縱搖激勵下的晃蕩壓力是可行的。

4.2 不同類型豎直波紋板對關鍵位置壓力影響

為探究不同類型豎直波紋板對關鍵位置壓力的影響，在中縱艙壁上沿著高度方向設計不同的弧數(shù)，通過分析關鍵位置的晃蕩壓力及自由液面波高演化，研究波紋艙壁對制蕩效果的影響。表1為豎直平板和豎直波紋板下晃蕩壓力的比較。

表1 豎直平板和豎直波紋板下晃蕩壓力的比較

從表1可以看出，關鍵位置壓力幅值在不同類型波紋板上有明顯的差異。當豎直波紋板弧數(shù)在6個以下時，壓力幅值均小于豎直平板壓力值。其中，豎直波紋板的弧數(shù)在2～4時，壓力幅值隨著豎直波紋板的弧數(shù)增加而減?。划斬Q直波紋板的弧數(shù)為4個時，壓力幅值最小，最小壓力幅值為850 Pa，與豎直平板相比降低了145 Pa，制蕩效果優(yōu)化了14.57%；豎直波紋板的弧數(shù)在4～6時，壓力幅值隨著豎直波紋板的弧數(shù)增加而增加；在弧數(shù)為6時達到最大，最大壓力幅值為950 Pa，與豎直平板相比降低了45 Pa，制蕩效果優(yōu)化了4.52%；而豎直波紋板弧數(shù)在6個以上時，壓力幅值均大于豎直平板壓力值，在弧數(shù)為9時達到最大，最大壓力幅值為1 132 Pa，與豎直平板相比升高了137 Pa，此時豎直波紋板對液艙晃蕩并沒有起到抑制作用。

圖4和圖5分別為不同弧數(shù)豎直波紋板對關鍵位置壓力幅值的變化趨勢和左側(cè)艙壁自由液面波高差值的變化趨勢。

圖4 不同弧數(shù)豎直波紋板的壓力幅值

圖5 左側(cè)艙壁自由液面波高差值

結(jié)合圖4和圖5可見，在豎直波紋板液艙中，自由液面在左側(cè)艙壁的運動高度和關鍵位置壓力幅值的變化趨勢兩者相互吻合。當豎直波紋板弧數(shù)為4時，液體沿左側(cè)艙壁的運動高度最小，此時關鍵位置壓力幅值最??；而當豎直波紋板弧數(shù)為9時，液體沿左側(cè)艙壁的運動高度最大，此時關鍵位置壓力幅值達到最大。

綜上所述，不同弧數(shù)的豎直波紋板對液艙晃蕩的影響存在著一定關系。當豎直波紋板液艙晃蕩時，液體沿著波紋板爬升。相對于平板而言，即使爬升相同的高度，但液體在波紋板上運動的路程更大，因此黏性耗散的能量更多。這導致液體沿著左艙壁爬升時，運動幅度降低，從而對自由液面起到穩(wěn)定的作用。與豎直平板相比，豎直波紋板在特定的弧數(shù)對液艙的晃蕩起到了一定的抑制作用。

4.3 波紋板參數(shù)對液艙晃蕩的影響

基于上一節(jié)的分析，液體在內(nèi)置豎直波紋板的液艙運動時，相比豎直平板消耗更多的能量，起到穩(wěn)定液面的作用。因此本節(jié)選取Case3為基礎模型，保持弧數(shù)為4，對不同弧高的豎直波紋板進行研究，觀察晃蕩過程中自由液面在豎直波紋板上的運動狀態(tài)及關鍵位置壓力幅值的變化趨勢。表2是不同弧高的波紋板關鍵位置壓力值。

表2 不同弧高的波紋板關鍵位置壓力值

從表2不同弧高的豎直波紋板關鍵位置壓力值可以看出：當豎直波紋板弧數(shù)為4時，弧高為10 mm，關鍵位置壓力幅值最小，增加或減小波紋板的弧高，關鍵位置壓力幅值都會逐漸增大，制蕩效果降低。因此，對于同一弧數(shù)的豎直波紋板液艙，選取一個合適的弧高可以進一步降低液艙晃蕩的影響。

圖6是某時刻（18.746s時），不同豎直波紋板的自由液面波形圖。

圖6 T=18.746 s時，不同波紋板的自由液面波形圖

由圖6可見，豎直波紋板液艙內(nèi)液體的運動形式及自由液面狀態(tài)與豎直平板液艙明顯不同。豎直波紋板液艙內(nèi)液體爬升的高度明顯高于豎直平板，且在弧高10 mm和25 mm時，液體已經(jīng)爬升到液艙頂部角隅處。此外，豎直波紋板液艙中液體在晃蕩的過程中猛烈砰擊豎直波紋板，發(fā)生飛濺及破碎的現(xiàn)象，并且裹挾氣體形成大量氣泡；而豎直平板液艙氣泡裹挾現(xiàn)象較少。這一現(xiàn)象表明豎直波紋板對自由液面的運動形式有重要的影響。

