黃澤中，陳伏彬

(長(zhǎng)沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410114）

0 引言

隨著新型材料和施工工藝的革新，橋梁結(jié)構(gòu)不斷向著輕質(zhì)、大跨方向發(fā)展[1]，以致當(dāng)橋梁基頻與人的行走頻率接近時(shí)，容易引發(fā)共振現(xiàn)象，產(chǎn)生較大的振動(dòng)，引起人體不適[2]。工程中一般通過(guò)振動(dòng)控制技術(shù)來(lái)控制結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，在最不利位置處設(shè)置減振裝置或者通過(guò)改變橋梁截面形式，來(lái)降低結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)[3]。

調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（TMD）在結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制中應(yīng)用較為廣泛，然而傳統(tǒng)TMD對(duì)于頻率偏差非常敏感，對(duì)人致振動(dòng)的控制缺乏穩(wěn)定性[4]?；谌肆魇鑼?dǎo)的人致振動(dòng)控制措施也是一種新穎的控制方式[5]，但控制人流的減振方法在自由行走狀態(tài)下減振效果很差。

本研究以某景區(qū)人行玻璃橋?yàn)楸尘埃糜邢拊浖嗀baqus進(jìn)行建模，分析了結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性及在不同人致激勵(lì)下的動(dòng)力響應(yīng)，對(duì)部分超出舒適度限值的工況，利用結(jié)構(gòu)抗風(fēng)纜進(jìn)行減振處理，對(duì)比了人行橋在增設(shè)抗風(fēng)纜減振系統(tǒng)前后相同工況下的動(dòng)力響應(yīng)，并研究了抗風(fēng)纜在不同傾角下的減振效果，可為同類人行橋的減振設(shè)計(jì)提供參考。

1 工程概況

某風(fēng)景區(qū)人行玻璃景觀橋?yàn)閱嗡p跨斜拉橋（圖1），主體為鋼結(jié)構(gòu)全焊接結(jié)構(gòu)。人行橋全長(zhǎng)107.9m，全橋面積約為367.4m2，端部為圓盤型觀光平臺(tái)。人行橋可根據(jù)需要設(shè)置抗風(fēng)纜，通過(guò)調(diào)整抗風(fēng)錨碇的位置可調(diào)節(jié)抗風(fēng)纜的傾角。

圖1 人行橋效果圖

2 人致振動(dòng)理論

2.1 人行荷載模型

對(duì)于人行荷載，眾多學(xué)者對(duì)人行荷載模型進(jìn)行了大量研究，本文采用傅里葉級(jí)數(shù)模型[6]來(lái)模擬豎向人行荷載模型（式1）。

式中：f（t）為步行力荷載；G為行人體重，一般取700N；t為時(shí)間；fs為人行走頻率；φi為第i階諧波的相位角，前三階一般取0，π/2，π/2；αi為第i階動(dòng)載因子，出于保守計(jì)算考慮，本文前三階動(dòng)載因子分別取0.37，0.1，0.12。由于高階諧波對(duì)振動(dòng)的影響很小，分析時(shí)僅考慮一階諧波的作用。

2.2 等效同步人數(shù)

Matsumoto[7]通過(guò)隨機(jī)振動(dòng)理論得出，人數(shù)為N的人群荷載，可以折減個(gè)步調(diào)一致的行人產(chǎn)生的荷載，其中N為人群密度與橋面面積的乘積，本文采用定點(diǎn)簡(jiǎn)諧荷載的人群荷載加載模式。

2.3 舒適度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

舒適度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)主要有結(jié)構(gòu)固有頻率和加速度響應(yīng)兩種。我國(guó)現(xiàn)行的《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》（CJJ 69—95）采用頻率作為舒適度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定人行橋豎向基頻應(yīng)大于等于3Hz。英國(guó)BS5400規(guī)范最早采用峰值加速度作為舒適度評(píng)價(jià)指標(biāo)，規(guī)定豎向加速度限值為為結(jié)構(gòu)豎向基頻。本文采用英國(guó)規(guī)范作為舒適度評(píng)價(jià)指標(biāo)。

