樊春雷 包獻博 郝際平 張海賓 鐘煒輝

(1.西安建筑科技大學設計研究總院， 西安 710055； 2.西安建筑科技大學土木工程學院， 西安 710055；3.山東萊鋼高速綠建發(fā)展有限公司， 山東青島 266000)

對于鋼結構而言，隨著高度的增加,側向荷載效應(包括地震作用和風荷載等)的影響處于突出地位，抗側力體系成為整個結構體系中最重要的組成部分之一[1]。其中框架-支撐體系是多高層鋼結構中的常用體系。傳統(tǒng)的中心支撐，雖然具有較大的側向剛度，構造相對簡單，對減小結構的水平位移和改善結構的內力分布能起到一定的作用，但在水平地震作用下，中心支撐容易產(chǎn)生側向屈曲，樓層的抗剪能力和結構的抗側剛度急劇下降，最終導致結構整體失穩(wěn)破壞，且支撐面外厚度太大無法和圍護體系有機統(tǒng)一，導致目前很多鋼結構住宅仍然采用砌體的圍護方式，不合乎工業(yè)化建筑的理念[2-3]。

為了滿足鋼結構住宅建筑的美觀性和適用性，解決圍護體系與抗側力結構的結合問題，本文提出一種新型的菱形網(wǎng)格支撐結構(DBF)，對菱形網(wǎng)格支撐框架與常見的單斜桿支撐、人字形支撐、交叉支撐通過有限元進行了擬靜力滯回研究，分析了結構的受力機理、破壞模式、滯回性能、延性等抗震性能指標。結果證明DBF通過優(yōu)化網(wǎng)格形成雙重的拉壓桿件，提高了結構的冗余度，在保證邊柱剛度的情況下與傳統(tǒng)的中心支撐相比，不提高支撐用鋼量下可以滿足結構初始剛度、延性等結構抗震要求，相比傳統(tǒng)支撐減小了支撐面外厚度,方便圍護墻體的安裝，為支撐圍護一體化創(chuàng)造條件。

菱形網(wǎng)格支撐由于其特殊的幾何構型，在地震作用下對邊柱會產(chǎn)生不利影響，因此保證邊柱的剛度是設計菱形支撐框架結構的重點之一。本文針對菱形網(wǎng)格支撐對框架的不利影響通過簡化模型提出了菱形網(wǎng)格支撐結構的設計方法。

1 結構參數(shù)與建模

1.1 模型設計

通過對工程中常用的單斜桿支撐、人字形支撐、交叉支撐與菱形網(wǎng)格支撐進行滯回模擬并對比模擬結果來研究菱形網(wǎng)格支撐的抗震性能，各模型如圖1所示。模型為單跨兩層，鋼材均采用Q235，梁柱連接和支撐與框架連接均采用焊接連接。選用多高層鋼結構住宅常用的框架布置尺寸，層高為3 200 mm,跨度為4 000 mm，在柱頂施加0.25軸壓比，梁截面為H400×250×16×14，柱截面為箱型柱□400×300×14。菱形網(wǎng)格支撐通過H型鋼與鋼框架連接，截面為H200×180×25×20，為了方便施加柱底約束和軸壓力，將柱在柱底和柱頂分別延伸出40 mm的距離。通過調整支撐的截面使4個模型的用鋼量基本一致，參考GB 50011—2010《建筑抗震設計規(guī)范》[4],4種支撐結構均滿足中心支撐長細比和寬厚比限值的要求，支撐的具體尺寸如表1所示。

表1 模型尺寸及用鋼量Table 1 Sizes and steel consumption of models

1.2 鋼材本構關系和加載制度

模型采用的材料為Q235,屈服強度為235 MPa，抗拉強度為400 MPa，鋼材本構采用雙折線隨動強化模型，屈服準則為von Mises準則，鋼材彈性模量E為206 GPa，鋼材達到極限抗拉強度fu時的極限應變εu取鋼材到達屈服強度fy時應變εy的100倍。泊松比μ=0.3，模型考慮了Bauschinger效應，對鋼材添加基于鋼材應力三軸度鋼材損傷準則與演化準則,忽略了殘余應力的影響[5]。

