宋長(zhǎng)春，王長(zhǎng)煜，傅國(guó)輝，鈕展良，張 勇

（1.鞍鋼集團(tuán)礦業(yè)有限公司 齊大山選礦廠，遼寧 鞍山 114031；2.遼寧科技大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，遼寧 鞍山 114051）

我國(guó)是鐵礦資源大國(guó)，但我國(guó)的鐵礦石存在貧、細(xì)、雜等特點(diǎn)，品位普遍偏低。為了滿足高爐煉鐵對(duì)優(yōu)質(zhì)爐料的需求，我國(guó)大力發(fā)展以浮選為代表的選礦技術(shù)。精礦品位是浮選工藝的重要控制指標(biāo)，主要通過加藥量來(lái)調(diào)節(jié)，且受浮選生產(chǎn)過程中眾多工藝參數(shù)的影響。浮選過程是一個(gè)典型的非線性、大滯后過程。精礦品位過高雖然會(huì)提高產(chǎn)品質(zhì)量，但一方面會(huì)造成藥劑浪費(fèi)，污染環(huán)境，另一方面會(huì)使尾礦品位升高，造成金屬流失；精礦品位過低則會(huì)影響產(chǎn)品質(zhì)量。對(duì)精礦品位進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)是保證浮選生產(chǎn)質(zhì)量的前提條件。精礦品位在線檢測(cè)儀表價(jià)格昂貴，很多進(jìn)口產(chǎn)品不適應(yīng)我國(guó)的生產(chǎn)條件，設(shè)備穩(wěn)定性差，難以長(zhǎng)期穩(wěn)定工作。目前我國(guó)絕大多數(shù)選礦廠采用人工化驗(yàn)的方式來(lái)檢測(cè)浮選槽出口精礦品位，難以實(shí)施浮選過程的閉環(huán)調(diào)節(jié)。

軟測(cè)量技術(shù)是一種利用工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)可測(cè)輔助工藝變量預(yù)測(cè)關(guān)鍵工藝變量的數(shù)學(xué)建模技術(shù)。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于浮選精礦品位軟測(cè)量的研究處在一個(gè)逐步成熟階段。Al-Thyabat等［1］使用多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究給礦粒度、藥劑量和葉輪轉(zhuǎn)速對(duì)精礦品位和浮選回收率的影響。涂燕瓊等［2］用Jordan網(wǎng)絡(luò)建立浮現(xiàn)生產(chǎn)指標(biāo)預(yù)測(cè)模型。耿增顯等［3］采用最小二乘支持向量機(jī)建立浮選過程的軟測(cè)量模型。王介生等［4］提出一種基于自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)的軟測(cè)量模型。已有研究表明，采用機(jī)器學(xué)習(xí)算法和人工智能技術(shù)建立軟測(cè)量模型的性能優(yōu)于傳統(tǒng)的機(jī)理建模和統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法。極限梯度提升（Extreme gradient boosting，XGBoost）算法作為一種新的機(jī)器學(xué)習(xí)算法近年來(lái)取得巨大成功，在很多國(guó)際大賽中取勝［5］，它具有運(yùn)行速度快、擬合能力強(qiáng)、不易過擬合且泛化能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，非常適合于用于高維、非線性過程軟測(cè)量模型的建立。因此，本文采用XGBoost算法建立浮選精礦品位軟測(cè)量模型，利用蒙特卡洛異常數(shù)據(jù)診斷方法剔除異常數(shù)據(jù)，采用主成分分析方法降維處理建模數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)精礦品位的變化趨勢(shì)。

1 總體研究方案

某公司鐵礦石浮選主要采用反浮選工藝，浮選的給礦為磁鐵礦、赤鐵礦和褐鐵礦等，脈石礦物主要為石英。浮選作業(yè)時(shí)，添加pH介質(zhì)調(diào)整劑NaOH、鐵礦物抑制劑淀粉、石英活化劑CaO和捕收劑如RA-515等［6］。浮選生產(chǎn)時(shí)，首先將礦漿和4種浮選藥劑在攪拌槽中充分?jǐn)嚢瑁瓿傻V漿的礦化。礦化好的礦漿進(jìn)入浮選機(jī)，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)將空氣吸入礦漿，形成固、液、氣三相流體在攪拌力的作用下充分混合，氣體形成微細(xì)氣泡，固體礦粒在攪拌力的作用下撞向氣泡，疏水性礦粒被氣泡吸附上浮至礦漿表面，形成泡沫層，被刮板刮出，而親水性的礦粒則留在水中，從而實(shí)現(xiàn)有用礦物和脈石礦物的分離［7］。浮選生產(chǎn)分為粗選、精選和掃選，整個(gè)過程在多槽浮選系統(tǒng)中完成。其工藝流程如圖1所示。