3 有限元分析

3.1 模態(tài)分析

本文利用Abaqus建立了全橋的有限元模型（圖2），計(jì)算得到結(jié)構(gòu)的前十階模態(tài)（表1）。結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)的第三階振型為豎向振型，頻率為1.390Hz，不滿足中國(guó)規(guī)范中豎向基頻應(yīng)大于3Hz的要求，在人行荷載下易發(fā)生共振，因此有必要對(duì)該橋進(jìn)行人致振動(dòng)分析。根據(jù)英國(guó)規(guī)范計(jì)算得到豎向舒適度限值為0.59m/s2。

圖2 人行橋有限元模型

表1 結(jié)構(gòu)前十階振型頻率及描述

3.2 動(dòng)力響應(yīng)分析

3.2.1 工況設(shè)置

考慮到該人行橋位于某風(fēng)景區(qū)內(nèi)，游客密度隨季節(jié)變化大，因此人群密度取0.2 p/m2、0.5p/m2、1.0p/m2、1.5 p/m2，偏安全地認(rèn)為1p/m2為出現(xiàn)概率最大的情況；在人群密度為1p/m2時(shí)，行走頻率范圍取1.2～2.3Hz；采用均布簡(jiǎn)諧荷載的形式將人行荷載加載到人行橋上，工況定義見(jiàn)表2。沿橋縱向0m、10m、20m、30m、40m、50m、60m、70m、80m、90m、100m和端部分別對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)1—測(cè)點(diǎn)12。

表2 工況設(shè)置

3.2.2 不同人群密度下的動(dòng)力響應(yīng)

提取TC1、TC2、TC11、TC15等工況下12個(gè)測(cè)點(diǎn)處的峰值加速度。由圖3可知，當(dāng)行走頻率相同時(shí)，各人群密度下，加速度最大值均出現(xiàn)在端部平臺(tái)位置處；人群密度越大，結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)越大，且TC15在端部位置處加速度峰值達(dá)到0.625m/s2，超過(guò)規(guī)范限值0.59 m/s2。

圖3 不同人群密度下的動(dòng)力響應(yīng)

3.2.3 不同行走頻率下的動(dòng)力響應(yīng)

由圖4可知，當(dāng)人群密度相同時(shí)，在不同行走頻率下，人行橋動(dòng)力響應(yīng)最大值仍出現(xiàn)在端部位置處。端部各行走頻率下的峰值加速度如圖5所示，可知人行橋端部峰值加速度隨著行走頻率的增大先增加后減小，峰值加速度在1.4Hz時(shí)達(dá)到最大，為0.983m/s2，此時(shí)行走頻率最接近結(jié)構(gòu)一階豎彎頻率1.39Hz。TC4、TC5、TC6、TC7等 工 況下的峰值加速度超過(guò)了舒適度限值0.59m/s2。

圖4 不同行走頻率下的動(dòng)力響應(yīng)

圖5 端部不同頻率下加速度峰值

4 減振方案設(shè)計(jì)

根據(jù)動(dòng)力響應(yīng)分析結(jié)果，TC4、TC5、TC6、TC7、TC15等工況下，該景觀人行橋端部的豎向峰值加速度超過(guò)舒適度限值，存在安全隱患，為保證景觀橋的安全使用以及游客生命安全，需要對(duì)其進(jìn)行減振設(shè)計(jì)。

4.1 抗風(fēng)纜減振方案

由于風(fēng)致振動(dòng)和人致振動(dòng)同屬結(jié)構(gòu)振動(dòng)問(wèn)題，采用加設(shè)抗風(fēng)纜來(lái)進(jìn)行減振分析，抗風(fēng)纜有限元模型如圖6所示?？癸L(fēng)纜與橋面水平夾角為15°，豎向夾角為30°，預(yù)應(yīng)力設(shè)置為100MPa，抗風(fēng)纜豎向傾角可通過(guò)調(diào)整抗風(fēng)錨碇在邊坡上的位置來(lái)進(jìn)行調(diào)節(jié)。

