軸向荷載下巖石剪切破壞時(shí)效損傷蠕變模型研究

高安森 戚承志, 羅 伊 李長峰 王 彪

(1.中國礦業(yè)大學(xué)(北京)力學(xué)與建筑工程學(xué)院,北京 100083;2.北京建筑大學(xué)土木與交通工程學(xué)院,北京 100044;3.北京建筑大學(xué)北京未來城市設(shè)計(jì)高精尖中心,北京 100044;4.中國礦業(yè)大學(xué)(北京)能源與礦業(yè)學(xué)院,北京 100083)

沿巖體結(jié)構(gòu)面滑移失穩(wěn)是地下工程中常見的破壞類型之一,如斷裂滑移型巖爆、斷層沖擊地壓等,本質(zhì)上都是含結(jié)構(gòu)面巖體剪切滑移失穩(wěn)誘發(fā)的工程動力災(zāi)害[1-4]。巖石材料的變形破壞一般都是關(guān)于時(shí)間的函數(shù),其破裂生長是一個應(yīng)變增加、能量積累過程,存在明顯的時(shí)變損傷效應(yīng)[5-8]。因此,研究軸向荷載作用下巖石的剪切蠕變特征對于揭示斷裂滑移型巖爆等動力災(zāi)害的觸發(fā)機(jī)理具有重要意義。

由于含結(jié)構(gòu)面巖石賦存環(huán)境復(fù)雜,原位取芯試驗(yàn)困難,雖然已有大量研究進(jìn)行了有益的探索,但是關(guān)于含結(jié)構(gòu)面巖石時(shí)效損傷蠕滑模型的研究仍尚有不足[9-14]。范翔宇等[10]建立了煤巖蠕變模型,用于描述煤巖蠕變演化特征,但是缺乏考慮損傷對于煤巖穩(wěn)定蠕變和衰減蠕變的影響。代高飛等[11]研究了沖擊地壓動力學(xué)演化行為,分析了沖擊地壓系統(tǒng)的黏滑特性,解釋了滑塊啟停過程的應(yīng)力降和應(yīng)力恢復(fù),但沒有討論損傷的時(shí)間效應(yīng)對于蠕滑孕育的作用。張黎明等[12]建立了斷層巖石流變模型用于分析巖石的流變特性,但該模型沒有考慮巖石內(nèi)部損傷對蠕變演化的影響。楊小彬等[13]建立的煤巖非線性損傷蠕變模型在分析煤巖穩(wěn)定蠕變和加速蠕變時(shí),忽略了損傷的時(shí)間效應(yīng)。單仁亮等[14]將統(tǒng)計(jì)損傷模型和黏彈性模型相結(jié)合,建立了巖石沖擊破壞時(shí)效損傷模型。雖然該模型能夠很好地表征巖石沖擊破壞過程的損傷特性,但是忽略了分析巖石臨界失穩(wěn)階段的加速變形特征。王濤[15]基于損傷的時(shí)間效應(yīng)研究了煤巖的滑動摩擦特性,但是沒有考慮損傷的黏性滯后對于巖石蠕變的影響。

綜上可知,已有研究在分析巖石蠕變失穩(wěn)時(shí),往往忽略了巖石的損傷效應(yīng),也缺乏分析蠕變增長的力學(xué)響應(yīng)差異。因此,本研究在總結(jié)已有研究成果的基礎(chǔ)上,綜合考慮了含結(jié)構(gòu)面巖石剪切蠕變失穩(wěn)的時(shí)變損傷效應(yīng),以及巖石臨界失穩(wěn)階段加速蠕變和突然啟動特征,研究了巖石剪切滑移失穩(wěn)過程的蠕變演化特征和破壞模式,建立了軸向荷載下巖石剪切破壞時(shí)效損傷蠕變模型,并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

1 軸向荷載下巖石剪切破壞時(shí)效損傷蠕變模型

巖石材料是普遍兼具彈性、塑性和黏性的多裂隙非連續(xù)介質(zhì),工程巖體斷裂滑移失穩(wěn)往往需要經(jīng)歷長時(shí)間的蠕變和能量積累[16]。因此,本研究嘗試提出一種考慮時(shí)變損傷效應(yīng)的巖石剪切破壞蠕變模型,用于描述巖石不同蠕變階段的力學(xué)響應(yīng)特征。如圖1所示,巖塊在軸向荷載(σv)作用下,在其結(jié)構(gòu)面處產(chǎn)生法向應(yīng)力(σn)和切向應(yīng)力(τn),這使得上部巖塊(巖塊1)受到壓縮和剪切作用發(fā)生蠕滑運(yùn)動。需要說明的是,文中模型并沒有考慮巖石強(qiáng)度、結(jié)構(gòu)面粗糙度、充填物以及巖體質(zhì)量等級差異等對于巖石蠕變失穩(wěn)的影響,僅討論了不同應(yīng)力狀態(tài)下,上部巖塊(巖塊1)發(fā)生剪切蠕滑失穩(wěn)的時(shí)效損傷特征和力學(xué)響應(yīng)差異,并且將巖塊1和巖塊2假定為等剛度體,避免巖塊出現(xiàn)交互壓痕或垂直咬合情況。