結(jié)合表2和圖6可以看出：在豎直波紋板液艙中，液艙向左運動時，由于豎直波紋板的形狀特性，液體沿著豎直波紋板繼續(xù)向上運動，往往伴隨著沖頂現(xiàn)象。與豎直平板液艙相比，中縱艙壁上運動現(xiàn)象更加劇烈，液體內(nèi)部能量損耗增加，同時與4.2節(jié)左側(cè)液艙壁面自由液面運動高度變化相對應。液體沿著豎直波紋板繼續(xù)向上運動，更多的動能被黏性力做功耗散，使液體沿著左艙壁爬升時的高度降低，這一現(xiàn)象與關鍵位置壓力幅值變化相吻合。在弧高為10 mm時，液體沿豎直波紋板的爬升高度最高，達到液艙頂部角隅處，并且在豎直波紋板上滯留液體體積相對較多，液體的運動消耗了更多能量，此時關鍵位置壓力幅值為833 Pa，與豎直平板相比降低了162 Pa。而弧高增加到25 mm時，自由液面運動狀態(tài)相對于10 mm弧高時，豎直波紋板上滯留液體體積較少，消耗的能量變少，此時關鍵位置壓力幅值為955 Pa，與豎直平板相比降低了40 Pa。

綜上所述，豎直波紋板對液艙內(nèi)自由液面的運動形式有重要的影響。在豎直波紋板液艙中，液體沿著波紋板向上爬升。由于豎直波紋板的形狀特性，增加了液體在艙壁上的運動行程。在晃蕩的過程中，自由液面猛烈砰擊豎直波紋板，發(fā)生飛濺及破碎的現(xiàn)象，并且裹挾氣體形成大量氣泡。與豎直平板相比，豎直波紋板耗散了更多的能量，導致液體運動至左側(cè)艙壁時，關鍵位置壓力幅值降低。

4.4 黏性對豎直波紋板中液體晃蕩的影響

基于4.3節(jié)的分析，豎直波紋板對液艙內(nèi)自由液面的運動形式有重要的影響。由此選取Case3的豎直波紋板，通過改變液體的黏性，觀察不同黏性的液體在豎直波紋板上的爬升狀態(tài)以及液艙左側(cè)壁面壓力幅值情況。

圖7為某時刻（18.746s時），不同黏性下的自由液面波形圖。

圖7 T=18.746 s時，不同黏性下的自由液面波形圖

由圖7可見，在低黏性液體情況下，自由液面在豎直波紋板上飛濺及破碎現(xiàn)象更明顯，不僅在豎直波紋板艙壁裹挾氣體較多，氣泡體積較大，還在角隅處的液面發(fā)生撕裂現(xiàn)象。而在高黏性液體情況下，自由液面受到黏性力的束縛，沿豎直波紋板爬升高度降低，沒有出現(xiàn)飛濺及破碎現(xiàn)象。這表明液體黏性對自由液面的運動行為有重要的影響。由于豎直波紋板改變了液體的運動軌跡，低黏性液體會使這種運動現(xiàn)象更加劇烈，而高黏性會使自由液面運動受到一定的約束，運動現(xiàn)象不明顯，但會有沿弧向外噴射的趨勢。

圖8為不同黏性下的液艙左側(cè)關鍵位置壓力幅值。

圖8 不同黏性下的液艙左側(cè)壓力幅值

由圖8可以看出：液體在豎直波紋板艙壁的爬升高度隨著黏性的減小而增大，關鍵位置壓力幅值隨著黏性的減小而增大。在黏度為5×10N·s·m時，液體沿著波紋板爬升高度最高，液艙此時處于沖頂?shù)臓顟B(tài)，而壓力幅值最大，與豎直平板相比降低了90 Pa。在黏度為1×10N·s·m時，液體沿著波紋板爬升高度最低，而壓力幅值最小，與豎直平板相比，壓力降低了172 Pa，說明晃蕩過程中，液體黏性的作用遠大于豎直波紋板形狀特性對液艙晃蕩的影響。

綜上所述，液體黏性的作用遠大于豎直波紋板形狀特性對液艙晃蕩的影響。低黏性液體在晃蕩時飛濺及破碎現(xiàn)象更加明顯，關鍵位置壓力幅值變大；而高黏性液體晃蕩時液體動能在黏性的作用下顯著耗散，關鍵位置壓力幅值變小。

5 結(jié) 論

本文在低液深共振狀態(tài)下對內(nèi)置豎直波紋板艙壁和豎直平板艙壁的液艙晃蕩進行數(shù)值模擬，通過分析關鍵位置的晃蕩壓力及自由液面的波高演化，研究豎直波紋板艙壁的制蕩機理，結(jié)論如下：

（1）當豎直波紋板弧數(shù)為6個以下時，豎直波紋板制蕩效果優(yōu)于豎直平板。由于豎直波紋板的形狀特性，自由液面在豎直波紋板液艙內(nèi)運動現(xiàn)象更加劇烈。與豎直平板相比，自由液面在豎直波紋板上運動高度相同時，液體的運動行程增加，耗散自由液面動能以達到制蕩效果。這一特點在改變液體黏性時，黏性作用將占主導作用。

（2）通過對豎直波紋板的數(shù)值模擬研究，發(fā)現(xiàn)改變液艙內(nèi)部擋板的形狀可以進一步增加制蕩效果。因此，在未來的工作中，可以從多角度分析不同擋板形狀對液艙晃蕩的影響。