采用位移控制的擬靜力試驗變幅、等幅混合加載制度。加載過程以位移為控制量，按照一定的位移增幅進行循環(huán)加載。加載制度為首先在框架柱柱頂施加軸壓比0.25的集中力，循環(huán)3次加載到屈服位移，在屈服位移之后分級加載，每級增加屈服位移的100%，每級循環(huán)兩次直至加載破壞。破壞形式為加載到1/20的層間位移角或者荷載下降到極限承載力的80%。

1.3 有限元模型及邊界條件

本文采用ABAQUS有限元軟件進行分析。單元采用四節(jié)點殼單元SR4，該殼單元采用縮減積分，允許有限的薄膜應變和任意大角度轉角，轉角自由度獨立于線位移自由度,因此截面剪切變形被自動考慮了。

框架的梁柱連接通過合并(merge)模擬，支撐與梁柱之間的焊接連接用綁定(tie)模擬，交叉支撐在支撐連接處通過合并形成固接。模型柱底耦合固接，加載點選在柱頂，耦合柱頂截面通過位移加載，同時限制柱頂?shù)拿嫱馕灰?，防止框架面外失穩(wěn)。在支撐上根據(jù)GB 50011—2010《建筑抗震設計規(guī)范》要求施加了l/1 000的初始面外變形(l為支撐長度)，模型邊界條件如圖2所示。

1.4 有限元模型驗證

為了驗證該文有限元模擬的準確性，選取了文獻[6]中接觸方式、加載方式以及構件截面形式類似的單斜桿支撐框架結構進行驗證對比。采用上述的建模方法對文獻[6]中的試件HS和試件B進行了往復加載分析，將有限元模擬結果和試驗結果進行對比分析。由圖3、圖4骨架曲線及滯回曲線對比可知，試驗與數(shù)值模擬值在加載到后期出現(xiàn)較大破壞時有一定的偏差，但總體走勢、關鍵部位和破壞現(xiàn)象的模擬都較為良好，說明通過有限元分析方法模擬中心支撐框架是可靠的。

2 模擬結果及分析

2.1 模擬現(xiàn)象描述

模型最終破壞的應力云圖如圖5所示，支撐框架結構在水平荷載作用下，拉桿和壓桿共同提供抗側剛度，由于存在初始缺陷的受壓支撐面外失穩(wěn)，受壓桿件在中部出現(xiàn)屈曲，承載能力降低，隨著水平位移的增加，受壓支撐會出現(xiàn)明顯的面外變形，隨后在梁端出現(xiàn)塑性鉸，最后在柱底產(chǎn)生塑性鉸。在相同用鋼量下，斜撐的支撐截面最大，但在荷載作用下受壓桿件屈曲破壞突然，導致結構的抗剪能力和抗側剛度急劇下降。人字形支撐在往復荷載作用下，受壓桿件面外屈曲，最終支撐疲勞斷裂。交叉支撐在支撐之間可以互相提供約束，限制受壓桿件屈曲，最終在支撐約1/4處發(fā)生屈曲破壞。菱形網(wǎng)格支撐由于支撐長度較小，不易發(fā)生屈曲，同時將支撐力離散化為四個桿件，形成雙重的拉壓桿件，當受壓桿件破壞后，通過內力重新分配，其他桿件仍能提供剛度。

2.2 滯回性能及骨架曲線對比

由滯回曲線(圖6～圖9)可知，傳統(tǒng)的中心支撐抗側力結構桿件單一，結構極限位移較小，抗側承載力較低。菱形網(wǎng)格支撐通過雙重的拉壓桿件，提高結構的抗側剛度，在低周往復荷載作用下滯回曲線較飽滿，無捏縮現(xiàn)象，在正反兩個方向滯回曲線基本對稱。由圖10可知，在彈性階段，4種支撐框架的骨架曲線在初始階段趨勢基本一致，但是菱形網(wǎng)格支撐框架結構相比于其他支撐形式較晚進入塑性，受壓桿件相比其他支撐形式更不易屈曲，隨著頂點位移的增加，菱形網(wǎng)格支撐的承載能力明顯高于其他支撐形式。相比傳統(tǒng)支撐，菱形網(wǎng)格支撐雙重拉壓桿件在受壓桿件屈曲后可以通過內力重新分配，其他桿件仍能提供剛度，提高了結構的冗余度，整個結構剛度退化較慢，延性性能更好。