圖1 巖石剪切蠕滑失穩(wěn)過程受力及運(yùn)動示意Fig.1 Schematic of the force decomposition and movement direction of rock shear slip instability

基于巖石剪切破壞的彈性、黏性和損傷特性,以及巖石不同蠕變階段的力學(xué)響應(yīng)差異,文中建立了軸向荷載作用下巖石剪切破壞時(shí)效損傷蠕變模型,用于描述巖石剪切滑移失穩(wěn)過程的蠕變演化特征。如圖2所示,模型主要分為四部分,其中,第Ⅰ部分為廣義凱爾文體,由一個開爾文體和一個彈簧串聯(lián)組成,用來描述巖石剪切蠕滑失穩(wěn)的彈性及黏彈性特征;第Ⅱ部分為理想黏塑性體,由一個摩擦片和一個阻尼器并聯(lián)而成,用來描述巖石剪切蠕滑失穩(wěn)的黏塑性特征。當(dāng)σ＜σs時(shí),摩擦片為剛體,黏壺未啟動,此時(shí)第Ⅰ部分和第Ⅱ部分可合并為廣義凱爾文體模型。當(dāng)σ＞σs時(shí),摩擦片啟動,此時(shí)第Ⅰ部分和第Ⅱ部分可合并為西原體模型。該模型能夠表征當(dāng)σ＞σs時(shí),巖石進(jìn)入不穩(wěn)定變形階段的蠕變演化特征;第Ⅲ部分為時(shí)效損傷模型,用來描述巖石剪切蠕滑失穩(wěn)的損傷特征;第Ⅳ部分為一摩擦元件,用來描述巖石剪切滑移失穩(wěn)的突然啟動。其中,σs為塑性元件啟動應(yīng)力,D為損傷體,f為摩擦元件啟動的臨界應(yīng)力。

圖2 巖石剪切破壞時(shí)效損傷蠕變模型示意Fig.2 Schematic of time-dependent damage creep model of shear sliding failure for rocks

1.1 巖石減速蠕變模型

當(dāng)σ＜f且σ＜σs時(shí),滑塊尚未滑動,第Ⅱ部分黏壺未激活,模型主要表現(xiàn)出黏、彈性特征,如圖2中Ⅰ部分所示,可用于表征巖石的減速蠕變特征。由于巖石受載和變形較小,損傷程度較低,可以忽略損傷對巖石蠕變演化的影響。

對于Ⅰ中彈簧,有

對于Ⅰ中凱爾文體,有

式中,E1為彈性元件E1的彈性模量;E2為彈性元件E2的彈性模量;η1為黏性元件η1的黏性系數(shù);ε1為彈性元件E1的變形量;ε2為彈性元件E2的變形量;σ1為彈性元件E1的應(yīng)力;σ2為彈性元件E2的應(yīng)力;t為時(shí)間。

1.2 巖石等速蠕變模型

當(dāng)σ＜f且σ＞σs時(shí),滑塊尚未滑動,第Ⅱ部分黏壺未啟動,模型主要表現(xiàn)出黏、彈、塑性特征,如圖2部分Ⅰ和Ⅱ所示。巖石減速蠕變后進(jìn)入等速蠕變階段,由于巖石損傷程度相對較小,仍然忽略損傷對于巖石蠕變演化的影響。

假設(shè)巖石等速蠕變的臨界時(shí)間點(diǎn)為t0,對于模型第Ⅰ部分和第Ⅱ部分而言,當(dāng)σ＞σs時(shí)(t0),可將其視為理想黏塑性體,有

式中,σs為塑性元件啟動應(yīng)力;t0為等速蠕變啟動的臨界時(shí)間點(diǎn)。

1.3 巖石加速蠕變模型

當(dāng)σ＜f且σ＞σs時(shí),由于巖石受載和變形較大,巖石的損傷將不能忽略,模型中添加了損傷體D,用于考慮損傷對于巖石蠕變的影響,其彈性模量為ED,由圖2中第Ⅰ、第Ⅱ和第Ⅲ部分串聯(lián)組成。