建立浮選精礦品位的軟測(cè)量模型的總體方案如圖2所示。首先對(duì)建模數(shù)據(jù)集采用蒙特卡洛分析法剔除異常數(shù)據(jù)，再采用主成分分析法（Principal components analysis，PCA）進(jìn)行數(shù)據(jù)降維，以提高建模數(shù)據(jù)質(zhì)量，化簡(jiǎn)模型結(jié)構(gòu)。為了提高模型性能，采用一種改進(jìn)后的粒子群優(yōu)化算法（Hybrid quantum particle swarm optimization，HQPSO）［8］對(duì)模型的超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

2 建模數(shù)據(jù)采集與處理

2.1 數(shù)據(jù)采集

為了建立符合現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)工藝、適用工況范圍廣的軟測(cè)量模型，從2021年11月份到3月份，采集某公司浮選廠1 200組各種工況下的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，構(gòu)成軟測(cè)量建模的初始數(shù)據(jù)集。影響精礦品位的12個(gè)輸入變量分別是：給礦流量、給礦品位、給礦粒度、礦漿濃度、礦漿密度、礦漿pH值、礦漿溫度、泡沫層厚度、淀粉流量、NaOH流量、CaO流量、捕收劑流量，數(shù)據(jù)集的輸出變量為精礦品位。

2.2 異常數(shù)據(jù)剔除

采用基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的軟測(cè)量建模方法，模型的性能與建模數(shù)據(jù)的質(zhì)量有關(guān)，數(shù)據(jù)集中的異常數(shù)據(jù)會(huì)導(dǎo)致模型性能下降。這些異常數(shù)據(jù)可能是由于現(xiàn)場(chǎng)傳感器受到干擾或礦漿樣品受到污染而產(chǎn)生的，出現(xiàn)概率小，隱藏在正常樣本中，難以人工剔除。本文采用蒙特卡洛異常數(shù)據(jù)診斷方法［9］剔除異常數(shù)據(jù)，具體步驟：

（1）將初始建模數(shù)據(jù)集隨機(jī)分成A（包含90%的數(shù)據(jù)）和B（包含10%的數(shù)據(jù)）兩部分。

（2）利用數(shù)據(jù)集A建立多元線性回歸模型，對(duì)數(shù)據(jù)集B中的精礦品位進(jìn)行預(yù)測(cè)，此過程重復(fù)2000次，并記錄每個(gè)測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)誤差。

（3）計(jì)算每個(gè)樣本預(yù)測(cè)誤差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

（4）利用3δ準(zhǔn)則確定每個(gè)樣本預(yù)測(cè)誤差的均值方向（x方向）和標(biāo)準(zhǔn)差方向（y方向）的截?cái)嚅撝怠?/p>

x和y方向的截?cái)嚅撝狄约罢颖竞彤惓颖揪鶚?biāo)記在圖3中。本文共剔除26條異常樣本數(shù)據(jù)，最后保留1 174條數(shù)據(jù)作為軟測(cè)量模型的建模數(shù)據(jù)。

對(duì)于這1 174條建模樣本數(shù)據(jù)，隨機(jī)選取80%的數(shù)據(jù)（共939條）作為模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)，其余20%的數(shù)據(jù)（共235條）作為模型測(cè)試數(shù)據(jù)。

2.3 數(shù)據(jù)降維處理

降低軟測(cè)量模型輸入數(shù)據(jù)維數(shù)有利于簡(jiǎn)化模型結(jié)構(gòu)，提高模型的計(jì)算速度與預(yù)測(cè)精度。本文采用PCA對(duì)12維模型輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理，結(jié)果如圖4所示。當(dāng)各主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率大于85%時(shí)，PCA的變換結(jié)果即可對(duì)原始數(shù)據(jù)向量進(jìn)行很好的解釋［10］。本文前6個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率為85.28%，所以選擇PCA變換后的前6個(gè)主成分作為XGBoost模型的輸入，將精礦品位作為模型的輸出，建立一個(gè)6個(gè)輸入1個(gè)輸出的軟測(cè)量模型。

3 基于HQPSO算法優(yōu)化的XGBoost模型

XGBoost能使傳統(tǒng)的提升樹突破自身的計(jì)算極限，加快運(yùn)行速度并獲得優(yōu)良的性能。XGBoost來(lái)源于傳統(tǒng)梯度提升（Gradient boosting decision tree，GDBT）算法，其輸出可以表示為