由表2可知：在用鋼量基本一致的情況下，菱形網(wǎng)格支撐的承載能力最大，較人字形支撐提高了約29.8%；較單斜桿支撐正向承載能力提高了約32.1%；較人字形支撐提高了約24.2%；菱形網(wǎng)格支撐延性也有所提高，能夠延長和保證結構抗震能力的持續(xù)時間。

表2 模擬結果Table 2 Simulation results

2.3 剛度退化及耗能分析

4種支撐形式的割線剛度退化曲線如圖11所示?？芍?種支撐結構剛度退化有著基本的變化形態(tài)，總體呈下降趨勢；位移加載到20 mm左右時，受壓桿件出現(xiàn)面外變形，之后支撐框架結構剛度下降較快，在加載的中后期荷載下降較為平緩；最終支撐破壞后，抗側剛度僅由框架自身提供，4種支撐結構的剛度趨于相等；菱形網(wǎng)格支撐由于雙重的拉壓桿件能夠提供更大的抗側剛度，初始剛度約提高了18%，隨著頂點位移的增加，剛度逐漸減小，但均大于傳統(tǒng)支撐，表明在相同用鋼量下，菱形網(wǎng)格支撐相比傳統(tǒng)支撐結構有更大的抗側剛度。

4種支撐結構的等效黏滯阻尼系數(shù)對比如圖12所示。可知：在加載初期，4種結構的等效黏滯阻尼系數(shù)比較接近，能量耗散處于較低的水平，結構處在彈性階段，隨著荷載的增加，等效黏滯阻尼系數(shù)逐漸上升，最大達到0.35，之后曲線趨于平緩；菱形網(wǎng)格支撐在往復荷載作用下滯回曲線飽滿，通過等效黏滯阻尼系數(shù)對比，菱形網(wǎng)格支撐結構在進入塑性階段后結構耗能能力最好，其次是人字形支撐，單斜桿支撐最差。

3 菱形網(wǎng)格支撐框架結構的設計方法

菱形網(wǎng)格支撐對柱的集中荷載作用會對柱有附加彎矩和附加軸力的不利影響，因此在設計使用菱形網(wǎng)格支撐時，保證柱的剛度，使其在結構受力時不被破壞尤為重要。在內力分析時以單層鉸接框架為分析模型[7]，如圖13所示。

3.1 等效剛度

設當結構在水平力V的作用下產(chǎn)生了Δ的側移(圖14a)，此時上下兩層的拉桿中分別產(chǎn)生了作用于周邊框架的力F(圖14b)，上下兩層各桿受力一樣，取單層進行受力分析計算其力學性能[8-9]。

3.1.1第1階段

在受拉桿件和受壓桿件都未屈曲或屈服時，由結構力學可知，各桿的應力、應變大小分別為：

(1a)

(1b)

式中：E為彈性模量；Δ為支撐框架頂點產(chǎn)生的側移；θ為受壓支撐與豎直方向的夾角；lb為框架斜撐的長度。

從而桿件的內力大小為：

(2)

式中：A為支撐的截面積。

此時，外力做功為：

(3)

內力做功為:

(4)

式中：σi為第i根支撐的應力。

忽略框架提供的抗側剛度，結構的抗側剛度僅由支撐提供。由內外功相等可求得該模型的抗側剛度：

(5)

通過簡單的受力分析可知，當支撐全截面屈服時，即σ=f，此時支撐框架的承載力為：

(6)

式中:f為抗拉強度。

3.1.2第2階段

隨著側向荷載的增大，受壓桿件被破壞,受壓支撐可以考慮反復變形按屈曲后承載力計算抗壓桿件，反復變形的屈曲后承載力取屈服承載力的30%。

外力做功為式(3)，內力做功為:

(7)

式中:φ為軸壓桿件的穩(wěn)定系數(shù)。

由內外功相等可求得該模型的抗側剛度：

(8)

此時最大抗側承載力為：

V=KΔ=(2.6+0.6φ)Afsinθ

(9)