對于模型第Ⅲ部分而言,假定損傷體D是關(guān)于應(yīng)力和時(shí)間的指數(shù)函數(shù),

式中,t1為巖石加速蠕變的臨界時(shí)間點(diǎn);α和β為模型系數(shù),與巖石材料性質(zhì)有關(guān)。

1.4 巖石蠕滑運(yùn)動模型

如圖2所示,當(dāng)σ＞f時(shí),模型滑塊啟動滑動,基于能量積累差異,巖塊存在兩種不同的運(yùn)動狀態(tài)。若積累的能量僅夠滑塊啟動滑移,無法維持其持續(xù)滑動,滑塊隨后將發(fā)生周期性黏滑運(yùn)動。若積累的能量足夠維持滑塊持續(xù)滑動,滑塊將發(fā)生非線性加速滑移失穩(wěn),相關(guān)運(yùn)動方程和能量方程不在此文討論。

2 巖石蠕變破壞模型理論曲線及驗(yàn)證

本研究參考已有研究成果[17-19],選取了適合文中理論模型的物理力學(xué)參數(shù),對模型的適用性進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證,其中,彈性模量E1=E2=E3=24 MPa,黏性系數(shù)η1=22 MPa/h,η2=25MPa/h。彈性模量和黏性系數(shù)的選取參考了已有研究[17-19],模型試驗(yàn)工況參考已有研究[20-21]。文中理論模型的應(yīng)變尺度已經(jīng)根據(jù)驗(yàn)證試驗(yàn)的時(shí)間尺度做出了對應(yīng)調(diào)整。需要說明的是,文中理論模型的蠕變量和蠕變時(shí)間僅表示巖石在軸向荷載作用下的蠕變模式和演化趨勢,并不代表其實(shí)際破壞時(shí)間和變形量。另外,文中理論模型的軸向荷載僅表示不同荷載作用下巖石的蠕變增長趨勢特征,不代表其實(shí)際破壞荷載。

2.1 巖石減速蠕變模型演化特征及驗(yàn)證

如圖3(a)所示,巖石減速蠕變模型理論曲線呈現(xiàn)出蠕變增長速率逐漸放緩的趨勢,在不同軸向荷載作用下,巖石蠕變增長趨勢相似,約在5 h后蠕變速率逐步穩(wěn)定,蠕變基本不再增長。巖石的蠕變增長速率隨著軸向荷載的增大而增大,隨著軸向荷載的線性增大,其最大蠕變量也呈現(xiàn)出線性增長的特點(diǎn)。模型驗(yàn)證采用了文獻(xiàn)[20]中的試驗(yàn)數(shù)據(jù),文獻(xiàn)[20]的工況符合文中模型的應(yīng)用假定,可以用來對文中模型進(jìn)行驗(yàn)證。其中,擬合方程為:ε=0.059 6×[1-exp(-0.4389t)+0.128 1],R2=0.9864,試驗(yàn)曲線及擬合結(jié)果如3(b)所示。由圖3(b)可知:在軸向荷載(96.81MPa)作用下,巖石呈現(xiàn)出明顯的減速蠕變演化特征。擬合結(jié)果表明,文中減速蠕變模型對于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合度較高,能夠用來表征和評價(jià)巖石的減速蠕變演化情況。

圖3 巖石減速蠕變破壞模型理論曲線及驗(yàn)證Fig.3 Theoretical curves and verification of deceleration creep failure model for rocks

2.2 巖石等速蠕變模型演化特征及驗(yàn)證

對于巖石等速蠕變模型,隨著軸向荷載的線性增加,巖石的蠕變速率逐漸增大,但達(dá)到穩(wěn)定蠕變的時(shí)間大致相近。由圖4(a)可知:巖石穩(wěn)定蠕變最大蠕變量,近似地隨著軸向荷載的線性增加而線性增長,但對其蠕變速率影響不大,呈現(xiàn)出均勻等速增加的特點(diǎn)。這是由于模型中摩擦片的啟動荷載隨著軸向荷載的增加同步增加所致。該模型采用文獻(xiàn)[21]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性,雖然文獻(xiàn)[21]中巖石蠕變增長速率較低,但仍然能夠滿足文中模型的理論假定。其中,擬合方程為:ε=0.032 1×[1-exp(-2.972 1t)]+5.3×10-6t+0.100 5,R2=0.988 9,試驗(yàn)曲線和擬合結(jié)果如4(b)所示。結(jié)果表明,擬合結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的匹配度較高,該模型可以較好地評價(jià)和表征巖石的等速蠕變演化情況。

