衛(wèi)星抖動(dòng)對(duì)激光干涉測(cè)量影響的仿真分析

王璐鈺，李玉瓊，蔡 榕**

(1. 中國(guó)科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院，北京100094； 2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)航空宇航學(xué)院，北京101408； 3. 中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所，北京100190)

1 引言

中國(guó)科學(xué)院“太極計(jì)劃”擬定于2033年左右發(fā)射三顆繞日軌道的衛(wèi)星，其構(gòu)型為星間距為300萬(wàn)公里的等邊三角形。針對(duì)星間的多普勒頻移效應(yīng)，“太極計(jì)劃”采用外差式激光干涉方法學(xué)，并通過(guò)四象限光電探測(cè)器(four-quadrant photodetector，QPD)測(cè)量干涉信號(hào)相位的變化來(lái)反演引力波?？臻g中，衛(wèi)星受天體引力梯度、宇宙射線、太陽(yáng)風(fēng)和星際磁場(chǎng)等非保守力的影響而發(fā)生抖動(dòng)。一方面，遠(yuǎn)端衛(wèi)星抖動(dòng)導(dǎo)致激光器出射激光的傳播方向發(fā)生抖動(dòng)(激光器出射光束自身的抖動(dòng)考慮在內(nèi))，同時(shí)本地衛(wèi)星的接收望遠(yuǎn)鏡受鏡片平整度與打磨精度等因素的影響，使接收到的激光產(chǎn)生波前畸變，從而引起干涉信號(hào)的相位發(fā)生變化，導(dǎo)致激光干涉測(cè)量產(chǎn)生誤差。根據(jù)“太極計(jì)劃”的方案設(shè)計(jì)，由遠(yuǎn)端衛(wèi)星抖動(dòng)所引起的激光指向抖動(dòng)噪聲應(yīng)≤ 1nrad/√Hz@0.1mHz-1Hz。另一方面，本地衛(wèi)星姿態(tài)抖動(dòng)會(huì)引起該衛(wèi)星上的測(cè)試質(zhì)量(test-mass，TM)產(chǎn)生傾斜，導(dǎo)致從TM反射的本地激光光束發(fā)生角度傾斜，引入額外的光程差，并產(chǎn)生角度相干干涉效應(yīng)，即所謂的TTL耦合噪聲。同理，根據(jù)“太極計(jì)劃”的方案設(shè)計(jì)，由本地衛(wèi)星抖動(dòng)所引起的TTL耦合噪聲應(yīng)≤ ±25μm/rad@±300μrad。

在激光指向抖動(dòng)噪聲抑制方面，Heinzel 等人通過(guò)采用由伺服系統(tǒng)控制的邁克爾遜干涉儀自動(dòng)對(duì)準(zhǔn)系統(tǒng)進(jìn)行了激光指向抖動(dòng)噪聲抑制，實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果表明指向抖動(dòng)噪聲低于10nrad/√Hz@0.1Hz-100Hz；Hyde等人設(shè)計(jì)了激光指向抖動(dòng)噪聲抑制的時(shí)域仿真系統(tǒng)，仿真結(jié)果顯示指向噪聲的抑制水平可達(dá)到4nrad/√Hz；本研究小組董玉輝等人通過(guò)利用差分波前傳感技術(shù)(differential wave-front sensi-tivity，DWS)，將幅值為5μrad、頻率為10mHz的正弦激光抖動(dòng)輸入信號(hào)抑制到100nrad/√Hz@1mHz-1Hz以下。在TTL耦合噪聲抑制方面，Tr?bs、趙亞以及Chwalla等人，采用由凹凸透鏡組成的成像系統(tǒng)進(jìn)行了相關(guān)的研究，證明了TTL耦合噪聲會(huì)導(dǎo)致光程變化，引入成像系統(tǒng)可有效抑制該噪聲至±25μm/rad@±300μrad以內(nèi)?？v觀國(guó)內(nèi)外的研究成果，針對(duì)“太極計(jì)劃”需求的寬、低頻率范圍(0.1mHz-1Hz)的激光指向抖動(dòng)噪聲抑制效果尚需進(jìn)一步改進(jìn)；由于采用凹凸透鏡組合成像系統(tǒng)抑制TTL耦合噪聲的技術(shù)方案存在光路調(diào)控難度大、成像系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求高等缺陷，因此需進(jìn)一步優(yōu)化該成像系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方案。