圖6 抗風(fēng)纜有限元模型圖

4.2 增設(shè)抗風(fēng)纜后動(dòng)力響應(yīng)

由于該人行橋在各工況下的響應(yīng)最大值均出現(xiàn)在端部平臺(tái)，本文選取端部平臺(tái)處作為控制點(diǎn)，通過(guò)對(duì)比增設(shè)抗風(fēng)纜前后豎向加速度時(shí)程及峰值變化，來(lái)評(píng)價(jià)抗風(fēng)纜對(duì)人致振動(dòng)的減振效果（表3）。

表3 減振前后加速度對(duì)比

由表3可知，增設(shè)豎向傾角為30°的抗風(fēng)纜后，前四個(gè)工況下人行橋端部加速度明顯減小，減振后的峰值加速度均符合舒適度限值要求，平均減振率達(dá)到74%，在最不利工況TC5處，減振率達(dá)到了82.9%，可見(jiàn)設(shè)置抗風(fēng)纜能夠有效地抑制結(jié)構(gòu)的共振響應(yīng)。但隨著行走頻率的上升，減振率逐漸減小。而TC15在增設(shè)豎向傾角為30°的抗風(fēng)纜后，端部峰值加速度反而增大了20.6%，這是由于增設(shè)抗風(fēng)纜后，結(jié)構(gòu)振型發(fā)生一定變化，2Hz剛好落在高階豎彎頻率內(nèi)，引起高階共振，將振動(dòng)效應(yīng)放大。

4.3 抗風(fēng)纜豎向傾角對(duì)減振效果的影響

由于TC15在增設(shè)豎向傾角為30°的抗風(fēng)纜后，產(chǎn)生了高階共振，峰值加速度增加了20.63%，為減小其振動(dòng)，考慮增大抗風(fēng)纜豎向傾角的方法。人行橋設(shè)計(jì)時(shí)建議抗風(fēng)纜豎向傾角范圍為30°～45°，故分析抗風(fēng)纜豎向傾角在30°～45°時(shí)對(duì)人行橋人致振動(dòng)的減振率，如表4所示。

表4 抗風(fēng)纜豎向傾角對(duì)減振率的影響

由表4可知，增大抗風(fēng)纜的豎向傾角能夠有效增大對(duì)人致振動(dòng)的減振率。增設(shè)豎向傾角為45°的抗風(fēng)纜后，人行橋端部豎向峰值加速度減小到0.190 m/s2，減振率達(dá)到69.6%；抗風(fēng)纜的豎向傾角范圍在30°～45°時(shí)，豎向傾角越大，減振率越高，表明增大抗風(fēng)纜的豎向傾角能夠有效減弱高階共振效應(yīng)，使人行橋振動(dòng)舒適度滿足規(guī)范限值。

5 結(jié)論

（1）大跨度懸挑人行橋通常基頻較低，與人行走的頻率很接近，在人致激勵(lì)下易發(fā)生共振現(xiàn)象，且行走頻率越接近一階豎彎頻率，結(jié)構(gòu)豎向振動(dòng)響應(yīng)越大。

（2）案例中人行橋在共振頻率下的豎向加速度峰值為0.983m/s2，超過(guò)按BS5400規(guī)范計(jì)算得到的限值。布置抗風(fēng)纜是一種良好的人致振動(dòng)減振方案，能夠有效抑制結(jié)構(gòu)共振效應(yīng)，在共振激勵(lì)下減振率可達(dá)82%。

（3）抗風(fēng)纜的豎向傾角對(duì)減振效果有一定影響，豎向傾角在30°～45°范圍內(nèi)，豎向傾角越大，減振率越高。