圖4 巖石等速蠕變破壞模型理論曲線及驗(yàn)證Fig.4 Theoretical curves and test verification of isokinetic creep failure model for rocks

2.3 巖石加速蠕變模型演化特征及驗(yàn)證

由圖5(a)可知,隨著軸向荷載的逐漸增加,巖石從減速蠕變到等速蠕變的臨界時(shí)間(t0)基本保持一致,約為5 h,巖石從等速蠕變到加速蠕變的時(shí)間約為45 h。隨著軸向荷載的增大,巖石加速蠕變速率逐漸增大,對于相同的荷載作用時(shí)間,其蠕變量隨著軸向荷載的增加而增大。這表明該模型能夠很好地表征巖石“減速—等速—加速”蠕變演化模式。采用文獻(xiàn)[20]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)用于模型驗(yàn)證,由于文獻(xiàn)[20]中的煤巖結(jié)構(gòu)存在原始損傷,導(dǎo)致復(fù)合煤巖結(jié)構(gòu)在σ=3.92 MPa時(shí)發(fā)生加速蠕變。其中,試驗(yàn)數(shù)據(jù)和擬合結(jié)果如圖5(b)所示,擬合方程為:ε=0.204×[1-exp(-0.514 5t)+5.3×10-6t+1.199 2×1.52(t-100)-0.02],R2=0.990 4。由圖5(b)可知,該模型對于巖石“減速—等速—加速”蠕變演化模式擬合效果較好。

圖5 巖石加速蠕變破壞模型理論曲線及驗(yàn)證Fig.5 Theoretical curves and verification of accelerated creep failure model for rocks

2.4 巖石物理力學(xué)參數(shù)對蠕變模式的影響

巖石剪切破壞時(shí)效損傷蠕變模型受巖石彈性模量(E)、黏性系數(shù)(η)、應(yīng)力狀態(tài)(σ)、塑性元件啟動應(yīng)力(σs)以及損傷模量(ED)的影響。其中,巖石的彈性模量和黏性系數(shù)影響其初始蠕變速率,巖石的應(yīng)力狀態(tài)影響其最大蠕變量。巖石等速蠕變開始時(shí)間受其應(yīng)力狀態(tài)和塑性元件啟動應(yīng)力的影響。對于加速蠕變而言,塑性元件的啟動應(yīng)力不僅能夠決定巖石等速蠕變啟動時(shí)間,還可以影響其運(yùn)動狀態(tài)和蠕變速率等。另外,巖性的差異還會造成模型系數(shù)(α)和(β)的差異,進(jìn)一步影響巖石的蠕變速率。

為了提高模型的應(yīng)用效果,可以通過試驗(yàn)測定模型參數(shù)的范圍和邊界,進(jìn)一步提高模型的準(zhǔn)確性。鑒于已有試驗(yàn)的局限性,文中僅采用了一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了模型驗(yàn)證,后續(xù)將進(jìn)一步增加試驗(yàn)驗(yàn)證。文中模型對于小尺度巖石剪切蠕變失穩(wěn)評價(jià)具有很好的適用性,但是對于實(shí)際工程大尺度巖體的剪切蠕變失穩(wěn)應(yīng)用情況尚未可知,需要進(jìn)一步通過現(xiàn)場試驗(yàn)來驗(yàn)證模型的可靠性。

3 結(jié) 論

本文通過對巖石剪切滑移失穩(wěn)過程的蠕變演化特征進(jìn)行理論分析和試驗(yàn)驗(yàn)證,建立了考慮時(shí)變損傷效應(yīng)的巖石剪切蠕變破壞模型,所得結(jié)論如下:

(1)基于廣義開爾文和西原體模型,考慮了巖石蠕變破壞的時(shí)效損傷和黏滑特性,建立了軸向荷載作用下的巖石剪切破壞時(shí)效損傷蠕變模型,界定了巖石剪切滑移失穩(wěn)的蠕變演化階段,并通過理論模擬和試驗(yàn)分析,驗(yàn)證了模型的適用性。

(2)巖石剪切蠕變過程具有明顯的階段性演化特征,存在減速蠕變、等速蠕變和加速蠕變模式,進(jìn)一步獲得了軸向荷載作用下巖石剪切蠕變失穩(wěn)的時(shí)變損傷特征和力學(xué)響應(yīng)規(guī)律。

(3)隨著軸向荷載的線性增加,巖石蠕變速率呈現(xiàn)出線性增長趨勢,其最大蠕變量隨著軸向荷載的增加而增加。巖石的物理力學(xué)參數(shù),如彈性模量、黏性系數(shù)和材料系數(shù)等,可以影響巖石不同蠕變階段的啟動時(shí)間、增長速率等。