2 激光指向抖動(dòng)噪聲抑制系統(tǒng)

如圖1所示，基于DWS技術(shù)的激光指向抖動(dòng)噪聲抑制系統(tǒng)主要由比例-積分-微分(proportion integration differentiation，PID)控制器、QPD、快速控制反射鏡(fast steering mirror，F(xiàn)SM)組成。在系統(tǒng)運(yùn)行的過(guò)程中，首先，由QPD探測(cè)、相位計(jì)讀出、DWS技術(shù)計(jì)算得到遠(yuǎn)端傳播激光和本地激光之間的相位差信號(hào)Δθ，并轉(zhuǎn)換求出它們之間的偏角α (計(jì)算方式如等式(1))，然后通過(guò)PID控制器調(diào)控FSM對(duì)α進(jìn)行角度補(bǔ)償，使得本地激光平行于傳播激光，降低激光指向抖動(dòng)噪聲對(duì)激光干涉測(cè)量精度的影響。

(1)

其中，=0.5mm為QPD的光敏面半徑，=1064nm為激光波長(zhǎng)，為與之間的轉(zhuǎn)化因子(由特性可知，理論上，水平、垂直方向的轉(zhuǎn)化因子==)，代入QPD及激光參數(shù)，由等式(1)可得K ≈ 2506。因?yàn)橛孟辔挥?jì)讀出的Δθ精度可達(dá)到μrad/√Hz量級(jí)，所以由等式(1)可知，α的測(cè)量精度可達(dá)到nrad/√Hz量級(jí)。

圖1 激光指向抖動(dòng)噪聲抑制系統(tǒng)原理圖

2.1 系統(tǒng)建模

如圖2(a)所示，本系統(tǒng)中使用的FSM是由德國(guó)PI公司研制的二維反射鏡平臺(tái)S-330，具有水平、垂直2個(gè)方向的偏轉(zhuǎn)度，內(nèi)部的精密位移檢測(cè)傳感器由壓電陶瓷微位移器構(gòu)成。該FSM輸出位移信息轉(zhuǎn)化為角度信息后的傳遞函數(shù)為

(2)

其中=12N/μm，=07，=9600rad/s。

如圖2(b)所示，系統(tǒng)中QPD是中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第四十四研究所開發(fā)的一款四象限弱光探測(cè)器。根據(jù)QPD的參數(shù)計(jì)算出其傳遞函數(shù)為

(3)

其中=27，=24，=51，==10，=01。

圖2 實(shí)物圖(a)S-330；(b)QPD

PID控制器傳遞函數(shù)為

(4)

其中，，，是要確定的控制參數(shù)，需根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)性能進(jìn)行調(diào)整確定。

如圖3所示，基于以上構(gòu)建的各模塊系統(tǒng)傳遞函數(shù)并結(jié)合其功能，在Simulink中搭建了激光指向抖動(dòng)噪聲抑制系統(tǒng)。該系統(tǒng)以含抖動(dòng)信號(hào)的傳播激光入射到QPD的方向作為參考，對(duì)α(系統(tǒng)輸入量)進(jìn)行高精度測(cè)量，根據(jù)測(cè)量結(jié)果調(diào)整本地激光使其平行于傳播激光以便產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉信號(hào)；系統(tǒng)輸出量為噪聲抑制水平。

圖3 激光指向抖動(dòng)噪聲抑制系統(tǒng)仿真模型

2.2 仿真與分析

經(jīng)多次調(diào)試后，確定了該系統(tǒng)的最佳PID參數(shù)：=768，=1*10，=0。如圖4(a)顯示了在α(t)=300μrad的階躍輸入響應(yīng)(圖中虛線)下系統(tǒng)的時(shí)域仿真結(jié)果，其中實(shí)曲線代表系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線，點(diǎn)畫線代表輸入信號(hào)和輸出信號(hào)之間的誤差信號(hào)。從圖4(a)可以看出：