3.2 支撐設計

假定支撐承擔全部設計層剪力而忽略柱的貢獻。要求菱形網(wǎng)格支撐提供的抗側剛度要大于本層所承擔的剪力[10]。在地震作用下，通過菱形網(wǎng)格支撐的受壓支撐屈曲后的承載能力(式(9))作為控制條件，則支撐需滿足式(10)。

Vy,i≤(2.6+0.6φ)Afsinθ

(10)

式中:Vy,i為第i層承擔的剪力。

3.3 柱的最大軸力等效

由于菱形網(wǎng)格支撐幾何構形的特殊性，支撐拉桿與壓桿之間在柱子上所產(chǎn)生的水平不平衡力對邊柱有不利影響。因此保證邊柱的安全是設計菱形網(wǎng)格支撐的重點之一。菱形網(wǎng)格支撐在受壓桿件屈曲前后產(chǎn)生了不同受力形式，對邊柱附加軸力也不相同，如圖15所示。邊柱的最大附加軸力出現(xiàn)在底層柱上，為上層支撐桿件對邊柱產(chǎn)生附加軸力的疊加。

菱形網(wǎng)格支撐受拉桿件達到受拉屈服和受壓桿件達到屈曲不會同時發(fā)生，但是菱形網(wǎng)格支撐框架結構的支撐長細比一般比較小，支撐桿件的屈服承載力和屈曲承載力差別不大，因此默認在受壓桿件即將屈曲時，受拉桿件同時全截面屈服，此時單層菱形網(wǎng)格支撐框架的附加軸力為：

Fy,i=2Pycosθ=2Aifcosθ

(11)

式中:Ai為第i層支撐的截面面積；Py為支撐桿件的屈服承載力。

則第i層支撐對邊柱的附加軸力為：

(12)

當受壓桿件屈服后，其反復變形按屈曲后承載力計算，此時單層菱形網(wǎng)格支撐框架的附加軸力為：

Fy,i=(Py+0.3Pcr)cosθ=

Aifcosθ(1+0.3φ)

(13)

式中:Pcr為支撐桿件的屈曲承載力。

則第i層支撐對邊柱的附加軸力為：

(14)

需要說明的是，菱形網(wǎng)格支撐作用于梁段的豎向分力不大，為了計算方便，假定對邊柱無軸力貢獻[11]。由于附加豎向力層層疊加，到底層時邊柱的軸力會很大。當然有一側的附加軸力向上是有利的，但是水平荷載有兩個方向的可能，因此每個邊柱均需要考慮邊柱附加軸力的不利影響。通過上面的方法求得附加軸力再疊加上結構其他的豎向荷載，便可得到實際軸力的準確值[12]。

3.4 最大彎矩等效

邊柱的彎矩由框架側移作用部分彎矩和支撐的附加彎矩疊加得到[13-14]。支撐對邊柱的附加彎矩在支撐沒有全截面屈服之前，由于柱上的兩根支撐對邊柱的水平力互相抵消后，可以忽略不計，不產(chǎn)生附加彎矩。隨著層間側移角的增大，菱形網(wǎng)格支撐發(fā)生受壓支撐屈曲后，在柱節(jié)點上會產(chǎn)生水平不平衡力。此時菱形網(wǎng)格支撐的附加水平不平衡力為：

Fx,i=(1-0.3φ)Aifsinθ

(15)

如圖16所示，支撐框架邊柱屬于壓彎構件，可將柱簡化為兩端固定的形式，則由附加水平力產(chǎn)生的附加彎矩為：

(16)

3.5 邊柱的設計方法

為了充分發(fā)揮菱形網(wǎng)格支撐的優(yōu)勢，邊柱須為支撐提供可靠的錨固作用同時必須保證柱的剛度避免框架發(fā)生不良的破壞模式。由上面分析可知，支撐對框架柱的附加軸力和附加彎矩如下。

在受壓桿件屈曲前為只產(chǎn)生附加軸力，不產(chǎn)生附加彎矩，則附加軸力為：

(17a)

受壓桿件屈曲后附加軸力為：

(17b)

附加彎矩為：

(18)