式中：K為提升樹的數(shù)目；F表示所有提升樹的集合。

XGBoost是一種典型的加法模型，算法在迭代時(shí)不斷增加樹的數(shù)量。模型第t次迭代的輸出為

XGBoost模型的目標(biāo)函數(shù)定義為

式中：l(·)代表殘差函數(shù)，殘差越小，算法的擬合越好；Ω(·)為正則函數(shù)，它與模型的復(fù)雜度相關(guān)。正則項(xiàng)的加入可以避免算法的過擬合風(fēng)險(xiǎn)。

XGBoost模型超參數(shù)的取值范圍根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置：學(xué)習(xí)率η∈［0.01，0.3］，懲罰系數(shù)γ∈［0.1，0.9］，正則系數(shù)λ∈［0.1，0.9］，每棵樹子樣本比例Sp∈［0.1，1］，每棵樹子指標(biāo)集比例Cp∈［0.1，1］，最小節(jié)點(diǎn)權(quán)重mw為1～15之間的整數(shù)，樹的最大深度md為4～15之間的整數(shù)。

由于參數(shù)較多，且這些參數(shù)之間存在著耦合，人為確定這些參數(shù)難以使模型達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)，因此本文采用HQPSO算法對(duì)XGBoost模型的超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。HQPSO算法的參數(shù)設(shè)置：種群規(guī)模M=30，最大迭代次數(shù)T=1 000，內(nèi)部參數(shù)λ=1，L=10。HQPSO算法的適應(yīng)度函數(shù)定義為模型十折交叉驗(yàn)證決定系數(shù)R2

cv10的倒數(shù)，其中

式中：ycv(i)為十折交叉驗(yàn)證模型中第i個(gè)交叉驗(yàn)證樣本的實(shí)際輸出值；y^cv(i)為第i個(gè)交叉驗(yàn)證樣本的模型預(yù)測(cè)輸出；-ycv為所有交叉驗(yàn)證樣本實(shí)際輸出的均值；Ncv為參與交叉驗(yàn)證樣本的數(shù)量。

采用HQPSO算法優(yōu)化模型超參數(shù)的流程如圖5所示。優(yōu)化后獲得的模型參數(shù)：η=0.021，γ=0.816，λ=0.047，Sp=0.573，Cp=0.793，mw=7，md=5。

應(yīng)用PCA降維處理后的939條數(shù)據(jù)建立XGBoost算法軟測(cè)量模型，所得模型的十折交叉驗(yàn)證精度，擬合精度R2=99.2%。這表明模型具有較強(qiáng)的穩(wěn)健性和很好的擬合精度。

4 模型性能測(cè)試

本文用235條測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)模型性能進(jìn)行測(cè)試。將XGBoost模型預(yù)測(cè)結(jié)果與采用孿生支持向量回歸機(jī)（Twin support vector regression，TSVR）模型［11］和RBF（Radial basis function）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

采用HQPSO算法對(duì)TSVR和RBF模型的超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。TSVR模型超參數(shù)：ε1=0.001，ε2=0.003，C1=1，C2=1，δ=0.65。RBF模型超參數(shù)：δ1=1.87，ε1=0.005 3。3種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖6所示，統(tǒng)計(jì)信息詳見表1，預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差分布詳見圖7。XGBoost模型的預(yù)測(cè)性能最好，預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差分布在［-2.399 6%，2.102 0%］之間，精礦品位的絕對(duì)預(yù)測(cè)誤差值在［-1.618 6，1.441 7］之間，模型具有較高的預(yù)測(cè)精度，且預(yù)測(cè)結(jié)果的R2=84.6%，預(yù)測(cè)結(jié)果的變化趨勢(shì)能夠正確反映實(shí)際精礦品位的變化趨勢(shì)。

表1 各模型預(yù)測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)信息Tab.1 Statistics of prediction results of each model

5 結(jié)論

本文以某公司浮選系統(tǒng)為研究對(duì)象，采用XGBoost算法建立精礦品位預(yù)測(cè)模型。通過蒙特卡洛異常數(shù)據(jù)分析方法剔除建模樣本中的異常數(shù)據(jù)，提高數(shù)據(jù)質(zhì)量；通過PCA變換降低模型輸入維數(shù)，簡(jiǎn)化模型結(jié)構(gòu)；通過HQPSO算法對(duì)模型的超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，提升模型性能。仿真結(jié)果表明，基于浮選工藝參數(shù)所建立的精礦品位軟測(cè)量模型具有較強(qiáng)穩(wěn)健性，模型的預(yù)測(cè)誤差分布在±2.5%之間，且模型預(yù)測(cè)結(jié)果能夠正確反映實(shí)際精礦品位的變化趨勢(shì)，為浮選過程的閉環(huán)調(diào)節(jié)奠定基礎(chǔ)。