1)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差接近于零；

2)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)γ(∞)可以達(dá)到300μrad；

3)調(diào)整時(shí)間為0.617ms；

4)計(jì)算得超調(diào)量為4.556%。

由此可知，控制系統(tǒng)工作狀態(tài)良好，且調(diào)整時(shí)間短、超調(diào)量小、穩(wěn)態(tài)誤差小。

基于時(shí)域仿真確定的PID控制器參數(shù)，將輸入信號(hào)設(shè)置為α(t)=5*sin(0.02πt)μrad的正弦信號(hào)模擬傳播激光攜帶的抖動(dòng)噪聲大小，并用MATLAB程序?qū)敵鰯?shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到頻域內(nèi)的噪聲水平。為了準(zhǔn)確評(píng)估結(jié)果，使用由德國(guó)馬普協(xié)會(huì)愛因斯坦研究所開發(fā)的線性幅度譜密度(line amplitude spectrum density，LASD)方法處理輸出數(shù)據(jù)。圖4(b)顯示了頻域噪聲處理結(jié)果，由此可知，激光指向抖動(dòng)噪聲≤ 0.1nrad/√Hz@ 0.1mHz -1Hz，該結(jié)果優(yōu)于“太極計(jì)劃”的要求，并為后期的物理實(shí)驗(yàn)提供了理論指導(dǎo)。

圖4 激光指向抖動(dòng)噪聲抑制仿真結(jié)果

3 TTL耦合噪聲抑制系統(tǒng)

3.1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

圖5 TTL耦合噪聲抑制系統(tǒng)原理圖

如表1所示為該系統(tǒng)中所使用的雙凸透鏡(兩透鏡完全相同)的參數(shù)，其型號(hào)為Thorlabs LB1757-C，材質(zhì)為N-BK7，折射率為1.50669，這款透鏡是根據(jù)太極任務(wù)地基實(shí)驗(yàn)中使用的QPD孔徑大小(半徑為0.5毫米)和光學(xué)平臺(tái)尺寸大小(半徑為29厘米)設(shè)計(jì)的。

表1 4成像系統(tǒng)中雙凸透鏡的參數(shù)

3.2 仿真與分析

1)如圖6(a)所示，仿真得到該過(guò)程中從-300μrad到300μrad，增量為10μrad的測(cè)量激光和水平方向傳播的參考激光的傳播路徑；

2)如圖6(b)所示，利用共軸球面光學(xué)系統(tǒng)成像計(jì)算公式求得測(cè)量激光與參考激光之間的光程差，即縱向光程信號(hào)；

圖6 TTL耦合噪聲抑制仿真結(jié)果

分析結(jié)果可知，圖6(a)中，A、B、C分別代表QPD光敏面在物理實(shí)驗(yàn)中的三個(gè)不同位置。其中A為本文仿真系統(tǒng)中QPD所處的位置(理論計(jì)算出的像方焦平面處)，B為使得TTL耦合噪聲為0的位置(實(shí)際成像系統(tǒng)的像方焦平面位置)，C和A關(guān)于B對(duì)稱。由此可知，物理實(shí)驗(yàn)中將QPD放置于A、C之間(大約12 mm的距離)的任意位置時(shí)，都有TTL耦合噪聲≤ ±6 μm/rad @±300μrad。由此可知，該設(shè)計(jì)相較于目前文獻(xiàn)中所使用的由凹凸透鏡組成的成像系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)是：TM、QPD及凸透鏡組的相對(duì)位置根據(jù)透鏡焦距即可確定，且QPD的位置可調(diào)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文依據(jù)空間引力波探測(cè)“太極計(jì)劃”中對(duì)激光干涉測(cè)量精度的要求，設(shè)計(jì)了兩個(gè)仿真系統(tǒng)，研究了激光抖動(dòng)和TTL耦合這兩個(gè)影響干涉測(cè)量精度的噪聲可被抑制到的水平。仿真結(jié)果可得：

1)激光指向抖動(dòng)噪聲≤ 0.1nrad/√Hz@0.1mHz-1Hz；

2)TTL耦合噪聲≤ ± 6μm/rad@±300μrad；

3)以上噪聲水平不但可以滿足“太極計(jì)劃”的要求，而且為空間實(shí)驗(yàn)中可能存在的其它噪聲留有足夠的噪聲裕量；

4)相應(yīng)的物理實(shí)驗(yàn)搭建簡(jiǎn)便、數(shù)據(jù)測(cè)量精度高、穩(wěn)定性好，為后期建立空間“太極計(jì)劃”激光干涉測(cè)量系統(tǒng)奠定了一定的基礎(chǔ)。