支撐框架邊柱屬于壓彎構件，要確定邊柱截面，首先需要明確極限狀態(tài)下邊柱所受的軸力與彎矩。邊柱所受的軸力由兩部分組成，支撐傳來的附加豎向力及框架本身承受的豎向荷載Nframe。Nframe可根據(jù)樓層的荷載估算確定[15]，則邊柱的軸力為：

N=Nframe+Pi

(19)

框架邊柱的彎矩同樣應由支撐傳來的附加彎矩和框架自身產(chǎn)生的彎矩疊加形成，邊柱框架自身產(chǎn)生的彎矩可根據(jù)彎矩分配法得到，初步設計時，可假定該樓層上下端柱截面相當，從而確定柱端彎矩Mframe[15]。則邊柱極限狀態(tài)的彎矩應為：

M=Mframe+Mi

(20)

邊柱的彎矩及軸力確定后即可根據(jù)壓彎構件的驗算公式初步確定邊柱的截面以及慣性矩。

3.6 梁的設計方法

在支撐框架結構中，為了保證結構受力的連續(xù)性，支撐一般都是沿層布置，當相鄰兩層的支撐截面尺寸一樣時，在兩個階段菱形網(wǎng)格支撐對梁受力互相抵消，不產(chǎn)生附加作用，只需保證在支撐與梁的節(jié)點位置應力集中不產(chǎn)生破壞即可。菱形網(wǎng)格支撐對梁有不利影響可以分為兩種情況，一種當受壓桿件屈曲后，且相鄰兩層設計的支撐截面不一樣時，由于支撐在梁上的不均勻受力產(chǎn)生對梁的附加軸力和附加豎向力(圖17a);另一種是在框架的頂層支撐會對梁產(chǎn)生附加軸力和附加豎向力(圖17b)。

設計橫梁時可假定支撐不承擔任何重力荷載，將梁簡化為簡支梁[16]，通過簡單受力分析可知，梁為跨層梁時的附加彎矩為：

(21)

式中:Py,i為第i層受拉支撐的屈服承載力；Py,i+1為第i+1層受拉支撐的屈服承載力；Pcr,i為第i層受壓支撐的屈曲承載力；Pcr,i+1為第i+1層受壓支撐的屈曲承載力。

當梁為頂層梁時的附加彎矩和附加軸力為：

(22a)

NB,n=sinθ(Py,n-Pcr,n)

(22b)

式中:Py,n為頂層受拉支撐的屈服承載力；Pcr,n為頂層受壓支撐的屈曲承載力。

梁的最大彎矩和軸力是由支撐對梁產(chǎn)生的作用和梁本身承擔的彎矩疊加而成。菱形網(wǎng)格支撐對梁的不利影響并不大，因為一般相鄰層數(shù)的支撐截面不會差距太大，且在頂層時承擔的層間剪力不大，所以支撐截面也不會太大，同時由于次梁和樓板可以在平面外為主梁提供側向支撐作用和附加剛度，因此在梁設計中，可以只強度校核而不進行穩(wěn)定驗算[17]。

4 結 論

1)菱形網(wǎng)格支撐框架中支撐不易發(fā)生屈曲破壞。而菱形網(wǎng)格支撐桿件長度約為傳統(tǒng)單斜桿支撐長度的一半，有效減小了支撐桿件的計算長度，易于控制支撐屈曲破壞。

2)延性較好，具有較大的剛度和承載能力。傳統(tǒng)的單斜桿支撐由于受壓屈曲問題，在達到極限承載能力之后，支撐屈曲破壞，剛度和承載能力急劇下降，而菱形網(wǎng)格支撐由于將支撐力離散化為4個桿件，當某一桿件破壞后，內力重新分配，其他桿件仍能提供剛度，整個結構剛度退化較慢，延性性能更好。另外，在初始剛度方面，菱形網(wǎng)格支撐在不增加用鋼量的前提下，仍具有較大剛度和承載能力。

3)支撐截面尺寸較小，更容易隱藏在圍護墻板中，為支撐圍護一體化創(chuàng)造條件，符合裝配式建筑發(fā)展要求。

4)設計菱形網(wǎng)格支撐框架結構保證周邊框架尤其是邊柱的安全性尤為重要，本文考慮了支撐對框架的不利影響提出了菱形網(wǎng)格支撐的設計方法，供實際工程參考。